DISTRIBUCIÓN DE LA INEFICIENCIA

Transcripción

1 Unversdad de Murca Facultad de Economía y Empresa Departamento de Métodos Cuanttatvos para la Economía y la Empresa TESIS DOCTORAL MODELOS DE FRONTERA ESTOCÁSTICA DISTRIBUCIÓN DE LA INEFICIENCIA Realzada por: María Concepcón Pérez Cárceles Drgda por el profesor: Dr. D. Juan Gómez García Murca, dcembre de 2012

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3 Porque sempre estuveron conmgo, ncansables a lo largo del camno. A m apoyo, m mardo A m guía, m drector A m motvacón, ms padres

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5 Índce de contendos ÍNDICE DE CONTENIDOS Introduccón Capítulo 1. Marco conceptual, objetvos e hpótess 1. Introduccón Concepto de efcenca. El problema de su medcón Métodos paramétrcos de estmacón de la efcenca Aproxmacón de Frontera Estocástca (SFA) Planteamento de la nvestgacón Objetvos e hpótess de la nvestgacón Objetvos generales Objetvos específcos Hpótess...51 Capítulo 2. Forma funconal de la funcón frontera 1. Introduccón Característcas económcas de la funcón de produccón Característcas empírcas de la funcón de produccón...62 V

6 Índce de contendos 4. Formas funconales tradconales Forma funconal Cobb-Douglas Forma funconal de Elastcdad de Susttucón Constante Formas funconales flexbles Forma funconal Transcendental Logarítmca o translog Formas Fourer flexble, generalzada Leontef y cuadrátca Capítulo 3. Estmacón de funcones frontera 1. Introduccón Estmacón de fronteras determnístcas Programacón matemátca Mínmos Cuadrados Ordnaros Corregdos Mínmos Cuadrados Ordnaros Modfcados Estmacón de fronteras estocástcas Máxma Verosmltud Modelo half normal Modelo normal truncada Modelo exponencal Modelo gamma Método de los Momentos VI

7 Índce de contendos Modelo half normal Modelo normal truncada Modelo exponencal Modelo gamma Estmacón de fronteras con datos de panel Efcenca nvarante en el tempo Efcenca varante en el tempo Máxma Verosmltud Método de los Momentos Estmacón de la efcenca en costes Capítulo 4. Dstrbucón de la componente de nefcenca 1. Introduccón Planteamento prevo Dstrbucón half normal Frontera de produccón Frontera de costes Dstrbucón normal truncada Frontera de produccón Frontera de costes Dstrbucón exponencal VII

8 Índce de contendos 5.1. Frontera de produccón Frontera de costes Dstrbucón gamma Frontera de Produccón Frontera de Costes Bondad del ajuste Capítulo 5. Aplcacón al Sstema Bancaro Español 1. Introduccón Descrpcón de la muestra. Datos y varables Estmacón de la efcenca técnca Supuesto half normal Caso 1: Muestra de cajas de ahorros Caso 2: Muestra de bancos Caso 3: Muestra de cajas de ahorros y bancos Supuesto exponencal Caso 1: Muestra de cajas de ahorros Caso 2: Muestra de bancos Caso 3: Muestra de cajas de ahorros y bancos Estmacón de la efcenca en costes Supuesto half normal VIII

9 Índce de contendos Caso 1: Muestra de cajas de ahorros Caso 2: Muestra de bancos Caso 3: Muestra de cajas de ahorros y bancos Supuesto exponencal Caso 1: Muestra de cajas de ahorros Caso 2: Muestra de bancos Caso 3: Muestra de cajas de ahorros y bancos Análss de los resultados Estmacón de la nefcenca técnca Estmacón de la nefcenca en costes Conclusones y líneas de nvestgacón Referencas bblográfcas IX

10 Índce de tablas ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Varables selecconadas 186 Tabla 2 Estadístcos descrptvos. Cajas de ahorros, I= Tabla 3 Estadístcos descrptvos. Bancos, I= Tabla 4 Estadístcos descrptvos. Cajas de ahorros y bancos, I= Tabla 5 Modelo frontera estocástca de produccón bajo el supuesto half normal. Cajas de ahorros 189 Tabla 6 Modelo frontera estocástca de produccón bajo el supuesto half normal. Bancos 194 Tabla 7 Modelo frontera estocástca de produccón bajo el supuesto half normal. Cajas de ahorros y bancos 198 Tabla 8 Modelo frontera estocástca de produccón bajo el supuesto exponencal. Cajas de ahorros 202 Tabla 9 Modelo frontera estocástca de produccón bajo el supuesto exponencal. Bancos 206 Tabla 10 Modelo frontera estocástca de produccón bajo el supuesto exponencal. Cajas de ahorros y bancos 210 Tabla 11 Modelo frontera estocástca de costes bajo el supuesto half normal. Cajas de ahorros 215 Tabla 12 Modelo frontera estocástca de costes bajo el supuesto half normal. Bancos 219 X

11 Índce de tablas Tabla 13 Modelo frontera estocástca de costes bajo el supuesto half normal. Cajas de ahorros y bancos 223 Tabla 14 Modelo frontera estocástca de costes de tpo translog bajo el supuesto half normal. Cajas de ahorros y bancos 227 Tabla 15 Modelo frontera estocástca de costes bajo el supuesto exponencal. Cajas de ahorros 232 Tabla 16 Modelo frontera estocástca de costes bajo el supuesto exponencal. Bancos 237 Tabla 17 Modelo frontera estocástca de costes bajo el supuesto exponencal. Cajas de ahorros y bancos 241 Tabla 18 Modelo frontera estocástca de costes de tpo translog bajo el supuesto exponencal. Cajas de ahorros y bancos 245 Tabla 19 Estmacones cajas de ahorros 251 Tabla 20 Estmacones bancos 252 Tabla 21 Estmacones cajas de ahorros y bancos 253 Tabla 22 Estmacones cajas de ahorros y bancos. Funcón translog 255 XI

12 Índce de fguras ÍNDICE DE FIGURAS Fgura 1 Efcenca técnca y asgnatva 32 Fgura 2 Efcenca técnca de la undad P 35 Fgura 3 Funcón frontera estocástca de produccón 42 Fgura 4 Hstograma de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 5 Hstograma acumulado de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 6 Funcón de densdad teórca de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 7 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 8 Hstograma de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Bancos Fgura 9 Hstograma acumulado de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Bancos Fgura 10 Funcón de densdad teórca de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Bancos Fgura 11 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Bancos Fgura 12 Hstograma de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos XII

13 Índce de fguras Fgura 13 Hstograma acumulado de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos Fgura 14 Funcón de densdad teórca de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos Fgura 15 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto HN de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos Fgura 16 Hstograma de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 17 Hstograma acumulado de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 18 Funcón de densdad teórca de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 19 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros Fgura 20 Hstograma de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Bancos Fgura 21 Hstograma acumulado de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Bancos Fgura 22 Funcón de densdad teórca de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Bancos Fgura 23 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Bancos Fgura 24 Hstograma de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos XIII

14 Índce de fguras Fgura 25 Hstograma acumulado de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos Fgura 26 Funcón de densdad teórca de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos Fgura 27 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto EX de un modelo de produccón. Cajas de ahorros y bancos Fgura 28 Hstograma de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 29 Hstograma acumulado de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 30 Funcón de densdad teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 31 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 32 Hstograma de en el supuesto HN de un modelo de costes. Bancos Fgura 33 Hstograma acumulado de en el supuesto HN de un modelo de costes. Bancos Fgura 34 Funcón de densdad teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes. Bancos Fgura 35 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes. Bancos Fgura 36 Hstograma de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos XIV

15 Índce de fguras Fgura 37 Hstograma acumulado de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos Fgura 38 Funcón de densdad teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos Fgura 39 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos Fgura 40 Hstograma de en el supuesto HN de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 41 Hstograma acumulado de en el supuesto HN de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 42 Funcón de densdad teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 43 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto HN de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 44 Hstograma de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 45 Hstograma acumulado de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 46 Funcón de densdad teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 47 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros Fgura 48 Hstograma de en el supuesto EX de un modelo de costes. Bancos XV

16 Índce de fguras Fgura 49 Hstograma acumulado de en el supuesto EX de un modelo de costes. Bancos Fgura 50 Funcón de densdad teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes. Bancos Fgura 51 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes. Bancos Fgura 52 Hstograma de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos Fgura 53 Hstograma acumulado de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos Fgura 54 Funcón de densdad teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos Fgura 55 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes. Cajas de ahorros y bancos Fgura 56 Hstograma de en el supuesto EX de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 57 Hstograma acumulado de en el supuesto EX de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 58 Funcón de densdad teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 59 Funcón de dstrbucón teórca de en el supuesto EX de un modelo de costes translog. Cajas de ahorros y bancos Fgura 60 Resultados nefcenca técnca estmada. Cajas de ahorros 259 XVI

17 Índce de fguras Fgura 61 Resultados nefcenca técnca estmada. Bancos 260 Fgura 62 Resultados nefcenca técnca estmada. Cajas de ahorros y bancos 261 Fgura 63 Resultados nefcenca en costes estmada. Cajas de ahorros 262 Fgura 64 Resultados nefcenca en costes estmada. Bancos 263 Fgura 65 Resultados nefcenca en costes estmada. Cajas de ahorros y bancos 264 Fgura 66 Resultados nefcenca en costes estmada. Cajas de ahorros y bancos (translog) 265 XVII

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19 INTRODUCCIÓN

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21 Introduccón En los últmos años, el sstema bancaro español se ha vsto sometdo a fuertes transformacones debdo a causas coyunturales en ocasones, pero que fundamentalmente obedecen a factores estructurales. Las fuerzas que han mpulsado los cambos de la banca y su entorno compettvo pueden resumrse en: desregulacón o lberalzacón fnancera, nternaconalzacón o globalzacón de los mercados fnanceros, desntermedacón y avance tecnológco. El actual contexto de crss económco-fnancera ha puesto en entredcho los benefcos generados por los procesos de desregulacón, dados los efectos que una mayor desregulacón de la actvdad bancara ha tendo sobre la ntensdad de la competenca y, por tanto, sobre la rentabldad y establdad fnanceras. Además, el ncremento generalzado de la cultura fnancera de los consumdores ha nfludo para que sean más sensbles al preco de los productos y servcos fnanceros y demanden una mejor caldad de servco. Esta sere de cambos han dado lugar a un nuevo entorno bancaro caracterzado por una elevada rvaldad entre las empresas del sector y una competenca crecente procedente de empresas que tradconalmente no han pertenecdo al ámbto bancaro. En este contexto, resulta crucal que las entdades bancaras españolas promuevan las estrategas más adecuadas para desarrollar con éxto su actvdad y potencar las ventajas compettvas con las que mejorar su poscón en el sector. Un sector en el que han coexstdo dos tpos de entdades fnanceras, bancos y cajas de ahorros, que presentan numerosas característcas específcas. A dferenca de los bancos, las cajas de ahorros plantearon un modelo de negoco basado en la proxmdad a su área geográfca de orgen, la comercalzacón de productos bancaros tradconales y la aplcacón de estrategas de crecmento moderadas. Además, las característcas especales de 21

22 Introduccón sus gobernos mplcaban un autoabastecmento de recursos propos medante la captalzacón de benefcos autogenerados. No obstante, a medda que las cajas de ahorros han do equparando su oferta de productos a la de los bancos, las dferencas estructurales han contrbudo a dfcultar su stuacón ante problemas como la elevada exposcón al sector nmoblaro y la dependenca de los mercados de fnancacón mayorsta, manfestándose en un exceso de capacdad nstalada, pérdda de rentabldad y encarecmento de la fnancacón. En consecuenca, ante la caída generalzada de los márgenes fnanceros de las entdades españolas en la últma década, el mantenmento de una rentabldad aceptable exge la mplantacón de una polítca de ncremento de la productvdad y control de costes. La metodología más utlzada a este respecto es el análss de las economías de escala donde se plantea una funcón de costes que establece aproxmadamente la msma efcenca para todas las entdades evaluadas. Un grado de dspersón sgnfcatvo de los costes bancaros entre entdades con escala y combnacón de producto smlares justfcará la propuesta de una funcón de costes que admta dferencas en la efcenca. La mportanca del análss de efcenca y sus mplcacones adquere relevanca debdo a que mayores nveles de efcenca permten aumentos de productvdad y con ello ventajas compettvas y creacón de valor económco. En las metodologías aplcadas para realzar este análss, normalmente, no se conocen las tecnologías de produccón y las nefcencas deben medrse en relacón a una frontera de costes o produccón que se estma a partr de los datos. De este modo, las meddas de nefcenca se obtenen como desvacones en costes o en produccón tomando como referenca los nveles óptmos estmados en lugar de los determnados por la mejor tecnología teórca. 22

23 Introduccón Son numerosas las aportacones que tenen como objeto la estmacón puntual de la efcenca en la banca. Algunos de los trabajos más destacables de la últma década han estudado los nveles de efcenca en dstntos países, Altunbas y Chakravarty (2001), Casu y Molyneux (2003), Ataullah et al. (2004) y Well (2009), otros han comparado los resultados alcanzados medante dstntas metodologías, Isk y Hassan (2002), Casu et al. (2004), Well (2004), Ftzpatrck y McQunn (2007) y Dels et al. (2009). Algunos estudos que emplean técncas no paramétrcas son: Ln et al. (2007), Arff y Can (2008), Pasouras et al. (2008), Al Shams et al. (2009) y Fguera et al. (2009). Entre los que, como la nvestgacón que nos ocupa, utlzan metodologías paramétrcas, se encuentran aquellos que estman puntualmente la efcenca en costes, Grardone et al. (2004), Kraft et al. (2006) y Kao y Lu (2009) y los que comparan los resultados de dferentes tpos de efcenca, Färe et al. (2004), Chen et al. (2005) y Portela y Thanassouls (2007). En el caso del sstema bancaro español, destacan los estudos de efcenca de Maudos y Pastor (2000), Kumbhakar et al. (2001), Carbó et al. (2002, 2004), Maudos et al. (2002), Tortosa-Ausna (2002, 2003), Maudos y Pastor (2003) y Gómez-Gallego (2012). Agner et al. (1997) y Meeusen y van den Broeck (1977) ntrodujeron por prmera vez una funcón estocástca de produccón en la aproxmacón paramétrca. Esta aproxmacón modfca la funcón de produccón determnístca para permtr la nclusón de nefcencas y de un térmno de error aleatoro. Esta componente aleatora ncluye dferencas de corto plazo debdas a la suerte que, temporalmente, stúan a una undad en una poscón de produccón superor o nferor, así como meddas de error debdas a la falta de especfcacón. Para dferencar la componente de nefcenca de la puramente aleatora en el térmno de error, se utlzan dferentes supuestos dstrbuconales. Puesto que las nefcencas sólo dsmnuyen la produccón por debajo de los nveles de la frontera y las fluctuacones aleatoras pueden tanto 23

24 Introduccón ncrementar como dsmnur la produccón, se suponen dstrbucones asmétrcas para la nefcenca y smétrcas en el caso de las fluctuacones aleatoras. En lo que se refere al térmno de efectos de nefcenca, los estudos poneros ctados anterormente establecen el supuesto de una dstrbucón exponencal o half normal, mentras que Stevenson (1980) y Greene (1990) proponen dstrbucones más flexbles, como la normal truncada y la gamma, respectvamente. Son numerosos los estudos que utlzan la aproxmacón de frontera estocástca para estmar la nefcenca de nsttucones bancaras y no justfcan el supuesto dstrbuconal establecdo sobre el térmno de nefcenca, es más, la mayoría n squera lo especfca. Algunas excepcones son Yuengert (1993), que utlzó los supuestos gamma y half normal y Mester (1996), que concluyó la robustez de sus resultados bajo los supuestos half normal, normal truncada y exponencal. No obstante, Greene (1990) argumentó que dstrbucones alternatvas a la half normal podrían ser más apropadas para aproxmar la efcenca de las nsttucones fnanceras mentras que, según Behr y Tente (2008), el supuesto más utlzado en la lteratura es el half normal debdo a que el ncremento de flexbldad que expermentan los modelos con dstrbucones de dos parámetros no compensa las dfcultades que plantea su aplcacón práctca. Aunque no exste consenso en la lteratura sobre la forma dstrbuconal más apropada para el térmno de nefcenca, son numerosos los estudos que defenden que el establecmento de un supuesto dstrbuconal de forma arbtrara podría llevar a errores sgnfcatvos en la estmacón. Greene (1993) concluyó que el supuesto dstrbuconal mporta consderablemente en base a las dferencas encontradas en los parámetros estmados y en los resultados de efcenca obtendos bajo cada supuesto, Bauer et al. (1998) ndcaron que la arbtraredad en la eleccón de la dstrbucón puede generar errores sgnfcatvos en las estmacones ndvduales de la efcenca, de hecho 24

25 Introduccón Kumbhakar y Lovell (2000) presentaron correlacones de las estmacones de nefcenca en costes que osclaron desde 0.747, entre exponencal y gamma, hasta 0.980, entre half normal y normal truncada. Por lo tanto, la mportanca del problema del supuesto dstrbuconal de la nefcenca está justfcada, especalmente, porque los modelos que establecen dferentes supuestos dstrbuconales para la nefcenca generan resultados empírcos dferentes. Las recentes aportacones de Wang y Schmdt (2009) y Bhandar (2011) desarrollaron la expresón de la dstrbucón teórca de la nefcenca técnca estmada cuando el térmno de nefcenca se supone dstrbudo según una half normal y una normal truncada con el objetvo de contrastar la valdez de los respectvos supuestos. Para ello, se realza una comparacón entre la dstrbucón empírca u observada de la nefcenca estmada y la dstrbucón teórca que ésta debería presentar s los supuestos dstrbuconales del modelo son correctos. En esta línea, Wang et al. (2011) plantearon utlzar el test de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smrnov para ndcar s la dscrepanca entre las dstrbucones observada y teórca de la nefcenca estmada es o no sgnfcatva y, por lo tanto, s el supuesto dstrbuconal establecdo a pror en el modelo de frontera estocástca es o no el apropado. Puesto que, como se ha expuesto, los supuestos dstrbuconales del modelo deberían valdarse contrastando el ajuste entre la dstrbucón observada de la nefcenca estmada y la dstrbucón teórca que la nefcenca estmada debería tener s el supuesto dstrbuconal fuese correcto, en esta tess se plantea como objetvo conocer la expresón de esta últma bajo dferentes supuestos dstrbuconales. La tess está organzada en dos partes dferencadas. La prmera parte engloba el marco teórco de la nvestgacón y la segunda consste en un marco empírco en el que se plantea una aplcacón del desarrollo teórco obtendo. 25

26 Introduccón El marco teórco amplía la metodología exstente sobre los supuestos dstrbuconales half normal y normal truncada presentando las expresones de la nefcenca estmada y su dstrbucón teórca para una funcón de costes y obtene las dstrbucones teórcas correspondentes al supuesto exponencal en modelos de frontera estocástca de produccón y costes. El marco expermental plantea y resuelve el problema de seleccón de la dstrbucón del térmno de nefcenca proponendo la dstrbucón half normal, por ser la usada más comúnmente en la lteratura, y la exponencal, cuyo desarrollo metodológco se ha realzado en esta nvestgacón. La aplcacón de la técnca desarrollada se realza sobre una muestra de datos del sstema bancaro español en el año Como se ha explcado en esta ntroduccón, se trata de un sector en el que la obtencón de una estmacón precsa de la nefcenca tene especal relevanca en la actualdad, dado que se consdera un ndcador para la toma de decsones estratégcas de índole empresaral, nsttuconal e ncluso polítco. Concretamente, Pérez-Cárceles et al. (2012) y Gómez-Gallego et al. (2012) demostraron la mportanca de la nefcenca en costes estmada y de su dstrbucón, respectvamente, como ndcadores de nestabldad fnancera en el sstema bancaro español. De ahí el nterés por perfecconar la aproxmacón de frontera estocástca aportando el marco teórco que permta justfcar la eleccón del supuesto dstrbuconal establecdo a pror sobre el térmno de nefcenca. 26

27 Capítulo 1 MARCO CONCEPTUAL, OBJETIVOS E HIPÓTESIS

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29 Marco conceptual, objetvos e hpótess 1. Introduccón El análss económco del comportamento de las empresas presenta con frecuenca un supuesto básco que consste en la maxmzacón del benefco, de manera que las empresas se dentfcan como efcentes. Sn embargo, en la realdad se asume la exstenca de nefcenca debdo a que, aunque el objetvo común de las empresas sea la maxmzacón del benefco, no todas lo alcanzan. La maxmzacón del benefco exge que una empresa tome correctamente las tres decsones sguentes (Álvarez, 2001): Elegr el output que maxmce el benefco de entre todos los nveles de produccón posbles. De entre las combnacones de nputs que producen el nvel de output anteror, selecconar la que mnmza el coste de produccón. Producr el output elegdo con la cantdad mínma de nputs posble. En base a estas decsones, se pueden dstngur tres tpos de efcenca de manera que una empresa puede presentar cualquer combnacón de los msmos: Efcenca de Escala: cuando la empresa produce en una escala de tamaño óptmo que permte maxmzar el benefco. Efcenca Asgnatva: cuando la empresa combna los nputs en la proporcón que mnmza su coste de produccón. Efcenca Técnca o Tecnológca: cuando la empresa obtene el máxmo output posble para la combnacón de nputs selecconada. 29

30 Marco conceptual, objetvos e hpótess La medcón de la efcenca de una empresa consste en comparar su stuacón real con la stuacón óptma alcanzable por la msma. El problema radca en que esa stuacón óptma es desconocda, ya que no se tene nformacón exacta sobre las condcones de la empresa así como del mercado en que se desenvuelve. Farrell (1957) soluconó esta cuestón determnando empírcamente una referenca a partr de lo que hacen otras empresas parecdas. La efcenca de una undad se mde comparándola con una referenca o frontera obtenda a partr de las mejores práctcas observadas. Es, por tanto, un concepto de efcenca relatvo. La obtencón de la frontera de mejores práctcas ha dado lugar a múltples metodologías en funcón del objetvo del análss y de la dsponbldad de la nformacón requerda en cada método. El presente capítulo tene por objetvo defnr los dferentes tpos de efcenca, presentar las aproxmacones metodológcas para llevar a cabo su medcón, señalar las fortalezas y debldades de cada técnca y exponer los argumentos que justfcan la seleccón de una de ellas para esta nvestgacón. 2. Concepto de efcenca. El problema de su medcón La defncón del marco conceptual del térmno de efcenca es una tarea complcada debdo a las múltples acepcones que exsten en la teoría económca. Por ejemplo, en un contexto macroeconómco, un sstema económco se consdera efcente cuando ha alcanzado una stuacón en la que nnguna entdad puede mejorar su poscón sn empeorar la de otro. Sn embargo, en un contexto mcroeconómco, como el que nos ocupa, el concepto de efcenca debe calcularse en relacón con los recursos empleados por una empresa para realzar su produccón. En este caso, la funcón de produccón 30

31 Marco conceptual, objetvos e hpótess representa la relacón técnca que defne las posbldades de transformacón efcente, dado el conjunto de técncas factbles. En la realdad, puesto que la funcón de produccón suele ser desconocda, se utlzan los datos observados de nveles de nput y output para construr una funcón empírca. Los poneros en la medcón de la efcenca fueron Koopmans (1951) y Debreu (1951), sendo este últmo quen ofrecó la prmera medda concreta de efcenca técnca. Para Koopmans una undad es técncamente efcente s y solo s el aumento de algún output o la dsmnucón de algún nput sólo es posble dsmnuyendo algún otro output o aumentando algún otro nput, es decr, s la undad desarrolla su produccón en la frontera de posbldades de produccón. Debreu completa este desarrollo proponendo una medda radal denomnada coefcente de tlzacón de rec rsos para calc lar el grado de efcenca con que actúa una undad productva determnada. Se trata de una rato de orentacón nput que establece como medda de la efcenca técnca la máxma reduccón equproporconal posble en todos los nputs para un nvel dado de o tp ts. Färe et al. (1994) destacaron como prncpal ventaja de estas meddas radales su ndependenca de las undades de medda. Por otro lado, presentaron el nconvenente de asocar la efcenca con la máxma contraccón posble de nputs (o aumento proporconal de outputs) cuando pueden exstr holguras en algunos de ellos, algo que no ocurre con la defncón más genérca de Koopmans. De este modo, una undad puede ser consderada efcente según el planteamento de Debreu y, sn embargo, nefcente según la defncón más ampla de Koopmans. Los trabajos de Koopmans y Debreu fueron contnuados por Farrell (1957), quen logró sentar las bases conceptuales a partr de las cuales se han propuesto los dstntos métodos de medcón de la efcenca. Farrell ncó su trabajo 31

32 Marco conceptual, objetvos e hpótess establecendo una dferencacón entre lo que denomna Efcenca Técnca, la habldad para producr la mayor cantdad de output a partr de un nput dado, y Efcenca Asgnatva, la medda en que se combnan los factores en una proporcón correcta dados sus precos. La combnacón de ambas proporcona una medda de Efcenca Económca. Farrell se apoya en el análss gráfco que se reproduce contnuacón para calcular las meddas de efcenca asocadas a ambos conceptos. En la fgura 1 se presenta el caso de un ejemplo con rendmentos constantes de escala y orentacón output en el que las undades usan dos nputs, y, para producr un únco output. Para medr la efcenca técnca, se establece una socuanta untara de entdades completamente efcentes SS. Fgura 1. Efcenca técnca y asgnatva X1 y S P A Q R Q` S 0 A` X2 y Fuente: Farrell (1957) A partr de esta socuanta, una entdad que utlza la combnacón de factores productvos representada por el punto P para producr una undad de output, presenta una nefcenca técnca que puede calcularse medante la dstanca QP, 32

33 Marco conceptual, objetvos e hpótess que es la cantdad en la que podrían reducrse proporconalmente todos los nputs sn reducr output. La rato QP/OP representa el porcentaje en que podrían reducrse proporconalmente todos los nputs para alcanzar una produccón técncamente efcente. En consecuenca, como medda de la efcenca técnca, Farrell propone 1-QP/OP, lo que proporcona un ndcador del grado de nefcenca técnca de la undad, el cocente OQ/OP. La efcenca técnca toma un valor entre cero y la undad, de manera que un valor gual a uno ndca que la undad es efcente técncamente, por ejemplo, el punto Q. La fgura 1 tambén permte establecer una medda de la efcenca asgnatva. S se supone que los precos de los factores productvos están representados por la pendente de la recta AA, el punto Q resulta efcente asgnatvamente porque el coste es mínmo. Tanto Q como Q son técncamente efcentes (están en la socuanta) pero los costes de produccón en Q son tan sólo una fraccón, OR/OQ, de los costes de produccón en Q. Precsamente ese cocente es el que se dentfca con la efcenca preco o asgnatva de Q. Puesto que la efcenca asgnatva mde exclusvamente el exceso de costes en que se está ncurrendo por combnar los nputs de una forma dferente a la óptma, la fraccón anteror tambén mde la efcenca asgnatva de la entdad P. Al gual que la efcenca técnca, la efcenca asgnatva varía entre cero y uno, estando más próxma a la undad conforme más efcente es la entdad analzada. Por últmo, se defne la efcenca económca o total medante la rato OR/OP, que puede obtenerse como el producto de la efcenca técnca y la efcenca asgnatva y concde con la proporcón de los costes de una undad que fuese completamente efcente. Se trata de un concepto más amplo que el de efcenca técnca porque, además de medr los nveles de nputs en relacón a los nveles de outputs, tene en cuenta la eleccón óptma de los nveles y combnacón de nputs y/o outputs dados los precos de mercado para optmzar el objetvo económco, normalmente mnmzacón de costes o 33

34 Marco conceptual, objetvos e hpótess maxmzacón de benefcos. La efcenca económca mplca tanto efcenca técnca como asgnatva, es decr, los nveles óptmos de nputs y/o outputs se selecconan en base a la tecnología de produccón y a los precos de mercado. Algunas undades que son efcentes técncamente son nefcentes económcamente, dependendo de la relacón entre las capacdades de gestón de la undad en la optmzacón del uso de la tecnología y la respuesta a las señales de mercado. En cuanto a la dsponbldad de datos, mentras que el cálculo de la efcenca técnca requere úncamente datos sobre nputs y outputs, el de la efcenca económca requere tambén datos de los precos de nputs y outputs. Estas meddas de efcenca suponen conocda la funcón de produccón de la undad efcente, representada por la socuanta SS. Las stuacones reales sn embargo, no se suelen caracterzar por el conocmento de esas relacones técncas, que deben estmarse a partr de las observacones muestrales. Farrell tambén consderó este problema en su trabajo y propuso un método de estmacón de la funcón de produccón empírca a partr de los datos de las entdades mplcadas en la evaluacón. La fgura 2 representa medante puntos las combnacones de factores utlzadas por dferentes undades productvas para obtener una undad de output. La socuanta que se va a estmar debe cumplr dos condcones: ser convexa y no tener pendente postva en nngún punto. La prmera ndca que, s dos puntos se pueden alcanzar en la práctca, entonces tambén se podrá obtener cualquer otro que sea una meda ponderada de aquellos; mentras que la segunda asegura que el aumento de los factores utlzados no mplcará nunca una reduccón en la cantdad de producto. 34

35 Marco conceptual, objetvos e hpótess Fgura 2. Efcenca técnca de la undad P X1 y S ET P = OQ / OP P Q S X2 y Fuente: Farrell (1957) A partr de estas condcones es fácl deducr que la socuanta efcente está representada por la curva SS, es decr, por el conjunto de puntos más próxmos al orgen, que representan las undades más efcentes en térmnos relatvos que pueden unrse a través de una curva convexa sn pendente postva en nngún punto. Determnada la socuanta efcente, el proceso de medcón de la efcenca de cualquer undad consste en comparar cada entdad no pertenecente a la socuanta con otra entdad efcente que utlce los factores productvos en la msma proporcón, esto es, que se encuentre en el msmo rado vector desde el orgen. En general, esa comparacón se realzará con undades hpotétcas que se encuentran sobre la socuanta efcente empleando los factores en la msma proporcón pero que no se corresponden necesaramente con una observacón real. Así, en la fgura anteror, la efcenca del punto P se mde comparando los factores que utlza con los de la undad fctca Q. 35

36 Marco conceptual, objetvos e hpótess Los modelos de evaluacón de la efcenca pueden clasfcarse en dos grandes grupos, dependendo de que la funcón de produccón sea o no de tpo frontera. Los modelos de tpo frontera estman el valor máxmo de output que puede alcanzarse en proporcón a los nputs según las undades más efcentes de la muestra. De otra forma, los modelos tpo no frontera calculan el valor medo del output que puede obtenerse dado un nvel de nput. Medante el enfoque no frontera, la referenca se construye con la nformacón proporconada por todas las undades que componen la muestra, ncluyendo a aquellas que presentan unos peores resultados. Sn embargo, los modelos tpo frontera reflejan mejor el comportamento maxmzador al que se refere la efcenca porque comparan el comportamento de unas undades (nefcentes) con el de las undades que alcanzan la máxma produccón y, por tanto, se stúan en la frontera. Esta nvestgacón aplca un modelo tpo frontera para medr la efcenca por lo que, a contnuacón, se defne el concepto de funcón frontera y se exponen las prncpales característcas de las dstntas técncas aplcables al cálculo de la msma. El concepto de funcón de produccón frontera se nterpreta como la relacón técnca que defne el máxmo nvel de output que se puede obtener dado un nvel de nput y una tecnología. Es decr, la funcón frontera representa el límte máxmo de produccón que srve de referenca para el cálculo de la nefcenca del resto de las undades observadas. Sn embargo, como la frontera no es observable en la práctca, normalmente se calcula a partr de las mejores práctcas observadas de entre todas las undades evaluadas. 36

37 Marco conceptual, objetvos e hpótess Las aproxmacones utlzadas en la estmacón empírca de la frontera, en general, suelen dvdrse en paramétrcas y no paramétrcas, en funcón de que se requera o no especfcar una forma funconal para la msma. En la actualdad, no exste acuerdo sobre el método más apropado para determnar la frontera de mejor práctca sobre la que medr las efcencas relatvas, ya que ambos grupos de aproxmacones pueden presentar ventajas e nconvenentes. En este sentdo, los métodos no paramétrcos no consderan la exstenca de un error aleatoro en el proceso de estmacón de la efcenca, dentfcando como nefcenca cualquer desvacón aleatora de la frontera efcente. Del msmo modo, pueden exstr confusones entre efectos de efcenca y errores en las aproxmacones paramétrcas debdo a que se mpone una forma funconal concreta a la frontera que puede no estar especfcada correctamente. Berger y Humphrey (1997) realzaron comparacones entre clasfcacones de efcenca paramétrcas y no paramétrcas, así como entre las dferentes aproxmacones paramétrcas y no paramétrcas, obtenendo dferencas sgnfcatvas en las clasfcacones de las msmas nsttucones fnanceras. Posterormente, Bauer et al. (1998) argumentaron una dferencacón en el tpo de efcenca calculado por cada metodología. Según su estudo, la mayoría de los prmeros modelos frontera presentaban análss de efcenca técnca, tanto s eran de tpo no paramétrco (Charnes et al., 1978) como paramétrco (Agner et al., 1977). Sn embargo, actualmente se observa una dferencacón en los conceptos de efcenca que suele calcular cada metodología. Los estudos no paramétrcos contnúan calculando efcenca técnca, además de efcenca en costes, benefcos o ngresos (Gómez-Gallego, 2012), mentras que las metodologías no paramétrcas se centran en la efcenca económca debdo, en parte, a la multplcdad de outputs ntervnente en el análss de la efcenca técnca. 37

38 Marco conceptual, objetvos e hpótess El estudo que se presenta a contnuacón se aplca al ámbto del sector bancaro español. Puesto que, en el ámbto de las nsttucones fnanceras, los precos exsten y la mnmzacón del coste consttuye un mportante objetvo, el concepto de efcenca que resulta más apropado es el económco. En consecuenca, se ha selecconado una metodología de tpo paramétrco para estmar la efcenca, concretamente, la Aproxmacón de Frontera Estocástca. 3. Métodos paramétrcos de estmacón de la efcenca En la metodología paramétrca la funcón frontera se estma a partr de las mejores práctcas observadas en la muestra de undades evaluadas. Para ello, es necesaro especfcar una determnada relacón funconal entre las varables así como suponer la dstrbucón de las componentes que dentfcan las nefcencas y varacones aleatoras, en su caso. La prncpal ventaja de estos métodos radca en que contemplan la exstenca de un térmno de error puramente aleatoro que recoge el efecto de varables que no están bajo el control de la undad productva, con lo que se evta su nclusón en el térmno de nefcenca. Las dstntas metodologías paramétrcas dferen en los supuestos realzados sobre la forma funconal de la frontera, el tratamento del error aleatoro y las dstrbucones supuestas para la nefcenca y el error aleatoro. Se dstnguen dos grandes grupos: métodos determnístcos (Agner y Chu, 1968), que atrbuyen a la nefcenca toda desvacón de las undades respecto a la frontera, y métodos estocástcos, que contemplan tanto la nefcenca como el error aleatoro como causantes de las desvacones. Entre los métodos estocástcos cabe destacar la Aproxmacón de Frontera Estocástca (SFA), propuesta de 38

39 Marco conceptual, objetvos e hpótess forma smultánea por Agner et al. (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977), que ha sdo la más utlzada en la lteratura, así como la Aproxmacón de Frontera Gruesa (TFA), propuesta por Berger y Humphrey (1991), y la Aproxmacón de Lbre Dstrbucón (DFA), desarrollada por Berger (1993). La Aproxmacón de Frontera Gruesa consste en estmar dos funcones frontera dstntas, una para las undades del cuartl de costes nferor, cuyas efcencas promedo se suponen mayores, y otra para las undades del cuartl de costes superor. Según los supuestos establecdos, los térmnos de error dentro de los cuartles de coste nferor y superor reflejan meddas de error aleatoro, mentras que las dferencas entre ellos se deben a nefcencas y factores de mercado. La Aproxmacón de Lbre Dstrbucón, a dferenca de SFA, no mpone una forma específca para la dstrbucón de la nefcenca; sn embargo, supone un nvel de efcenca constante para cada undad en el período de estudo. El estmador de nefcenca de cada undad se obtene como la dferenca entre su resduo promedo y el de la undad que pertenece a la frontera efcente, ya que se supone que el promedo del error aleatoro tende a cero a lo largo del período Aproxmacón de Frontera Estocástca (SFA) El modelo de frontera estocástca supone una modfcacón de la frontera determnístca que, aunque presenta mayor complejdad en su estmacón, permte reconocer la posble nfluenca de perturbacones aleatoras en el análss. De hecho, las funcones frontera de tpo determnístco presentan como prncpal característca que atrbuyen toda la desvacón de la frontera a la nefcenca. 39

40 Marco conceptual, objetvos e hpótess Una funcón frontera determnístca de produccón puede escrbrse como: f x donde representa el output de la undad, x es el vector de los nputs utlzados por la undad, f x es la frontera de produccón y es un vector de parámetros a estmar. es la efcenca técnca orentada al output de la undad y se defne como el rato del output observado sobre el máxmo output alcanzable: f x donde el output alcanzado por la undad de produccón alcanza el valor máxmo de f x s, y solo s,. En otro caso, proporcona una medda del défct del output alcanzado por la undad sobre el máxmo alcanzable. Las fronteras de produccón determnístcas no reconocen la naturaleza estocástca de la produccón, ya que no recogen el efecto que sobre la produccón puedan ejercer perturbacones aleatoras no controlables por la undad, atrbuyendo a nefcenca técnca la totaldad del défct del output observado,, sobre el máxmo output alcanzable, f x. Surge la necesdad de desarrollar un modelo más realsta que atrbuya las varacones en el output no asocadas con varacones en los nputs, a una combnacón de efectos aleatoros y de nefcenca. La Aproxmacón de Frontera Estocástca modfca la funcón de produccón o costes de tpo determnístco para permtr la nclusón de error aleatoro en la perturbacón. De este modo, la perturbacón estocástca compuesta ncluye una 40

41 Marco conceptual, objetvos e hpótess componente de efectos de nefcenca y otra de errores aleatoros. Esta últma ncluye dferencas de corto plazo debdas a la suerte, así como a errores debdos a la exclusón de varables explcatvas o a falta de especfcacón. La especfcacón de un modelo de frontera de produccón estocástca puede expresarse como sgue: f x exp donde f x exp es la frontera de produccón estocástca, que ncluye una parte determnístca f x y una parte estocástca exp, que representa el efecto de las perturbacones aleatoras en cada undad. En este caso, la efcenca técnca se defne como: f x exp. Según esta rato, alcanza el valor máxmo de f x exp s, y sólo s,. En otro caso, ndca la proporcón del máxmo output alcanzada por la undad. Puesto que las nefcencas sólo ncrementan los costes o reducen la produccón con respecto a los nveles de la frontera y, en cambo, las fluctuacones aleatoras pueden tanto ncrementarlos como dsmnurlos, se establecen supuestos de dstrbucones asmétrcas para el térmno de nefcenca y smétrcas para las fluctuacones aleatoras. Agner et al. (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977) propuseron ndependentemente la funcón de produccón de la frontera estocástca y estableceron el supuesto de errores aleatoros ndependentes e déntcamente dstrbudos (..d.) según una normal con meda cero y varanza constante, e 41

42 Marco conceptual, objetvos e hpótess ndependentes del térmno de efectos de nefcenca, que se supone..d. según una dstrbucón exponencal o half normal. La fgura 3 representa la componente determnístca de un modelo frontera de produccón,, suponendo rendmentos de escala decrecentes. Los valores observados de nput y output se dentfcan con un cuadrado y los valores del output frontera estocástca,, con un círculo. Estos últmos,,, no se observan porque los errores aleatoros, y, no son observables; pero pueden encontrarse tanto sobre la funcón de produccón, cuando es postvo, como bajo la msma, cuando es negatvo. Los outputs observados pueden ser mayores que la parte determnístca de la frontera s los errores aleatoros son mayores que los efectos de nefcenca (por ejemplo, s ). Fgura 3. Funcón frontera estocástca de produccón Fuente: Coell et al. (1998) 42

43 Marco conceptual, objetvos e hpótess Las prmeras estmacones de funcones de produccón estocástcas solamente calculaban la efcenca meda de la muestra, no sendo posble obtener una medda de la efcenca de cada empresa. Jondrow et al. (1982) encontraron una medda de la efcenca ndvdual de cada undad basada en la meda (o moda) del térmno de nefcenca condconada a la estmacón de la perturbacón estocástca compuesta. De esta forma, es posble establecer clasfcacones de efcenca y realzar comparacones entre las undades. 43

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45 PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN, OBJETIVOS E HIPÓTESIS

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47 Marco conceptual, objetvos e hpótess 4. Planteamento de la nvestgacón La aproxmacón de frontera estocástca es una metodología que ha sdo desarrollada y aplcada durante las tres últmas décadas, especalmente en áreas de economía. Su objetvo prncpal es el de reconocer la posbldad de que las undades evaluadas puedan stuarse por encma o por debajo de la frontera debdo a la nfluenca de factores de tpo estocástco. Desde el modelo orgnal propuesto por Agner et al. (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977), se han suceddo numerosos desarrollos en dstntos aspectos del modelo: estmacón ndvdual de la nefcenca, métodos de estmacón, forma funconal de la frontera, supuestos dstrbuconales, varabldad temporal del térmno de nefcenca Recentemente, los avances relaconados con la valdez del supuesto dstrbuconal mpuesto al térmno de efectos de nefcenca han sdo numerosos y de mpacto consderable. En este contexto, esta nvestgacón aporta los desarrollos metodológcos necesaros para analzar la valdez del supuesto en modelos tanto de produccón como de costes en los casos de las dstrbucones half normal, normal truncada y exponencal. Asmsmo, aporta evdenca sobre esta cuestón en el sstema bancaro español, un sector de la economía cuyos nveles de nefcenca han sdo evaluados en numerosas ocasones medante SFA pero, sn embargo, no se había contrastado la valdez del supuesto dstrbuconal del térmno de nefcenca. Algunas de las aportacones metodológcas más relevantes en este ámbto son el desarrollo del método de estmacón por máxma verosmltud para una funcón de costes cuando la nefcenca se supone dstrbuda conforme a una normal truncada y a una gamma (Stevenson, 1980), el procedmento de estmacón de puntuacones ndvduales de nefcenca para una funcón de 47

48 Marco conceptual, objetvos e hpótess produccón bajo los supuestos dstrbuconales half normal y exponencal (Jondrow et al., 1982) y gamma (Greene, 1990) del térmno de nefcenca, el método de máxma verosmltud para una funcón de produccón bajo los supuestos dstrbuconales half normal, exponencal, normal truncada y gamma, así como el procedmento de estmacón de nefcencas ndvduales en los dos últmos supuestos (Greene, 1993), la expresón de la dstrbucón teórca de la nefcenca estmada para una frontera de produccón bajo los supuestos half normal (Wang y Schmdt, 2009) y normal truncada (Bhandar, 2011) y las propuestas de tests de bondad de ajuste (Wang et al., 2011). Esta nvestgacón se propone evaluar el efecto que el establecmento de un determnado supuesto dstrbuconal sobre el térmno de nefcenca puede tener sobre la estmacón del modelo de frontera estocástca. Para ello, es necesaro homogenezar las aportacones teórcas exstentes en la lteratura y obtener los desarrollos metodológcos que las complementen de manera que sea posble realzar las comparacones entre los modelos bajo los dstntos supuestos dstrbuconales del térmno de nefcenca, tanto para una frontera de produccón como de costes. Fnalmente, se realza una evaluacón de la efcenca del sstema bancaro español en el año prevo al nco del recente proceso de reordenacón del sector. En este contexto, resulta crucal que las entdades adopten estrategas óptmas que les drjan con éxto a la mejora de sus ventajas compettvas y de su stuacón en el sstema. El objetvo consste en argumentar la mportanca del supuesto dstrbuconal del térmno de nefcenca en los resultados empírcos de nefcenca estmada, ya que éstos suponen una referenca para establecer las estrategas de mejora. La nvestgacón plantea tres objetvos generales relaconados con el desarrollo metodológco en el proceso de seleccón del supuesto dstrbuconal, la 48

49 Marco conceptual, objetvos e hpótess evaluacón del efecto del supuesto dstrbuconal sobre la estmacón del modelo y la seleccón del supuesto dstrbuconal que mejor representa los valores reales, y éstos se desagregan en dversos objetvos específcos. A contnuacón, se formulan los objetvos generales y específcos y las correspondentes hpótess a contrastar. 5. Objetvos e hpótess de la nvestgacón 5.1. Objetvos generales Objetvo G-1. Establecer una metodología de seleccón de la forma dstrbuconal adecuada para el térmno de nefcenca en modelos de frontera estocástca. Objetvo G-2. Evaluar el efecto que produce el supuesto dstrbuconal establecdo sobre el térmno de nefcenca en los resultados de la estmacón del modelo para el sector bancaro español. Objetvo G-3. Selecconar la forma dstrbuconal del térmno de nefcenca que mejor representa los valores reales en el sector bancaro español Objetvos específcos En relacón al Objetvo G-1. Objetvo 1. Obtener un estmador de nefcenca y la expresón de su dstrbucón teórca cuando el térmno de nefcenca del modelo frontera estocástca de costes se supone dstrbudo según una half normal. 49

50 Marco conceptual, objetvos e hpótess Objetvo 2. Obtener un estmador de nefcenca y la expresón de su dstrbucón teórca cuando el térmno de nefcenca del modelo frontera estocástca de costes se supone dstrbudo según una normal truncada. Objetvo 3. Obtener un estmador de nefcenca de un modelo frontera estocástca de costes y las expresones de las dstrbucones teórcas de la nefcenca estmada para los modelos de frontera estocástca de produccón y costes cuando el térmno de nefcenca se supone dstrbudo según una exponencal. Objetvo 4. Obtener un estmador de nefcenca cuando el térmno de nefcenca del modelo frontera estocástca de costes se supone dstrbudo según una gamma. En relacón al Objetvo G-2. Objetvo 5. En el sstema bancaro español, bancos y cajas de ahorros, evaluar el efecto que produce el supuesto dstrbuconal del térmno de nefcenca sobre la frontera estmada. Objetvo 6. En el sstema bancaro español, bancos y cajas de ahorros, evaluar el efecto que produce el supuesto dstrbuconal del térmno de nefcenca sobre la nefcenca estmada. En relacón al Objetvo G-3. Objetvo 7. En el sstema bancaro español, bancos y cajas de ahorros, analzar s el supuesto de dstrbucón half normal es adecuado para estmar la efcenca. 50