ENCUENTRO # 5 TEMA: Resolución de problemas de razones y proporciones. DESARROLLO

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ENCUENTRO # 5 TEMA: Resolución de problemas de razones y proporciones. DESARROLLO"

Transcripción

1 ENCUENTRO # 5 TEMA: Resolución de problems de rzones y proporciones. CONTENIDOS:. Mgnitudes proporcionles (direct e invers). 2. Regl de tres simple. DESARROLLO Ejercicio Reto Cntiddes proporcionles cntiddes directmente proporcionles Si se tienen 2 cntiddes tles que l multiplicr un de ells por un número l otr qued multiplicd por el mismo número, o l dividir un de ells l otr qued dividid por el mismo número, se dice que ls cntiddes son directmente proporcionles. Ejemplo.. Si 8 lápices cuestn C$28, entonces 54 lápices costrán el triple, es decir, C$84; l multiplicr el número de lápices por 3 el costo tmbién quedó multiplicdo por 3. Por lo tnto, ls cntiddes son directmente proporcionles. Ejemplo.2. Un utomóvil recorre 360 km en 4 hors velocidd constnte; entonces, en 2 hors recorrerá l mitd, esto es 80 km, mbs cntiddes quedron dividids por 2, entonces se dice que sondirectmente proporcionles. Cntiddes inversmente proporcionles Si se tienen 2 cntiddes tles que l multiplicr un de ells por un número, l otr qued dividid por el mismo número y vicevers, entonces, ls cntiddes se dice que son inversmente proporcionles. Portl de Mtemátic portldemtemtic.com

2 Ejemplo.3. Si 8 hombres construyen un brd en 2 dís, entonces 6 hombres construirán l mism brd en el triple de tiempo, es decir, 36 dís. Al dividir el número de hombres por 3, el número de dís quedó multiplicdo por 3, por consiguiente ls cntiddes son inversmente proporcionles. Rzón Es el cociente entre 2 cntiddes, donde el numerdor recibe el nombre de ntecedente y el denomindor de consecuente. Pr ls cntiddes, b en l rzón ó : b con b 0, "" recibe el nombre de b ntecedente y "b" el de consecuente. Ejemplo 2.. En l rzón 7, 7 es el ntecedente y 4 es el consecuente. 4 Ejemplo 2.2. En l rzón 2 : 3 (se lee 2 es 3), 2 es el ntecedente y 3 es el consecuente. Rzón de proporcionlidd Si y b son 2 cntiddes directmente proporcionles, l rzón b rzón de proporcionlidd, l cul siempre es constnte. recibe el nombre de Ejemplo 2.3. Si 8 libros de cienci cuestn C$260, l rzón de proporcionlidd es de 70, y que = 70. Proporción Es l iguldd entre 2 rzones. b = c d 0 bien : b :: c : d con b 0 c 0 L epresión se lee es b como c es d, y d son los etremos, b y c son los medios. Ejemplo es 6 como 8 es 6, se escribe 3 6 = 8 6. Al simplificr cd frcción se obtiene, que es l rzón de proporcionlidd. 2 Portl de Mtemátic 2 portldemtemtic.com

3 En un proporción el producto de los etremos es igul l producto de los medios: b = c entonces d = b c con b 0 y d 0 d Ejemplo 3.2. Pr l proporción 5 4 = 20 se tiene que (5)(6) = (4)(20) = 80 6 En un proporción un etremo es igul l producto de los medios dividido por el etremo restnte, es decir: Ejemplo 3.3. En l proporción 2 3 = 0 5 b = c d entonces = b c d se tiene que 2 = (3)(0) 5 Ejemplo 3.4. Hll el vlor de m en l siguiente proporción m 5 = m es un etremo en l proporción, entonces: ó d = b c y 5 = (3)(0) 2 m = ( 5 )(24) 2 30 = = 4 Por tnto, m = 4 Ejemplo 3.5. Cuál es el vlor de b en l siguiente proporción 7 2 = 0 b? b es uno de los etremos en l proporción, por lo tnto: b = (2)(0) = 20 Por consiguiente, b = En un proporción un medio es igul l producto de los etremos dividido por el medio restnte, es decir: b = c d entonces b = d c Ejemplo 3.6. En l proporción 2 7 = 6, se tiene que: 2 7 = (2)(2) 6 ó c = d b y 6 = (2)(2) 7 Ejemplo 3.7. Cuál es el vlor de c en l proporción 5 4 = c 28? c es un medio de l proporción, entonces: c = (5)( 28 7 ) = 35 Por tnto, c = 35 4 Portl de Mtemátic 3 portldemtemtic.com

4 Ejercicios propuestos. Determin el vlor del elemento que flt en cd un de ls siguientes proporciones: () 3 4 = 8 (b) 2 n = 8 32 (c) 4 5 = 2 m (d) 5 = 6 5 (e) 20 = 6 5 (f) 7 4 = y 0 (g) 4 = 6 2 (h) 2 3 = 2 n (i) 7 8 = 56 p (j) 8 = 9 2 (k) 3 7 = 28 (l) y 5 = 8 20 (m) 00 = (n) 5 70 = 30 Medi proporcionl (medi geométric) A un proporción de l form: b = b c, b 0, c 0 Se le llm proporción geométric y se dice que b es medi proporcionl (geométric) entre y c. L medi proporcionl es igul l ríz cudrd del producto de los etremos. Ejemplo 4.. En l proporción 4 = 8, se tienes que: 8 6 (4)(6) = 64 = 8 Ejemplo 4.2. Clcul el vlor de m en l proporción 9 = m. m 4 m es l medi proporcionl de 9 y 4, entonces: m = (9)(4) = 36 = 6 Por tnto, m = 6 Ejemplo 4.3. Cuál es l medi proporcionl entre 4 y 6? L proporción es 4 = b, donde b es b 6 l medi proporcionl, por tnto: (4)(6) = 2 6 b = Por consiguiente, l medi proporcionl entre 4 y 6 es 2 6. Portl de Mtemátic 4 portldemtemtic.com

5 Ejercicios propuestos. Encuentr l medi proporcionl (geométric) entre los números ddos: () 2 y 3 (d) 4 y 2 (g) 0 y 25 (j) 0.8 y.6 (b) 6 y 24 (e) 2 y 7 (h) 0. y 0.5 (c) 9 y 25 (f) 9 y 8 (i) 0.2 y 0.8 Regl de tres simple Es l operción que se utiliz pr encontrr el curto término en un proporción. A l prte que contiene los dtos conocidos se le llm supuesto y l que contiene el dto no conocido se le llm pregunt. Direct Se utiliz cundo ls cntiddes son directmente proporcionles. Ejemplo 5.. Si 2 discos compctos cuestn C$600, cuánto costrán 8? Supuesto: 2 discos cuestn C$600 Pregunt: 8 discos cuestn Ls cntiddes son directmente proporcionles, y que l umentr el número de discos el precio tmbién se increment. Se form un proporción entre ls rzones del supuesto y l pregunt. 2 8 = 600 Donde = ( )(8) 2 = 900 Por tnto, 8 discos compctos cuestn C$900. Portl de Mtemátic 5 portldemtemtic.com

6 Ejemplo 5.2. Un llve que se bre 4 hors diris durnte 5 dís, vierte litros de gu, cuántos litros vertirá en 2 dís si se bre 4 hors por dí? Se clcul el número de hors totles; es decir, en 5 dís l llve h estdo biert 20 hors y en 2 dís l llve permneció biert 48 hors. Supuesto: en 20 hors l llve h vertido litros. Pregunt: en 48 hors l llve h vertido litros. Ls cntiddes son directmente proporcionles, y que l umentr el número de hors tmbién se increment el número de litros vertidos. Se form un proporción entre ls rzones del supuesto y l pregunt. Invers = 5200 = ( )(48) 20 = 2480 Se utiliz cundo ls cntiddes son inversmente proporcionles. Por consiguiente, en 48 hors l llve vierte litros. Ejemplo 5.3. Se h plnedo que un brd se construid por 24 hombres en 8 dís; sin embrgo, sólo se logró contrtr 2 hombres, en cuántos dís l construirán? Supuesto: 24 hombres construyen l brd en 8 dís. Pregunt: 2 hombres l construirán en dís. Ls cntiddes son inversmente proporcionles, y que l disminuir el número de hombres contrtdos trdrán más dís en construirl. Se formn ls rzones entre ls cntiddes. Rzón entre el número de hombres: 24 2 Rzón entre el número de dís: 8 Se invierte culquier de ls rzones y se igul con l otr, es decir: 8 = 24 2 = (8)( 24 2 ) 2 = 36 Por tnto, 2 hombres construyen l brd en 36 dís. Portl de Mtemátic 6 portldemtemtic.com

7 Ejemplo 5.4. Ls rueds trsers y delnters de un utomóvil tienen un diámetro de.5 m y m, respectivmente, cundo ls primers hn ddo 350 vuelts, cuánts hn ddo ls segunds? Supuesto: ls rueds trsers tienen un diámetro de.5 m y dn 350 vuelts. Pregunt: ls rueds delnters tienen un diámetro de m y dn vuelts. Rzón entre los diámetros:.5 Rzón entre el número de vuelts: 350 Se invierte culquier de ls rzones y se igul con l otr, es decir: 350 =.5 = (350)(.5) = 525 Por consiguiente, ls delnters dn 525 vuelts. Ejercicios propuestos. El precio de 25 lts de ceite es de C$248, cuánts lts se podrán comprr con C$ 240? 2. Lim escuch l rdio durnte 30 minutos, lpso en el que hy 7 minutos de nuncios comerciles; si escuch l rdio durnte 20 minutos, cuántos minutos de nuncios escuchrá? 3. Durnte 70 dís de trbjo An gnó C$3 500, cuánto gnrí si trbjr 2 dís más? 4. Un llve biert 6 hors diris durnte 7 dís rrojó 6 20 litros de gu, cuántos litros rrojrá durnte 4 dís si se bre 4 hors diris? 5. Un utomóvil gst 9 litros de gsolin cd 20 km. Si quedn en el depósito 6 litros, cuántos kilómetros podrá recorrer? 6. En un libro de 80 págins cd un tiene 35 línes, cuánts págins tendrá el mismo libro si en cd un se colocn 40 línes? 7. Un bodeg se llen con scos de 6 kg de pps cd uno y otr de l mism cpcidd se llen con scos de 5 kg, cuántos scos de 5 kg cben en l segund bodeg? 8. Un leñdor trd 8 segundos en dividir en 4 prtes un tronco de cierto tmño, cuánto tiempo trdrá en dividir un tronco semejnte en 5 prtes? Portl de Mtemátic 7 portldemtemtic.com

8 9. Si un utomóvil hizo 9 hors durnte un recorrido de 750 kilómetros, qué tiempo emplerá en recorrer kilómetros si su velocidd es constnte? 0. Teres tiene en su tiend vrios scos de hrin de 8 kg y v vender cd uno en C$08, pero como ndie quiere comprr por sco decide venderl por kilo. Su primer cliente le pidió 4 kg, hor ell quiere sber cuánto debe cobrrle.. Don Arturo tiene un pstelerí y sbe que pr hcer un pstel de fress pr 8 persons utiliz 2 kg de zúcr, qué cntidd de zúcr utilizrá si le encrgn un pstel, tmbién de fress, que lcnce pr 24 persons? 2. An, Fbián y Lim hn ido comprr discos compctos; An compró 2 de músic gruper; Fbián 3 de rock lterntivo y Lim compró 5 de hevy metl. Si en totl se pgron C$ 620 y todos cuestn lo mismo, cuánto deberá pgr cd uno? 3. El vlor de 25m 2 de zulejo es de C$3 25. Cuántos m 2 se comprrán con C$5 625? 4. Si 9 trros tienen un precio de C$450, cuántos trros se comprrán con C$ 7 200? 5. Se comprron 40 kg de dulces pr reprtirlos equittivmente entre 20 niños. Cuántos kilogrmos se necesitrán pr un grupo de 90 pequeños? 6. Un lbñil gn C$ 500 mensules. Cuánto recibe por 20 dís? 7. Fernndo, Josué y Mrtín cobrron por resolver un guí de problems de cálculo de vris vribles C$975; Fernndo trbjó 6 hors, Josué 4 hors y Mrtín 3 hors, cuánto recibirá cd uno por hor de trbjo? 8. Un microbús cobr un person C$7.50 de psje por un distnci de 2 kilómetros, cuánto pgrá otr person, cuyo destino está 5 kilómetros de distnci? 9. Un piscin se llen en 0 hors con un llve que rroj 20 litros de gu por minuto, cuántos minutos trdrá pr llenrse si est llve rrojr 80 litros del líquido? 20. Un grupo de 45 estudintes de l UNI contrt un utobús pr ir un evento y clculn que cd uno debe pgr C$50; finlmente sólo sisten 30 estudintes, cuánto deberá pgr cd uno? Portl de Mtemátic 8 portldemtemtic.com

9 2. Si 8 metros de lmbre cuestn C$63. Cuál será el precio de 42 m? 22. Si un docen de pñuelos cuest C$200, cuánto se pgrá por 9 de ellos? 23. Un decen de cnics cuest C$8, cuánts podrá comprr un niño con C$5.40? 24. Un utomóvil recorre 240 kilómetros con 60 litros de gsolin. Cuántos litros necesit pr recorrer 320 kilómetros? 25. Si 3 decens de pres de zptos cuestn C$8000, cuál será el precio de 25 pres? 26. Si 5 hombres hcen un obr de construcción en 60 dís, cuánto tiempo emplerán 20 hombres pr relizr l mism obr? 27. Si 4 hombres terminn un trbjo en 63 dís, cuántos más deben de ñdirse los primeros pr concluir el mismo trbjo en 28 dís? 28. Un ciclist recorrió ciert distnci en 4 hors con un velocidd de 60 km/h, qué velocidd deberá llevr pr recorrer l mism distnci en 5 hors? 29. Si se llenn 24 frscos con cpcidd pr 250 grmos, con mermeld de fres, cuántos frscos de 300 grmos se pueden llenr con l mism cntidd de mermeld? 30. Un ejército de 900 hombres tiene víveres pr 20 dís; si se dese que ls provisiones duren 0 dís más, cuántos hombres hbrá que dr de bj? 3. Se dese plntr árboles dispuestos en 30 fils, de modo que cd fil teng 24 de estos. Si se colocn los mismos árboles en 8 fils, cuántos se tendrán por fil? Portl de Mtemátic 9 portldemtemtic.com

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA Rzón entre dos números Siempre que hblemos de Rzón entre dos números nos estremos refiriendo l cociente (el resultdo de dividirlos) entre ellos. Entonces: Rzón entre

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 9 EJERCICIOS Ls relciones de proporcionlidd 1 Indic, entre los siguientes pres de mgnitudes, los que son directmente proporcionles, los que son inversmente proporcionles y los que no gurdn

Más detalles

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones

Más detalles

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.

Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente. Etueri Clses Prticulres Online Tem 4. Proporcionlidd Mgnitudes Un mgnitud es culquier propiedd que se puede medir numéricmente. Ejemplos: longitud, cpcidd de un recipiente, peso, Rzón L rzón es el cociente

Más detalles

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO.

3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO. Nombre y pellidos : Mteri: MATEMATICAS PENDIENTES) Curso: º ESO ª entreg Fech: INSTRUCCIONES: Pr est primer entreg deberás trbjr losejercicios del l que quí te djuntmos pr ello debes yudrte de tu cuderno

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo

Más detalles

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado 1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10

Más detalles

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140 ACTIVITATS DE N ESO PER A ESTIU ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS º ESO. Reliz ls siguientes operciones. + + + d + + b + + 6 e + 6 c + f 6 + + + 6. Reliz ls siguientes operciones. ( + + ( + + ( + d + ( +

Más detalles

TRABAJO VACACIONES NAVIDAD 2014

TRABAJO VACACIONES NAVIDAD 2014 TRABAJO VACACIONES NAVIDAD 014 NOMBRE:... CURSO:. 1. Con 39 litros de gsolin el mrcdor de un coche señl 3/4 de depósito. Cuál es l cpcidd totl del depósito del coche?. Según un encuest reciente, de cd

Más detalles

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números

Guía de Trabajo n 1 Octavo año básico Refuerzo Contenido y Aprendizaje N. Cero (restitución de aprendizajes) Números Colegio Antil Mwid Deprtmento de Mtemátic Profesor: Nthlie Sepúlved Guí de Trjo n Octvo ño ásico Refuerzo Contenido y Aprendizje N Fech Tiempo 2 Hors Nomre del/l lumno/ Unidd Nº Núcleos temáticos de l

Más detalles

TEMA 1 EL NÚMERO REAL

TEMA 1 EL NÚMERO REAL Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I CURSO DE NIVELACIÓN 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I. Con relción l potencición, se firm que es un operción: ) Conmuttiv. ) Distriutiv respecto l sum. 3) Distriutiv

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores.

Respuesta: Con este resultado Anahí decide contratar a estos pintores. Universidd de Concepción Fcultd de Ciencis Veterinris Nivelción de Mtemátics(0) Unidd-I: Conjunto de los Números Rcionles Introducción: Al plnter l necesidd de dividir números enteros, surge un problem:

Más detalles

Tutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática

Tutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática 12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-m3 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Medio Función cudrátic Mtemátic 2006 Tutoril Función Cudrátic Mrco Teórico 1. Función cudrátic: Está representd por: y = x 2 +

Más detalles

Introducción. Objetivos de aprendizaje. Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales

Introducción. Objetivos de aprendizaje. Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales L rect numéric, un cmino l estudio de los números reles Deducción de propieddes en ls operciones de números rcionles Introducción 0,1 1/ / 0,0 Multiplic por Rest 0, 1/ /7 1/ Figur 1. Rulet Objetivos de

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2

2Unidad. Expresiones algebraicas. fraccionarias EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: 68 Unidad 2 Epresiones lgebrics Unidd frccionris EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS A: Interpretr ls epresiones lgebrics frccionris como un generlizción de l opertori con frcciones numérics. Reconocer pr qué vlores un epresión

Más detalles

CONTENIDO PROGRAMÁTICO

CONTENIDO PROGRAMÁTICO CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fech Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Págin 1 de 6 MATEMÁTICAS CÓDIGO 1724101 PROGRAMA Tecnologí en Atención Prehospitlri ÁREA DE FORMACIÓN Fundmentos de Biomédics -

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ;

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ; RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO.- Obtener, sin clculdor, el vlor de en ls siguientes epresiones: ) (/) = 7/; 7/= / =(/) =(/) -, por tnto =- b) = ; ( ) = = =, por tnto =-/ y

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN:

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: TEMA LOS NÚMEROS REALES. LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los números rcionles: Se crcterizn porque pueden epresrse: En form de frcción, es decir, como cociente de dos números enteros: Q,

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m

SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m 11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente

Más detalles

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES. y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra.

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES. y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa por la letra. C u r s o : Mtemátic Mteril N 03 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números

Más detalles

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. ACTIVIDADES PARA EL VERANO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ACTIVIDADES PARA EL VERANO MATEMÁTICAS º BHCS IES EL BOHÍO EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APOYO ª EVALUACIÓN - Eectúe Sol -9/ - Eectúe 9 7 8 6 Sol - Eectúe 8

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS REALES

TEMA 1. NÚMEROS REALES TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de

Más detalles

C U R S O : MATEMÁTICA

C U R S O : MATEMÁTICA C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 1. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números

Más detalles

BLOQUE III Geometría

BLOQUE III Geometría LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

Repaso de Matemática Básica

Repaso de Matemática Básica Addison-Wesley s Repso de Mtemátic Básic Números Propieddes Importntes NÚMEROS NATURALES NÚMEROS ENTEROS NO NEGATIVOS {, 2, 3, 4, 5, } {0,, 2, 3, 4, } NÚMEROS ENTEROS {, 3, 2,, 0,, 2, } Rect Numéric 5

Más detalles

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1. DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)

Más detalles

open green road Guía Matemática FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgarejo .co

open green road Guía Matemática FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgarejo .co Guí Mtemátic FRACCIONES ALGEBRAICAS profesor: Nicolás Melgrejo.co . Introducción El mnejo lgebrico es un herrmient básic que nos permite comunicr ides en el mbiente científico sin importr l lengu que ellos

Más detalles

PSU MATEMATICA 530 preguntas de facsímiles oficiales

PSU MATEMATICA 530 preguntas de facsímiles oficiales 0 PSU MATEMATICA 0 pregunts de fcsímiles oficiles Bsdo en l recopilción hech por el profesor Álvro Sánchez V. Contiene sólo los ejercicios de ese trbjo, ordendos por contenidos y con un distribución diferente

Más detalles

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa.

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa. Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente vrido? Es un movimiento mecánico que experiment un móvil donde l tryectori es rectilíne y l celerción es constnte. Qué es l celerción? Es un mgnitud vectoril

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 81 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA págin 81 págin 8 Si se divide un curt prte de un pstel l mitd se otiene un octv prte del mismo, lo que escrito en simologí mtemátic es Lo nterior es lo mismo que 1 1 4

Más detalles

Actividades que corregiremos los primeros días de clase

Actividades que corregiremos los primeros días de clase ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS º ESO Actividdes que corregiremos los primeros dís de clse BLOQUE I: NÚMEROS I (Nº NATURAL POTENCIAS Y RAÍCES DIVISIBILIDAD Nº ENTEROS). Oserv ls siguientes plrs: BICICLETA (

Más detalles

10.- Teoremas de Adición.

10.- Teoremas de Adición. Trigonometrí 10.- Teorems de Adición. Rzones trigonométrics de los ángulos A + B y A B. Hy que tener cuiddo de no confundir l rzón trigonométric de l sum de dos ángulos, con l sum de dos rzones trigonométrics.

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS Tem 4 UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función rítmic ritmos 4. Ecuciones eponenciles rítmics 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES

Más detalles

P I E N S A Y C A L C U L A

P I E N S A Y C A L C U L A Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n.

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n. C u r s o : Mtemátic Mteril N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 0 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES POTENCIAS ECUACIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN EXPONENCIAL PROPIEDADES DE POTENCIAS Sen, b lr {0} y m, n PRODUCTO DE POTENCIAS

Más detalles

INVERSA DE UNA MATRIZ

INVERSA DE UNA MATRIZ NVES E UN TZ l igul que pr hllr determinntes, restringiremos nuestro estudio mtrices cudrds utiliremos l mtri identidd de orden n ( n ). Podemos demostrr que si es culquier mtri cudrd de orden n, entonces

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD

Más detalles

Venta de 6 frigoríficos a 1.000 cada uno. Las ventas del ejercicio son ingresos. Banco Clientes a Ventas de mercaderías 6000

Venta de 6 frigoríficos a 1.000 cada uno. Las ventas del ejercicio son ingresos. Banco Clientes a Ventas de mercaderías 6000 Solución Ejercicio 3: A. Registro de l vent. Vent de 6 frigoríficos 1.000 cd uno. Ls vents del ejercicio son ingresos. 5400 Bnco Clientes Vents de mercderís 0 (+) Bnco (-) (-) Resultdo Ejer (+) 0 (+) Clientes

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS

NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS Frcción: es un pr ordendo de números nturles con l segund componente distint de cero. (, ) pr ordendo frcción es un frcción N N EQUIVALENCIA DE FRACCIONES * Frcciones diferentes,

Más detalles

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 - INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4

Más detalles

LÁMINA No. 1.1 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO

LÁMINA No. 1.1 LECTURA Y ESCRITURA DE UN NÚMERO 6 LÁMINA No. 1.1 REPRESENTACION GRÁFICA DE N N {0, 1,,, 4, 5,...} Propieddes de N: 1. Tiene primer elemento. 0 1 4 5... 1er elemento suc() último elemento. Todo número tiene sucesor. No existe último elemento

Más detalles

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CUATRO OPERACIONES. Por cd cutro docens de mnzns que un comercinte compr, le obsequin dos mnzns. Cuántos son de obsequio si llevó 4800 mnzns? A) 40 ) 76 C) D) 9 E) 84 4 doc 4

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto.

1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto. 13 Perímetros y áres 1. Perímetro y áre de los polígonos (I) Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: (60 + 40) = 00 m Áre = 60 40 = 400 m P

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

TEMA 1 NUMEROS NATURALES

TEMA 1 NUMEROS NATURALES TEMA 1 NUMEROS NATURALES 1) Un equipo de fútol terminó l tempord en el lugr décimo séptimo. Cuántos equipos se clsificron por delnte de él? En totl hí equipo en es ctegorí. Qué lugr ocupó el último? Qué

Más detalles

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN BACTERIAS Y VIRUS QUE SIGUEN UN PATRÓN DE CRECIMIENTO SEGÚN UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN BACTERIAS Y VIRUS QUE SIGUEN UN PATRÓN DE CRECIMIENTO SEGÚN UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL 2º ESPA! I.E.S Slmedin (Chipion) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN BACTERIAS Y VIRUS QUE SIGUEN UN PATRÓN DE CRECIMIENTO SEGÚN UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL N=No t/tr tiempo trnscurrido/tiempo

Más detalles

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial. Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

5. Integral y Aplicaciones

5. Integral y Aplicaciones Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.

Más detalles

Esquema de la unidad. 10 Medida del volumen MEDIDA DEL VOLUMEN. dam 3. m 3 dm 3. dal l dl. 10 m 3 = cm 3 7 l = dam 3 1 hm 3 = dl V =

Esquema de la unidad. 10 Medida del volumen MEDIDA DEL VOLUMEN. dam 3. m 3 dm 3. dal l dl. 10 m 3 = cm 3 7 l = dam 3 1 hm 3 = dl V = 10 Medid del volumen Esquem de l unidd Nombre y pellidos:... Curso:... Fec:... MEDIDA DEL VOLUMEN UNIDADES DE VOLUMEN dm 3 m 3 dm 3 : 10 3 Ò 10 3 dl l dl : 10 Ò 10 EJEMPLOS: 10 m 3 = cm 3 7 l = dm 3 1

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc

Más detalles

Resolución de triángulos

Resolución de triángulos 8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del

Más detalles

Taller de Matemáticas I

Taller de Matemáticas I Tller de Mtemátics I Semn y Tller de Mtemátics I Universidd CNCI de México Tller de Mtemátics I Semn y Temrio. Los números positivos.. Representción de números positivos... Frcciones... Decimles... Porcentjes..4.

Más detalles

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma (, y) gráfica determina una recta.

Toda ecuación lineal con dos incógnitas tiene un número ilimitado de soluciones de la forma (, y) gráfica determina una recta. Fcultd de Contdurí y Administrción. UNAM Sistems de ecuciones Autor: Dr. José Mnuel Becerr Espinos MATEMÁTICAS BÁSICAS SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES Un ecución linel con dos incógnits x

Más detalles

Polinomios 3º Año Cód P r of. M a r í a d el L u já n Matemática M a r t í n ez P r of. M ir t a R o s i t o Dpto.

Polinomios 3º Año Cód P r of. M a r í a d el L u já n Matemática M a r t í n ez P r of. M ir t a R o s i t o Dpto. Polinomios Mtemátic º Año Cód. 0- P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. M i r t R o s i t o Dpto. de Mtemátic POLINOMIOS Polinomios. Generliddes Llmremos polinomios de grdo n en l vrile,

Más detalles

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos

Más detalles

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1

IES CINCO VILLAS TEMA 8 ALGEBRA Página 1 SOLUCIONES MÍNIMOS CURSO º ESO TEMA 8 ALGEBRA Ejercicio nº.- Epres de form lgeric los siguientes enuncidos mtemáticos: ) El triple de sumr siete un número, n. El número siguiente l número nturl. c) El

Más detalles

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N 119. Simplificar la fracción, si es posible N = 50

Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero. Despejar N 119. Simplificar la fracción, si es posible N = 50 .0 INTRODUCCIÓN º.0. ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 8... ENTEROS (Z) - ENTEROS NEGATIVOS -; ; 8... Decimles exctos :0,; ;... FRACCIONARIOS.

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus

Más detalles

OPERACIONES CON RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES OPERACIONES CON RADICALES RAÍCES Y RADICALES L ríz n-ésim de un número, representd por n, es un operción sore que d como resultdo un número tl que n. Si n es pr, h dos resultdos posiles: positivo negtivo:,

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS

Más detalles

Estabilidad de los sistemas en tiempo discreto

Estabilidad de los sistemas en tiempo discreto Estbilidd de los sistems en tiempo discreto En tiempo discreto tmbién se puede hblr de estbilidd de estdo y de estbilidd de entrd slid de form similr l empled pr los sistems en tiempo continuo. Podemos

Más detalles

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS CEU 27 JUNIO 2008 PRIMERA PREGUNTA Responder ls siguientes cuestiones: 1.1 Si plicmos un tipo nominl nul del % un préstmo, y se pg por trimestres, Cuál será el tipo trimestrl

Más detalles

TEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3

TEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3 . DEFINICIÓN. http://mtemticsconsole.wikispces.com/ TE trices TRICES Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i=,,...m; j=,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic

Más detalles

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... FRACCIONES EJEMPLO: ( REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR ,, 8,, OPERACIONES CON FRACCIONES.

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... FRACCIONES EJEMPLO: ( REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR ,, 8,, OPERACIONES CON FRACCIONES. 3 Frcciones Esquem de l unidd FRACCIONES PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS FRACCIONES Si se multiplicn o se dividen los dos términos de un frcción por el mismo número,...... 4 4 2 4 4 : 2 EJEMPLOS: 6 6 2 6

Más detalles

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202

INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Deprtmento de Ingenierí Mecánic CAV/mm. INGENIERIA DE EJECUCION EN CLIMATIZACION 15082-15202 ASIGNATURA MECANICA DE FLUIDOS NIVEL 04 EXPERIENCIA

Más detalles

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic

Más detalles