Asignación de consumos a subestaciones de tracción

Transcripción

1 Asgnacón de consumos a subestacones de traccón Jorge Muñoz Resco, Eduardo Plo de la Fuente, Antono Fernández Cardador, Paloma Cucala García Insttuto de Investgacón Tecnológca Unversdad Pontfca Comllas de Madrd Madrd (España) Tel.: , fax: , e-mal: jorge.munoz@t.upco.es, eduardo@t.upco.es, Antono.fernandez@t.upco.es, paloma.cucala@t.upco.es 1. Introduccón En sstemas eléctrcos, la asgnacón de qué parte de cada consumo provene de cada fuente es un problema que admte múltples solucones, que están recogdas en la lteratura, como por ejemplo los métodos de partcpacones medas y partcpacones margnales [1] y [2]. En algunos sstemas eléctrcos de potenca la energía puede tener precos dferentes según su orgen. Este es el caso de los sstemas eléctrcos de traccón ferrovara, que normalmente se almentan desde dferentes redes de dstrbucón. En este artículo se propone un crtero para asgnar el consumo de los trenes a las dferentes subestacones de traccón. De este modo se puede establecer de qué sumnstradores se absorbe la energía y en qué cantdad, adjudcando un preco a ésta. En la seccón 2 se descrbe el sstema eléctrco ferrovaro. En la seccón 3 se trata el modelado del problema. En la seccón 4 se plantea el método de cálculo. En la seccón 5 se lustra el procedmento medante un caso ejemplo. Por últmo, se enuncan en la seccón 6 las conclusones fnales. Palabras clave: crtero asgnacón, consumo, ferrocarrl. 2. Descrpcón del sstema eléctrco ferrovaro Por razones hstórcas, la electrfcacón de ferrocarrles convenconales se realza en corrente contnua, generalmente a 3000V o 1500V. La Fg. 1 muestra la estructura típca que presentan este tpo de electrfcacones [3]. El sumnstro se realza desde dferentes puntos de las redes de dstrbucón cercanas al ferrocarrl denomnados en este artículo puntos de sumnstro (1 y 2 en la Fg. 1). Conectadas a estos puntos de sumnstro a través de dferentes líneas trfáscas se encuentran las subestacones de traccón (SE1, SE2 y SE3 en la Fg. 1), que constan típcamente de una etapa de transformacón y de una etapa de rectfcacón, generalmente formada por puentes de dodos de 12 pulsos [4]. Las subestacones de traccón establecen una dferenca de potencal entre los conductores negatvos y postvos de la catenara. Como puede aprecarse en la Fg. 1, la almentacón de ferrocarrles en corrente contnua se realza desde varas subestacones smultáneamente. En algunos casos, dependendo de la separacón entre subestacones, se produce una almentacón en paralelo de varas subestacones consecutvas. 1 SE1 2 SE2 SE3 Fg. 1. Esquema de la electrfcacón de FFCC + - En aquellos tramos con varas vías, la almentacón de cada vía es en general eléctrcamente ndependente del resto de vías excepto en la conexón con las subestacones. La Fg. 2 muestra el conjunto de conductores que conforman una catenara típca de corrente contnua. Como puede aprecarse, los conductores postvos son: () el hlo de contacto, () el sustentador y () el feeder de acompañamento, que se usa cuando se quere reforzar la capacdad de la catenara o reducr su resstenca por undad longtud. Los conductores negatvos son típcamente los dos raíles, que suelen r aslados del terreno e nterconectados entre sí cada certa dstanca. - +

2 Conductores postvos Conductores negatvos Seccón longtudnal Sustentador Hlo de contacto Rales Feeder de acompañamento Seccón transversal Fg. 2. Confguracón típca de una catenara de DC Desde un punto de vsta topológco, la electrfcacón de ferrocarrles presenta una estructura mmétca a la de la red ferrovara electrfcada [5]. Por ello, en general la electrfcacón presenta un marcado carácter radal, excepto en los núcleos urbanos e ndustrales en los que predomnan las topologías malladas. Otra de las partculardades de los sstemas estudados resde en el carácter móvl de las cargas lgadas a los trenes. Por ello, el estudo de estos sstemas se suele apoyar en modelos de smulacón [6] que determnan la poscón y el consumo de los trenes. 3. Modelado del problema La Fg. 3 muestra el conjunto de elementos que componen la electrfcacón de ferrocarrles, vstos desde el lado de corrente contnua. Red de dstrbucón Rred Rtr,dst Rlnea Rtr,subest Vred Transformador de dstrbucón Lnea de dstrbucón Subestacón de traccón Red de corrente contnua Rdc Fg. 3. Esquema equvalente de la electrfcacón (vsto desde el lado de contnua) De forma detallada, estos elementos son los sguentes: A. Red de dstrbucón. Se modela medante su dpolo equvalente de Thévenn vsto desde el punto de acometda y referdo al lado de corrente contnua. La resstenca equvalente modela la caída de tensón que se produce en la propa red de dstrbucón como consecuenca de la carga de la red de traccón. B. Transformador de dstrbucón (opconal). Este transformador se emplea cuando se quere almentar las subestacones de traccón a una tensón alterna dferente a la del punto de sumnstro al que van conectados. La resstenca equvalente modela la caída de tensón que se produce en este transformador como consecuenca de la carga. C. Líneas trfáscas de conexón de subestacones de traccón a los puntos de sumnstro. Estas líneas se representan medante su resstenca equvalente, referda al lado de corrente contnua. D. Subestacones de traccón. Las subestacones de traccón se representan medante su resstenca sere, referda al lado de contnua. Esta resstenca ncluye el efecto de los transformadores y de los rectfcadores. E. Red de corrente contnua, que consta de os sguentes elementos: a. Catenara. La catenara se representa como una resstenca por undad de longtud, que ncluye tambén la resstenca por undad de longtud del crcuto de retorno. Este valor depende de los conductores físcos empleados [7] y [8]. b. Trenes. Los trenes se modelan como cargas de tpo potenca constante (para la resolucón del flujo de cargas en corrente contnua) o como fuentes deales de corrente (para el cálculo de la potenca consumda de cada subestacón de traccón.) entre la catenara y la referenca de tensones [4]. 4. Procedmento de cálculo La asgnacón de consumos a las subestacones de traccón se realza en tres pasos: En prmer lugar, se resuelve el flujo de cargas para poder lnealzar el crcuto en el punto de trabajo. En segundo lugar, se descompone el crcuto a estudar en subcrcutos parcales, aplcando el prncpo de superposcón. En tercer lugar, se emplea el subcrcuto parcal de cada tren para calcular los flujos de potenca necesaros para sumnstrarle la potenca requerda. En esta seccón se descrbe cada uno de los pasos menconados. A. Resolucón del flujo de cargas. Conocdo el consumo de los trenes y su poscón en cada nstante, así como la tensón de los puntos de sumnstro, es posble obtener la tensón en cada uno de los nudos de que consta el crcuto estudado. Para ello se resuelve un flujo de cargas en corrente contnua para cada nstante estudado. El flujo de cargas en corrente contnua es una smplfcacón del problema de corrente alterna en la que todas las magntudes eléctrcas son reales. En esta formulacón, los nudos se pueden clasfcar en nudos P (o nudos en lo que se conoce la potenca nyectada o consumda) y en nudos V (o nudos en los que se conoce la tensón). La resolucón del flujo de cargas permte obtener la tensón a la que se encuentran los nudos P y, por extensón, la potenca que generan o consumen los nudos V. Para la resolucón del flujo de cargas se ha empleado el método de Newton-Raphson.

3 B. Lnealzacón del problema y descomposcón de crcutos parcales El modelo propuesto para la dstrbucón de los consumos entre las subestacones realza el reparto de potenca consumda por cada tren basándose en las correntes que crculan en el subcrcuto parcal correspondente a dcho tren. Por ello, es necesaro descomponer el crcuto a estudar en subcrcutos aplcando el prncpo de superposcón. Para poder aplcar el prncpo de superposcón para resolver el problema, es necesaro tener un problema lneal. Por ello, una vez resuelto el flujo de cargas, es necesaro susttur cada una de las cargas por una fuente deal de corrente equvalente I eq, : I eq, P V = (1) fc, donde P es la potenca consumda en el nudo y V fc, es la tensón del nudo obtenda medante la resolucón del flujo de cargas. La XXX muestra el conjunto de crcutos parcales en que se descompone el crcuto a estudar. Esta descomposcón se realza de la sguente forma: - Se emplea un prmer crcuto parcal que recoge todos los puntos de sumnstro del sstema estudado. Los úncos generadores de que consta este crcuto son las fuentes de tensón equvalentes correspondentes a cada punto de conexón a una red de dstrbucón (los generadores de corrente correspondentes a los trenes se encuentran pasvados). Este crcuto determna las tensones en ausenca de trenes, así como la transferenca de potenca que pudera haber entre subestacones. - Se emplea un crcuto parcal por cada tren exstente. Cada uno de estos crcutos parcales sólo consta del generador de corrente equvalente al tren consderado (tanto los generadores de tensón correspondentes a las redes de dstrbucón como los generadores de correntes correspondentes al resto de trenes se encuentran pasvados). Estos crcutos se toman como base para calcular la ntensdad que proporcona cada uno de los puntos de sumnstro sobre la ntensdad total que consume el tren. Estas relacones entre ntensdades son las que se usarán para realzar el reparto de potencas. C. Obtencón de las magntudes relevantes. Conocdas las tensones y las potencas eléctrcas nyectadas en cada nodo nstantáneamente, se calcula para cada momento la procedenca de la potenca. PC TREN, - Potenca consumda por cada tren de cada punto de sumnstro, a partr de los crcutos VTH 1 VTH 2 VTH VTH 1 VTH 2 VTH 3 CAT 1 CAT 2 CAT 3 CAT 4 CAT 1 CAT 2 CAT 3 CAT TREN 1 TREN 2 CAT 1 CAT 2 CAT 3 CAT 4 CAT 1 CAT 2 CAT 3 CAT 4 TREN 1 TREN 2 TREN 1 TREN 2 Fg. 4. Forma de descomposcón del crcuto estudado

4 parcales correspondentes. Para ello, se supone que las potencas se reparten entre los puntos de sumnstro de forma proporconal a como se reparten las correntes en el crcuto parcal correspondente a dcho tren. El cálculo fnal de la potenca que provene de cada punto de sumnstro se muestra en (2). donde y PC I V SUP FC TREN, = TREN, TREN SUP I TREN, TREN (2) es la corrente que consume el tren en su subcrcuto parcal desde el punto de sumnstro FC V TREN es la tensón obtenda en bornes del TREN tren en el crcuto completo, obtenda medante el flujo de cargas PI TREN, - Potenca nyectada por cada punto de sumnstro para cada tren, que representa la potenca total que ha de nyectar un punto de sumnstro para que al tren que está consumendo le llegue la potenca demandada. El cálculo fnal de la potenca que provene de cada punto de sumnstro se muestra en (3). PI I V SUP FC TREN, = TREN, (3) punto de sumnstro la potenca consumda por todos los trenes del msmo (8). PERD = PERD (7) TRENES PERD = PT PC TREN, TREN, TRENES Una vez que se resuelven estos valores para todos los nstantes, es posble sumarlos de forma consecutva para conocer la evolucón y la asgnacón de consumos de energía de cada tren. 5. Caso ejemplo En esta seccón se ncluye un caso de aplcacón del crtero de reparto propuesto. El ejemplo de estudo se trata de una red de sumnstro lneal representada en la Fg. 5, encontrándose los (8) donde FC V es la tensón obtenda en el punto de sumnstro en el crcuto completo, obtenda medante el flujo de cargas - Potenca total PT nyectada por cada punto de sumnstro, que se obtene drectamente a partr del flujo de cargas (4). Debe además ser gual al sumatoro de todas las potencas nyectadas por los puntos de sumnstro para abastecer a los trenes como se observa en (5). PT PT = TRENES = P FC PI PERD TREN, TREN, - Pérddas en la potenca (4) (5) sumnstrada a un tren. Se obtenen restando de la potenca nyectada por el punto de sumnstro para abastecer a un tren la potenca que consume éste de ese punto según se muestra en (6). PERD = PI PC, TREN, TREN, TREN (6) - Pérddas PERD en la potenca sumnstrada desde un punto de sumnstro. Se obtenen sumando las pérddas generadas sobre la potenca que entrega el punto de sumnstro a todos los trenes (7). Tambén se puede calcular restando de la potenca total nyectada por el elementos que la componen detallados a contnuacón. Fg. 5. Esquema del caso de estudo A. Descrpcón del caso ejemplo Característcas de la nfraestructura Las propedades de los dferentes elementos que conforman el sstema eléctrco ferrovaro que vamos a estudar son los sguentes: - Red de dstrbucón. Compuesta por cuatro puntos de sumnstro con la tensón y resstencas equvalentes que se muestran en la Tabla 1. Tabla 1. Característcas de la red de dstrbucón V TH [V] R TH [Ω] Transformadores de dstrbucón. El caso ejemplo no lleva transformadores de dstrbucón.

5 - Líneas de conexón de subestacones de traccón a los puntos de sumnstro. El caso estudo presenta cuatro líneas conectadas a los cuatro puntos de sumnstro descrtos en el apartado anteror. Sus resstencas se ndcan en la Tabla 2. Tabla 2. Característcas de las líneas de conexón de subestacones de traccón a los puntos de sumnstro LINEA 1 LINEA 2 LINEA 3 LINEA 4 R [Ω] Subestacones de traccón. Las cuatro subestacones de traccón conectadas a las líneas especfcadas en el apartado anteror están caracterzadas por las resstencas mostradas en la Tabla 3. Tabla 3. Característcas de las subestacones de traccón ST 1 ST 2 ST 3 ST 4 R [Ω] Catenara. Se consdera de característcas unformes a lo largo de todo su recorrdo, presentando en el ejemplo de estudo tres ntervalos stuados entre las cuatro subestacones de traccón. Los atrbutos de estos tramos se exponen en la Tabla 4. Tabla 4. Característcas de la catenara CAT 1 CAT 2 CAT 3 LONG [km] R [Ω] Característcas de los trenes El estudo eléctrco se realza para cada nstante, en este caso se resolverá un nstante en el que crculan cuatro trenes que se encuentran efectuando consumos realstas en dversas poscones a lo largo de la línea como se muestra en la Tabla 5. Tabla 5. Característcas de los trenes TREN 1 TREN 2 TREN 3 TREN 4 POSIC [km] P [kw] B. Solucón del flujo de cargas por el método de Newton-Raphson. El crcuto que forman los trenes stuados en su poscón nstantánea junto con la nfraestructura detallada anterormente se resuelve en el empleando el flujo de cargas. Los resultados de esta operacón se aprecan en la Tabla 6 para los puntos de sumnstro (nudos V) y en la Tabla 7 para los trenes (nudos P). Tabla 6. Resultado del flujo de cargas para los puntos de sumnstro V [V] P [kw] Tabla 7. Resultado del flujo de cargas para los trenes TREN 1 TREN 2 TREN 3 TREN 4 V [V] P [kw] C. Lnealzacón del problema y descomposcón de crcutos parcales. Se resuelven tantos crcutos parcales como trenes hay en el problema. En cada crcuto se obtendrá la ntensdad que consumen todos los trenes de los dferentes puntos de sumnstro (ver Tabla 8). Tabla 8. Intensdades consumdas por los trenes de los dferentes puntos de sumnstro I TREN, [A] TREN TREN TREN TREN D. Obtencón de las magntudes relevantes. Una vez que realzado el reparto de consumos de los trenes desde los dversos puntos de sumnstro, se obtenen las magntudes relevantes del problema. La Tabla 9 muestra las potencas PC TREN, consumdas por los trenes desde cada punto de sumnstro. La Tabla 10 muestra las potencas nyectadas por en los PI TREN, puntos de sumnstro para cada tren. La Tabla 11 muestra las pérddas en la potenca sumnstrada PERD TREN, desde los puntos de sumnstro a los trenes. Por últmo, la Tabla 12 muestra las pérddas PERD en las potencas totales sumnstradas desde cada punto de sumnstro. Tabla 9. Potencas consumdas por los trenes de los dferentes puntos de sumnstro PC TREN, [kw] TREN TREN TREN TREN

6 Tabla 10. Potencas nyectadas por los puntos de sumnstro para almentar a cada tren PI TREN, [kw] TREN TREN TREN TREN Tabla 11. Pérddas en las potencas nyectadas por los puntos de sumnstro para almentar cada tren PERD TREN, [kw] TREN TREN TREN TREN Tabla 12. Perddas en las potencas totales nyectadas por los puntos de sumnstro PERD [kw] Conclusones En este artículo se ha presentado la aplcacón de un crtero de reparto de potencas entre puntos de sumnstro. Este procedmento proporcona un crtero satsfactoro para asgnar las potencas consumdas a las subestacones o puntos de sumnstro correspondentes. La prncpal ventaja de este procedmento estrba en el sgnfcado electrotécnco de la mputacón de los consumos. Asmsmo, resulta sencllo adjudcar de las pérddas a cada consumdor o a cada punto de sumnstro. El prncpal nconvenente de este método de asgnacón de consumos y de pérddas a cada punto de sumnstro es que, aunque se trata de un crtero muy ntutvo, no deja de ser arbtraro. A pesar de ello, se obtene resultados muy razonables e ntutvos. A pesar de esto, cuando el número de consumos smultáneos no es muy elevado (stuacón bastante frecuente en muchas líneas ferrovaras), este crtero reproduce felmente el comportamento del crcuto eléctrco. [3] Mahou A., Toledo M. López, Coyto A. Pérez et al. Programa de ayuda a la ubcacón de subestacones en un sstema de traccón eléctrca en C.C. Jornadas hspano-lusas de ngenería eléctrca, 1990, Vgo. [4] Kaller R. y Allenbach J.M. Tracton électrque. Lausanne, Presses polytechnques et unverstares romandes, [5] Profllds V. A. Ralway Engneerng, Edtoral Ashgate [6] G. Cosulch, T. Ghara, Motors: a flexble traffc smulator to nvestgate ral and metroral capablty, Ralway operatons, computers n ralways IV, Southhampton, [7] Hll R. J., Brllante S., Souza C. R. de et al. "Electrcal materal data for ralway track transmsson lne parameter studes." IEE Proceedngs on Electrcal Power Applcatons 146 (No 1, January 1999): [8] Hll R. J. y Carpenter D. C. "Determnaton of ral nternal mpedance for electrc ralway tracton system smulaton." IEE Proceedngs B 138 (No 6, November 1991): Referencas [1] J.I. Pérez-Arraga, L. Olmos, F.J. Rubo Report on Cost components of cross border excahnges of electrcty, Drectorat-General for Energy and Transport, Nov de [2] C. Vázquez, L. Olmos, J.I. Pérez-Arraga, On the choce of slack bus n mechansms..., Proceedngs CC de Sevlla, 2002.