ANÁLISIS DE DATOS PROVENIENTES DE DISEÑOS MUESTRALES COMPLEJOS: APLICACIONES A LA ENCUESTA DE HOGARES Y EMPLEO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES 1.

Transcripción

1 AÁLISIS DE DATOS PROVEIETES DE DISEÑOS MUESTRALES COMPLEJOS: APLICACIOES A LA ECUESTA DE HOGARES Y EMPLEO DE LA PROVICIA DE BUEOS AIRES. Autors: Damot C, Motvrd M 3, Prz V 4 y Sotlo R 5 (VERSIÓ DEL 3 DE AGOSTO DE 0, PRELIMIAR, O CITAR). RESUME Los datos d las custas a hogars para la obtcó d stadístcas socals, sobr mrcado d trabajo, salud y pdmología, tr otras, prov mayortaramt d studos co dsños mustrals compljos y llo s crto tato para la Argta como para otros paíss d la rgó y dl mudo. Est trabajo busca rsumr la dscusó xstt tr trs foqus d frca: a) l foqu d frca basado l dsño d la mustra, b) l basado modlos suprpoblacoals y c) la frca asstda por modlos, ttado clarfcar las mplcacas rspcto a la utlzacó d la formacó d dsño d la mustra para ralzar frca bajo cada squma. Admás, s dscut los fctos dl dsño mustral compljo sobr las stmacos d parámtros poblacoals y sobr las stmacos d parámtros d modlos d rgrsó lal y logístca. Por últmo, s ralza u jrcco co l f d mdr los fctos d dsño co datos rals, para lo cual s utlza datos d la Ecusta d Hogars y Emplo (EHE), ua custa a hogars, dsñada y dsarrollada por la Drccó Provcal d Estadístca d la provca d Buos Ars (DPE). Trabajo prstado l V Cogrso d la Asocacó Latoamrcaa d Poblacó, Motvdo, Uruguay, dl 3 al 6 d octubr d 0. Drccó d Plafcacó, Mtodología y Coordacó dl Sstma Estadístco Provcal, Drccó Provcal d Estadístca d la provca d Buos Ars (DPE). E-mal: cdamot@stadstca.c.gba.gov.ar. 3 CIECS-COICET, UC. E-mal: motmal@yahoo.com 4 Drccó d Estadístcas Socals, DPE. E-mal: vprz@stadstca.c.gba.gov.ar 5 Drccó d Plafcacó, Mtodología y Coordacó dl Sstma Estadístco Provcal, DPE. E-mal: rsotlo@stadstca.c.gba.gov.ar

2 La coclusó gral a la qu s arrba lugo d la rvsó d la ltratura y los jmplos aalzados co datos rals, s qu l costo d gorar la formacó d dsño pud coducr a rrors qu pud sr gravs, térmos d modfcar las coclusos d frca, y st stdo s rcomda cotmplar dcha formacó, aú cuado mplqu u costo térmos d fcca d los stmadors por l aumto l stmador d la varaza d dsño rspcto al stmador basado u modlo. I- Itroduccó Los datos d las custas a hogars para la obtcó d stadístcas socals, sobr mrcado d trabajo, salud y pdmología, tr otras, prov mayortaramt d studos co dsños mustrals compljos y llo s crto tato para la Argta como para otros paíss d la rgó y dl mudo. E gral, pud afrmars qu s csaro tr cuta la formacó d dsño a la hora d ralzar stmacos, d modo tal qu la propdad d ssgadz o cuas-ssgadz d los stmadors (d los parámtros y d sus varazas) o s va afctada cuado s trabaja co datos provts d dsños mustrals compljos (vr Mda 998; Cañzars Pérz t al. 004; Gullé t al. 000, Lmshow t al. 998, tr otros). A psar d lo atror xst crta dscusó acrca d la csdad d corporar la formacó d dsño, al mos crtos casos, como s l d las stmacos basadas puramt modlos suprpoblacoals. Est trabajo busca rsumr la dscusó xstt tr trs foqus d frca: a) l foqu d frca basado l dsño d la mustra, b) l basado modlos suprpoblacoals y c) la frca asstda por modlos, ttado clarfcar las mplcacas rspcto a la utlzacó d la formacó d dsño (d la mustra) para ralzar frca bajo cada squma. Admás, s dscut los fctos dl dsño mustral compljo sobr las stmacos d parámtros poblacoals y sobr las stmacos d parámtros d modlos d rgrsó lal y logístca. Por últmo, s ralza u jrcco co l f d mdr los fctos d dsño co datos rals, para lo cual s utlza datos d la Ecusta d Hogars y Emplo (EHE), ua custa a hogars, dsñada y dsarrollada por la Drccó Provcal d Estadístca d la provca d Buos Ars (DPE).

3 II- Efoqus d frca Para comprdr los argumtos qu hay dtrás d la dscusó ats mcoada, s prcso rpasar brvmt los cocptos los qu s sustta las llamadas Ifrca Basada Modlos Suprpoblacoals Ifrca Basada l Dsño, qu so los dos foqus xtrmos d frca stadístca. D acurdo a la prspctva d la frca basada modlos suprpoblacoals (Royall 970, Thompso 988, Vallat, Dorfma ad Royall 000, tr otros), los valors d la poblacó fta y, y,, y, s cosdra ralzacos d u vctor alatoro (Y, Y,, Y ), dod Y s ua varabl alatora lgada al -ésmo lmto d la poblacó. Para dscrbr la dstrbucó -dmsoal d stas varabls s df u modlo ξ, llamado modlo d suprpoblacó. Los valors d la poblacó d Y s supo provts d ua mustra alatora d ua suprpoblacó qu t asgada ua dstrbucó d probabldad p(y ) co parámtros fjos. La frca basada st foqu s basa la frcuca d dsttas ralzacos dl vctor alatoro (dstrbucó dl vctor alatoro) y la msma stá codcoada a ua sola mustra s, qu s la ralzada, y o a otras mustras posbls (como l foqu basado l dsño dscrto a cotuacó). Los stmadors utlzados bajo st foqu t propdads dsabls bajo l modlo supusto, s mportar qu sa cosstts bajo la alatorzacó ducda por la slccó d la mustra, caso d xstr u dsño mustral. Por jmplo, bajo u modlo d rgrsó lal smpl, l mjor stmador lal ssgado d los parámtros s l d mímos cuadrados ordaros. Por su part, d acurdo al squma d frca basada l dsño, dscrto txtos tals como Has, Hurwtz ad Madow (953), Ksh (965) y Cochra (975), los valors y, y,, y d la caractrístca Y valuada cada mmbro d la poblacó d tamaño, so cosdrados valors costats y o alatoros. La alatordad st caso prov d cosdrar l cojuto d todas las mustras posbls d tamaño, y ua dstrbucó d probabldad dfda sobr st cojuto. S df (S,p) como u spaco d probabldad, dod S s l cojuto d todas las mustras posbls d tamaño y p s la probabldad dfda sobr él, p s l llamado dsño mustral, d mara tal qu la probabldad d clusó d u dvduo d la poblacó s: (s) s:s p. Bajo st foqu, la frca sobr ua catdad fta d la poblacó Q=Q(Y) vulv los sguts pasos (Lttl, 003): 3

4 a) La lccó d u stmador q q(yc, I), ua fucó d la part obsrvada Yc d Y, qu s ssgado o aproxmadamt ssgado d Q co rspcto a la dstrbucó p. Dod I s la varabl alatora qu dca la prtca o o d u dvduo d la poblacó la mustra. b) La lccó d u stmador d la varaza v v(y, I), qu s ssgado o aproxmadamt ssgado d la varaza d q co rspcto a la dstrbucó p. Estas frcas s basa gralmt aproxmacos ormals d mustras grads. Por jmplo, u trvalo d cofaza d 95% para Q s q,96 v. E cuato a los stmadors utlzados bajo st foqu, rflja las caractrístcas dl dsño mustral a través d la utlzacó d las probabldads d slccó ( ). A dfrca dl foqu d frca basada l dsño, la frca basada modlo rqur d la dfcó d u modlo spcífco para las varabls y producto d la custa, l cual s utlzado para prdcr los valors o mustrados d la poblacó y por tato las catdads Q d la poblacó fta. Dtro d st foqu a su vz, xst dos grads varats: los modlos d suprpoblacó y los modlos baysaos (Lttl, 003). S b dchos foqus dfr, so smlars l hcho d qu ambos rqur d la spcfcacó d la dstrbucó d probabldad p(y ) (mtras qu para l foqu d dsño los valors d Y, poblacoals, so fjos). Admás d cdr l tpo d stmadors a sr utlzados, la lccó d u squma u otro d frca t mplcacos drctas drctas l dsño y l método d slccó d las mustras. Mtras qu para l squma d frca basado l dsño rsulta scal qu la mustra provga d u dsño probablístco, los más acérrmos dfsors dl foqu basado modlos, dca qu o s csara la slccó d la mustra forma alatora. E st stdo, l foqu basado modlos, rprsta ua vtaja, partcular para aqullos studos los qu o rsulta posbl la obtcó d ua mustra probablístca, ya sa por la falta d u marco mustral más o mos complto, ya sa por rstrccos d rcursos (Lsras, 004). S mbargo, l caso d los datos provts d custas a hogars ralzadas por las ofcas o sttutos d stadístcas ofcals, las qu s utlza dsños compljos basados marcos mustrals rlatvamt compltos y actualzados y los qu s posbl calcular d forma razoabl las psos mustrals, cab prgutars qué rlvaca t la c 4

5 dscusó tr l squma d frca basado u modlo y l basado l dsño? Espcífcamt, s posbl gorar la alatordad provt dl dsño para la obtcó d stmacos ssgadas o cuas-ssgadas d los parámtros poblacoals d trés? Y cuáls so las coscucas d gorar dcha formacó d dsño? Los trabajos d Has, Madow y Tppg (983), Särdal, Swsso ad Wrtma (99) y Lttl (003), ayuda a rspodr stos trrogats. E l lbro dl año 99 ttulado Modl Assstd Survy Samplg, Särdal y otros plata qu hay dos tpos d frcas posbls a partr d ua mustra d ua poblacó fta: ) Ifrcas sobr parámtros dscrptvos d la poblacó, qu la caractrza dtrmado momto (parámtros qu podría coocrs xactamt s s llvara a cabo u cso s rrors d mdcó y co 00% d rspusta). ) Ifrcas acrca dl procso qu gra la poblacó fta: para llo s csaro platar u modlo suprpoblacoal dl cual trsará stmar sus parámtros (pro qu uca podrá coocrs xactamt). Para aalzar las coscucas dl dsño mustral los dos squmas d frca, los autors plata l sgut caso d rgrsó lal: Supogamos qu ustro trés s stmar los cofcts d rgrsó qu surg d platar la sgut rlacó tr las varabls y, z, z,, z q, qu s rcog la custa: y B0 Bz Bz... B q z q (*) Y qu l objtvo s ralzar frca d tpo ) y, por tato, la da s cotrar l mjor hprplao d la forma (*). S coocéramos los valors d las varabls y, z,, z q para todos los dvduos d la poblacó fta, dcho hprplao s obtdría por mímos cuadrados ' ordaros, s dcr l vctor d parámtros B (B,B,...,B qu mmza la xprsó: 0 q) ( y B' z ) () Dod: y s l valor corrspodt d la varabl y para l dvduo (=,, ) d la poblacó fta. 5

6 z = (, z, z,, z q ) s u vctor columa dod z s l valor d la varabl z para l dvduo d la poblacó. La solucó para B s: O forma matrcal: B ( sdo z la matrz cuyas flas so los vctors z z ) z y () B (z z) z y, z. Co lo cual cada compot dl vctor B, s dcr cada parámtro d la rgrsó, s ua fucó d totals d los valors d toda la poblacó fta. Estos totals pud stmars a partr d ua mustra d la poblacó objto d studo, rmplazado cada total por su stmador d Horvtz Thompso (qu t cuta lo psos asocados al dsño mustral). E Särdal (997, pp: 75) s dmustra qu dcho stmador d razos d totals s aproxmadamt ssgado. Admás, l msmo trabajo s prsta u stmador d la matrz d covaraza aproxmada dl stmador d B bajo st squma d frca: Vˆ (Bˆ ) ( s z z' / Vˆ (3) ) ( zz' / ) s Dod Vˆ s ua matrz qxq dod l lmto j d la matrz s gual a: vˆ j ( s ls l / l )(z / )(z / ) jl l l Dod: z j l lmto j d la martz Z s la probabldad d clusó dl dvduo l s la probabldad d clusó cojuta d las dvduos y l, s la covaraza tr las varabls dcadoras I I l l l l y z' Bˆ, s l rsduo mustral 6

7 Los lmtos d la dagoal prcpal d la matrz Vˆ (Bˆ ) so los stmadors d las varazas aproxmadas d los stmadors d los parámtros Bˆ. Estas aproxmacos s obt a partr dl dsarrollo d Taylor d prmr grado. El método d lalzacó d Taylor td a substmar las varazas pro s los tamaños d mustras so grads, st ssgo s dsprcabl, sobrtodo para l cálculo d varazas d stadístcos compljos (Särdal, 99). Dod: Para l caso partcular d dos varabls, supogamos qu la rlacó a studar s: B zy / z y Bz, s u coct d totals Mtras qu la xprsó dl stmador propusto para l parámtro s: Bˆ ( zy / ) /( z / Y l stmador corrspodt d la varaza aproxmada dl parámtro s: ) co l l / l Vˆ (Bˆ ) [ l(z / )(zll / l)]/[ z / ] l Es dcr, las xprsos d los stmadors (tato dl parámtro como d la varaza) dpd dl dsño d mustral utlzado. Sólo l caso d tratars d u mustro alatoro smpl, las xprsos d stos stmadors d cofcts d rgrsó cocd co los obtdos por mímos cuadrados ordaros d la xprsó (). Por otra part, s l objtvo s ralzar frca dl tpo ), s csaro platar u modlo. Sa l modlo tradcoal d rgrsó: y 0 z z... qzq,..., (**) Co,..., varabls alatoras dpdts (0, ) 7

8 La custó qu surg aquí s qué stmador d los parámtros utlzar. S l stmador basado l modlo: ˆ M ( z z ) ( z y ), qu gora l dsño d la mustra y qu stá probado qu, s l modlo s corrcto, s l mjor stmador lal ssgado. O utlzar l stmador ˆ s ( z z suma ˆ M por su stmador d Horvtz Thompso. ' ) ( zy ), qu surg d rmplazar cada Särdal y colgas (99) sñala qu s l modlo s corrcto, ˆ M s mjor stmador qu ˆ s, pus s l stmador lal ssgado d mor varaza (y por lo tato d mor rror cuadrátco mdo) bajo l modlo: Co lo cual: E (( M ) /s) E(( s ) /s), para cualqur mustra s. E E (( p M ) /s) E E (( ) /s) p s Dod: E s la spraza bajo las hpótss dl modlo E p s la spraza bajo las hpótss dl dsño Es dcr qu, mustral). ˆ M s mjor stmador qu ˆ s bajo ambas dstrbucos (modlo y dsño Pro ˆ s t la vtaja d sr más robusto, l stdo qu s l modlo o s dl todo corrcto cosrva sus propdads d cosstca, y admás s ssgado bajo l modlo. Admás, sñala qu aú cosdrado u modlo más ralsta qu (**), qu corpor varazas o costats y rrors corrlacoados (o dpdts), dtro d aglomracos aturals d la poblacó, l cálculo dl mjor stmador para β y su varaza, auqu xsta toría, sría mposbl d calcular ya qu la composcó xacta d las aglomracos y la corrlacó tra d los rrors so, muy probablmt, dscoocdos. Por otra part, para dscrbr formalmt l fcto dl dsño d la mustra u modlo logístco (qu s utlzado para l jrcco co datos rals más adlat), s prsta l sgut caso. 8

9 Supogamos qu l objto d studo sa ua varabl catgórca y varabls dpdts z, z,., z q. Para cada catgoría c d la varabl, dfmos ua varabl bara: Y c 0 para los dvduos d la catgora caso cotraro c Sa P P(Yc / z), la probabldad d qu la varabl Y c sa dado l vctor d varabls z =( z, z,., z q ). Como l caso dl modlo d rgrsó lal, la da s stmar los cofcts, pro ahora para la rlacó tr la fucó logt d P y l vctor d varabls z: P l B ( - P) 0 Bz... Bqzq Ecotrados los valors d B B, B,..., B ), l valor d P s obt como: ( 0 q P( B ) B0... Bqzq B0... Bqzq S coocéramos los valors d Y c, z,,z q para todos los dvduos d la poblacó fta, l vctor d parámtros B, s obtdría, aplcado l método d máxma vrosmltud, d mara qu maxmc la fucó: P( B/z ) y ( P( B/z )) y Dod: y s l valor d Y para l ésmo dvduo z (,z,...,z q c )solos valors dlas z j ldvduo Como o s cooc los valors d las varabls para toda la poblacó, la fucó qu s maxmza s ua stmacó d la atror, a partr d los valors d la mustra: {P( B/z ) y ( P( B/z )) } y / Dod: s la probabldad d clusó dl dvduo - ésmo la mustra. La fucó atror s cooc como fucó d psudo vrosmltud podrada. 9

10 La solucó para B qu maxmza dcha fucó, s obt rsolvdo u sstma d q+ cuacos obtdo d drvar l logartmo atural d la fucó rspcto d los parámtros. Tdo cuta qu rsulta: P(B / z ) B z B z, al drvar rspcto d los B j l sstma a rsolvr Ŝ( Bˆ ) y Bˆ P( ) z z 0 Esta solucó o s drcta, so qu s obt aplcado u procdmto tratvo. A partr d la dstrbucó límt d st stmador, Bdr (983) probó su ssgadz astótca y cosstca. Aplcado l procdmto d Taylor varas varabls, dcho autor propuso l sgut stmador d la matrz d covaraza aproxmada d Bˆ : Dod: Vˆ ( B ˆ ) Jˆ - Jˆ vâr(ŝ( Bˆ )) J s la matrz d las drvadas sgudas dl logartmo d la fucó d psudo vrosmltud podrada, rspcto d los parámtros, y varˆ(ŝ( Bˆ )) s u stmador d la matrz d covarazas d Ŝ( B ). Como los lmtos dl vctor Ŝ ( B) so totals d varabls, los lmtos d su fucó d covaraza també so totals y por lo tato va rˆ Ŝ(Bˆ ), obtdo al rmplazar B por l stmador cosstt Bˆ s u stmador cosstt d var( Ŝ( B )) (Särdal 99, pág. 68). Admás como los lmtos d J so totals d varabls, xst u stmador cosstt d J, cuyos lmtos so los stmadors d Horvtz-Thompso d los lmtos d J. Por lo tato l stmador Vˆ (Bˆ ) s u stmador cosstt (vr Axo I). uvamt, las xprsos d los stmadors (tato dl parámtro como d la varaza) dpd dl dsño d mustra utlzado. Esta stmacó s la qu utlza alguos softwars stadístcos, otros utlza métodos d rplcacó d mustras, como Jaf y mustras rplcadas balacadas. 0

11 III- Estmacó d los Efctos d Dsño A cotuacó s prsta u jrcco para la poblacó d la localdad d Olavarría, la Provca d Buos Ars, co l objtvo d: a) Mdr los fctos d la formacó d dsño la frca d parámtros dscrptvos d ua poblacó (Ifrca d tpo ) y b) Ralzar frca acrca dl procso qu gra ua d las varabls ouput d trés d la custa (la codcó d ocupado ), para lo cual s asum u modlo (tórco) d suprpoblacó (Ifrca d tpo ). E st caso s valúa qué mdda los rsultados d la stmacó dl modlo so robustos matédos las coclusos obtdas co la mustra s cosdrar la formacó dl dsño (bajo l supusto d qu la msma prov d u mustro smpl al azar) rspcto a la mustra cosdrado dcha formacó. otar qu bajo l squma d modlos suprpoblacoals, s l modlo stá prfctamt spcfcado, tocs la frca (acrca d los parámtros d dcho modlo) o dbría vrs afctada d mara sgfcatva por l tpo d mustra. III. Matrals y Métodos La custa Los datos qu s utlza para l dsarrollo dl jrcco prov d la Ecusta d Hogars y Emplo (EHE) y so obtdos mdat u mustro compljo. Esta custa s u programa d la Drccó Provcal d Estadístca (DPE) d la provca d Buos Ars d Argta qu rlva, l ámbto mucpal urbao 6, datos rfrdos a las caractrístcas sococoómcas d la poblacó, sdo los hogars partculars su udad d aálss. Esta custa stá psada como u sstma tgrado d dcadors socals, lo qu la hac ua custa d objtvos múltpls. Efatzado ua prspctva sococoómca, rprsta a la stuacó d las prsoas y d los hogars, sgú su lugar la structura socal. El dsño d la mustra Ecustas como la EHE frta rstrccos práctcas qu hac qu l mustro smpl alatoro (MSA) o sa factbl o o sa covt y por tato sa csaro rcurrr a otras altratvas d mustro como l mustro stratfcado, l mustro por coglomrados, l mustro tapas o l mustro co probabldads dsguals. Las 6 Localdads urbaas d la provca d Buos Ars.

12 téccas d mustro qu mpla ua combacó d stas altratvas s doma compljos. El dsño d la mustra d la EHE cotmpla dos tapas d slccó. Las udads d prmra tapa, Udads Prmaras d Mustro (UPM), so las áras, dfdas bas a rados csals, y las d sguda tapa so las vvdas. El procdmto d slccó d las udads la prmra tapa s probablístco y stratfcado, y la sguda solo probablístco. Las probabldads d slccó la prmra tapa so proporcoals al total d vvdas partculars, sgú los lstados d vvdas prvos al Cso acoal d Poblacó, Hogars y Vvdas 00. La slccó d las vvdas la sguda tapa s ralza forma sstmátca, dtro d cada UPM slccoada la prmra tapa. Para ralzar la stratfcacó, los rados csals s clasfca sgú caractrístcas d poblacó y vvdas, utlzado formacó dl Cso acoal d Poblacó, Hogars y Vvdas dl año 00, últmo dspobl. La slccó d las UPM s ralza forma sstmátca y proporcoal a la catdad d vvdas partculars d las msmas, utlzado l procdmto SURVEYSELECT dl SAS. Las probabldads d slccó d sta prmra tapa, los df l procdmto dl SAS a partr d la dcacó dl tpo d slccó aplcada, como: P h = V x h / V h Dod, P h = probabldad d slccó d la -ésma UPM prtct al strato h, V = total d vvdas partculars d la -ésma UPM, h = total d UPMs slccoadas l strato h, V h = total d vvdas partculars dl strato h. D los Lstados d Vvdas cofccoados para l Cso acoal d Poblacó, Hogars y Vvdas 00, s toma los rgstros corrspodts a las UPM qu furo slccoadas. D sta mara s df la bas d datos qu s utlza para la slccó d las udads d sguda tapa dl dsño, las vvdas.

13 Para la slccó d vvdas també s utlza l procdmto SURVEYSELECT dl SAS co l método d slccó sstmátca. La probabldad d slccó d la vvda j dl ára -ésma s: P j = /V Dod: = total d vvdas slccoadas cada ára, V =total d vvdas partculars dl ára. Para l caso qu s aalza, localdad d Olavarría año 0, l tamaño mustral calculado s d 880 vvdas, dstrbudas 80 áras slccoadas ( vvdas por ára) tr 8 stratos ( áras por strato). Las podracos El procdmto d stmacó d rsultados d la EHE cotmpla, ua prmr tapa, la podracó d los datos por l producto d las vrsas d las fraccos d mustro d cada tapa d dsño, s dcr l factor d podracó d las vvdas d u ára s l producto tr la vrsa d la probabldad d slccó dl ára y la vrsa d la probabldad d slccó d la vvda. E ua sguda tapa s calcula u factor d corrccó por o rspusta global. Para ralzar st ajust aplcado u modlo d grupos homogéos d rspusta, prvamt dfdos. Para stos grupos s utlza los stratos, dfdos a partr d caractrístcas sococoómcas, qu ya fura utlzados l dsño d la mustra. E ua trcra y últma tapa, l procdmto cotmpla l ajust d las prmras podracos utlzado datos csals proyctados al año d ralzacó d la custa. La da d st ajust qu s basa formacó auxlar, cosst rmplazar los psos cals ( ustro caso los psos corrgdos por o rspusta), por otros o muy dfrts d éstos y d mara qu la dstrbucó d las varabls auxlars dducdas d la mustra cocda co la dstrbucó poblacoal d las msmas. Las varabls auxlars qu s utlza l caso d la EHE so tamaño dl hogar, dad y sxo. Método d aálss Co l f d abordar l objtvo a) (frca tpo ), s stma y aalza la tasa d dsocupacó. La msma s calcula como la proporcó d dsocupados dtro d la poblacó coómcamt actva (PEA). S cosdra dsocupadas a todas las prsoas qu 3

14 busca actvamt trabajo y o lo cutra. La PEA s df como la poblacó qu s cutra ocupada más la poblacó qu s cutra dsocupada. Para lustrar lo dscrto l objtvo b) (frca tpo ) s ralza u aálss multvarado d la rlacó xstt tr la codcó d ocupacó d u dvduo y alguas varabls socodmográfcas. El msmo cosst u modlo d rgrsó logístca qu prmt studar cómo varía la probabldad d u dvduo d star ocupado, stmado la varabl dcotómca Ocupado como fucó d las varabls dpdts. Dado qu la varabl dpdt a aalzar st jmplo s dcotómca, la rgrsó logístca prov u aálss supror a la rgrsó lal tradcoal. D sta mara los cofcts so stmados por l método d máxma vrosmltud. La varabl dpdt o xplcada Ocupado toma l valor s l custado rú las codcos para sr cosdrado ocupado y 0 s prtc a la PEA pro stá dsocupado (la catgoría bas s dsocupado). Dtro d las posbls varabls xplcatvas a cosdrar l modlo s cutra la dad, l sxo y la ducacó dl dvduo. La varabl Edad stá mdda años cumpldos. S cosdra l aálss a las prsoas d 8 años o más. La varabl Sxo s ua varabl dcotómca qu toma l valor s la prsoa s varó y 0 s s mujr (catgoría bas mujr). Para corporar la varabl Educacó, s cra ua varabl proxy d los años d ducacó formal rcbdos domada Años_Educacó. Para su costruccó s cosdra los años o grados d studos qu aprobó l dvduo l vl más alto alcazado. Dpddo dl vl y los años aprobados, s calcula la catdad total d años studados adcoado los años d studo d los vls prvos. Para l cálculo d stos últmos s toma como bas l sstma d Educacó Prmara (7 años) - Scudara (5 años) por sr l qu rprsta a la mayor proporcó d prsoas las dads cosdradas st aálss. Por jmplo: s la prsoa custada dclara habr asstdo hasta Scudara Icomplta y qu l últmo año aprobado dcho vl s 4º, tocs los años d studos totals (Años_Educacó) so, 7 d prmara complta + 4 d scudara complta. E los casos d ducacó para adultos, tato d vl básco como vl mdo, s b la catdad d años s mor qu los sstmas tradcoals, los cotdos so 4

15 aproxmadamt los msmos y por tato s toma cuta la catdad d años quvalt al sstma Prmara - Scudara. D sta mara año d vl básco para adultos quval a 7/3 años d prmara y año d vl mdo para adultos 5/3 años d scudara. Para l caso dl vl post-uvrstaro, para computar la catdad d años prvos s asum 5 años para l vl uvrstaro cosdrado qu la mayoría d las carrras t dcha duracó, s dcr, stos casos la catdad d años totals prvos a adcoar s 7, (vl básco + vl mdo) + 5 (supror uvrstaro). Los años d ducacó s comza a cotar dsd l prmr año d ducacó oblgatora, s dcr dsd los vls báscos (Prmaro, EGB, EPB), d mara qu para los casos qu l vl más alto alcazado prtzca a vls cals (Jardí y Prscolar) s computa cro años d ducacó. S xcluy dl aálss a las prsoas qu asst o asstro a vl ducacó spcal, y al gual qu a los gorados s los cosdra como mssg. La catdad d casos sta stuacó s práctcamt dsprcabl. El modlo d rgrsó logístca a stmar para la varabl ocupado fucó d Edad, Sxo y Años_Educacó sría: Logt (P) = β 0 +β *Edad + β *Sxo + β 3 *Años_Educacó Para los objtvos a) y b) s compara los rsultados d mplar trs métodos stadístcos: ) l aálss supodo MSA (aálss covcoal), l qu s supo qu los datos prov d u mustro smpl alatoro y por tato o cosdra la formacó dl dsño compljo d la mustra; ) l aálss co podracos, l qu solo s toma cuta las podracos mustrals para obtr las stmacos pro las varazas s obt s cosdrar la formacó dl dsño d la mustra 7 ; y ) l aálss co formacó dl dsño, l qu, admás d utlzar las podracos mustrals al stmar l parámtro, s toma cuta todos los aspctos dl dsño mustral compljo al stmar las varazas. El programa stadístco qu s utlza para ralzar las stmacos s l STATA.. 7 A psar d los problmas obvos d st caso, s cluy l aálss porqu ocasos los mcrodatos cluy los podradors pro o l rsto d la formacó d dsño. 5

16 III.. Rsultados A cotuacó, la Tabla, s mustra los rsultados d stmar u parámtro d la poblacó, como s la tasa d dsocupacó, co sus rspctvos rrors stádar, para los trs métodos mcoados l apartado atror, y l fcto d dsño corrspodt. El fcto dl dsño (dff) s obt como la razó tr la varaza dl stmador utlzado toda la formacó dl dsño d la mustra y la varaza dl stmador supodo MSA, y prmt así mostrar l fcto d o tomar cuta l dsño l aálss stadístco (Cañzars Pérz, t al. 004; acos Udas, 009). La raíz cuadrada dl fcto dl dsño da la razó tr los rrors stádar y s doma dft. dft = Error stádar dsño compljo / Error stádar MSA E st jmplo s prsta l dft qu dca la fcca dl dsño mplado rlacó a u dsño MSA. U valor d dca qu l rror stádar obtdo por ambos dsños (compljo y MSA) s gual; s dcr, l mustro compljo s ta fct como u MSA co l msmo tamaño d mustra. S l valor s supror a, l mustro compljo produjo u rror stádar mayor al obtdo co u MSA (acos Udas, 009). Tabla : Estmacó d la tasa d dsocupacó y rrors stádar sgú cada método d aálss. Olavarría 0 Idcador Aálss supodo MSA Estmador Error stádar Aálss co podracos Estmador Error stádar Aálss co formacó dl dsño Estmador Error stádar Tasa d dsocupacó 0,07 0,0085 0,070 0,003 0,070 0,0095, Dft Fut: Ecusta d Hogars y Emplo (EHE). Drccó Provcal d Estadístca. Las stmacos putuals obtdas para la tasa d dsocupacó por los trs métodos o dfr dmasado, auqu xst u pquño ssgo postvo (dl,55%) al stmar asumdo MSA s podrar rspcto d los otros dos métodos. Ello sugr qu, dado l dsño y las rspustas fctvas, los dsocupados quda sobrrrprstados la mustra. Las podracos mustrals prmt compsar las dstorsos d la rprstatvdad d la mustra, ya qu toma cuta las probabldads d slccó, la dsmucó d la mustra por o rspusta y las dfrcas co la poblacó. 6

17 La prcsó d la stmacó d la tasa d dsocupacó dfr sgú l método d cálculo utlzado. Los rrors stádar so substmados aproxmadamt u % cuado s asum MSA rspcto al rror qu cotmpla toda la formacó dl dsño (l cual rsulta aproxmadamt ssgado, d acurdo a lo dcado l apartado II). S aprca també qu l aálss co podracos pro asumdo MSA l cálculo d la varaza, los rrors stádar so mucho mors. Esto s db gra part a qu l domador l cálculo d la varaza rsulta d la suma d los podradors, rducdo l stmador dl rror stádar, ducdo a qu dfrcas o sgfcatvas cobr sgfcatvdad. Co st jmplo quda vdca qu l uso d podradors s b ayuda a corrgr l ssgo d los stmadors d los parámtros, crmta sustacalmt l ssgo dl stmador d los dsvíos stádar. A cotuacó, la Tabla s prsta los rsultados d las stmacos d los cofcts y d los dsvíos stádar d la rgrsó logístca para la varabl ocupado por los trs métodos d aálss. Tabla : Estmacó d modlo d rgrsó logístca para la varabl ocupado, sgú cada método d aálss. Olavarría 0 Aálss supodo MSA Aálss co podracos Aálss co formacó dl dsño Ocupado Cofct Error stádar Cofct Error stádar Cofct Error stádar Edad 0,05 (**) 0,0 0,06(***) 0,00 0,06(**) 0,03 Sxo,078 (***) 0,78 0,90(***) 0,04 0,90(***) 0,8 Años_Educacó 0,084 (**) 0,034 0,067(***) 0,005 0,067 0,04,9 Costat 0,88 0,598 0,50 0,089 0,50 0,694,4 Dft,04,03 Fut: Ecusta d Hogars y Emplo (EHE). Drccó Provcal d Estadístca. (*) Estadístcamt sgfcatvo al 0% (**) Estadístcamt sgfcatvo al 5% (***) Estadístcamt sgfcatvo al % Al stmar los modlos d rgrsó s obsrva dfrcas las stmacos d los cofcts, dcado la xstca d ssgos los parámtros stmados bajo l supusto MSA. Los ssgos mayors s v l caso d las varabls Sxo y Años_ Educacó. 7

18 Para l cofct stmado d la varabl Edad s obsrva u comportamto aproxmadamt gual cuado s supo MSA qu cuado s corpora toda la formacó dl dsño. S mbargo, para la varabl sxo, bajo l supusto d MSA s obsrva qu l logt d la probabldad d star ocupado d u dvduo aumtaría,078 s s varó (lo qu quval a u aumto d la probabldad d 0,54), mtras qu dcho aumto sría 0,90 cuado s cosdra la formacó dl dsño (lo qu quval a u crmto d la probabldad d 0,85). Dl msmo modo, cada año adcoal d ducacó crmta l logt d la probabldad d star mplado 0,084 bajo MSA (0,479 térmos d probabldad), pro al cotmplar la formacó dl dsño dcho crmto s rduc a 0,067 (ua probabldad d 0,483). Admás, s obsrva u aumto l dsvío stádar para los parámtros d las varabls al corporar la formacó dl dsño, sugrdo qu dcho dsvío s substma cuado s hac l supusto d MSA. Por últmo, cab rsaltar l cambo la sgfcatvdad stadístca dl parámtro stmado para la varabl Años_Educacó: los rsultados dl modlo stmado bajo l supusto d MSA dca qu la varabl años d ducacó t u fcto postvo y stadístcamt sgfcatvo (al 5%) sobr la probabldad d star ocupado, sgfcatvdad qu dsaparc al cotmplar la formacó d dsño. IV- Cosdracos fals El prst trabajo tuvo por objto l studo d los fctos dl dsño mustral sobr la frca stadístca ralzada a partr d datos provts d custas co dsños compljos. S prtdó abordar l problma dsd ua prspctva práctca, co l objto qu fus d utldad tato para los usuaros d datos provts d custas co dsños mustrals compljos (como so la mayoría d las custas a hogars provts d las ofcas d stadístcas ofcals la actualdad), como para los rsposabls d laborar y dfudr st tpo d stadístcas. S mbargo, y l tto d dar rspusta a prgutas práctcas putuals tals como: Por qué s csaro utlzar la formacó dl dsño mustral? Cuádo s razoabl asumr l supusto d qu las obsrvacos d la mustra stá dpdt gualmt dstrbudas? Cuál s l costo d gorar los fctos d dsño? Qué sgfca supor u 8

19 modlo d suprpoblacó? Qué coscucas t los rrors d spcfcacó dl modlo?, rsultó mposbl o trar la ampla dscusó xstt la ltratura sobr frca stadístca. Dar rspusta a los trrogats ats mcoados, rsultaba muy dfícl s o s poía l cotxto d las dfrts cocpcos d frca y d los problmas tórcos y práctcos subyacts cada uo, lo qu a su vz volucra d forma drcta dcsos acrca dl uso d la formacó d dsño para la obtcó d coclusos acrca dl objto d studo (ya sa ua poblacó u momto dado o u modlo d suprpoblacó más gral). S b s crto qu los años 70 y durat las sguts cuatro décadas, hubro poscos muy duras a favor y cotra d cada uo d los foqus d frca (l basado l dsño y l basado l modlo), a lo largo d los años, y gracas a studos y cotrbucos hchas l tma por dfrts stadístcos, ambas poscos s ha do acrcado, al grado qu ha surgdo u puto d vsta armozador tr la frca basada modlos y la basada l dsño, qu s doma Ifrca Asstda por Modlos. Est uvo foqu basado l dsño y asstdo por modlos fu dsarrollado fudamtalmt por Carl Er Särdal, qu sñala la mportaca dl uso d los modlos para afrotar problmas rals d las custas, como so por jmplo, la xstca d datos faltats y stmacó pquñas áras, pro s djar d cotmplar la alatordad ducda por l dsño mustral. Es posbl afrmar qu la actualdad gra part d los dfsors d cada foqu rcooc la mportaca y la complmtardad dl otro. D acurdo a Särdal (00) hoy día, dado qu las dos lías d psamto fudamtalmt dfrts xst, pud los qu propo la vsó basada l dsño procdr d mara fctva s rfrca a modlos? Pud los qu propo l foqu basado modlos trabajar s gua rfrca a las caractrístcas dl mustro d slccó alatora? La rspusta s o ambos casos. E cada foqu s st la csdad d cotmplar al otro, d tgrar aspctos dl otro. Para los dfsors dl foqu basado l dsño, l dsafío fu, dsd los 80 adlat, hacr xplíctos los modlos prstacos formals. Para los dfsors dl foqu basado modlos l dsafío fu, y aú s, platar formalmt lo rfrdo a la slccó alatora d la mustra. La da d complmtardad d los foqus també pud sr vsualzada trabajos como los d Graubard ad Kor (00) y Lttl (003), los qu s obsrva u sfurzo por 9

20 cotmplar las dos posbls futs d alatordad: la provt dl dsño y la provt dl modlo, a la hora d frr l comportamto d parámtros poblacoals. D todo l aálss surg claramt qu dado qu bajo l foqu d modlos la fut d la alatordad prov dl modlo qu s asum, la clav para la obtcó d frca satsfactora bajo st squma yac la corrcta spcfcacó dl msmo (cuado llo s posbl). E st stdo, lía co Särdal y otros (99) y co Lttl (003) cab ctar a Has, Madow ad Tppg (983) qus afrma qu u dsño modlo- dpdt poco razoabl pud coducr a la obtcó d frca o satsfactora, problma qu pud sr vtado co l uso d dsños mustrals probablístcos. El jrcco práctco dsarrollado l prst trabajo s u jmplo cocrto d los rrors d frca qu s pud comtr s s gora la formacó d dsño. Para ustro jmplo, s utlzaro dos tpos d stmacos: a) La stmacó d u parámtro, st caso la tasa d dsocupacó, co l objto d ralzar frca acrca d ua caractrístca d la poblacó u momto dado (frca d tpo ). b) La stmacó d los parámtros dl modlo (supusto) qu xplcaría l comportamto, s dcr l procso qu dtrma la dstrbucó d la varabl ocupado. La coclusó gral a la qu s arrba lugo d la rvsó d la ltratura y los jmplos aalzados co datos rals, s qu l costo d gorar la formacó d dsño pud coducr a rrors qu pud sr gravs ( térmos d modfcar las coclusos d frca) y st stdo s rcomda cotmplar la formacó d dsño l aálss, aú cuado mplqu u costo térmos d fcca d los stmadors (por l aumto l stmador d la varaza d dsño rspcto al stmador dl squma d modlo). Al msmo tmpo, admás d rcoocr l rsgo l qu s pud currr s s gora la formacó d dsño, rsultaría d trés studar qué casos, o bajo qué dsños, los fctos rsultaría mayors. Lo qu pud rsultar spcalmt rlvat cuado s cutra dspobls los mcrodatos, los psos mustrals y ua dscrpcó gral dl dsño d la custa, pro o toda la formacó d dsño csara. 0

21 Bblografía Cañzars Pérz M, Barroso Utra I, Alfoso Ló A, García Roch R, Alfoso Sagué K, Chag d la Rosa M, Bot Gorba M y Ló EM Estmacos usadas dsños mustrals compljos: aplcacos la custa d salud cubaa dl año 00. Rv Paam Salud Publca/Pa Am J Publc Halth 5(3). Cochra WG Samplg Tchqus, 3rd Bdr, D.A O th varacs of asymptotcally ormal stmators from complx survys. Itratoal Statstcal Rvw, 5, pp:79 9. Gullé M, Jucà S, Rué M y Aragay J. M. Efcto dl dsño mustral l aálss d custas d dsño compljo. Aplcacó a la custa d salud d Cataluya. Gac Sat 4(5), pp: Graubard B. I ad Kor E.L. 00. Ifrc for Suprpopulato Paramtrs usg Sampl Survys. Statstcal Scc, 7(), pp: Has, M. H., Madow, W. G. ad Tppg, B. J A valuato of modl-dpdt ad probablty-samplg frcs sampl survys (wth dscusso). J. Amr. Statst. Assoc. 78, pp: Has MH, Hurwtz W ad Madow WG Samplg Survy Mathods ad Thory, vols ad II, w Cor: Wly. Ksh, L Survy Samplg, w Yor: Wly Lmshow S, Ltur L, Dartgus JF, Lafot S, Orgogozo JM ad Commgs D Illustrato of Aalyss Tag to Accout Complx Survy Cosdratos: Th Assocato btw W Cosumpto ad Dmta th PAQUID Study. Am J Epdmol. 48( 3). Lsras Aálss d custas basado dsño y modlos mustrals: ua comparacó tr métodos d frca aplcados al studo d la vocacó mprddora alumos uvrstaros. Tss d Mastría Estadístca Aplcada. Uvrsdad acoal d Córdoba. Lttl R To Modl or ot to Modl? Comptg Mods of Ifrc for Ft Pupulato Samplg. Th Uvrsty of Mchga Dpartmt of Bostatstcs Worg Papr Srs. Papr 4.

22 Mda F Los Errors d Mustro las Ecustas Compljas, Mmora dl r. Tallr Rgoal: Plafcacó y Dsarrollo d Ecustas Hogars para la Mdcó d las Codcos d Vda, Proycto MECOVI, OU-CEPAL, Satago d Chl, pp acos Udas, 009. Dsño d mustras para custas d hogars: drctrcs práctcas. Estudos d métodos, sr F, º 98. Dspobl : Royall RM O Ft Populato Samplg Adr Crta Lar Rgrsó Modls. Bomtra 57, pp Särdal, C.E Dsg-basd ad Modl-basd Ifrc Survy Samplg. Scadava Joural of Statstcs, 5, pp:7 5. Särdal C-E, Swsso B ad Wrtma J. 99. Modl Assstd Survy Samplg. w Yor: Sprgr-Vrlag. ISB Särdal, C.-E. 00. Modls survy samplg. I Modl Assstd Survy Sumplg. Carlso, yqust ad Vlla (ds), Offcal Statstcs, Mthodology ad Applcatos Hoour of Dal Thorbur, pp Avalabl at offcalstatstcs.wordprss.com. Sul L, E., Forthofr, R Aalyzg complx survy data, scod dto. Sag Publcatos, Ic. Stv Hrga, Brady Wst ad Patrca Brglud. 00. Appld Survy Data Aalyss. w Yor: CRC Prss. Thompso ME Suprpopulatos Modls. Ecclopda of Statstcal Sccs, vol. I, 9, pp: Vallat R, Dorfma AH ad Royall RM Ft Populato Samplg ad Ifrc: A Prdcto Approach, Wly, w Yor.

23 Axo I: Dmostracó d la propdad d cosstca dl stmador d la varaza bajo dsño mustral compljo l caso d u modlo Logístco.- A cotuacó rplcamos la dmostracó qu Bdr (983) dsarrolló para modlos lals gralzados, para l caso spcal d rgrsó logístca. La fucó d psudo-vrosmltud podrada s: Dod: p(b/ z z ) B'z B'z y y (B/ z) p(b/ z) B 0 0 / p () q j B B z q j ' (, z, z,..., zq) j j B z j j Aplcado l a (): y l(p(b/ z )) ( y )l p(b/ z ) Como p(b/ z ) y B'z La gualdad atror s pud scrbr como sgu: p(b/ z ) l l p(b/ z ) p(b/ z ) B'z B'z y l( ) l /( ) y B'z l B'Z () Drvado () rspcto d B para hallar los stmadors d máxma vrosmltud y tdo cuta qu B'z B B z B z... B z : 0 B 0 B Bˆ 'Z y Bˆ y z 'Z Bˆ ' Z q Bˆ ' Z.. z q y p(bˆ / z ) 0 y p( B ˆ / z ) z 0 3

24 Bˆ 'Z yzq z Bˆ 'Z q B q So q+ cuacos qu pud scrbrs forma vctoral como: Llamado Ŝ(Bˆ ) a la suma atror: y p(bˆ / z ) z 0 y p(bˆ / z ) z 0 Ŝ(Bˆ ) 0 ota: S, s l sombrro, sría la msma fucó para toda la poblacó y s podrar: S(Bˆ ) y p(bˆ / z ) z 0 Dsarrollado Ŝ(Bˆ ) por Taylor d ord y alrddor d B, l vrdadro valor dl vctor d parámtros: Dspjado Ŝ (B) : Ŝ 0 Ŝ(Bˆ ) Ŝ(B) Bˆ Ŝ(B) Bˆ B. *(Bˆ B) Ŝ (B) *(Bˆ B) Bˆ Tomado varazas ambos mmbros l límt y cosdrado qu Ŝ s u stmador cosstt d S: Dspjado Var (Bˆ ): S Sa J = (B), s ua matrz qxq B S S Var(Ŝ(B)) (B) *Var(Bˆ )* (B) B B S Var(Bˆ ) (B) B Var(Bˆ ) J Aalcmos la gualdad atror: *Var(Ŝ(B))* S * Var(Ŝ(B)) * (B) B J ) Ŝ(B) s u vctor d dmsó q+ dod l j-ésmo compot s d la forma: q y z j p(bˆ / z )z j Sa: y z ; j p ( Bˆ / z ) z j j j 4

25 Etocs la compot j d Ŝ(B) s: j La xprsó atror s ua fucó d totals d varabls, por lo tato, su matrz d covarazas, també t lmtos qu so totals. Etocs, rmplazado B por Bˆ (cosstt), s obt u stmador cosstt d Var (Ŝ(B)), al qu s llama: Var (Ŝ(Bˆ )) (Sardal, 99 pp: 68). S ) J = (B) s ua matrz cuyos lmtos també so fucos d totals, por lo tato, B també xst u stmador cosstt d J y d J -. Vamos por jmplo la xprsó dl S lmto (,) d la matrz J, s dcr, (B) : B Dod: S, s la sguda compot dl vctor S. S p( B / z) ( B) z z B B ' B z j B z ( ) z ( ' B' z ) ' B z B' z z = z B' z ( ' B z ) z B' z B' z B z z p(b/ z )( p(b/ z )) ' Sa z p(b/ z )( p(b/ z )), tocs: S / B, s u total. El stmador s obtdrá rmplazado cada lmto d J por su stmador d HT y rmplazado B por Bˆ qu s cosstt. D ) y ) rsulta qu l stmador d la aproxmacó d la Var (Bˆ ), dado por: ˆ ar( Bˆ) Jˆ ˆ ar( Bˆ) Jˆ * ar( Sˆ( Bˆ)) * * ar( Sˆ( Bˆ))* J Jˆ' ˆ Dod: J=J (pus s ua matrz smétrca) al sr u producto d stmadors cosstts s cosstt. 5