ph = -log [H 3 O + ] ; ph = log 1/[H 3 O + ]

Transcripción

1 CONCEPTO DE ph Como es muy común en l práctic trtr vlores muy pequeños de [H 3 O ] y de [OH - ] result más conveniente el trtmiento de esos vlores en términos logrítmicos. En 1909, Sörensen propuso l notción ph. Se denomin ph l logritmo negtivo de l concentrción de hidrogeniones o lo que es igul l logritmo de l invers de l concentrción de hidrogeniones. ph = -log [H 3 O ] ; ph = log 1/[H 3 O ] L mism notción puede ser usd pr otrs cntiddes, de modo que l plicción del logritmo negtivo se h extendido vlores de [OH - ], Kw, K, Kb, etc. Así, l [OH - ] se suele expresr como poh poh = - log [OH - ] ; poh = log 1/[OH - ] En el cso del gu pur 25 C, l [H 3 O ] = [OH - ] = M, por lo tnto: ph = log 1/ = log = 7 poh = log 1/ = log = 7 ph = poh = 7 En ls soluciones ácids, el ph tiene un vlor menor de 7, en un rngo que comúnmente v de 7 hst 0 (este último vlor corresponde un [H 3 O ] 1M ó 10 0 ). En ls soluciones lclins, los vlores son superiores 7, de 7 14, este último vlor corresponde un [H 3 O ] de M. Normlmente se consider que l escl de ph v desde 0 14, pero es importnte hcer notr que lguns soluciones pueden tomr vlores de ph menores que 0 o myores que 14 (por ejemplo -1 ó 15) si los vlores de l [H 3 O ] son myores que 1M o menores que M, respectivmente ( por ejemplo 10 M ó M). Ls soluciones básics tienen vlores de poh menores de 7. Aunque mbos términos, ph y poh, son útiles, en l práctic se us más l notción ph, pr indicr l cidez o l lclinidd de un solución cuos. Correspondenci entre los vlores de [H 3 O ] y de ph [H 3 O ] M ph Neutro Acidez creciente Alclinidd Creciente TEMA 6 1

2 Debe notrse que como, en su expresión mtemátic ph= log 1/[H 3 O ], el ph disminuye cundo l [H 3 O ] ument y vicevers. Además, como ls escls de ph y de poh son logrítmics (no ritmétics), todo umento o disminución en un unidd, tnto de ph como de poh, indic un cmbio de diez veces l [H 3 O ] l [OH - ]. Teniendo en cuent que el producto iónico del gu: K w = [H 3 O ]. [OH - ] Aplicndo logritmo mbos miembros: log K w = log ([H 3 O ]. [OH - ]) ; log K w = log [H 3 O ] log [OH - ] Multiplicndo por -1 en mbos miembros: -log K w = (-log [H 3 O ]) (- log [OH - ]) ; -log K w = ph poh designdo p K w log K w pk w = ph poh pk w = 14 Ejercicio de plicción L concentrción de ión hidrógeno en un muestr de cfé es de M. lcule el ph y poh. Es muestr de cfé es ácid o lclin? [H 3 O ] = M por definición, ph = -log [H 3 O ], esto es: -log , por lo tnto el ph = 5 como pk w = ph poh 14 = 5 poh entonces poh = 9 El cfé tiene un ph = 5 y poh = 9, por lo tnto es ácido. Cálculo de ph en soluciones cuoss de distintos sistems Pr el estudio y desrrollo del problem del cálculo de ph, se utilizrá l teorí de ácidos y bses de Bronsted-Lowry, como sí tmbién los principios de iguldd molr mteril, iguldd eléctric, iguldd protónic, y ls ecuciones de distribución de especies en función del ph. El fenómeno ácido-bse en soluciones cuoss 1- Autoionizción del gu El gu present un comportmiento nfiprótico, es decir, se trt de un sustnci nfóter, y que puede comportrse como ácido y como bse. El gu, incluso cundo es pur, contiene un concentrción muy bj de iones que pueden detectrse en medids de conductividd eléctric muy preciss. Este hecho se justific teniendo en cuent que lguns moléculs ctún como ddors y otrs como ceptors de protones, TEMA 6 2

3 de cuerdo con l siguiente rección ácido-bse que se denomin como utoprotólisis o utoionizción del gu. H 2 O OH - H H H 2 O H 3 O H 2 O H 2 O OH - H 3 O ácido 1 bse 2 bse 1 ácido 2 En est rección intervienen dos sistems protolíticos diferentes: H 2 O/OH - H 3 O /H 2 O. L constnte de equilibrio correspondiente est rección será l siguiente: K W = [ H3 O ][ HO ] [ H O] 2 Teniendo en cuent que l ctividd (concentrción) de un sustnci pur (el disolvente) es igul l unidd. K W 3 2 [ H O ][ ] = HO Est constnte se conoce como constnte de utoprotólisis o utoionizción del gu o producto iónico del gu. Pr un tempertur de 25ºC, el vlor de est constnte es de Cundo sobre el gu pur se dicion un ácido o un bse, l concentrción originl de iones hidrógeno se verá modificd. Por efecto del citdo crácter nfiprótico del solvente, frente los ácidos ceptrá protones (comportándose como bse) en tnto que frente ls bses, cederá protones (comportándose como ácido). El gu, no es por lo tnto, un simple medio de soporte que permite los ácidos y ls bses desplegr sus propieddes crcterístics, sino que interviene ctivmente en el proceso de protólisis. En gu pur, que es considerd neutr, ls concentrciones de los iones hidronio e hidroxilo son igules 14 [ H O ] [ HO ] = K = 3 = w 10 y Ls concentrciones de los iones hidronio e hidroxilo se utilizn pr medir l cidez o bsicidd de un disolución: medio neutro [H 3 O ] = [OH - ] = 10-7 M medio ácido [H 3 O ] > 10-7 M, [OH - ] < 10-7 M medio básico [H 3 O ] < 10-7 M, [OH - ] > 10-7 M Ls concentrciones de estos iones en disolución son generlmente cntiddes pequeñs, normlmente menores de 1 M y, menudo, mucho menor. Con el objeto de simplificr l escritur del vlor numérico de ests concentrciones, en 1909 el TEMA 6 3

4 bioquímico dnés Soren Sorensen introdujo el concepto de ph pr indicr el potencil del ion hidrógeno. En función de [H 3 O ] el concepto de ph se puede definir como: ph = - log [H 3 O ] De modo nálogo se puede definir l mgnitud poh. poh = - log [OH - ] Se puede obtener otr expresión útil tomndo el logritmo cmbido de signo de l constnte K w, que se h indicdo pr 25ºC e introduciendo el símbolo pk w. K w = [H 3 O ] [OH - ] = log K w = - log ([H 3 O ] [OH - ]) = - log (10-14 ) pk w = - (log [H 3 O ] log [OH - ]) = - (- 14) pk w = (- log [H 3 O ]) (- log [OH - ]) = 14 pk w = ph poh = 14 Como se mencionó nteriormente, pr el estudio de los equilibrios en disolución, l definición más decud es l dd en l teorí de Bronsted-Lowry. Teorí de ácidos y bses de Bronsted y Lowry Fue propuest en 1923 por J.N. Bronsted en Dinmrc y T.M. Lowry en Grn Bretñ de form independiente, y consider los ácidos como sustncis que en disolución ceden protones y ls bses como sustncis que en disolución ceptn protones. Un ácido y l bse que se form cundo cede un protón (bse conjugd) constituyen un sistem conjugdo. Un ácido y su bse conjugd formn un prej ácido-bse. Tnto los ácidos como ls bses pueden ser moléculs neutrs, ctiones o niones. NH 4 NH 3 H CH 3 COOH CH 3 COO - H H 2 CO 3 HCO 3 - H HCO 3 - CO3 2- H Alguns sustncis, como el ion bicrbonto, pueden ctur como ácido y como bse. Ests sustncis se ls conoce como nfóters, y su comportmiento se dice que es nfiprótico. Los equilibrios nteriormente indicdos no pueden tener lugr de mner isld, y que un protón tn solo puede existir libre en disolución cuos segundos debido su pequeño rdio iónico y su crg positiv (densidd de crg positiv lt). De este modo, el protón se une inmeditmente otr molécul o ion, normlmente un TEMA 6 4

5 molécul de disolvente. Así, ls recciones indicds sólo tienen lugr si dos pres ácido-bse o sistems protolíticos se encuentrn presentes simultánemente en l disolución. sistem 1 ácido 1 bse 1 H sistem 2 H bse 2 ácido 2 ácido 1 bse 2 bse 1 ácido 2 De este modo, un rección ácido-bse es el resultdo de un trnsferenci de protones entre el ácido y l bse de dos sistems protolíticos. Est trnsferenci de protones se conoce como protólisis. El comportmiento como ácido o bse de un determindo compuesto viene determindo en grn prte por ls propieddes del disolvente en el que está disuelto. En este curso tn solo se trtn los equilibrios en disolución cuos, pero hy que sber que el comportmiento de ls especies ácids o básics puede ser diferente en otros disolventes. Cundo el disolvente es gu, ést puede ctur como ácido o bse en función de ls crcterístics del soluto. Disolución de ácido cético en gu CH 3 COOH CH 3 COO - H H H 2 O H 3 O CH 3 COOH H 2 O CH 3 COO - H 3 O ácido 1 bse 2 bse 1 ácido 2 El ctión H 3 O represent el ácido conjugdo de l bse H 2 O y se denomin ion hidronio. Disolución de moníco en gu NH 3 H NH 4 H 2 O HO - H NH 3 H 2 O NH 4 HO - bse 1 ácido 2 ácido 1 bse 2 El nión OH - es l bse conjugd del ácido H 2 O y se denomin ion hidroxilo TEMA 6 5

6 Así, l cidez o bsicidd de un disolución se puede expresr utilizndo ests mgnitudes: medio neutro ph = poh = 7 medio ácido ph < 7, poh > 7 medio básico ph > 7, poh < 7 Por lo expuesto en el gu no puede existir un ácido más fuerte que el ion hidrónio, como tmpoco un bse más enérgic que el ion hidroxilo. Constntes de equilibrio ácido-bse L fuerz de un especie químic como ácido (cpcidd de ceder protones) o como bse (cpcidd de ceptr protones) es en relidd l medid del grdo de desplzmiento de l rección ácido-bse con el disolvente (en nuestro cso gu). En el cso de un ácido, éste será más fuerte cunto más desplzd hci l derech esté l siguiente rección: HA H 2 O A - H 3 O A est rección le corresponde un constnte de equilibrio que recibe el nombre de constnte de disocición, ionizción o protólisis [ H O ][ A ] = 3 [ AH] El vlor de est constnte sirve como medid cuntittiv de l fuerz de un ácido en disolución cuos. Si es myor que l unidd, el equilibrio estrá desplzdo hci l derech y el ácido será fuerte. Cunto myor se el vlor de l constnte, myor será l fuerz del ácido. Pr un bse se puede escribir un rección nálog con su correspondiente constnte de equilibrio. A - H 2 O HA HO - Si se multiplicn ls expresiones correspondientes ls constntes de disocición de un ácido y su bse conjugd se comprueb que el producto de mbs es igul l constnte de utoprotólisis del gu. K b = [H 3 O ] [HO - ] = K w Sistems ácido-bse monopróticos Se trt de quellos sistems en los que sólo se intercmbi un protón. Se pueden clsificr en ácidos y bses fuertes y ácidos y bses débiles. TEMA 6 6

7 Ácidos y bses fuertes Se trt de compuestos que reccionn completmente con ls moléculs del disolvente (gu). Se considern ácidos fuertes quellos que cundo se disuelven en gu se encuentrn, prácticmente, totlmente disocidos y su constnte de disocición es mucho myor que l unidd. HA H 2 O A - H 3 O >> 1 En cmbio, l rección de utoionizción del gu se produce en un extensión muy pequeñ. Así pues, en el cso de un disolución cuos de un ácido fuerte, l únic fuente significtiv de iones hidronio es el ácido fuerte, y l contribución de l utoionizción del gu puede desprecirse menos que l disolución se muy diluid. Ls bses fuertes más frecuentes son hidróxidos iónicos. Cundo ests bses se disuelven en gu, ls moléculs de gu seprn l ctión y l nión (HO - ) de l bse. Como l utoionizción del gu se produce en un extensión muy limitd, es un fuente desprecible de iones (HO - ). Así, l clculr l [HO - ] en un disolución cuos de un bse fuerte, ést es l únic fuente importnte de HO -, menos que l disolución se muy diluid. BOH B HO - K b >> 1 Ácidos y bses débiles Se trt de compuestos que se disocin prcilmente en gu, por lo que l hor de hcer los cálculos hy que considerr tmbién el equilibrio de utoionizción del disolvente. Así, cundo un ácido débil se disuelve en gu hy que considerr los siguientes equilibrios ácido-bse, con sus correspondientes constntes. [ ][ ] HA H 2 O A - H 3 0 H 3 O A = [ AH] 2 H 2 O OH - H 3 O K w = [H 3 O ] [OH - ] En el cso de un bse débil del tipo A - (procedente de un sl con ctión neutro, NA, KA, etc.), cundo se disuelve en gu hy que considerr los siguientes equilibrios ácido-bse: A - H 2 O HA OH - K W [ HA][ HO ] K b = = K [ A ] 2 H 2 O OH - H 3 O K w = [H 3 O ] [OH - ] TEMA 6 7

8 Distribución de ls especies ácido-bse en función de l concentrción de iones hidrógeno. 1- Ácido monoprótico débil (HA) Si se disuelve un ciert cntidd de moles de un ácido monoprótico débil en gu, de modo de tener un volumen finl conocido de solución, del totl de ácido gregdo, un prte permnecerá indisocido, y el resto se disocirá: [ A ][ H ] AH A H = (1) [ AH] Escribiendo l ecución de iguldd molr: IM: = [HA] [A - ] (2) Pr conocer como vrín ls concentrciones de A - y HA medid que se modific l concentrción de protones, se combinn ls ecuciones 1 y 2. Si se quiere conocer, por ejemplo, como vrí l concentrción de A - se relizn los siguientes psos: De l ecución (1) result: Y sustituyendo en l ecución (2): De donde = [ A ][ H ] [ AH] = [ A ][ H ] [ A ] = [ A ] = [ H ] [ H ][ A ] [ A ] [ A ] = [ H ] (3) De mner completmente nálog se clcul l concentrción de HA, despejndo en (1) el vlor de concentrción del A - y reemplzndo en (2), con lo que se lleg : [ H ] [ HA] = [ H ] (4) Ls funciones nteriores pueden representrse como se observ en l figur 1, donde en el eje de ls bsiss se sitún los vlores de ph y en ls ordends se colocn ls frcciones molres [A - ]/ y [AH]/. TEMA 6 8

9 L sum de mbs frcciones molres es igul l unidd, puesto que si en l ecución de iguldd molr (2), se divide miembro miembro por, se tendrá: = [ AH] [ A ] = 1 Por lo tnto, en l representción gráfic, pr cd vlor de [H ], que se expres como ph, l frcción molr de AH más l frcción molr de A - sumrá siempre l unidd [HA]/ [A - ]/ Pr cierto vlor de ph, mbs frcciones serán igul 0,5 (punto de intersección en l figur 1): Frcción Molr α p FIGURA 1 ph [ AH] [ A ] = = 0, 5 Anlizd l ecución de equilibrio en es situción prticulr, se deduce que en ese punto [H ] = y en consecuenci ph = p Cálculo de l concentrción de iones hidrógeno en soluciones cuoss Aunque y se h señldo l cpcidd del gu de comportrse indistintmente como ácido o como bse, rzón por l cul se dice que es un solvente nfiprótico, es importnte volver insistir en este specto, fin de dejr clro el fenómeno ácido-bse y el cálculo de l concentrción de iones hidrógeno en soluciones cuoss. Cundo sobre el gu se dicion un ácido culquier, en l solución se tendrán en relidd dos ácidos: el gregdo y el gu, que se influirán recíprocmente regulndo l mgnitud de ls disociciones respectivs. Un hecho completmente similr ocurre cundo en vez de un ácido se dicion un bse. Esto muestr que el gu desempeñ un rol ctivo en el fenómeno de protolisis y un ácido o un bse cederán o tomrán protones en solución cuos no solo en l medid en que estos tiendn disocirse, sino demás, en l medid en que el gu se cpz de tomr o ceder protones respectivmente. Pr clculr l concentrción de protones, y en consecuenci el ph, en soluciones cuoss, es necesrio plnter un expresión lgebric en l cul solmente figuren [H ], constntes de disocición y concentrciones nlítics. Esto se reliz plicndo l ecución de Iguldd Protónic, ls ecuciones de distribución de especies TEMA 6 9

10 ácido-bse en función de l concentrción de iones hidrógeno, y l expresión de producto iónico del gu. Si bien prtir de l ecución sí logrd se llegrá l vlor numérico correcto de [H ], l resolución mtemátic exct implic cálculos lrgos y tediosos. Teniendo en cuent l exctitud requerid pr este cálculo en químic nlític, se pueden simplificr ls ecuciones riguross, eliminndo ciertos términos que por su pequeñ mgnitud resultn desprecibles. Nturlmente, pr que se mnteng l exctitud del dto numérico finl, tod simplificción deberá ser criterios y pr ello el conocimiento químico del sistem es imprescindible. 1- Ácidos Monopróticos Cundo se dicion un ácido HA l gu se cumplirán los siguientes equilibrios: HA A - H H 2 O OH - H Aplicndo el principio de Iguldd Protónic: L sum de equivlentes de ácido producidos es igul l sum de equivlentes de bse producidos. I.P. : [H ] = [A - ] [HO - ] Reemplzndo [A - ] y [HO - ] por sus igules: [ H ] = K W [ H ] K [ H ] (12) Est ecución permite clculr l [H ] en soluciones cuoss de ácidos monopróticos, y sen fuertes o débiles, diluidos o concentrdos. Según el cso puede ser simplificdo de diferente mner, continución se ejemplificn lgunos csos. - Ácidos Fuertes Ddo que en este cso el ácido se encuentr prácticmente todo disocido, el vlor de será muy grnde, comprdo con l [H ] en el denomindor de l ecución (12) K W K W [ H ] = = K [ H ] [ H ] 2 y [ H ] = [ H ] K e igulndo cero 2 [ H ] [ H ] K = 0 W W TEMA 6 10

11 de donde [ H ] = K W (13) L ecución (13) es correct y complet pr clculr l [H ] en soluciones diluids de un ácido fuerte. Cundo l concentrción del ácido no es demsido bj ( 10-6 ), el término K W bjo el rdicl, es desprecible: [ ] 2 H = = [ H ] = (14) 2 b- Ácidos Débiles En este cso el ácido se encuentr sólo prcilmente disocido, de cuerdo con l nturlez del ácido considerdo, y con su dilución, pueden presentrse ls siguientes lterntivs. b.1- [H ] >> En solución de ácidos suficientemente débiles o ún medinmente débiles pero concentrdos, se cumplirá que [H ] >>. L ecución (12) puede trnsformrse entonces en: K KW [ H ] = H H de donde [ ] [ ] 2 [ H ] = K KW y finlmente [ H ] = K W (15) L sustitución por los vlores numéricos en concretos en l ecución (15), permitirá inferir si mbos términos de l sum, por ser de mgnitud similr deben ser computdos o si puede desprecirse K W. Cundo este se el cso, l ecución (15) quedrá: [ H ] = (16) De est expresión se deduce que, en concordnci con lo que podrí esperrse, que l concentrción de protones será tnto myor cunto más concentrdo se el ácido y cunto myor se su constnte de disocición. TEMA 6 11

12 b.2- [H ] << Como cso extremo, cundo l solución se muy diluid, podrá drse el cso en que [H ] << (siempre que se suficientemente myor que 10-7 ) y será entonces desprecible [H ] en el denomindor de l ecución (12), quedndo un ecución cudrátic. 2- Bses Monoprótics L concentrción de [HO - ] en soluciones de bses puede clculrse utilizndo un rzonmiento completmente nálogo l expuesto pr ácidos. Ls expresiones serán entermente similres: - Bses Fuertes l ecución complet será: y l simplificd: 2 Cb Cb [ HO ] = K W 2 4 [ HO ] = Cb (18) (17) b- Bses Débiles ecución complet: y simplificd: [ HO ] = Cb K b K W (19) [ HO ] = Cb K b (20) Culquier se el cso, l [H ] se podrá clculr usndo l relción: [ H ][ HO ] = K W 3- Mezcls de Ácidos y Bses Monoprótics en Concentrciones Equivlentes - Ácido Fuerte - Bse Fuerte ( Tipo NHO - HCl) Un mezcl en cntiddes equivlentes de un ácido fuerte con un bse fuerte, conducen un sl neutr. L concentrción de iones hidrógeno en estos csos, es igul que en el gu pur. b- Ácido Débil - Bse Fuerte ( Tipo CH 3 COOH - NOH) Est mezcl se comport en solución cuos como un bse débil, y que de l rección de neutrlizción result: CH 3 COON CH 3 COO - N TEMA 6 12

13 El ión cetto tiene tendenci combinrse con los protones del gu, pr formr ácido cético, sólo prcilmente disocido. CH 3 COO - H CH 3 COOH L concentrción de HO - puede clculrse plicndo l ecución (19) en l cul es necesrio reemplzr K b por su equivlente K W /, en donde es l constnte de disocición del ácido conjugdo (cético en nuestro ejemplo) K W [ HO ] = Cb K W (21) [ ] Donde Cb es l concentrción de l sl. K W HO = Cb (22) c- Ácido Fuerte - Bse Débil ( Tipo HCl NH 4 HO) El mismo rzonmiento cbe pr l sl de un ácido fuerte y bse débil, por ejemplo NH 4 Cl NH 4 Cl NH 4 Cl - NH 4 NH 3 H El reemplzo en l ecución (15) de por su equivlente K W / K b, en donde K b es l constnte de disocición de l bse conjugd (moníco en nuestro ejemplo), permite deducir ls ecuciones: K W [ H ] = K W (23) [ ] K b K W H = (24) K b qued expresd en l práctic por l concentrción nlític de l sl. d- Ácido Débil - Bse Débil ( Tipo CH 3 COOH - NH 4 HO ) Cundo l gu se gregue un sl de este tipo, genéricmente AB, se cumplirán los siguientes equilibrios: H 2 O H HO - K W A - H HA B H 2 O H BHO K b Relizndo l IP y poniendo ls concentrciones en función de vlores conocidos y útiles pr el cálculo de l concentrción de iones hidrógeno se lleg l siguiente expresión: [ H ] = K W (25) K b TEMA 6 13

14 e- Ácido Débil - Bse Conjugd ( Tipo CH 3 COOH - CH 3 COON ) Ls soluciones que contienen un ácido débil y su bse conjugd constituyen un solución reguldor ácido-bse (buffer o tmpón). En estos sistems se cumplen los siguientes equilibrios: CH 3 COOH CH 3 COO - H CH 3 COO - H CH 3 COOH b H 2 O H HO - Formulndo l ecución de Iguldd Protónic: I.P. : [H ] = [CH 3 COO - ] [HO - ] - [CH 3 COOH] Donde: [CH 3 COO - ] y [CH 3 COOH] representn solmente l concentrción molr de l especie niónic y del ácido producids en ls recciones y b respectivmente. Reemplzndo en I.P. por vlores equivlentes: K W [ ] [ H ] H = Cb [ H ] [ H ] [ H ] K W Cb [ ] [ H ] H = [ H ] [ H ] Multiplicndo mbos miembros por[ H ] 2 2 [ ] [ H ] Cb [ H ] H = K W [ H ] y multiplicndo miembro miembro por ([ H ] ) [ ] 3 [ ] 2 H H K = [ H ] K K K [ H ] K Cb [ H ] 2 W Teniendo en cuent que los vlores de y Cb en ls soluciones reguldors osciln usulmente entre 0,05 y 0,2 M, result evidente que en l iguldd nterior los términos que no contienen o Cb serán desprecibles frente quellos que los incluyen. Por lo tnto l expresión puede simplificrse sin que se fecte el resultdo finl. W [ H ] K = Cb [ H ] de l que deriv [ H ] = (26) f- Bse Débil - Ácido Conjugd ( Tipo NH 3 NH 4 ) El rzonmiento es nálogo l nterior, llegndo l siguiente expresión: Cb 2 [ HO ] = K b Cb (27) TEMA 6 14

15 Bibliogrfí 1- I. M. Kolthoff, E. B. Sndell, E. J. Meehn, S. Bruckenstein. Análisis Químico Cuntittivo. Ed. Nigr, Bs. As., Roger G. Btes. Determintion of ph. Theory nd prctice. John Wiley & Sons, Lrry G. Hrguis. Anlyticl Chemistry Principles nd Techniques. Prentice Hll, Englewood Cliffs, New Jersey, Dniel C. Hrris. Exploring Chemicl Anlysis, W. H. Freemn nd Compny, New York, Jmes N. Butler. Ionic Equilibrium. Solubility nd ph lcultions, John Wiley & Sons, TEMA 6 15