Tema 5. Model de Regressió Lineal Simple
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- María Cristina Carmona Lucero
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1 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.. Obct atura dl modl MLS TOIA CONÒMICA SPCIFICACIÓ FUNDAMNTS STADÍSTICS DADS STIMACIÓ MÈTODS D STIMACIÓ COÈNCIA AMB LA Tª CONÒMICA IFICACIÓ CONTAST D IPÒTSIS UTILITZACIÓ PDICCIÓ DSCIPCIÓ SIMULACIÓ Lópz-Tamayo, Jord Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.. Obct atura dl modl xmpls a Fucó d Cosum Cab lacó lal tr l cosum la rda dspobl. O <b< rprsta la proporcó margal a cosumr. b Fucó d dmada QabP lacó lal tr ls vds l pru d vda. O b< Qua obsrvm ls cosums (vds d dfrts famíls (mprss amb la matxa rda (prus o tos prst ls matxos cosums (vds. És a dr, ls rlacos coòmqus (mprsarals NO SÓN DTMINISTS. xstx altrs aspcts qu flux sobr ls varabls obsrvads (gustos, mda famlar, mda mprsaral, trrtor, sctor productu, stuacó coòmca gral, tc.. Tots aqusts aspcts ls hm d rcollr a algu lloc. Pr axò, corporm u TM D PTOBACIÓ (u o amb l qu procurm rcollr tots aqust aspcts sobr l qu farm algus supòsts. Axí C a b U Q a bp U Amb aqusta opracó, covrtm ls rlacos tòrqus, DTMINISTS, rlacos STOCÀSTIQUS. Lópz-Tamayo, Jord
2 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.. Obct atura dl modl trms grals a b _ I _ II a b _ II CONOMTIA L k k L quacó s composa d. AIABL DPNNT / NDÒGNA / PLICADA (. arabl qu dstgm xplcar.. AIABL INDPNDNT / ÒGNA /PLICATIA (. arabl qu suposm xplca l comportamt d. 3. PAÀMTS. Costat pdt d la CTA D GSSIÓ LINAL. 4. TM D PTOBACIÓ (. cull altrs aspcts NO PSNTS l cout d varabls xplcatvs, axí com ls rrors d msura assocats a la(s varabl(s xplcatva(s. Lópz-Tamayo, Jord 3 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.. Obct atura dl modl LINALITAT D LA FUNCIÓ. Molts modls só lals. Altrs só laltzabls Q A K 3. Qua s dscox la forma fucoal u prmra aproxmacó s raltza sota aqust supòst. 5.. pòtss pr a l spcfcacó dl modl S ha d raltzar ua sèr d hpòtss a pror sobr l STUCTUA DL MODL. La valdsa d aqusts hpòtss garatrà la INFÈNCIA qu fm amb postrortat a partr dl modl STIMAT.. No xstx rror sstmàtcs. promg l valor sprat d ls prtorbacos és ul. l. La dsprsó d ls prtorbacos és CONSTANT (OMOCDASTICITAT L ( Q l( A l( K l( L ( var ( ( ( ( Lópz-Tamayo, Jord 4
3 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.. pòtss pr a l spcfcacó dl modl 3. No xstx varabls rllvats OMSS pr axò ls prtorbacos o sta AUTOCOLACIONADS 4. Normaltat dl trm d prtorbacó 5. és DTMINISTA (NO ALATÒIA és fxada pr l vstgador o d forma ÒGNA al modl. (, ( * N(, 6. xstx prmaèca STUCTUAL, omés xstx ua rcta qu rprsta l COMPOTAMNT D LA LACIÓ cor SI NO Lópz-Tamayo, Jord 5 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.. pòtss pr a l spcfcacó dl modl U cop ASUMITS AQUSTS SUPÒSITS, s procdx a caractrtzar l comportamt POBABILÍSTIC d la AIABL ALATÒIA NDÒGNA. ( ( ( ( ( { ( ( ( ( ( ( ( { Qua forma té la dstrbucó d? És ua combacó lal o l úca varabl qu prsta alatortat és l trm d prtorbacó. Atès qu aqust és NOMAL, pr ls proptats d la ormal, la varabl s dstrburà ormalmt. Axí N (, 443 cta d grssó hpòts dl modl hpòts dl modl CT 5. Lópz-Tamayo, Jord 6
4 Lópz-Tamayo, Jord 7 Pr a cocrtar qua d tots ls possbls ormals hm d stmar ls paràmtrs,. D qua formacó dsposm? mostra ( d dvdus. xstx dfrts mètods d stmacó. m vst, durat aqust curs dos MM, M. Ara prstm l mètod d MÍNIMS QUADATS ODINAIS. IDA La mllor rcta d rgrssó srà aqulla qu mmtz ls rrors qu comtm. Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.3. stmacó dls paràmtrs d la rcta d rgrssó pr Míms Quadrats Ordars Lópz-Tamayo, Jord 8 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.3. stmacó dls paràmtrs d la rcta d rgrssó pr Míms Quadrats Ordars CITI Mmtzacó d la suma dls rrors al quadrat (o m mporta s m quvoco pr sobr o pr bax, m mporta l sgmt, o l su sg S S M
5 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.3. stmacó dls paràmtrs d la rcta d rgrssó pr Míms Quadrats Ordars CAACTÍSTIQUS D LA GSSIÓ. Smpr passa pl CNT dl úvol d puts.. ( 3. Atès qu l stmador d, dpè d la covaràca, l su sg dpè d aqusta. També pot xprssar-s com r S S 4. L O D STIMACIÓ o és l matx qu l TM D PTOBACIÓ NILL POBLACIONAL NILL MOSTAL ( CT 5. Lópz-Tamayo, Jord 9 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.3. stmacó dls paràmtrs d la rcta d rgrssó pr Míms Quadrats Ordars POPITATS DLS STIMADOS MQO S s complx ls hpòtss bàsqus dl modl. LINALITAT Só fucos lals d ls varabls.. NO SBIAIATS 3. aràca míma ( ( * MQO ( ( * MQO ( ( ( ( ( ( ( / ( / ( (( ( ( ( ( cov(, Lópz-Tamayo, Jord
6 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.3. stmacó dls paràmtrs d la rcta d rgrssó pr Míms Quadrats Ordars 4. Dstrbucó Normal. N, ( ( Ara bé, pr a podr fr frèca sobr ls dos paràmtrs poblacoals, csstm proposar ua stmacó d ( s proposa com stmador A vll mpírc, l sumator dls rrors s pot dscomposar d la sgüt mara N, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( S S ( S S Lópz-Tamayo, Jord CT 5.3 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.4/5.5 Cotrastacó dl modl bodat d l aust La BONDAT D L AJUST valora fs a qu put La rcta stmada s austa al úvol d puts. Pr Axò, valora qua part d la AIABILITAT TOTAL d la AIABL NDÒGNA és xplcada pr la CTA AJUSTADA D GSSIÓ N Tt prst l ctr dl úvol d puts, La dstàca tr la obsrvacó ral d la varabl dòga la sva mtaa (aracó Total- T, s pot dscomposar dos sgmts aracó xplcada (. La dstàca qu xstx tr l aust obtgut la mtaa d la varabl dòga. aracó NO xplcada (N. La dstàca tr l obsrvacó ral la mtaa d la varabl dòga. ( ( s lvm al quadrat summ tots ls sgmts ( ( ( ( ( 443 SQT Suma Quadrats total T 443 N SQ Suma Quadrats rrors T 443 SQ Suma Quadrats grssó Atès qu, Lópz-Tamayo, Jord
7 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.4/5.5 Cotrastacó dl modl bodat d l aust l COFICINT D DTMINACIÓ és la msura qu s audarà a valorar la BONDAT D L AJUST r SQ SQT SQ SQT ( ( ( ( S, ls rrors só uls tots ls obsrvacos mostrals s trob a sobr d la rcta d rgrssó. SQ. S, tota la varacó d la varabl dòga s xplca pls rrors, alshors, la rcta d rgrssó o xplcar rs d la varabl dòga. SQ. (l cofct d corrlacó tr ls varabls és Pr tat < <. Qua més a prop stgu d mllor rà l aust qua més a prop stgu d, srà ptor. Aust prfct. Aust ul., Pdt Lópz-Tamayo, Jord 3 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.4/5.5 Cotrastacó dl modl bodat d l aust CONTASTACIÓ DL MODL INTAL D CONFIANÇA Sota ls IPÒTSIS DL MODL. L trval d cofaça pr a l stmador dl paràmtr és N,. ( pr tat, ( Atès Axí, l'trval d cofaça s costrux com P qu aqust cas s sabm dscoguda qu la [ t t ], dstrbucó, sgux ua t - studt. I l cas dl paràmtr és N, Pr tat, P [ t t ],, Lópz-Tamayo, Jord 4
8 Lópz-Tamayo, Jord 5,, * *,,,, F F F t S t S P > > χ χ χ S stadístc l' amb tat, pr Falmt, l trval d cofaça pr a l stmador dl paràmtr és CONTAST D IPÒTSI sobr ls paràmtrs I, falmt, sobr la BONDAT D L AJUST, és a dr, la sgfcacó global dl modl qu u modl d GSSIÓ LINAL SIMPL és l matx qu fr l cotrast sobr l pdt d la rcta. Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.4/5.5 Cotrastacó dl modl bodat d l aust CT 5.4 CT 5.5 Lópz-Tamayo, Jord 6 Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl ANN Icomplmt d ls hpòtss dl modl TOSCDASTICITAT x x Tat A com B prst u trm d prtorbacó OMOCDÀSTIC, malgrat prò, a B la varabltat és maor qu a A. TOSCDASTICITAT Qua aqusta varabltat o és gual pr a cada rror A B
9 Lópz-Tamayo, Jord 7 PDICCIÓ PUNTUAL Igual qu xstx u O D STIMACIÓ, xstx u O D PDICCIÓ. La prguta ara és, com s dstrbux aqust rror?. aurm d caractrtzar, la sva spraça, la sva varàca la forma d la dstrbucó. { { modl dl hpòtss Pr l'dvdu d prtorbacó d trm al Assocat D'O FONT paràmtrs ls d'stmar l'hora a comés l'rror Pr D'O FONT Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.6 Prdccó putual pr trval Lópz-Tamayo, Jord 8 [ ],., cov, cov,, t t P N S s míma és Aqusta la varàca. gra srà més d stgu més lluy Qua fal Al Tma 5. Modl d grssó Lal Smpl 5.6 Prdccó putual pr trval CT 5.6
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