X R = R Y. Aproximación del sesgo del estimador de la razón, (N n) 2 y S xy. NnY 2 ( (N n) y s xy

Transcripción

1 1 Estmadores de razón Estmadores de los parámetros usuales, Para el total de X, Para la meda de X, X R = R Y X R = R Y Aproxmacón del sesgo del estmador de la razón, B R N n NnY que podemos estmar a partr de la expresón, B R N n NnY RS y S xy Rs y s xy Para el estmador de la razón, se dspone de la sguente aproxmacón: V R N n NnY S x + R S y R S xy 1. Estmadores de razón separados. Para el total, X RS = X R = R Y Para la meda, X RS = 1 N R Y = 1 N N R Y Aproxmacón del sesgo de los estmadores que dependerá de la aproxmacón del estmador de la razón en cada estrato.

2 Para el estmador del total, B XRS N n n Y R s y s xy Para el estmador de la meda, B XRS = B XRS N Estmacones de las varanzas: Para el estmador del total, V XRS N N n s x + n R s y R s xy Para el estmador de la meda, V XRS 1 N. Estmadores de razón combnados. Los estmadores combnados son: N N n s x + n R s y R s xy Para la razón, Para el total, Para la meda, R C = X st Y st X RC = R C Y X RC = R C Y Las estmacones de las varanzas de los estmadores,

3 3 Para el estmador de la razón, V RC = 1 Y N N N n s x + n R C sy R C s xy Para el estmador del total, V XRC = Y V RC Para el estmador de la meda, V XRC = Y V RC

4 4 Estmadores de regresón El estmador de regresón de la meda poblaconal es X regr = x + by y donde x y y son los estmadores de la meda poblaconal medante un m.a.s., y b es una constante. Varanza estmada para el estmador de la meda: Para b constante: V Xregr = N n Nn s x + b s y bs xy Para b obtenda a partr de la muestra, V Xregr = N n Nn s x 1 ρ donde ρ es la estmacón muestral de ρ. Estmadores de regresón en el muestreo estratcado: 1. El estmadore de regresón separado de la meda es X rgs = 1 N N Xregr = 1 N { } N x + b Y y Estmacón de la varanza del estmador de la meda para b constantes. V XrgS = 1 N N n s N n x + b s y b s xy Estmacón de la varanza del estmador de la meda para b obtendos a partr de la muestra: V XrgS = 1 N N N n s x 1 ρ n

5 5. El estmadores de regresón combnado para la meda es, X rgc = X st + b c Y Ŷ st Estmacón de la varanza del estmador de la meda con b c preasgnada. V XrgC = 1 N N n s N n x + b cs y b c s xy Estmacón de la varanza del estmador de la meda con b c obtenda a partr de la muestra, V XrgC = 1 N N N n n n [ n ] n x j x b c y j y j=1 j=1 Estmacón en subpoblacones 1. Estmacón del tamaño de la subpoblacón: N k = N n = Nn k n m k con estmacón nsesgada de la varanza: V Nk = N N n n k 1 n k n 1 n n. Estmacón del total de una característca en una subpoblacón: X k = N n m k x con estmacón nsesgada de la varanza: V Xk = N N n s k n

6 6 3. Estmacón de la meda de una característca en una subpoblacón cuando el tamaño de la subpoblacón no se conoce: X k = X k N k con estmacón nsesgada de la varanza según el dseño muestral: 1 V Xk = 1Nk s xk n k

7 7 Muestreo doble 1. APLICACIÓN A LA ESTRATIFICACIÓN. Estmador de la meda: con varanza estmada: V X st = N 1 N X st = W x n 1 n 1 n 1 W s + N 1 n. APLICACIÓN AL ESTIMADOR DE RAZÓN. Estmador de la meda: X R = x y x y, R = y con varanza estmada: V X R = N n s Nn x + n n n n s x + R s y Rs xy 3. APLICACIÓN AL ESTIMADOR DE REGRESIÓN. Estmador de la meda: X rg = x + b y y con varanza estmada: V X rg = N n s Nn x + n n n n s x + b s y bs xy W x X st Los estmadores del total y sus varanzas estmadas se obtenen de forma usual.

8 8 Muestreo por conglomerados Los estmadores nsesgados de los parámetros usuales son: Para el total poblaconal, Para el total de la clase, X c = Nx c x c = 1 n X Â c = Np c p c = 1 n Para la razón entre las varables X e Y, A R cgl = X c Ŷ c = x c y c Y, sendo Y el total de la varable Y en el conglom- donde y c = 1 n erado -ésmo. Las estmacones nsesgadas de las varanzas de los estmadores son: Para el total, V Xc s c = = N V xc = N N n 1 n 1 Nn s c X x c Para el total de la clase y la proporcón se hacen los cambos oportunos.

9 9 Para la razón de dos varables, con V Rcgl s cx = S cy = S cxy = N n NnY [ s cx + R s cy Rs cxy ] 1 n 1 1 n 1 1 n 1 X x c Y y c X x c Y y c Los estmadores tpo razón para los parámetros usuales son: Para meda poblaconal, Para la proporcón, X R = P R = X M A M donde A j, = 1,..., N, j = 1,..., M ya se denó en la seccón anteror. Las estmacones de las varanzas de los estmadores usuales son: Para la meda, V XR = N N n nm n 1 [ X X R M ]

10 10 Para la proporcón y el total de clase se hacen los cambos oportunos. S se selecconan los conglomerados medante muestreo con reposcón y probabldades proporconales al tamaño, los estmadores de los parámetros son: Para el total, X cppt = 1 n Para el total de la clase, Â cppt = 1 n X M M = M n A M M = M n X p Las estmacones de las varanzas de los estmadores son: Para el total, V Xcppt = M n n 1 X X cppt