3.4 GENERALIACIÓN A UN ELIPSOIDE DE REFERENCIA ARBITRARIO. OBTENCIÓN DE LA CONSTANTE CERO

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Adolfo Cabrera Paz
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1 .4 GENEALIACIÓN A UN ELIPSIDE DE EFEENCIA ABIAI. BENCIÓN DE LA CNSANE CE Coo os visto l órul d Stoks o l rsolució dl oid prtir d los coicits d u odlo lobl supri su or oriil los róicos d rdo cro y uo dl potcil ólo por lo tto l itrl d Stoks studid s strictt válid solo si stos térios stá usts. D l is r s ipoí l codició d iuldd d potcils tr oid y lipsoid d l or U. odo sto ipo sobr l lipsoid d rrci y sobr su cpo d rvdd orl us rstriccios qu diícilt s cupl l práctic. Por tto s db rlizr l itrl d Stoks pr qu pud plicrs u lipsoid d rrci rbitrrio qu db stiscr úict l codició d qu s t próxio l oid qu ls dsvicios tr oid y lipsoid pud cosidrrs coo lils y qu su ctro coicid co l ctro d rvdd trrstr. El tério d rdo cro l dsrrollo róicos séricos dl potcil s iul l potcil rdo por u puto: K M r () Dod M s l s d l irr. Por tto l tério d rdo cro dl potci ólo -U l suprici d l irr o co l iso rdo d proxició sobr l oid dod r vi ddo por:

2 KM Dod MM-M s l dirci tr l s M d l irr y l s M dl lipsoid d rrci. Srí cro si bs ctidds ur iuls pro si o coocos co crtz l s d l irr Cóo podos iulr M y M?. Así l rlizció d l itrl d Stoks sobr l potcil ólo tido cut l rdo cro dl potcil ólo srá: KM 4π σ S ( ψ ) dσ Aor dás s lóico supor qu los potcils rdos por lipsoid y oid o ti por qu sr l iso s dcir U; lldo: U ( 4) A l dirci tr los dos potcils l rlizció d l cució d Brus qudrá d l or: N () 5 Por lo qu l rlizció d l órul d Stoks pr l odulció dl oid itroducido l cució () (5) supo: N KM 4π σ S ( ψ ) dσ ( 6)

3 Ecució qu s vriic pr u lipsoid d rrci rbitrrio cuyo ctro coicid co dl ctro d rvdd trrstr y su dirci co l oid s t pquñ qu pud cosidrrs lil. Est últi cució coti l cto d l dirci d ss M y l dirci d potcil tr lipsoid y oid. Llros costt cro sobr l odulció dl oid l ctidd (qu srá u costt): N KM ( 7) Co lo qu: N N 4π σ S ( ψ ) dσ ( 8) Ls olís d rvdd d l cució trior strá rducids l oid y suirá ls iss ipótsis qu l odulció dl oid (iuldd d ss y d potcils) por lo qu s prvisibl tbié l cosidrció d u costt cro pr llvrls u lipsoid d rrci rbitrrio. Pr so s procd d l siuit r: L cució udtl s xprs d l or (cució.5): N () 9 Si tos or cut l cució (5) vos qu:

4 4 0 E proxició séric tos qu: r ; Co lo qu: r Los dsrrollos róicos séricos pr l potcil ólo y su drivd dircciol lo lro dl rdio so rspctivt: 0 0 r Qu itroducids l cució () l trsor : 0 Y pr 0 s ti: 4

5 Qu rcorddo l cució () s trsor : K M ( 4) séric. Sido st l costt cro pr ls olís d rvdd proxició Qudrá por tto diids ls costts cro pr ls olís d rvdd y pr l odulció dl oid prtir d l dirci d ss y d potcil tr oid y lipsoid. E l cso d utilizr l técic liir-rsturr st costt cro prcrá cudo s utilic l odlo lobl sobr ls olís d rvdd l liició y sobr l odulció dl oid l rsturció. Ls dircis d ss y d potcil so diícilt vlubls y por tto diícilt s pud itroducir ls cucios. Si os cñios l cálculo y dsrrollo d u odlo lobl ést s costruy sobr l lipsoid ás próxio (orlt l lipsoid lobl ás odro) l irr coocido por lo qu st lipsoid podrí sr l odlo d irr ás proxido qu dbrá trsorrs l lipsoid d rrci (GS80). D st or ustro probl s rduc l vlució d sts costts prtir d los prátros lipsoidls coocidos y. cuprdo l torí pr l dsrrollo dl cpo d rvdd orl dit dsrrollos sri (Hisk y Moritz 984 p ) s ll ls xprsios: 5

6 6 5 6 KM Sido: ω Furz ctríu l cudor / rvdd l cudor Ctidds qu rlcio cocptos ísicos co cocptos oétricos dtro dl dsrrollo sobr u iur orl coo s l lipsoid. Ls xprsios d l cució (5) s pud rsolvr y rsultdo: 6 6 KM KM Si or dircios sts óruls rspcto tods ls vribls ( M ) s obtdrá dircils d s M y d potcil qu podros siilr ls ctidds qu os sirv pr l obtció d ls costts cro d st or dircido y rrupdo obtos: 7 M K M K corddo ls cucios (7) y (4) y qu proxició séric l cució trior qud d l or:

7 N N ( 8) D dod s xtr ls costts cro qu prit psr d l odulció dl oid y l olí d rvdd d u lipsoid otro por jplo d u lipsoid dio trrstr (jor proxició l iur d l irr) l GS80. Por jplo: l diició dl odlo lobl EGM96 s doptó coo jor odlo d l suprici d l irr l lipsoid diido por ls costts: Cosidrdo l is costt KM qu l doptd pr l sist GS80. D st or s pud clculr l costt cro pr l odulció dl oid utilizdo l cució (8) tto pr l lipsoid d rrci GS80 ( ) coo pr l GS84 ( ) bos csos l rsultdo s N-0.5 pr psr d ls odulcios clculds co los coicits dl odlo lobl l lipsoid GS80 o GS84. E cuto l tério d rdo uo sipr s pud supor qu l ctro dl lipsoid d rrci coicid co l ctro d rvdd trrstr o s cutr t crc qu s pud cosidrr jutos l práctic co lo qu stos térios dsprc. Esto o ocurr co los sists d rrci locls por jplo l ED50. Pr surr st últio puto s pud cosidrr qu l odlo EGM96 s cosistt co l rco IF9) ést últio diir dl rco IF9 ivls 7

8 iriors los c iul qu l dirci tr los rcos IF9 IF94 lldo cocluir qu los odlos lobls s ti costts trvés dl tipo sobr ls dtricios IF (blos sipr cosidrdo ls prcisios qu pud orcr u odlo lobl d oid). El sist GS84 (o ivl práctico l GS80) s cosistt co l IF9 cosidrdo l prcisió d diició d bos sists por lo qu s pud cocluir qu o s csri l cosidrció d térios d rdo uos tr los lipsoids d rrci GS84 y l d diició dl EGM96; d tods ors s rlizó u trsorció sit prátros tr los sists EGM96 y IF94 sobr u totl d 4 stcios distribuids por todo l udo lldo l coclusió d qu los orís d bos sists coicid l toro ctiétrico y qu xist u cbio d scl tr llos d.5 ± 0.4 pp pr psr dl sist EGM96 l IF94 rirdo l coclusió d qu o s csri dic trsorció pr los ivls d prcisió qu s stá brjdo (l cbio d scl supodrá u vrició d 0.5 pr u vlor d odulció d 00 ). Por últio s db tr cut qu los vlors doptdos pr los prátros GM y usdos pr sclr los coicits d l solució róico séric so dirts los dl lipsoid d rrci GS84 sí poido coo jplo l odlo EGM96 stos vlors so: GM EGM k s - GM GS k s - EGM GS Por tto s db ctur l siuit corrcció sobr cd uo d los coicits C S d ord dl odlo opotcil pr sclrlos y sí obtr los coicits d curdo l sist GS84: 8

9 GM GMGS 84 GS84 EGM 96 EGM 96 { C S } { C S } GS 84 EGM 96 Ls prubs ctuds sobr u ll lobl d odulcios dl oid clculds sobr los dos lipsoids rroj los rsultdos stdísticos siuits cuto l dirci tr ls dos solucios: Mi. -.6 Mx..0 EMC 0.7 Por lo qu dbido ls prcisios qu orc los odlos lobls s pud cosidrr st icrto d scl si coscucis práctics pr los cálculos ils y xtrpolr st coclusió los odlos SU89 SU9 y GPM98cr. 9

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