LA LINEA RECTA. Ejes de coordenadas

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1 Guía semestral III medio Electivo Matemática D semestre Prof.: Juan Carlos burto Moraga Diferenciado NM Fecha: de noviembre Nombre pellido Paterno pellido Paterno PRENDIZJES ESPERDOS: Resolver problemas utilizando sistemas de ecuaciones-plicar Propiedades de la homotecia aplicar fórmula de Laplace. INSTRUCCIONES: Esta Guía Semestral constitue un aporte a la preparación de la Prueba Semestral. En ningún caso significa que solo ha que estudiar o resolver esta guía para estar totalmente preparada para dicha prueba. Deben considerarse los apuntes de las clases si corresponde, otras guías entregadas por el profesor, el libro de la asignatura, etc. Fecha de la prueba: Viernes de Noviembre TEMRIO: I.-.Ecuación de la recta II.-Matrices GUÍ: I.-. Ecuación de la recta L LINE RECT Ejes de coordenadas I El sistema de ejes coordenados está formado por dos rectas numéricas, una horizontal otra vertical llamadas ejes. El eje horizontal (eje ) se denomina eje de las abscisas el eje vertical (eje ) se denomina eje de las ordenadas. b P(a, b) Sobre el sistema de ejes coordenados es pueden ubicar todos los pares ordenados de la forma (a, b), como lo muestra la figura. En el punto P(a, b) los elementos a b se llaman coordenadas del punto P - - a Distancia entre dos puntos Supongamos que P (, ) P (, ) Son dos puntos del plano tal como se observa en la figura. La distancia entre P P se puede determinar, por ejemplo, mediante el teorema de Pitágoras, de la siguiente manera: P P ( - ) ( - ) P P sí la distancia de P a P es: P P ( - ) ( - )

2 Ejemplo: La distancia entre los puntos (-, ) (, -) es: ( - (-) ) (- - ) Representación gráfica de la línea recta En toda igualdad de la forma a + b = c, donde a,b,c R, representa una ecuación lineal con dos incógnitas, las soluciones son pares ordenados de la forma (, ). Este par ordenado (, ) corresponde a un punto del plano cartesiano. Ejemplo: la ecuación L: + = Tabla de valores Gráfico (, ) (, ) (, ) (, ) - (-, ) - - L Observaciones: - toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas le corresponde gráficamente una recta. - Cada par ordenado de números (, ) corresponde a las coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada, es decir satisface esta ecuación. - Los puntos que cada par ordenado representa pertenecen a la recta correspondiente. PENDIENTE DE UN RECT Se denomina pendiente m de una recta al grado de inclinación que tiene respecto del eje de las abscisas (eje ) L m - - ejercicios Supongamos que se tienen rectas L, L, L L de modo que : L pasa por los puntos: (, ) (, ) L pasa por los puntos: P(, ) Q(,) L pasa por los puntos: D(,) E(,-) L pasa por los puntos: R(,) T(-,-). Grafica cada una de éstas rectas en un mismo sistema de ejes cartesianos.. Calcula la pendiente de cada una de éstas rectas.

3 Ecuación de la línea recta Toda igualdad de la forma a + b = c, donde a,b,c R, también se puede escribir en la forma = m + n, es decir como una función, donde m es la pendiente o coeficiente de dirección n es la intersección de la recta con el eje, llamada también coeficiente de posición. De esta forma, podemos afirmar que una recta está perfectamente definida si se conocen : - dos puntos de ella Ejemplo: Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) (, ) - Calculemos su pendiente m m m - Como = m + n, considerando el punto (,) con = e = Tenemos Luego: = + n = + n /- - = n = es la ecuación pedida - un punto su pendiente. Ejemplo: Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, -) tiene pendiente - Como, el punto dado es (,-) con = e = - el valor de la pendiente es m=- Entonces = m + n Tenemos - = - + n - = - + n /+ = n Luego: = - + es la ecuación pedida ejercicios Encuentra la ecuación de la recta que:. Pasa por el punto P(-, ) cua pendiente es -. Pasa por los puntos R(-, ) T(, ) naliza cuidadosamente las rectas que cumplen:. Su pendiente es m =. Sus ecuaciones son de la forma = a. Sus ecuaciones son de la forma = m

4 II.-Matrices EJERCICIOS Encuentra, si es posible. ) ) ) ) ) ) ) ) Resuelve el siguientes problema: ) Tres ebanistas: José, Pedro rturo trabajan a destajo para una compañota de muebles.por cada juego de alcoba en caoba les pagan $; si es de cedro les pagan $ si es de pino tratado les pagan $. continuación están las matrices que representas sus producciones en enero febrero. La matriz X es la matriz pago/unidad. rturo Pedro José Producción enero Salario/ Unidad X Producción febrero

5 Calcula las siguientes matrices decida que representan. a) X b) X c) D) X Evalúa la epresión matricial Evalúa: a) b) c) d) En cada ejercicio realiza: a) + b) c) + d) - ) ) ) ) ) ) ) ) )