Análisis estadístico de los factores de riesgo que influyen en la enfermedad Angina de Pecho. Flores Manrique, Luz CAPÍTULO III

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1 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly CAPÍTULO III MODELOS DE REGRESIÓN LOGÍSTICA 3. ANTECEDENTES La rgrsó logístca s ua d las hrramtas stadístcas co mjor capacdad para l aálss d datos vstgacó clíca y pdmología, d ahí su ampla utlzacó. Dado qu l modlo logístco o s lal, so pocal, s utlza trasformacos logarítmcas para lalzar l modlo y hac qu los cofcts o pud trprtars drctamt. El objtvo dl modlo pud sr stmatvo, s dcr stmar la mjor rlacó d las varabls dpdts co la varabl dpdt, usado mayormt studos tológcos qu cosst vstgar factors causals d ua dtrmada caractrístca d la poblacó y studar qu factors modfca la probabldad la aparcó d u sucso dtrmado; o també prdctvo qu cosst prdcr lo mjor posbl la varabl dpdt a través d las dpdts, habtualmt s dcotómco (clasfca él valor d la varabl rspusta como cuado prsta la caractrístca y co valor cuado o stá prst), també pud sr usada para stmar probabldads d cada ua d las posbldads d u sucso más d dos catgorías (poltómco). La técca rsulta spcalmt útl para dtfcar factors d rsgo y factors d prvcó d frmdads Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

2 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly mustras prospctvas dod la mtodología d la rgrsó lal o s aplcabl, dado qu la varabl rspusta sólo prsta dos valors (caso dcotómco) como pud sr prsca/ausca d u sucso. Icalmt, l aálss d Rgrsó Logístca fu sugrdo por Co (97). La codcó d la stca d ua úca solucó para la cuacó d vrosmltud fu dada por Albrt y Adrsso (984). El Modlo d Rgrsó Logístca s u caso spcal dl Modlo Lal Gralzado como fu propusto por Nldr y Wddrbur (97) y amplamt dscutda McCullagh y Nldr (983). El lbro d McCullagh y Nldr mustra la solucó d la cuacó d vrosmltud l Modlo Lal Gralzado y Rgrsó Logístca utlzado l método d Nwto- Raphso, sta solucó pud sr obtdo por u método smlar al cuadrado mdo podrado para l Modlo d Rgrsó Ordaro. El método s llamado método tractvo dl cuadrado Mdo Podrado, l cual també pud sr cotrado, por jmplo Adrs (99) o Agrst (996). Rsduals Estadarzados y la dstaca d Cook Rgrsó Logístca furo dscutdos Prgbo (98). Aálss d Rgrsó Logístca s també tratado lbros sobr Aálss d Datos Catgórcos y muchos lbros sobr Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

3 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly aálss d Rgrsó Aplcada por jmplo Adrs (99), Agrst (996) y Wsbrg (985). Rctmt Hosmr y Lmshow (989) publcaro u lbro spcal aálss d rgrsó Logístca. El Modlo d Rgrsó Logístca ha sdo utlzado por muchos años; pro o fu hasta qu Trutt, Corfld, y Kal (967) qu aplcaro l Modlo d Rgrsó Logístca utlzado los datos d Framgham, l cual trata d u studo dl corazó, dod s pudo aprcar l podr y la aplcacó d stos modlos. Dsd la publcacó d st artículo l modlo d rgrsó logístca llga a sr l método stádar para l aálss d rgrsó d datos dcotómcos muchas áras dl coocmto spcalmt las ccas d la Salud. Lugo muchos jourals como Th Amrca Joural of Epdmology, Th Amrca Joural of Publc Halth, Th Itratoal Joural of Epdmology y Th Joural of Chroc Dsass publcaro artículos cuyos aálss so basados l modlo d rgrsó logístca. Etr los pocos ttos qu cluy tmas sobr rgrsó logístca s cutra l lbro d Brslow y Day (98), Co (97), Klbaum, Kuppr y Morgstr (98), y Schlsslma (98). E cada uo d stos ttos, l tma ctral o s rgrsó logístca. Muchas d las téccas para aplcar l método trprtacó d los rsultados pud sr solamt cotrados la Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

4 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly ltratura stadístca, lo qu sta fura d la comprsó d muchos usuaros potcals. U lbro clt Rgrsó Logístca aplcada fu scrto por Hosmr y Lmshow (989). El prcpal objtvo d st lbro s dar ua troduccó l modlo d rgrsó logístca y utlzar st método para modlar la rlacó tr la probabldad d ocurrca d los rsultados d ua varabl rspusta dcotómca ( gral llamada varabl dpdt), qu ormalmt so los térmos sucso o fracaso, y las varabls plcatvas catgórcas o cotuas (coocdas como varabls dpdts). La da básca cosst stablcr ua rlacó lal tr las varabls plcatvas (o alguas trasformacos d éstas) y ua trasformacó, domada logt, d la varabl rspusta. 3.. DEFINICIÓN Sa Y ua varabl dpdt bara qu toma dos valors posbls tqutados como y. Sa X,...,X k u cojuto d varabls dpdts obsrvadas co l f d plcar y/o prdcr l valor d Y. El objtvo s dtrmar P[Y=/X,...,Xk], dod P dca probabldad por lo tato P[Y=/X,...,X k ] = - P[Y=/X,...,X k ]). Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

5 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly s costruy u modlo d la forma: P[Y=/X,...,X k ] = p(x,...,x k ; ß) () dod p(x,...,x k ; ß): R k [,] s ua fucó qu rcb l ombr d fucó d lac (fucó d probabldad) cuyo valor dpd d u vctor d parámtros ß = (ß,...,ßk). 3.. FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD Co l f d stmar ß y aalzar l comportamto dl modlo cosdrado, obsrvamos ua mustra alatora smpl d tamaño dada por {( ',y );=,...,} dod = ( l,..., k )' s l valor d las varabls dpdts y ={,} s l valor obsrvado d Y l -ésmo lmto d la mustra. Y/(X,...,X k ) ~ Bomal(, p(y=/x,...,x k ; ß)) Utlzado l hcho d qu la varabl dpdt toma sólo dos rsultados (éto y fracaso), cuado l úmro d étos rptcos t ua dstrbucó bomal B(,p). La fucó d vrosmltud s: ' ' y L ( β /(, y ),..., (, y )) = p (-p ) () = y dod p = p( ; ß) = p(,..., k ; ß); =,..., Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

6 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly 3. MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA BINARIA Sa dod p(x,...,xk; ß) = G(ßX ßkXk) (3) G() = + s la fucó d dsdads acumuladas qu s la fucó logístca, l modlo ormalmt coocdo s: p log (,..., k; β) k k ( = β + β β p,..., ; ) β k (4) llamado modlo logt. Cuado la varabl cualtatva toma l valor la prsó: p p [ Y = / X,..., Xk ] [ Y = /X,..., X ] (,..., k; β) p(,..., ; β) p = (5) k k s cooc co l ombr d factor d rsgo l mudo d la mdca, dod la varabl Y dca habtualmt la prsca d ua dtrmada frmdad, objto d studo y ausca toma l valor. 3.. FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD Tdo cuta la forma matrcal d: ' β p ( X,..., Xk; β ) = (6) ' β + Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

7 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly sgú () la fucó d vrosmltud v dada por: L ' ' ( β/ (,y),..., (,y ) = = ' + β ' β y + ' β y 3.. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS El vctor d parámtros (ß) s stma mdat l método d máma vrosmltud qu cosst lgr l valor d ß, como stmador para (ß) para l cual L(ß) s mámo, s toma logartmo a la fucó la cuacó () dl sgut modo: = ( X,..., X β) L ( β) = log L ( β) = log p (7) k; s rsulv mdat la cuacó d vrosmltud ( β) l β = = ( y p ) X = (8) dod p = p (X;β) =,..., mdat métodos tratvos. Est método cosst mamzar la fucó d vrosmltud d la mustra fucó dl parámtro βˆ. Est procdmto s matmátcamt compljo a través dl cálculo dfrcal, pro lo qu mporta para l usuaro s: El procso s tratvo, s dcr s da a los cofcts uos valors arbtraros (habtualmt, auqu o Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

8 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly csaramt, l valor ). Alguos paquts stadístcos (por jmplo l PRESTA) prguta por stos valors, otros (como l SPSS o l SAS) o y asum. La solucó fal o dpd d stos valors, pro sí l tmpo d cálculo y a vcs pud sr csaro "jugar" co llos. A partr d stos valors cals y d los valors d la(s) varabl(s) dpdt(s) s calcula las matrcs d varazas y covarazas. 3 Y a partr d la vrsa d la matrz s calcula los uvos stmadors, s compruba s so la solucó fal s db parar l procso y caso cotraro s rpt l procso. 3.3 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA SIMPLE Para costrur l modlo matmátco s csaro tr valors umércos, los cuals s obt cosdrado la probabldad d qu ocurra u sucso dtrmado P(Y) rlacó co la dpdca d qu dcha probabldad o ocurra - P(Y). E l prmr mmbro d la cuacó trsa tr a P y l sgudo mmbro la rlacó fucoal co trvcó d las varabls dpdts qu so los factors d trés. La probabldad s u úmro qu oscla tr y, qu proporcoa prdccos cosstts y d fácl trprtacó d los rsultados térmos d razó d probabldads llamado "Odds rato". Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

9 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly Sa la fucó: f = + (9) ( ) qu aparc otros muchos campos d la matmátca aplcada, y cuya gráfca s mustra la fgura N, s l doma fucó Logístca. Fgura N : FUNCIÓN LOGÍSTICA Probabldads Valors qu asum la varabl plcatva Para ua úca varabl dpdt X, l modlo d rgrsó logístca d la cuacó (6), toma la forma: β +β p = ( β + β) () + Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

10 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly l modlo Logt srá: p log = β + βx - p () o smplfcado la otacó: p log = β + βx - p Dod log sgfca logartmo bas dz, ß y ß so costats y X ua varabl plcatva qu pud sr cotua o dscrta. El campo d varacó d log (p /(- p )) s todo l campo ral (d - a ), mtras para p l campo s sólo d a y para p /(-p ) d a. Por lo tato, al modlo logístco o hay qu por rstrccos a los cofcts qu sólo complcaría su stmacó, lo más mportat s qu las cofcts so fáclmt trprtabls térmos d dpdca o asocacó tr las varabls ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS El método más usado s l d máma vrosmltud qu cosst lgr l valor d βˆ (como stmador para ß), tal como s ddujo la cuacó (8) y cosdrado la cuacó (), s t: L β +β [ ] = [ y ( β + β ) log( + )] ( β) = y log p + ( y ) log( - p ) = = La prmra tracó s la prmra drvada d la cuacó d vrosmltud y so las sguts: Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

11 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly L L ( β/y) β ( β/y) β = = y = ( y ) + p β β + β + β = = β +β y = β +β = + = ( y p ) La sguda tracó s a través d la sguda drvada por l método Nwto Raphso, las cuacos so las sguts: L L β ( β/y) β ( β/y) L β ( β/y) β = - = - = - β +β β +β ( + ) = - = = β +β = - = = β +β ( + ) β +β = - = = β +β ( + ) p ( p ) p ( p ) p ( p ) Las tracos db parar cuado s cutra la solucó y s l mámo stmador d ß PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA Ua vz stmado los cofcts dl modlo, s t qu vrfcar s l modlo prdc d mara adcuada a la varabl dpdt u uvo dvduo rlacoado co la mustra, dod los valors d las varabls plcatvas so las probabldads stmadas cuado P(Y=) y P(Y=). Para sto, s formula y pruba la hpótss stadístca, para dtrmar s la varabl dpdt fluy sgfcatvamt la probabldad dl sucso dl modlo rlacoado a la varabl dl rsultado dl sgut modo. Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

12 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly H O : La varabl dpdt o fluy sobr p H : La varabl dpdt fluy sobr p Dod: p = p ( ; β, β) = ( β + β ) + β +β El modlo d rgrsó logístca s váldo s ß, s sgfcatvamt dfrt d cro y st cofct mustral s l stmador d la poblacó (B) qu va a plcar la varabl dpdt p y podr hacr postrormt prdccos co l modlo.. EVALUACIÓN ESTADÍSTICA DEL COEFICIENTE : ß El cofct ß db sr dfrt d cro para qu tga fluca sgfcatva la varabl dpdt las sguts hpótss: H : B = H : B Estadístco d pruba β B t = () ~ tα,-k- sβ dod s β, s l rror stádar dl cofct d rgrsó logístca mustral y k s él úmro d varabls dpdts, mtras qu B s l cofct d rgrsó logístca poblacoal y B s l cofct d rgrsó Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

13 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly logístca mustral, como B = por dfcó d la hpótss y k= co u vl d sgfcaca á, tocs () srá: t = β s ~ tα,- β Dcsó: s t > tα, rchazamos Ho. ESTADÍSTICO WALD Evalúa l cofct stmado la poblacó y s df como u coct tr l cofct y l rror stádar dl cofct la hpótss: H : B = H : B = Estadístco d pruba βˆ WALD = (3) s ~ Xα, β Dcsó: s Wald > X α, rchazamos H co u vl d sgfcaca á y coclumos qu la varabl dpdt fluy la probabldad d las caractrístcas d la varabl dpdt. S la varabl dpdt s cualtatva los grados d lbrtad s gual al úmro dé catgorías mos BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO Para valuar la bodad dl modlo s utlza l logartmo dl coct d vrosmltud y la pruba d Hosmr-Lmshow. Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

14 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly. EL INCREMENTO DEL ESTADÍSTICO -logl El stadístco -logl md los cambos qu s produc cuado s agrga o s quta ua varabl, dod L s la fucó d vrosmltud dl modlo studado, pud osclar tr y, s l modlo s ajusta prfctamt a la data t ua vrosmltud gual a, d allí qu -logl =. Etocs drmos qu l modlo s ajusta b a la data s t u valor pquño d -logl, qu s l logartmo d la vrosmltud y s dstrbuy como ua X (J-cuadrado), cuado l modlo cluy sólo la costat los grados d lbrtad s gual al úmro d casos mos uo (-), y cuado s cluy la varabl dpdt sgu ua dstrbucó X co -k- grados d lbrtad, l modlo d rgrsó logístca smpl s -, la dfrca tr stos dos valors d -logl s llama Dvaza, pruba s la varabl s sgfcatva, s df como: D = -log (vrosmltud dl modlo s la varabl / vrosmltud dl modlo co la varabl) pˆ ( ) = -pˆ D = y log + y log (4) y - y Las hpótss so: H : El modlo ajustado s sgfcatvo H : El modlo ajustado o s sgfcatvo Estadístco d pruba D ~ X co -k- grados d lbrtad (5) Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

15 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly Dcsó s D < Xα,( k ) o rchazamos H, l modlo ajustado s sgfcatvo.. PRUEBA DE HOSMER - LEMESHOW Evalúa la bodad dl modlo costruydo ua tabla d cotgca, dvd la mustra apromadamt grupos guals a partr d las probabldads stmadas, para comparar las frcucas obsrvadas co las spradas cada uo d stos grupos a través d la pruba X co j- grados d lbrtad, dod j s l úmro d grupos formados. S calcula los dcls d las probabldads stmadas Pˆ ; =,..., y D,...,D 9 qu so los dcls obsrvados dvddos grupos dados por: { {,..., } /Pˆ [ D,D ]} Aj = j j, j =,..., dod: D =, D = sa: j = úmro d casos A j ; j =,... o j = úmro d y = A j ; j =,... P j = j A j Pˆ ; j =,... Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

16 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly Las hpótss a cotrastar so: H : El modlo s adcuado H : El modlo o s adcuado Estadístco d pruba s: ( oj jpj) j= P ( ) X (6) = ~ Xα, j- j j j Dcsó: s X Xα, j rchazamos Ho y coclumos qu l modlo o s adcuado a u vl d sgfcaca á. 3.4 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA MÚLTIPLE Es ua gralzacó dl modlo smpl, rlacoa la probabldad d qu ocurra u dtrmado sucso dpdt dotado por l vctor X'= (,...,k) co probabldad codcoal P(Y=/X) fucó d k varabls dpdts qu pud sr cuattatvas, cualtatvas o combadas sgú sa l tpo d dsño d studo. El modlo logístco múltpl s: p log = β p + β β k k (7) o també: p β = + +β β β + β β k k k k (8) Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

17 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly 3.4. ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS Sa ua mustra d obsrvacos dpdts dfdo por (,,..., k, y), =,..., y como l caso uvarat s lg l vctor ß'= (ß O,...,ß k ), l método más usado s l d máma vrosmltud dfdo (3.3..) co k+ cuacos d vrosmltud qu s obt drvado l log d la fucó d vrosmltud rspcto a k+ cofcts. Las cuacos d vrosmltud so: [ y p] = = y = [ y p ] =, j =,...k ;,..., j = Ecotrar la solucó a st cojuto d cuacos s mdat l cálculo dfrcal, hoy día st softwar stadístcos para stmar los parámtros. Sa βˆ l stmador d máma vrosmltud para l sstma d cuacos d tal modo pˆ s l modlo logístco múltpl d la cuacó (8). El método d stmacó d varazas y covarazas d los cofcts stmados, s a través dl método d máma vrosmltud co procsos tratvos, cosst obtr la matrz d la sguda drvada parcal d la fucó d vrosmltud éstas drvadas parcals t la sgut forma gral: L β ( β) j = - β +β j β +β ( + ) = - = = j p ( p ) (9) Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

18 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly L β j ( β) β l = - β +β j l β +β ( + ) = - = = j l p ( p ) () Sa ua matrz (k+)(k+) qu cot los térmos gatvos las cuacos (9) y () dotado por I(B), llamado matrz d formacó co varazas y covarazas d los cofcts stmados por la vrsa d la matrz d la sgut forma Σ(B) = I - (B), cuyos lmtos d la dagoal so ó (ßj) qu s l j-ésmo lmto d la dagoal, la varaza d j ˆβ y ( βˆ, β ) σ j ˆ l so las covarazas d j ˆβ y ˆβ l para stmar la matrz d formacó dl modlo stmado s I ˆ ( β ˆ ) = X ' VX, dod X (k+) s la matrz d datos d los sujtos y V s ua matrz dagoal cuyo lmto gral s ( ) Las matrcs so: Pˆ Pˆ. X... l l k = ()... l k... k (k + ) V Pˆ = ( ) ( ) Pˆ ( )... Pˆ ( ) ( ) Pˆ ( ) Pˆ ( ) ( ) Pˆ ( ) () 3.4. PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA Como l caso uvarat s pruba la sgfcaca d las varabls dpdts dl modlo mdat la pruba d vrosmltud co la sgfcaca d los k+ parámtros la Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

19 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly cuacó (4) bajo la hpótss para dtrmar s las varabls dpdts fluy sgfcatvamt la probabldad dl sucso dl modlo rlacoado a la varabl dl rsultado dl sgut modo: H : ß = ß =... = ß k = H : para algú ß Estadístco d pruba D ~ X co k grados d lbrtad (3) Dcsó: s D > X α,k rchazamos H, tocs al mos uo d los cofcts s dfrt d cro y la varabl corrspodt fluy la probabldad dl sucso studado. Ua vz cotrado l mjor cojuto d varabls plcatvas qu prdc la varabl Y, lugo s db valuar mdat Wald cada cofct para dtrmar cuál o cuáls grsa al modlo.. ESTADÍSTICO WALD Evalúa la sgfcaca d los cofcts s df como l vctor matrz d los cofcts stmados dl sgut modo sgú las hpótss: H : B = H : algú B Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

20 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly Estadístco d pruba [ Iˆ ( βˆ )] βˆ = βˆ '( X ' VX ) βˆ ~ X W ˆ' (4) = β α,k+ dod: (). X (k+) y V, so las matrcs d las cuacos () y Dcsó: s W > X α,k rchazamos H co u vl d sgfcaca fjado á, coclumos qu la varabl dpdt fluy la probabldad dl sucso PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Para valuar la bodad d ajust dl modlo s utlza la pruba d Hosmr-Lmshow, cosst calcular para cada obsrvacó dl cojuto d datos las probabldads d la varabl dpdt qu prdc l modlo, s agrupa apromadamt grupos guals a partr d las probabldads spradas y s compara co las frcucas obsrvadas mdat ua pruba X co j- grados d lbrtad, dod j s l úmro d grupos formados como s plcó l modlo smpl ( ). El modlo s ajusta b s o hay vdcas para rchazar la hpótss ula INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS La trprtacó d los rsultados obtdos s ralza a partr d la trprtacó d los cofcts dl modlo. Para llo basta tr cuta qu s l modlo ajustado s buo, tocs s dc qu l modlo s sgfcatvo, pro Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

21 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly admás s db aalzar l grado d asocacó stadístca qu st sus parámtros, a partr d la cuacó (4) s t: log p ( X k ) k k (,..., X ; β = β + β X β p X,..., X ; β) X k dod l "odds rato" qu s l factor d rsgo stá dado por la razó d sta prsó: p ( X,..., Xk; β) p ( X,..., X ; β) β = k +βx βk Xk tocs: p ( X +,..., X k; β) p ( X +,..., Xk; β) p ( X,..., Xk; β) p ( X,..., X ; β) k = β Por lo tato, β s l factor d cambo l "odds rato" (OR) d rsgo s l valor d la varabl X camba ua udad. Así, s ß > (ó ß < ) l factor srá mayor qu y p(x l,...,x k ; ß) aumtará (dsmurá). S ß = la varabl X o jrc gú fcto sobr p. ß s u ajust d scala. Su mjor trprtacó s obt calculado l valor d p(x,...,x k ;ß) los valors mdos d X,...,X k y usar como varabls plcatvas sus valors stadarzados. E rgrsó logístca la mdda d asocacó más mplada s l OR dbdo qu l úmro s la bas d los logartmos Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM

22 Aálss stadístco d los factors d rsgo qu fluy la frmdad Aga d Pcho. Flors Marqu, Luz Drchos rsrvados coform a Ly praos y lvados a u cofct d rgrsó logístca dl factor, s s mayor qu supo u aumto utaro, dca qu l factor d rsgo s mayor. S l modlo d Rgrsó Logístca s sgfcatvo y ua d las varabls dpdts s dcotómca co valors d y, l úmro lvado al cofct d rgrsó logístca s l OR, domado factor d rsgo o protccó qu mplca u aumto utaro d la varabl dpdt. E l caso d ua varabl cuattatva, lvado a ß s l úmro d vcs qu aumta la probabldad d padcr ua frmdad por cada udad d aumto d la varabl dpdt, o dcha d otra mara, cuátas vcs s más probabl qu padzca la frmdad ua prsoa qu prsta sítomas rlacoadas a lla. Elaboracó y dsño formato PDF, por la Ofca Gral dl Sstma d Bblotcas y Bblotca Ctral UNMSM