λ L θ = 2λ Límite Geométrico La Óptica Geométrica estudia la propagación de la luz, en términos del Longitud de onda Tamaño del objeto

Transcripción

1 Óptica Geomética

2 La Óptica Geomética estudia la popagació de la luz, e témios del cocepto Rayo de Luz, mediate métodos geométicos. Es ua apoximació de la Optica Odulatoia cuado los eectos odulatoios de la luz so despeciables que coespode al Límite Geomético λ Logitud de oda λ L Tamaño del objeto Logitud de oda es mucho meo que el tamaño de los objetos(obstáculos, abetuas, discotiuidades). Motivació del límite geomético: Al pasa ua edija, el haz se abe po la diacció. Si se cumple el limite geomético, la abetua del haz es despeciable y, al pasa la edija (obstáculo), el haz o se desvía e las egioes de sombas geométicas que pemite aaliza geométicamete la ellexió y eacció de luz que se da e supeicies de discotiuidad. L Somba geomética Somba geomética Somba geomética λ a θ λ a Somba geomética λ a θ 0

3 Fete de Oda: es ua supeicie e el espacio, dode las odas (electomagéticas) tiee la misma ase. Cocepto de RAYO: es ua líea pepedicula a los etes de oda e la diecció de popagació. ídica cual es

4 Leyes de la Óptica Geomética E u medio homogéeo e isótopo, los ayos so líeas ectas. Al ecota algua discotiuidad (cambio de medio itease) el ayo icidete se desdobla e u Rayo Relejado y oto Reactado(Tasmitido). El ayo icidete, el elejado y el eactado está coteidos e u mismo plao de icidecia pepedicula a la itease. Sedeieal águlo de icidecia, al de elexió y al de eacció como el águlo ete el ayo e cuestió y la omal a la itease. Los águlos cumple las leyes θ θ ic e ; la ley de Sell: siθ siθ ic tas Los ídices de eacció: ; c c c c Lee deivació de la ley de Sell e Aloso, Fi, Sect. 3.3

5 Revesibilidad de la óptica: Si la diecció del ayo se iviete, este seguiá la tayectoia de icidecia. Pecepció de u haz de luz divegete: El ceebo itepeta la iomació que los ojos le evía. La itesecció de las poyeccioes de los ayos e el espacio, da luga a u objeto, el cual puede se eal o vitual. Cuado este coicide co la uete se diá que es eal, de oto modo seá vitual. P P S P P

6 Espejo Plao. Usado el hecho que los águlos de icidecia y elexió so iguales, se omaa ua image vitual S al oto lado del espejo a la misma distacia del espejo que el objeto eal S. Nótese que la itease dode se poduce la elexió está e la supeicie metálica del espejo.

7 Poudidad apaete de objetos sumegidos e el agua. El obsevado e el exteio de la piscia ecibe la luz poveiete del objeto S. Cuado esta cuza la otea agua-aie, se eacta. El ceebo itepeta que el objeto se ecueta e u puto S que esulta esta e la poyecció del ayo. Co ua poudidad dieete(meo). taθ l H ; θ ta l h h taθ H taθ Si se mia desde aiba lejos del objeto, se puede supoe que los águlos de icidecia y tasmisió so pequeños: θ, θ' taθ siθ θ h siθ si ' H θ θ θ ' H H h S l θ θ θ θ aie > agua Utilizado la ecuació de Sell: S S si θ ' si θ ' h H

8 Relexió Total Itea y Águlo Cítico tasmitido θ ' π ' θ θ θc θc θ θ elejado Existe ua tayectoia paa el ayo de luz atavesado ua itease. Tambié puede dase el caso e que o exista la posibilidad de atavesala; ello depedeá de los ídices de eacció y de cual es el águlo de icidecia.

9 tasmitido θ ' π > ' θ θ θc θc θ θ elejado si θ ' siθ ' Agulo máximo siθc ' ' siθ C < ' Relexió itea total Paa θ θ C el haz tasmitido desapaece y el haz elejado adquiee toda la eegía del haz icidete.

10 Relexió Total Itea y Revesibilidad de la Óptica. El secto A coespode a los ayos poveietes del exteio. El secto B, a los iteos, a modo de espejo.

11 Reacció e supeicies eséicas de pequeña abetua. Veamos el caso de u ayo icidete e oma paalela al eje óptico. Se cosidea la supeicie tagete al puto de etada paa detemia los águlos ivolucados. El ayo BB pasa si dobla. El ayo AA sue eacció. Veamos que pasa. θ, θ cuáta es la distacia x+y?

12 De la igua ateio suge tes ecuacioes paa ecota : x R cosθ y h ta θ θ siθ h R Simpliiquemos u poco las cosas. La codició de abetua pequeñas sigiica que los águlos so todos pequeños, así: cosθ 0 x 0 y h θ θ θ h R Usado la ley de Sell y apoximado: siθ siθ θ θ Apaece ua catidad que es idepediete del águlo de icidecia(i de h<<r) y depede solo de las caacteísticas ísicas de la lete(adio e ídice de eacció): Rθ R 0+ θ θ Bajo la codició de abetua pequeña, todos los ayos que so paalelos al eje óptico, CONVERGEN e u solo puto, al cual llamaemos oco.

13 Ahoa veamos la situació ivesa: Rayos paalelos ete si, poveietes del medio. U cálculo simila al ateio, cosideado h<<r y >, os daá: R

14 Resumamos cuales so las tayectoias básicas. Como cosecuecia de la evesibilidad de la óptica, el siguiete esquema es valido: Apetua pequeña

15 Image de u puto sobe el eje óptico. Ecotemos la image S y su distacia, coociedo la posició del objeto S: Recodemos u teoema geomético, que vesa: SΟB θ θ + α SB Ο α θ + θ

16 El esto es utiliza la ley de Sell y alguas cosideacioes geométicas. Apoximado a águlos pequeños. se θ se θ θ θ h Rseα tgθ tgθ Rα θ α θ R Utilizado los esultados de la diapositiva ateio: θ θ α θ α θ θ Rα θ α α R+ θ θ θ R R Rα α θ α + R Ahoa, icluyedo a Sell e el esultado ateio: θ θ R + R

17 Co u poco de paciecia se puede lleva el esultado ateio a la oma equivalete: R+ R + R Coocemos cual es la distacia ocal: De ahí: R R R R, + +

18 Regla de sigos paa la Image. > > 0 Image Real. No hay Image. < < 0 Image Vitual.

19 Regla de sigos paa el Objeto. > > 0 Objeto Real. Objeto e Iiito. < < 0 Objeto Vitual.

20 Lete Delgada Es u medio taspaete limitado po dos supeícies eséicas co los adios de cuvatua R y R mucho mayoes que su espeso. El eje óptico picipal es la líea que cotiee los cetos geometicos O y O de ambas eseas.

21 Utilicemos los esultados de la secció ateio, estudiado po sepaado la desviació del ayo e cada supeicie. + i R + i R Regla de los sigos paa el Objeto Vitual Si.

22 Sumado las ecuacioes ateioes, tedemos la ómula de la lete: + i R + + R R + + R R + R i

23 Resumamos todo lo ateio. - Distacia Focal. Coespode al luga dode covege u ayo que se apoxima e oma paalela al eje óptico, es equivalete a toma: + Ecuació del Fabicate R R de la Lete. + Fómula de la Lete. S S' S S'

24 -Coveció de sigos paa el Radio de Cuvatua, co > R >0 R<0 0 R

25 Coveci}o de sigos y Ejemplos de Cuvatua: R R > 0 > 0 R > 0 0 R R R > 0 < 0 R R < 0 < 0 > 0 < 0 Lete Covegete. Lete Divegete. paa >

26 Regla de sigos paa la Image + S S ' Im Real >, > 0 S S ' S S ' Im Vitual <, < 0

27 Regla de sigos paa el objeto + S S ' Objeto Real >, > 0 S S ' S ' S Objeto Vitual <, < 0 < < 0

28 O : Ceto Óptico. AB : Supeicie Focal. Tazado de Rayos Lete Covegete. Lete Divegete.

29 Imágees omadas po letes. + 0 i h 0 o > h i > 0 i o i Image Real Ivetida. Image Vitual Deecha. o < 0 i < h i h 0 i o m i h o o Tamaño de la Image: El aumeto lieal h + 0 i m i hi h h o i ho o i o

30 Ojo humao

31 El Ojo como Istumeto Óptico. Cosiste e ua lete (cistalio) y ua patalla detectoa (etia). La distacia Focal es ajustada cambiado la cuvatua del cistalio al vaia la tesió del músculo cilia, cuya oma es de aillo. Se loga así que la image quede e la etia: + σ σ + σ La lete puede ajustase siempe que Tamaño agula: ρ Míima distacia de visió distita 5[ cm] o Puto póximo α ho ho ho ρ Tamaño de la image: h 5 cm i ασ α α h 5 5 cm o Límite Fisiológico

32 Mayo tamaño agula Mayo tamaño de image Mejo vista del objeto... se puede aumeta atiicialmete el tamaño apaete de u objeto, co ayuda de otos dispositivos ópticos. NOTA: La distacia míima ρ, e ealidad vaia co cada idividuo y su edad. La igidez del cistalio va aumetado co los años. U iño puede ve co total claidad u objeto a 6[cm]. E u aciao de 50 años la visió cecaa alcaza u límite de 40[cm]. Esta codició se llama pesbiopía y se coige utilizado letes covexas.

33 Dispositivos paa obseva objetos cecaos (Micoscopio). Micoscopio Simple Lete Covegete. Si lete el tamaño agula máximo es: Co lete, el tamaño agula: Aumeto agula: 5 cm M α α ρ 5 α α h cm 5 5 o h h cm o o ρ > α < 5 cm 5 5 h i ρ El máximo se alcaza paa: 5 cm mi M max 5 cm ρ mi De ahí que: ρ ρ + mi mi mi mi M max 5 cm + El aumeto máximo

34 Aumeto agula co el ojo elajado: M 0 5 cm E el ojo elajado el haz covege e la etia. ρ ρ M 0 5 cm ρ M 0 5 cm

35 Dispositivos paa divisa objetos lejaos (Telescopio). Recodemos que: ρ + 0 ρ 0 Objetivo ρ 0 e Ocula α β β 0 Tamaño agula iicial: α Tamaño agula ial: Aumeto agula: β µ α β o e Gade Pequeño

36 Paa la poxima clase lee: Tiple: Relatividad, pp Aloso, Fi: Relatividad, pp