Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero TEM RESOLUIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Resolución de sises Regl de rer Teore de Rouché-Froenius EJERIIO Resuelve plicndo l regl de rer los siguienes sises ) ) c) d) e) f) g) h) j) i) ) Sise opile Deerindo Eise un solución L solución del sise es () = (-) ) Sise opile Deerindo Eise sol. ) ( sise es solución del L c) Sise opile Deerindo Eise un solución L solución del sise es () = () d) Sise opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () e) Sise opile Deerindo Eise un sol. L solución del sise es () = ()
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero f) Sis. opile Deerindo Eise sol. ) ( sise es solución del L Sis. opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () h) Sis. opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () i) Sise opile Deerindo Eise un solución L solución del sise es () = (-) j) Sis. opile Deerindo Eise sol. L solución del sise es () = () EJERIIO Uili el eore de Rouché pr esudir l copiilidd del los siguiene sise Incog Nº Rngo* Rngo Sise opile Indeerindo. g)
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Discusión resolución de sises con práeros EJERIIO Discue los siguienes sises según los vlores del práero ) ) c) ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes incógnis n ' rn rn Si o El sise es copile deerindo. qued Si / / ' Rngo* Rngo Sise Incopile ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si rn () = rn (') = nº incógnis =. El sise es copile deerindo. Si = - qued rngo* Rngo El sise es incopile. Si = qued Rngo* Rngo Sise Incopile c) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes = = Si rn () = rn (') = n o incógnis =. El sise es copile deerindo. Si = Qued Rngo* Rngo ' El sise es incopile. EJERIIO Discue resuelve cundo se posile los siguienes sises de ecuciones en función del práero ) k ) c) ) k k -k- = k copile sise es El. incógnis n ' rn rn k Si o deerindo.
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Lo resolveos plicndo l regl de rer k k k k k k k k k ) ( Solución qued Si K Rngo* Rngo / ' El sise es incopile. ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo λ Si = qued Incog Nº Rngo* Rngo Sise copile indeerindo Un grdo de lierd = = = + () = (+ ) R c) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes. pr culquier vlor de Por no rn () = rn ( ) = n o incógnis =. El sise es copile deerindo. Pr cd vlor de eneos un sise diferene odos ellos ienen solución únic. Lo resolvereos plicndo l regl de rer d uno de los sises que oeneos pr cd vlor disino de iene coo solución únic () = ( ). EJERIIO Esudi según los vlores del práero el siguiene sise hoogéneo. Resuélvelo en los csos en los que se posile Esudios el rngo de l ri de los coeficienes enre ). dividiéndo l ecución l siplific do (Heos pr culquier vlor de No ienesolución Por no coo el sise es hoogéneo iene coo solución únic = = = culquier que se el vlor de.
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero EJERIIO Discue el siguiene sise según los vlores del práero. Resolverlo cundo se copile indeerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo. Si = qued Incog Nº Rngo* Rngo - - - Sise opile Indeerindo Eisen infinis soluciones Un grdo de lierd = - = = - () = (--) R Si = quedrí rngo* Rngo Sise Incopile EJERIIO Discue el siguiene sise de ecuciones según los vlores del práero. Resolverlo en el cso = Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo. Si = qued Rngo* Rngo Sise Incopile Si = quedrí Rngo* Rngo Sise Incopile Si = qued Rngo* Rngo - - - - Sis. Incopile Si = qued EJERIIO Esudi el siguiene sise hoogéneo según los vlores del práero resuélvelo en los csos en los que resule ser copile indeerindo
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero No podeos plicr rer = = Si = qued El sise es copile indeerindo con soluciones = - = = con R Si El sise es copile indeerindo. = = = - () = (- ) R EJERIIO Esudi en función de el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copile indeerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued ' - Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. - Si = = rn () = rn ( ) = < n o incógnis. El sise es copile indeerindo. Lo resolveos Un grdo de lierd = = + = () = (+) R Si = qued ' le. sise serí incopi El. Si - rn rn incógnis n rn rn o Si - El sise es copile indeerindo. Lo resolveos Un grdo de lierd = = = ) ( R EJERIIO Esudi el siguiene sise según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copile deerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo. Pr cd vlor de cd vlor de eneos un sise diferene cd uno de ellos con solución únic. Lo resolveos
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Si = qued ' Si = = rn () = rn ( ) = < n o incógnis. El sise es copile deerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise es incopile. EJERIIO Discue el siguiene sise de ecuciones según los vlores de los práeros que coniene. Resuélvelo en los csos en los que se copile deerindo = = Si = Rngo = Rngo * = Nº Incógnis = Sise copile deerindo Eise un solución ) ( ) ( Si Rngo = Rngo * = Sise Incopile No iene solución EJERIIO Esudi el siguiene sise en función de. Resuélvelo en los csos en los que se copile indeerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued ' - Si = rn () = rn ( ) =. El sise es incopile. - Si = = rn () = rn ( ) = < n o incógnis. El sise es copile indeerindo. Lo resolveos R ) ( EJERIIO Discue en función de el siguiene sise de ecuciones. Resuélvelo en los csos en los que se copile deerindo Esudios el rngo de l ri de los coeficienes
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Lo resolveos plicndo l regl de rer. solucion es L Si = qued ' - Si = rn () = rn ( ) =. El sise es incopile. - Si = = rn () = rn ( ) =.< nº incógnis El sise es copile indeerindo. EJERIIO Esudi los siguienes sises según los vlores de los práeros que conienen ) ) c) d) e) ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued. ' rn rn Si El sise serí copile deerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. ) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Si = qued Si = = rn () = rn ( ) = > n o incógnis el sise serí copile deerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. c) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes. pr culquier vlor de - = = Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí copile indeerindo culquier que fuese el vlor de. Si rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. d) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes pr culquier vlor de
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero ) ( Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí copile deerindo culquier que fuese el vlor de Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí copile deerindo culquier que fuese el vlor de Si rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. e) Esudios el rngo de l ri de los coeficienes Si Rngo =Rngo * = Nº Incógnis El sise es copile deerindo culquier que se el vlor de. Incógnis Nº. ' rn rn Si El sise serí copile indeerindo. Si = rn () = rn ( ) =. El sise serí incopile. Eisenci cálculo de l invers de un ri EJERIIO ) lcul el vlor de pr que l ri eng invers ) Hll - pr =. ) Pr que eis - es necesrio suficiene que. lculos = pr odo. Por no eise - culquier que se el vlor de. ) Pr = qued Hllos - en ese cso dj dj ij dj EJERIIO lcul si es posile l invers de l ri Pr los csos en los que = =. Pr = qued L clculos. eise sí En ese cso. Enonces dj dj dj
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Pr = qued. priersfils son igules ls dos oo. no eise en ese cso no Por EJERIIO ) lcul pr qué vlores de eise l invers de l ri. pr lcul ). es que pr que eis suficiene condición necesri L ) lculos el deerinne de. pr Por no eise ) Pr = l ri es dj dj dj EJERIIO ) Encuenr los vlores de pr los que l ri no es inversile.. pr lcul ). es que condición necesri suficiene pr que eis L ) lculos el deerinne de. pr ri no es inversile pr l Por no qued ri L. eneos que Pr ) dj dj dj EJERIIO no se inversile. pr que los l ri Encuenr los vlores de ). pr lcul ) deerinne de el lculos. es que condición necesri suficiene pr que eis L )
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Por no no es inversile pr = ni pr =. ) Pr = l ri es dj dj dj EJERIIO oprue que l ri iene invers culquier que se el vlor del práero clcul - lculos el deerinne de pr culquier vlor de. pr odo eise coo no Por Hllos dj dj dj EJERIIO ) Esudi pr qué vlores de eise l invers de l ri ) lcul - pr =. que es suficiene pr que eis condición necesri L ) lculos el deerinne de. si Por no eise ) Pr = l ri es dj dj dj EJERIIO ) Hll los vlores de pr que los que eise l ri invers de. pr lcul ). es que suficiene pr que eis necesri L condición ) lculos el deerinne de
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero. pr Por no eise ) Pr = qued dj dj dj For ricil de un sise de ecuciones EJERIIO Epres los siguienes sises en for ricil resuélvelos uilindo l ri invers ) ) c) d) e) f) g) h) i) ) Epresos el sise en for ricil eise pr ver si lculos Eise lcul l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = ) Epresos el sise en for ricil eise si pr ver lculos Eise lculos l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = c) Epresos el sise en for ricil
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero uliplicndo por l iquierd por despejos Pr resolverlo hllos que oproos dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = d) Epresos el sise en for ricil eise ver si pr lculos Eise lculos l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = e) Epresos el sise en for ricil eise ver si pr lculos Eise lculos l invers de dj dj dj Despejos Por no l solución del sise es = = = f) Epresos el sise en for ricil Si llos Pr resolverlo despejos uliplicndo por l iquierd por hllos oproos que dj dj
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = g) Epresos el sise en for ricil Pr resolverlo uliplicos por l iquierd por hllos oproos que dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = h) Epresos el sise en for ricil Pr resolverlo uliplicos por l iquierd por hllos oproos que dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = = i) Epresos el sise en for ricil. Pr resolverlo uliplicos por l iquierd por hllos oproos que dj dj dj Oeneos Por no l solución del sise es = = =
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero Resolución de ecuciones con rices EJERIIO ) lcul un ri que verifique l iguldd con ) Verific ién l ri l iguldd =? ) = = - lculos - (eise pues = ) ij dj dj dj Por no ) Seos que el produco de rices no es conuivo que por no en generl M N N M. Pero veos si en ese cso se cuple l iguldd.. Por no no verific l iguldd =. EJERIIO Hll un ri l que + = siendo eise si pr ver lculos Eise Despejos en l ecución dd Hllos l ri invers de dj dj dj Oeneos l ri EJERIIO Hll l que = siendo eise pr ver si lculos Eise Despejos de l ecución dd Hllos l ri invers de dj dj dj Oeneos l ri
Te Resolución de sises edine deerinnes Meáics II º chillero EJERIIO Hll un ri l que = siendo uliplicndo por l iquierd por en l ecución Despejos hllos oproos que dj dj dj Por no EJERIIO Resuelve ricilene el siguiene sise Llos sí eneos que =. Heos de clculr = -. Hllos - (eise pues = ) ij dj dj dj Por no = = - =.