PASCAL THEORY AS A SOFTWARE IMPLEMENTED BY DIGITAL FILTER FOR FILTERING NOISE GENERATED BY AN INDUCTION MOTOR SQUIRREL CAGE TYPE

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1 ISSN: Volum 1 - Númro 15 - Año 010 Rvsta Colombaa d Tcologías d Avazada Rcbdo: 01 d agosto d 009 Acptado: 15 d octubr d 009 PASCAL TEORY AS A SOFTWARE IMPLEMENTED BY DIGITAL FILTER FOR FILTERING NOISE GENERATED BY AN INDUCTION MOTOR SQUIRREL CAGE TYPE TEORIA DE PASCAL COMO FILTRO DIGITAL IMPLEMENTADO POR SOFTWARE PARA EL FILTRADO DEL RUIDO GENERADO POR UN MOTOR DE INDUCCION TIPO JAULA ARDILLA MSc. Carlos Albrto Vra Romro*, PhD. Ivaldo Torrs Chávz** * Uvrsdad Nacoal Abrta y a Dstaca (UNAD). Sd Pamploa. E-mal: carlos.vra@uad.du.co ** Uvrsdad d Pamploa. Facultad d Igrías y Arqutctura Cudadla Uvrstara. Pamploa, Nort d Satadr, Colomba. E-mal: valdo.torrs@upamploa.du.co Abstract: Ths projct dals wth th mplmtato o th thory o Pascal's tragl as dgtal ltr sotwar usd by th os prst th sampls o a data acqusto systm. For samplg ad tstg o ltrg th gratd sgal was capturd by th startg o a ducto motor squrrl cag bult wth a card usg th PIC 18F45 mcrocotrollr rom MICROCIP compay ad a graphcal trac sotwar usg LabVIEW vrso 8.. I procssg th data wth Pascal's thory mprovs th bhavor o th sgal by lmatg th backgroud os gratd by th applcato systm (product gratd by g os) by ltrg th umbr o sampls acqurd pr ut tm. Ad coclud that th mor sampl data ad ltrg wth th mathmatcal modl o th tragl sgal obtad s mprovd. ywords : Pascal tragl, data acqusto, dgtal ltrg, Labvw. Rsum: Est proycto trata d la mplmtacó d la toría dl trágulo d Pascal como ltro dgtal aplcado por sotwar al rudo prst la toma d mustras d u sstma d adquscó d datos. Para la toma d mustras y pruba dl ltrado s capturó la sñal grada por l arraqu d u motor d duccó tpo jaula ardlla co ua tarjta costruda mplado l mcrocotrolador PIC 18F45 d la mprsa MICROCIP y ua traz gráca utlzado l sotwar prosoal LABVIEW vrsó 8.. E l procsamto d los datos co la toría d Pascal mjora l comportamto d la sñal lmado l rudo d odo grado por l sstma d aplcacó (rudo producto grado por motor), ltrado l úmro d mustras por udad d tmpo adqurdas. Evdcádos qu tr más datos d mustra tomada y ltrado co l co l modlo matmátco dl trágulo s mjora la sñal obtda. Palabras clav: Trágulo d Pascal, adquscó d datos, ltro dgtal, Labvw. 1. INTRODUCCION E la aturalza s cutra todo tpo d rudos, dsd los más atractvos hasta los más dsagradabls tolrats para l oído humao, cluso dsd rudos sumamt cortos pro d gra tsdad [1]. Uvrsdad d Pamploa 47

2 ISSN: Volum 1 - Númro 15 - Año 010 El rudo s pud dr como ua luctuacó alatora d ua magtud léctrca o dsada. E l procso d trasmsó d sñals smpr t volucrada prturbacos trrcas qu so producdas por sñals ajas a las msmas, ocasoado l rudo los sstmas d comucacó []. Las sñals qu produc rudo stos sstmas so d org alatoro y tr dsttas uts d rudo, s las pud clascar []: a) Rudo producdo por l hombr: s db a la rcpcó d sñals dsabls provts d otras uts tals como cotactos dctuosos, artactos léctrcos, radacó por gcó y alumbrado luorsct. Est rudo pud vtars, lmado la ut qu lo produc. []. b) Rudo por prturbacos aturals y rrátcas: El rudo atural rrátco pud procdr d rlámpagos, tormtas léctrcas la atmósra, rudo trgaláctco, clpss, o dsturbos atmosércos gral. []. c) Rudo d luctuacó o Rudo Térmco: Est tpo d rudo, aparc dtro d los sstmas íscos y so ocasoados por luctuacos spotáas como l movmto d los lctros lbrs dtro d u rsstor. []. Esto sgca qu a dsttos trvalos d tmpo pquños, l úmro d lctros mtdos o srá l msmo, so qu stará dado orma alatora. S mbargo, promdo, la msó lctróca s costat s s cosdra grads príodos d tmpo. Por lo tato, la corrt ormada por los lctros mtdos o s costat so qu luctúa alrddor d u valor mdo como s mustra la g. 1 []. Rvsta Colombaa d Tcologías d Avazada ) Rudo blaco: Es aqul qu pos ua dsdad spctral d tsó d rudo o d tsdad d rudo costat [8]. Para l rudo blaco, l valor caz (rms) s proporcoal a la raíz cuadrada d la achura d bada, la cuacó 1 y, s pud vr l comportamto dl voltaj y la corrt [8]. E = S > L I w = w L L E I w w Ec. (1) Ec.() E coscuca, la potca caz (rms ) també varía d orma proporcoal a la achura d bada, vr cuacó 3 y 4 [8]. E = w = w I ( L ) ( ) Ec. (3) Ec. (4) Dod k s la costat d Boltzma y s gual a J/º, y la dcó d tsó s pud vr la cuacó 5 y la dcó d corrt s pud vr la cuacó 6 [8]. = = L = Ec. (5) = Ec. (6) ) Rudo rosa o rudo 1/: Es aqul qu pos ua dsdad spctral d potca d rudo qu s vrsamt proporcoal a la rcuca [8]..0 FUNDAMENTOS TEORICOS TRIANGULO DE PASCAL Fg. 1. Rudo d luctuacó o Rudo Térmco. [] d) Rudo d trascó: Causado por los dsass qu aparc tr las tsos y las corrts l tror d los dspostvos dbdos al tmpo qu los portadors d carga tarda atravsarlos. []. Uvrsdad d Pamploa 48 El trágulo d Pascal (també coocdo como trágulo d Tartagla) s u trágulo ormado por úmros tros, s dspo los úmros u arrglo tragular co uos (1) su vértc supror y los lados adyacts a dcho vértc; cada uo d los dmás térmos s la suma d los dos úmros mdatamt suprors a su zqurda y a su drcha, ua dsposcó ta co smtría blatral rspcto a la bsctrz d su águlo jo supror. Las lías o las s umra d arrba haca abajo y los térmos, las vrtcals o columas y las dagoals, d zqurda a drcha, partdo d cro y cosdrado la smtría [7].

3 ISSN: Volum 1 - Númro 15 - Año 010 La órmula por la cual s costruy l trágulo d Pascal s obt d la xpasó dl bomo ésmo sgut [8]: ( a + b) Ec. (7) 3. RESULTADOS 3.1. Dsarrollo d la traz E l ambt d trabajo d LabVIEW xst dos pals, l pal rotal y l pal d programacó. Rvsta Colombaa d Tcologías d Avazada El úmro d datos qu tra por la tarjta sgu su trayctora por u structura llamada CASE qu s la qu llva l coto d los datos, la comparacó las opracos báscas como suma, rsta, tc.; d mara qu s haga l procso d la mplmtacó d la toría dl trágulo d Pascal, dspués d salr d sta structura s sgu a gracar st puto a dod l gracador d la sñal d trada hacdo la comparacó d cada puto tr la sñal d trada y la sñal procsada La gura 3 rprsta l dagrama d bloqus d ustra traz dod s pud vr la programacó y dstrbucó d los lmtos cada bloqu d los drts ltros. E l pal rotal s dsñó la traz d usuaro. E gura s pud obsrvar la traz dsarrollada, dod s ota l tpo d ltro qu dsamos, dpddo d la aplcacó. També s pud vr l úmro d datos qu tra, cual s l valor d cada dato a crto tmpo, l procso d ltrado dod s hac la opracó matmátca s dcr la mplmtacó d la toría dl trágulo d Pascal, l úmro d datos procsados y al coclur st procso s vra la sñal lída y la sñal procsada. Fg. 3. Dagrama d bloqus d la traz gráca d ord Fg.. Itraz gráca d pal rotal. E l pal rotal d programacó d la gura s rlacoa los lmtos utlzados la traz qu costa d: adqurr u sñal co la tarjta NI6008, sta sñal s procsa dpddo dl úmro d datos d la sñal orgal s scog l tpo d ltro d procsamto, los datos tra por u WILE dtro d st WILE hay u FOR st s jcutará las vcs dl tpo d ltro qu haya scogdo l usuaro, dtro d st FOR s cutra u coo qu s la trada d la sñal y t u dcador umérco qu mostrara l dato y s cocta co la ucó WAVEFORM CART qu s l gracador d la sñal d trada. E l ltro d ord s toma cada dos datos d la sñal d trada y s hac l procso matmátco d multplcar cada dato por l valor d 1, s suma y lugo s dvd tr qu st caso s l más scllo porqu s sólo l promdo d los datos. 1 0 ( 1x + 1x ) Ec. (8) = Dod: 1 0 Valor dl prmr dato Valor dl sgudo dato 1 Valor d udad dl trágulo d Pascal Númro por l cual s dvd (). Para l ltro d ord 4 s adqur los datos pro ya st ltro camba l procso matmátco los valors d los cocts so 1, 3, 3, 1 qu srá los qu va multplcar los cuatro datos adqurdos, lugo s hac la adquscó d los sguts cuatro valors d la sñal y s hac d uvo la opracó matmátca para sto mostramos la xplcacó: Uvrsdad d Pamploa 49

4 Dod: ISSN: Volum 1 - Númro 15 - Año ( 1x + 3x + 3x + 1x ) = 8 Valor dl prmr dato Valor dl sgudo dato Valor dl trcr dato Ec. (9) Valor dl cuarto dato 1 Valor d udad dl trágulo d Pascal Númro por l cual s dvd (8). A cotuacó s mustra la structura dl trágulo para mplmtar la toría d Pascal a modo d rsum, co los cocts utlzados para cada ltro, qu so los sguts: =1 1 = 1 1 =3 1 1 = = = = = = = Estos valors stá multplcados la programacó d algortmo dsñado LabVw. 3.. Prubas d ucoamto d la Toría dl Trágulo d Pascal Fltros d rudo compots báscos El tpo d rudo compots báscos s pud dtcar por crtos actors qu luy al momto d hacr mddas ya sa por las ut, l cabl d almtacó, l tomacorrt, las cargas léctrcas, tc. Los compots báscos utlzados uro crcutos d RLC a cotuacó s mustra las prubas ralzadas para comprobar la valdz dl algortmo dsarrollado y comprobar s ucoamto. Dl crcuto s toma la sñal d salda y s xporta para sr aalzada co la hrramta matmátca dl EXCEL. Ampltud [Vol] Rvsta Colombaa d Tcologías d Avazada Sñal d 60z 0,000 0,00 0,004 0,006 0,008 0,010 Tmpo[s] Sñal 60z Sñal PS Sñal PS4 Sñal PS6 Sñal PS8 Fg. 4. Sñal d 60z co (co amplacó) para obsrvar l Trágulo d Pascal. E la gura 4 s pud obsrvar qu para qu s va l procso d ltrado s l hac ua amplacó a la sñal 60 z los cambos las drts sñals s va a vr mas proudo; s ota qu la sñal d color volta s la sñal orgal, arrba d sta s cutra la sñal d color ucsa qu corrspod al ltro d ord sta sñal s mjora por l ltrado pro s mbargo o s v ta claro l cocpto, la sñal d color azul corrspod al ltro d ord 4 s mjora la sñal pro s sgu vdo rudo, ya la sñal d color rojo s v mas claro la dsmucó d rudo y la sñal d color vrd sta plasmado la dsmucó y mjoras d la rcostruccó d la sñal adqurda. E la gura 5 s pud obsrvar qu para qu s va l procso d ltrado s l hac ua amplacó a la sñal como la rcuca la pruba atror ra d 60 z o s podía vr mas clardad, s hac ua amplacó a sta pruba por la rcuca qu s d 600 z los cambos las drts sñals s va a vr mas proudo; s obsrva qu la sñal d color volta s la sñal orgal, arrba d sta s cutra la sñal d color ucsa qu corrspod al ltro d ord sta sñal s mjora por l ltrado pro s mbargo o s v ta claro l cocpto, la sñal d color azul corrspod al ltro d ord 4 s mjora la sñal pro s sgu vdo rudo, ya la sñal d color rojo s v mas claro la dsmucó d rudo y la sñal d color vrd sta plasmado la dsmucó y mjoras d la rcostruccó d la sñal adqurda. Uvrsdad d Pamploa 50

5 ISSN: Volum 1 - Númro 15 - Año 010 Rvsta Colombaa d Tcologías d Avazada 6,0 5,0 Ampltud [Vol] 4,0 3,0,0 1,0 Sñal d 600z sñal 600z sñal PS sñal PS4 sñal PS6 sñal PS8 0,0 0,0000 0,0010 Tmpo[s] Fg. 5. Sñal d 600z (co amplacó) para obsrvar l Trágulo d Pascal Aplcacos Motor jaula ardlla S ralzaro prubas co u motor jaula ardlla para vr l comportamto d la curva caractrístca d arraqu aplcado l algortmo matmátco dsñado capturado las sñals qu s prsta l momto d arraqu co la tarjta NI6008 USB d la Natoal Istrumts sta data s l aplca la toría dl Trágulo d Pascal y s obsrva qu tr mayor s l ord dl ltro qu s scoja srá mjors las lmpzas d los datos l momto d aplcar ustro algortmo co LabVw 8.. Los rsultados s obsrva a cotuacó la gura 6. Ampltud [u.a.] Sñal Motor Sñal PSD- Sñal PSD-4 Sñal PSD-6 Sñal PSD-8 Fg. 7. Cámara d ssors dsarrollada la Uvrsdad d Pamploa. S procsa los datos obtdos co la ayuda dl Excl y s aplca l trágulo d Pascal utlzado ltro d ord co la tcó d vr l úmro d datos, putos o mustras por udad d tmpo, para obsrvar los cambos qu t la sñal. Etr más grad sa l ord dl ltro, la sñal obtda mjora cada vz más co la aplcacó d los cocts dl trágulo qu s multplcada cada puto d la sñal. E la gura 8 s aplca u dsas para podr obsrvar l procso d ltrado d la sñal d la cámara d gass y admás s hac ua amplacó; s obsrva qu la sñal d color vrd s la sñal orgal. Arrba d sta s cutra la sñal d color volta qu corrspod al ltro d ord, sta sñal s mjora por l ltrado pro s mbargo o s pud obsrvar claramt l cocpto. La sñal d color ucsa corrspod al ltro d ord 4 s mjora la sñal pro s sgu obsrvado u valor d rudo. E la sñal d color rojo s v más claro la dsmucó d rudo. Por últmo, la sñal d color grs pos ua dsmucó aprcabl y mjoras sgcatvas la rcostruccó d la sñal. S cocluy qu tr mayor sa l ord dl ltro aplcado mjor srá las mjoras la sñal tratada. Sñal Camara d Ssors Tmpo [u.a.] Fg. 6. Pruba co l motor d duccó 3... Cámara d ssors Co la cámara d ssors s obtuvo l tpo d rspustas d los ssors garo TGS (8-86) para vr l comportamto d stos ssors al momto d habr ar dtro d la cámara y s captura ua data co l algortmo co LabVw 8.. E la gura 14 s mustra la cámara d ssors utlzada. Ampltud [u.a.] Sñal PS-D1 Sñal PS4-D Sñal PS6-D3 Sñal PS8-D4 Sñal d Ssor Tmpo[S] Fg. 8. Pruba co cámara d ssors Uvrsdad d Pamploa 51

6 ISSN: Volum 1 - Númro 15 - Año 010 Rvsta Colombaa d Tcologías d Avazada 4. CONCLUSIONES La toría dl trágulo d Pascal s mplmtada para ltrar sñals rlacoadas al úmro d mustras qu s adqur por udad d tmpo y sñals co alto cotdo d rudo. També s mplmtó l dsarrollo d traz graca utlzadas sstmas d adquscó d datos co aplcacó al cotrol motors d jaula ardlla y la cámara d ssors. Para sñals co mu chas mustras adqurdas príodos cortos d tmpo, l ltro qu prsta l mjor rsultado s l d ord 0, dbdo a qu lma los pcos más sgcatvos adqurdos ua sñal. S dsarrolló ua traz qu mustra la sñal d trada y la gráca d mara qu s v las mjoras d la sñal orgal mplmtada por la hrramta matmátca utlzada. Las mddas ralzadas co la traz gráca so prubas d qu l algortmo dsarrollado Labvw ucoa adcuadamt para rduccó d rudo, admás la tarjta NI6008 soporta stos tpos d comportamtos la adquscó. Por últmo, st algortmo dsarrollado Labvw srv como método d lmar l rudo qu v d uts d almtacó, cablado dl sstma, la tmpratura d los dspostvos lctrócos la mdda, tc. REFERENCIAS [1]. W. Tomas. Itroduccó a las comucacos lctrócas, 4 ta dcó, Bogotá, 003. []. Elctrócaácl, Rudo, Dcos y clascacó dl rudo, Documto publcado Wb, 004. [3]. B. jar. Tpos d rudos, Soud &VbratoMasurmt, Argta, Sata F, 000. [4]. B. jar, Rudos, Dvso o Spctrs España, [5]. A. rádz. Rlacó sñal rudo Ectos dl rudo las comucacos lctrócas, 001. [6]. B. Pascal. Pss, Edtos Garr, Pars, [7]. B. Pascal. Obras Matmátcas. (Slccó d txtos), Edta Srvcos Edtorals d la Facultad d Ccas, UNAM, Méxco, [8]. J. M. Drak M. Istrumtacó Elctróca d Comucacos: Rudos Itrrcas: Téccas d rduccó. Uvrsdad d Catabra, Escula Técca Supror d Igros Idustrals y d Tlcomucacó, Dpto. d Elctróca y Computadors, Satadr, 005. Uvrsdad d Pamploa 5