ESTRATEGIAS DE CONTROL DE TORQUE EN GENERADORES DE IMANES PERMANENTES PARA TURBINAS EÓLICAS

ASADES Avances en Energías Renovables y Medo Ambente Vol. 13, 2009. Impreso en la Argentna. ISSN 0329-5184 ESTRATEGIAS DE CONTROL DE TORQUE EN GENERADORES DE IMANES PERMANENTES PARA TURBINAS EÓLICAS G. Catuogno 1, C. Ruschett 1, C. De Angelo 2, D. Forchett Grupo de Electrónca Aplcada (GEA), Facultad de Ingenería, Unversdad Naconal de Río Cuarto, Ruta Nac.#36 Km.601, X5804BYA Río Cuarto, Córdoba, Argentna. gcatuogno@ng.unrc.edu.ar RESUMEN: En este trabajo se comparan dos técncas de control para generadores síncronos de manes permanentes con FEM arbtrara, utlzados en turbnas eólcas. Por un lado se analza la estratega convenconal o tambén llamada 6 pulsos, que es amplamente utlzada en control de máqunas de manes permanentes. La segunda estratega propone un control medante la teoría de potenca actva-reactva nstantánea que permte la reduccón de ondulacones en el torque del generador. Palabras Claves: energía eólca, control de generador, máqunas sncróncas INTRODUCCIÓN Durante la últma década la tecnología asocada a la ndustra eólca ha evoluconado enormemente mejorando la caldad de la energía eléctrca entregada a las redes nterconectadas, aumentando la confabldad de los sstemas de generacón, y reducendo el costo de cada kwh. El parque eólco mundal nstalado ha crecdo a una tasa promedo del 27% anual durante los últmos 10 años. Muchos países ya tenen mportantes ndustras eólcas que producen y exportan equpamento, prestan servcos o generan electrcdad a partr del vento (Soares et al. 2009). En lo que respecta a los generadores mpulsados por turbnas eólcas, las máqunas de manes permanentes están sendo utlzadas cada vez en mayor medda y para potencas más grandes. Esto es debdo prncpalmente al desarrollo recente de manes de alta energía, como por ejemplo los de Neodmo-Herro-Boro (NdFeB) o Samaro-Cobalto (SmCo). Las Máqunas Sncróncas de Imanes Permanentes (MSIP) poseen, en general, un alto rendmento y una alta densdad de potenca. Estas máqunas pueden construrse con un elevado número de polos para trabajar a baja velocdad, en sstemas donde es necesaro el acoplamento drecto (sn caja reductora) para operar a velocdades reducdas. Por estas razones, este tpo de máqunas es altamente utlzado en sstemas de generacón eólca de pequeña potenca (Chen & Nayar 1998; Wu et al. 2000). En funcón de la forma de onda de la Fuerza Electro- Motrz (FEM) nducda de la maquna, las MSIP se dvden en dos clases fundamentales (Jahns & Soong 1996; Ledhold & Garca 2000): MSIP con FEM nducda Senodal. MSIP con FEM nducda Trapezodal. Las MSIP de FEM senodal pueden construrse utlzando bobnados dstrbudos en el estator y dstrbucón senodal de flujo en el rotor, lo cual mplca un certo grado de complejdad constructva, o ben utlzando paso fracconaro y bobnados concentrados, lo cual es más sencllo. En este tpo de máqunas, la corrente de estator debe ser senodal para producr torque electromagnétco constante (sn ondulacones), sendo necesaro conocer la poscón del rotor con una elevada resolucón, lo cual mplca mayores costos totales del sstema. Las MSIP de FEM trapezodal generalmente tenen bobnados concentrados y una dstrbucón trangular del flujo en el rotor. Como prncpal ventaja poseen una menor complejdad en el esquema de control debdo a que no es necesaro conocer la poscón angular con una elevada resolucón. En este tpo de máquna, el control de torque se realza, cláscamente, mponendo corrente constante en el ntervalo en que la FEM tambén lo es. Sn embargo, en la práctca, es muy dfícl lograr la dstrbucón trapezodal de la FEM, por lo que este tpo de estrategas presentan ondulacones de torque electromagnétco consderables que deteroran el desempeño del sstema. Las ondulacones no deseadas en el torque, pueden orgnarse por dferentes razones: 1 Becaro del CONICET 2 Investgador del CONICET 06.109

dstorsón de la FEM debdo a la confguracón geométrca de la máquna, dstorsón en la corrente de carga de la máquna, debdo a la conmutacón del nversor, retardos o baja resolucón en la determnacón de la poscón del rotor, varacón de la reluctanca magnétca del rotor, debda a la exstenca de ranuras o asmetrías constructvas de la máquna. En partcular, el torque desarrollado por la MSIP se puede dvdr en dos componentes fundamentales, 1. Torque electromagnétco: es el torque producdo por la nteraccón de las correntes del estator y el flujo del rotor. 2. Torque de reluctanca: a) torque producdo por la nteraccón entre la corrente del estator y las varacones angulares de reluctanca, b) torque producdo por la nteraccón del flujo del rotor con las varacones angulares de reluctanca. La suma de las ondulacones de torque provenentes de 1) y 2a) es llamada comúnmente Rpple de Torque, y la ondulacón de torque ntroducda por 2b) es llamada comúnmente Coggng Torque (Jahns 1994). En general, el coggng torque no depende de la corrente del estator, posee valor medo nulo y puede reducrse durante la etapa de dseño, mentras que el rpple de torque puede expresarse completamente en térmnos de la FEM nducda y la corrente consumda por la máquna. Conocendo la FEM de la máquna es posble construr una estratega de control que no produzca ondulacones de torque en el eje de la máquna. Este tpo de estrategas es fundamental para prolongar la vda de los elementos constructvos del sstema, ya que dsmnuye consderablemente las solctacones mecáncas y envejecmento por vbracón a la que se ven sometdos estos elementos durante el funconamento contnuo del sstema. En este trabajo analza el desempeño de dos propuestas de control para generadores utlzados en sstemas eólcos. En prmera nstanca se analza una estratega convenconal, conmutacón en ses pulsos, que es amplamente utlzada en controles de generadores síncronos con forma de onda trapezodal. En segunda nstanca se analza el desempeño del sstema utlzando una estratega de control basada en la teoría de potenca Actva-Reactva Instantánea (Akag et al. 1983) que utlza la nformacón de la FEM en funcón del ángulo del rotor para obtener la corrente de estator necesara para lograr toque electromagnétco constante en el eje del rotor (Ruschett et al. 2009). Esta estratega tene como objetvo prncpal reducr las ondulacones en el torque desarrolladas por la máquna y en segundo lugar, dsmnur el reactvo absorbdo por los bobnados de la maquna. La nformacón de la FEM nducda en el generador puede conocerse a partr de un ensayo en vacío. Debdo a que actualmente no se dspone de un GSIP para realzar este tpo de ensayos se desarrolló un modelo que, utlzando el Método de los Elementos Fntos (MEF), permte obtener la FEM de la máquna en funcón de la poscón del rotor. Este método permte consderar las propedades del materal magnétco, tales como no lnealdad y ansotropía, dstrbucón geométrca de los bobnados, la geometría de la máquna, como así tambén la nsercón de condcones en las fronteras (Elosegu et al. 2007). El trabajo se organza de la sguente forma: prmero se presenta un modelo smplfcado del GSIP, luego se ntroducen las estrategas de control menconadas para un GSIP con FEM de forma arbtrara. A contnuacón se presentan resultados de smulacón que muestran el desempeño de la estratega de control propuesta. Fnalmente se dan las conclusones. MODELO DEL GENERADOR A contnuacón se desarrolla el modelo del GSIP con FEM arbtrara de flujo radal, con las sguentes característcas: Rotor exteror: los manes se encuentran pegados sobre la carcasa exteror de la máquna. Elevado número de polos: lo que permte el acoplamento drecto en aplcacones de baja velocdad. El modelo del GSIP en coordenadas abc se puede escrbr como (Krshnan 2001; De Angelo et al. 2005; De Angelo et al. 2006), vabc = rs abc + L d s abc + e abc, (1) dt donde v abc, abc, e abc son las tensones, correntes y FEM de estator respectvamente y r s es la resstenca de los L s es la nductanca del estator. Las componentes de e abc se defnen como, bobnados del estator y dψ dψ dθ e = = = ϕ ( θ ) ω, ( = a, b, c), (2) dt dθ dt 06.110

ψ son los flujos enlazados por el estator de la máquna, ω es la velocdad angular del rotor y donde ϕ las funcones que determnan la forma de onda de la FEM nducda, obtendas como la dervada del flujo respecto de la poscón angular del rotor ( dψ / dθ = ϕ ( θ )). Estas funcones dependen de la confguracón geométrca de los bobnados del estator, de la forma y dsposcón de los manes y del núcleo magnétco del estator. Con el objetvo de smplfcar las ecuacones del modelo empleado se utlza la transformada de Clarke. S se consdera un sstema sn neutro, la transformada se puede escrbr como, con K = f = αβ Kf abc, (3) 3 2 1-1/2-1/2 0 3/2-3/2 donde f es una varable genérca que puede ser la corrente, la tensón, el flujo o la FEM del estator. En coordenadas αβ, el modelo del GSIP queda descrto por,, d vαβ = rs αβ + Ls αβ + e αβ, (5) dt donde v αβ, αβ y e αβ son las tensones, correntes y FEM del estator referdas a los ejes coordenados αβ respectvamente. En este sstema de coordenadas, el GSIP puede representarse por medo del crcuto equvalente que se muestra en la Fgura 1. De la msma forma, la ecuacón (2) que defne las FEM se pueden escrbr en coordenadas αβ como, T e = ω[ ϕ ( θ ), ϕ ( θ )] (6) αβ α β Fgura 1: Crcuto equvalente del GSIP Método de Elementos Fntos (MEF) Para obtener la FEM nducda en los bobnados se utlzó un modelo en 2D de la máquna, en el cual se realzó un mallado con elementos trangulares. En la Fgura 2 se muestra la mtad del modelo utlzado. La malla utlzada es fna, sobre todo en los lugares donde la varacón del campo magnétco es más marcada, para obtener un cálculo precso. Para efectuar el análss por el MEF se utlzó el paquete de software MAXWELL/ANSOFT, que permte realzar la smulacón de estructuras consderando la rotacón, de forma tal que es posble evaluar en cada uno de los pasos de cálculo el flujo concatenado por los bobnados. Dcho software realza un refnamento de la malla para obtener el resultado respetando el error defndo. Antes de comenzar la smulacón con rotacón, el software ncorpora elementos trangulares de segundo orden con el objetvo de mejorar la transcón entre poscones calculadas. Para la smulacón se mpuso como datos de entrada la velocdad nomnal de la máquna, como un parámetro constante, no consderando la dnámca mecánca. Como otros parámetros de entrada se fjaron el error máxmo entre teracones, el tempo total de análss y el paso de cálculo, de manera tal que la forma de onda obtenda tuvese una buena resolucón. En funcón del dato temporal de la FEM nducda en los bobnados, obtenda de la smulacón, y el dato de la velocdad mpuesta, se obtuvo la varable ϕabc ( θ ) y a partr de ésta, aplcando la transformada de Clarke, la varable ϕαβ ( θ ). 06.111

Fgura 2: Esquema 2D de la maquna smulada PROPUESTAS DE CONTROL En esta seccón se analzan las dos propuestas de control: en prmera nstanca el control convenconal, amplamente utlzado en generadores síncronos y en segunda nstanca un control basado en la potenca actva y reactva nstantánea, que es aplcable a máqunas con FEM con forma de onda arbtrara. Control Convenconal (Ses pulsos) En las máqunas trapezodales la corrente necesara para generar torque constante se puede lograr fáclmente con un nversor fuente de corrente de 6 pulsos. Para esto sólo es necesaro conocer en qué sector angular de 60 / n se encuentra el rotor, donde n es el número de pares de polos. En este esquema se controla la corrente que crcula por los termnales del motor, p exctando un par smultáneamente y mantenendo el tercer termnal desconectado. Sucesvamente se va alternando el par de termnales a exctar hasta completar las ses combnacones posbles. Una técnca muy frecuente para realzar este control es el que utlzan sensores de efecto Hall para medr el flujo en el entreherro de la máquna, ya que estos sensores son smples y de bajo costo (Nasar et al. 2007). Esta técnca consste en ubcar los sensores de efecto Hall en el estator del generador, separados 120 entre sí. Cuando el rotor gra, se obtenen las señales como se muestra en la Fgura 3, las que serán utlzadas medante una tabla de verdad para determnar el conjunto de termnales a exctar (Fgura 3). p Sensor Efecto Hall 1 Sensor Efecto Hall 2 Sensor Efecto Hall 3 I II III IV V VI I e a e a, a π/6 5π/6 π 7π/6 a 3π/2 11π/6 2π e b e b, b b e c e c, c c I II III IV V VI I Fgura 3: Flujos meddos por los sensores efecto Hall. Correntes de referenca. 06.112

Como se observa en la Fgura 3, en el control convenconal, para todo nstante de tempo sólo dos fases partcpan en la produccón de energía, mentras que la restante está nactva debdo a que el producto de corrente-flujo es nulo. Consderando las formas de onda de la gráfca, puede deducrse que el torque nstantáneo es: T = 2.. ϕ, (7) e donde ϕ ampltud de las dervadas del flujo con respecto a la poscón del rotor (Ledhold et al. 1999). Control basado en la teoría de la potenca actva-reactva nstantánea En esta seccón se desarrolla una estratega de control basada en la teoría de potenca actva y reactva nstantánea para controlar el torque del GSIP con FEM arbtrara, que permte reducr las osclacones de torque y las pérddas por efecto Joule en los bobnados. La teoría de potenca actva-reactva nstantánea defne la potenca actva ( p ) y la potenca reactva ( q ) como, p = p + p%, (8) q = q + q%, donde, p y p% representan las componentes contnua y osclatora de p, mentras que q y q% representan la componente contnua y osclatora de q respectvamente. Las potencas actva y reactva nstantáneas transferdas al entreherro del GSIP, pueden expresarse como, p = e + e α α β β q = e e α β β α El torque electromagnétco desarrollado en el entreherro del generador ( T e ) puede escrbrse como, Te,. (9) = p / ω, (10) y en funcón del torque de referenca deseado ( T e ) es posble despejar la potenca actva de referenca ( p ) como, p = p = T ω. (11) e La potenca reactva q, calculada como se hace en la ecuacón (9) es la energía reactva entretenda en el entreherro del GSIP. Debdo que el reactvo necesaro para la magnetzacón de la máquna lo proveen los manes del rotor, es posble dsmnur las pérddas por efecto Joule en la resstenca del estator, anulando la potenca reactva en el entreherro. q = q + q% = 0 (12) Para lograr el control de potenca actva y reactva nstantánea defndo en las ecuacones (9) y (10), es posble almentar el GSIP con un convertdor, sobre el que se cerra un lazo de control de corrente, donde las referencas de correntes se pueden obtener a partr de la ecuacón (9) como, α β = p e q e = q e α β 2 2 ( eα + eβ ) + p e α β 2 2 ( eα + eβ ) (13) (14) A partr de las ecuacones (13) y (14) se pueden obtener las referencas de corrente necesaras para mplementar la estratega de control propuesta. α α = = e α 2 2 ( eα + eβ ) e β 2 2 ( eα + eβ ) ω ω (15) (16) 06.113

COMPARACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS MEDIANTE SIMULACIÓN Con el objetvo de comparar las estrategas de control, se realzaron smulacones para dos casos: 1. generador conectado a un convertdor, generando con el esquema de control de 6 pulsos (Fgura 4). 2. generador conectado a un convertdor, generando con el esquema de control de la potenca actva-reactva nstantánea (Fgura 5). GSIP v abc abc R GSIP v abc abc R Sensores Efecto Hall abc T e abc =K. Fgura 4: Estratega convenconal. CC abc θ φ α, φ β Ec. (15) y (16) αβ Fgura 5: Estratega teoría pq. CC abc αβ / abc Aún cuando el generador se dseñe para obtener FEM trapezodal, en la práctca, la geometría del estator y la dstrbucón de las líneas de flujo magnétco en el entreherro producen que la FEM no sea totalmente trapezodal. Por este motvo, para comprobar el desempeño de ambas estrategas se realzaron smulacones utlzando un modelo de GSIP que emplea la FEM obtenda por el MEF (Fgura 6), en base al dseño de un generador real cuyos parámetros se lstan en la Tabla 1. Como se observa en los dagramas de las Fguras 4 y 5, en ambas estrategas las correntes de estator se controlan por medo de un convertdor fuente de tensón (Voltage Source Inverter, VSI) con un lazo de control de corrente tpo bang-bang sobre las fases del estator del GSIP. La dferenca de las estrategas se encuentra en la generacón de las correntes de referenca, debdo a que mentras el control convenconal utlza la nformacón de los sensores efecto Hall para generarlas, en el control pq se determnan a partr de (15)-(16), utlzando la FEM obtenda por el MEF que es almacenada en una tabla. Fgura 6:FEM con forma de onda arbtrara obtenda medante MEF Para las sguentes subfguras se muestran los resultados de smulacón obtendos, con la estratega convenconal y los obtendos con la estratega de teoría pq. En la Fgura 7 y 8 se muestran las correntes en ambos casos, de referenca y meddas respectvamente. Para el prmer caso se observa que la corrente de referenca propone una corrente constante en el nstante en el que la FEM arbtrara es aproxmadamente constante, y en la corrente medda se observan unos pcos (spkes) que son generados debdo a que las correntes no se anulan nstantáneamente ya que poseen una constante de tempo propa de la dnámca del sstema. Para el segundo caso se observa que el control propone la corrente de referenca necesara para cumplr con las consgnas de potenca actva constante y potenca reactva nula. Fgura 7: Correntes de referenca, Estratega Convenconal; Estratega teoría pq 06.114

Fgura 8: Correntes meddas, Estratega Convenconal; Estratega teoría pq El la Fgura 9 se muestran las potencas actvas y reactvas; se puede ver que para el caso del control convenconal la potenca actva posee una pulsacón debdo los pcos que contene la corrente y la potenca reactva es osclante y llega a valores de 0.5 p.u. Para el caso se ve que la estratega cumple con las consgnas de potenca actva constante y potenca reactva nula. El torque para ambas estrategas se muestra en la Fgura 10; se observa que para el caso contene una pulsacón de ses veces la velocdad del generador mentras que para el caso es constante. Fgura 9: Potencas actva y reactva, Estratega Convenconal; Estratega teoría pq Fgura 10: Torque electromagnétco, Estratega Convenconal; Estratega teoría pq CONCLUSIONES En este trabajo se presentaron y analzaron dos estrategas de control para un generador sncrónco de manes permanentes con FEM nducda arbtrara utlzados en turbnas eólcas, el control convenconal o 6 pulsos y el control basado en la teoría de potenca actva y reactva nstantánea. De los resultados de smulacón obtendos se puede ver que la segunda estratega de control elmna completamente las ondulacones en el torque electromagnétco de la máquna. Esto es mportante para evtar fatga mecánca de los componentes y para aumentar la efcenca en el proceso de conversón de energía del sstema. Se observa además que esta estratega de control logra reducr el reactvo absorbdo por los bobnados del estator, sn dsmnucón del desempeño dnámco. Parámetro Valor Potenca 5 kw Numero de polos 16 ω n 600 rpm v s 48V r s 0.215 Ω L s 1.12mHy Tabla: Parámetros nomnales del GSIP 06.115

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