CAPÍTULO 13. INTRODUCCION AL ANALISIS DE REGRESIÓN ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO...

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1 CAPÍTULO 13. INTRODUCCION AL ANALISIS DE REGRESIÓN ESPECIICACIÓN DEL MODELO ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO LA INTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS ESTIMADOS INTERVALOS DE CONIANZA PARA LOS PARÁMETROS PREDICCIÓN COEICIENTE r CASOS DE ESTUDIO, PREGUNTAS PROBLEMAS CASO 13.1: UNCIÓN CONSUMO PROBLEMAS BIBLIOGRAÍA... 50

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3 Capı tulo 13. INTRODUCCION AL E l amplo pctro dl tudo d la rlaco tr varabl, tato cuattatva como cualtatva, qu volucra l proco d vtgacó coométrca, xt la pobldad d tablcr rlaco fucoal. E algua d lla, la varacó d ua varabl dpdt xplcada por la varaco d ua o má varabl dpdt, mdat fuco lal qu volucra adcoalmt u térmo alatoro. E partcular, t capítulo ca l tudo d la rlaco lal tr do varabl cuattatva. Para llo, tuda la forma d pcfcacó y tmacó d a rlaco lal y la bodad d la mma Epcfcacó dl modlo E l aál d la formacó xt, frcutmt, u úmro d varabl clav qu covrt l ctro d atcó dl tudo. El aál d rgró proporcoa ua hrramta qu pud cuatfcar tal rlaco y proporcoar u cotrol tadítco. E u aál d dpdca puto qu volucra ua varabl dpdt, como l puto d atcó dl aál, la cual xplcada por la varabl dpdt o varabl xplcatva. El aál d rgró tá ortado haca - la dcrpcó, obtcó d la rlaco tr varabl dpdt y ua varabl dpdt para u cojuto d obrvaco. - la prdccó, vl a alcazar por la varabl dpdt bajo l uputo d comportamto d la varabl xplcatva. La cotruccó d u modlo d rgró, gralmt, mpza co la pcfcacó d la varabl dpdt y d la varabl, o varabl, dpdt. : varabl dpdt o dóga f : varabl dpdt o xóga.

4 488 Como o pud xplcar forma prfcta l comportamto d ólo por adcoa u térmo d rror, ε : f ε, A éta la doma cuacó d rgró d obr. ε l rduo, o rror, y ua varabl alatora. Et térmo hac rfrca a rror d mdcó d la varabl, rror d pcfcacó dl modlo y omó d otra varabl xplcatva qu fluy obr l comportamto d. Al r ε varabl alatora, també lo. S xplcta ua rlacó lal para f ( ) f S dpo d obrvaco d y d, pud pcfcar l gut modlo d rgró. α β ε 1,, dod, = varabl dpdt = varabl xplcatva ε = prturbacó alatora o térmo d rror, = parámtro dl modlo. El modlo tá baado la gut codraco: La rlacó pcfcada lal. Eto coduc a tr qu lalzar aqulla rlaco fucoal o lal a fcto d podr aplcar l aál. El térmo d rror ua varabl alatora dod: - El promdo cro. ε E 0

5 489 - La varaza cotat. Eto gfca qu l rror o má grad para valor grad d qu para valor pquño d. Eto lo cooc como homocdatcdad. V ε Eε ε σ j j - Lo rror o dpdt tr í. Eto gfca qu lo rror d ua obrvacó o dpd d la obrvacó atror. Eto lo cooc como o autocorrlacó. Cov ε ε Eε ε 0 j j - El rror t dtrbucó ormal d mda cro y varaza cotat. ε N( 0, σ ) La varabl xplcatva fja, o tocátca dpdt d lo rror Covε Eε 0 Bajo l cumplmto d t cojuto d uputo, lo tmador mmocuadrátco o lal, gado y óptmo (ELIO) y pobl cotrur trvalo d cofaza y ralzar tt para y. j 13.. Etmacó d lo parámtro dl modlo Lo parámtro y tma por l método d mímo cuadrado. Eto lgr y como tmador d y, rpctvamt, d tal mara qu la uma d la dfrca al cuadrado tr l valor obrvado y l valor tmado d la varabl dpdt a míma. E dcr, qu tga la gut propdad Q Ŷ 1 mímo La gráfca mutra la dpró d la formacó provt d la obrvacó d do varabl. La lía rcta mula l modlo tmado. La dfrca tr l valor obrvado y la lía tmada l rror. Lo qu mmza la uma d cuadrado tr lo puto y la lía, forma vrtcal. Lo parámtro y o la caractrítca d la rlacó tr. Rmplazado Q, por u gual: Q 1

6 490 gura 13.1 Gráfco d dpró Para qu l valor d Q a mímo db drvar co rpcto a y gualar a cro. Q Q D ta mara tmo u tma d do cuaco y do cógta domada cuaco ormal. D la prmra obt l valor d

7 491 Rmplazado éta la guda obt y, doma cofct d rgró y baa la mutra alatora. Cada mutra alatora tdrá aocada u α y u β, dfrt. Ua mdda d ta varacó d la tmaco d lo parámtro tá dada por u rror tádar. D t modo, aí como la mda mutral,, t u rror tádar qu tmado por ; també y t u rror tádar aocado co cada uo d llo, α y β. 1 La varaza d lo rror d la rgró,, tma a partr d La trprtacó d lo parámtro tmado Lo parámtro t u gfcado muy prco. - El parámtro dca qu, la varabl camba ua udad, la varabl cambará udad. - El parámtro rflja l vl qu alcaza la varabl dpdt cuado la varabl xplcatva aum l valor ulo.

8 49 Tal como dcó atrormt, la tmacó d, t ua varacó aocada co lla (mdda por ), porqu baa ua mutra d dvduo. Ua forma d valuar la magtud d, tomado cuta u varacó, cot uar ua pruba tadítca d hpót. Para to calcula l tadítco t, t Bajo la hpót ula, qu rá platada como = 0, l tadítco t rduc a, t t Nuvamt, como hzo otra pruba d hpót, t valor mpírco d t compara co l valor tórco. S l valor mpírco upror, valor aboluto, al valor tórco rchaza la hpót ula y dcd qu 0 y por lo tato, la rlacó tr gfcatva, a u valor d probabldad dtrmado Itrvalo d cofaza para lo parámtro Para cotrur trvalo d cofaza para lo parámtro d la rgró, utlza la dtrbucó t, tdo cuta qu t t Explíctamt, para l parámtro ; / ; / = 1 Rolvdo d gual mara a como hcra para tmar por trvalo l valor d t, ; + ; / = 1 Para l parámtro procd d gual mara.

9 493 També pobl tmar l trvalo d cofaza para la varaza d la tmacó. Aquí hay qu rcordar qu la varaza dtrbuy ch cuadrado y qu l trvalo cotruy hacdo ; / ; / = 1 D modo qu, l trvalo d cofaza d la varaza ; / ; / = 1 Dod o lo grado d lbrtad qu, rgró mpl, gual a Prdccó El modlo d rgró, dd lugo, pud r uado como ua hrramta prdctva. Dada la cuacó d rgró pud prdcr valor futuro d dado u valor futuro d uado El valor d v dado por D aquí l rror d prdccó Como E 0 E 0 E 0 E 0

10 494 D dod: E Eto gfca qu l prdctor gado. La varaza dl rror d prdccó : V V V V, cov Por lo tato, V crmta a mdda qu alja d. Como dcoocda tma por: SCR D aquí, l rror tádar d la prdccó 1 1 Eta últma xpró pud utlzar para cotrur trvalo d cofaza para. Para tr cuta: - La prdccó uado valor xtrmo d la varabl dpdt pud r arrgada. Rcurd qu l uputo lal pud r apropado olo para u rago lmtado d la varabl dpdt. Admá, la mutra alatora o proporcoó formacó acrca d lo valor xtrmo d po.

11 495 - S l cotxto camba, como l hcho d comudad dfrt, toc, lo parámtro dl modlo vrá afctado. Lo dato provt d la mutra alatora furo obtdo bajo u cojuto d codco d la poblacó. S camba, toc l modlo pud vr afctado Cofct r Para valuar la capacdad prdctva dl modlo ua l cofct d dtrmacó o r. Et cofct la razó d la varacó xplcada obr la varacó total: var acó r total var acó o xp lcada var acó total var acó xp lcada var acó total r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) La varacó total dvd la varacó qu xplca l modlo d rgró, varacó xplcada, y la varacó qu o xplca l modlo d rgró, varacó o xplcada. El térmo r l cuadrado d la corrlacó tr. Por cogut, cutra tr cro y uo. Ejmplo. E u ctro médco qur tudar, d la poblacó d hombr adulto apartmt ao, la rlacó xtt tr la coctracó d glucoa la agr co l po. Epcífcamt, tá trado coocr l po d la proa dtrma l vl d glucoa xtt la agr Glucoa Po gura 13. Gráfco d dpró

12 496 Obrvacó Po ( kgr.) Glucoa (mg/100ml) 1 64, ,0 4096,00 94,50 13, ,710 75, ,7 5670,09 100,83 8,717 75, , ,0 539,00 99,110 4,890 3,91 4 8, , 6740,41 103,751-1,751 3, , ,0 5806,44 100,74 4,58 18, , ,7 9158,49 110,687 10, , , ,6 358,36 9,174-13, , , ,8 873,56 109,514 -,514 6,30 9 8, ,1 6740,41 103,751 -,751 7, , ,5 65,1 10,119-17,119 93, , ,3 588,89 100,997-1,997 3, , ,0 6740,41 103,751-3,751 14, , , 7039,1 104,669 3,331 11, , ,0 539,00 99,110 4,890 3, , ,8 4147,36 94,74 7,76 5, , , 601,76 101,456-14,456 08,976 Suma 137, , ,60 104,648 gura 13.3 Tabla d dato La obrvaco furo grafcada l dagrama d dpró d la gura 13., dod, cada puto d la gráfca, rprta u dvduo para l cual obrvó l po y l vl d glucoa. La dpró d la ub d puto prta ua aocacó potva. El gut pao, cot obtr ua lía qu tga l mjor ajut para to puto. La lía doma lía d mímo cuadrado y obt a partr d la pcfcacó dl modlo d rgró: dod: α β ε, la varabl dpdt vl d glucoa, la varabl xplcatva po y, parámtro a tmar, térmo d rror S db calcular lo valor d lo tmador d lo parámtro y a partr d lo dato cogado la tabla. D allí obt lo valor promdo d la varabl Po Coctracó d glucoa. y

13 S calcula lo cofct d la rgró * * * * Co to rultado la lía d rgró tmada El valor ua tmacó dl parámtro, dca l vl d glucoa dpdt dl po alcazado por la proa. El valor 0.51, ua tmacó dl parámtro qu dca cuáto camba l vl d glucoa cuado camba l po ua udad. El térmo ua tmacó dl vl d glucoa baada l modlo d rgró, por jmplo, cuado 64: * D t modo, para u pact d 64 Kg., la tmacó dl vl d glucoa d Glucoa Po gura Gráfco d dpró

14 498 S obtuvra otra mutra alatora d 16 varo adulto, cotdría dvduo dfrt. Como rultado, l gráfco d dpró dfrría d la fgura atror y lo cofct d rgró, y, ría dfrt. La varaza d lo rror y d lo cofct obt d la gut mara: * * Co to valor lo dvío d la rgró y lo cofct alcaza lo gut valor: Hata aquí ha ralzado ua tmacó putual dl valor d lo cofct d la rgró. Pro pobl, como ocurr co otro parámtro, ralzar ua tmacó por trvalo agádol ua probabldad d ocurrca. P t t P * P * * P t t P * P Cuado plata l modlo d rgró, l prmr uputo qu l comportamto d la varabl afcta l comportamto d la varabl. Para probar to cotrata la hpót d

15 499 qu l parámtro ulo. S to fura aí; toc, o habría fcto dl po obr lo vl d glucoa y l modlo o dbría r uado para gú propóto. H0 : 0 El tadítco d pruba t H Al vl d gfcacó d 0.05, 0. 05, l valor d la dtrbucó t co 14 grado d lbrtad (valor tórco d t) d Eto gfca qu l valor d pruba ca la zoa d acptacó d la H 0, por lo qu l po alcazado por lo hombr adulto apartmt ao o afcta l vl d glucoa obrvado llo. Para prdcr l valor dl vl d glucoa a partr dl modlo d rgró, upo u vl d po y rmplaza l mmo. S propo u po d 80 Kg, u vl d glucoa tmado ba al modlo, ría: El r * gual a 0.3; por cogut, l 3% d la varacó total d, tá xplcada por CASOS DE ESTUDIO, PREGUNTAS PROBLEMAS Cao 13.1: ucó coumo Co formacó umtrada por l Mtro d Ecoomía d la Nacó, pcfca u modlo d rgró lal para tmar la fucó coumo Argta. Problma Rplca l jmplo darrollado al fal dl capítulo utlzado algbra matrcal.

16 El grt d marktg d ua cada d autorvco qur dtrmar l fcto dl paco, la tatría, obr la vta d almto para amal dométco. S lccoó ua mutra alatora d 1 autorvco, d gual tamaño, cuyo rultado mutra la tabla. a) Grafqu l dagrama d dpró b) Epcfqu l modlo y utlc l método d mímo cuadrado para tmar lo cofct d la rgró c) Itrprt l gfcado d la pdt t problma d) Prdga la vta maal promdo, d almto para amal dométco, para u autorvco co 8 mtro d tatría para o almto. ) Calcul l rror tádar d la tmacó f) Calcul l cofct d dtrmacó trprt u gfcado g) Calcul l cofct d corrlacó h) Ecutr ua tmacó d trvalo co l 90% d cofaza la vta maal promdo d u autorvco qu t 8 mtro d tatría para almto d amal dométco ) Co u vl d gfcacó dl 0.10, hay rlacó lal tr l paco la tatría y la vta? Rlacó tr vta y paco tatría Autorvco Epaco Vta maal (mtro) (ml d po) E ua fábrca d automóvl, u tadítco qur darrollar u modlo para prdcr l tmpo d trga (úmro d día tr la fcha dl pddo y la fcha d trga) d automóvl uvo cuyo pddo cotmpla umroo qupo opcoal. El tadítco cr qu hay ua rlacó lal tr l úmro d opco pdda y l tmpo d trga. S lccoa ua mutra alatora d 16 automóvl qu arroja lo rultado d la tabla a) Grafqu l dagrama d dpró

17 501 b) Epcfqu l modlo y utlc l método d mímo cuadrado para tmar lo cofct d rgró c) Itrprt l gfcado d la pdt t problma d) S orda u automóvl qu tga 16 opco, cuáto día cr utd qu tardaría para la trga?. ) Calcul l rror tádar d la tmacó f) Calcul l cofct d dtrmacó trprt u gfcado g) Calcul l cofct d corrlacó h) Ecutr ua tmacó d trvalo co l 95% d cofaza para l tmpo mdo d trga d u automóvl qupado co 16 opco ) Co u vl d gfcacó dl 0.05, hay rlacó lal tr l úmro d opco y l tmpo d trga? Rlacó tr tmpo d trga y opco ordada Automóvl Númro d opco Tmpo d trga U gro agróomo qur dtrmar l fcto d aplcar u frtlzat orgáco atural obr l rdmto d tomat. S va a utlzar cco catdad dfrt d frtlzat 10 lot quvalt. Lo vl d frtlzat aga forma alatora a lo lot arrojado lo rultado d la tabla. a) Grafqu l dagrama d dpró b) Epcfqu l modlo y utlc l método d mímo cuadrado para tmar lo cofct d rgró c) Itrprt l gfcado d la pdt t problma d) Prdga l rdmto d tomat para u lot al cual l ha aplcado 15 klo por

18 50 hctára d frtlzat orgáco atural. ) Calcul l rror tádar d la tmacó f) Calcul l cofct d dtrmacó trprt u gfcado g) Calcul l cofct d corrlacó h) Ecutr ua tmacó d trvalo co l 90% d cofaza para l rdmto promdo d tomat frtlzado co 15 klo por hctára d frtlzat orgáco atural ) Co u vl d gfcacó dl 0.05, hay rlacó lal tr la catdad d frtlzat utlzado y l rdmto d tomat? Rlacó tr rdmto y vl d frtlzat aplcado Lot Catdad d frtlzat (klo/hctára) Rdmto (klo) Bblografía Bro, Mark y Lv, Dal. Etadítca Báca E Admtracó. Méxco: Prtc Hall, Etadítca Para Admtracó Ecoomía. Cocpto Aplcaco. Méxco: Mc. Graw Hll, Dagum, C y B d Dagum E. Itroduccó a La Ecoomtría. Méxco: Edtoral Sglo I, Dal, W. Botadítca, Ba Para El Aál D La Cca D La Salud. Méxco: Edtoral Lmua, Gujarat, Damodar. Ecoomtría. Méxco: Mc.Graw Hll, 004. Hldbrad, D. y Lyma Ott R. Etadítca Aplcada a La Admtracó a La Ecoomía. Wlmgto, USA: Addo Wly Ibroamrcaa, Johto, J. y Dardo, J.. Método D Ecoomtría. Barcloa: Edtoral Vc Vv, 001. Kazmr, L y Daz Mata, A. Etaítca Aplcada a La Admtracó a La Ecoomía. Méxco: McGraw Hll, Maddala, G.S. Itroduccó a La Ecoomtría. Naulcapa d Juarz, Méxco: Prtc Hall, 1996.