PRESENTACION DE UN NUEVO MODELO MATEMATICO PARA CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACION DE ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS

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1 Socdad Mxcaa d Iría Etructural, A.C. PRESENACION DE UN NUEVO MODELO MAEMAICO PARA CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENAL DE VIBRACION DE ESRUCURAS DE EDIFICIOS I. Joé Aljadro Gómz Hrádz RESUMEN El objtvo dl prt tudo prtar u modlo matmátco para calcular l príodo fudamtal d vbracó para tructura d dfco co ba lo método d la toría d la latcdad y d la mcáca d óldo. (III Coro d Iría Etructural Nov./00-SMIE) SUMMARY h papr prt a w mathmatcal modl for calculato of th vbrato fudamtal prod of buld tructur. h modl bad o th thory of latcty ad th mchac of old. INRODUCCION El problma d calcular l príodo fudamtal d vbracó d ua tructura d dfco d ra mportaca para l dño ímco d la tructura ya qu d o hacrlo corr l ro d qu l tma ulo-tructura cutr dtro dl rao l cual ocurr l fómo d roaca, propcado fcto dtructvo la tructura, como rultado d la amplfcacó d acco qu ra la roaca. Et parámtro dtrmat l comportamto dámco d la tructura, por ta razo mportat calcular u matud, co la mjor prcó pobl. ANECEDENES Et mportat problma ya ha do tudado por varo vtador, lo cual ha proputo dvro modlo d dfrt tpo como lo o lo aalítco, lo mpírco y lo mmpírco. E t tudo prta u modlo d tpo aalítco, codrado comportamto látco lal l modlo d la tructura y toda la hpót prtct a la toría d la latcdad y a la mcáca d óldo, la cual da por coocda. Lo modlo xtt lo hay dd lo muy mplta hata lo complcado y u rultado prta dpro mportat. Lo modlo aalítco baado comportamto látco lal t ua dpró mucho mor tr lo d u mmo tpo. El modlo qu aquí prta ha comparado cotra varo modlo d u tpo co acptacó tracoal, como lo o lo método d Nwmark, l coct d Raylh, l d la Rdc y l d Elmto fto. (vr ANEO ) MODELO MAEMAICO Et modlo darrolla ua olucó crrada qu t por objto calcular l príodo fudamtal d vbracó d ua tructura d dfco co vl horzotal y co propdad dfrt cada uo d lo vl y u trpo. El modlo fudamta la ut hpót tórca; l comportamto d la tructura d tpo látco lal y cumpl co toda la hpót mplfcadora d la toría d la latcdad lal y d la mcáca d óldo, l modlo udmoal. El modlo acpta qu ua va d cortat catlvr dcrtzada capaz d rprtar a la tructura como uualmt codra la practca d la ría ímca. La olucó aproxmada, codrado qu la prma at ctada o aproxmadamt omorfa al tma ral ua tapa d u comportamto, como la xprca lo dca. Admá l aál dámco t u propo rao d aproxmacó. E rum l modlo cumpl u objtvo muy atfactoramt, dtro d lo rao uual ría ímca. Drctor Gral d AGH Iro, A. C. ( Coultor Iría Etructural UNAM ) MEICO, D. F. / EL / CEL / -mal: ah@ua.com 49

2 III Coro Nacoal d Iría Etructural Publa, Pu., Méxco 00 VIGA DE CORANE DISCREIZADA 3 vl EL MODELO MAEMAICO DEFINICION DE VARIABLES, PARAMEROS Y FORMULAS QUE LOS RELACIONAN: u V (dplazamto total por cortat l tdo x ), V furza cortat. 6 λ (factor Lambda fucó d umro d vl ) 5 V (rdz d trpo a cortat) u u Mq c m (maa quvalt) 9.8 (m/ ) aclracó d la ravdad m W maa dl vl W m po dl vl q w (frcuca crcular rad/.) M f q π w (príodo fudamtal.) (frcuca Hz.) 50

3 Socdad Mxcaa d Iría Etructural, A.C. FORMA APROIMADA DEL MODO FUNDAMENAL DE VIBRACION úmro d vl,... (compot dl vctor ormalzado dl prmr modo, aproxmacó tátca) MODELO PROPUESO D la mcáca d óldo pud tablcr la cuacó dl prodo fudamtal d vbracó d la tructura d u dfco como u: πλ W Eta cuacó tra l modlo matmátco proputo para l cálculo dl príodo fudamtal d vbracó d la tructura d u dfco codrado lo fcto d amplfcacó o atuacó dámca. Et modlo pud codrar como cua xacto, por l rao d aproxmacó d u rultado al comparar co lo modlo má compljo, laborado co l método d lmto fto do y tr dmo. ambé fctuó la comparacó tr lo rultado dl modlo y aluo rultado xprmtal, obrvado qu u dfrca furo fror al 0%. E caro ralzar u trabajo má amplo ta lía d vtacó. (vr la dduccó d la formula l ANEO-) 5

4 III Coro Nacoal d Iría Etructural Publa, Pu., Méxco 00 COMPARACION ENRE EL MODELO PROPUESO Y EL MODELO DE NEWMAR El modlo d Nwmark baa la toría d la latcdad lal y dtrma l príodo fudamtal d vbracó ua va d cortat d maa dcrtzada. El modlo prtó como u método umérco. Et modlo prdc amplfcacó o atuacó, d la rputa dámca dl tma lo cual crmta o dmuy lo dplazamto y furzo dámco actuat, fucó d lo cambo d rdc y maa d lo vl d la tructura. COMPARACION DE LOS PERIODOS POR LOS MEODOS DE NEWMAR Y AGH LA COMPARACION SE EFECUA ANALIZANDO LA RELACION: NEW / AGH Dl lbro Dño ímco d dfco Edtoral LIMUSA dl Dr. R. Ml y Dr. E. Bazá, tomo l jmplo d la paa 4 (Método d Nwmark). Dato: úmro d vl: 3 Po olada: W 400 W W 3 Rdc o/cm: Rultado: NEW Aplcado l método AGH ua la fórmula prtada co lo mmo dato y obt: Rultado: AGH E t cao l rultado ual codrado do cfra dcmal. NEW AGH.007 Et rultado o mutra la ra prcó d t modlo, l cual ha aplcado a mucho cao co caractrítca muy dfrt obtdo rultado muy atfactoro. La fórmula mpírca, u mayoría o d tpo métrco, to qu ra l mmo rultado dpdtmt dl ord d lo vl d la tructura qu trata d modlar, lo cual u rror mportat ya qu l problma por u aturalza d tpo amétrco y por lo tato db d codrar l fcto dámco ducdo por l ord d lo vl la tructura. El modlo proputo d tpo amétrco y codra l fcto ducdo por l ord d lo vl la tructura aalzada, l modlo aalítco y utta la dámca tructural. 5

5 Socdad Mxcaa d Iría Etructural, A.C. AMORIGUAMIENO EN LA ESRUCURA El porctaj d amortuamto dl valor crítco codrado comportamto vcoo la tructura dpd d mucha varabl y d cada tpo d matral lo cual rqur d u tudo pcal. E t tudo olo dca qu l valor qu alcaza t parámtro, ta tr u % y 0% dl valor crítco para la mayoría d lo tpo d tructura, para dño rcomda codrar u valor d 5%. E tructura co dpotvo d amortuamto pud alcazar valor mayor para t mportat parámtro qu pud atuar lo fcto ocvo d la vbraco mpr y cuado l dño a l adcuado para cada cao. FACOR DE AMORIGUAMIENO PARA ESRUCURAS α dod 0.0 ζ 0. ζ PARAMEROS DINAMICOS DE LA ESRUCURA PARA DISEÑO SISMICO Príodo amortuado: Frcuca amortuada: frcuca crcular amortuada: Príodo d vbracó lbr: a α f a a π wa a ζ πλ W E mportat mcoar qu l fcto qu ra l amortuamto l príodo fudamtal u crmto u valor. El crmto l valor dl príodo fudamtal rado por l amortuamto varía dl 0.0% al 0.5%, aproxmadamt. 53

6 III Coro Nacoal d Iría Etructural Publa, Pu., Méxco 00 COMPORAMIENO NO LINEAL Cab dcr aquí qu l fcto dl comportamto o lal d la tructura també ra u crmto adcoal al valor dl príodo fudamtal, l cual vara la mayoría d lo cao práctco tr l % y l 40%, como lo coa la ltratura técca pcalzada ría ímca. Smltud co l comportamto o lal fucó d la ductldad por E.Robluth y N. M. Nwmark: 3 + µ 3µ INERACCION DINAMICA SUELO ESRUCURA (IDSE) Lo fcto d la traccó dámca ulo tructura como b ab o d ra mportaca ulo blado como la arclla d la zoa dl lao la cudad d Méxco, pro també pud r d mportaca ulo d mdaa rdz como lo d la zoa d tracó. El tpo d cmtacó ua varabl fudamtal l fómo d IDSE, do la cmtaco uprfcal la má bl al fómo d IDSE. El fcto fudamtal d la IDSE qu ra u tma tructural má flxbl co rpcto al d ba rída, producdo cocutmt u crmto l valor dl príodo d la tructura t crmto pud r muy mportat y db d codrar l dño ímco ya qu d o hacrlo l príodo dl tma tructural podría ualar al príodo domat dl ulo y propcar l fómo d roaca co u fcto ocvo para la tructura. El tma d la IDSE actualmt tá abrto a la vtacó y xt varo método para valuar u fcto, éto va dd lo muy mplfcado hata l aál xplícto y xtvo d la tructura por l método d lmto fto 3-D, codrado comportamto o lal dl ulo y d la tructura. Actualmt tamo darrollado u modlo ral d IDSE, t artículo olamt adlatamo u rultado útl la práctca dl dño ímco. Para l cao d ulo m-rído y rído obr lo cual dplata ua tructura flxbl co cmtacó uprfcal, l príodo aproxmado dl tma ulo tructura : (para calcular l príodo dl ulo por l método d AGH vr mmora II Coro d la SMIE Nov./ 000, Ló, Gto. Mx.) (vr ANEO-3) FORMULA PARA CALCULAR EL PERIODO FUNDAMENAL EN SUELOS ESRAIFICADOS 4 H P G H FORMULA APROIMADA PARA CALCULAR EL PERIODO FUNDAMENAL CONSIDERANDO LA INERACCION DINAMICA SUELO ESRUCURA : < y < : + 54

7 Socdad Mxcaa d Iría Etructural, A.C. COMENARIOS Y CONCLUSIONES. E la ría práctca xt modlo matmátco dducdo co ba hpót mplfcadora la cual ra modlo covcoal ya qu o ua fl rprtacó matmátca dl tma qu prtd modlar, mbaro lo rultado obtdo y frcutmt calbrado co la xprmtacó o lo ufctmt buo para f d la aplcaco práctca d la ría. Et l cao d lo modlo matmátco uttado la toría d la latcdad lal y aplcado a la dámca d la tructura.. La xprca dca qu l príodo fudamtal d vbracó d la tructura dpd d u propdad ométrca y dámca. El valor d t parámtro muy bl a la varaco d la propdad ctada. 3. Dl co drva la cdad d coocr co prcó l valor dl príodo fudamtal dl ulo y d la tructura ya qu d to dpd l comportamto dámco dl tma. 4. El modlo proputo tma l fcto d amplfcacó o d atuacó d acco rado por la varacó d propdad d la tructura fucó d u vl y codrado la forma dl prmr modo. Cab dcr qu t modlo també pud aplcar a otro tpo d tructura como: chma, torr, corta d pra, tc. 5. El modlo proputo rolvó d forma crrada co l método d Raylh-mohko. La olucó tórcamt xacta dfco d cortat para cada cao pud obtr uado la látca dámca tórca. S la látca olo parcda lora ua bua aproxmacó. Por tr ua olucó crrada, faclta l aál dl tma. E tructura obrada por la flxó y l cortat la olucó aproxmada dtro d la tolraca acptabl dl 5 %. 6. El amortuamto apart d la tructura db d codrar xplíctamt para la calbracó dl modlo. Para dño db d codrar l príodo amortuado" a ", co ua corrccó adcoal por comportamto o lal. 7. El modlo proputo prmt fctuar dño ímco dámco codrado la traccó ulo-tructura, por dfrt método cluydo l d lmto fto. 8. El valor dl príodo fudamtal d la tructura l parámtro fudamtal para dño ímco por l método dámco modal - pctral. 9. El modlo proputo ha vrfcado co rultado mpírco y co rultado d modlo, laborado por lo método d Nwmark, coct d Raylh, lmto fto y d rdc obtdo rultado muy mlar, lo qu cofrma la bua capacdad dl modlo proputo. 0. Lo modlo mpírco qu actualmt ua aluo rlamto y maual d dño ímco como l U.B.C. S codra qu t ra dpró y u uo db d lmtar a dño prlmar.. E mportat fctuar trabajo xprmtal y documtal qu prmta dtfcar la prcó dl modlo y u corrcta calbracó fucó dl amortuamto apart, d la traccó ulo-tructura y dl comportamto o lal.. El modlo prtado u dduccó codró ua dtrbucó d furza cortat cotat a lo alto d la tructura o obtat ta hpót mplfcadora para l calculo d rdc d trpo pud procdr la forma acotumbrada, to upodo ua dtrbucó traular d furza, t procdr o altra la prcó dl modlo como v lo jmplo prtado. (vr ANEO-). El factor Lambda toma cuta l apcto at ctado. 55

8 III Coro Nacoal d Iría Etructural Publa, Pu., Méxco 00 ANEO DEDUCCION DE LA FORMULA PARA CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENAL DE VIBRACION DE ESRUCURAS DE EDIFICIOS Modlo para va d cortat co maa dcrtzada: úmro d vl Dplazamto total: V u Rdz d trpo: u u V Vctor dl prmr modo ormalzado: u u Rdz quvalt dl tma: q Aplcado l método d Raylh mohko d maa quvalt totalzada obt: q c m m c M E * * * Codrado la ut rlaco:, y w λ, obt l príodo: W πλ 56

9 Socdad Mxcaa d Iría Etructural, A.C. ANEO - CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENAL DE EDIFICIOS "" POR LA FORMULA DE " AGH - 00 " DAOS : NUMERO DE NIVELES: : 5 PESOS DE CADA NIVEL EN (ON): W : 400 W : 400 W : 400 W : 400 W : RIGIDECES DE ENREPISO EN (ON/CM): : 00 : 00 : 00 : 00 : CALCULO POR LA FORMULA DE AGH-00: :.. j: 0,.. : 98 : 0 0 : PESO OAL DE LOS "" NIVELES: W : W W PERIODO FUNDAMENAL DE LA ESRUCURA: 4 5 λ : 6 ( ) λ.095 : π λ W ( ) RESULADO :.68 udo. CALCULO POR EL COCIENE DE SCHWARZ, LIBRO DEL DR. R. MELI:.7. 57

10 III Coro Nacoal d Iría Etructural Publa, Pu., Méxco 00 ANEO - 3 FORMULA PARA CALCULAR EL PERIODO FUNDAMENAL DE SUELOS ESRAIFICADOS. Formula para calcular l valor d codrado comportamto látco lal: Prodo ulo homoéo (fórmula cláca): 4 H v 4 H p G Prodo ulo tratfcado (fórmula d AGH): 4 H P G H Forma aproxmada dl prmr modo ormalzado: x H G H G j j j j ; vctor dl modo fudamtal ormalzado: x, x,..., x,... x ); x 0, ( 0 0 x ( x + x x x ) + ESE MODELO APORADO POR AGH SE PRESENO EN EL II CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA ESRUCURAL DE LA SMIE, A.C. REALIZADO EN LA CD. DE LEON, GO. MEICO. DEL AL 4 DE NOV. DEL

11 Socdad Mxcaa d Iría Etructural, A.C. NOACION DE FORMULAS PARA umro d trato horzotal. (lo trato umra d la ba a la uprfc dl ulo) H (por total d lo trato al lcho d roca) H H por dl trato p G ( ) v módulo d cortat dámco dl trato ( v Vlocdad d oda S ) (9.8 m/ ) aclracó d la ravdad p m maa pcfca dl ulo dl trato (ddad) p m po pcfco dl ulo l trato (po volumétrco) G v vlocdad d oda S (oda d cortat: v >700 m/.>lcho d roca) m Eta fórmula modla adcuadamt calcula la profuddad H d lo trato blado dfdo al lcho d roca como aqul qu u vlocdad d oda d cortat : v >700 m/. Y lo parámtro dl aál o aproxmadamt cotat l ulo u rado d 5H m. Como mímo, mddo tomado como ctro l ctrod dl to tudo y H>5 m. NOA Et modlo propuo formalmt para u cluó la Norma técca complmtara para dño por mo - 00 dl R.C.D.F. at l comté d ría ímca dl Ittuto d Iría d la U.N.A.M. a la fcha l comté l ha otorado l vto buo y cutra ya dtro d la proputa ofcal. 59

12 III Coro Nacoal d Iría Etructural Publa, Pu., Méxco 00 BIBLIOGRFIA mohko, S. P., You, D. H. (974), Vbrato Problm Er, Joh Wly & So. homo, W.. (98), hory of Vbrato wth Applcato, Prtc Hall. Clouh, R. W., Pz, J. (975), Dyamc of Structur, McGraw Hll. Nwmark, N. M., Robluth, E. (97). Fudamtal of Earthquak Er, Prtc Hall. Ml, R., Bazá, E. (998), Dño Símco d Edfco, LIMUSA. AGRADECIMIENOS S l aradc y rcooc u acttud abrta, mparcal y profoal al Comté d Iría Símca dl I.I. d la U.N.A.M. para la laboracó d la N..C. para dño por Smo dl R.C.D.F. 00, por u apoyo bfco d la Iría Símca Mxcaa y d la Socdad Gral al corporar oportuamt lo avac técco d vauarda a la Norma écca Complmtara dl R.C.D.F. E pcal a lo Doctor: Robrto Ml, Lu Etva Maraboto, Maro Ordaz y Javr Avlé. ambé aradc l apoyo y valoo comtaro dl M.I. Carlo Javr Mdoza E. y dl I. Satao Lora P. Falmt l aradc u apoyo y atcó para la publcacó d t tudo al Dr. Sro Alcocr y al I. Héctor Soto. 60