UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA DE MAESRÍA Y DOCORADO EN INGENIERÍA FACULAD DE INGENIERÍA PLANEACIÓN DE INVENARIOS DE PRODUCOS MÚLIPLES CON DEMANDA PROBABILÍSA EMPLEANDO ÉCNICAS MEAHEURÍSICAS E S I S QUE PARA OBENER EL GRADO DE: DOCOR EN INGENIERÍA INVESIGACIÓN DE OPERACIONES P R E S E N A M.I. SALVADOR HERNÁNDEZ GONZÁLEZ DIRECOR DE ESIS: DR. MIGUEL ÁNGEL GUIÉRREZ ANDRADE MÉXICO, D.F SEPIEMBRE 00

2 JURADO ASIGNADO Presdente: Dr. Aceves García Rcardo Secretaro: Dra. Flores de la Mota Idala Vocal: Dr. Gutérrez Andrade Mguel Ángel er Suplente: Dr. Ramírez Rodríguez Javer º Suplente: Dr. De los Cobos Slva Sergo Lugar donde se realzó la ess: Unversdad Naconal Autónoma de Méxco, Facultad de Ingenería, Dvsón de Estudos de Posgrado. utor de ess Dr. Mguel Ángel Gutérrez Andrade Frma

3 Contendo Resumen... Abstract... Agradecmentos... v Dedcatoras... v Notacón.... v Introduccón... Capítulo Prmero: Estado del arte del problema de reaprovsonamento multproducto con demanda probablsta....5 Introduccón...6. Estado del arte...7 Capítulo Segundo: Sstemas de nventaro... Introduccón.... Sstemas de un solo producto.... Nveles de nventaro Órdenes pendentes y ventas perddas Montoreo de los nventaros con demanda probablsta Descrpcón de los sstemas de control peródco Funcón de costo para sstemas de nventaro con demanda probablsta y un solo producto Sstemas multproducto Ecuacón de costo con demanda determnsta Ecuacón de costo con demanda probablsta...4 Capítulo ercero: Las técncas metaheurístcas...7 Introduccón Problemas de optmzacón écncas heurístcas Funcón de costo Enumeracón exhaustva y búsqueda local Paradgmas de búsqueda Vecndades, movmentos de búsqueda y estrategas de búsqueda...34

4 3..5 Búsqueda local aleatora écncas metaheurístcas Recocdo Smulado Búsqueda undmensonal y el método de seccón dorada Intervalo de ncertdumbre El método de seccón dorada Análss empírco de algortmos metaheurístcos Expermentacón con algortmos...45 Capítulo Cuarto: Implementacón del algortmo recocdo smulado-seccón dorada (RSSD) para el problema de reaprovsonamento multproducto con demanda probablsta...50 Introduccón Algortmo heurístco de Eynan y Kropp (998) Caso con un solo producto Caso multproducto Implementacón del algortmo Recocdo smulado Seccón dorada Decsones específcas Decsones generales Expermentos Análss prelmnar Verfcacón del expermento Análss del modelo Expermentacón con los parámetros...75 Conclusones...80 Líneas futuras de nvestgacón...8 Apéndce...84 Apéndce...93 Bblografía...95

5 Resumen El problema de reaprovsonamento de productos múltples, mejor conocdo como problema de reaprovsonamento conjunto, ha sdo estudado amplamente en las últmas décadas; en años recentes se ha prestado mucha atencón al problema con demanda probablsta o estocástca. Sn embargo, la mayor parte de los métodos propuestos consderando demanda probablsta sguen el enfoque de revsón contnua; en comparacón, los métodos para el enfoque con demanda peródca (determnar el tempo entre órdenes consecutvas) son escasos. Suponendo que el comportamento de la demanda se ajusta a una funcón de probabldad Normal, se obtene una ecuacón de costo aproxmada del tpo mxto-entero-no lneal, para el cual sólo se ha reportado un algortmo heurístco que obtene buenas solucones. En este trabajo se propone un algortmo metaheurístco acoplado con un algortmo de búsqueda undmensonal para resolver nstancas del problema de reaprovsonamento conjunto con demanda probablsta. Los resultados obtendos en una extensa sere de expermentos muestran que el nuevo algortmo alcanza costos mejores que dcha técnca heurístca reportada en la lteratura. Abstract he problem of replenshment of multple products, better known as jont replenshment problem has been studed extensvely n recent decades, n recent years much attenton has been pad to the problem wth probablstc (or stochastc) demand. However, most of the proposed methods consderng probablstc demand are based on the approach of contnuous revew of nventory. he methods based on the concept of perodc revew of nventory (determnng the tme between consecutve orders) are scarce. Assumng that the behavor of demand s adjusted by a Normal probablty functon, one can derve a cost equaton for the perodc revew approach of the nventory whch corresponds to a mxed nteger nonlnear functon. o solve nstances of ths varant of the problem has been reported only a heurstc procedure for calculaton. hs paper proposes a meta-heurstc algorthm coupled wth a one-dmensonal search algorthm to solve nstances of jont replenshment problem wth probablstc demands. he results obtaned n an extensve seres of experments show that the new algorthm acheves better than the heurstc technque reported prevously n the lterature.

6 Agradecmentos Deseo expresar m agradecmento al Consejo Naconal de Cenca y ecnología (CONACy) por los recursos proporconados para el desarrollo de esta nvestgacón. A ms snodales por dedcar su tempo. Al Dr. Juan Manuel Rcaño, a la Dra.eresa de la Garza y en especal al M.C. Mosés apa por el apoyo, pacenca y confanza depostadas en mí, durante la etapa fnal. v

7 Dedcatoras A Quetzall y Anta, a ms papás, a m hermano, a m famla en general, y además: In the lovng memory of Santago González Hernández ( ) A la UNAM, por sus 00 años. v

8 Así empezan las hstoras, así de fácl. A veces se toma una decsón y, sn reparar mucho en ello, se detona una mna que rá estallando durante varas generacones Los rojos de ultramar. Jord Soler. v

9 Notacón. A x,x' : Probabldad de aceptacón de la solucón x a partr de la solucón x. A: Costo de actvacón mayor. a : Costo de actvacón del producto. b: Cantdad de recurso. C : Costo ndvdual. C a : Costo total de actvacón. C h : Costo total de acarreo de nventaro. C: Costo total. c: Nvel de actvacón de una orden (sstemas contnuos). c r : Parámetro de control. D : Demanda del producto. E, E: Nveles de energía de un sstema físco en dos confguracones dstntas. f: Funcón. f, : Funcón de densdad de la demanda χ en el tempo θ. G x,x' : Probabldad de generacón de la solucón vecna x a partr de la solucón x. g: Funcón. h : Costo ndvdual de acarreo del nventaro del producto. : Índce de producto. K: Número de factores consderados en el dseño expermental. k : Frecuenca de actvacón del producto. k,max : Cota superor de la frecuenca de actvacón del producto. k: Vector de varables k,...,k. n l: Margen de error. N x: Conjunto de solucones vecnas, estructura de vecndades. N: Constante. n: Número de productos. m: Número de restrccones. v

10 P: Funcón de probabldad. P: Matrz de transcón. Q : amaño de lote solctado del producto. R : Coefcente de correlacón. r: Iteracón. S: Nvel del nventaro. s: Punto de reorden del nventaro. : Cclo de tempo base, tempo entre peddos u órdenes consecutvas. : Cclo óptmo, caso determnsta. : Cclo óptmo, caso estocástco. : Cclo de tempo del producto. t : empo de espera del producto. v : Volumen ndvdual. V: Capacdad de la mochla. X : Espaco de solucones. x : Varable de decsón, solucón actual. ' x : Solucón vecna. z : Multplcador de la desvacón estándar de la demanda. β z : Multplcador de la desvacón estándar de la demanda del producto. α: Rapdez de enframento. β : Nvel de servco. ε: Valor fnal del parámetro de control. θ: Instante. λ : Demanda promedo μ: Demanda promedo en el nstante t. : Desvacón estándar de la demanda.,t : Desvacón estándar de la demanda en el nstante t. : Desvacón estándar de la demanda del producto. χ: Demanda en el nstantet. v

11 ψ: Costo de órdenes pendentes. a, b: Intervalo de ncertdumbre. x

12 Introduccón

13 El nventaro se emplea en las empresas de manufactura, servcos, y dstrbucón, debdo a que es un factor básco en la medcón del desempeño de la rentabldad de una empresa. Sn embargo, frecuentemente las necesdades de controlar el nventaro van más allá de planear un solo producto. Una tendenca común hoy en día, consste en reducr el número de entdades que sumnstran los recursos en una empresa, de tal forma que el dstrbudor proporcone la mayor cantdad de sumnstros. La logístca requere que se realce un solo contrato a largo plazo y que cubra un espectro amplo en la gama de productos que se van a adqurr de dcho dstrbudor, lo que mplca un costo fjo; posterormente se realzan las adquscones de dchos productos solctando varos a la vez en una msma orden de compra y cada certo tempo; algunos productos se nclurán sempre en la orden de compra, otros lo serán cada dos órdenes, otros cada tres y así sucesvamente. Otra stuacón donde ntervenen varos productos se presenta cuando es necesaro envasar un msmo producto en dstntos tpos de contenedores (se pueden tener 5 o más); esto es común en empresas como la de los almentos y bebdas donde se requere planear la frecuenca con la que debe mandarse el envasado de cada presentacón. Es posble obtener ahorros en los costos por adqurr o fabrcar varos productos a la vez, en lugar de hacerlo tomando cada uno por separado. Determnar el tempo o la frecuenca de produccón-actvacón de cada producto es un problema de coordnacón y se le conoce como problema de reaprovsonamento conjunto (JRP por sus sglas en nglés: jont replenshment problem). La demanda es el factor que determna la planeacón de los productos y se puede suponer que es determnsta, sn embargo en los últmos años se ha observado que es más convenente consderar que la demanda es probablsta o estocástca y que se ajusta a alguna funcón de dstrbucón. Las dferencas por consderar o no la demanda probablsta pueden ser consderables en cuanto a las cantdades a adqurr o en los tempos entre la actvacón de peddos a los proveedores; el efecto se verá reflejado al fnal en los costos debdos al nventaro almacenado y los de actvacón de la orden. Suponendo que el comportamento de la demanda se ajusta a una funcón de probabldad Normal, se puede obtener una ecuacón de costo aproxmada del tpo mxto-entero-no lneal

14 para el cual sólo se ha reportado un algortmo heurístco, sn embargo podemos establecer que s ben las solucones obtendas son de gran caldad, permanece el problema del tamaño de la nstanca, ya que el máxmo número de productos empleados para las pruebas es de 0, además las comparacones realzadas han sdo más en el sentdo de contrastar los costos de dstntas polítcas de nventaro. En el caso de las técncas metaheurístcas, sólo se han reportado mplementacones sobre el problema con demanda determnsta, por otro lado no exsten mplementacones a la varante que trataremos en este trabajo. Con base en esto, la relevanca de este trabajo radca prncpalmente en los sguentes aspectos:. Propone aplcar una técnca meta-heurístca con un método de búsqueda undmensonal acoplado para obtener muy buenas solucones del modelo de costo del problema de reaprovsonamento conjunto,. Se realza una medcón del desempeño en cuanto a la caldad de la solucón y se compara contra otra técnca heurístca reportada en la lteratura, 3. Establece crteros para generar las nstancas de prueba, 4. Emplea dseños expermentales para realzar el estudo del desempeño, corroborar la nfluenca de los dstntos parámetros del algortmo y de esta manera tener un mejor panorama sobre el funconamento del algortmo al momento de emplearlo con certos parámetros. El trabajo se dvde de la sguente manera: en el capítulo prmero se presenta una revsón del estado del arte sobre los métodos exstentes hasta ahora para resolver el modelo con demanda probablsta, en el capítulo segundo se hace una revsón sobre teoría del nventaro para modelos de un solo producto y posterormente se hace la extensón para sstemas de productos múltples. En el capítulo tercero se revsa lo concernente a las técncas metaheurístcas y los métodos de búsqueda undmensonal. En el capítulo cuarto se presenta la mplementacón del algortmo propuesto, defncón de la estructura de 3

15 vecndades, esquema de seleccón y perturbacón, el dseño expermental, las meddas de desempeño y los resultados obtendos, fnalmente se presentan las conclusones y propuestas de trabajo futuros. 4

16 Capítulo Prmero: Estado del arte del problema de reaprovsonamento multproducto con demanda probablsta. 5

17 Introduccón Se han desarrollado gran cantdad de procedmentos heurístcos para determnar el tempo requerdo entre órdenes o peddos a un costo bajo, tanto para el caso con demanda determnsta como el caso con demanda probablsta. Para este últmo la mayor parte de los trabajos se han realzado bajo el enfoque de las polítcas de revsón contnua, comparatvamente, los sstemas de revsón peródca (determnar el tempo de actvacón entre órdenes consecutvas y qué productos nclur en cada solctud) han recbdo poca atencón; además, se usan varas funcones de dstrbucón para ajustar la demanda, sendo las más comunes la funcón Normal y la funcón de Posson. Cuando se supone que el comportamento de la demanda sgue una funcón de dstrbucón Normal, es posble obtener un modelo matemátco de costo del tpo mxto-entero-no lneal el cual puede emplearse para determnar el tempo entre solctudes o peddos. Dadas las característcas del problema, ha sdo necesaro desarrollar métodos de cálculo que permtan resolver nstancas del problema obtenendo la respuesta en un lapso razonable y al msmo tempo que la caldad de la msma sea adecuada; hasta la fecha se han desarrollado algunas técncas heurístcas las cuales obtenen solucones cercanas al óptmo, sn embargo, exste una laguna mportante por falta de un buen análss del desempeño ya que no se han realzado comparacones entre los dstntos procedmentos de solucón. Una de las opcones que se tenen para obtener buenas solucones, son los procedmentos metaheurístcos los cuales han sdo aplcados en una gran cantdad de problemas y al ser comparado su desempeño contra otras técncas han demostrado ser una opcón vable. En el caso del problema de reaprovsonamento conjunto, las aplcacones son escasas y se han concentrado úncamente en el problema con demanda determnsta sendo el problema con demanda probablsta escasamente estudado. A contnuacón se menconarán los trabajos relaconados con el problema de reaprovsonamento conjunto con demanda probablsta. 6

18 . Estado del arte El modelo de reaprovsonamento conjunto con demanda probablsta, es una varante del modelo de revsón peródca propuesto en Hadley y Wthn (963) para un solo producto. La mayor parte de los trabajos para los sstemas multproducto se han enfocado en las polítcas de revsón contnua, al contraro de las polítcas de revsón peródca que han recbdo menos atencón; los sstemas contnuos se tratan de manera extensa en Balntfy (964), Ignall (969), Fredergruen, Groenvelt y jms (984) o Shultz Johansen (999). En Goyal y Satr (989) se hace una revsón de los algortmos para los casos con demanda determnsta y aleatora, sn embargo para esta últma úncamente cubre aquellos desarrollados para los sstemas contnuos de revsón, dejando una laguna mportante por no consderar los sstemas peródcos Una revsón más recente del estado del arte para el JRP es la de Khouja y Goyal (008), donde sí se consderan los sstemas peródcos y los algortmos desarrollados dentro del período Hoy en día, los sstemas peródcos son muy empleados por su fácl aplcacón: los compradores preferen coordnarse con los vendedores y realzar una revsón peródca de sus nventaros, los costos de operacón son menores y con frecuenca es más sencllo realzar un montoreo peródco que uno daro de las exstencas (Slver 985). En Hadley y Wthn (963) se analzan los modelos de revsón peródca y se dan tanto ecuacones exactas (para el caso de demanda con un comportamento tpo Normal), como métodos de búsqueda para encontrar los valores de S y, aunque úncamente lo hacen para el caso de un solo producto. Igualmente en (Slver 985) se hace una revsón de este sstema de nventaros, se proporconan tambén reglas de decsón para obtener polítcas de revsón del nventaro. Otros trabajos relatvos a los modelos de un producto son el de Donaldson (984), donde se plantea una ecuacón exacta empleando una funcón de dstrbucón Normal para aproxmar el comportamento de la demanda y obtener ; en San y Kngsman (997) se comparan dstntos sstemas de nventaro peródco para artículos de lenta rotacón; Robb y Slver (998) proporconan un método para sstemas que requeren un mínmo en la compra; agaras y Vlachos (00) ncorporan costos por peddos urgentes; y Rao (003) 7

19 proporcona propedades sobre los sstemas multproducto así como ejemplos de los sstemas peródcos de nventaro en sstemas con demanda probablsta estaconara. Para el caso de sstema multproducto se puede menconar el trabajo de Atkns e Iyogun (988) donde se proponen cotas nferores para el sstema multproducto con demanda tpo Posson, órdenes pendentes y tempo de espera constante. Se debe mnmzar el costo esperado a largo plazo; para esto se desarrolla un algortmo heurístco y además comparan su desempeño contra los sstemas contnuos (S, c, s). Los resultados demuestran que los sstemas peródcos son mejores para valores de costo de peddo pequeño. Fgura. Investgacón reportada para el problema de reaprovsonamento conjunto demanda probablsta (Normal y Posson) En Pantumsncha (99) se comparan tres polítcas de control de nventaro: (S, c, s) correspondente al sstema de revsón contnua, el sstema propuesto por Atkns (988) y el modelo propuesto por Renberg y Planche (967) el cual se conoce como QS. En su nvestgacón encuentran que los sstemas (S, c, s) funconan mejor cuando los costos de peddo mayor son pequeños, y los sstemas peródcos se desempeñan mejor a medda que este valor se ncrementa. En Vswanathan (997) se propone un modelo de revsón peródca llamado P(s, S) o sstema punto de re-orden-nvel de nventaro peródco, en el cual, el nvel de nventaro de 8

20 cada producto se montorea medante la técnca (s, S); se supone que la demanda sgue un comportamento tpo Posson. En Eynan y Kropp (998) proponen otra técnca heurístca basada en las condcones de er orden y las reglas de Goyal (974); cabe señalar s ben no se obtene el óptmo, las solucones obtendas son de buena caldad, sn embargo no se realzó un análss más profundo del msmo y suponen que la dferenca con respecto al óptmo es sempre la msma (Fgura.). En Eynan y Kropp (007) el msmo algortmo se aplca con sus debdas modfcacones para resolver el problema consderando órdenes pendentes; en Fung, Ma y Lau (00) se desarrolla otra técnca heurístca para el caso con demanda tpo Posson, donde los autores comparan el desempeño contra los sstemas contnuos, sn embargo el tamaño de la nstanca se lmtó a 0 productos (Fgura.); fnalmente en Rao(003) propone un algortmo basado en potencas de y realza un análss de complejdad, sn embargo no realza pruebas de la caldad de la solucón. En el caso de los procedmentos meta-heurístcos, no se han reportado, hasta ahora, mplementacones sobre esta varante del problema, por otro lado las comparacones que se han realzado han sdo más en el sentdo de contrastar los resultados obtendos medante dos polítcas de revsón dstntas; esto es muy mportante ya que sempre que sea posble, hay que realzar una comparacón entre los dstntos procedmentos exstentes para de esta forma poder contar con un elemento de juco sobre el desempeño de un algortmo. Otra laguna detectada, consste en que el tamaño de la nstanca se ha lmtado a úncamente 0 productos, es ben conocdo que el número promedo de productos con frecuenca sobrepasa los 0 o más elementos; esto es crítco ya que al momento de resolver un problema el tamaño de la nstanca es un factor a consderar en cualquer algortmo. ambén es mportante señalar que en una de las técncas desarrolladas se encontró que la nstanca sobre la cual se realzaron las pruebas consste en un conjunto de datos que no es representatvo de las stuacones que se suelen encontrar en un sstema real, esta nstanca, por sí sola, no es en modo alguno sufcente para verfcar el desempeño del algortmo. En este sentdo una de las recomendacones es generar nstancas de manera aleatora, 9

21 resolverlas y posterormente realzar un análss estadístco para determnar por ejemplo el número de empates. En el sguente capítulo se contnuará con la descrpcón de los dstntos conceptos de los sstemas de nventaro para pasar a descrbr el problema de reaprovsonamento conjunto y partcularmente el modelo con demanda probablsta. 0

22 Capítulo Segundo: Sstemas de nventaro

23 Introduccón En el presente capítulo se revsarán aspectos teórcos de los sstemas de nventaro, prmeramente se revsará de forma general el caso con un solo producto y posterormente se tratará con más detalle el caso de productos múltples dando énfass al problema con demanda probablsta. La admnstracón del nventaro, es un conjunto de técncas que se emplean para controlar los nveles o cantdades de productos almacenados, con el objetvo de reducr los costos y al msmo tempo dar el nvel de servco que los clentes requeren. El control de nventaros toma como datos los pronóstcos de demanda y sus precos; con ambos parámetros se nca el proceso de balancear y controlar los nveles de exstencas de productos almacenados. El nventaro se emplea en la mayoría de las actvdades de manufactura, servcos y dstrbucón, y es un factor determnante en la compettvdad de las msmas. Se puede pensar que el nventaro es una forma de medr el servco prestado a un clente; cabe señalar que tener un nvel de servco no está lbre de costo por lo tanto, estudar los sstemas de nventaro consste en hacer un análss de los costos y los benefcos de mantener un nventaro; el objetvo fnal será obvamente maxmzar los benefcos y al msmo tempo mnmzar los costos; una tarea muy compleja, sobre todo s se trata de varos productos. Uno de los modelos más empleados es el conocdo como EOQ (Economc Order Quantty, por sus sglas en nglés), con el cual se puede determnar la cantdad que se debe solctar al proveedor de un producto. La dea básca de este modelo consste en equlbrar los costos asocados por mantener nventaro en la bodega y los costos por actvacón de la orden de compra; este equlbro se alcanza mnmzando el costo total. Sn embargo, el enfoque es para un solo producto, por lo que la pregunta es: qué sucede cuando exsten varos productos?. Sstemas de un solo producto Consderar que la demanda es constante ha sdo una práctca común que cualquer empresa aplca en su sstema de control del nventaro, sn embargo, este supuesto no sempre es

24 recomendable emplearlo, ya que en la realdad, la demanda puede presentar varacones muy grandes y que tenen como consecuenca que los resultados obtendos al aplcar alguna técnca de planeacón sean erróneos, los efectos más mportantes de estas varacones serán.el sstema alcanzará el nvel de cero exstencas antes de lo prevsto causando una stuacón dfícl ante los clentes o ben.la capacdad de almacenaje no será sufcente para confnar todo el materal que se ha solctado. En cambo s se toma en cuenta que la demanda es aleatora al momento de establecer los debdos controles, es factble prevenr problemas en el sstema para dar el servco requerdo, además de esta manera se pueden evtar resgos muy grandes como el de perder clentes o evtar una sobreproduccón que rebase la capacdad de almacenaje. A contnuacón, se defnrán algunos conceptos báscos de los sstemas de control de nventaros en general y posterormente se analzarán los sstemas con demanda probablsta.. Nveles de nventaro Sn mportar el tpo de empresa, el sstema de nventaro cuenta con los sguentes elementos: a. Inventaro físco: es aquel que como su nombre lo dce, se encuentra presente en el almacén. b. Inventaro neto: se defne como la dferenca entre el nventaro físco menos los peddos pendentes. c. Poscón del nventaro: en ocasones tambén se conoce como nvel de nventaro, se defne medante la sguente ecuacón: PoscónIn ventaro Físco ránsto Pendentes (.) d. Inventaro de segurdad: la cantdad que se mantene como reserva justo antes de que el sguente peddo llegue al almacén, generalmente son undades que se mantene para protegerse contra varacones excesvas de la demanda (Slver 985). 3

25 .3 Órdenes pendentes y ventas perddas Estas stuacones se presentan cuando el nventaro está en el nvel de cero exstencas y entonces el proveedor cae dentro de alguna de las sguentes stuacones:. Orden Pendente: cuando se da entrada al peddo y se mantene sn atender o surtr ya sea porque el materal se encuentra fabrcando o en tránsto haca el almacén; cuando el producto llega al almacén en ese momento se surte o se completa dcha orden.. Venta Perdda: en este caso se solcta el producto pero no se surte por estar el nventaro en nvel cero por lo que el clente se retra generando una pérdda. En la ndustra se encuentran combnacones de estas práctcas, es decr, se pueden presentar y tolerar un pequeño número de órdenes pendentes o de clentes perddos, sn embargo son stuacones muy específcas (Slver 985)..4 Montoreo de los nventaros con demanda probablsta La demanda es el elemento prmordal de un sstema de nventaro y es una varable no controlable, sn embargo en los sstemas de nventaro exsten factores que sí son controlables y éstos son la cantdad a ordenar, cada cuándo tempo ordenar () y qué ordenar. Esencalmente controlar el nventaro sgnfca dar respuesta a las sguentes preguntas:. Con que frecuenca se debe revsar el nventaro?. Cada cuánto tempo se debe actvar una orden de compra? 3. Cuánto se debe solctar? S la demanda es determnsta o conocda, se puede recurrr a los modelos basados en el tamaño económco de lote para realzar los cálculos, sn embargo, hoy en día, uno de los prncpales factores que se toma en cuenta es el hecho de que la demanda sgue un comportamento estocástco, por lo que la respuesta a las preguntas ya no es tan obva. Consderando la demanda probablsta, para controlar el nventaro se debe escoger entre alguno de los sguentes sstemas para su montoreo y control: sstemas de revsón contnua 4

26 o sstemas de revsón peródca (Slver 985). Como su nombre lo ndca, los sstemas peródcos requeren hacer la revsón del nventaro por ntervalos de gual duracón dentro de un horzonte de tempo y en cada revsón se actva un peddo de producto el cual llega después de transcurrr un lapso conocdo como tempo de espera o arrbo (lead tme en nglés), en el otro extremo, el nvel de nventaro es montoreado de forma contnua (lo cual es posble hoy en día gracas a los avances de los sstemas de cómputo), y es lo que se conoce como sstema de revsón contnua. Cada uno de ellos tene ventajas y desventajas: los sstemas peródcos requeren un costo operatvo menor a los sstemas contnuos, así msmo, exste más certdumbre al momento de dar una predccón aproxmada del nvel del nventaro al momento de actvar una nueva orden. La prncpal desventaja de este sstema es la necesdad de mantener un nventaro de segurdad que permta hacer frente a las fluctuacones de la demanda, generando la necesdad de adqurr espaco adconal para almacenamento, por lo que el costo de almacenaje se ncrementa. En los sstemas contnuos, la revsón es hecha cada nstante y la actualzacón de la nformacón es nmedata permtendo un nvel de servco muy unforme haca los clentes, además, ya que el nventaro es montoreado contnuamente, la renovacón se realza hasta que se actva la orden, lo cual sucede cuando se alcanza un certo nvel de exstencas conocdo como punto de reorden. Una consecuenca drecta es que se requere menos espaco de almacenamento y por lo tanto el costo por acarreo de nventaro es menor, sn embargo, los costos fjos por actvar las órdenes de compra tenden a tener un mayor efecto en el costo total en comparacón con los sstemas peródcos..4. Descrpcón de los sstemas de control peródco Al momento de mplementar la polítca de control de nventaro, la operacón se lleva a cabo de alguna de las sguentes formas: a. Sstema (, S) 5

27 Consste en una revsón del nvel de nventaro cada undades de tempo. Al cumplrse el cclo, la orden se actva y se solcta una cantdad sufcente para reponer el nvel al punto S (Fgura.), dcha orden tardará t undades de tempo en llegar al almacén. t t Fgura. Sstema de control (, S) con demanda aleatora b. Sstema (, s, S) Combnacón de sstemas punto de reorden y revsón peródca, consste en revsar el nvel de nventaro cada undades de tempo, s el nvel de nventaro se encuentra por debajo del nvel s o punto de reorden se solcta una cantdad sufcente para restablecerlo hasta el punto S, por el contraro, s el nvel se encuentra por arrba del punto s, no se realza peddo hasta que han transcurrdo nuevamente undades de tempo..4. Funcón de costo para sstemas de nventaro con demanda probablsta y un solo producto La medda prmordal del desempeño del sstema de control del nventaro es el costo total el cual consste en la mayoría de los casos, en la suma de los costos de actvacón de las órdenes de compra y los costos de almacenaje (tambén conocdos como costos de acarreo) y se pueden consderar además, ya sea órdenes pendentes o ventas perddas. Se analzará úncamente el caso con órdenes pendentes para obtener el modelo defnendo los sguentes parámetros: a : Costo de actvacón del producto. 6

28 D : Demanda del producto. f, : Funcón de densdad de la demanda χ en el tempo θ h : Costo ndvdual de acarreo de nventaro del producto. S: Nvel de nventaro. : empo entre dos revsones o dos órdenes consecutvas. t : empo de espera ndvdual del producto. z β : Multplcador de la desvacón estándar de la demanda estándar de la demanda). μ: Demanda promedo durante el tempo de espera. : Desvacón estándar de la demanda.,t : Desvacón estándar de la demanda en el tempo t (número de desvacones β: Nvel de servco (probabldad de que el nventaro de segurdad cubra la demanda). ψ: Costo por órdenes pendentes. Los costos a consderar son: costo de actvacón del peddo, costo de almacenaje, costo de revsón y costo por órdenes pendentes. Es necesaro establecer además los sguentes supuestos:. El costo por realzar la revsón es ndependente de S y. El costo por undad es constante 3. Las órdenes pendentes representan cantdades muy pequeñas 4. El costo por cada orden pendente ψ, es el msmo sn mportar la extensón de tempo en el que exste un orden pendente Sea el tempo que transcurre entre la actvacón de dos órdenes de compra del nventaro, entonces el costo de actvacón del peddo será a. El costo del nventaro promedo se obtene determnando el costo por perodo y multplcarlo por. Por convenenca se emplea el tempo que transcurre entre dos peddos. En el momento en el que se actva la orden el nventaro alcanza el punto S, en este momento, todas las órdenes de compra han llegado y no exste nnguna cantdad en tránsto; el nventaro esperado después de que llega la orden compra será la dferenca entre la poscón del nventaro y la demanda 7

29 promedo durante el tempo de espera: S nventaro (.) El promedo de la demanda es constante en todo el período, entonces el nvel de nventaro deberá dsmnur en forma lneal con respecto al tempo, por lo que el nvel promedo al momento de llegar el sguente peddo será: S D nventaro (.3) Donde la cantdad solctada está dada por el producto D. Por el supuesto 3, la ntegral sobre el tempo del nventaro neto deberá ser aproxmada a la ntegral del nventaro físco, por lo que el número de undades almacenadas en el período será: nventaro almacenado S D (.4) El costo promedo de acarreo (como tambén se le conoce al costo de almacenaje) de nventaro será: costo acarreo h S D (.5) Para obtener el costo anual de las órdenes pendentes, prmero debe determnarse el número de órdenes pendentes promedo anuales; las órdenes requeren un tempo para llegar a su destno que se debe tomar en cuenta al realzar el cálculo del tempo entre cada actvacón; para dcho tempo de espera exsten dos stuacones: tempo de espera constante y tempo de espera aleatoro. Se analzará úncamente el prmer caso. Cuando se actva un peddo en el nstante θ, éste llegará en el tempo t, gualmente, el sguente peddo arrbará en el momento t además, la poscón del nventaro se encontrará en el punto S. Por lo tanto, se debe obtener el número promedo de órdenes pendentes entre los nstantes t y t. 8

30 Una orden pendente se presenta úncamente s se cumple el supuesto (3) y s además la demanda en el período pendentes en el período será la ntegral: t excede la poscón S. En consecuenca, el número de órdenes S Sf ; t d (.6) Hay que señalar que la demanda abarca el nstante t porque al actvarse un peddo en el nstante t, no puede volver a actvarse otro peddo adconal hasta que el anteror ha llegado al sstema en el nstante t (es decr, se tene físcamente), lo anteror tene como consecuenca la necesdad de mantener un nventaro de segurdad destnado a cubrr la demanda en el nstante t. Se ha señalado que el nventaro promedo hasta el nstante en que llega un peddo está dado por la cantdad nventaro S D conoce como el nventaro de segurdad y depende de la demanda en el nstante número promedo de órdenes pendentes anuales será:, la cual se t. El Pendentes Sf ; t d S (.7) Se defnó el costo por orden pendente como ψ, por lo tanto el costo anual será Costo Pendentes Pendentes. El costo total del sstema está dado por la suma de los costos por actvacón del peddo, costos de acarreo de nventaro y costo por tener órdenes pendentes: C Costo Actvacón Costo Acarreo Costo Pendentes C a D h ; S S f t d S (.8) La ecuacón (.8) es aplcable para el caso donde se toman en cuenta las órdenes pendentes. Sn embargo, s la cantdad de órdenes pendentes es muy pequeña, su 9

31 contrbucón al costo puede descartarse; además, como ya se menconó tambén, no sempre es posble determnar dcho costo, por lo que la ecuacón puede smplfcarse quedando como: a C h D S (.9) Son varas las funcones de probabldad que pueden ajustarse para descrbr el comportamento de la demanda D, sendo las que se emplean con mayor frecuenca la Normal cuando se tene una demanda contnua y la Posson para el caso con demanda dscreta. La funcón Normal es muy empleada por dos razones: con frecuenca es la que mejor ajusta a los datos y permte obtener una ecuacón de costo analítca aproxmada y senclla de manejar. En este sentdo, el nventaro de segurdad es una cantdad que sempre debe estar presente para evtar las órdenes pendentes, y por lo tanto será funcón de la demanda en el tempo de espera y de la desvacón estándar de la demanda,t durante el nstante t y que se puede aproxmar medante la sguente ecuacón (Slver 985):, t (.0) t ambén es necesaro establecer un nvel de servco β, que debe cumplr el sstema de nventaro y se puede obtener a partr de la funcón normal estándar: Como se menconó anterormente, de la demanda z, t z t (.) es la constante que multplca a la desvacón estándar y su valor depende del nvel de servco deseado β, representa el número de desvacones estándar de la demanda que el nventaro de segurdad será capaz de cubrr con un certo nvel de probabldad; el costo total por acarreo del nventaro será la suma del costo del nventaro promedo y el nventaro de segurdad, de tal forma que al susttur en la ecuacón (.9) se tene: C a D h z t (.) Esta ecuacón corresponde al modelo de costo donde la demanda sgue un comportamento 0

32 Normal y el tempo de espera para la llegada de una orden es constante. El prmer térmno corresponde al costo de actvacón del peddo y el segundo térmno es el costo de acarreo del nventaro de segurdad (Slver 985)..4.3 Sstemas multproducto Regularmente en la planeacón del nventaro se emplea el modelo EOQ, éste consdera úncamente un solo producto, cosa poco común hoy en día porque en la mayoría de las veces se tenen almacenes donde se confna más de un producto, ya sea por el empleo de dstntos tpos de envasado, o smplemente por los dstntos productos requerdos por la empresa. En este caso, se puede aplcar la fórmula de EOQ, lo que equvale a una planeacón ndependente de cada producto, sn embargo la suma de los costos ndvduales no necesaramente será la mínma. Es en este momento donde se debe defnr la polítca de planeacón a emplear para el control del nventaro con varos productos que puede ser, medante un sstema peródco o medante un sstema contnuo. Para el caso de revsón peródca, para el control de varos productos, se debe determnar el tempo requerdo para la actvacón de una orden de compra y además, qué productos nclur en la msma con la fnaldad de que el costo sea mínmo. Una de las polítcas se conoce como perodo base de tempo, la cual, establece que se tene un perodo de tempo entre actvacón de órdenes de compra y el tempo ndvdual de actvacón de cada producto será un múltplo entero de este perodo base de tempo. Esto es lo que se conoce como reaprovsonamento conjunto donde la demanda puede consderarse ya sea determnsta o estocástca. El hecho de coordnar los productos mplca determnar con qué frecuenca se deberán nclur dentro de la orden de compra, lo que tene las sguentes ventajas (Goyal 974):. Ahorros por compras: cuando se ordenan grupos de productos o se ntegran varos en una msma orden de compra, generalmente se hacen descuentos en el preco de venta. De lo contraro, s se ordenan por separado, y aún empleando la ecuacón de tamaño económco de lote, sumando los costos se verá que por lo general éstos serán mayores que s se solctan varos al msmo tempo.

33 . Ahorros por traslado: al gual que en el párrafo anteror, es más convenente realzar los peddos de varos productos a la vez, de esta forma su traslado es más barato y por cuestones de logístca faclta la operacón; de no hacerlo así pueden presentarse problemas: un ejemplo aún muy común en la práctca es la de emplear un transporte con espaco para 30 toneladas para envar úncamente 0 toneladas de un materal, el cual llega a la planta del clente y tene que hacer cola detrás de otros tres transportes con capacdad de 30 toneladas que úncamente llevan 0 toneladas cada uno y que en ocasones nclusve proceden del msmo proveedor. 3. Ahorros por peddo: en ocasones, realzar un peddo es muy costoso, por lo que es más convenente agrupar varos materales para solctarlos en una sola exhbcón y reducr así los costos. 4. Logístca: realzar los peddos de varos productos a la vez, faclta la operacón y la planeacón del comprador que puede solctar sus productos de acuerdo a su necesdad con costos más bajos que s los solcta por separado; tambén el vendedor que puede ahorrarse dnero envando en un únco envío todo el materal. Como ya se menconó, para este problema se puede consderar la demanda como determnsta o estocástca. Ambos se descrbrán a contnuacón..4.4 Ecuacón de costo con demanda determnsta Para el caso con demanda determnsta deben establecerse prmero los sguentes supuestos: Demanda constante para cada producto No se permten órdenes sn surtr El horzonte de tempo es nfnto El tempo de espera para surtr-fabrcar es cero Se emplea una polítca de revsón peródca Los parámetros a emplear son: C: Costo total. A: Costo de actvacón mayor ndependente del número de productos.

34 a : Costo de actvacón del producto. D : Demanda del producto. h : Costo ndvdual de acarreo de nventaro del producto. n: Número de productos. : Cclo de tempo base, tempo entre dos órdenes consecutvas. : Cclo de tempo del producto. k : Frecuenca de actvacón ndvdual del producto. Q : amaño de lote solctado del producto. El producto es solctado cada certo tempo, el cual es k veces el cclo base, dado que la demanda es determnsta, la cantdad ordenada del producto será: D k (.3) El costo anual ndvdual de acarreo de nventaro está dado por la sguente ecuacón: El costo total para n productos será: Qh Dkh (.4) C h n Dkh (.5) El costo por solctar el producto está dado por: a Ca k Y el costo total de actvacón(o peddo) para n productos será la suma de los costos ndvduales más el costo fjo A por actvar la solctud de compra: El costo total anual se obtene sumando (.5) y (.7): C a C h C a (.6) n a (.7) A k n n a (.8) A Dkh k Hay que puntualzar que el costo mayor A por actvacón de la orden, es ndependente del número de productos ncludos en la msma; el problema de optmzacón se puede plantear 3

35 como sgue: Mn C A Sujeta a : 0 n n a Dkh k (.9) k y enteros,,... n En el problema de reaprovsonamento multproducto se requere encontrar los valores enteros k que corresponden a la frecuenca con la que debe solctarse cada producto, tambén se requere determnar el cclo base (Goyal 974)y que corresponde al tempo que debe transcurrr entre cada peddo del grupo de productos. A partr de esta ecuacón de costo se puede obtener una, en funcón úncamente de los valores de k y a partr de estos valores encontrar el valor óptmo de, sn embargo, resolver una nstanca por esta vía tene un costo computaconal consderable ya que el número de combnacones posbles crece de forma abrupta a medda que el número de productos se ncrementa; a este fenómeno se le conoce como explosón combnatora y es uno de los prncpales retos a los que se enfrentan los nvestgadores. Por el contraro, para este caso, es menos costoso resolver el problema encontrando los valores óptmos de k dado un valor de..4.5 Ecuacón de costo con demanda probablsta S se consdera que la demanda es aleatora, el problema de coordnar puede parecer más complejo. Los supuestos que se manejan adconalmente son (Slver 985): La demanda sgue un comportamento que se ajusta a una funcón tpo Normal. Exste un tempo de espera entre órdenes consecutvas. odos los peddos llegan antes de realzar el sguente peddo. Sguendo la notacón anteror, se consderarán los sguentes parámetros del modelo de costo de un solo producto con demanda probablsta: nvel de servco, desvacón estándar de la demanda del producto y el tempo de espera. Cada producto tene un cclo de peddo ; dentro del modelo de reaprovsonamento 4

36 conjunto, éste valor se restrnge a ser un múltplo entero de un cclo base : El costo de acarreo de nventaro será: C h n k (.0) Dk h h z k t El costo total anual por actvacón de la orden que contene n productos es: C a (.) n a (.) A k Donde A es el costo de actvacón mayor que es ndependente del número de productos ncludo en el peddo. El costo total está dado por la suma de los costos de actvacón y acarreo de nventaro: C C a C h A n n k a D k h h z k t (.3) Fnalmente, el problema de reaprovsonamento conjunto y demanda con funcón dstrbucón de probabldad tpo Normal se puede plantear como un problema de optmzacón de la sguente forma: Mn C A sujeta a : a k Dkh h z k y enteros,,... n 0 n n k t (.4) La funcón objetvo C corresponde a una funcón mxta-entera no lneal es no-convexa, sn embargo, al fjar los valores de k, la funcón es convexa para la varable contnua, y a dferenca el modelo con demanda determnsta mostrado en la seccón anteror, ncorpora el costo por mantener nventaro de segurdad. Para el caso determnsta, en el óptmo, los costos de actvacón dados por el térmno n a A k n h k gualan a los costos por acarreo del nventaro D. Sn embargo en el 5

37 caso de demanda probablsta, se debe tomar en cuenta el costo del nventaro de segurdad necesaro para hacer frente a las fluctuacones de la demanda y que está dado por la n expresón h z k t, dcho parámetro no sempre es recomendable descartarlo ya que la dferenca en costo así como del cclo base de tempo puede ser mportante e nclusve puede acarrear problemas que ya se menconaron anterormente (Eynan y Kropp 998; Slver 985). Con respecto a los modelos mxto-enteros no lneales, están clasfcados dentro del conjunto NP-duro, es decr, son problemas para los que no se sabe s exstrá un algortmo que permta resolverlos en un tempo acotado por un polnomo (Floudas 000), por lo que regularmente es necesaro emplear alguna técnca heurístca para obtener una buena solucón, ya que las técncas exactas pueden presentar problemas al quedar atrapadas en mínmos locales; de hecho exste un procedmento heurístco de cálculo reportado para resolver nstancas de este problema, el cual se descrbrá en el capítulo cuarto. Una estratega de solucón consste en emplear una técnca metaheurístca para la búsqueda sobre las varables dscretas y combnarlo con un método que no utlce el cálculo de dervadas (como el de Fbonacc o el de Seccón Dorada) para aproxmar el valor de la varable contnua que mnmza el costo. Las técncas metaheurístcas han sdo mplementadas en gran número de problemas y la evdenca expermental ha mostrado que son una opcón vable, sn embargo, se requere un profundo estudo del problema para sacar las mayores ventajas de estos procedmentos de búsqueda y además se deben especfcar varos aspectos relatvos a su funconamento. El capítulo tercero estará dedcado a las técncas metaheurístcas, las recomendacones generales para la mplementacón y la combnacón con otros métodos de búsqueda. 6

38 Capítulo ercero: Las técncas metaheurístcas 7

39 Introduccón En el presente capítulo se revsará lo concernente a generaldades de los problemas de optmzacón y las técncas heurístcas a modo de ntroduccón, posterormente se descrbrán las técncas metaheurístcas en general y al recocdo smulado en partcular, se descrbrá el algortmo de seccón dorada y al fnal del capítulo se presentará un procedmento para realzar pruebas sobre un algortmo metaheurístco mplementado. Hoy en día, las mplementacones de técncas metaheurístcas son muy profusas; la razón de este éxto son los resultados obtendos al resolver problemas que se sabe pertenecen a los problemas NP-duros. Esta clase de problemas, para los que no se sabe s exstrá un algortmo que lo resuelva en tempo acotado por un polnomo, han sdo uno de los prncpales motores para desarrollar e mplementar técncas y procedmentos nuevos para obtener una solucón a nstancas de este tpo de problemas. Se han desarrollado varas técncas que se catalogan como metaheurístcas: Algortmos Genétcos, Búsqueda abú y Recocdo Smulado son las más empleadas; en años recentes se han desarrollado otras técncas, como ejemplos tenemos las nspradas en las Colonas de Hormgas o los Enjambres de Partículas; sn embargo, mplementarlas requere prmeramente un buen estudo del problema y posterormente un análss para hacerlas funconar de forma efcente, sendo esto últmo una etapa a la que en años recentes se le ha dado una crecente mportanca. El análss de su desempeño ha do evoluconando con los años, hoy en día se dentfcan aspectos muy concretos sobre el msmo y que han permtdo profundzar en el conocmento sobre el comportamento de las técncas metaheurístcas: tamaño del espaco de búsqueda, valores en los parámetros del algortmo, tpo de búsqueda (perturbacón o construccón). En fechas recentes se ha hecho recomendable realzar la mplementacón y análss de estas técncas empleando, por ejemplo, dseños expermentales, de esta manera es posble dentfcar aquellos elementos que más nfluenca tenen sobre el comportamento del algortmo y no se desperdca tanto tempo modfcando o estudando una varable a la vez, adconalmente será posble obtener un algortmo altamente efcente en su búsqueda y 8

40 capaz de devolver una solucón de elevada caldad en un tempo razonable. 3. Problemas de optmzacón En los problemas de decsón que es necesaro enfrentar en la dnámca empresaral por lo general exsten una sere de recursos que son escasos (espaco de almacén, presupuesto, tempo, etc.) o ben requstos mínmos que hay que cumplr (satsfacer la demanda, produccón), y donde exste un conjunto de personas que deben tomar las decsones necesaras sobre la forma de usar dchos recursos; por lo general, es convenente que las decsones sobre los planes o actvdades se tomen de manera óptma. Los problemas de optmzacón se pueden plantear de forma matemátca como sgue: Max f x sujeta a : g j bj j,,..., m (3.) Donde f xes la funcón objetvo, x g j representa la restrccón j del problema, b j representa la cantdad de recurso j dsponble, las varables de decsón están representadas por el vector x (número de undades a solctar de un producto, flujo en una red, etc.) y pueden ser contnuas o dscretas. Una nstanca de un problema de optmzacón es una pareja X, f donde X es el conjunto de solucones que cumplen con las restrccones (solucones factbles) y f es la funcón de costo:. (3.) Encontrar el óptmo consste en hallar xx tal que dé el mínmo (máxmo) valor de f satsfacendo al msmo tempo las restrccones, es decr, x X debe cumplr con: f ' ' x f x x X, (3.3) 9

41 A x se le conoce como óptmo global de la nstanca o smplemente solucón óptma; hay que aclarar que un problema de optmzacón consste en un conjunto de nstancas y una nstanca del problema de optmzacón se refere a un problema específco, es decr, cuando se fjan los parámetros del problema. Ejemplo 3. En el problema de la mochla hay que selecconar de un conjunto de n elementos con benefco C y volumen v, un subconjunto de elementos tal que quepan en una mochla de volumen V y que maxmcen el benefco total. El modelo matemátco es: (3.4 ) Una nstanca del problema consstrá en asgnarle valores a n, C, v, y V. Cuando las varables son dscretas se les conoce como problemas combnatoros y las solucones conssten en objetos que se selecconan a partr de un conjunto fnto o nfnto; los objetos pueden ser cclos, permutacones, partcones, etc., y las técncas empleadas para encontrar el óptmo de los problemas combnatoros (y en general de cualquer problema de optmzacón), son en su mayor parte teratvos (Papadmtrou y Stegltz 998). 3. écncas heurístcas Uno de los nconvenentes que se presenta al resolver problemas combnatoros es lo que se conoce como explosón combnatora; ésta se encuentra en stuacones donde las eleccones 30

42 están compuestas secuencalmente, es decr, dado un conjunto de elementos, se pueden obtener dferentes arreglos ordenados o combnacones de éstos, pero conforme crece el tamaño del problema se ncrementa tambén lo hace y, de forma muy rápda el número de arreglos o combnacones posbles, y precsamente a este rapdísmo crecmento se le ha llamado explosón combnatora. El efecto de la explosón combnatora es evdente sobre todo cuando se desea resolver un problema; para uno con pocas varables es factble emplear por ejemplo la enumeracón exhaustva: se enumeran todas las posbles combnacones, se calcula el costo de cada una de ellas y se escoge la mejor, el tempo nvertdo sempre será razonable; sn embargo para problemas de gran tamaño, emplear dcha técnca se vuelve totalmente mpráctco, ya que el número de combnacones posbles puede ser tal que a una persona no le alcanzaría la vda entera para encontrar el óptmo, nclusve aún con computadoras poderosas. La explosón combnatora la podemos encontrar en todo tpo de problemas: nversón fnancera, operacón de manufactura, control de nventaro, etc. En este sentdo se ha optado por desarrollar y aplcar métodos que empleen estrategas de búsqueda local, es decr, que al momento de resolver un problema combnatoro no generen todas las opcones relevantes y que al msmo tempo den una solucón satsfactora en un tempo razonable y práctco (Fgura 3.). Fgura 3. La búsqueda local emplea nformacón del entorno. La forma de realzar la búsqueda local se basa en reglas o métodos empírcos que buscan un buen arreglo y dan una solucón en un tempo razonable. Un procedmento de búsqueda 3

43 que hace uso de estas reglas se le llama búsqueda heurístca, palabra de orgen grego que sgnfca descubrr; esencalmente consste en generar a partr de una solucón x con costo f x, una solucón vecna x con costo x' f y compararlas. Las técncas heurístcas enfocan su atencón en aquellas estrategas más promsoras e ntentan encontrar una solucón sn explorar todas posbldades; hay técncas heurístcas que se dseñan para un problema concreto y tambén hay técncas generales que son conocdas como metaheurístcas, las cuales se descrbrán más adelante en este capítulo. Los factores que hacen necesara la utlzacón de las técncas heurístcas son:. Cuando no exste un método exacto de solucón, o en caso de exstr, requere mucho tempo de cálculo o memora.. Cuando exsten lmtacones de tempo o espaco de almacenamento de datos y por lo tanto es necesara una respuesta rápda a costa de la precsón. 3. Como paso ntermedo en la ejecucón de otro algortmo. Las técncas heurístcas son muy flexbles para el manejo de problemas ya que se pueden determnar dstntas reglas de acuerdo al problema estudado; sn embargo, el prncpal nconvenente de estas técncas es la falta de nformacón sobre la caldad de la solucón devuelta, en otras palabras, qué tan lejos se encuentra dcha solucón del óptmo; en contrapartda las técncas heurístcas son capaces de devolver la mejor solucón dentro de certo entorno, a esta solucón se le conoce como mínmo local (Díaz. Et al 996). 3.. Funcón de costo Para drgr al algortmo haca la mejor solucón, debe exstr una medda de desempeño dada por la funcón de costo f y es ndcatva de la caldad de una solucón. Las undades monetaras de costo son las más frecuentes en el ámbto de aplcacones práctcas aunque se puede pensar en otras funcones como el número de elementos, desvacones, etc. Las funcones pueden ser lneales o no lneales. 3

44 3.. Enumeracón exhaustva y búsqueda local Exsten dos conceptos mportantes dentro del ámbto de los algortmos y son la enumeracón exhaustva y la búsqueda local. En el prmer caso, se consdera que el algortmo realza la exploracón sobre todo el espaco de solucones y proporcona un resultado óptmo pero en el caso de los problemas de gran tamaño, como ya vmos, el número de combnacones posbles puede ser tan grande que el algortmo tardaría mucho tempo en devolver el resultado (en este caso el óptmo) aún empleando una computadora poderosa. Por el contraro, en el caso de la búsqueda local, a partr de una solucón, el algortmo realza la exploracón de las solucones vecnas, es decr, las que caen o se encuentran dentro de un espaco de búsqueda prevamente defndo, pero lo más mportante es que sólo se explora un número relatvamente pequeño de vecnos y se emplea úncamente nformacón local de la regón o entorno, dcha exploracón se lleva a cabo hasta que se cumplen los crteros de paro del algortmo (Fgura 3.). Fgura 3. La búsqueda local emplea nformacón del entorno. Ya que no abarca la totaldad del espaco de solucones y sólo se lmta a un entorno (de ahí su nombre de búsqueda local), es una búsqueda ncompleta y por lo tanto no hay la segurdad de alcanzar una solucón óptma; sn embargo y precsamente al no tener que explorar todo el espaco su tempo de ejecucón tende a ser menor que una enumeracón exhaustva y además, s dcho algortmo es efcente en su búsqueda, con regulardad la solucón encontrada será ndudablemente la mejor posble pero úncamente dentro del entorno, es decr, será un mínmo local. La forma de realzar esta búsqueda se hace sguendo alguno de los sguentes esquemas o paradgmas: por construccón o por perturbacón los cuales se descrbrán a contnuacón. 33