Implementación de un sistema de medida de impedancia para redes eléctricas en tiempo real.

Transcripción

1 Implementaión de un sistema de medida de impedania para redes elétrias en tiempo real. Hét. O. Pasual José A. Rapallini Antonio A. Quijano CeTAD, Dto. Eletrotenia, Faultad de Ingeniería, Univ. aional de La Plata, 9, La Plata, Argentina. Abstrat: The aim of this paper is to show the advanes in the development of a digital measure system of impedane in real time, f a single-phase eletrial system at its fundamental frequeny (5 Hz), aomplishing at this first stage, the study of the problem, simulation and analysis of the algithms of its fundamental parts, ading to the methodology of Hardware / Software Co-design. The expeted result of the whole projet will be the implementation of an Integrated Ciruit, f its use as a system embedded in the equipment in question. Impedane alulation is based on the quotient of the phass of tension and urrent at the wished frequeny, and to suh end the Fourier, Cosine and Sine filters are analysed, showing the effet that data window length auses on the presented algithms. These results will allow to haraterise the anti-aliasing filters that retly adapt, and thus determine the speifiations of the eletroni iruit that should solve the outlined problem. Resumen: El objetivo del presente trabajo es mostrar los adelantos en el desarrollo de un sistema de medida digital de impedania en tiempo real, para un sistema elétrio monofásio a su freuenia fundamental (5 Hz), realizándose en esta primera etapa, según responde a la metodología de Codiseño Hardware / Software, el estudio del problema, la simulaión y el análisis de los algitmos de sus partes fundamentales. El resultado esperado del proyeto ompleto será la implementaión de un Ciruito Integrado, para su uso omo sistema embebido en el itado equipo. El álulo de la impedania se basa en el oiente de los fases de tensión y riente a la freuenia deseada y para tal fin se analizan los filtros de Fourier, Coseno y Seno mostrándose el efeto que produe el anho de ventana de datos sobre los algitmos presentados, en funión de esos resultados se araterizará a los filtros anti-aliasing que se adapten retamente y así determinar las espeifiaiones del iruito eletrónio que resuelva el problema planteado.. Introduión Un sistema de medida de impedania, respondiente a una freuenia determinada (5 Hz), tiene apliaión en proteiones de sistemas elétrios, las mismas tienen omo objeto detetar las fallas de toiruitos y separar a través de los interruptes respondientes la parte del sistema fallado. El funionamiento de estas proteiones onsiste en el álulo de una impedania aparente (propional a la distania entre el punto de falla y la ubiaión de la proteió, basado en un oiente entre tensión y riente. La denominaión de impedania aparente es debida a que esta no representa estritamente la impedania propional a la longitud de la línea al punto en el que se produjo la falla, ya que en realidad el álulo de la impedania durante la falla no sólo depende de la distania de la línea al punto de falla, sino también de otros fates que afetan a la mediión de diha distania, tales omo la resistenia de aro que se presenta durante la falla, diferenia de fase entre las fuerzas eletromotries (FEM) de los generades, omo así también la existenia de otras fuentes de alimentaión y argas ubiadas entre la falla y la posiión de la proteión, entre otros.. Metodología del diseño del sistema. [3] y [4]

2 .. Etapas desarrolladas: Espeifiaión del Sistema, Desripión Algítmia y Simulaión. Se propone el esquema de la Fig. para omenzar on el proeso de diseño del sistema embebido, on el mismo se define el doumento de requisitos: la funionalidad del sistema y su interaión on el entno, así omo otras araterístias. filtro filtro (tensió v analog. digital A/D Z filtro filtro (riente) i analog. digital Fig. Con el objeto de extraer infmaión, en tiempo real, de una omponente de freuenia determinada de una señal inmersa en ruido (omo es el aso de la omponente fundamental del sistema elétrio de 5 Hz, uando se produe una falla del mismo), y de esta manera poder identifiar la impedania respondiente a esta freuenia, se realiza el diseño funional a través de simulaiones en lenguaje de programaión de alto nivel para dar omo resultado las espeifiaiones de los filtros digitales, que se onsideran el entro de atenión del presente trabajo y que determinarán las araterístias del resto del iruito... Etapas en desarrollo: Modularizaión y partiionamiento Con los resultados obtenidos se realizará la sintesis del sistema, teniendo en uenta para el aso digital las herramientas utilizadas son: el lenguaje C y el lenguaje de Desripión de Hardware (HDL), que generarán ódigos útiles para realizar prototipos on proesades genérios y/o on iruitos de lógia programable (FPLD o FPGA) omeriales. Para lograr el sistema ompleto quedarán los omponentes miroeletrónios analógios omo amplifiades de instrumentaión de entrada, filtro anti-aliasing [5] y onvers analógio digital. 3. Desripión de los algitmos. Para la obtenión de la omponente fundamental de las señales de entrada, se pueden utilizar distintos tipos de algitmos omo pueden ser los de Fourier, Seno, Coseno, Walsh, CAL, SAL, Mínimos uadrados, Kalman, et., []-[6]. Teniendo en uenta que los filtros de Fourier tienen una amplia difusión y han sido utilizados para la estimaión de parámetros en proteiones de impedania, y el filtro Coseno también ha enontrado apliaión en relevades de impedania omeriales, en el presente trabajo se desriben los filtros de Fourier, Coseno y Seno para determinar que araterístias son deseables para su implementaión eletrónia. Estos algitmos de filtrado son de respuesta impulsional finita (FIR) y su implementaión se basa en la euaión (), de tal fma que si se onsideran M muestras de la señal de entrada se puede esribir: ( M bk k y () n k) donde: representa la señal de entrada de tensión o riente, y( responde a la salida y b k es el onjunto de oefiientes del filtro y se responden on la respuesta impulsional del sistema. De tal manera que las araterístias de este tipo de filtros estará dada en funión de la antidad de oefiientes b y de los vales asignados a dihos oefiientes. k

3 Un onepto básio imptante en el filtrado digital es la ventana de datos, on la euaión () se obtiene la señal filtrada y( a partir de las últimas M muestras de la señal de entrada, lo que implia que la ventana de datos es de M muestras y los filtros analizados tienen M oefiientes b. La ventana es deslizante, ya que ada vez que entra una nueva muestra se desarta la más antigua y se alula un nuevo val de la señal de salida. k 3.. Algitmo de Fourier. La obtenión de los oefiientes b k de () se basa en el análisis en freuenia de la señal, respondiente a la señal ya muestreada de tensión o riente. Esta señal, se puede reonstruir p medio de su respondiente transfmada disreta de Fourier inversa (IDFT) (). ( ) x n k X ( k) e j π k n n,,,..., () en la ual los vales de X (k) estarán dados p la transfmada disreta de Fourier (DFT) (3). X ( k) e j π k n k,,,,- (3) Expandiendo la sumatia dada en (), agrupando términos y teniendo en uenta que las señales muestreadas de tensión y riente son reales se llega a la euaión (4). π n π n X () + X () os + δ + X () os + δ + n,,,,- (4) δ en esta última,, δ, son los ángulos de X(), X(),, respetivamente. Teniendo en uenta que la longitud de ventana juega un papel imptante en la respuesta de los filtros a ser analizados (Fourier, Coseno y Seno), para el estudio de su omptamiento se seleionan uatro ventanas diferentes en longitud. Y onsiderando que estos filtros enuentran apliaión en proteiones de impedania uyo álulo de la impedania propional a la distania elétria a la falla se realiza, en general, dentro de tiempos que osilan en el entno de un ilo de la freuenia fundamental después de haberse produido la falla, las ventanas seleionadas son de, /, / y ilos, respondientes a la freuenia fundamental del sistema elétrio. Si la ventana es de ilo, y el número de muestras p ilo es dado p en la euaión (4) se tiene, y en funión de que el número de muestras p ilo se puede expresar omo F que Fs (en donde F s es la freuenia de muestreo en [muestras/seg] y F o es la freuenia fundamental de las señales de tensión o riente en [Hz] ), se llega a que el termino que reonstruye la omponente de freuenia fundamental de la señal esta dado p (5). X () π Fo n xo( os + δ,,,..., Fs n (5) En funión de que se pretende obtener el fas (módulo y ángulo), de la omponente fundamental presente en la señal y onsiderando que X () y δ se obtienen a partir de la euaión (3), se esriben las euaio-

4 nes (6) y (7) que darán las omponentes de diho fas y serán las euaiones de las uales se extraen los oefiientes del filtro respondiente a la euaión (). π n os (6) π n sen (7) Representa el val pio de la omponente real del fas de freuenia fundamental de la señal. Representa el val pio de la omponente imaginaria del fas de freuenia fundamental de la señal. y Cuando se onsideran ventanas de datos de /, / y ilos, las omponentes real e imaginaria del fas, estarán dadas p las euaiones siguientes: 4 π n os Ventana de / ilo: 4 (8) π n sen (9) π n os Ventana de / ilo: 4 3 () 3 π n sen () π n os Ventana de ilos: () π n sen (3) La representaión en fma polar del fas respondiente estará dada p las siguientes expresiones: x ˆo ( ) + ( (4) ) artg ϕ o (5) El fas alulado tiene la magnitud reta pero gira a medida que la ventana de datos se desplaza on respeto a la señal, a razón de un ángulo θ que está dado p: F θ π F o (6) Esta rotaión no afeta el reto funionamiento ya que el álulo de la impedania se basa en el oiente de dos señales de entrada (tensión y riente), de manera que el desplazamiento en ángulo se anula debido al menionado oiente. Con el objeto de obtener la respuesta en freuenia del filtro de Fourier para las longitudes de ventanas de datos analizadas se onsideró una freuenia de muestreo de 6 muestras/seg ( 3). El heho de onsiderar una sola freuenia de muestreo para realizar el análisis, se debe a que ésta inide fundamentalmente sobre la resoluión del algitmo y el hardware, y no produe alteraiones imptantes en las araterístias de la respuesta en freuenia. Se debe tener en uenta que a medida que la freuenia de muestreo se inrementa, los algitmos de filtrado permiten disriminar freuenias de den más elevado y de esta manera bajar los requerimientos del filtro anti-aliasing. Los gráfios de las menionadas respuestas en freuenia son los de las Figs. a 5. s

5 Fig. : Filtro Fourier, ventana de ilo Fig. 3: Filtro Fourier, ventana de / ilo Fig. 4: Filtro Fourier, ventana de / ilos Fig. 5: Filtro Fourier, ventana de ilos. En la Fig. se puede observar que la respuesta en freuenia de este tipo de filtros presenta eros en los múltiplos enteros de freuenia fundamental y para la omponente de riente ontinua, de modo que rehazara todas estas omponentes. De la Fig. 3 se desprende que este tipo de filtros rehaza las armónias impares, pero no presenta eros en las armónias pares ni en freuenia ero, p tal motivo la apaidad de rehazo de las freuenias pares y de la omponente de ontinua, se ve disminuida. En la Fig. 4 respondiente a ventana de datos de ½ ilo se apreia que estos filtros presentan un rehazo para las omponentes armónias impares y para una serie de interarmónias, pero al no presentar eros en las armónias pares ni en freuenia ero, en este tipo de filtros se disminuye la apaidad de rehazo de estas omponentes de la señal. P último en la Fig. 5 se puede ver que la respuesta en freuenia de este tipo de filtros presenta eros en los múltiplos enteros de freuenia fundamental (omo suedía en el aso de ventana de ilo), para la omponente de riente ontinua, y en freuenias interarmónias también, se apreia que el lóbulo prinipal es más estreho que el respondiente a las ventanas anteries, esto implia un mej rehazo a las omponentes subarmónias. 3.. Algitmos Coseno y Seno. En el filtro de Fourier las omponentes togonales del fas de freuenia fundamental, respondiente a la señal de entrada, se obtienen mediante la ombinaión de un filtrado Seno y uno Coseno. Otra alternativa para onseguir los fases es obtener las omponentes togonales de los mismos a través de desplazar un uarto de ilo la salida de ualquiera de los filtros senillos menionados anterimente (Seno o Coseno). En funión de lo diho, para un filtro del tipo Coseno, el módulo y el ángulo del fas de freuenia fundamental respondiente a la señal de entrada se obtienen mediante las expresiones (7) y (8). o [ ] [ ( t /4) + (7) ] ( artg t /4) ϕ o (8) x ˆ En las euaiones (7) y (8) los vales de, para las distintas longitudes de ventana de datos, se obtienen de las expresiones: (6) para ventana de ilo, (8) para ventana de medio ilo, () para ventana de un ilo y medio y () para ventana de dos ilos. Luego el val de x se logra desplazando un uarto de ilo la señal de x ˆ. Para el filtro tipo Seno, el módulo y el ángulo del fas de freuenia fundamental respondiente a la señal de entrada se obtienen mediante las expresiones (9) y (). ˆ ( t /4) o [ ] [ ( t /4) + (9) ] ( t artg /4) ϕ o () x ˆ En las euaiones (9) y () los vales de, para las distintas longitudes de ventana de datos, se obtienen de las expresiones: (7) para ventana de ilo, (9) para ventana de medio ilo, () para ventana de un ( t /4) ilo y medio y (3) para ventana de dos ilos. La señal x ˆ se logra desplazando x ˆ un uarto de ilo. En ambos asos, para filtro Seno y Coseno, el fas alulado es reto en magnitud pero el mismo gira a medida que la ventana de datos se desplaza on respeto a la señal, a razón de un ángulo θ que está dado p la

6 euaión (6). Aunque omo ya se menionó anterimente, esto no afeta el reto funionamiento en el alulo de la impedania. La respuesta en freuenia de un filtro tipo Coseno y tipo Seno on ventanas retangulares de datos respondiente a, /, / y ilos se observan en las Figs. 6 a 3, para las uales se onsideró una freuenia de muestreo de 6 muestras/seg. ( 3). El heho de onsiderar una sola freuenia de muestreo para realizar el análisis, se debe a los mismos motivos que se menionaron en el análisis del filtro de Fourier Fig. 6: Filtro Coseno, ventana de ilo Fig. 8: Filtro Coseno, ventana de / ilo Fig. : Filtro Coseno, ventana de / ilos Fig. : Filtro Coseno, ventana de ilos Fig. 7: Filtro Seno, ventana de ilo Fig. 9: Filtro Seno, ventana de / ilo Fig. : Filtro Seno, ventana de / ilos Fig. 3: Filtro Seno, ventana de ilos Observando las Figs. 6 a 3 se obtienen similares onlusiones a las expresadas para los filtros de Fourier pero a diferenia de este último, la respuesta de este tipo de filtros (Seno y Coseno) se retrasa un uarto de ilo más que la longitud de ventana, o sea que para omponer el fas respondiente de una señal se tiene que esperar un ilo y uarto si la ventana utilizada es de un ilo. 4. Filtro analógio anti-aliasing. De auerdo on el teema de muestreo y onsiderando a β omo la may freuenia que se enuentra presente en la señal analógia, para que no exista aliasing se debe umplir que F s β. P lo menionado anterimente la freuenia de te del filtro analógio anti-aliasing dependerá de la freuenia de muestreo que se utilie, y la seleión de los parámetros del mismo se tiene que realizar de tal manera que se pueda lograr una buena respuesta de estado estable sin sarifiar la respuesta de estado transitio. En general, si la banda de transiión (que es la transiión de la respuesta en freuenia del filtro analógio pasa bajo, desde la banda de paso a la banda de rehazo), es muy estreha, el retardo que se produe en el filtro analógio es elevado. Cuando estos algitmos son utilizados en sistemas de proteiones de impedania existe onsenso en distintos investigades [] y [7], en la onvenienia de utilizar filtros ativos de segundo den, fundamentalmente del tipo de Butterwth o Chebyshev. Teniendo en uenta lo diho y on el objeto de analizar el efeto que produe el filtro anti-aliasing sobre el filtro digital se onsideran los filtros de Butterwth y Chebyshev de den. 4.. Filtro de Butterwth. La respuesta en freuenia de este tipo de filtros es monótona tanto en la banda de paso omo en la banda de rehazo. Para el aso de los filtros de segundo den su respuesta en freuenia para freuenias de te de, 4, 6 y 8 Hz se observan en la Fig. 4. Con el objeto de determinar algunas araterístias transitias

7 de los filtros menionados anterimente se le ingresa un esalón unitario y se analiza la salida, obteniéndose los resultados que se observan en la Fig Hz 4 Hz 8 Hz 6 Hz Hz 6 Hz 4 Hz Hz Fig. 4: Filtro de Butterwth Tiempo [seg] Fig. 5: Filtro de Butterwth. 4.. Filtro de Chebyshev. Estos tipos de filtros se dividen en dos lases, los que responden al tipo I, que tienen un omptamiento de rizado onstante en la banda de paso y una araterístia monótona en la banda de rehazo y los filtros Chebyshev tipo II, que presentan un omptamiento monótono en la banda de paso y un rizado onstante en la banda de rehazo. En el filtro Chebyshev tipo I, onsiderando los filtros de den, teniendo en uenta un rizado en la banda de paso que no supere los.5 db y utilizando omo ejemplo freuenias de te de la banda de paso de Hz, 4 Hz, 6 Hz y 8 Hz, en la Fig. 6 se pueden observar las respondientes respuestas en freuenia. Con el objeto de analizar la respuesta transitia de los filtros itados anterimente, se le ingresa un esalón unitario y se analiza la salida a través de la Fig. 7, en la ual se observa la respuesta de los filtros de Chebyshev tipo I, on distintas freuenias de te de la banda de paso. Para el aso de filtros Chebyshev tipo II, onsiderando filtros de den, teniendo en uenta un rizado en la banda de rehazo que no sea inferi a db y tomando omo ejemplo freuenias de te de la banda de rehazo de 6 Hz, 8 Hz, Hz y Hz, en la Fig. 8 se pueden observar las respuestas en freuenia. El análisis de la respuesta transitia de los filtros itados anterimente, se realiza ingresando un esalón unitario, y observando la salida en la Fig Hz 4 Hz 6 Hz 8 Hz Hz 6 Hz 4 Hz Hz Hz 8 Hz Hz Hz Hz Hz 8 Hz 6 Hz Fig. 6: Filtro Chebyshev tipo I Tiempo [seg] Fig. 7: Filtro Chebyshev tipo I Fig. 8: Filtro Chebyshev tipo II Tiempo [seg] Fig. 9: Filtro Chebyshev tipo II 4.3. Efeto del filtro analógio anti-aliasing sobre la respuesta en freuenia del filtro digital. Considerando el análisis de los filtros analógios anti-aliasing realizado anterimente, de las Figs. 4, 6 y 8, que muestran las respetivas respuestas en freuenia para distintas freuenias de te, se desprende que sería onveniente utilizar el filtro analógio de freuenia de te más baja, sin que éste produza distsión al lóbulo prinipal de la respuesta en freuenia del algitmo digital (ya que si esto ourre, se produiría una atenuaión en la señal respondiente a la omponente en freuenia que se desea obtener), teniendo en uenta lo diho, uanto men es la freuenia de te del filtro, may es la atenuaión en las freuenias superies a la fundamental y p onsiguiente se meja la respuesta del onjunto filtro analógio anti-aliasing y filtro digital, ya que se produe una atenuaión de los lóbulos laterales. De la observaión de las Figs. 5, 7 y 9 que dan idea del omptamiento transitio de los filtros analógios analizados, se desprende que sería onveniente utilizar un filtro anti-aliasing uya freuenia de te sea lo más alta posible ya que el tiempo de retardo disminuye on el inremento de la freuenia de te. Las dos onlusiones menionadas anterimente se ontraponen, lo que lleva a tomar una deisión que responda bien en lo que se refiere a régimen estable, pero sin que perjudique las araterístias transitias.

8 Para visualizar el efeto del filtro anti-aliasing sobre la respuesta en estado estable de los algitmos digitales, se realiza la representaión gráfia del produto de las respuestas en freuenia de ambos filtros: H ( ω) H ( ω) H ( ω) () T a donde H a (ω) es la respuesta en freuenia del filtro analógio anti-aliasing y H d (ω) es la respuesta en freuenia del filtro digital. Considerando los algitmos digitales Fourier, Coseno y Seno, on ventana de datos de un ilo, on freuenia de muestreo de 6 muestras/seg ( 3 muestras/ilo) y la utilizaión de un filtro anti-aliasing de Butterwth de den, on freuenia de te de 4 Hz, el ual se onsidera apropiado para esta situaión, en las Figs., y se pueden observar las respuestas en freuenia del onjunto. d Rta. del filtro digital sin filtro anti-aliasing Rta. del filtro digital on filtro anti-aliasing.6.4. Rta. del filtro digital sin filtro anti-aliasing Rta. del filtro digital on filtro anti-aliasing Fig. : Algitmo de Fourier Fig. : Algitmo Coseno Fig. : Algitmo Seno. En estas últimas Figuras se puede ver el efeto de atenuaión sobre los lóbulos laterales que provoa el filtro analógio, sobre la respuesta en freuenia de los algitmos digitales. En la Fig. no se apreia laramente el efeto del filtro analógio sobre el digital, pque la respuesta en freuenia del filtro tipo Seno ya de p sí presenta lóbulos laterales relativamente pequeños, de modo que presenta buena atenuaión para las freuenias altas. 5. Cálulo de impedania on los filtros de Fourier, Coseno y Seno uando se le aplian señales distsionadas. Con el objeto de mostrar el omptamiento de algunos de los algitmos digitales de Fourier, Coseno y Seno ante una señal distsionada se realiza el álulo de la impedania uando se ingresan las señales de tensión y rientes mostradas en las Figs. 3 y 4. Es de notar que en este aso, la impedania respondiente a la freuenia fundamental es (.866+j.5) pu..5.5 [pu] [pu] Tiempo [seg]...4 Fig. 3: Señal de tensión Tiempo [seg] Fig. 4: Señal de riente Para este ejemplo se onsideran los algitmos digitales de Fourier, Coseno y Seno, on ventana de dato de ilo, la omponente de las señales que se desea extraer son de 5 Hz, freuenia de muestreo de 6 muestras/seg ( 3 muestras/ilo), y se utiliza un filtro anti-aliasing de Butterwth de den, on freuenia de te en 4 Hz, el ual se adapta retamente para esta situaión. Los resultados se muestran en las Figs. 5 a 7, y el número oloado en los puntos alulados de estas figuras representa el número de álulo que arroja el algitmo desde que la ventana de datos ingresa al punto de disontinuidad, que se observa en la riente (Fig.

9 4), de modo que el punto on denominaión respondería al primer punto de impedania alulado uando se hae presente el primer val de riente distinto de ero. Es de onsiderar que uando la ventana de datos se enuentra pasando a través de un punto de disontinuidad presente en la onda de tensión y/o riente (en el aso de un sistema de proteiones este punto de disontinuidad puede ser el provoado p un toiruito en el sistema elétrio), estos algitmos arrojan una serie de vales que no representan la variaión de impedania real que se produe en el sistema, estos vales alulados en esta última ondiión dependen de las araterístias de las señales de entrada y del tipo de algitmo utilizado. Parte Imaginaria de Z [pu] Parte Real de Z [pu] Fig. 5: Filtro Fourier, ventana ilo. 5 Parte Imaginaria de Z [pu] Parte Real de Z [pu] Fig. 6: Filtro Coseno, ventana ilo Parte Imaginaria de Z [pu] Parte Real de Z [pu] Fig. 7: Filtro Seno, ventana ilo. Los efetos que provoan las funiones lásias de ponderaión de ventana [9]-[], onsisten en aumentar el anho del lóbulo prinipal de la araterístia de respuesta en freuenia del algitmo de filtrado y reduir las amplitudes de los lóbulos laterales. El ensanhamiento del lóbulo prinipal hae que p lo general se pierdan los eros de las araterístias para freuenia igual a ero y para la segunda armónia, y p ejemplo de auerdo on lo estableido en [8] la utilizaión de las funiones de ponderaión de ventana, no provoan mejas onsiderables en los filtros analizados destinados a sistemas de proteiones de impedania. 6. Conlusiones Del análisis de la simulaión realizado de los filtros digitales Fourier, Seno y Coseno para ser apliados en proteiones de impedania, y teniendo en uenta que la apaidad de rehazo de las freuenias de ruido que ontaminan las señales de entrada dependen de la longitud de ventana, de los gráfios de respuesta en freuenia (Figs. a 3), se desprende que los de mej omptamiento son aquellos que tienen ventanas de datos de uno y dos ilos. Pero omo un requerimiento imptante en una proteión de impedania es la veloidad de operaión, o sea disminuir el retardo de tiempo en su respuesta final, es que desde el punto de vista de funionamiento estable es aonsejable la ventana de un ilo para este tipo de equipos. Las Figuras 4, 6 y 8, muestran respuestas en freuenia de distintos filtros analógios anti-aliasing, de éstas se desprende que sería onveniente utilizar el filtro analógio de freuenia de te más baja, (sin que éste produza distsión al lóbulo prinipal de la respuesta en freuenia del algitmo digital), ya que uanto men es la freuenia de te del filtro, may es la atenuaión en las freuenias superies a la fundamental, y p onsiguiente se meja la respuesta del onjunto filtro analógio anti-aliasing y filtro digital, debido a que se produe una atenuaión de los lóbulos laterales. De la observaión de las Figs. 5, 7 y 9 que dan idea del omptamiento transitio de los filtros analógios presentados, se desprende que sería onveniente utilizar un filtro anti-aliasing uya freuenia de te sea lo más alta posible ya que el tiempo de retardo disminuye on el inremento de la freuenia de te. Las dos onlusiones menionadas anterimente se ontraponen, lo que lleva a tomar una deisión de ompromiso, de tal manera que el filtro analógio anti-aliasing responda bien en lo que se refiere a régimen estable, pero sin que perjudique las araterístias transitias. P lo tanto, se pueden determinar omo espeifiaiones para los siguientes pasos del diseño una freuenia de muestreo de 6 muestras / seg. ( 3 muestras / ilo), on la utilizaión de un filtro anti-aliasing de Butterwth de den, on freuenia de te de 4 Hz, y la implementaión de los filtros on una ventana de ilo de la freuenia fundamental del sistema elétrio. Hasta aquí se estudio y analizó el problema, se realizo un modelo del sistema de las partes rítias (filtros) y se determinaron las ondiiones para los mismos.

10 Como se ha diho se estudia la modularizaión y partiionamiento del iruito digital y la araterizaión de los omponentes analógios del mismo. 7. Referenias [] Arun G. Phadke and James S. Thp, Computer Relaying f Power Systems, Researh Studies Press LTD., 988. [] Díaz I., Altuve H., Vázquez E., "Evaluaión de filtros digitales de Fourier, seno y oseno para proteión de distania," Memias del V Seminario Ténio de Proteión y Control, Curitiba, Paraná, Brasil, 8 de Agosto al de septiembre de 995. [3] H. J. Altuve, I. Diaz and E. Vazquez, "Fourier and Walsh digital filtering algithms f distane protetion," Proeedings of the 995 IEEE Power Industry Computer Appliations Conferene, Salt Lake City, Utah. May 995, pp [4] J.W. Hton, "The use of Walsh funtions f high speed digital relaying," IEEE Publiation o. 75CH34-8 PWR, Paper o. A , IEEE PES Summer Meeting, San Franiso, pp. -9, July 975. [5] Altuve H., Posadas D., Diaz I., Vázquez E., Chaón O., "Evaluaión del filtro digital de mínimos uadrados para su apliaión en proteión de distania," Memias del V Seminario Ténio de Proteión y Control, Curitiba, Paraná, Brasil, 8 de Agosto al de septiembre de 995. [6] A.A. Girgis and R. Grover. Brown. "Appliation of Kalman Filtering in Computer Relaying," IEEE Transations on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-, o 7, July 98, pp [7] Díaz I., Altuve H., Vázquez E., "Estudio omparativo de filtros analógios pasabajos para relevades digitales de distania," VIII Reunión de Verano de Potenia del IEEE Seión Méxio, Aapulo, Gro., Julio de 995. [8] Altuve H., Vázquez E., Lenzo J., Martínez A., "Efeto de las funiones de ponderaión de ventana sobre los filtros digitales para relevades de distania," Memia Ténia del II Simpoio Iberoameriano sobre Proteión de Sistemas Elétrios de Potenia, Monterrey,.L., oviembre de 993, pp [9] John G. Proakis y.dimitris G. Manolakis, Tratamiento digital de señales, Prentie-Hall, 998. [] Alan V. Oppenheim and Ronald W. Shafer, Disrete-Time Signal Proessing, Prentie-Hall, 989. [] Alan V. Oppenheim y Alan S. Willsky, Señales y Sistemas, Prentie-Hall Hispanoameriana, 983. [] Ramón Pallás Areny, Adquisiión y Distribuión de Señales, Marombo, 993. [3] Wolf, Wayne. "Hardware-Software Co-Design of Embedded Systems". Proeedings of the IEEE, Vol. 8, o 7, July 994, pp [4] Antonio Garía Rozo (ompilad), Sistemas Digitales, CYTED, Colombia, 999. [5] Ceballos J. L., Villlagaria H., Quijano A. A., "Filtros de anti-alias y de suavizado para sistemas de apaidades onmutadas," VI Wkshop IBERCHIP, San Pablo, Brasil, Marzo de. [6] Pasual H. O., Comptamiento estable y transitio de los algitmos de Fourier, Coseno y Seno para ser usados en proteiones digitales de impedania, onsiderando el efeto que provoa la saturaión de un trasdut magnétio de riente, Infme Ténio : 4., Rev:, Dto. Eletrotenia, Faultad de Ingeniería, ULP, Septiembre de.