VALORIZACION DE BONOS

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1 UNIVERSIDAD ANDRES BELLO FACULAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE INGENIERIA COMERCIAL PROGRAMA ADVANCE FINANZAS CORPORAIVAS Profesor : Reato Balbotí S. VALORIZACION DE BONOS ) Usted cooce la evolucó facera de tasas auales. Supoga que usted trabaja co u boo cupó cero. Año asa 996 4,0% 997 5,0% 998 8,0% 999 0% 000 9,5% 00 7,0% 00 6,3% 003,0% 004 7,0% 005 5,0% Solucó: a) La estratega óptma de versó sgfca cuado compro y cuado vedo el boo dada la evolucó de tasas. La dea es comprar barato y veder caro para lograr la máxma retabldad de la versó. Nota: El boo cupó cero paga Valor del boo cupó cero: u sólo cupó al fal de su vda útl. Este úco cupó es el Pago ( P Itereses) E cualquer mometo del tempo B = (P+Itereses), el cual o varía ( IR) e toda la vda de este boo. Por el eorema de Valoracó de Boos: Dado que la valoracó del boo cupó cero depede del valor de la IR de mercado, se da: El boo es + barato cuado la tasa es la + alta IR = 0% Compro e el año 999 El boo es + caro cuado la tasa es la + baja IR = % Vedo e el año 003 b) S el Boo se compra e el año 999 y se vede e el 003, la retabldad se calcula: Re tabldad a) Cuál sería la estratega óptma de versó? b) S realza la estratega óptma de versó Cuál sería su retabldad? c) S el valor de mercado del boo e 996 es $4.0,34; determe el pago que recbría al fal de la vda útl del boo. B( Veta ) B( Compra) B( Compra)

2 ( P Itereses ) ( P Itereses ) 6 B(003) B(999) ( 0,0) ( 0,) Re tabldad B(999) ( P Itereses ) 6 ( 0,) 6,0, Re tabldad 0,708 70,8% de retabldad etre 999 y 003., 6 c) B(996) = 4.0,34 Desde 996 a la madurez del boo queda = 9 años, la IR e ese año es 4% ( P Itereses ) ( P Itereses ) B (996) 4.0, ( IR) ( 0,04) Por lo tato, Pago ( P Itereses ) 4.0,34, , 5 se recbe al fal del 005. ) Dado el sguete boo cupó cero: (Iterés + P): UF 000 : 7 años asa de emsó: 5% = 4 años IR hoy = 6% Determe el valor del boo hoy, a la emsó, y a cuáto ascede el moto de tereses del boo. Solucó: Se da formacó, tato hoy como a la emsó, de u boo cupó cero. ( P Itereses ).000 B UF 79,09 Valor del Boo Hoy 4 ( IR),06 ( P Itereses ).000 P UF 70,68 Valor del Boo a la Emsó 7 ( r ),05 c ( P Itereses ).000 Itereses , 68 Itereses UF 89, 3 3) Se tee la sguete emsó de Boos CC, año 998: Valor omal = UF r c = 6,75% aual = años Paga cupoes es. El boo se amortza lealmete (Estructura ) Usted compra el boo e UF a) Qué retabldad obtuvo usted al comprar el boo? b) Qué sucede co este boo respecto a su valor par? Se compró sobre o bajo la par? Cocluya. c) Supoga que el boo era Cupó Cero, Cuál sería el valor del Prcpal + Itereses, s se paga el año 008?

3 Solucó: a) Boo paga cupoes es, por lo tato la tasa de emsó hay que pasarla a. r c = 6,75% aual. ( r ) ( r ) ( r ),0675 r,0675 c c aual c c r c 0,033 r 3,3% c El valor a la emsó de u boo estructura es: C P r c ( r c ) Reemplazado los valores de P = 4.000, r c = 3,3% y = años = 4 semestres: C 0,033,033 4 C 44,4 Luego, para ver la retabldad que he obtedo (IR) pagado por el Boo UF 3.600: 44, IR ( IR) 4 IR 0,0434 IR 4,34% Nota: S cacelo u valor meor que el que hubese cacelado de acuerdo a su valor omal (4.000>3.600), etoces la retabldad que obtego es mayor (4,34% > 3,3%). b) IR de mercado = 4.34% asa de emsó = 3,3% S IR > r c, etoces B < P (3.600 < 4.000). Luego, este boo se compró bajo la par (Hay u premo para el versosta y u castgo para el emsor). El boo se compró por parte del versosta co u premo de ( ) = UF 400. El boo se vedó por parte del emsor co u castgo de UF 400. c) Boo Cupó Cero. S el boo paga e el año 008, quere decr ( ) e 0 años más = 0 años r c = 6,75% aual P = ( P Itereses ) ( P Itereses Boo Cupó Cero a la emsó: P ( Luego Pago (Prcpal Itereses ) UF 7.686, 68 r c ) ( 0 0,0675) ) 4) U boo estructura dos preseta las sguetes característcas: asa de emsó: 5% : 5 años P:.000 Boo paga cupoes auales. Se pde: a) Calcular el cupó del boo. b) Cofeccoar la tabla de desarrollo del boo. 3

4 Solucó: Se da formacó a la emsó de u boo estructura. a) El valor a la emsó de u boo estructura es: C P r c ( r c ), reemplazado los valores:.000 C 0,05,05 5 C 30,97 b) abla de Desarrollo del Boo Itereses Saldo Isoluto perodo aterorcal Cupo Itereses Amortzaco Amortzaco Cuota Itereses Saldo Isoluto Saldo Isoluto perodo ateror Amortzaco Aproxmaremos el valor de la cuota a C = 3, para trabajar co úmeros eteros. ambé se puede desarrollar la tabla co valores decmales. ABLA DE DESARROLLO BONO ESRUCURA Períodos Iterés Amortzacó Boo Cupó Saldo Isoluto Nota: La cuota del últmo período es 30 por ajuste de decmal. r c 5) U Boo promete etregar ua tasa cupó de u 5%. El prcpal de este Boo es de $.500 y se amortza al vecmeto del quto año. Usted sabe además que hoy el mercado está valorado u Boo Perpetuo e $.00, el cual pagará aualmete u cupó de $0. a) Determe el valor actual del boo. b) S se cremeta el costo de oportudad e putos porcetuales, Cuál sería el uevo valor del Boo s ha trascurrdo años? c) Desarrolle la abla del Boo. Solucó: a) Datos Boo Estructura : P =.500 r c = 5% aual = 5 años C Valor hoy de u boo perpetuo es: B perpetuo, dode B perpetuo =.00 y C = 0. IR 0.00 IR 0% : asa de mercado a la cual se valora los boos hoy. IR 4

5 El valor presete de u Boo Estructura es: C P B, dode C IR ( IR) ( IR) ( P r El cupó de este boo estructura es: C ( , 05) 75. La IR = 0%, = 5 años, P =.500. Reemplazado: B B.5, 69 Valor Boo Hoy para = 5 años ,,, b) rascurre años y el costo de oportudad se cremeta e dos putos porcetuales La IR de mercado aumeta e %, es decr, la IR = % aual cuado = 3 años B B.47, 8 Valor Boo Hoy para = 3 años ,,, c) abla de Desarrollo del Boo Itereses Saldo Isoluto perodo aterorcal Cupo Itereses Amortzac o Saldo Isoluto Saldo Isoluto r c Amortzaco c ) Cuota Itereses perodo ateror Amortzaco ABLA DE DESARROLLO BONO ESRUCURA Períodos Saldo Isoluto Iterés Amortzacó Boo Cupó ) Se tee u boo estructura, que paga cupoes guales es. El valor de mercado del boo hoy es de.448, el tempo a la madurez es de,5 años y la IR de mercado aual es de u 5,7%. Se le pde: a) Calcule el cupó del boo. b) El boo fue emtdo hace,5 años a ua tasa del 7% aual. Cuál es el valor del boo e la fecha de emsó? c) Calcule la duracó del boo hoy. d) La tasa de terés aumeta e u %. Determe como varía el preco del boo. Solucó: a) Prmero calculo la IR IR aual ( IR ) ( ) ( IR ),057 IR,057 5

6 IR 0,08 IR,8% Boo estructura : Cupoes es, IR =,8% y =,5 años = 3 semestres. C B IR ( IR).448 C 0,08,08 3 C 50,04 b) Boo fue emtdo hace,5 años. A la emsó: =,5 años +,5 años = 4 años = 8 semestres = 8 semestres. r c = 7% aual. ( r c ) ( r c aual ) ( r c ),07 r c,07 r c 0,0344 r c 3,44% Valor del Boo estructura a la emsó: C P r c ( r c ) 50,04 P 0,0344,0344 P 3.54, 79 Valor del Boo a la emsó 8 c) La duracó para el Boo estructura esta dado por: Durato ( C) B ( C) IR B IR IR C B Reemplazado B hoy =.448, IR =,8, C = 50,04 y = 3 semestres: Durato 50,04 448,08,08 3,08 3 Durato, 98 semestres d) S IR %, % B?. % E térmos es, IR 0,5% aproxmada mete = 0,005. Ocupado la fórmula (etrega ua buea aproxmacó cuado los aumetos so pequeños, meores o guales a %): B IR % B Durato 00 B ( IR cal ) 0,005 %B,98 00 % B 0,96% ( 0,08) 6

7 Por lo tato, ate u aumeto hoy de la IR de mercado e u % aual (0,5% ), hace dsmur el preco del Boo e u 0,96%. Otra forma (forma exacta): IR =% aual IR aumeta de 5,7% a 6,7% aual. Necestamos la IR. IR aual ( IR ) ( ) ( IR ),067 IR,067 IR 0,0330 IR 3,30% 50,04 B Ical 448 B Fal.434, 4 3 0,033,033 BFal BIcal.434,4 448 % B 0,0094 0,94% B 448 Ical Por lo tato, ate u aumeto hoy de la IR de mercado e u % aual (0,5% ), hace dsmur el preco del Boo e u 0,94%. 7) U determado boo preseta las sguetes característcas: P = UF r c = 7% aual = 5 años a) Calcule la duracó del boo para = años, supoedo que la tasa de terés de mercado para ese período es de 8% aual y se trata de u boo estructura. b) Qué sucede s la tasa de mercado e ese período es feror a la tasa cupó, por ejemplo 6%? Qué sucede co la duracó? Solucó: a) Boo estructura. Datos: P = UF 3.000, r c = 7%, = 5 años. Prmero calculamos la cuota. Ocupado la formula al mometo de la emsó: C P r c ( r c ) C UF 73, C 0,07,07 5 Luego calculamos B para = años, co IR = 8% aual. 73,7 B B UF.304, 8 0,08,08 Recordemos que: Durato ( C) B ( C) IR B IR IR C B Durato 73,7.304,8,08,08 Durato, 48 años (Para = años) 7

8 b) S IR = 6%, calculamos B para = años. 73,7 B B UF.34, 5 0,06,06 Luego: Durato 73,7.34,5,06,06 Durato, 485 años (Para = años) Por lo tato, a medda que la tasa de mercado dsmuye, la durato del boo aumeta. Nota: Esto o se cumple para u boo cupó cero, ya que su Durato =. 8) Ua persoa compra e el año 985 u boo Cupó Cero, el cual se emtó a ua tasa del 5% y su prcpal era de UF.000. El boo vece e el año 005. a) Cuál sería el pago (Prcpal + Itereses) que recbría la persoa al fal del período? b) S la persoa vede el boo a u versosta e el año 003, qué sucede s la tasa de terés de mercado e ese mometo es de 6%? Qué pasa co el versosta y el vededor? Qué gaa y qué perde? Solucó: Datos Boo Cupó Cero r c = 5% P = UF.000 = 0 años Compra de Boo Cupó Cero e 985. Vece e 005 = 0 años. a) Boo Cupó Cero a la emsó: ( P Itereses ) P ( ) Luego Pago (Prcpal Itereses ) UF.653, 30 r c ( P Itereses ) ( 0,05) b) Se vede el boo e 003. IR de mercado año 003 es 6%. empo a la madurez desde 003 al 005 = años. ( P Itereses ) Valor de u boo cupó cero e cualquer mometo del tempo: B ( IR) Luego:.653,30 B(003) B( 003) UF.36, 43,06 El boo el año 003 valorado a la tasa de emsó es:.653,30 B( 003) a la par B ( 003) a la par.406, 6,05 Por lo tato, la persoa vede este boo cupó cero bajo la par y perde (.406,6.36,43) = UF 45,9. Por otra parte, el versosta compra el boo bajo la par, es decr lo compra co u premo de UF 45,9.. 9) Dadas las tablas de desarrollo de dos boos por UF cada uo emtdos el de julo del 000, a usted se le pde: 8

9 a) S sabemos que ambos boos fuero emtdos a détca tasa, señale la IR aual de emsó, explcte sus cálculos. b) S las actuales IR de valorzacó de estos strumetos ascede a: 8,% aual para el boo y 7,5% aual para el boo, dque los valores de mercado de estos strumetos hoy día. Supoga que hoy es /07/004 y el cupó ya fue cobrado. c) Determe la duracó de cada boo hoy. d) Determe la duracó de u portfolo costtudo e u 70% por el boo y u 30% por el boo. e) Etre el portfolo señalado e letra d) y otro costtudo 50% e boo y 50% e boo, e su opó Cuál de los dos potfolos es más sesble a las fluctuacoes e la IR de mercado? Solucó: a) P = para cada boo. Ambos boos emtdos el /07/000, a gual tasa IR de emsó, etoces: Boo : Boo Cupó Cero Pago ( P Itereses ) ( ,5) A la emsó: P r ) ( r ) ( r ) ( ) 0 c ( c c c 4.05,5 4.05,5 r r c IR emsó rc 0, ,4408% O be, al fal del prmer semestre se da: P ( r ) 0.344, , ( rc ) 0.344, 08 ( r c ), IR emsó rc 0, ,4408% Boo : Boo Estructura Cupó del boo estrutura : abla de Desarrollo Boo abla de Desarrollo Boo Fecha Iterés Amortzacó Saldo Isoluto Iterés Amortzacó Saldo Isoluto ,08 344, ,00 344, ,6 344, ,00 344, ,93 344, ,43 344, ,94 344, ,96 344, ,97 344, , , IR emsó rc 0, ,4408% C P rc 344, rc c Por lo tato, IR emsó rc 7% aual para ambos boos. 9

10 b) Boo : Boo Cupó Cero. IR hoy 8,% aual. = semestres = año. Pago B ( IR) 4.05,5 UF,08.96,58 Boo : Boo Estructura. IR aual IR hoy 7,5% aual. = semestres. ( IR ) ( ) IR ( IR ) IR (,075 0,0368 3,68% C P B IR ( IR) ( IR) B 344, ,0368,0368,0368 UF 9.954,6 aual c) Durato Boo = = semestres = año. La durato para u boo estructura es: ( C) ( P) B B ( C) P Durato IR ( IR) B IR ( IR) ( C) P 344,08 344,08 Durato B IR IR 9.954,6,0368, ,0368 Durato,967 semestres. d) Durato Portfolo 0,7 Durato Boo 0,3 Durato Boo Durato Portfolo 0,7 0,3,967,99 semestres. e) Durato Portfolo 0,5 Durato Boo 0,5 Durato Boo Durato Portfolo 0,5 0,5,967,9835 semestres. A mayor durato de u portfolo, más sesble es a las varacoes de la IR de mercado. Por lo tato, el portfolo (de la letra d) es más sesble ate las varacoes de la IR de mercado. 0) Cosdere los sguetes boos: Boo Boo Valor omal = UF.000 Valor omal = UF.000 Cupoes es Cupoes trmestrales Vecmeto a los 4 años ( = 4 años) Vecmeto a los 4 años ( = 4 años) asa emsó = % asa emsó = 3% a) Determe el valor de la cuota del boo y del boo s ambos boos so de amortzacó leal (estructura ). 0

11 b) Calcule el valor de mercado del boo s ha pasado años y 9 meses desde su emsó. La tasa exgda es del 0%. c) Calcule el valor par del boo e =,5 años d) Respecto a la preguta ateror Cómo se cotza el boo e el mercado, respecto a su valor par s la tasa de mercado es del 0%? Exprese su resultado e térmos porcetuales. Solucó: a) S ambos boos so estructura, el valor de estos boos a la emsó esta dado por: C P r c ( r c ) Para Boo Para Boo r c = % aual r c = 3% aual 4 ( r ) ( r ) ( r ) r c c aual c trmestral ( r ), ( r ), 3 c c trmestral 4 c aual r, 0,0583 r 4,3 0, 030 c c trmestral r 5,83% r 3, % c = 4 años = 8 semestres.000 C 0,0583, c trmestral = 4 años = 6 trmestres.000 C 0,03,03 6 C UF 59,95 C UF 80, b) Desde la emsó del boo ha pasado años y 9 meses Ha pasado 8 trmestres +3 trmestres = trmestres. El boo desde su emsó tee 6 trmestres Le queda = 5 trmestres Se valora a la IR = 0% aual. Se debe llevar a trmestral. 4 trmestral ) IR aual ( IR IR Luego: trmestral,4% 4 4 ( IR ), IR trmestral, 0, 04 trmestral 80, B B UF 373, ,04,04 c) Valor par del boo e =,5 años = 3 semestres. r c = 5,83% = 0,0583 Valor par = Valor del boo valorado a la tasa de emsó Valor par Boo ( = 3 semestres) = 59,95 3 0,0583,0583 Valor par Boo ( = 3 semestres) = UF 48, 3 Valor del Boo e = 5 trmestres. Ha pasado años y 9 meses desde su emsó.

12 d) Valor de mercado del Boo para = 3 semestres. IR = 0 % aual. Se debe llevar a. ( IR ) ( IR ), IR, 0, 0488 IR IR aual 4,88% Valor mercado Boo ( = 3 trmestres) = 59,95 3 0,0488,0488 Valor mercado Boo ( = 3 trmestres) = UF 436, 56 Cotzacó = Valor de Mercado. Para =,5 años = 3 semestres: Valor Par 436,56 Cotzacó =,09 0,9 % > 00% 48,3 Se supoe que s el versosta comprara hoy este boo, gaaría u premo de (436,56-48,3) = UF 8,4, ya que el boo e el mercado vale más que a la par. Nota: S el boo se comprara hoy por parte de u versosta, se cumple: S Cotzacó Boo > 00% Premo versosta, castgo para el vededor. S Cotzacó Boo < 00% Castgo versosta, premo para el vededor. ) S dos boos tee el msmo tempo a la madurez e détca clasfcacó de resgo, sempre me va a cover comprar aquel que atcpe la devolucó del captal, dada ua expectatva de caída e la IR de valorzacó al mometo de la veta. Solucó: S boos tee el msmo tempo a la madurez, détca clasfcacó de resgo y exste expectatva de ua caída e la IR de mercado, covee comprar u boo que postergue más la devolucó del captal, y por ede tega ua duracó mayor. De esta maera, el aumeto porcetual e el preco del boo será mayor, ya que a mayor duracó del boo más sesble es ate ua caída e la IR. Por lo tato, es más beefcoso u boo cupó cero, luego u boo chleo o estructura y falmete u boo amercao o estructura. ) Asuma que usted está admstrado ua cartera de reta fja costtuda por boos de largo plazo, cuyo valor de mercado hoy día es de UF.000 y cuya tasa de valoracó (IR de mercado), asocada a los strumetos que la compoe, ascede hoy día a u 7% aual. a) Qué podría afrmar usted acerca de lo que acotecó co el valor de mercado de esta cartera s hace ua semaa atrás se ecotraba valorzada a ua IR de 6,5% promedo aual y e el tertato o hubo pago de cupoes. b) Cuatfque el mpacto e el retoro de su cartera s la duracó de ésta ascede a 4,8 años. Solucó: Valor de mercado hoy de la Cartera = UF.000, valorada a la IR = 7% aual.

13 a) S hace ua semaa atrás los boos que coforma la cartera de reta fja se ecotraba valorzados a ua IR del 6,5% promedo aual, y hoy se ecuetra valorzados al 7% aual; quere decr que el preco de los boos que coforma esta cartera dsmuyero de valor respecto de la semaa pasada, producto de u aumeto e la IR de mercado. De esta maera, la cartera també dsmuyo de valor. Hace ua semaa atrás el boo se valoraba al 6,5% aual, es decr, valía más, y por lo tato hace ua semaa atrás la cartera també valía más. b) Se pde % Valor P P Cartera P fal P P cal cal oda cartera se puede expresar como u boo equvalete cupó cero. De esta maera: Pago B ( IR) duraco % Valor Cartera Pago ( 0,07) 4,8 Pago ( 0,065) Pago ( 0,065) 4,8 4,8,065,07 4,8 0,0 % Valor Cartera,% Caída de u,% aual de la cartera de reta fja. 3) La Empresa XYZ dspoe de u excedete de caja de US$0,5 mlloes por los próxmos tres meses. Usted debe decdr e cual de los dos fodos mutuos de reta fja, cuya formacó relevate acerca de la composcó actual de cartera se acompaña, resulta más coveete para cocretar la referda versó de corto plazo. Cabe señalar que de acuerdo a formacó muy cofable, se espera ua caída e la tasa de terés, tato de corto plazo como de largo plazo, para los próxmos meses. Asuma que los strumetos de reta fja que coforma las referdas carteras ha sdo emtdos por sttucoes de recoocda solveca. Moto Ivertdo (cfras e US$ mlloes) Boo Duracó (Años) Fodo Mutuo A Fodo Mutuo B B 5, B, B3 3, B4 9, B5 6, B6 4, B7, B8 0, B9 9, B0 0, Fudamete su respuesta mostrado todos sus cálculos. 3

14 Solucó: Duraco Fodo Mutuo X 0 ( Dur Boo Iverso Boo) Iverso otal Fodo Mutuo X Iverso otal Fodo Mutuo A US$.000 Mlloes Iverso otal Fodo Mutuo B US$.000 Mlloes Duracó Fodo Mutuo A Duracó Fodo Mutuo B ( 5,4 60,8 90 3,8 50 9,7 0 6,4 85 4,7 0,5 50 0, , ,75 6,8 años.000 ( 5,4 0,8 50 3,8 00 9,7 95 6,4 05 4,7 75,5 60 0, , ,75 6,9 años.000 Duraco Fodo Mutuo A 6, 8 Duraco Fodo Mutuo B 6, 9 años años Sabemos que, a mayor duracó de u portfolo, más sesble es a las varacoes de tasas. Luego: Dado que hay expectatvas de ua caída e la tasa de terés tato de corto plazo como de largo plazo traerá u aumeto e el preco de los boos me favorece el hecho de poseer boos del fodo mutuo de mayor duracó, porque me dará u mayor retoro Iverto e el Fodo Mutuo B. 4) Co el objeto de recoocer los ahorros prevsoales prevos a la creacó del Sstema Prvado de Pesoes (AFP) e 98, se creo u strumeto facero cuyo ombre es Boo de Recoocmeto. El Estado de Chle se hace cargo del pago de este boo, que toma como base para su cálculo, los ahorros prevsoales acumulados por cada trabajador al año 980 y de allí e adelate asume ua retabldad de 4% real aual. El referdo boo se hace efectvo al mometo de jublar el trabajador, vale decr a los 60 años e caso de ser mujer, 65 años s es hombre. La ormatva actual permte trasar estos boos a objeto de facar pesoes atcpadas. Cosdere u trabajador hombre cuya edad actual es de 60 años y que espera recbr co certeza UF por cocepto de su boo al mometo de jublarse, pero tee terés de pesoarse e forma atcpada, este mes. S sabemos que el mercado valorza estos boos co ua IR de 5,4%. 4

15 . a) A cuáto ascede el premo (castgo) co que el mercado valorza este strumeto? Exprese su resultado e térmos porcetuales respecto al valor par de este strumeto hoy. b) S exste la expectatva fudada de que la IR de mercado estará e alza e los próxmos trmestres y el aflado e cuestó tee la posbldad de pesoarse s ecesdad de lqudar ahora este boo, cuál sería su recomedacó (esta persoa tee la opcó de lqudar el boo a la par cuado cumpla 65 años). 5