Fundamentos Físicos de la Ingeniería Ingenieros de Montes 18 enero 2007

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Santiago Maestre Guzmán
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1 undaentos ísicos de a Ingeniería rier arcia Ingenieros de ontes 18 enero 7 ( ) ( ) ( ) 1. Sea e capo vectoria = + i+ + j+ + k. a) veriguar si este capo es conservativo, si o fuese, deterinar a función potencia correspondiente. b) n cuaquier caso, cacuar a circuación de este capo vectoria entre os puntos (,,) (1,,3) a o argo de a recta que os une. a) La condición necesaria suficiente para que un capo vectoria sea conservativo es que sea irrotaciona; i.e. que su rotaciona sea nuo: / + = rot = / + = = / + uesto que e capo es irrotaciona, es conservativo. acuaos a función potencia asociada a capo vectoria: (,, ) ( ) = r= ( + ) + ( ) ( ) (,,) = = = = = = = d+ d + ( + ) d = φ φ,, i d d d d= e odo que φ(,, ) = φ b) acuaos a circuación entre os dos puntos dados coo a diferencia de vaores que toa a función potencia en esos dos puntos: ( 1,,3) dr = φ( 1,,3) φ(,,) = ( 3) ( ) = 3 (,,) (,,) (,,) epartaento de ísica picada reación: 14/1/8 - Revisión: 1/7/8 - Ipresión:1/7/8

2 undaentos ísicos de a Ingeniería rier arcia Ingenieros de ontes 18 enero 7. La héice de un avión gira a raón de 6 r.p.., en tanto que e avión tiene una veocidad horionta, en ínea recta, de 36 k/h. eterinar: a) tipo de oviiento que reaia un punto de a héice distante 1 de eje de a isa; b) a veocidad aceeración de dicho punto. a) Se trata de un oviiento heicoida cuo eje es e eje de rotación de a héice (eje, en a figura), que constitue e IR (je Instantáneo de Rotación esiaiento). b) La veocidad a aceeración de punto se cacuan a partir de a veocidad aceeración de punto O (en e eje de a héice), de odo que v = vo+ O d a = ao+ O + ( O) con e odo que Y sustituendo vaores, con resuta: v a v vo = O = = ao = v v v v = + = + = a = ( O) = = π = 6 = π= 68 rad/s 6 1 v = 36 = 1 /s 36 1 = 68 /s = /s v = 636 /s v v o d = O v epartaento de ísica picada reación: 14/1/8 - Revisión: 1/7/8 - Ipresión:1/7/8

3 undaentos ísicos de a Ingeniería rier arcia Ingenieros de ontes 18 enero 7 3. n e ecaniso que se representa en a figura se apica un par ediante dos fueras de 1 N apicadas en os puntos de a aeta. Todas as cotas están epresadas en iíetros (). eterinar a fuera necesaria para estabecer e equiibrio as reacciones en os apoos fijos. (Se desprecia e peso de a aeta). Las fueras que actúan sobre a estructura son: = i+ j = (,,) = i+ j = (,,.) = i = (,.4,.4) e par de fueras apicadas en, cuo oento es ( ) ( ) ( ) par =.1 1 cos 3º i+ sen 3º k = 1 cos 3º i+ sen 3º k = 6 3i+ 6k N picaos as ecuaciones cardinaes de a estática, toando oentos en : = + + = = + + = sto es: = + + = = + = = = = = Y resoviendo e sistea de cinco ecuaciones con cinco incógnitas, teneos: = = = 3 3 = 5 N = = =. = 3 N = = = 15 N.4 = = = = 18 N = = = 3 3 = 5 N n definitiva: = 15i N ( ) ( ) = 18i+ 5 j N = 3i 5 j N par 4 4 3º 1 3º par 3º epartaento de ísica picada reación: 14/1/8 - Revisión: 1/7/8 - Ipresión:1/7/8

4 undaentos ísicos de a Ingeniería rier arcia Ingenieros de ontes 18 enero 7 Otro étodo (ucho ás cóodo) Una ve cacuado e oento de par de fueras, coo a heos hecho en e étodo anterior, iponeos a ª condición de a stática anuando os oentos con respecto a os tres ejes coordenados que se indican en a figura, teniendo en cuenta que e oento de una fuera con respecto a un eje es nuo si a ínea de acción de a fuera es copanaria con e eje (i.e., o corta o es paraea a eje): cos3º 6 3. par Σ = par cos3º + = = = = 5 N 15.4 Σ = = = = = 3N. par sen 3º 6 Σ = par sen3º + = = = = 15N.4 hora, iponeos a 1ª condición de a stática para deterinar as reacciones en e punto : N = = + = + + = = + + = + = = = 3 3 = 5 N n definitiva: ( ) ( = 15i N = 18i+ 5 j N = 3i 5 j) N 3º 3º par 3º epartaento de ísica picada reación: 14/1/8 - Revisión: 1/7/8 - Ipresión:1/7/8

5 undaentos ísicos de a Ingeniería rier arcia Ingenieros de ontes 18 enero 7 4. os prisas trianguares, de asas, anchuras a b, están en reposo, ta coo se indica en a figura adjunta, sobre un tabero horionta iso. Las superficies de contacto entre os dos prisas son, tabién, perfectaente isas. eterinar e retroceso de prisa inferior hasta e instante en que a cara vertica de prisa superior acana e tabero horionta. picación nuérica: = 1 kg, = kg, a = 4 c b = 1 c. b a étodo 1º. entro de asas. Todas as fueras eternas que actúan sobre e b sistea constituido por os dos prisas (pesos reacción nora en a base de prisa inferior) tienen dirección vertica. uesto que no ha fuera eterna aguna que de coponente en a 1 a dirección horionta, se conserva a cantidad de X a-b oviiento de sistea en esa dirección (aunque no en a dirección vertica). n consecuencia a coponente horionta de a veocidad de centro de sistea peranece constante en e transcurso 1 de oviiento. uesto que partios de reposo, a posición horionta de c.. de sistea peranece invariabe. presaos esta circunstancia en a fora siguiente. n a figura adjunta heos representado as posiciones de os c.. de cada uno de os prisas ediante as distancias 1 que se indican. n cada una de as dos situaciones, inicia fina, se deterina a posición de c.. de sistea ediante e Teorea de Varignon: ( 1 X) ( a b X) c = = + + de odo que será e donde se sigue 1+ = ( 1 ) + ( + ) X a b X 1 + = 1 X + ( ) ( + ) X = ( a b) X = a b + ( ) Y sustituendo os vaores dados en e enunciado X = ( 4 1) = 5 c a b X epartaento de ísica picada reación: 14/1/8 - Revisión: 1/7/8 - Ipresión:1/7/8

6 undaentos ísicos de a Ingeniería rier arcia Ingenieros de ontes 18 enero 7 étodo º. onservación de a cantidad de oviiento. Todas as fueras eternas que actúan sobre e sistea constituido por os dos prisas (pesos reacción nora en a base de prisa inferior) tienen dirección vertica. uesto que no ha fuera eterna aguna que de coponente en a dirección horionta, se conserva a cantidad de oviiento de sistea en esa dirección (aunque no en a dirección vertica). Siendo d X a veocidad de prisa inferior, d a coponente horionta de a veocidad de prisa superior respecto de inferior d dx + a coponente horionta de a veocidad absouta de prisa superior, a conservación de a coponente horionta de a cantidad de oviiento de sistea se epresa en a fora: dx d dx V + ( v + V ) = + + = X d = ( d+ dx) ( + ) dx= d X a b dx = d dx = d + + X = ( a b) + Y sustituendo os vaores dados en e enunciado V X = ( 4 1) = 5c 1 + X b a a-b v v epartaento de ísica picada reación: 14/1/8 - Revisión: 1/7/8 - Ipresión:1/7/8

7 undaentos ísicos de a Ingeniería rier arcia Ingenieros de ontes 18 enero 7 5. Un cubo hoogéneo está apoado sobre una de sus aristas en contacto con un pano horionta, de odo que iniciaente se encuentra en equiibrio inestabe. Los despaaos igeraente de esa posición para que coience a caer. acuar su veocidad anguar cuando una de sus caras choca con e pano horionta: a) Suponiendo que a arista no resbae sobre e pano. b) Suponiendo que e pano sea perfectaente iso. eterinaos a distancia = a) cubo presenta una rotación pura arededor de su arista en. picaos e principio de onservación de a nergía. on g 1 = g + I I = I + = + = + = e odo que ( ) g g 3 = g + = = g.6 b) oo no actúan fueras que den coponente en a dirección horionta, e centro de asas de cubo no puede despaarse en esa dirección, por o que tan soo desciende verticaente. oviiento de cubo consiste en una trasación (vertica) de c.. una rotación arededor de un eje horionta que pasa por e c.. (). IR picaos de nuevo e principio de conservación de a energía: g 1 1 = g + v + I uesto que e punto tan soo se despaa horiontaente, podeos deterinar a veocidad de c.. () ocaiando previaente e.i.r. correspondiente a a posición fina de cubo, ta coo se indica en a figura, de odo que v = /, que sustituios en a epresión de a conservación de a energía para obtener e odo que g = g ( 1) 1 g g = =.99 5 epartaento de ísica picada reación: 14/1/8 - Revisión: 1/7/8 - Ipresión:1/7/8

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