Bistua: Revista de la Facultad de Ciencias Básicas ISSN: Universidad de Pamplona Colombia

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1 Bistua: Revista de la Facultad de Ciecias Básicas ISSN: Uiversidad de Pamploa Colombia Rodríguez, Valeria; Mejia, Yobai Optimizació De U Cocetrador Solar Para Celdas Fotovoltaicas Bistua: Revista de la Facultad de Ciecias Básicas, vol. 8, úm. 2, 2010 Uiversidad de Pamploa Pamploa, Colombia Dispoible e: Cómo citar el artículo Número completo Más iformació del artículo Págia de la revista e redalyc.org Sistema de Iformació Cietífica Red de Revistas Cietíficas de América Latia, el Caribe, España y Portugal Proyecto académico si fies de lucro, desarrollado bajo la iiciativa de acceso abierto

2 Revista Bistua Facultad de Ciecias Basicas Uiversidad de Pamploa Pamploa-Colombia Vol 8 (2),2010 Optimizació De U Cocetrador Solar Para Celdas Fotovoltaicas Optimizatio of a Solar Cocetrator for Photovoltaics Valeria Rodríguez,Yobai Mejia Grupo de Óptica Aplicada, Departameto de Física, Uiversidad Nacioal de Colombia Sede Bogotá. RESUMEN Se desarrolló u algoritmo para calcular la cocetració coseguida co colectores de forma y material arbitrario basado e trazo exacto de rayos para luz atural. Como aplicació de éste se propuso u cocetrador solar parabólico estático secillo co ua placa que absorbe por ambas caras, y colocada e posició vertical. Se tomaro como parámetros la posició del foco y la altura del colector, y se evaluó la cocetració obteida para 40 colectores co diferetes valores de estos parámetros para la ciudad de Bogotá. Se ecotró que el comportamieto de la itesidad colectada a lo largo del año 2008 es diferete segú si el foco está sobre la celda o por ecima de ella. De los cocetradores evaluados se determió que el que logra colectar más rayos es el que tiee ua altura 4 veces mayor al tamaño de la celda y cuyo foco es igual a 1.75 veces la altura de la celda. Palabras Clave: Cocetrador solar, Trazo exacto de rayos.

3 ABSTRACT A algorithm for ray tracig to calculate the cocetratio achieved with a solar collector of ay material ad arbitrary shaped has bee developed. As a applicatio of this algorithm it was proposed a simple static solar parabolic collector with a vertical photovoltaic cell, which is supposed to absorb for its both sides. The positio of the focus ad the high of the collector were take as parameters, ad the cocetratio was calculated for 40 collectors with differet values of these parameters for the Bogota city. It was foud that the behaviour of the collected itesity withi the year 2008 is differet depedig of if the focus is over or below the cell. I particular, amog the evaluated collectors, the oe which collects more rays has its focus o 1.75 times the cell high ad it is 4 times higher tha the cell. Keywords: Solar colector, Ray tracig * Para citar este articulo: Rodríguez V, Mejia Y. Optimizació De U Cocetrador Solar Para Celdas Fotovoltaicas.2010;8(2):- +Autor para el evio de correspodecia y la solicitud de separatas: Grupo de Óptica Aplicada, Departameto de Física, Uiversidad Nacioal de Colombia.Sede Bogotá.. INTRODUCCIÓN E la búsqueda de fuetes eergéticas limpias, la eergía solar siempre ha sido ua alterativa promisoria. Si embargo, el costo de producir celdas solares eficietes es elevado y esto hace que o sea competitiva co otras fuetes de eergía. Existe dos maeras de afrotar este problema, ua dismiuyedo el costo de producció y otra haciedo que sea más efectivas, ambas co la idea de mejorar la relació costo-beeficio. El uso de cocetradores solares para icremetar la efectividad de las celdas ha sido ampliamete estudiado (T. Uematsu, et al, 2001), (M. Adste, et al, 2005). Comercialmete

4 está dispoibles módulos que sigue el recorrido del sol a lo largo del día, asegurado que se cocetre ua gra catidad de eergía. Pero el hecho que sea ecesario u sistema adicioal que mueva el cocetrador colleva tato a que el precio se eleve, como a que sea técicamete demadates. Los cocetradores estáticos so ua respuesta a estos icoveietes a pesar de que o so ta eficietes como los móviles y su diseño o es trivial. Trazo de rayos E esta primera aproximació al problema se busca icremetar la catidad de eergía que llega a la celda fotovoltaica (que e adelate deomiaremos placa), eergía que o cocuerda co la absorbida por ésta porque o se está cosiderado sus propiedades. Como el iterés es que ua mayor catidad de eergía proveiete del sol llegue a la placa y o la image del sol sobre ella, la aproximació paraxial o es suficiete y es ecesario calcular exactamete el recorrido de los rayos. La placa simulada tiee la propiedad de absorber por ambas caras, es decir, e la práctica se dispoe de dos celdas fotovoltaicas uidas por su cara o absorbete. La figura 1 muestra la reflexió y trasmisió de u rayo e ua iterfaz etre dos medios co ídices de refracció i y t. Allí los vectores uitarios î, r y t represeta las direccioes de los rayos icidete, reflejado y trasmitido respectivamete y la ormal a la superficie e el puto de icidecia. Dada ua superficie parametrizada S ( u, v) x( u, v), y( u, v), z( u, v), el vector perpedicular a la superficie e el puto u, ) está dado por, ( 0 v0

5 ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( v u v u v u v u v v u u v u v v u u v u S S S S (1) y los vectores uitarios de los rayos reflejado y trasmitido por, i i r ) 2( (2) i i i t t i t i t i (3) respectivamete. Es importate cosiderar la itesidad de los rayos, para lo cual se utiliza la formulació de Fresel (Max Bor, et al, 1999). Para luz atural se promedia sobre todos los águlos de polarizació del campo eléctrico, obteiedo, 2 T T T y 2 R R R (4) dode T y T ( R y R ) so respectivamete la trasmitividad (reflectividad) de las compoetes paralela y perpedicular al plao de icidecia del campo eléctrico y que satisface 1 R T. ALGORITMO Para dar solució al problema se hiciero varias cosideracioes. Se tomó la radiació solar como rayos, tal que su itesidad a lo largo del día es costate, la superficie itera del colector especular, las superficies de la placa absorbetes, los medios trasparetes y solo se tiee e cueta la radiació directa. El algoritmo geeral se ilustra e la figura 2(a).

6 A partir de las geometrías del colector y la placa se calcula la cocetració aual. Esto se repite para diferetes colectores y luego se realiza ua gráfica co todos los datos de cocetració. E este trabajo solo se calculó la cocetració óptica, etedida como la razó etre la itesidad sobre la placa co y si cocetrador. E la figura 2(b) se muestra el proceso para calcular la cocetració de cada colector evaluado. El algoritmo geeral establece los parámetros que determia la geometría particular del cocetrador a evaluar y se cueta co la posició del sol para cada fecha e itervalo de tiempo, de dode se determia la direcció de los rayos. Co esta direcció se ecuetra u maojo de rayos paralelos que icide sobre el cocetrador, tales que su desidad e el plao perpedicular a su direcció es costate y que debe cubrir toda la superficie por dode los rayos pueda etrar al colector. Cada rayo del maojo es propagado teiedo e cueta la geometría del colector, dado como resultado que se geere más rayos por reflexió y/o trasmisió, o que el rayo iicial llegue a la placa. Etoces, el resultado de la propagació es la radiacia sobre la placa u otros rayos. Esta radiacia es almaceada y si más rayos fuero geerados, estos se propaga de la misma maera que se hizo co el iicial. Cuado se ha termiado co el maojo, se calcula la direcció del maojo correspodiete a la siguiete posició del sol e el día, y de uevo se determia la radiacia sobre la placa para este tiempo. Cuado se termia el día, se guarda e u documeto la radiacia total que icidió sobre la placa durate este y se cotiúa al siguiete día. Al fializar el año, se calcula la cocetració itegrado sobre la radiacia diaria sobre la placa y comparado este valor co la radiacia aual que llegaría a la placa si cocetrador.

7 La figura 2(c) es el diagrama de flujo de la propagació de u rayo. Dadas la geometría del colector y u rayo, el primer paso es calcular el puto de corte del rayo, etedido como el puto hasta dode este rayo pueda propagarse si cambiar de medio o direcció y que será aquel que esté e la direcció de propagació y cuya distacia al puto iicial del rayo sea la más pequeña. Si el puto de corte está sobre la placa, la itesidad sobre la placa se hace igual a la del rayo icidete y este es el dato que se almacea e el algoritmo de cocetració. Si el puto de corte está sobre algua de las superficies del colector se calcula la ormal e ese puto y partir de esta las direccioes de rayo reflejado y del refractado e caso que exista así como sus itesidades, todo usado las ecuacioes 1-4. E caso que el puto de corte esté e alguo de los bordes de cualquier superficie el rayo se extigue. Las superficies represeta las iterfaces etre diferetes medios y tiee como atributos su ecuació paramétrica, su tamaño fiito, y los ídices de refracció de los medios que las rodea. Los atributos de u rayo so su itesidad, su puto de procedecia, su direcció de propagació ormalizada, la ecuació paramétrica que describe la líea a lo largo de la que se propaga y fialmete el ídice de refracció del medio e el que está. COLECTOR Se propuso u colector cilidro-parabólico estático, co el fi de tomar vetaja de que ua superficie co esta forma cocetra todos los rayos que icide paralelos al plao de simetría e su líea focal. Siguiedo este pesamieto, tambié se propuso que la placa esté coteida e el plao de simetría. La figura 3(a) muestra uo de los cocetradores

8 evaluados. Estos se orietaro de tal maera que el plao de simetría cotiee a la direcció este-oeste y tambié a los ejes y y z. Por lo tato, las ormales de las caras absorbetes de la placa sigue la direcció orte-sur. E los dos extremos (este-oeste) se coloca dos espejos plaos. La figura 3(b) es u corte e el plao-xz y muestra los parámetros usados para modificar los cocetradores. Se utilizaro la posició del foco f sobre el eje-z y la altura h de las parábolas, ambos medidos e relació a la altura de la placa, que se tomó como uidad de medida. Para los colectores, se supuso tambié que la placa del colector absorbe la radiació por ambas caras, por lo que la cocetració se calculó comparado la itesidad sobre la placa detro del colector co respecto a ua placa ubicada horizotalmete, co u área dos veces mayor que la de la placa pero que sólo absorbe por su cara superior (Figura 3(c)). El cálculo de cocetració se realizó para parábolas co focos e 0,25, 0,5, 0,75, 1, 1,25, 1,5 y 1,75 co alturas de la parábola de 1, 2, 3, 4 y 5. Los datos de posició del sol, e térmios de su azimut y altura, así como de itesidad iicial se determiaro usado el software SOLPOS (M. Adste, et al, 2005), que tiee ua icertidumbre de ±0,01 y fue desarrollado por el Natioal Reewable Eergy Laboratory. Estos datos se calcularo para la ciudad de Bogotá e itervalos de ua hora durate el año 2008 y tiee e cueta la refracció e la atmósfera. Dado que o se cosidero la extició e la atmósfera y solo se tiee e cueta la radiació directa, el dato de radiacia que se tomo fue el de la radiacia extraterrestre directa. El computador usado para realizar los cálculos fue u AMD Athlo(tm)64 2 Dual Core Processor GHz 896MB de RAM.

9 RESULTADOS Co los datos hallados utilizado el algoritmo descrito se realizaro gráficas de la itesidad colectada e la placa para cada día del año co y si cocetrador. E las figuras 4 a 7 la líea roja correspode a la placa si cocetrador. Se observa que la itesidad sobre ella varía poco a lo largo del año, lo cual es de esperarse debido a que e la ciudad de Bogotá la duració de los días y el recorrido del sol o cambia sigificativamete e el año. La figura 4 muestra los resultados para cocetradores co foco ubicado e la mitad de la altura de la placa para las diferetes alturas evaluadas (f = 0.5). E estos casos la colecció es máxima cerca de los equioccios (líeas verticales e la gráfica). Teiedo e cueta que durate los equioccios amaece exactamete por el oriete y aochece exactamete por el occidete, esto tiee setido porque los colectores se diseñaro co la iteció de hacerlos más efectivos cuado el sol está cerca del zeit, codició que se cumple precisamete e estas épocas del año. Bajo el mismo razoamieto, se espera que los solsticios, al estar la trayectoria del sol más alejada del zeit, la itesidad colectada sea míima, tal como se ve e la gráfica. El hecho que estos míimos o sea iguales puede atribuirsele a que el recorrido del sol e los solsticios o es simétrico respecto del plao yz y por lo tato el área de etrada al colector perpedicular a los rayos icidetes o es la misma y etoces las itesidades colectadas so distitas. Los máximos o está e los equioccios exactamete debido a que los cálculos realizados so para Bogotá y etoces la trayectoria del sol o pasa por zeit este día sio uos días después e el caso del

10 equioccio de primavera y uos días ates del equioccio de otoño. La diferecia etre las itesidades colectadas míima y máxima para el cocetrador co h = 1 es muy pequeña e comparació co la que preseta el cocetrador co h = 5. Esto se debe a que cuado la altura es pequeña muchos de los rayos que icide sobre el colector llega directamete a la placa, pero a medida que se aumeta la altura esto sucede para meos rayos, es decir, la sombra sobre la placa que hace la superficie parabólica se icremeta co la altura de la parábola. El cambio e esta sombra tambié es resposable de que la asimetría e los míimos sea cada vez más prouciada a medida que la altura h se icremeta. La cocetració está relacioada co la relació etre las áreas bajo la curva del cocetrador evaluado y de la placa si cocetrador, así ua diferecia de áreas mayor etre curvas, e dode la correspodiete al colector evaluado sea la más grade, sigifica ua cocetració más alta. De la gráfica vemos que ta solo el área bajo el colector co h = 2 podría ser mayor a la de la placa si cocetrador (curva roja). Los resultados para colectores co f = 1,75 y diferetes alturas se muestra e la figura 5. Al cotrario del caso aterior, cerca de los equioccios la itesidad colectada es míima, que era de esperarse debido a que el foco o está sobre la placa y por lo tato cuado los rayos etra paralelos al eje de simetría de la parábola so cocetrados fuera de la placa. Solo para el colector co h = 1 cerca de los equioccios la itesidad es meor a la de la placa si cocetrador, e el resto de los casos siempre es mayor. E todos los casos, la diferecia etre míimos y máximos e las curvas es muy similar así como la profudidad de los míimos. Aquí es evidete que todas las áreas bajo la curva so superiores a la de la placa si cocetrador, etoces la cocetració aual de todos estos colectores es superior a uo. Es importate resaltar que pese a que las codicioes sobre el foco co las

11 que se plateó el cocetrador o se satisface, todos los colectores co el foco ubicado por ecima de la altura de la placa se comporta mejor que e los que está por debajo. E la figura 6 de uevo vemos la variació de la itesidad colectada a lo largo del año pero esta vez para colectores co la misma altura y diferetes focos. Alguos de los cocetradores aalizados aquí preseta máximos e los equioccios mietras que otros preseta míimos. La diferecia etre míimo y máximo del cocetrador co f = 1,75 es la más elevada, mietras que esta diferecia es pequeña para los colectores co f = 0,5 y f = 1. A pesar de que el comportamieto de estos dos últimos es similar, para f = 0.5 la curva siempre está debajo de la de la placa si cocetrador, mietras que para f = 1 siempre está por ecima. El área bajo la curva de todos los cocetradores co foco sobre la placa os idica que la cocetració aual para estos es meor a uo. Es iteresate ver la itesidades cerca del solsticio de verao de los cocetradores co f = 1,5 y f = 1,75 so muy semejates e igual sucede co f = 0,25, f = 0,5 y f = 0,75. El cocetrador co f = 1,75 tiee los picos de itesidad más altos, pero la itesidad del colector co f = 1,5 es máxima e otras regioes y es más pareja, lo que lleva a pesar que el segudo colector es mejor al ser el área bajo su curva mayor. El comportamieto de la itesidad para colectores co cuatro veces la altura de la placa y diferetes focos se ilustra e la figura 7. E esta se observa que la cocetració obteida co los cocetradores co el foco por ecima de la placa (f = 1,25, f = 1,5 y f = 1,75) es mayor a uo porque la curva de itesidad colectada por ellos siempre es mayor que la de la placa si cocetrador, co míimos cerca de los equioccios. Al cotrario de esto, los cocetradores co el foco sobre la placa (f = 0,25, f = 0,5 y f = 0,75), preseta máximos

12 cerca de los equioccios, su comportamieto es muy similar durate todo el año y la itesidad colectada por ellos solo es mayor a la de la placa si cocetrador e estas regioes, es decir, que su cocetració aual es meor a uo. La variació etre míimos y máximos e cada colector es más grade para los cocetradores co foco sobre la placa que para colectores co el foco por fuera de ella debido al efecto de la sombra del colector sobre la placa. Por fuera de ambos grupos está el cocetrador co foco e el borde de la placa, que preseta el mismo comportamieto de los últimos, co máximos e los equioccios pero que es más eficiete que la placa si cocetrador. La itesidad colectada por el cocetrador co foco e f = 1,75 e la mayor durate gra parte del año, etoces se cocluye que la cocetració aual de este es la mayor. E resume, e la gráfica se hace muy evidetes las diferecias etre los cocetradores co el foco sobre y por fuera se la placa, de la misma maera e que se había idicado e el aálisis hecho para las gráficas 4 y 5, es decir que este aálisis se puede exteder a todos los cocetradores del tipo propuesto. Esto os permite dividir los cocetradores e dos grupos segú la ubicació del foco respecto de la altura de la placa, o equivaletemete, si la itesidad colectada por ellos es míima o máxima e los equioccios. Fialmete, la figura 8 muestra la cocetració aual para todos los colectores evaluados e fució de su altura para diferetes focos. El comportamieto observado es que la cocetració aumeta a medida que lo hace la altura hasta u máximo y luego dismiuye. Para los cocetradores co el foco sobre la placa este comportamieto es claro, si embargo para el otro grupo o. A pesar de que para este último grupo o se ve el decaimieto y por lo tato tampoco u máximo, el hecho que la diferecia etre putos cosecutivos se vaya dismiuyedo iduce a pesar que tambié preseta este

13 comportamieto, solo que es ecesario evaluar más alturas. Por otro lado, Si os fijamos e el comportamieto de este grupo para alturas costates y foco variable se podría llegar a pesar que la cocetració aumeta idefiidamete cuado se icremeta la altura del foco de la parábola, pero la distacia etre focos cosecutivos dismiuye a medida que se aumeta la altura de estos, e icluso e el caso de h = 1 el colector co el foco más alto (f = 1,75) cocetra meos radiació que el imediatamete aterior (f = 1,5). No obstate, sería coveiete evaluar más cocetradores para corroborar o desmetir esta hipótesis. El hecho que la cocetració aual dismiuya a partir de ua altura se debe a que cuado se aumeta la altura de los cocetradores, la geometría de estos se aproxima a la de u tubo, por el que o solo etra meos rayos sio que además de estos cada vez so meos los que so llevados hacia la placa. Por su parte, cuado se aumeta la altura del foco el sistema tiede a comportarse como si o hubiera cocetrador, dado como resultado que la cocetració aual desciede. CONCLUSIONES Basado e los datos obteidos se puede cocluir que los cocetradores puede dividirse e dos grupos bie sea segú su comportamieto cerca de los equioccios o segú la ubicació del foco respecto de la placa. E el primer grupo los cocetradores tiee el foco sobre la placa y la itesidad colectada es máxima cerca de los equioccios, mietras que e el segudo grupo el foco de los cocetradores está por ecima de la placa y cerca de los equioccios se tiee míimos. Los mejores resultados se obtuviero cuado el foco del cocetrador está por ecima de la placa, cotrario a lo que se esperaba, debido a que cuado el foco está sobre ella, el cocetrador solo es eficiete cerca de los equioccios.

14 De los colectores evaluados, co el que se cosigue ua cocetració más alta es el que tiee como parámetros f = 1,75 y h = 4. Si embargo, o se puede asegurar que estos valores sea los óptimos para el tipo de cocetrador evaluado porque los datos idica que podría haber cocetradores co parámetros diferetes a los evaluados co mejor redimieto. Debido a que el uso de las celdas solares fotovoltaicas es proveer eergía eléctrica para ua vivieda e la cuidad de Bogotá, el criterio de mejor cocetrador es que la cocetració aual sea máxima. Para otras aplicacioes y lugares el criterio puede ser distito. Los resultados obteidos cocuerda co la iteció del diseño, e la medida que cocetradores co el foco sobre la placa, cocetra más luz e los días del año e que el recorrido del sol está más cerca del zeit. Si embargo, los resultados tambié muestra que este factor o es suficiete para lograr que el cocetrador colecte más luz a lo largo del año, sio que tambié iterviee otros factores, que hace que el cocetrador sea más o meos efectivo. Estos factores so la sombra que hace la superficie parabólica sobre la placa y sobre ella misma y la direcció co que so reflejados los rayos segú el lugar e dode icida sobre la parábola. Etoces auque estos cocetradores fucioa bie cerca de los equioccios, e el resto del año o sucede lo mismo, dado como resultado que la itesidad colectada e el año es icluso meor que si o se tuviera cocetrador. El tiempo de cómputo es u elemeto primordial a la hora de realizar los cálculos. Se debe teer e cueta que etre más grade sea el área por la que los rayos icidetes pueda etrar al colector, mayor será el úmero de rayos que coforma el maojo y por lo tato tambié el tiempo de computo. Así, los resultados para los colectores pequeños se

15 demora alrededor de 5 horas, pero a medida que se hace más grades, el tiempo que se requiere para obteer el resultado es mayor, llegado icluso a días. REFERENCIAS T. Uematsu, Y. Yazawa, Y. Miyamura, S. Muramatsu, H. Ohtsuka, K. Tsutsui, ad T. Warabisako. Static cocetrator photovoltaic module with prism array. Solar Eergy Materials & Solar Cells, 67: , M. Adste, A. Helgesso, ad B. Karlsso. Evaluatio of CPC-collector desigs for stad-aloe, roof- or wall istallatio. Solar Eergy, 79: , Max Bor ad Emil Wolf. Priciples of Optics. Cambridge Uiversity Press, seveth editio, Natioal Reewable Eergy Laboratory. Octubre Sol Wieder. A Itroductio to Solar Eergy for Scietists ad Egieeers. Joh Wiley & Sos, Wolfram Research Ic. Mathematica, versio 5.2, Champaig, IL. Luis Cordero, Marisa Ferádez, ad Alfred Gray. Geometría diferecial de curvas y

16 superficies co Mathematica. Addiso-Wesley Iberoamericaa, Charles Lehma. Geometría aalítica. Uió tipográfica editorial, W. Spirkl, H. Ries, J. Muschaweck, ad R. Wisto. Notrackig solar cocetrators. Solar Eergy, 62: , Jua Mellado. Agosto 2007.

17 Figura 1. Reflexió y refracció de ua oda plaa (a) (b) (c) Figura 2. Diagramas de flujo. a) geeral, b) cálculo de la cocetració, c) propagar u rayo.

18 (a) (b) (c) Figura 3: a) Colector co f = 1,5 y h = 3. b) Corte e el plao-xz. c) Placa referecia para calcular la cocetració.

19 Figura 4: Radiació colectada a lo largo del año para f = 0,5 (la mitad de la altura de la placa). La curva roja es la cocetració de la placa de referecia (si cocetrador). Figura 5: Radiació colectada a lo largo del año para f = 1,75 (1.75 veces la altura de la placa). La curva roja es la cocetració de la placa de referecia (si cocetrador). Figura 6: Radiació colectada a lo largo del año para h = 1. La curva roja es la cocetració de la placa de referecia (si cocetrador).

20 Figura 7: Radiació colectada a lo largo del año para h = 4. La curva roja es la cocetració de la placa de referecia (si cocetrador). Figura 8: Cocetració aual e fució de la altura del colector para diferetes focos.