RIESGO MORAL. Comportamiento (acciones) del A no observable para el P (o, simplemente, no verificable). P. ej.:

Transcripción

1 RIESGO MORA Comportamto accos dl A o obsrvabl para l o, smplmt, o vrfcabl.. j.: s A pd jrcr dsttos vls d sfrzo, co RM l o sab cál d llos llva a cabo. acr sfrzo spo dstldad para l A Úca varabl cotratabl: l rsltado al fal dl prodo v Cotrato: lsta d pagos c,..., q dca l rparto d cada vl d cdt posbl para l A y - para l v db tr cta q, a vz frmado cotrato, A lg lbrmt l comportamto q l rslt + vtajoso

2 v pd motvar al A por las cosccas d s comportamto hacdo dpdr s rmracó dl rsltado latamto dl problma d RM pd stdar qé sfrzo dsa q haga l A pro o pd corporar sto los térmos dl cotrato roblma dl : Dtrmar l cotrato óptmo. El cotrato óptmo db coclar dos aspctos: Efcca, forma d rparto óptmo dl rsgo tr las parts rovsó adcada d ctvos al A

3 3 Formalmt, s B s l bº sprado dl, sto qval a rsolvr l problma: ma }],{ [ B I s.a: ˆ ˆ arg ma ˆ v v a rstrccó CI cot otro problma d ma: Dada la lbrtad d dcsó dl A, la CI dca q l A lg l sfrzo q ma s tldad sprada ta.

4 El caso + smpl: Esfrzo dscrto Dos vls d sfrzo tral al rsgo, B, s A tral, la solcó s: fraqca Dos vls d sfrzos {, }; v > v : provr l sfrzo alto s + costoso para l A q provr l sfrzo bajo S dsa dcr, o hay problma d rsgo moral: basta co propor cotrato al A dado por m m pago fjo q satr la R: + v 4

5 Rsltado: ara dcr, paga a catdad fja gal a la q pagaría fo smétrca para garatzar al A la tldad d rsrva y s cmpl la rstrccó CI dsa : Ya o srv pago fjo como ats: a rstrccó CI q garatza q l A lgrá s v v, dod s la prob d obtr l rsltado habdo ralzado l sfrzo lo msmo para l sfrzo bajo El problma dl s: 5

6 6 ma } { I s.a: ] [ v v v Ordmos d por a mjor los cdts posbls, < < <.... Cada vl d sfrzo gra a dstrbcó d probabldads,...,, sobr l rsltado obtdo, sdo r Sp tamb q al amtar l sfrzo amta stocástcamt l valor dl rsltado obtdo,.., dsmy la prob d cosgr los pors vls dl rsltado pótss: Domaca stocástca d rmr Ord:

7 k k k <,,..., k 3 a prob d obtr rsltado malo fror o gal a k s mor cado s hac q co Cado las dsgaldads 3 s cmpl, dcmos q doma stocástcamt a,...,,..., Ejmplo: S hay dos rsltados posbls, <, y la matrz d prob s

8 s claro q, doma stocástcamt a,. El lagragao dl problma s { }, λ, µ [ v ] + λ + µ [ ] [ v + v ] CO: Drvado co rspcto a, + λ + µ [ ] 0,,,..., 8

9 9 ] [ + µ λ 4 4 por, + µ λ 5 roposcó: 0 > λ Dm: Smado 4 dsd hasta,

10 0 + ] [ µ λ > 0 λ Ths mas that R s bdg: roposcó: 0 > µ para lo cal s codcó sfct q dom stocástcamt a Ths jas that CI s also bdg

11 Dm. Obvar S µ 0, 5 rslta... ct, co lo cal.... ro λ tocs CI s trasforma. vola CI S µ < 0, 5 rslta > λ, λ, < λ, s s s > < E l modlo d bas, cambado podmos hacr q λˆ adopt calqr valor postvo

12 ROOSICIÓN: Sdo 0, > µ λ, la solcó dl problma dl s + µ λ + µ λ El pago varía fcó dl rsltado aq o actamt, s l coct d vrosmltd dcrc co. Ésta s la llamada propdad dl coct d vrosmltd moótoo mooto lklhood rato proprty

13 roposcó Mooto klhood Rato roprty. El salaro s crct s R s dcrct. Cato + pqño l coct d vrosmltd mayor s co rspcto a y, por tato, + frt s la sñal d q l sfrzo lgdo ha sdo obsrvamos l rsltado.. Es + probabl q l sfrzo lgdo haya sdo s Coclsó: S paga fcó dl rsltado s porq ést s l úco mdo d flr sobr l sfrzo dl A, o porq o pda prvr l comportamto q adoptará l A cado frma l cotrato. 3

14 Esfrzo coto [0,]. Dfcltads téccas por l dobl problma d ma stt Solcó dl problma foq d prmr ord: Ssttr l program d ma dl A rstrccó CI por la CO d dcho programa. Sgda rstrccó dl programa dl s sstty por d v 0 d Etocs, CO rslta 4

15 5,...,, 0, + + µ λ + µ λ a forma d los pagos fcó dl rsltado dpd d la forma q adopt la fcó. S crct, crct. roblma: a f.. s cócava a fcó spraza d tldad v E sólo s -cócava

16 < 0 bajo spstos adcoals Sa f la dsdad d dstrbcó d f d v < 0 Tmos la forma v v v,, F v 6

17 7 Etocs d F F d f 0 d F s 0 F a CSO mplca covdad d la fcó d dstrbcó.

18 AICACIONES Vr Docmto Rsgo Moral sta Carpta 8