Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 1 Rzones y proporciones Un rzón es l división entre dos cntiddes comprles. Se represent El número se llm ntecedente y el se llm consecuente. y se lee «es». 1. Clcul ls rzones entre ls cntiddes siguientes e interpret el resultdo: ) 3,5 kg de nrnjs cuestn 6,3. ) 6,3/3,5 = 1,8 /kg El kilo de nrnjs cuest 1,8. ) Un coche en 5 hors recorre 400 km. ) 400/5 = 80 km/h El coche llev un velocidd medi de 80 km/h. Un proporción es un iguldd de dos rzones. Se represent = c y se lee «es como d c es d» d = c (El producto de los medios es igul l producto de los etremos.) Se llm curto proporcionl l término desconocido de un proporción de l que se conocen los otros tres. 2. Clcul mentlmente y complet pr que formen proporción: ) 5 9 = 36 ) 9 = 12 54 ) 5 9 = 20 36 ) 2 9 = 12 54 c) 2 = 3 4,5 d) 2 0,9 = 10 c) 2 3 = 3 4,5 d) 2 0,9 = 10 4,5 3. Clcul el curto proporcionl: ) 9 = 21 7 ) = 9 21 7 ) 1,5 1,5 = 6 = 27 ) = 6 1,2 1,5 c) 3,6 = 7,2 6 = 4,8 c) = 3,6 6 7,2 = 3 Se llm medio proporcionl los términos igules de un proporción continu. = 2 = = ± 4. Clcul el medio proporcionl: ) 10 = 3,6 ) 2,5 = 6,4 ) 2 = 36 = ±6 ) 2 = 16 = ±4 Grupo Editoril Bruño, S. L. Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 1
Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 2 Mgnitudes proporcionles (I) Dos mgnitudes son directmente proporcionles si el cociente de ls cntiddes correspondientes es constnte. = c = k k es l constnte de proporcionlidd direct. d 1. Ls siguientes mgnitudes son directmente proporcionles, clcul e indic l constnte de proporcionlidd: ) 7 = 12 21 ) 2,5 3,2 = 10 ) = 7 12 21 ) = 3,2 10 2,5 = 4 k = 4 7 = 12 21 0,57 = 12,8 k = 2,5 3,2 = 10 12,8 = 0,78125 L regl de tres es un procedimiento pr hllr un curto proporcionl. L proporcionlidd es direct cundo v de + + o de Mgnitud A (unidd) Mgnitud B (unidd) c } = c = c 2. Resuelve los siguientes prolems: ) Si 8 cints de vídeo cuestn 212, cuánts cints se pueden comprr con 371? Dinero ( ) N. o de cints de video 212 8 371 } 212 371 = 8 = 14 cints ) Un tuerí de 15 m de longitud pes 210 kg. Cuál será l longitud de un tuerí que pes 308 kg si es del mismo mteril y de l mism sección? Peso (kg) Longitud (m) 210 15 308 } 210 308 = 15 = 22 m c) Nueve omills igules hn consumido un totl de 54 kwh. Si en ls misms condiciones encendemos 15 omills igules, cuántos kwh se consumirán? N. o de omills Consumo (kwh) 9 54 15 } 9 15 = 54 = 90 kwh Grupo Editoril Bruño, S. L. Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 2
Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 3 Mgnitudes proporcionles (II) Dos mgnitudes son inversmente proporcionles si el producto de ls cntiddes correspondientes es constnte. L constnte de proporcionlidd invers es el vlor del producto constnte: y c Son inversmente proporcionles k = = c d d 1. A un velocidd de 10 km/h se trdn 6 hors en recorrer un distnci. Ls mgnitudes velocidd y tiempo son inversmente proporcionles. Clcul l constnte de proporcionlidd. L constnte de proporcionlidd invers es: 10 6 = 60 L regl de tres es invers cundo v de + o de +, cundo esto sucede l rzón de ls cntiddes de l mgnitud A se colocn invertids. Mgnitud A (unidd) (I) Mgnitud B (unidd) c } = c = c 2. Resuelve los siguientes prolems: ) Cutro migos se reprten el lquiler de un prtmento de verno. Cd uno pg 375. Si se uniesen dos migos más, cuánto pgrí cd uno? N. o migos (I) Dinero ( ) 4 375 6 } 6 4 = 375 = 250 ) Un coche recorre un tryecto en 1 hor y medi 65 km/h. Si dese trdr 75 minutos, qué velocidd deerá recorrer el mismo tryecto? Tiempo (min) (I) Velocidd (km/h) 90 65 75 } 75 90 = 65 = 78 km/h c) Veinte oreros sfltn un trmo de crreter en 60 dís. Cuántos oreros hrán flt pr sfltr el mismo trmo de crreter en 40 dís? Tiempo (dís) (I) N. o de oreros 60 20 40 } 40 60 = 20 = 30 oreros Grupo Editoril Bruño, S. L. Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 3
Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 4 Proporcionlidd compuest Un proporcionlidd es compuest si intervienen más de dos mgnitudes proporcionles. Proporcionlidd direct o invers? Proporcionlidd direct o invers? Mgnitud A (unidd) Mgnitud B (unidd) Mgnitud C (unidd) c e d Se plnte l proporción, con l rzón direct o invers, según correspond, y se resuelve. 1. Resuelve los siguientes prolems: ) Durnte 30 dís seis oreros hn cnlizdo 150 m de tuerí pr suministro de gu. Clcul cuántos metros cnlizrán ctorce oreros en 24 dís. Tiempo (dís) N. o de oreros Longitud (m) 30 6 150 24 14 } 30 24 20 14 = 150 = 280 metros ) Los gstos de limentción de 135 persons suponen 2 250 dirios. Clcul cuánts persons podrán limentrse durnte 90 dís con 12 000. Dinero ( ) Tiempo (dís) N. o de persons 2 250 1 135 12 000 90 } 2250 12 000 90 1 = 135 = 8 persons c) Pr hcer un or en 360 dís hcen flt 30 oreros trjndo 8 hors diris. Cuántos dís durrí l mism or si huiese 40 oreros trjndo 6 hors diris? ( I ) N. o de oreros Tiempo dirio (h) Tiempo (dís) 30 8 360 40 6 } ( I ) 40 30 6 8 = 360 = 360 dís Grupo Editoril Bruño, S. L. Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 4
Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 5 Prolems ritméticos (I) Pr reprtir un cntidd N en prtes que sen directmente proporcionles otrs cntiddes conocids,, c, se sigue el procedimiento: ) Se clcul k, l prte de N que le corresponde cd unidd del totl de ls cntiddes conocids,, c, es decir: N k = + + c ) Con el vlor de l unidd, k, se clculn los vlores de ls prtes deseds. 1. Reprte 15 000 en prtes directmente proporcionles 2, 3 y 5. 15 000 : (2 + 3 + 5) = 1 500 = 1 500 2 = 3 000 y = 1 500 3 = 4 500 z = 1 500 5 = 7 500 2. Reprte 13 500 en prtes directmente proporcionles 4, 6 y 8. 13 000 : (4 + 6 + 8) = 750 = 750 4 = 3 000 y = 750 6 = 4 500 z = 750 8 = 6 000 3. Tres migos orgnizn un peñ pr jugr ls quiniels y portn 23, 34 y 41. Si ciertn un quiniel por l que corn 120 540, qué cntidd le corresponde cd uno si el reprto se hce de form directmente proporcionl l dinero portdo? 120 540 : (23 + 34 + 41) = 1 230 = 1 230 23 = 28 290 y = 1 230 34 = 41 820 z = 1 230 41 = 50 430 Pr reprtir un cntidd N en prtes que sen inversmente proporcionles otrs cntiddes conocids,, c, se hce un reprto directmente proporcionl ls inverss 1/, 1/, 1/c Pr ello: ) Se clcul primero el inverso de,, c, y se reducen común denomindor (m.c.m.). ) Se hce el reprto directmente proporcionl los numerdores. 4. Reprte 11 050 en prtes inversmente proporcionles 2, 3 y 4. m.c.m. (2, 3, 4) = 12 1/2 = 6/12, 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12 Se reprte directmente proporcionl 6, 4 y 3 respectivmente: 11 050 : (6 + 4 + 3) = 850 = 850 6 = 5 100 y = 850 4 = 3 400 z = 850 3 = 2 550 5. Reprte 11 750 en prtes inversmente proporcionles 3, 4 y 5. m.c.m. (3, 4, 5) = 60 1/3 = 20/60, 1/4 = 15/60, 1/5 = 12/60 Se reprte directmente proporcionl 20, 15 y 12, respectivmente. 11 750 : (20 + 15 + 12) = 250 = 250 20 = 5 000 y = 250 15 = 3 750 z = 250 12 = 3 000 Grupo Editoril Bruño, S. L. Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 5
Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 6 Prolems ritméticos (II) L disminución porcentul de un cntidd inicil es lo que disminuye dich cntidd según un porcentje. El umento porcentul de un cntidd inicil es lo que ument dich cntidd según un porcentje. 1. A un trjdor le descuentn mensulmente de su nómin el 5% pr un seguro que sciende 1 440. Qué cntidd le descuentn? Descuentn: 1 440 0,05 = 72 2. En l fctur de un tller plicn un 16% de IVA sore un importe de 168. Cuánto se pg en totl? Totl: 168 1,16 = 194,88 3. En un compr plzos de 4 570,5 suen el precio un 15,25%. Cuánto se pgrá en totl? Totl: 4 570,5 1,1525 = 5 267,5 Pr clculr umentos y disminuciones porcentules encdendos se clcul el índice de vrición totl multiplicndo los índices de vrición de cd pso. 4. En un fctur de 350 nos plicn un 20% de descuento y un 16% de IVA. Clcul el importe totl de l fctur. Totl: 350 0,8 1,16 = 324,8 5. Un determindo producto ument su precio un 15% en un ño. Al ño siguiente ument un 16%. Cuál h sido el porcentje de umento en totl? 1,15 1,16 = 1,334. H umentdo un 33,4% 6. En un tiend comprmos un televisor con un rej del 20% y nos corn el 16% de IVA. Si pgmos 232 por él, cuál er su precio inicil? 0,8 1,16 = 232 Precio inicil: 232 : (0,8 1,16) = 250 Grupo Editoril Bruño, S. L. Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 6
Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Evlución 1. Determin si los siguientes pres de rzones formn proporción y clcul l constnte de proporcionlidd: ) 15 m 3 m 10 dís 2 dís ) 15 m 3 m = 10 dís 2 dís = 5 ) 51 121 = 1,5 4 ) 51 4 =/ 121 1,5 No formn proporción. 2. Con 100 kg de hrin se hcen 120 kg de pn. Clcul l hrin necesri pr elorr un pn de 120 g. Peso de pn (kg) Peso de hrin (kg) 120 100 0,12 } 120 0,12 = 100 = 0,1 kg = 100 g 3. Ls rueds delnters de un trctor tienen un diámetro de 0,9 m y ls trsers tienen un diámetro de 1,2 m. Si en un tryecto ls rueds delnters hn ddo 250 vuelts, cuánts vuelts hrán ddo ls trsers? Longitud (m) ( I ) N. o de vuelts 9 250 1,2 } 1,2 0,9 = 250 = 187,5 vuelts 4. Ocho oreros trjn 12 dís pr hcer un or y corn 3 600. Cuánto gnrán seis oreros si hcen en 10 dís el mismo trjo? N. o de oreros Tiempo (dís) Dinero ( ) 8 12 3 600 6 10 } 8 6 12 10 = 3 600 = 2 250 5. Reprte mentlmente 600 de form proporcionl 1, 2 y 3. 1 + 2 + 3 = 6 600 6 = 100 100 1 = 100 100 2 = 200 100 3 = 300 6. Si el 80% de un ms de ollerí es hrin, clcul cuánt hrin contiene un ollo de 300 grmos. Cntidd de hrin: 300 0,8 = 240 g Grupo Editoril Bruño, S. L. Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Evlución