4º de E.S.O. I.E.S. Teobaldo Power

Transcripción

1 º e E.S.O. I.E.S. Teolo Power

2 º e E.S.O. Aplis Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES.- Simplifir ls siguientes friones Psr los siguientes números frionrios su form eiml En un lse e 0 lumnos, estuin lemán omo seguno iiom frnés. Qué frión el grupo representn los estuintes e lemán? Y los estuintes e frnés?.- Relizr ls operiones inis 9 9 e.- Pr her un mezl e pintur se ehn e litro e olor mrillo, e litro e rojo, e litro e zul 0 e lno. Cuántos litros e pintur tiene l mezl?.- Relizr ls siguientes operiones e.- Un lt e refreso tiene un pi e un terio e litro. En un fiest se hn onsumio 0 lts. Cuántos litros e refreso se hn onsumio?.- Relizr ls siguientes operiones on potenis e 9.- Efetur ls siguientes operiones 0 9 f e 0.- Truir operiones on friones ls epresiones siguientes, luego lulr el resulto lo más simplifio posile A un terio se le rest el prouto e tres quintos por un noveno. Sumrle l prouto e os terios por menos un quinto el prouto e tres por un urto. Elevr l uro l sum e os más menos un meio iviir el resulto por l sum e os más tres meios..- Orenr ls siguientes friones e menor mor siturls en l ret numéri,,,,,, 0,,,, 9 0,, f e.- Orenr e menor mor los siguientes números eimles ',',',','

3 º e E.S.O. Aplis REPASANDO DECIMALES Un número eiml puee tener un número limito o ilimito e ifrs eimles, reoremos que Si el número e ifrs eimles es limito o perióio, el número es rionl. Ejemplo,... Si el número e ifrs eimles es ilimito no perióio, el número es irrionl. Ejemplo 9... NÚMEROS PERIÓDICOS Perióio puro Si omienz el períoo inmeitmente espués e l om. Ejemplo... Perióio mito Si eiste lgun ifr ntes el períoo. Ejemplo...,... Too número eiml, limito o perióio, se puee onvertir en un frión, que se llm frión genertriz e iho eiml. APROXIMACIONES Si l trjr on un número eiml B e infinits ifrs eimles, lo tommos omo un número, finito, se ie que es un proimión e B. Si < B es un proimión por efeto. Ejemplo B=..., = Si > B es un proimión por eeso. Ejemplo B=..., = ` Al tomr omo vlor e B ometemos un error. Se llm error soluto (E l ifereni entre el vlor proimo ( el vlor rel (B E B Se llm error reltivo (e r l oiente entre el error soluto (E el vlor rel (B E e r B Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

4 º e E.S.O. Aplis APROXIMACIÓN Y ERRORES.- Aproimr por reoneo los números siguientes l oren que se ini ls milésims / ls unies ls entens e ls eens 0 ls entésims f ls milésims.- Aproimr por trunmiento los siguientes números / ls unies ls iez milésims / ls entésims 0 9 ls entésims.- Esriir onjunto omo intervlo e f 0 g ' h0.- Epresr los siguientes intervlos usno los signos e esigul propios [-, ] [0, ] (, (, ].- Diujr en l ret rel el intervlo [0, ] situr un número rionl entre 0..- L mill ingles mie etmente 09 Km. Reoner Km etos ls siguientes istnis epress en mills ingless.- Clulr os proimiones hst ls entésims e l frión proimión?.- Clulr l ot e error l proimr hst ls entésims., uál es l mejor Al inir el número e lumnos e un instituto se omete un error e lumnos. Si relmente h 0 lumnos, qué número se io? Cuál es el error reltivo ometio? 0.- En l fórmul e un meimento se lee Compuesto A g ± % Compuesto B 0 g ± % Compuesto C 0 g ± % Entre qué vlores puee osilr el peso el ompuesto A? Y el el B? Y el el C?.- Un pintor un presupuesto iniil e 0 euros por pintr un s, pero vierte que ese presupuesto puee tener un error soluto e 0 euros. Qué posiles vlores tenrá el preio e pintr l s?.- Clulr el perímetro e un uro e lo = tomno omo vlor proimo el mismo, primero espués. En qué so se omete un error menor?.- Como resulto e un operión se h otenio un número on tres ifrs eimles, pero l r el resulto se h o proimo por efeto es. Qué vlores puee tener l soluión orret? Y si l proimión huier sio por eeso? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

5 º e E.S.O. A.- En uno e los siguientes números qué ifr eiml oup el lugr número e ls ifrs eimles? Y el lugr 00? ' ' 9 '.- Si nos equivomos en m l meir l longitu el uerno e Mtemátis Km l meir l istni e Mri Córo (unos 00 Km, en uál e los os sos ometemos un mor error soluto? Y un mor error reltivo?.- los eimles finitos los perióios se pueen esriir en form e frión. Hllr l frión genertriz e los números 0 '; 0'; 0' 0 ' ; 0' ; 0'.- En los siguientes prtos relizr ls operiones que se inin, primero epresno los números en form eiml, luego psánolos primero form frionri ntes e resolver l operión ini. Epresr en so el error que se omete 0' 0' ' ' ; 0''; (' '(0' 0'; 0'9 0'0.- Epresr en minutos 0 'hors; 0'hors; 'hors; ' hors 9.- Esrie, utilizno l notión ientífi (que es un form e proimr nties mu grnes o mu pequeñs, los siguientes números Diámetro el sol Km. Distni e l Tierr Neptuno Km. Veloi e l luz Km./seg. Rio el protón m. e Tmño el virus el resfrio omún m. f Peso e un estfilooo g. 0.- Hllr l frión irreuile e los siguientes números eimles perióios 0'; 0'; '; ' ; 0'9; '0; 0'; '; 0'00; '00; '0.- Hllr un número que verifique l siguiente esigul 0 < < 0,.- De los números 0 0, uál es mejor proimión e /? Por qué?.- En un prolem / se puee sustituir por 9 o por 9. Por qué motivo es preferile el primer vlor l seguno? Puees enontrr un proimión ún mejor? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

6 º e E.S.O. A POTENCIAS DE 0 Y NOTACIÓN CIENTÍFICA Reormos ls potenis e = 0 0 = = 0 0 = = 0 0 = = 0 0 = 0 Complet en tu uerno = = = = Tmién los números mu pequeños se esrien omo potenis e 0 0' 0 0 Un poteni e eponente negtivo es un 0' poteni que está iviieno n 0'00 0 n ' Esriir omo prouto por potenis e iez los números siguientes f g h i e j Utilizno ls propiees e ls potenis, esriir omo un úni poteni e iez o e lgún número primo ( ( ( e( ( f( ( 0.- Simplifir, utilizno ls propiees e ls potenis potenis e iez uno onveng, r el resulto omo prouto e potenis 000 0' ' '000000,,,, e, f ' '0 0' 00 0'009 0' Simplifir, utilizno ls propiees e ls potenis potenis e iez uno onveng, r el resulto omo prouto e potenis 000 0' ' ' ' ' ' 0'0 00 0'00009 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

7 º e E.S.O. A L notión ientífi es un form e proimr un número mu grne o mu pequeño por potenis e iez. Se esrie omo prouto e un número eiml por un poteni onveniente e iez (el número eiml tiene un ifr enter un o os ifrs eimles..- Esriir en notión ientífi los siguientes números ' e 0.- Simplifir utilizno potenis epresr el resulto en notión ientífi 0' ' '00.- Esrie en notión orinri los números que están en notión ientífi vievers 0' ' ' e'0 f'0.- L veloi e l luz es Km./s. Epresr est nti en m/s en notión ientífi. 9.- L estrell más ern l Tierr es Alf Centuri, que está un istni e ños luz. Epresr est istni en Km. en notión ientífi. 0.- Efetur ls siguientes operiones, epresno el resulto finl en notión ientífi 0 0 ' ' ' Clulr epresr el resulto finl en notión ientífi Epresr en notión ientífi El número proimo e hitntes e l Tierr, L longitu el euor terrestre, m. El número proimo e éluls en el orgnismo humno, 0 illones..- Epresr sin utilizr potenis e 0 L veloi e l luz en el vío, 0 Km./s. L ms e un eletrón, g. L rg e un eletrón, 0-9. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

8 º e E.S.O. A TANTOS POR CIENTO Friones on enominor 00. Ejemplos 0 El 0% es l frión equivle l frión. 00 El % es l frión equivle l frión El 0% es l frión equivle l frión El 0% es l frión equivle l frión Completr lulno el to que flt 0% e = X % e 0 = X 0% e = X % e X = 9 e 0% e X = f 0% e X = 9 g X % e 0 = h X % e = 9 i X % e 0 =.- En los prolems sore tntos por iento siempre h tres números Un nti l que se pli el tnto por iento, nti iniil. Un tnto por iento. L nti resultnte l plir el tnto por iento. Si se onoe l nti iniil el %, ómo se lul l nti finl? Si se onoe l nti finl el %, ómo se lul l nti iniil? Si se onoe l nti iniil l finl, ómo se lul el %?.- Inés h heho el 0% e su ompr en l fruterí. Si se llev un peso totl e kg, uántos kilogrmos pes l frut?.- L onstruión e un puente se presupuestó en millones e euros. Finlmente ostó 0 millones e euros. En qué tnto por iento umentó el presupuesto?.- Cuno el gu se ongel ument su volumen un 0%. Cuál será el volumen e litros e gu espués e ongelrse? Cuál será el volumen en esto líquio e litros e gu hel? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

9 º e E.S.O. A PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD.- Los ¾ e metro e un tel vlen 0. Cuánto vlrán metros?.- L energí e 9 omills e un vill uestn.00 l ño, uánto ostrán si se umentn en omills?.- Un grifo vierte litros minutos. Cuántos litros verterá en ¾ e hor?.- El gu e un pozo se etre e 00 vees utilizno un uo e litros e pi. Clulr uánts vees serín neesris si utilizásemos un uo e litros..- Seis oreros trron 0 hors en pintr l fh e un eifiio. En uánto tiempo lo huiern pinto oreros?.- Un estuf elétri onsume 00 vtios por hor. Cuánto onsumirá en 00 hors?.- Un menógrf que esrie 0 plrs por minuto tr hors en ompletr un trjo. A qué veloi eerá esriir pr trr sólo hors?.- Cuánto tr l Tierr en girr un gro? 9.- Un petón reorre un iert istni en hors. Clulr uánto trrá si ument su veloi en un terio. 0.- Un utomóvil llev un veloi e 0 Km./h. Clulr su veloi en m./s..- Si on 00 Kg. e hrin se elorn 0 Kg e pn, lulr L hrin neesri pr elorr un pn e 0 g. Los pneillos e 0 g que se elorn on 00 Kg e hrin. Los pnes e 00 g que se porán her on.00 Kg e hrin..- Pr onstruir un eifiio en 0 ís hen flt oreros trjno hors iris, en uántos ís onstruirán el eifiio oreros trjno hors iris?.- Si oreros sfltn 0 Km e rreter en 0 ís trjno hors iris, uántos oreros hrín flt pr sfltr 0 Km en 0 ís trjno hors iris?.- Un orero, trjno hors iris, h relizo ls os terers prtes e un or en ís. Si huier trjo 9 hors iris, en uántos ís l huier termino?.- Oho omills igules, enenis urnte hors iris, hn onsumio en 0 ís kilovtios. Cuánto onsumirán omills igules ls nteriores, enenis hors iris urnte 0 ís? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

10 º e E.S.O. A 9 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power POTENCIAS.- Esriir los siguientes números omo potenis 9 f i h g f e.- Clulr el resulto en form e un úni poteni m m Simplifir too lo posile r el resulto en form e poteni e.- Clulr el resulto en form e potenis.- Esriir l lo e poteni el signo el resulto g f e.- Un poteni e eponente negtivo signifi que l poteni está iviieno. Esriir ls siguientes potenis on eponente positivo, omo se he en los ejemplos, Ejemplo Ejemplo g f e.- Simplifir too lo posile r el resulto en form e potenis.- Culquier número, istinto e ero, elevo ero vle. Clulr el resulto e 0 e

11 º e E.S.O. A 0 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power OPERACIONES CON POTENCIAS.- Efetur ls operiones siguientes f e.- Inir si son verers o flss ls siguientes firmiones 0 ( ( 0 0 ( ( ( ( ( j i h g f e.- Dr el resulto en form e poteni lo más simplifio posile 0' f e.- Clulr l frión irreuile e.- Efetur ls siguientes operiones simplifino el resulto 9 h g f e.- Simplifir too lo posile ( ( ( ( ( (.- Utilizno ls propiees e ls potenis, simplifir ls epresiones ( ( ( ( 9 0 f e 9.- Simplifir ls epresiones literles siguientes 0 ( ( (

12 º e E.S.O. A RAÍCES UN NUEVO TIPO DE NÚMEROS.- Clulr l igonl e un uro e lo m. (Reorr el teorem e Pitágors Clulr l hipotenus e un triángulo retángulo e tetos m m, respetivmente. Qué vlor eiml tienen los números nteriores?.- Clulr el resulto e ls siguientes ríes, 00,,,,, 00,,,, Cuno el vlor e un ríz no es entero, entones tiene infinits ifrs eimles no perióis sólo poemos lulrlo e mner proim. Pr operr on su vlor eto se tiene que utilizr su form ril..- Averigur si son ierts o flss ls igules siguientes (se puee usr lulor Un ríz es un poteni e eponente frionrio m n, ( ejemplo. Esriir omo potenis ls ríes siguientes e 00 f g h.- Esriir omo riles ls siguientes potenis e f g h i n m.- Simplifir los riles siguientes etreno toos los ftores que se pue e f g h i Aquí se ve un ejemplo 9.- Relizr ls siguientes operiones on riles e f g.- Relizr ls siguientes operiones on riles e f g Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

13 º e E.S.O. A OPERACIONES CON RAÍCES.- Efetur ls siguientes operiones on ríes simplifino too lo posile e f.- Etrer ftores fuer el signo ril,,, 0 Introuir los ftores entro el signo ril,,,.- Efetur ls siguientes sums 00 g 9 h 9 0 e 0 0 f.- Rionlizr el enominor simplifi el resulto,,,, e.- Efetur simplifir ls operiones on ríes que se inin e f.- Un teto e un triángulo retángulo mie m l hipotenus m. Clulr el vlor el otro teto l superfiie el triángulo..- Averigur uánto mie l igonl e un uro uo lo mie m. Cuánto mie su superfiie?.- Relizr ls siguientes operiones on ríes psánols previmente potenis e eponente frionrio (Ejemplos e ríz en form e poteni, Rionlizr ls siguientes friones,,, Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

14 º e E.S.O. A Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power EJERCICIOS DE POTENCIAS Y RAÍCES.- Completr el uro siguiente Resolver ls siguientes operiones 9.- Cuántos metros e vll serán neesrios pr err un terreno uro e 0,0 m e superfiie?.- Un terreno retngulr e 00 m e lrgo m e nho se quiere mir por otro que se uro u superfiie se l urt prte el primero. Cuánto meirá el lo el uro?.- Clulr, no los resultos simplifios l máimo 9.- Resolver 00 0 Un oerí Cuál es el número uo uo multiplio por omo resulto?

15 º e E.S.O. A. No sltrse l priori e ls operiones respetno los préntesis.. No mir sum o ifereni por prouto. Ej.,. No multiplir l se por el eponente e un poteni. Ej.. Cuno h un poteni on eponente negtivo, este signo no ee mir el signo e l se. Ej.. H que prestr espeil tenión los oientes e potenis on eponentes negtivos, no se puee eliminr el signo e l rest e eponentes. Ej.. No se puee plir ls propiees e ls potenis uno h un sum o un ifereni e potenis e l mism se. Ej.. Tmpoo se puee mir l se. Ej.. Tmpoo se puee mir l se en el prouto. Ej.. No se ee plir ls propiees e ls ríes que h pr el prouto l ivisión ls sums rests porque no funionn. Ej., sin emrgo. Cuno en un poteni el préntesis no r l signo negtivo, este signo no se verá feto por l poteni. Ej No se ee lulr l ríz ur e un número hllno su mit. Ej. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

16 º e E.S.O. A CONVIVIR CON NÚMEROS Cálulo e intereses pitl umulo.- Si se ingres inero, l omenzr el ño, en un no l % nul, Clulr el interés que prouen 0 euros. Inir uál es el pitl umulo..- Pr her un urso e espeilist en eletróni, Miguel piió un préstmo l no e 0 euros que evolverá l ño siguiente, unque eerá pgr un % e interés por el préstmo. Cuánto inero tenrá que pgr l no uno nele el préstmo? Tnto por iento.- Un prouto está mro en el esprte, euros semos que el enefiio el omerinte es el %. Cuánto le ostó el prouto l omerinte?.- Los pres e un migo e Fernno omprron un juego e omeor. L mes ostó 0 euros un e ls seis sills euros. Si, emás, pgron el % e IGIC, Cuál fue el totl e l ftur?.- Un person gst un urto e su suelo en vivien, l mit e su suelo en omi l quint prte en otrs neesies. Qué porentje e su suelo horr l mes? Múltiplos ivisores.- Pr lierr espio en l iliote el instituto, se piens onr l Biliote muniipl unos liros que no se utilizn que son e geologí, e histori e otáni. Pr que ueste lo menos posile el envío por orreo se quiere her el menor número e pquetes posile, toos on el mismo número e liros que sen toos el mismo tem en pquete. Cuántos liros se ee poner en pquete? Cuántos pquetes se tenrán que her?.- Un ohe, un moto un iilet n vuelts un iruito utomovilístio, slieno e l met toos l mismo tiempo. El ohe tr en reorrer el iruito min., l moto min., l ii 0 min. Cuánto tiempo ee trnsurrir pr que psen juntos por l met el ohe l ii? Cuánts vuelts een r el ohe, l moto l ii pr que oinin por primer vez en l met? Reprtos proporionles.- Un orgnizión e voluntrios que se ei luhr ontr el hmre, tiene miemros, e los ules son jóvenes e menos e ños, son e mein e el resto mores e ños. Cuántos voluntrios h, proimmente, en uno e estos tres setores? 9.- Se ivie un terreno hereo e m entre tres persons, e moo que l primer le orresponen ls prtes, l segun l terer person el resto. Cuánto terreno otiene un? Qué frión el totl le orresponió l últim? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

17 º e E.S.O. A Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power 0.- En un omuni e veinos h pisos viviens (A, B C por piso. Los gstos e omuni sienen 0 euros l ño, son proporionles ls imensiones e ls viviens (A, m ; B, 9 m ; C, 00 m. Clulr el oefiiente que ee pgr veino en tnto por uno. Clulr uánto eerá pgr el veino el º C el el º A. Ejeriios on números pr prtir Dr el resulto lo más simplifio posile 0 0'0 00 0' 0 0' i h g f e Conurso numério gn l mejor proimión Se trt e operr on un máimo e seis números otenios l zr, usno ls operiones elementles (+,,,, pr otener otro número tmién otenio l zr, o el más proimo posile. Por ejemplo Cso Slen los números,, 0, 00,. H que otener el número 0. 00( = 0 Cso Slen los números 0,,,,. H que otener el número9. [(0 + ] = 9 Intentr lnzr el resulto en los sos siguientes Slen los números,,, 00, 0. Otener. Slen los números, 0,, 9, 0. Otener. Slen los números 9, 0,, 0, 9. Otener. Slen los números,, 00,,. Otener. e Slen los números,,,, 00. Otener 0.

18 º e E.S.O. A MÁS PROBLEMAS CON NÚMEROS.- El hermno e Mrí empezó trjr el mes pso h ierto un uent en el no pr invertir un prte e su suelo. H ingreso 0 euros, l % nul. Cuánto inero tenrá entro e un ño?.- Pr omprrse un ohe, Alejnr piió presto l no el inero que le flt, unos.0 euros. El no le h oneio el préstmo, pero tenrá que evolverlo entro e un ño,, emás, un % e interés. Cuánto inero tenrá que evolver?.- Un person gst un terio e su suelo en vivien, l mit en omi un otvo en vestio oio. Qué frión el suelo horr? Qué porentje el suelo horr?.- Los lumnos e un instituto no psn e 00 se pueen formr grupos e, e 0 e lumnos lumns sin que sore ni flte ninguno. Cuál es el mínimo e lumnos lumns que puee tener el entro? Y el máimo?.- Un epósito se puee llenr un número eto e vees on reipientes e 0 litros, litros litros. Cuál es l pi mínim el epósito?.- Un lñil tiene que emlosr un psillo e 0 m e lrgo por m e nho. Ls loss hn e ser urs on l mor longitu posile e lo. Hllr uánto ee meir el lo e ls loss uánts neesit pr relizr este trjo..- Con 0 oillos e jmón, e queso, e slmi e enslill, uántos lotes igules puee herse sin que sore ningún oillo? Cuántos oillos e lse formn un lote?.- Un person ompró un juego e ormitorio, el rmrio mr 0 euros, ls os ms slín euros un ls os mess e nohe 90 euros un. Aemás tuvo que pgr un % e IGIC. Cuál fue el totl e l ftur? 9.- Aer pgué por un monoptín 9 0 euros, provehno que l tien est nunino un rej el 0% en toos los rtíulos. Cuál er el preio originl el monoptín? Cuánto me horré l omprrlo en rejs? 0.- Si en unos lmenes omeriles el enefiio que otienen por rtíulo que venen es el 0%, uál hrá sio el preio e oste e un rtíulo que mr en el esprte 0 euros?.- Por un mult e tráfio, Emilio pgó 0 euros, porque le orron un rergo el 0% l herse pso el plzo legl e pronto pgo. Cuál er el importe e l snión? Cuánto pgó e más por el retrso? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

19 º e E.S.O. A REPASO DE LA ª EVALUACIÓN.- Clulr el resulto e ls siguientes operiones.- Se ivie un terreno hereo e m entre tres persons, e moo que l primer le orresponen ls prtes, l segun l terer person el resto. Qué frión el totl le orresponió l últim? Cuánto terreno otiene un?.- Simplifir l epresión e los siguientes números utilizno potenis e iez luego epresrlo en notión ientífi Clulr el resulto en form e potenis lo más simplifio posile.- Simplifir utilizno ls propiees e ls potenis r el resulto en notión ientífi ' ' Aproimr l oren que se ini los siguientes números, por trunmiento por reoneo ls entésims 9 ls unies.- Esriir onjunto omo intervlo < < <.- Epresr sin utilizr potenis e 0 L veloi e l luz en el vío, 0 Km/s. e L rg e un eletrón, Cuántos tipos e eimles h? Poner un ejemplo e uno. Otener l frión genertriz e e Al inir el número e lumnos e un instituto se omete un error e 00 lumnos. Si relmente h 0 lumnos qué número se io? Cuál es el error reltivo ometio? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

20 º e E.S.O. A.- Clulr el resulto lo más simplifio posile.- Simplifir utilizno ls propiees e ls potenis 0.- Efetur ls operiones siguientes 9.- Clulr epresr el resulto simplifio Rionlizr el enominor e ls friones e Efetur simplifir Efetur simplifir.- Gris un sorteo, seis migos tenrán que reprtirse omo premio ls tres quints prtes e.000 euros. Cuánto orresponerá uno? De qué número es 00 el %?.- Simplifir ls operiones siguientes ( (.- Tres empress invierten, millones e euros, respetivmente, en un negoio que proue, l o e un ño, euros e enefiio. Cómo se reprtirán estos enefiios? 9 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

21 º e E.S.O. A AUTOEVALUACIÓN ª PARTE DEL CURSO.- Resolver ls operiones.- Al inir el número e lumnos e un instituto se omete un error e lumnos. Si relmente h 0 lumnos, qué número se io? Cuál es el error reltivo ometio?.- Esrie, utilizno l notión ientífi los siguientes números Distni e l Tierr Neptuno Km. Rio el protón m simplifir usno potenis 00 0'009.- El enefiio prouio por un negoio se reprtió entre sus tres soios. El primero se llevó el %, el seguno ls prtes el terero el resto, que senió 90. Clulr el enefiio totl ls nties que periieron los os primeros soios..- Resolver Relizr ls siguientes operiones on ríes, psno previmente potenis e eponente 0 frionrio,, 9 0.-Un tien tiene un esuento sore el preio e vent el %. Si un rtíulo mr 0, uánto se pgrá por el? Si por un rtíulo, heho el esuento, se pgron 0, uál er su preio?.- Oren e menor mor /, /, -/, 0, -/, Utilizno ls propiees e ls potenis, simplifir l epresión 0 0 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

22 º e E.S.O. A ESTADÍSTICA L Estísti es l ieni que se enrg e reopilr orenr tos referios iversos fenómenos pr su posterior nálisis e interpretión. POBLACIÓN Y MUESTRA Polión es el onjunto e elementos sore el que se reliz un estuio estístio. Muestr es l prte e l polión que se estui. Su tmño es el número e elementos que l formn. Iniviuo es uno e los elementos e l polión o l muestr. Un muestr es representtiv uno ls onlusiones e su estuio son pliles to l polión. VARIABLE ESTADÍSTICA Vrile estísti ( i es un e ls propiees o rterístis que poemos estuir en un polión o muestr. Ls vriles se pueen lsifir en Culittivs. Los vlores que tomn son ulies; por ejemplo, seo o olor el pelo. Cuntittivs. Sus vlores son números. A su vez pueen ser - Disrets. Cuno tomn un número finito e vlores; por ejemplo, número e hermnos (pueo tener,, o ninguno, pero no pueo tener, hermnos ni,. - Continus. L vrile puee tomr infinitos vlores entre os os en este so se grupn por intervlos. Por ejemplo, l ltur e ls persons puee ser,0m,0m, pero tmién puee ser,m,,m,,m FRECUENCIAS - Freueni solut (f i e un to es el número e vees que pree en l muestr. - Freueni reltiv (h i e un to es el oiente e l freueni solut el número totl e tos. - Freueni solut umul (F i e un to es l sum e tos ls freuenis soluts e los vlores menores o igules que él. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS L mei ritméti,, es el oiente e l sum e toos los tos ivii entre el número f i totl e tos (N. Si l vrile es ontinu, i es l mr e lse. N L mo, Mo, es el to que tiene mor freueni solut. Si l vrile es ontinu, hlmos e intervlo mol. L mein, Me, es el vlor que oup l posiión entrl e los tos, espués e orenrlos, o l mei e los tos entrles si el número e tos es pr. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Digrm e rrs. Histogrm. Digrm e setores. Pitogrms. Digrm e rrs oss. Polígono e freuenis. Histogrm e freuenis umuls. i Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

23 º e E.S.O. A DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Tl e freuenis. Prámetros entrles mei, mo mein. Desviión mei. Digrm e rrs. Histogrm. Digrm e setores..- Orgnizr en un tl, e form oren, los tos siguientes referios ls nots e Mtemátis e tree lumnos,,,,,,,,,,,, Representr los tos meinte un igrm e rrs ( que son tos islos. Clulr l not mei el grupo e lumnos, l mo l mein. Clulr el porentje que orrespone not..- Entre los estuintes e un olegio se h relizo l siguiente enuest pr onoer el número e hors semnles que ven l televisión. Los tos se reogieron en l tl junt Cuántos estuintes hn sio entrevistos? Cuántos estuintes ven l TV menos e 9 hors semnles? Qué porentje e ellos ven l TV menos e hors semnles? Cuánts hors e TV ven los estuintes el mor e los grupos? e Representr estos tos meinte un histogrm ( que son tos grupos por intervlos. f Clulr l mr e lse e intervlo lulr l mei e hors que ven l TV los estuintes e este olegio..- De entre los lumnos e un olegio se h seleiono un muestr pr oservr el olor e su pelo. Los tos se hn istriuio según l tl siguiente Cuál es el tmño e l muestr? Cuál es l mo? Inluir un olumn en l que se ven los porentjes e olor en relión l muestr. Representr est tl meinte un gráfio e setores (se trt e tos no numérios. e Se puee lulr l mei? Número e hors Los suelos mensules e los trjores e un empres son los siguientes 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 00, 00, 00, 000 Clulr l mei (M l mein (Me e los suelos en est empres. Eplir uál e los os vlores es más representtivo e los suelos. Inir el vlor e l mo (Mo. Freueni Color Freueni Negro Cstño Ruio Pelirrojo Alino.- Un profesor h puesto ls nots os grupos, A B, e 0 lumnos uno. Los resultos son los siguientes Grupo A,,,,,,,,, Grupo B,,,,,,,,, Clulr l not mei e grupo e lumnos. Eplir en qué grupo l mei es más representtiv. Representr ls os istriuiones estístis meinte igrms e rrs. Clulr l esviión mei e un e ls istriuiones. Cuál es mor? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

24 º e E.S.O. A.- En los tos siguientes,,,,, 9, 0 Qué prámetros (mei, mo, mein esviión mei se ven fetos l mir el último to (0 por?.- Un elntero e un equipo e fútol h jugo urnte ls one últims tempors, mrno por tempor los goles que se reogen en l list siguiente,,,,, 0,,, 9,, Clulr l mei, l mo l mein e los tos. Representr los tos en un igrm e rrs..- Ls lturs e 0 rustos el jrín el instituto son ls siguientes Alturs (m Nº e rustos Inir uál es l lse mol (o intervlo mol l lse mein (o intervlo meino. Determinr ls mrs e lse hllr l ltur mei e los rustos e l tl. Representr los tos en un histogrm. Clulr el porentje e rustos e más e m e ltur. 9.- Se h heho un enuest en el instituto sore el número e hermnos hermns que tienen un grupo e estuintes. Los tos son los siguientes,,,, 0, 0,, 0,, 0,, 0,,,,, 0, 0,,,,,,,,,,, 0, 0,,,,, Relizr el reuento presentr los tos orenos en un tl e freuenis. Representr meinte un gráfio euo est istriuión. Qué porentje representn los estuintes que tienen hermnos o hermns? Cuál es el porentje e estuintes on menos e hermnos o hermns? Clulr l mei, l mo l mein e l istriuión. e Clulr el rngo (o reorrio l esviión mei. 0.- Los jugores e un etermino equipo e lonesto se lsifin, por lturs, según l tl siguiente Alturs (m,0,,,0,0,,,90,90,9,9,00 Nº e jugores Clulr l mei l esviión mei e l istriuión. Hllr el intervlo meino. Cuántos jugores mien menos e,90? Qué porentje e jugores son más ltos que,90?.- L siguiente tl muestr l superfiie e los oénos en millones e km. Oénos Superfiie Pífio 0 Atlántio 0 Ínio Antártio 0 Ártio Clulr qué tnto por iento e l superfiie totl represent oéno. Representr los tos en un igrm e setores. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

25 º e E.S.O. A AZAR Y PROBABILIDAD L plr zr se refiere un fenómeno o eperimento uo resulto no puee onoerse ntes e que ourr, por ejemplo l lnzr un mone no semos si slrá r o ruz. De uáles e los siguientes eperimentos se onoe el resulto ntes e relizrlos? Etrer un rt e un rj espñol. Lnzr un mone l ire. Meir l longitu e un irunfereni e rio m. Soltr un pelot ese lo lto e un rmp mu inlin. e Lnzr un o. Eperimentos eterminists son los que tienen el mismo resulto siempre que se repitn en nálogs oniiones. Eperimentos letorios son quellos e los que no se puee segurr el resulto, unque se relien en nálogs oniiones. C uno e los resultos posiles e un eperimento se enomin sueso elementl. Por ejemplo sr r l lnzr un mone, o sr un os l lnzr un o. Sueso seguro es el que ourre siempre sueso imposile es el que nun puee ourrir. Un sueso ompuesto está formo por vrios suesos elementles. Por ejemplo sr un número pr l lnzr un o está formo por tres suesos elementles sr,,..- Se lnz un mone os vees seguis se not un C si sle r un X si sle ruz. Esriir toos los resultos posiles e este eperimento..- En un urn h un ol negr os ols rojs. Se etren os ols l zr se not N si sle negr R si sle roj. Esriir toos los resultos posiles e este eperimento..- Inir el gro e seguri e uno e los suesos siguientes signno uno lguno e estos términos seguro (s, mu prole (mp, prole (p, poo prole (pp, imposile (i. Al etrer un rt e un rj ést será un s Al lnzr un o slrá un número menor que siete El próimo omingo será lorle Si se ej er un ojeto, se irigirá l suelo e A un migo tuo le torá l loterí f Si se lnz un mone slrá ruz g Si se lnz un mone slrá un ino.- En un lse h hios 9 his. C uno esrie su nomre en un ppel. Se meten toos los ppeles en un ols se oge uno sin mirr. Con uál e ls siguientes frses estás e uero? Es más prole que slg el nomre e un hio. Es más prole que slg el nomre e un hi. Es igulmente prole que slg el nomre e un hio o e un hi..- En un urn A h os ols lns os ols negrs. En otr urn B h tres ols lns tres ols negrs. De uál e ls urns te pree más fáil sr ol ln? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

26 º e E.S.O. A.- Esrie tres ejemplos e fenómenos letorios tres e fenómenos eterminists que tengn que ver on l meteorologí, el tráfio, l meiin, l televisión, et. Freueni solut es el número e vees que ourre un sueso. Freueni reltiv es el número que result e iviir l freueni solut e un sueso entre el número totl e prues relizs..- Relizr l siguiente eperieni en lse lnzr un mone inuent vees notr el resulto otenio en lnzmiento. Luego poner los resultos e to l lse en omún ompletno un tl omo l siguiente Nº e tirs Nº e rues F. reltiv Porentje Totl Cuánts tirs se hiieron en totl? Qué porentje e vees h slio ruz? Se proim l 0%? Los fenómenos o eperimentos imprevisiles se vuelven regulres uno se repiten muhs vees, entones, se puee estleer ierto gro e seguri e que ourr, es lo que se enomin proili e un sueso. Proili Si en un eperimento letorio onoemos toos los resultos posiles uno tiene ls misms posiilies e ourrir, es previsile que l umentr el número e eperienis, ls freuenis reltivs e toos ellos lleguen tener el mismo vlor, este vlor se enomin proili. Regl e Lple Si onoemos toos los resultos posiles e un eperimento es rzonle suponer que toos ellos tienen ls misms posiilies e prouirse, el mtemátio Lple efinió l proili on l siguiente fórmul Nº e sos fvorles l sueso S P( S Nº e sos posiles.- En un ols h os ols mrills siete veres, que no se istinguen l tto. Al etrer sin mirr un e ls ols, uál es l proili e sr ol mrill? Y Y l e sr ol vere? 9.- En otr ols h ino ols rojs, os veres utro zules. Si se etre un ol l zr, Cuál es l proili e sr ol zul? Y l e sr roj o zul? Y l e sr vere o roj? Qué proili h e que l ol se vere, roj o zul? e Cuál es l proili e sr ol negr? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

27 º e E.S.O. A PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES.- Al etrer un rt e un rj espñol se n ls proilies siguientes p (Re, p( Cllo, p( Sot Cuál es l proili e que no slg un figur?.- El espio muestrl e un eperimento letorio es E,, ls proilies e los resultos son p (, p(. Hllr l proili el resulto ls proilies e los suesos siguientes A = {,}, B = {,}, C = {,}..- Si A B son os suesos inomptiles e un eperimento letorio sus proilies son p ( A, p( B, respetivmente, hllr l proili e Sueso A o B. Sueso ontrrio e A ( A _. Sueso ontrrio e B ( B _..- En l loterí primitiv se etren ols numers el l 9. Se pie lulr Proili e que en l primer etrión slg un número múltiplo e. Proili e que en l primer etrión slg un número que no se múltiplo e. Proili e que en l primer etrión slg un número que empiee por. Proili e que en l primer etrión slg un número que no empiee por..- Se gir l guj e un rulet e números,,,,,,, nos fijmos en el número en el que se etiene. Clulr Proili e que se oteng número primo. Proili e otener número ompuesto. Proili e número primo o número múltiplo e. Proili e no otener. e Proili e número pr o primo. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

28 º e E.S.O. A REGLA DE LAPLACE Si onoemos toos los resultos posiles e un eperimento es rzonle suponer que toos ellos tienen ls misms posiilies e prouirse (son equiproles, el mtemátio Lple efinió l proili e un sueso on l siguiente fórmul Nº e sos fvorles l sueso S P( S Nº e sos posiles Completr l siguiente tl reltiv l lnzmiento e un o úio; los os primeros sos se n omo ejemplo. Sueso A Sr un número Elementos que lo omponen Números e sos fvorles Número e sos posiles P(A Múltiplo e,, Menor que,,, Impr Menor que Primo Compuesto Múltiplo e Mor que 9 Divisor e Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

29 º e E.S.O. A POLINOMIOS Un polinomio es un epresión lgeri one números letrs están unios por proutos sums ls letrs (llms inetermins están fets e eponentes nturles. Ejemplo f ( Se llm gro el polinomio l mor eponente e l inetermin. Ejemplo gro e f(=. C uno e los sumnos el polinomio se enomin término. El sumno que no tiene inetermin se enomin término inepeniente. Los números que multiplin l inetermin se enominn oefiientes. OPERACIONES CON POLINOMIOS Ls operiones que se pueen relizr on polinomios son Sum Pr sumr polinomios se sumn los oefiientes e los términos el mismo gro. Ejemplo f ( ; g( ; f( g( Difereni Pr restr polinomios se sum l minueno el opuesto el sustreno. Ejemplo f ( ; g( ; f( g( Prouto Pr multiplir polinomios se multipli término el primero por uno el seguno se reuen términos semejntes. Coiente Pr iviir polinomios se oren mos polinomios según potenis ereientes se v iviieno término el ivieno por el ivisor (tenieno en uent el oiente e números el e potenis e l mism se hst que el gro el resto se estritmente menor que el el ivisor. VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO Es el vlor que tom el polinomio l sustituir l f( inetermin por un número. Ejemplo f ( f( EJEMPLOS DE IGUALDADES ALGEBRAICAS ( 0 IDENTIDAD Es un igul lgeri que se verifi pr toos los vlores e ls letrs (o vriles que intervienen. Por ejemplo. ECUACIÓN Es un igul lgeri que solo se verifi pr lgunos vlores e ls letrs (o vriles que intervienen, que en este so se enominn inógnits. Por ejemplo (solo se umple pr =. Soluión e un euión es el vlor (o vlores e l inógnit (o inógnits que hen que l igul se iert. Gro e un euión es el mor gro e sus términos (que oinie on l mor poteni e ls inógnits. Resolver un euión es hllr su soluión o soluiones, o ien, onluir que no eiste soluión. Pr resolver un euión se een seguir los psos siguientes Se suprimen préntesis eumente. Se hll el mínimo omún múltiplo e toos los enominores e l euión se multiplin por él toos los términos, simplifino los resultos. Se trsponen términos. Los términos on inógnit se olon en un miemro e l euión los emás términos en el otro miemro. Se reuen los términos semejntes se lul el vlor e l inógnit que es soluión e l euión. Pr resolver euiones e gro mor que uno eisten iferentes métoos, según el tipo e euión. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

30 º e E.S.O. A 9 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power IDENTIDADES NOTABLES Curo e un sum ( ( ( Curo e un ifereni ( ( Sum por ifereni.- Inir e qué tipo e ienti notle se trt esrrollrl pso pso ( + ( ( ( + ( + e ( f (p q g ( + ( h (m + n ( m + n Ejemplos e pliión iret e los resultos nteriores Clulr iretmente el resulto e los siguientes proutos notles f e n.- Esrie ls siguientes epresiones, uno se posile, omo uro e un sum, e un ifereni o omo prouto e sum por ifereni e f 9.- Desrrollr,,,.- Completr ls tls siguientes + + ( ( -

31 º e E.S.O. A 0 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power Sistems e euiones Se llm sistem e euiones os o más euiones e ls que nos interes hllr sus soluiones omunes. Pr inir un sistem se esrien ls euiones un ejo e otr se ñe un llve. Resolver un sistem e euiones onsiste en enontrr ls soluiones que stisfgn tos ls euiones que lo formn. Compror un soluión e un sistem se reue ompror que ih soluión verifi un e ls euiones que formn el sistem. Métoos e resoluión e un sistem e os euiones on os inógnits Pr resolver e form nlíti un sistem e euiones lineles on os inógnits h tres métoos funmentles Sustituión. Este métoo onsiste en espejr un e ls inógnits en un e ls euiones sustituirl en l otr. De est mner se otiene un euión on un inógnit uo vlor se lul. Luego se lulrá el vlor e l inógnit que flt. Ejemplo 9 Reuión. Se trt e reuir ls os euiones on os inógnits un sol euión on un inógnit, pr lo ul se sumn ms euiones miemro miemro prourno que inógnits igules tengn oefiientes igules on istinto signo. Ejemplo 9 summos Igulión. Consiste en espejr l mism inógnit en ms euiones e igulr ls epresiones otenis, on lo que se otiene un euión on un inógnit, que se resuelve. Luego se lul el vlor e l inógnit que flt. Ejemplo 9 Número e soluiones e un sistem e euiones Un sistem puee tener soluión (un sol o infinits o puee no tener ningun soluión.

32 º e E.S.O. A Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power EJERCICIOS DE ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES.- Truir lenguje lgerio A un número se le sum el triple el mismo número. El uro el ole e un número. El ole el uro e un número. L sum e los uros e os números. e El uro e l sum e os números. f L terer prte e l sum e os números onseutivos. g L mit el prouto e os números..- Clulr mentlmente el resulto 0 t f e t z.- Truir lenguje lgerio primero resolver espués Si l e e Pero le summos 0, se otiene el ole e sus ños menos. Si le restmos ños l e e Luis, se otiene l mit e su e más ños. Si l mit e l e e Nuri le summos, otenemos los ños que tiene..- Resolver ls siguientes euiones on un inógnit z e z z.- Resolver ls euiones ( Resolver los siguientes sistems e euiones lineles on os inógnits inino el métoo utilizo ( ( 0 0 i h g f e - Resolver nlíti gráfimente los sistems e euiones e

33 º e E.S.O. A PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS.- Un hotel tiene hitiones oles senills. Tiene un totl e 0 hitiones ms. Cuánts hitiones tiene e tipo?.- En un orrl h gllins rs, en totl 0 nimles. Sieno que el número e pts es 0, uántos nimles e tipo h en el orrl?.- Un grnjero ie que en su grnj h onejos gllins, que hen un totl e ezs 9 pts. Sin resolver el prolem, puee firmrse que no toos los nimles son onejos que no toos los nimles son gllins? Por qué? En el so e que en l grnj h onejos gllins, uántos nimles h e lse?.- Un hio ie que tiene guros 0 0, en mones e 0 0 e, que en totl tiene mones. Es ver lo que ie el hio?.- L semn ps iez otells e lehe oho jugos, me ostron 0 9. Est semn, oe otells e lehe iez jugos me ostron ; pero l lehe est e ofert otell ost 0 0 menos, mientrs que jugo hí suio 0 0. Clulr el preio e prouto, semn..- Deseo omprr seis lámprs igules ino uros el mismo preio, que se eponen en un tien. Según los preios mros, too ostrí 0 ; sin emrgo, el ueño e l tien me inform e que ls lámprs tienen un 0% e esuento los uros un 0%, por lo que hor, el importe totl e l ompr es e. Qué preios tienen ls lámprs los uros?.- Un omerinte liqui sus eistenis e lápies goms. Pretene otener e l vent 0 pr ello vene 0 0 tres lápies ls goms 0 0 un. Sieno que venió solmente l mit e los lápies ls os terers prtes e ls goms, reuno 0, lulr el número e unies que venió e rtíulo..- Los los e un triángulo son, 9 m., respetivmente. Si lo le restmos el mismo número resultn ls meis e un triángulo retángulo. Cuál es ese número? 9.- L sum e los los e os uros es m. Sus áres se iferenin en m. Hllr los los e ihos uros. 0.- En un triángulo retángulo l sum e los tetos es m el áre es m. Hllr l longitu e l hipotenus..- El perímetro e un retángulo mie m. Si l se isminue en m l ltur ument en m, el retángulo se onvierte en un uro. Cuánto mien los los el retángulo?.- Hllr os números tles que su sum se 0 su ifereni 0..- Deí un mpesin He venio los e los huevos que llev. Si ño los que me quen, tengo los que tení l prinipio más l mit e ellos. Cuántos huevos llevó l mero? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

34 º e E.S.O. A.- Don Gspr, l morir, ej su inero tres sorinos pr que se lo reprtn e l siguiente mner el mor menos,00 ; el meino, e lo que que.000, el menor Cuánto reiieron los os sorinos mores? Un entretenimiento numério Resolver el ruigrm siguiente (en sill un ifr Horizontles. Vlor e en el sistem. Poteni e.. Vlor e pr = en =. Soluión e l euión + =. Vertiles. Número impr. El ole e l mit e.. Vlor e en el sistem 0. Múltiplo e..- Un número piú e tres ifrs es vees l sum e sus ifrs, l ifr e ls eens es unies mor que l e ls unies. Cuál es el número?.- Vol el señor Gvilán uno se enontró on un n e ploms ls sluó e est mner Hol ls ien ploms. Ante est frse, un e ells ontestó No somos ien. El señor Gvilán, entones, preguntó e form utoritri Cuánts son?. Y l más list e ls ploms ontestó Ls que somos, otrs tnts omo somos, l mit e ls que somos, más l mit e l mit e ls que somos uste, señor Gvilán, hemos un iento. El señor Gvilán se queó pensno lulno, mientrs tnto ls ploms se espron volno. Puee uste ur l señor Gvilán eirle uánts ploms hí en l n? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

35 º e E.S.O. A ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.- Resolver ls siguientes euiones e seguno gro 0 e 9 f 0.- Resolver ls siguientes euiones e seguno gro oservno el ejemplo 0 0 poemos sr ftor omún ( e 9 0 f 0.- Resolver ls euiones siguientes ( ( + = 0 ( + = 0 ( + ( = 0 ( + ( + = 0 e ( = 0 f ( ( + = 0.- En l euión + + = 0, un soluión es. Cuánto vle? Cuál es l otr soluión?.- En l euión + = 0, un soluión es. Cuánto vle? Cuál es l otr soluión?.- Hllr os números onseutivos uo prouto es 0..- Hllr os números u sum es uo prouto es /9..- L sum e un número su uro es. Hllr el número. 9.- Un hitión retngulr tiene un superfiie e 0 m su zólo tiene un longitu e m. Hllr ls imensiones e l hitión. 0.- Pr vllr un fin retngulr e 0 m se hn utilizo 0 m e er. Clulr ls imensiones e l fin..- Un epósito e gu tiene form e prism reto e se ur, u ltur es 0 m su pi 000 m. Hllr el lo e l se..- L e e un niño será entro e tres ños un uro perfeto, he tres ños su e er preismente l ríz ur e este uro. Hllr los ños que tiene..- Un uro tiene m más que otro éste m menos e lo que el primero. Hllr los los e los uros..- Qué oniión h e umplir un euión e seguno gro pr que un e sus ríes se 0? Poner un ejemplo que lre l respuest..- L euión + = 0 no tiene ríes reles. Srís eplir por qué sin resolverl? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

36 º e E.S.O. A PARA REPASAR ECUACIONES.- Desomponer el número en os sumnos u rzón se..- Unos pntlones un hquet uestn,0. Cuánto vle piez si el preio e los pntlones es el preio e l hquet?.- Pr errr un fin retngulr se hn utilizo 00 m e vll. Clulr ls imensiones el terreno sieno que si tuviese 00 m menos e longitu 00 más e nhur, serí uro..- Resolver los sistems e euiones por el métoo que se onsiere más euo eplir el resulto 9.- Resolver ls siguientes euiones ( = + ( + ( + = 9 + ( ( e = 0 f g 0 9 h + = 0.- Clulr el vlor numério e los polinomios pr los vlores que se inin p( pr 0,, q( pr,.- Clulr el resulto e ls operiones siguientes simplifir l epresión finl ( Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

37 º e E.S.O. A ÁREAS Y VOLÚMENES APLICANDO RESOLUCIÓN DE ECUACIONES.- El perímetro e un triángulo isóseles es e m, el lo esigul mie l mit que ulquier e los otros os. Clulr los los el áre el triángulo..- Clulr el áre e un retángulo u se mie 0 m más que su ltur uo perímetro es 0 m..- El perímetro e un uro l longitu e un irunfereni es 0 m. Qué tenrá mor superfiie el uro o el írulo?.- Si en un triángulo retángulo los tetos son l hipotenus es, lulr el vlor e en uno e los sos siguientes =, =, = ; =, =, = 9; = =, = ; = =, =.- Construimos un triángulo retángulo e tetos = =. Clulr l hipotenus. Con est hipotenus e teto, onstruimos otro triángulo isóseles. Cuánto mie l nuev hipotenus? Y si repetimos el proeso vees?.- Clulr ls igonles e un prism reto e se retngulr imensiones m..- En el entro e un uro e lo 0 m se iuj otro uro e form que ls esquins el menor están m e ls esquins el mor sore sus igonles. Hllr el lo el uro pequeño su áre..- Clulr el áre lterl el volumen e un prism reto e ltur m u se tiene m. Diujrlo. 9.- Clulr el áre totl el volumen e un pirámie tringulr ret on rists lterles e m on se un triángulo equilátero e m e lo. Diujrl. 0.- Clulr ls áres el volumen e un ilinro e m e rio e l se m e ltur..- Clulr el áre lterl el volumen e un ono e m e rio m e genertriz..- Un epósito ilínrio e m e rio m e ltur está lleno e gu. Ehmos entro un ol e pier e m e iámetro. Qué nti e gu se esorrá uánt querá en el epósito?.- En un epósito úio e rist m lleno e gu, introuimos un esfer e m e rio. Qué nti e gu h en el uo ntes espués e introuir l esfer?.- Qué nti e rtulin he flt pr onstruir un ilinro e m e ltur m e rio?.- Qué nti e gu e en un jrr ilínri e m e rio m e lto? Reorr l equivleni entre volumen pi 000 m = litro. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

38 º e E.S.O. A REPASO DE LA ª EVALUACIÓN.- Clulr el resulto lo más simplifio posile.- Simplifir utilizno ls propiees e ls potenis.- Efetur ls operiones siguientes Orgnizr en un tl, e form oren, los tos siguientes referios ls nots e Mtemátis e lumnos,,,,,,,,,,,,,,,, Representr los tos meinte un igrm e rrs. Clulr l not mei el grupo, l mo l mein. Clulr el porentje orresponiente not. Cuál es el porentje e proos?.- Resolver l euión siguiente ( ( ( (.- Si l triple e un número le restmos su quint prte, se otiene el mismo número umento en 9 unies. De qué número se trt?.- Resolver los siguientes sistems e euiones, inino el métoo utilizo, eplir l soluión 0.- Resolver ls euiones siguientes 9.- El resulto e restr l ole e un número l terer prte e iho número es 0. De qué número se trt? 0.- Estuir el número e soluiones e ls siguientes euiones,, en ls que se posile, esriir utro soluiones Desrrollr ls ienties notles siguientes, inino el tipo e ienti e que se trt ( +, ( ( +, (p.- Desrrollr epresr el resulto simplifio,,,.- Resolver ls siguientes euiones e seguno gro omplets e inomplets Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

39 º e E.S.O. A ( 0.- Hllr toos los sos en los que el prouto e os números enteros onseutivos se 0..- El preio e l j e ner e un ti es 0 km. reorrio uest 0. Enontrr un fórmul que ue lulr el importe e un vije en funión e los kilómetros reorrios. Representr gráfimente l funión que relion el importe el reorrio..- L hipotenus e un triángulo retángulo mie m. uno e sus tetos m. Cuánto mien el otro teto el áre el triángulo?.- Clulr el áre totl el volumen e un ilinro e ltur 0m. rio e l se m..- Pr un merien se hn ompro oillos e jmón,0 l uni e queso,0. En totl se pgn por oillos. Cuántos oillos e jmón se omprn? 9.- José le ie Inés Si te o 0 isos tenrís l mism nti que o. Inés le respone Tienes rzón. Solo te fltn 0 isos pr olrme en número. Cuántos isos tienen uno? 0.- Hllr ls imensiones e un retángulo sieno que su perímetro mie 0m que l se es el ole e l ltur..- Dos kilos e lrioques tres kilos e revs uestn. Tres kilos e lrioques os kilos e revs uestn. Cuál es el preio el kilo e lrioques? Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

40 º e E.S.O. A AUTOEVALUACIÓN ª PARTE DEL CURSO.- Resolver ls operiones.- Utilizno ls propiees e ls potenis, simplifir l epresión 0 esrrollr ls siguientes ienties notles.- Resolver ls siguientes euiones ( ( Busr os números tles que si se sum l primero se otiene el seguno si se ñe l seguno se otiene el ole el primero..- Resolver por los métoos el sistem.- Un elntero e un equipo e fútol h jugo ls últims tempors mrno, por tempor, los goles que se reogen en l siguiente list,,,,, 0,,, 9,. Orenr los tos en un tl e freuenis representrlos meinte un igrm. Clulr l mei, mo mein e los tos..-sieno que ls nots e un grupo e 0 lumnos son,,,,,,,,, 9,,,,,,,,,,. Diuj los igrms e freuenis. Clul l mei ritméti l esviión típi. 9 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

41 º e E.S.O. A LOS DATOS QUE NOS RODEAN Pr estuir l reli se oservn los fenómenos se tomn tos. Muhos e estos tos son numérios on ellos se elorn tls representiones gráfis e ls que se puee etrer un grn nti e informión. Los fenómenos que se estuin pueen ser eterminists (que se rigen por un regl etermin o letorios (que no se omportn e form etermin, sino que se rigen por el zr. Ejemplos e fenómenos eterminists - L presión tmosféri epene e l ltur. - El espio reorrio en ierto tiempo epene e l veloi. - El preio el trnsporte epene el preio el petróleo. - El espio reorrio epene el tiempo que ure el movimiento. - El peso e un eé epene e los meses e vi que teng. En toos estos sos, ls mgnitues que se oservn están relions, presión ltur, espio veloi, peso e. Y est relión se enomin funión. Ejemplos e fenómenos letorios - Sr un ino l tirr un o. - El número e ohes que ps por un lle. - El número e his que prtin lonesto en el instituto. - El número e persons ruis que entrn en un ine. - Sr un re l elegir un rt e un rj. - Sr un ol ln e un urn que ontiene ols lns, veres rojs. En toos estos sos no h un regl fij pr onoer el resulto, sino que epenen el zr. Ativi Tls e tos Completr ls tls siguientes, one l mgnitu Y epene e l mgnitu X meinte l relión que se ini en so X 0 Y = X X 0 Y = X+ X 0 Y = X 0 Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

42 º e E.S.O. A LAS GRÁFICAS Ativi Anlizr un gráfi pr etrer informión e ell Un grupo e migos he un eursión en iilet un osque que está km e su puelo. Pr llegr h que seguir un itinerrio on suis js. Están llí un rto se vuelven. Oservr l gráfi ontestr ls siguientes pregunts. Qué signifin los números el eje horizontl e l gráfi espio tiempo? Y los el eje vertil?. A qué hor slieron?. Cuántos km h, proimmente, ese el omienzo e l primer uest hst l im? Cuánto tiempo trron en suirl?. Cuántos km h e j? Qué tiempo se tr?. Qué istni h ese l honon hst el osque? Cuánto trron en reorrerl?. Cuánto tiempo estuvieron esnsno en el osque?. Cuánto trron en ir el puelo l osque? Y el osque l puelo? A qué puee eerse l ifereni? 0 osque 0 0 uest 0 0 honon Ativi Gráfis prtir e tos Representr gráfimente en un sistem e os ejes (uno horizontl otro vertil l relión entre el tiempo trnsurrio el oste e ls llms telefónis, tenieno en uent los siguientes tos Primer minuto 0 0 euros C minuto o frión siguiente 0 0 euros Enontrr un fórmul que relione el oste, C, e un llm on su urión, t. Ativi Gráfis prtir e fórmuls Epresr representr ls siguientes reliones El perímetro e un uro en funión e su lo. El perímetro e un triángulo equilátero en funión el lo. L longitu e un irunfereni en funión el rio. Ativi Otrs gráfis L relión entre el áre e un uro su lo viene por l fórmul A = l (Áre = lo l uro. Representr l gráfi el áre e un uro l vrir l longitu el lo ese m hst m, en os ejes (l mei el lo en horizontl el áre en vertil. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

43 Si se estui l tempertur e un iu lo lrgo e un í hrá un tempertur pr hor; si se elor un tl on los píses e l Unión Europe su superfiie en km, hrá un nti pr pís. Funiones Se ie que se tiene un funión uno elemento e un onjunto se le soi un únio elemento e otro onjunto. º e E.S.O. A Vrile inepeniente Se llm vrile inepeniente, se represent por l letr, ulquier elemento el primer onjunto. Vrile epeniente Se llm vrile epeniente, se represent por l letr, ulquier elemento el seguno onjunto. Epresión lgeri o euión En lguns funiones, relizno ierts operiones on vlor e l vrile inepeniente se otiene el orresponiente vlor e l vrile epeniente. En estos sos se ie que l funión tiene un epresión lgeri o euión. Gráfi e l funión Ls funiones se suelen representr gráfimente en un sistem e ejes rtesinos. En el eje horizontl se representn los vlores e l vrile inepeniente en el eje vertil los e l vrile epeniente. Los pres e vlores (, se enominn puntos el onjunto e puntos reie el nomre e gráfi e l funión. Anlizno l gráfi e un funión poemos estuir su ontinui, su reimiento ereimiento, los vlores máimos o mínimos que lnz, si es o no periói, o simétri, muhs otrs rterístis. Alguns funiones senills son Funión e proporionli iret. Es e l form. Se llm tmién funión linel. En ests funiones ls vriles e son iretmente proporionles es l onstnte e proporionli. Su gráfi es un ret que ps por el origen e oorens. Funión fín. Es e l form. En este so represent l peniente e l ret es l oren en el origen ( 0. Su gráfi es un ret que no ps por el origen e oorens. Funión e proporionli invers. Es e l form. Si l vrile inepeniente ument e vlor, l vrile epeniente isminue. Su gráfi es un urv e os rms que se llm hipérol. Funión uráti. Es e l form. Su gráfi es un urv que se llm práol, simétri respeto e un eje entrl. Tiene un punto máimo o mínimo, según que se negtivo o positivo. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

44 º e E.S.O. A FUNCIONES LINEALES.- El preio e l j e ner en un ti es e Km reorrio uest 0. Llmmos N l número e Km reorrios e I l importe en euros el vije. Cuánto uest un vije e Km? Y uno e Km? Enontrr un epresión mtemáti o fórmul pr el importe el vije. Contestr ls misms pregunts si el reorrio ostr 0 por Km..- En un resturnte, el oste e un menú es e. Cuno el mrero tre l uent esurimos que, emás el oste por menú, pgmos un nti fij e por el serviio e mes.. Cuál será l epresión lgeri e l funión que nos el oste e l omi e un fmili epenieno el número e sus miemros?. Cuál es l vrile inepeniente? Cuál es l vrile epeniente?. Construe un tl e vlores que relione el número e miemros on el oste e su omi. Represent l funión gráfimente.- Un ompñí telefóni or éntimos por el estleimiento e llm, más éntimos por minuto que ure l omuniión. Construe un tl e vlores que relione los minutos e l llm on lo que ostrá. Ini uál es l vrile epeniente uál l inepeniente Represéntlo gráfimente. Otén l epresión lgeri e l funión..- Dos los siguientes sistems e euiones ( euión represent un ret Diujr ls rets e sistem, son prlels o se ortn? Si tienen lgún punto en omún, enontrr sus oorens..- El ión e eite. Tenieno en uent que un litro e eite pes 0 9 kg que un ión vío pes kg Cuántos litros e eite ontenrá el ión uno pese 0 kg? Cuánto pes on 0 litros e eite? Enontrr un fórmul pr lulr el peso el ión según l nti e eite. Representr gráfimente l relión peso el ión (eje Y nti e eite (eje X. Con otro tipo e eite que pes 0 0 kg el litro, uál será l fórmul pr lulr el peso el ión? Representr est nuev relión en el mismo sistem e ejes nterior. e Qué signifio tiene l peniente e ls rets que se otienen? Inir uál es l oren en el origen e ls rets (interseión e ls rets on el eje e orens. Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power

45 º e E.S.O. A.- Comprno gráfis Consierr l relión que número le he orresponer su ole ompletr l tl 0 / / Representr gráfimente l relión nterior e inir l peniente l oren en el origen. Consierr ls reliones que - A número le he orresponer su ole más tres. - A número le he orresponer el ole e l sum el número más tres. Pr un e ests reliones her un tl un gráfi. En qué se preen en qué se iferenin ls tres gráfis?.- Representr ls siguientes rets en un mismo sistem e ejes oorenos oservrls qué se een sus iferenis? = = = = e = + f = g = + h =.- Resolver nlíti gráfimente los siguientes sistems lineles 0 9 Inir ómo son ls rets e sistem ompror uántos puntos en omún tienen en so. 9.- Esrie l euión e l ret r en so 0.- Hllr l euión e l ret que ps por los puntos (, (,. Representrl gráfimente..- Asoi ret on su euión = 0 = 0 + = Deprtmento e Mtemátis I.E.S. Teolo Power