PROBLEMAS CON SOLUCIÓN NIVEL I TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA FINANCIERA

Transcripción

1 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 1: INTRODUIÓN A LA MATEMÁTIA FINANIERA 1. U captal de 2.5 euros se susttuye hoy por otro de 2.6 dspoble detro de u año. uál es el rédto de la operacó? Y el tato de terés aual? 1 2 t t 2 1año 2 r 1 1 r t 2 t1 r=4% =4% ,4 4% t 2 t ,4,4 4% 1 2. S e el ejercco 1, e lugar de durar u año la operacó se pacta para que dure 5 años, calcule cuál será el rédto y cuál el tpo de terés que se aplca e esta operacó. 1 2 t t 2 5 años 2 r 1 1 r t 2 t1 r=4% =,8% ,4 4% t 2 t años 2.5,4,8,8% años Problemas Tema 1: Itroduccó a la Matemátca Facera -1-

2 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 2: APITALIZAIÓN SIMPLE 1. Hace 1 años vertmos ua catdad al 1% de terés smple, devolvédoos 1.. uál fue la versó cal? años 1% smple 1=1.?? 1 años = , Ua versó ha geerado u terés total de 56. al fal de cuatro años. S se aplca u tpo del 1% smple aual, calcular el valor del captal vertdo. I años 1% smple? Se puede calcular despejado de la sguete expresó el valor del captal cal. Así: I4 I4 = ,1 14. Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -2-

3 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 3. Sabedo que u captal proporcoó u motate de 15. y que de ellos 5. fuero de tereses, cuál fue el captal cal? 15. I? 5. I I = Determar el terés total que ha producdo u captal de 1. durate cco años al tato utaro del 12 por años 12% smple I5? I5 I 1.5,12 6. I5=6. I alcular los tereses que proporcoará ua versó de 15. al 14,5% aual e ua operacó a terés smple que durara dez años años 14,5% smple I1? I1 I 15.1, I1=217.5 I Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -3-

4 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 6. alcular a cuáto ascederá los tereses de u préstamo, sabedo que os prestaro 7. y hemos de devolver I? I=35. I I Qué tpo de terés es ecesaro aplcar a u captal para que éste se trplque e 2 años? 3 2 años? 1 =1% ,1 1% 8. uál fue el tpo de terés al que estuvo mpuesto u captal de 1. sabedo que el terés total que produjo dcho captal durate dez años fue de 1.? 1. I años? 1 Pero ates de aplcar esta fórmula para hallar el tpo de terés ecestamos calcular el captal fal o motate a los 1 años: I I Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -4-

5 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Ahora ya sí se puede aplcar la prmera fórmula para calcular el tpo de terés peddo: =1% ,1 1% 9. uáto tempo es ecesaro que trascurra para que se duplque u captal al 1% aual? 2 1% aual? 1 =1 años años,1,1 1. uáto tempo tardará u captal de 7. e geerar uos tereses de 15. a u tpo del 15% aual? 7. I % aual? 1 Pero ates de aplcar esta fórmula para hallar la duracó ecestamos calcular el captal fal o motate a los años: I I Ahora ya sí se puede aplcar la prmera fórmula para calcular la duracó pedda: Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -5-

6 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales =1 años ,5 1 1 años,15, alcular el tato aual equvalete al 3 por 1 trmestral. 4 3% 4? =12%,3 4,12 12% 12. alcular el captal fal de u captal cal de 1. al 12 por ceto de terés aual colocado durate: 1. 12%? a. U semestre omo e tee que estar expresadas e la msma udad de tempo podemos resolver el problema de dos formas: Forma 1: Expresado e e años, por lo que =1 semestre=1/2 año y aplcado drectamete la fórmula ,12 1.1, Forma 2 Expresado e e semestres, por lo que hay que =2 y hay que calcular 2 para poder aplcar posterormete la fórmula. 2,12,6 2 1 Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -6-

7 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 1 =16. b. Dos trmestres ,6 1.1, omo e tee que estar expresadas e la msma udad de tempo podemos resolver el problema de dos formas: Forma 1: Expresado e e años, por lo que =2 trmestres=2/4 año y aplcado drectamete la fórmula ,12 1.1, Forma 2 Expresado e e trmestres, por lo que hay que =4 y hay que calcular 4 para poder aplcar posterormete la fórmula. 2 =16. c. Ses meses 1. 4,12, ,3 1.1, omo e tee que estar expresadas e la msma udad de tempo podemos resolver el problema de dos formas: Forma 1: Expresado e e años, por lo que =6 meses=6/12 año y aplcado drectamete la fórmula ,12 1.1, Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -7-

8 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Forma 2 Expresado e e meses, por lo que hay que =12 y hay que calcular 12 para poder aplcar posterormete la fórmula. 6 = d. Vetsés semaas 12,12, ,1 1.1, omo e tee que estar expresadas e la msma udad de tempo podemos resolver el problema de dos formas: Forma 1: Expresado e e años, por lo que =26 semaas=26/52 año y aplcado drectamete la fórmula ,12 1.1, Forma 2 Expresado e e meses, por lo que hay que =52 y hay que calcular 52 para poder aplcar posterormete la fórmula. 26 = ,12, , , Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -8-

9 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales e. eto ocheta días (cosderado el año comercal=36 días) omo e tee que estar expresadas e la msma udad de tempo podemos resolver el problema de dos formas: Forma 1: Expresado e e días, por lo que =18 días=18/36 años y aplcado drectamete la fórmula ,12 1.1, Forma 2 Expresado e e días comercales, por lo que hay que =36 y hay que calcular 36 para poder aplcar posterormete la fórmula. 18 = ,12, , , f. eto ocheta días (cosderado el año cvl=365 días) omo e tee que estar expresadas e la msma udad de tempo podemos resolver el problema de dos formas: Forma 1: Expresado e e días, por lo que =18 días=18/365 años y aplcado drectamete la fórmula ,12 1.1, , ,81 Forma 2 Expresado e e días cvles, por lo que hay que =365 y hay que calcular 365 para poder aplcar posterormete la fórmula. Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -9-

10 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 18 =15.917,81 g. Medo año ,12, , , , ,81 E este últmo caso o hay problema y se aplca drectamete la fórmula ya que e vee expresados e la msma udad de tempo, es decr, e años:, 5 = ,5,12 1.1, , Se desea coocer el valor actual de u omal de 14.8 que estuvo mpuesto durate 4 años al 12% de terés smple años 12% smple N=4=14.8?? =12% 4 años = , Auque e la práctca comercal o se utlza el descueto racoal para descotar títulos supogamos que se aplcara dcho descueto racoal sobre u título de 5. omales que vece detro de 12 días. uál Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -1-

11 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales será el descueto aplcable s el tomador desea obteer u tato de terés del 12% aual? osdérese el año comercal días 12% smple N=12=5. Dr? o be: o be: Dr=1.923,8? =12% 12 días ,12 36 Dr 48.76, , , , Dr 1.923, ,12 1, ,92, ,8 36 Dr 15. Obteer los tereses que produce u captal de 5. colocado durate 225 días e captalzacó smple e los sguetes casos (cosdérese el año comercal): a. El tato de terés es el 1% aual. b. El tato es el 3% trmestral. c. El tato es el 1,25% mesual. 5. d 225 días a. 1% I I , I225=3.125 b. 4 3% Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -11-

12 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Prmero pasamos el tato trmestral a aual: 4 4,3 4,12 I I , I225=3.75 c. 12 1,25% Prmero pasamos el tato mesual a aual: 1212,125 12,15 I I , ,5 36 I225=4.687,5 16. alcular el descueto comercal que ha de efectuar sobre u título de 5. omales que vece detro de 12 días, sabedo que el tpo aplcado es del 12% aual. osdérese el año comercal días d 12% smple N=12=5. Dc?? d=12% 12 días Dc=2. 12 Dc d 5., U comercate ha veddo ua maquara y e pago ha recbdo ua letra aceptada co vecmeto a cuatro meses sedo el omal de uado falta 9 días para su vecmeto la descueta e ua etdad bacara a u tato de descueto del 15%. alcular el efectvo que recbrá el comercate. osdérese el año comercal. Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -12-

13 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales N=4=17.2 E? 1 4 meses d=15% N días 3 meses d 15% smple E? o be: E= Dc d 17.2, Dc Dc (1 d) 17.2(1,15) alcular el valor efectvo a desembolsar por la compra de u pagaré de 2. de valor omal, de vecmeto detro de u año, s el tpo de terés atcpado (o tpo de descueto) es el 12%. N 1 1año 2. d 12% smple N=1=2. E? E? d=12% 1 año o be: Dc d 2.1, Dc Dc (1 d) 2.(1 1,12) 17.6 E=17.6 Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -13-

14 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 19. alcular el valor efectvo a desembolsar por la compra de u pagaré de 2. de valor omal, para cuyo vecmeto falta 275 días, s el tpo de terés atcpado (o tpo de descueto) es el 12%. osdérese el año cvl. N días 2. d 12% smple E? E? d=12% 275 días N=275=2. o be: E=18.191, Dc d 2., , Dc Dc , , (1 d) 2.(1,12) , alcular el tato de terés pospagable (dr) de u terés atcpado o tpo de descueto (dc) al 13% smple aual. dc d 13% smple dr? dr==14,94% d,13 1 d 11,13,13, ,94%,87 Problemas Tema 2: aptalzacó Smple -14-

15 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 3: EQUIVALENIA FINANIERA DE APITALES 1. Determar el valor que debe tomar u captal que vece a los 1 meses para que sea equvalete a otro captal de 1. co vecmeto e 6 meses para que ambos sea equvaletes e t= sabedo que el terés es del 4,25% smple aual.? t 1 meses 1 1. t1 6 meses t 12 años 4,25% Gráfcamete: 1.? =1.13, ,19 6 1, ,19 1 1, meses 1, , ,87 2. Ua letra de 8 euros, que vece a los 36 días, y otra de 1.2 euros, pagadera detro de 45 días, ha de ser descotadas: la prmera al 4% de terés aual y la seguda al 6% de terés aual. uál debe ser el omal de otra letra, pagadera a los 4 días, que descotada al 4,5% de Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -15-

16 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales terés aual será equvalete a las dos prmeras? (Realce el estudo para el mometo cosderado el año comercal). 1 t días t 2 45 días 1 2 4% 6% t 4 días 4,5%? Gráfcamete:? días Prmera forma: aptal por captal: ,4 1, ,6 1, La suma de estos dos captales actualzados es gual a: , , ,88 796, ,7 Igualamos esta suma co el captal úco actualzado y despejamos : 1.987,88 4 1, , , ,82 Seguda forma: A través de la fórmula de descueto racoal e el mometo, pero teedo e cueta que el tpo de terés es dferete para cada captal: Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -16-

17 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales s1 s 1 t 1 ts t 1 1 t 1 t ,4 1, , , ,82 =1.997, ,45 3. Para cobrar dsttas vetas a mayorstas, ua empresa platea u cobro de 53.2 que susttuye a uas deudas de 12. a pagar a 6 días, 18. a pagar e 9 días y 24. a pagar e 12 días. El tpo de descueto aplcable es del 8%. Se os pde calcular la fecha de cobro del pago úco cosderado el año comercal t1 6 días t 2 9 días 24. t 3 12 días 53.2 d 8% t? Gráfcamete: d 6 t? 9 12 días Prmera forma: aptal por captal y posterormete calcular t despejado la cógta: 1 (1 d) 12.(1 6,8) Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -17-

18 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales (1 9,8) (1,8) La suma de estos tres captales actualzados es gual a: Igualamos esta suma co el captal úco actualzado y despejamos t: t 53.2(1,8) (1,222 t) ,222 t 1,222 t, ,993233,222 t 53.2,6767,6767,222 t t 3,48 días,222 Seguda forma: A través de la fórmula del vecmeto comú del descueto comercal e el mometo : t S1 S d d S1 S ts , ,8 t,84586años , Pasamos los años a días multplcado el tempo ateror por 36 días que tee u año: t=3,45 días t, ,45 días 4. Se tee dos letras, ua de captal 5. y vecmeto 4 días y la otra de captal 2 y vecmeto 1 días. Ambas letras se desea reemplazar por ua úca letra de vecmeto a los 8 días y de captal gual a 1.. La tasa de terés smple es del 15% aual y la de descueto es del 18%. (Realce el estudo e los 8 días cosderado el año comercal). 1 t1 2? 5. 4 días t 2 1 días 1. Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -18-

19 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales t 8 días t 6 días 15% d 18% Gráfcamete: ? 4 8 d 1 días Prmera forma: aptal por captal, teedo e cueta que o se cooce el omal del segudo captal: 1 (1 ) 5.( (1 d) ,15) 5.833,33 2 2(1,18),992 La suma de estos dos captales llevados al mometo t=8 días es gual a: ,33,99 omo sabemos que esta suma tee que ser gual a los 1. del captal úco, gualamos y despejamos 2. Es decr: , ,67, ,3, ,33, ,33,992 Seguda forma: A través de la fórmula de descueto comercal e el mometo t=8, pero teedo como cógta 2 e lugar de : z sq p s1 s 1,,p ts t s q,,z ts t s 1 s 1 t t t t s s d Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -19-

20 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales ,15 21, ,33, ,33, , ,67, ,3,99 =49.663,3 5. alcular el vecmeto medo de 3 deudas de 2, 3 y 5 co vecmetos de 5, 1 y 12 meses aplcado ua tasa de descueto smple aual del 5% 1 t meses 3 t 2 1 meses 3 5 t 3 12 meses d 5% t? Gráfcamete: d=5% 1 5 t? 12 meses Prmera forma: aptal por captal, sabedo que el captal medo es la suma artmétca de los omales de los captales. Es decr: (1 d) 5 2(1,5) 195, (1,5) 287, (1,5) La suma de estos tres captales actualzados es gual a: Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -2-

21 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales ,83 287, ,33 Igualamos esta suma co el captal úco actualzado y despejamos t: t t 958,33 1.1,5 958,33 1, ,4167 t, ,95833,4167 t,4167,4167 t t,4167, meses Seguda forma: A través de la fórmula del vecmeto medo del descueto comercal: t s1 s t s , ,33 t,83333 años Pasamos los años a meses multplcado el tempo ateror por 12 meses que tee u año: t=1 meses t, meses 6. alcular el vecmeto medo e el que hay que hacer el pago e susttucó de tres letras de 15., 17. y 19. que vece detro de 1, 12 y 13 días respectvamete. Use descueto comercal y año comercal t1 1 días t 2 12 días t 3 13 días d t? Gráfcamete: d t? días Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -21-

22 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Prmera forma: aptal por captal, sabedo que el captal medo es la suma artmétca de los omales de los captales. Es decr: (1 d) 1 15.(1 d) (1 d) (1 d) , d ,67 d 1,333333d ,67d 1, d ,9 d La suma de estos tres captales actualzados, e fucó del descueto, que es u dato que o da es gual a: ,43d ,67d ,67d ,9d ,67d 5.666,67d 6.861,9d Igualamos esta suma co el captal úco actualzado y despejamos t: t 51.1 d ,43d 36 t ,43d 1 d ,43d 1,2778 t d ,2778 t d 1,327342d 1,2778 t d 1,327342d,2778 t,327342,327342,2778 t, t 117,83 días,2778 Seguda forma: A través de la fórmula del vecmeto medo del descueto comercal: t s1 s t s , , ,11 t ,45,327342años 51. Pasamos los años a meses multplcado el tempo ateror por 36 días que tee u año: t, ,84 días Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -22-

23 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales t=117,84 días 7. U artículo cuesta 3 a pagar detro de 8 días. E susttucó de esta deuda se acepta dos efectos, uo de 1 que vece detro de 6 días y otro de 25 cuyo vecmeto se descooce. S el tato de descueto es del 9% smple aual y se cosdera el año comercal, e qué mometo deberá pagarse los 25? 3 t 8 días 1 1 t1 2 t 2? 6 días d 9% 25 Gráfcamete: d=9% t? días Prmera forma: aptal por captal, pero ahora cosderado que la cógta es el omal de ua de los dos efectos a susttur: (1 (1 d) 1(1 t 36 6,9) 98,5 36,9) 25 La suma de estos dos captales actualzados es gual a: 2 1,25 t 25,5125 t 1 98,5 25,5125 t 33,5,5125 t Igualamos esta suma co el captal úco actualzado y despejamos 2: 3(1 8,9) 33,5,5125 t ,5,5125 t 36,5125 t 33,5 294,5125 t 9,5 t 9,5, ,37 días Seguda forma: A través de la fórmula de descueto comercal e el mometo, pero cosderado que la cógta es el omal de ua de los dos efectos a susttur: Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -23-

24 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales s 1 s 1 ts d 1 t d 1 t1 d 2 1 t 2 d... 1 t d 1 1 t d 6 t 11,9 251, , ,5 251,25 t 3 3,98 98,5 251,25 t, ,5 25,5125 t,5125 t 98, ,5125 t 9,5 t t=185,37 días 9,5, ,37 días Problemas Tema 3: Equvaleca Facera de aptales -24-

25 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 4: APLIAIONES DE LA APITALIZAIÓN SIMPLE: LETRA DE AMBIO Y UENTA ORRIENTE Utlícese para todos los problemas sguetes el año comercal, excepto para los problemas de lqudacó de lqudacó de cuetas corretes que se cosderará los días correspodetes de cada mes. 1. Sea ua letra grada a 9 días y egocada cuado aú falta 4 días para su vecmeto. El omal de la msma ascede a 2.5. S el baco aplca ua tasa de descueto comercal del 13,5%, ua comsó del,4% y uos gastos fjos de 2,5, determíese el efectvo aboado por el baco. t 4 días N 2.5 d 13,5%,4% OG 2,5 E? E? N=2.5 E=2.45 E N D N I OG N N 4 36 t 36 d OG,135, , alcular el descueto que se efectuará sobre u captal de 4. euros omales, que vece detro de 9 días, s el tomador del título desea obteer u tato de terés aual del 15% N 4. t 9 días 15% D? 4 días Para calcular el descueto, prevamete habremos de calcular el Efectvo, sabedo que: Problemas Tema 4: Aplcacoes de la aptalzacó Smple: Letra de ambo y ueta orrete -25-

26 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales E N D E? N=4. 9 días omo o os dce que el descueto sea comercal, y os da el tpo de terés, actualzamos de forma racoal. Esto es: N 4. E t 9 1 1, , ,42 D=144,58 E N D D N E ,42 144,58 3. La empresa Sorboa, S.A. preseta al descueto la sguete remesa de efectos: u prmer efecto de 3. de omal que vece detro de 3 días; u segudo efecto de 45. de omal que vece detro de 6 días; u tercer efecto de 15. de omal que vece detro de 9 días; y u últmo efecto de 5. de omal que vece detro de 12 días. S las codcoes que se le va a aplcar para descotar esa remesa de efectos so: tpo de descueto 1%, comsó de 2 co u mímo de 9 euros y 5 por efecto como gastos de correo, se pde descotar la remesa ateror. Efecto Nomal Días de descueto A 3. 3 B D d 1% 2 (mímo 9 ) OG 5 /efecto E? Efecto Nomal Días Tpo Itereses Porcetaje omsó orreo A % 25 6: mímo 9 5 Problemas Tema 4: Aplcacoes de la aptalzacó Smple: Letra de ambo y ueta orrete -26-

27 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales B % % 375 3: mímo 9 5 D % 1,666, , E= ,33 E N D E N I , ,33 OG N I OG 4. Lquda por el método hamburgués la sguete cueta correte e la que se produce los sguetes movmetos: Fecha ocepto uatía Sgo 27-5 Igreso apertura 5. Haber 29-7 Trasfereca a su favor 34. Haber 15-6 Domclacó 22. Debe 26-6 Letra a su cargo 4. Debe 13-7 heque c/c 1. Debe Sea las codcoes de lqudacó las sguetes: Fecha de lqudacó: el 31 de julo. Por cada apute ua comsó de 6 euros. IR: 17% El terés aual aplcado es el 4% para saldos acreedores y 11% para saldos deudores. Año atural: 365 días. (2,5 putos) Lqudacó del perodo 27-5 al 31-7 Fecha Movmeto uatía Sgo Saldos Sgo Días Números Acree/Deu Igreso apertura 5. H 5. H Domclacó 22. D 17. D Letra a su cargo 4. D 21. D heque c/c 1. D 22. D Trasfereca a su favor 34. H 12. H Problemas Tema 4: Aplcacoes de la aptalzacó Smple: Letra de ambo y ueta orrete -27-

28 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales álculo de los días: álculo de los úmeros comercales acreedores: álculo de los úmeros comercales acreedores: Itereses acreedores Suma de úmerosacreedores Multplca dor,4 Itereses acreedores ,4 365 álculo de los úmeros comercales deudores: álculo de los úmeros comercales deudores: Itereses deudores Suma de úmerosdeudores Multplca dor,11 Itereses deudores ,3 365 Retecó mpuestros: Del 27demayo al 15 de juo 19 días Del 15 al 26 de juo 11 días Del 26 de juo al 13 de julo 17 días Del 13 al 29 de julo 16 días Del 29 al 31de mayo 2 días Total Total 896. fjo del clete fjo del clete Re tecó mpuestos 17% de13,4 2,22 omsó de admstracó (úmero de aputes): omsó de admstra có 5 3 Saldo después de la lqudacó: Saldo después de la lqudacó ,4 27,3 2, ,79 E=11.71,79 Problemas Tema 4: Aplcacoes de la aptalzacó Smple: Letra de ambo y ueta orrete -28-

29 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 5: APITALIZAIÓN OMPUESTA 1. Teemos coceddo u préstamo de 8. a u tpo de terés compuesto del 12% aual. La cacelacó de la operacó que vece detro de cco años será por el omal más los tereses acumulados hasta el mometote la cacelacó. alcular el valor de la cacelacó del préstamo. 8. t 5 años 12% aual compuesto 5? 5=14.987, , , ,33 2. alcular el tempo ecesaro para que u captal de 1. euros colocado a u terés del 8% aual e régme de captalzacó compuesta se duplque. Y s el captal fuera de 1.. de euros?? 1. 8% compuesto aual ,36 Aplcamos drectamete la fórmula: = 9 años log log E el segudo caso: 1.. = 9 años 2.. log log log log log 2. 1 log 1,8 =8. log log 1,8 =12% log 1. 3, años,33424 log 1.. 6, , ? Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -29-

30 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales La respuesta será la msma sea cual sea el captal cal, sempre que o se modfque el tpo de terés. 3. alcular el tpo de terés semestral efectvo e régme de captalzacó compuesta equvalete a: Aplcado drectamete la fórmula: a. =12% Se tee que aplcar la sguete fórmula: omo el año cotee 2 veces el semestre, =2 1 2, ,12 1 1,12 1,583 5,83% 2=5,83% Esto sgfca que es dferete aplcar u 12% aual o u 5,83% semestral e la captalzacó compuesta. b. 12=2% Hay dos formas. Forma 1: Para pasar de 12 mesual a 2 semestral, lo haremos e dos pasos: 1º) Pasar de la coocda (12) a aual medate la fórmula: 1 1 2º) Después pasaremos de la aual hallada a la descoocda (2) medate la fórmula: E este caso: ,2 1, , , ,616% 2 Forma 2: o la fórmula drecta que relacoa los dos tpos de terés, dode es aquella que queremos hallar, e uestro caso =2 y la que coocemos. 1 1 Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -3-

31 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales ,2 1, ,616% 2 2=12,616% Esto sgfca que es dferete aplcar u 2% mesual o u 12,616% semestral e la captalzacó compuesta. c. 4=3% Forma 1: ,3 1, Forma 2: 1 2 1, ,69 6,9% ,3 1,69 6,9% 2 2=6,9% Esto sgfca que es dferete aplcar u 3% trmestral o u 6,9% semestral e la captalzacó compuesta. d. 6=4% Forma 1: ,4 1, Forma 2: 1 2 1, , ,486% ,4 1, ,486% 2 2=12,486% Esto sgfca que es dferete aplcar u 4% bmesual o u 12,486% semestral e la captalzacó compuesta. Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -31-

32 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 4. S el TAE es el 12%, calcular los tpos de terés efectvos semestral, trmestral y mesual equvaletes y los respectvos tpos de terés omales. 12%? J? aptalzacó compuesta semestral (=2): a. Tpo de Iterés Efectvo Semestral: (2) Se tee que aplcar la sguete fórmula: ,12 1 1, ,5831 1,5831 5,831% 2 2=5,83% b. Tpo de Iterés Nomal Semestral: (J2) Se tee que aplcar la sguete fórmula: 1 J 1 1 J , ,5831 2, ,66% 2 El tato de terés omal se puede calcular també multplcado el tpo de terés efectvo semestral por. Es decr: J 2 J 2 2 2,5831 2, ,66% J2=11,66% aptalzacó compuesta trmestral (=4): a. Tpo de Iterés Efectvo Trmestral: (4) Se tee que aplcar la sguete fórmula: ,12 1 1, , , , =2,874% b. Tpo de Iterés Nomal Trmestral: (J4) Se tee que aplcar la sguete fórmula: 1 J 1 1 Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -32-

33 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales J , , , ,4949% 4 El tato de terés omal se puede calcular també multplcado el tpo de terés efectvo semestral por. Es decr: J 2 J 2 2 2, , ,4949% J4=11,495% aptalzacó compuesta mesual (=12): a. Tpo de Iterés Efectvo Mesual: (12) Se tee que aplcar la sguete fórmula: ,12 1,12 1 1,9489 1,9489,9489% 12 12=,949% b. Tpo de Iterés Nomal Mesual: (J12) Se tee que aplcar la sguete fórmula: 1 J 1 1 J , ,948912, ,3866% 12 El tato de terés omal se puede calcular també multplcado el tpo de terés efectvo semestral por. Es decr: J 2 J 2 2 2,948912, ,3866% J12=11,387% 5. oocdo el 5% de terés efectvo semestral e régme de captalzacó compuesta, determar el tato omal semestral y el tato efectvo aual equvaletes. 2 J2?? 5% Tato omal semestral (J2): J J 2 J2 2,5 2,1 1% J2=1% Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -33-

34 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Tato efectvo aual (): ,5 1 1,125 1,125 1,25% 2=1,25% 6. U captal de 1. es dspoble detro de cco años, pero se realza su cobro medato e ua determada etdad que ha aplcado el 1% aual compuesto de terés. alcular el cobro t 5 años 1% aual compuesto? E==62.92, , ,13 7. Sabemos que por u captal dspoble detro de cco años, hoy se ha realzado u cobro de 62.92,13, sedo el tato de terés aplcado el 1% compuesto aual. alcular el valor del captal y el valor del descueto. t 5 años 62.92,13 1% aual compuesto 5?? =1% 5 =62.92,13 5=1. =1% 5 años 5? años Dr? ,13 5 1,1 1. Hay dos formas de calcular el descueto: 1ª forma: Por dfereca etre el captal fal y el captal cal: Dr Dr , ,87 Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -34-

35 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 2ª forma: Por la fórmula drecta: Dr 5 N==1. Dr=37.97,87 Dr ,1 1., ,87 8. Ua letra de 1. tee u vecmeto detro de cco años. uál será el mporte a cobrar e caso de que se quera adelatar el cobro a este mometo, sabedo que se aplca el 1% aual compuesto de descueto? 5 1. t 5 años d 1%? aual compuesto? 1 d 5=1. d=1% 5 años E== , Sabemos que ua letra tee por vecmeto detro de cco años, y hoy se ha realzado su cobro por mporte de 59.49, sedo el tato de descueto compuesto del 1%. alcular el valor del descueto total. t 5 años d 1% aual compuesto Dr? Prmero hay que calcular 5. 1 d ,1 d = ? d=1% 5 años Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -35-

36 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Hay dos formas de calcular el descueto: 1ª forma: Por dfereca etre el captal fal y el captal cal: 2ª forma: Dr 5 Por la fórmula drecta: Dc 5 Dc=4.951 Dr Dc 1 1 d d , alcular el omal de ua letra que vece detro de dos años, s su valor descotado al tato de descueto compuesto del 12% es t 2 años d 12% aual compuesto N 2? N=2=8. 1 d 1 d d 1, Ua empresa posee a día de hoy u efecto comercal a cobrar de 1., emtdo por el tráfco ormal de su actvdad. alcular el captal efectvo y el descueto que se obtee al descotarlo e tres años al tpo de descueto compuesto 9% aual t 5 años d 9% aual compuesto? E=? = d=12% 2 N=3=1. d=9% 3 años N=2? años Dc? 1 d Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -36-

37 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 3 1 d 1. 1, ,71 3 Hay dos formas de calcular el descueto: 1ª forma: Por dfereca etre el captal fal y el captal cal: Dr Dr , ,29 2ª forma: Por la fórmula drecta: Dc Dc 3 =E=7.535,71 Dr=2.464, d d ,9 1., , Se tee 3 captales de 5., 8. y 15. co vecmeto a los tres, cuatro y cco años, respectvamete. Se desea susttur por u úco co vecmeto a los 7 años. A cuáto ascederá el captal úco, s el tpo de terés que se aplca es del 1% aual compuesto. 1 t años 8. t 2 4 años 15. t 3 5 años t 7 años 1%? Actualzamos los 3 captales a susttur por uo úco. Para ello aplcamos la fórmula de actualzacó del descueto racoal E , , ? 7 años Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -37-

38 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 2 8. E , E , , , , , , ,2 3 Actualzamos ahora el captal úco que vece detro de 7 años: E 1 7 1, 1 7 Sabemos que ese efectvo tee que ser gual a la suma de los tres efectvos aterores. Es decr: , , ,21, ,1 1, = Ua persoa mpoe 2. durate ses años al 1% de terés compuesto. Al cabo de tres años, por dsposcó legal, se eleva el tpo de terés e las mposcoes a plazo fjo, al 12% aual. Se desea saber al térmo de los ses años cuál ha sdo el captal retrado y cuál hubese sdo de o haberse producdo la modfcacó dcada años,1 uado 3 años,12 Después de la modfcacó: (1 ) (1,1) (1,12) ,83 Ates de la modfcacó: (1 ) (1,1) ,2 6= ,83 después de la modfcacó = años =,1 =,1 =,12 6? Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -38-

39 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 6= ,2 ates de la modfcacó 14. U captal de cuatía mpuesto e u baco que captalza trmestralmete durate dez años, se ha covertdo e u captal de cuatía 4. alcule: a. El tato efectvo aual. b. El tato trmestral. c. El tato omal aual.? aptalzacó trmestral 4 =1 años 1=4 a. (1 ) (1 ) 4 (1 ) 4 (1 ) 4 (1 ) 1, , ,87% =14,87% 1, b. Teedo el tato aual podemos calcular el tato trmestral equvalete , ,352651, ,53% 4 4=3,53% c. Teedo el tato aual podemos calcular el tato omal aual equvalete a partr del tato ateror: J J4 4 4, , ,11% J4=14,11% 15. alcular el captal a etregar hoy para cacelar ua deuda co vecmeto detro de cco años por mporte de 1. e los sguetes casos: a. S el tato de terés trmestral compuesto es el 3%. b. S el tato de descueto trmestral compuesto es el 3%.? 5=1. Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -39-

40 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales =5 años a. 3=3% Se trata de u descueto racoal. Lo prmero que hacemos es hallar su equvalete: ,3 1 1,125591, Ya podemos calcular el efectvo: , , ,52 =55.367,52 b. d3=3% Se trata de u descueto comercal. Lo que teemos que hacer e este caso es expresar los 5 años e trmestres. Es decr, 5 años so 2 trmestres. Ya podemos calcular el efectvo: 1 d 2 1,3 1., ,379,4 2 =54.379,4 16. Se tee tres captales de 54.28, y co vecmeto a los cuatro, cco y ses años, respectvamete, y se desea susttur por uo úco co vecmeto a los sete años. A cuáto deberá asceder el msmo? El tpo que se aplca es del 14% aual a terés compuesto. 1= = =19.42 =14%?? 4= = = años Se trata de u captal comú, por lo que podemos drectamete aplcar la fórmula de captal comú e descueto racoal: s s 1 s1 t 1 t Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -4-

41 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales t 1 t 2 t , , t , , ,14 1,14 1, , , ,27 2, ,362, ,15 = , , , , ,27 2, Problemas Tema 5: aptalzacó ompuesta -41-

42 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 6: TEORÍA DE RENTAS. RENTAS ONSTANTES 1. A cuáto ascede la suma de los 4 térmos de ua progresó artmétca cuyo prmer térmo es gual a 5 y la dfereca etre u térmo y su sucesvo es gual a 1 udades? La fórmula para calcular los térmos de ua progresó artmétca es: a1 a S 2 Para ello hay que calcular el valor de a4: a4 a a1 5 1 d Ya podemos calcular la suma de los 4 térmos de la progresó: 5 44 S S= uál sería la suma de ua progresó geométrca de 9 térmos, cuyo prmer térmo es gual a 6.. y su razó es,25?, y s la razó fuese 1,5? La fórmula geeral para la suma de los térmos de ua progresó geométrca de razó decrecete, ya que la razó de la progresó e el prmer caso es gual a,25, es: a1 a r S 1 r Y la fórmula para calcular el térmo -ésmo de la progresó geométrca es: a a r 1 91 a9 6..,25 91, Ya podemos calcular la suma de los 9 térmos de la progresó: ,552734,25 S ,48 1,25 S= ,48 E el segudo caso, la fórmula geeral para la suma de los térmos de ua progresó geométrca de razó crecete, ya que la razó de la progresó es gual a 1,5, es: Problemas Tema 6: Teoría de Retas. Retas ostates -42-

43 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales ar a S r 1 1 Y la fórmula para calcular el térmo -ésmo de la progresó geométrca co esta ueva razó es: 91 a9 6..1, ,5 Ya podemos calcular la suma de los 9 térmos de la progresó: ,51,5 6.. S ,5 1,5 1 S= ,5 3. alcular los valores actual y fal de ua reta temporal prepagable e medata de cuatía costate de 5 s la duracó de la msma es de 1 perodos y se valora a u tpo de terés compuesto del 6%. omprobar dchos valores a través de la mma reta, pero pospagable. Determar la relacó etre los valores actual y fal obtedos períodos Se trata de ua reta costate o utara, temporal, prepagable, medata y etera A a A a 5 1 c 1 1 a 1 1,6,6 1 7,3687 1,6 7, ,85 Prepagable: V=3.9,85 S s S s c s 1 1,6, , , , ,82 Problemas Tema 6: Teoría de Retas. Retas ostates -43-

44 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Prepagable: V1=6.985, períodos Se trata de ua reta costate o utara, temporal, pospagable, medata y etera. Hay dos formas de calcularlo: Forma 1: Por el valor actual de ua reta costate o utara, temporal, pospagable, medata y etera: a A 1 a A 1 1,6,6 c a 1 1 7, , ,4 Forma 2: Dvdedo por (1+) el valor actual de su correspodete reta pospagable: Pospagable: A A V=3.68,4 A 1 3.9, ,5 1,6 Forma 1: Por el valor fal de ua reta costate o utara, temporal, pospagable, medata y etera: s S s S 1,6,6 1 c s , , ,4 Forma 2: Dvdedo por (1+) el valor fal de su correspodete reta pospagable: S S 1 Problemas Tema 6: Teoría de Retas. Retas ostates -44-

45 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales S 6.985, ,4 1,6 Pospagable: V1=6.59,4 S se captalza el valor actual 1 años, se debe llegar al msmo resultado ateror: S 1 S A 1 1, ,4 6.59,39 4. alcular el valor actual de ua reta prepagable de cuatía costate aual de 5 s su duracó es defda y el tato de valoracó es el 7% períodos V=7.642,86 A 1 c 1,7 A ,86,7 5. Se desea calcular el valor actual de ua reta prepagable de cuatía costate, sedo la aualdad de 5. La duracó es de 8 años y el tpo de terés efectvo aual es del 6,5% s ésta tee u dfermeto de 3 años d= años Se trata de ua reta costate o utara, temporal, pospagable, dferda y etera. d A a c d1 a Problemas Tema 6: Teoría de Retas. Retas ostates -45-

46 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales a 1 1,65,65 8 6,88751 d A 5 1 1, , ,1 V=2.684,1 6. Qué catdad depostaremos e ua sttucó facera que opera al 16% de terés compuesto aual, para recbr al prcpo de cada año, durate los próxmos 8 años ua reta de 3.5,6? Nos pde el valor cal de ua reta costate, temporal, prepagable, medata y etera, de las sguetes característcas: 3.5,6 3.5,6 3.5,6 3.5,6 3.5,6 3.5,6 3.5,6 3.5, años a A a c 1 1 a ,16 1,16,16 4, ,16 4, ,19 A 8,16 3.5,6 Imposcó=15.141,19 7. Qué valor actual tedrá ua fca rústca s su alquler aual es prepagable y ascede a ,39, el tpo de terés del mercado es del 12% aual y el terés es a perpetudad? , , , , , años Es ua reta costate, perpetua, prepagable, medata y etera. A 1 c Problemas Tema 6: Teoría de Retas. Retas ostates -46-

47 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 1,12 A, , ,31,12 V=179.52,31 8. alcular el valor actual de ua reta pospagable, costate de 3,5 auales, s su duracó es perpetua y el rédto de la operacó facera aual es del 12% co u dfermeto de 4 años. Se trata de ua reta costate, pospagable, perpetua, dferda y etera. 3,5 3,5 3,5 3, años V=159,14 d=4 4 A,12 d A A,12 A c 1 1 d 1 d 4 1,12,12 1,12 3, ,14 9. Hallar el valor actual de ua reta pospagable de 1 pagos, aualdad de 1 y tato de valoracó del 5% sabedo que comezaremos a devegarla detro de 5 años. Se trata de ua reta costate, temporal, prepagable, dferda y etera años d=5 d A c d a a d a a 1 a 1 d ,5 1,5,5 7, Problemas Tema 6: Teoría de Retas. Retas ostates -47-

48 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 5 A 5 a 1,5 1,5 a 1 5 a 1,5 5 1,5 1,5 1,5 7, , , ,2 V=65,2 Problemas Tema 6: Teoría de Retas. Retas ostates -48-

49 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 7: RENTAS VARIABLES 1. Determar el valor actual y fal de ua reta pospagable de 15 térmos, sabedo que la cuatía del prmer térmo es de 25, y los sguetes aumeta cada año e 1, sedo el tpo de terés aual del 5%. V? V15? años Se trata de ua reta varable e progresó artmétca de razó d=1, pospagable, temporal, medata y etera, por lo que aplcaremos su correspodete fórmula: Valor actual: A V=3.227,79 Valor fal: =5% V15=6.71,34 A (25;1) 15,5 a d A ( c; d) c d a 25 a 1, a 1 1,5, ,5 d 15,5 1, ,379658,5,5 151,5 ( 25;1) 15,5 S S 1 (c; d) ( c; d) A 15 1, , ,34 ( 25;1) 15, ,79 Problemas Tema 7: Retas Varables -49-

50 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 2. Determar el valor actual de ua reta perpetua pospagable, sabedo que la cuatía del prmer térmo es de 25, y los sguetes aumeta cada año e 1, sedo el tpo de terés aual del 5%. V? años =5% Se trata de ua reta varable e progresó artmétca de razó d=1, pospagable, perpetua, medata y etera, por lo que aplcaremos su correspodete fórmula para calcular el valor actual: V=9. A d c ( c; d) ,5,5 A( 25;1), alcular el valor actual y fal de la sguete reta: Térmos semestrales pospagables de 1. euros. Duracó: 3 años. Tpo de terés: 1% efectvo aual. Valor actual: /2 2/2 1/2 2/2 1/2 2/2 semestres años Se trata de ua reta costate, pospagable, temporal, medata y fraccoada, por lo que podemos resolverla por dos métodos: alculamos el terés «2» de frecueca semestral a partr del tato efectvo aual. Para ello utlzamos la fórmula que los relacoa y, posterormete, la fórmula de ua reta costate, medata, temporal, pospagable y etera (porque ya la Problemas Tema 7: Retas Varables -5-

51 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales habremos forzado a ser etera al hacer cocdr el período del térmo co el del tato de captalzacó), teedo e cueta que ahora trabajamos co períodos, es decr co 2 3=6 períodos. Así: ,1 1 1, El valor actual de este tpo de reta es: a A c a 1 1 Así: A 6, a6,4889 a 6 1 6,4889 A, ,4889,4889 5, , ,82 V=5.95,82 Valor fal: El valor fal de cualquer reta ua vez coocdo el valor actual se calcula captalzado su valor los períodos que sea: V V ,4889 V3 5.95,821, ,54 V6 5.95,82 V3=6.782,54 4. Determar el valor actual de ua reta pospagable de 15 térmos auales sabedo que la cuatía del prmer térmo es de 25 y los sguetes aumeta cada año 1. El tpo de terés es del 5% aual años Problemas Tema 7: Retas Varables -51-

52 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales Se trata de ua reta varable e progresó artmétca de razó d=1, pospagable, temporal, medata y etera. Para calcular su valor actual aplcamos la correspodete fórmula: A V=3.227,79 A (25;1) 15,5 a d A ( c; d) c d a 25 a 1, a 1 1,5, ,5 d 15,5 1, ,379658,5,5 151,5 ( 25;1) 15, ,79 5. Determar el valor actual de ua reta de 1 mesuales y 1 años de duracó s el tato aual es del 6% e los supuestos: a. Percepcó al fal de cada mes /12 2/ / /12 meses años Se trata de ua reta costate, pospagable, temporal, medata y fraccoada, por lo que podemos resolverla por dos métodos: alculamos el terés «12» de frecueca mesual a partr del tato efectvo aual. Para ello utlzamos la fórmula que los relacoa y, posterormete, la fórmula de ua reta costate, medata, temporal, pospagable y etera (porque ya la habremos forzado a ser etera al hacer cocdr el período del térmo co el del tato de captalzacó), teedo e cueta que ahora trabajamos co períodos, es decr co 1 12=12 períodos. Así: Problemas Tema 7: Retas Varables -52-

53 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales ,6 1, El valor actual de este tpo de reta es: a A c a 1 1 Así: A 12, a12,4868 a ,4868 A, ,4868,4868 9, , ,21 V=9.72,21 b. Percepcó al prcpo de cada mes /12 2/ / /12 meses años Se trata de ua reta costate, prepagable, temporal, medata y fraccoada, por lo que podemos resolverla por dos métodos: alculamos el terés «12» de frecueca mesual a partr del tato efectvo aual. Para ello utlzamos la fórmula que los relacoa y, posterormete, la fórmula de ua reta costate, medata, temporal, prepagable y etera (porque ya la habremos forzado a ser etera al hacer cocdr el período del térmo co el del tato de captalzacó), teedo e cueta que ahora trabajamos co períodos, es decr co 1 12=12 períodos. Así: ,6 1, El valor actual de este tpo de reta es: A A 1 Problemas Tema 7: Retas Varables -53-

54 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales a A c a 1 1 Así: A 12,4868 A12, ,4868 a A 12, a12, ,4868 A, ,4868,4868 9, , ,21 1, ,37 A 12, ,21 V=9.116,37 6. uál será el preco de refereca e ua subasta de ua fca s la reta que cobramos adquere la forma de ua reta varable e progresó artmétca, medata, prepagable y perpetua, sedo su prmer térmo de 2.5 y aumetado los sguetes e 15 mesuales? El terés de la operacó facera es del 12% aual. Las característcas de la reta vee defdas por el eucado del problema. La úca dfcultad es que el tato que os da es aual, por lo que lo tedremos que covertr e semestral / / /12 meses 1... años ,12 1, El valor actual de ese tpo de reta se calcula así: A 1 (c; d) ( c; d) A Problemas Tema 7: Retas Varables -54-

55 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales P= ,77 A d c ( c; d) ,9489,9489 A( 2.5;15 ), 9489,9489 1,9489 A(2.5;15 ) 1, , A(2.5;15 ), El Sr. Blasco desea comprar a su casero u local comercal, cuyo alquler toma la forma de ua reta varable e progresó geométrca, medata, prepagable y perpetua. Sabedo que el prmer térmo aual es de 42., la razó 1,1 aual y el terés de la operacó facera el 1% efectvo aual, cuál será el preco que ofertará a su casero? Las característcas de la reta vee defdas por el eucado del problema , , El valor actual de ese tpo de reta se calcula así: P= , años A A (c; q) c 1 q 1 (c; q) ( c; q) A 42. 1,1 1,1 A( 42.;1,1), ,67 1,1 A(42.;1,1), 1, , ,33 A( 42.;1,1),1 1 Problemas Tema 7: Retas Varables -55-

56 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales PROBLEMAS ON SOLUIÓN NIVEL I TEMA 8: PRÉSTAMOS 1. uál será el captal a devolver e u préstamo de 5. medate reembolso úco s pago peródco de tereses s se debe amortzar a los 1 años co u terés del 5% aual compuesto? =5. 1=? Tedrá que aboar el captal prestado más los tereses e régme de captalzacó compuesta. Es decr: 1=8.144, , , ,47 2. Sea u préstamo amercao de 75., de duracó 4 años y de terés aual compuesto del 15%. Determe el captal a devolver y el pago aual de tereses. 1 años =5% =75. 4 I1 I2 I3 I4 años =15% Los tereses que se aboa al fal de cada año so: I 4 I 1 I2 I3 I 75., Además de los tereses, e el tercer año tee que devolver los =75. I=11.25 Problemas Tema 8: Préstamos -56-

57 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales 3. ostrur el cuadro de amortzacó de u préstamo de 1., al 1% aual de terés compuesto, amortzable e 5 años, co cuotas de amortzacó costates. Prmero hay que hallar el térmo amortzatvo: A (5) (4) (1) (2) (3) Años Térm. uota uota de Total amor. de terés amortzacó amortzado aptal vvo Total A=2. 4. Sea u préstamo de prcpal 3., al 1% aual, amortzable e 3 años, que se amortza medate el método leal. Se pde, s realzar el cuadro de amortzacó: a. El captal vvo al fal del año 1. A 1 A 1 A 3. A A =2. b. alcular la cuota de terés del segudo año. I 1 I2 1 I2=2. I ,1 2. Problemas Tema 8: Préstamos -57-

58 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales c. El captal amortzado al fal del año 2. m A m m2=2. d. El térmo amortzatvo del tercer año. 1 A a3 a 3 1 A a a1 1 a A 1 I1 I 1 I1 3.,1 3. a 1 1 A I a a1 3 1 A , a3= ostrur el cuadro de amortzacó de u préstamo de 25. por el sstema fracés, sabedo que se caceló medate etrega de cco aualdades, devegado u terés del 6%. E prmer lugar tedremos que calcular el térmo amortzatvo: a ,6 a , ,91 (1) (2) (3) (4) (5) Años Térm. uota uota de Total amor. de terés amortzacó amortzado aptal vvo , , , , , , , , ,91 951, , , , ,91 652, , , , ,91 335, , Total , , a=5.934,91 6. Se desea cacelar e 2 años u préstamo de 2. por el sstema de fracés de aualdades costates, al tato de valoracó del 8%. Se pde: Problemas Tema 8: Préstamos -58-

59 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales a. Determar la aualdad. E prmer lugar tedremos que calcular el térmo amortzatvo: a a=2.37, ,8 2.37,44 a ,8 b. aptal amortzado después del pago de la décma aualdad. A1 A m m A a 2.37,44 2.,8 4,37, ,8 1 1 A , ,35,8 m1=63.312,65 m 1 c. uota de terés del año oce. I11=1.934, , ,65 I 1 I 1 I , ,35, ,99 d. uota de amortzacó del año catorce. A14=11.885,95 A A A 14 A1 1 A11 13 A1 4,37, , ,83 A ,44 Problemas Tema 8: Préstamos -59-

60 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales e. Deuda pedete al comezo del año decsés. S os pde la deuda pedete al comezo del año decsés, eso es lo msmo que calcular la deuda pedete al fal del año 15, para que podamos aplcar la fórmula: A A1 15 4,37,44 A , A , ,32,8 15=81.333,32 7. ostruya el cuadro de amortzacó de u préstamo al 1%, de 3., de 5 años de duracó que e los sguetes casos: a. Amortzacó por el sstema leal co cuotas de amortzacó auales costates, 2 años de dfermeto y co careca parcal. Ocurre lo sguete: 15 a1 a2 a3 a4 a I1 I2 I3 I4 I años d Prevamete hay que calcular la cuota de amortzacó medate su fórmula, auque teedo e cueta que se va a empezar a pagar a partr del tercer año, co lo cual solo se dspoe de 2 años para realzar la devolucó del prcpal. Así: A Y el cuadro de amortzacó es: Problemas Tema 8: Préstamos -6-

61 Matemátcas Faceras Facultad de Derecho ecas Ecoómcas y Empresarales (5) (4) (1) (2) (3) Años Térm. uota uota de Total amor. de terés amortzacó amortzado aptal vvo Total A=1. b. Amortzacó por el sstema leal co cuotas de amortzacó auales costates, 3 años de dfermeto y co careca total. Ocurre lo sguete: a1 a2 a3 a4 a A I4 A I años Prevamete hay que calcular la cuota de amortzacó medate su fórmula, auque teedo e cueta que se va a empezar a pagar a partr del tercer año, co lo cual solo hay que devolver o solo el prcpal so los tereses captalzados hasta ese mometo. Es decr, ahora el captal a devolver es: , Ya podemos calcular la cuota de amortzacó durate los 2 años e los que hay que realzar los pagos: d A Y el cuadro de amortzacó es: Problemas Tema 8: Préstamos -61-