MULTICRITERIO Y SELECCIÓN DE CARTERAS

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1 MULTICRITERIO Y SELECCIÓN DE CARTERAS Rafael Caballero Ferádez Deartameto de Ecoomía Alcada (Matemátcas) Uversdad de Málaga e-mal: rafael.caballero@uma.es Mercedes Gozález Lozao Deartameto de Ecoomía Alcada (Matemátcas) Uversdad de Málaga e-mal: m_gozalez@uma.es Rafael Rodríguez Avlés Deartameto de Ecoomía Alcada (Matemátcas) Uversdad de Málaga e-mal: rr_avles@uma.es Resume Como sabemos, de toda versó e actvos bursátles retedemos obteer u redmeto o retabldad, ero deberemos acetar u resgo de o obteer dcha retabldad o cluso de acabar e érddas, es decr tedremos que asumr u resgo. Por tato, toda versó de este to latea u roblema de otmzacó co múltles objetvos, báscamete, mamzar la retabldad y mmzar el resgo, que geeralmete costa de dsttas facetas, como el resgo global, el resgo sstemátco, el resgo esecífco o el resgo dvdual. Por suuesto, todo ello sujeto a ua sere de restrccoes. Nosotros lateamos resolver este roblema utlzado téccas multobjetvo coocdas, como la rogramacó or metas, cotrastado a osteror los resultados de uestra eleccó. Palabras clave: Seleccó de carteras, rogramacó multobjetvo. Area temátca: Métodos cuattatvos.

2 . Itroduccó. Es de todos coocdo que la seleccó de carteras es ua de las ezas agulares de la modera gestó de actvos faceros, además del ahorro de las famlas esañolas, es decr, de los equeños versores. E u recete artículo ublcado e la Revsta de la bolsa de Madrd (García, 2004), se auta que la elevada cocetracó del atrmoo de los hogares esañoles e actvos moblaros o debe haceros olvdar que la rqueza facera de las famlas esañolas ha cambado cuattatva y cualtatvamete a lo largo de los años oveta y que este ha sdo, s duda, uo de los feómeos que mejor refleja el cambo eermetado or el sstema facero esañol a lo largo de la asada década. E geeral, el versor trata semre de garatzarse ua retabldad, segurdad y lqudez acetables o mímas al decdr cómo combar los valores e su cartera. No obstate, es cas ua orma que estos objetvos o sea comatbles etre sí: los valores más líqudos suele ser oco retables, los más retables, e la mayoría de los casos, osee característca de seguros, los más seguros, ormalmete, o ermte ua lqudez ráda, etc. Todo ello, os ermte tratar esta roblemátca desde la ótca de la rogramacó multobjetvo, ya que, os ecotramos co la esteca de varos objetvos e coflcto etre sí. De hecho, el modelo que do orge a la modera teoría de seleccó de carteras, rouesto or Markowtz e 952, o es más meos que u roblema multobjetvo, ara ser más eactos, bobjetvo: mamzar el redmeto de ua cartera de valores, mmzado su resgo o vceversa, sedo el método de resolucó utlzado or el autor el de la restrccó, dode se elge uo de los objetvos y el otro asa a ser ua restrccó del roblema. De las téccas multobjetvo utlzadas, la rogramacó or metas os arecó la más adecuada dada la flebldad que ermte a la hora de establecer los deseos del decdor, sedo recsamete esta técca la emleada e las rmeras referecas a la seleccó de carteras y la rogramacó multobjetvo que ecotramos e la lteratura. Así Lee y Lerro (973) y Lee y Chesser (980) utlzaro dcho método ara aalzar la seleccó de carteras, cosderado como metas, meddas de la retabldad, y del resgo. Más recetemete, Powell y Premachadra (998) 2

3 actualza las alcacoes de rogramacó or metas aterores teedo e cueta los avaces recetes e la lteratura sobre gestó de carteras, tales como requermetos de rudeca gerecal, ecesdades de lqudez, reocuacoes sobre resosabldad socal, y cuestoes sobre gestó de oblgacoes. Utlzamos datos semaales reales de la bolsa desde el año 995 hasta setembre de De este erodo largo hemos etraído tres tos de escearos: estable que va desde el 30/2/94 hasta el 28/06/96, crecmeto desde el 7/0/97 al 8/07/98, y decrecmeto que cluye los datos desde el 03/04/98 hasta el 06/08/99, segú los valores alcazados or el Ídce Geeral de la Bolsa de Madrd (IGBM). Los datos osterores hasta setembre de 2002 se utlzará ara la evaluar las dsttas carteras. Las carteras seleccoadas e cada escearo so evaluadas osterormete medate la comaracó de su valor de realzacó co el de ua cartera de refereca, utlzado ara ello el IBEX, uesto que uede ser cosderado como la cartera reresetatva del mercado. 2. Plateameto de uestro modelo Es evdete que la coducta racoal de u versor e bolsa cosste e buscar aquella comoscó de la cartera que haga mámo su redmeto soortado el meor resgo osble. Por ello, a la hora de formular uestro modelo debemos teer e cueta como fucó objetvo, e rmer lugar la retabldad de la cartera, la cual vee dada or la meda de la retabldad de cada título oderada or su artcacó e la cartera, sedo la retabldad de cada título la retabldad meda de las retabldades, e uestro caso, semaales, calculadas como el logartmo del cocete etre el reco del cerre de u mometo y el msmo e el mometo ateror. També es frecuete clur e el umerador de la retabldad smle los gresos or dvdedos, tal como hacía Lee y Lerro. Pero la clusó de los dvdedos colleva ara osotros dos coveetes. E rmer lugar, e la bolsa esañola o so frecuetes los reartos de dvdedos y e el mejor de los casos se realza co erodcdad semestral, lo que rovoca ua falta de homogeedad temoral co las cotzacoes habtualmete utlzadas, las cuales suele ser mesuales, semaales (como es uestro caso) o daras. Y e segudo lugar, o este formacó úblca, asequble 3

4 y sufcete sobre los dvdedos que rearte las emresas que cotza e la bolsa esañola. Podemos també recordar que Lee y Cheeser lateaba la osbldad de comutar la retabldad de u título utlzado el modelo CAPM. Esta estmacó de la retabldad es bastate arresgada, a uestro juco, s teemos e cueta el bajo coefcete de determacó que reseta los ajustes de regresó de muchos de los títulos. Powell y Premachadra cluyero e su modelo otro objetvo relacoado co la retabldad, cocretamete, la mamzacó del roducto vectoral del vector co las roorcoes vertdas, la cartera, or u vector dode se troduce las retabldades de cada título e el erodo medatamete ateror a la seleccó, de forma que o erdésemos la oortudad e la mejor y más recete eleccó de versó. Dado lo ovedoso de este tratameto de la retabldad decdmos robarlo co los datos del mercado esañol, ero las ruebas que hcmos cluyedo este objetvo dero roblemas comutacoales, or lo que decdmos o clur esta fucó objetvo e uestro modelo. Como cosecueca de los árrafos aterores, osotros decdmos defr la retabldad de la cartera como la meda artmétca de las retabldades de cada erodo, e uestro caso semaal, calculado esta últma como cotua. Además, utlzaremos la técca de aálss técco de medas móvles ara suavzar los movmetos de las cotzacoes y oderaremos las retabldades segú su atgüedad, e el setdo de dar mayor eso a los valores más recetes. Para realzar dcha oderacó utlzamos la sguete fórmula: r t r t ( + c) ( + c) t T dode r y r so las retabldades oderada y o oderada de u título e el t t mometo t, resectvamete, c es u coefcete mayor que cero y T es el úmero de datos hstórcos utlzado, e uestro caso 52 (semaas). Es evdete que la oderacó resultate deederá del valor del coefcete c de forma que metras este sea meor mayor será la oderacó de los datos atguos, y vceversa. Nosotros utlzamos el valor de c 0,03. La seguda comoete fudametal e cualquer modelo es el resgo. Pero la defcó de este coceto o es ta evdete como la retabldad. Este dversos 4

5 tos de resgo asocados a la versó e accoes, como el que relacoa cada título co la evolucó geeral del mercado de valores, el herete a las crcustacas ecoómcas y faceras de cada comañía, el de lqudez, los resgos debdos a cambos olítcos e uestro aís o e otros e los que tee tereses uestras comañías, etc. Alguos de estos resgos o uede cuatfcarse claramete, auque e certa medda los versores e bolsa trasfere todos los resgos a la cotzacó de cada comañía. La rmera medda del resgo de u título fue resetada or el roo Markowtz, el mometo de segudo orde de la retabldad, o sea, la varaza de las retabldades eródcas, que e el caso de ua cartera se defe como el roducto del vector trasuesto de las roorcoes de versó or la matrz de covarazas or dcho vector. El cálculo de la varaza de la cartera fue obvado o smlfcado de algua forma durate bastate temo, ya que suoía la obtecó de u úmero elevado de covarazas etre las retabldades dvduales, además de la solucó de modelos cuadrátcos e cluso o leales, roblemas que ya o so tales, e geeral, e uestros temos, debdo al eorme oder comutacoal de los ordeadores actuales, cluso los ersoales. Por esta razó, o este motvos ara o clur esta medda del resgo e uestro modelo, y la deomaremos resgo global. A artr del modelo smle de Share se evdecaro otros resgos, como el sstemátco y el esecífco, el rmero meddo or la beta o coefcete de regresó etre las seres de retabldades de los títulos y el del ídce geeral de la bolsa, y el segudo meddo or la varaza resdual del msmo aálss de regresó. Muchos modelos de regresó ha cludo la beta como medda del resgo, cluso como úca medda, debdo fudametalmete, a la facldad de cálculo y al hecho de dar lugar a ua fucó leal, lo cual smlfcaba la resolucó de los roblemas de rogramacó. Resecto al resgo esecífco, el cual es meddo or la varaza de los resduos, sólo el modelo de Lee y Lerro lo cluyó, ya que estos autores cosderaba que era ua forma de cororar los jucos del versor sobre las codcoes del mercado. Así, co ua ersectva favorable sobre el mercado, el versor uede estar redsuesto a tolerar ua mayor varacó elcada de los recos co resecto al mercado e geeral, que es lo que recoge recsamete dcha varaza. Por esta razó, osotros decdmos clur este objetvo a uestro modelo. 5

6 Este otro elemeto referdo al resgo, que Powell y Premachadra deomaro rudeca gerecal. Co ella se trata de cosegur que cada versó dvdual o arezca ecesvamete arresgada (lo cual es meddo or los autores de forma dvdual ara cada título medate la desvacó estádar) a u versor rudete. Así, este requermeto, que es legal e alguos aíses, uede ser volado s la desvacó estádar de la retabldad de ua versó artcular es demasado alta. Por tato, el versor debe restrgr las catdades que verte e cada título, de forma que evte versoes volátles, coceto éste que se mde medate la desvacó estádar. Decdmos teerlo e cueta orque la clusó de este coceto añadría mayor cobertura resecto al resgo. Por otra arte, uede ocurrr que tegamos que realzar comras o vetas a recos desfavorables debdo a ua falta de lqudez e las oeracoes, or haber adqurdo más o meos títulos de los que el mercado uede absorber. Este hecho se deoma resgo de lqudez. Alguos autores lo recoge e sus modelos, como es el caso de Powell y Premachadra, auque os ecotramos co el roblema de falta de recsó e su defcó. Además, dado que uestro versor es modesto, resuoemos que o va a teer roblemas ara lqudar sus títulos. Resecto a las restrccoes del modelo debemos señalar, e rmer lugar, la resuuestara, esto es, que la suma de las catdades que se verte e cada título, las varables del modelo, debe ser gual al resuuesto de versó, que osotros estableceremos e la udad, ya que o sabemos a ror cuál será dcho resuuesto, co lo que uestras varables reflejará el tato or uo que se debe vertr e cada título. Por otra arte, se suele clur e los modelos de seleccó de carteras cotas suerores sobre las varables, be or razoes legales be ara asegurar ua míma dversfcacó. També es frecuete clur cotas ferores, o sea, vertr ua catdad míma e determados títulos, como será uestro caso ara las cco emresas más mortates de uestra bolsa, de forma que odamos rastrear, e certa medda, a uestra cartera de refereca, el IBEX35. Otra osbldad de uso de las cotas ferores cosste e dcar que s el modelo decde seleccoar u título ara formar arte de la cartera, que sea e ua roorcó míma, lo cual mlcaría latear u roblema de rogramacó etera. 6

7 Varos de los artículos revsados establece també cotas suerores ara cada sector, reforzado así la dversfcacó, o sea reducedo el resgo. Nosotros cluremos dchas cotas e uestro modelo fal. Ua vez decdda la cosderacó de cco metas ara uestro modelo de seleccó, recordemos, ua ara cosegur como mímo ua determada retabldad, y cuatro ara cosegur como mámo u vel de resgo meddo or la covaraza de las retabldades, la beta, la varaza resdual, y, or últmo, la desvacó estádar, debemos establecer u vel de asracó ara cada ua de ellas, y, dado que vamos a alcar la rogramacó or metas lecográfca, además es ecesaro establecer u orde de rordad etre las msmas. E cuato a los veles de asracó, arece lógco que el decsor los elja e fucó de alguos veles de refereca, como so los de mercado. Así, vamos a establecer los msmos e fucó de los valores alcazados, e cada caso, or el IGBM. E cuato a los veles de rordad, e rmer lugar decdmos colocar las metas relatvas al resgo, orque auque ya sabemos que la retabldad es bastate mortate ara los agetes que verte e bolsa, su meta corresodete costturá el últmo vel de rordad orque, osterormete a la obtecó de solucoes satsfacetes, restauraremos la efceca mamzado la retabldad. E cuato al orde a segur e las meddas de resgo, seguremos el orde de mortaca de cada uo de ellos. Así, e el rmer vel teemos la varaza, uesto que recoge el resgo global de la cartera, cuyo vel de asracó, el cual deotaremos or Var*, decdmos que fuera u orcetaje de la varaza del (IGBM), así u 00% sgfcaría que desearíamos alcazar, como mucho, ua varaza eactamete gual a la varaza de dcho ídce, u 20% reresetaría que uestra asracó es u 20% sueror a la varaza del mercado, etc. Debemos dcar que, o obstate, dcho vel estará semre comreddo etre el deal y el atdeal de este objetvo. El segudo vel está comuesto or el resgo sstemátco o de mercado, meddo or la beta, establecédose su vel de asracó, β*, como e el caso ateror, como u orcetaje de la beta de mercado, que es la udad, semre que dcho valor se ecuetre etre el deal y el atdeal. 7

8 El tercer vel, lo ocua la desvacó estádar, cuyo vel de asracó, σ*, lo elegmos como u ercetl de todas las desvacoes estádares o ulas de todos los títulos. El cuarto vel, corresode a la varaza de los resduos de la regresó etre las retabldades dvduales y la del IGBM, establecédose su vel de asracó,, como u orcetaje etre el valor deal y el atdeal de este objetvo. 2* σ e E el quto vel, teemos la meta corresodete a la retabldad, co u vel de asracó fáclmete alcazable, el cero. Este hecho vee justfcado orque e el sguete vel de uestro roblema lecográfco, el seto, utlzamos el método de la restauracó drecta, de forma que, ua vez alcazado dcho vel de asracó ulo, le edmos al rograma que busque la solucó co el mayor valor osble ara la retabldad, de maera que obteemos solucoes satsfacetes que a su vez so efcetes. Puesto que el valor de la varable o deseada 5 vale 0, el valor de la retabldad cosegudo e el vel seto será gualado o mejorado al mmzar 5, ya que la solucó coseguda ara 0 5 es ua solucó factble e este vel 6. Por tato, la formulacó de uestro modelo será: { } K j k j e e j j j u l S r Var a s LeM * * * *..,,,,, σ σ σ σ β β σ 8

9 Las dos últmas restrccoes rereseta a las cotas sectorales y las dvduales, como forma de evtar la ecesva cocetracó o, lo que es lo msmo, como forma de aumetar la dversfcacó de la cartera obteda. Además, evtaríamos, e certo modo, que las roorcoes de los títulos dvduales se alejase de su eso real e el mercado. Para la determacó de estas cotas dvduales y sectorales actuamos de forma smlar a como lo hace la Bolsa de Madrd ara calcular sus ídces y redactar los formes sectorales. El mometo elegdo fue fales de 200, cocretamete el 28 de dcembre, ya que de esta forma abarcaríamos la mayor arte de los títulos de que costaba uestra base de datos de cotzacoes. Así ara obteer las cotas sectorales calculamos el valor de catalzacó de cada título e esa fecha, o sea, el roducto de reco de cerre or el úmero de accoes admtdas a cotzacó. Segudamete, obtuvmos los orcetajes sobre el total del sector y sobre el total de toda la bolsa, así como el orcetaje de cada sector sobre el total. Este orcetaje de artcacó sectoral lo cremetamos e u 20%, al objeto de dar mayor holgura a la seleccó, co u redodeo al alza del 5%, y co u mímo del 5%. Para las cotas dvduales mámas razoamos de forma arecda. Elegmos la comañía co mayor artcacó sobre el total, detro de cada sector, y la cremetamos e u 20%, co u redodeo al alza de 2 utos y medo. Etedemos que todas estas cosderacoes tee u certo grado de subjetvdad, or lo que cualquer aalsta odría modfcarlas añadedo otros crteros de relevaca facera y ecoómca, cluso modfcado ese orcetaje de cremeto del 20%, amlado o reducedo las cotas, de forma que odríamos ajustaros meos o más, resectvamete, al mercado; cluso las cotas dvduales y sectorales odría ser dsttas e el temo, lo cual o deja de ser lógco, debdo a que la bolsa es u mudo dámco, dode se roduce etradas y saldas de emresas, fusoes, amlacoes y reduccoes de catal, etc. E resume, uestras cotas dvduales y sectorales aarece e la sguete tabla: 9

10 Sector Cota dvdual Cota Sectoral Nuevas Tecologías 0,05 0, Comucacoes 0,025 0,05 Metalúrgcas 0,05 0, Costruccó 0,025 0,05 Servcos 0,25 0,3 Almetacó 0,025 0,05 Iversó 0,025 0,05 Imoblaras 0,025 0,05 Comerco 0,05 0, Faceras 0,35 0,45 Petróleos y Químcas 0, 0,2 Eléctrcas y Gas 0, 0,5 Tabla Por otra arte, al aalzar ua cartera de refereca como es la del IBEX35 comrobamos que a rcos del 200 el 70% de dcha cartera, estaba comuesto or las cco comañías más mortates del mercado como so, Baco Blbao Vzcaya Argetara, Baco Satader Cetral-Hsao, Telefóca, Resol y Edesa. Por ello, revalorzacoes de esos títulos y dsmucoes de valor de los msmos era crucales e la marcha del mercado. Nos arecó teresate teer e cueta este hecho uesto que s deseábamos batr al mercado, e uestro caso al IBEX35, es coveete rastrear al msmo cluyedo cotas mímas ara estos valores cocretos. 0

11 E cocreto las cotas ferores elegdas ara los cco títulos fuero del 5% ara BBVA, 5% ara BSCH, 5% ara ELE, 5% ara REP y 5% ara TEF. Debemos dcar que esta cosderacó de rastreo os oblgó a modfcar la cota sueror del sector facero desde el 40 al 45% deftvo, ara darle mayor holgura, ya que, de las cco comañías mecoadas más arrba, dos era bacos, cocretamete, el BBVA y BSCH, las cuales suma, e uestro caso u 30% de cota míma, dejado oco esaco ara otras comañías faceras, que e todo caso so claves tato e uestra bolsa como e uestra ecoomía. Además, estas cotas mímas os dujero a realzar cambos e las cotas dvduales suerores tato del sector facero como del eléctrco, uesto que Edesa fgurará etre las emresas co ua cota míma, cocretamete del 5%. Este modelo lo resolvmos desde detro de la hoja de cálculo Ecel, llamado a ua ruta de Vsual Basc ara Alcacoes, que a su vez utlzaba la lbrería de cálculo umérco NAG ara la resolucó de los roblemas de rogramacó matemátca. 3. Alcacó a los datos de la bolsa esañola E u rmer mometo decdmos rodar uestro modelo e tres escearos dsttos, que calfcamos como Estable, Crecmeto y Decrecmeto, co los datos a ror de 2 meses, uesto que, este erodo matee u equlbro etre atgüedad y catdad de datos. E cuato a los veles de asracó de las cuatro metas que odemos cotrolar, es decr, varaza, beta, desvacó estádar y varaza resdual, fuero 00%, 00%, 50 y 50%, resectvamete. Los resultados ara los tres escearos se muestra e las fguras a 3, dode se comara la evolucó del valor de la cartera de mercado, e uestro caso, ua cartera que relca, razoablemete, el IBEX35, y la evolucó del valor de realzacó, a osteror, de cada cartera seleccoada or uestro modelo, todo uesto e base 00, a efecto de homogeezacó de esas dos magtudes. Para obteer dcha cartera rélca, tuvmos que averguar el úmero de títulos que formaba arte del ídce e los dsttos mometos del temo. Debdo a que los datos correctos está resetes e los formes daros del IBEX35, y que estos sólo estaba dsobles, ara el úblco, e Iteret desde el año 200, tuvmos que recolar la formacó de los años aterores a artr de los boletes de cotzacó de la Bolsa de Madrd, y e muchos casos el úmero de títulos que cotza segú dchos boletes o cocdía

12 co el de los formes daros mecoados, sedo or eso or lo que decmos que dcha cartera obteda relca razoablemete al IBEX35. Evolucó Valor Realzaco Nuestra Cartera y Cartera Ibe, Escearo Estable Idces Base Cartera Ibe Nuestra Cartera /07/996 05/09/996 05//996 05/0/997 05/03/997 05/05/997 05/07/997 05/09/997 05//997 05/0/998 05/03/998 05/05/998 05/07/998 05/09/998 05//998 05/0/999 05/03/999 05/05/999 05/07/999 05/09/999 05//999 05/0/ /03/ /05/ /07/ /09/ // /0/200 Fecha Fgura Evolucó Valor de Realzacó de Nuestra Cartera y Cartera Ibe, Escearo Crecmeto Idces Base Cartera Ibe Nuestra Cartera /07/998 7/09/998 7//998 7/0/999 7/03/999 7/05/999 7/07/999 7/09/999 7//999 7/0/2000 7/03/2000 7/05/2000 7/07/2000 7/09/2000 7//2000 7/0/200 7/03/200 7/05/200 7/07/200 7/09/200 7//200 7/0/2002 7/03/2002 7/05/2002 7/07/2002 7/09/2002 Fecha Fgura 2 2

13 Evolucó Valor de Realzacó Nuestra Cartera y Cartera Ibe, Escearo Decrecmeto Idces Base Cartera Ibe Nuestra Cartera /08/999 06/09/999 06/0/999 06//999 06/2/999 06/0/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /0/ // /2/ /0/200 06/02/200 06/03/200 06/04/200 Fecha 06/05/200 06/06/200 06/07/200 06/08/200 06/09/200 06/0/200 06//200 06/2/200 06/0/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/2002 Fgura 3 Llegados a este uto, y uesto que, hasta el mometo, las comaracoes etre la evolucó de las carteras seleccoadas y la evolucó de la cartera IBEX35 se ha realzado sólo gráfcamete, veíamos coveete la realzacó de u aálss umérco de dchas comaracoes. Para ello costrumos u test sobre las dferecas de cotzacó etre uestra cartera y la de mercado. La Estadístca Teórca os dce que el romedo de estas dferecas areadas sgue ua dstrbucó T de Studet, co N grados de lbertad, segú la sguete eresó: t s N dode es la meda artmétca de las dferecas, s su desvacó estádar y N es el umero datos, es decr el úmero de semaas a osteror que se evalúa. Establecmos el vel de cofaza e el 5% ara dos colas. Así, s el valor del estadístco t se ecotraba etre los valores crítcos de ua dstrbucó T de Studet co N grados de lbertad acetábamos la hótess de que la meda de las dferecas era ula, es decr, o estía ua dfereca estadístcamete sgfcatva etre las evolucoes de cotzacó de uestra cartera y la de mercado. E el caso de 3

14 que el estadístco t sea ostvo y sueror al valor crítco, acetamos la hótess de que uestra cartera es mejor que la de mercado, y cuado el estadístco es egatvo y meor que el valor crítco e térmos absolutos, coclumos que la cartera de mercado es mejor que la uestra. Puesto que el úmero de escearos que termamos aalzado es ta equeño como tres, uo or to de erodo, Estable, Crecmeto y Decrecmeto, y co u horzote temoral a ror de 2 meses (52 semaas), esamos que las coclusoes sobre el comortameto de uestro modelo o sería comleto y decdmos ejecutar uestro modelo u mayor úmero de veces, cocretamete, 65 veces, ua vez cada 4 semaas, desde hasta el , y alcarle el test de dferecas, cotablzado el úmero de veces que uestra cartera es mejor, dferete o eor que la de mercado. Los resultados se muestra e la tabla 2. Mejor Igual Peor Total Carteras % 92% 0% 8% 00% Tabla 2 Como odemos observar e esta tabla, los resultados globales so bastate acetables, uesto que e el 92% de los casos uestra cartera vece a la de mercado. Es más, s e lugar de establecer las cotas mímas e los veles que elegmos orgalmete, o sea u total del 55%, cremetamos el total de dchas cotas mímas hasta u 80% (BBVA 20%, Edesa 0%, Resol 0%, BCSH 20% y Telefóca 20%), uestra cartera bate al mercado e el 00% de los casos. Iclumos també la fgura 4 co los valores de los romedos de las dferecas y los valores del estadístco t. 4

15 Evoluco Promedo Dferecas Cotzacoes Nuestra Cartera y Cartera Ibe Promedos Estadstco T Promedo /0/996 05/03/996 05/05/996 05/07/996 05/09/996 05//996 05/0/997 05/03/997 05/05/997 05/07/997 05/09/997 05//997 05/0/998 05/03/998 05/05/998 05/07/998 05/09/998 05//998 05/0/999 05/03/999 05/05/999 05/07/999 05/09/999 05//999 05/0/ /03/ /05/ /07/ /09/ // Fecha Fgura 4 Decdmos e este uto realzar otro aálss, es decr, cuátas veces lograba uestra cartera alcazar u valor de realzacó mayor que la de mercado e dsttos erodos a osteror, e cocreto, a 3, 6, 2, 5, 8, 2 y 24 meses. Los resultados se muestra e la tabla 3. Comaracó temoral Cartera-IBEX35 Meses Todo Gaa 73,8 86,2 87,7 87,7 89,2 95,4 00,0 93,8 Perde 26,4 3,8 2,3 2,3 0,8 4,6 0,0 6,2 Tabla 3 De uevo observamos uos resultados bastate acetables, ya que e el eor de los casos, a 3 meses, uestras carteras bate al mercado e el 73,8% de los casos, llegado hasta el 00% a 24 meses. 5

16 2. Coclusoes. Hemos oddo observar que la rogramacó or metas es ua herrameta útl ara u versor modesto que retede colocar su dero e bolsa, seleccoado ua cartera, ya que lo úco que debe hacer es establecer los veles de las dsttas metas de resgo. Además, desde u uto de vsta estadístco, uestro modelo ofrece resultados a osteror sesblemete mejores que los de ua cartera asva, como sería ua cartera que relcase al IBEX35. Bblografía.. Garca, D.J. (2004): Actvos Faceros de las Famlas Esañolas: Cambo Estructural y Últmas Tedecas, Revsta de la Bolsa de Madrd, eero, Lee, S.M. ad Chesser, D.L. (980): Goal rogrammg for ortfolo selecto, The Joural of Portfolo Maagemet, rmavera, Lee, S.M. ad Lerro, A.J. (973): Otmzg the ortfolo selecto for mutual fuds, The Joural of Face, XXVIII, december, Markowtz, H. (952): Portfolo selecto, Joural of Face, 7, 2, Powell, J.G. ad Premachadra, I.M. (998): Accommodatg dverse sttutoal vestmet objectves a costrats usg o-lear goal rogrammg, Euroea Joural of Oeratoal Research, 05,