Dds ls proyeiones horizontl y ertil de un prism reto de bse tringulr y ls trzs del plno determinr l seión produid por el plno en erdder mgnitud y form, btiendo l seión sobre el H. º- Debemos hllr ls interseiones de ls rets ertiles on el plno. r ello podemos ontener en el plno rets frontles que psn sobre ls proyeiones horizontles de ls rets ertiles. ' ' Obsermos que el plno no ort l segmento, por lo que podemos sospehr que ortrá los segmentos - y - de l bse superior del prism. -b ' -b ' ' d' ' d º- Contenemos en el plno un ret - horizontl en l mism ot que l bse superior del prism. Est, en proyeión horizontl nos mostrrá los dos últimos érties de l seión pln, sobre l bse superior del prism. Debemos de prestr tenión l isibilidd de los ldos de l seión en proyeión ertil. º- roedemos relizr el btimiento. r btir l trz del plno podemos empler l ret horizontl que hemos ontenido en él en el nterior pso. Así tmbién btiremos dos de los puntos de l seión. ' ' ' d' ' - º- Contenemos los dos restntes érties por btir en rets horizontles y los btimos. ' ' ' d' ' -b d -b d (') () - (d) (') () (b) (d) - No existe relión de finidd entre l seión (que es un udrilátero) y ls bses del prism (que son tringulres). Sin embrgo si que existe relión de finidd entre mbs proyeiones de l seión y sobre todo entre l proyeión horizontl y l seión btid sobre H. () Ls proyeiones y el btimiento de l seión (seión pln en erdder mgnitud y form) se rellenn on prlels u osuriéndols. Est últim opión es más omplid y engorros si se trbj mno, por lo que es más reomendble rllr l seión on prlels. Es onsejble her el rlldo de prlels on un olor diferente del lápiz estndr pr poder seguir preindo los trzdos uxilires. INTERSECCIÓN RISMA - LANO OBLICUO ABATIMIENTO SOBRE H
Dds ls proyeiones horizontl y ertil de l pirmide obliu de bse udrd y ls trzs del plno determinr l seión produid en erdder mgnitud y form. º- roedemos hllr l seión, pr ello ontendremos d un de ls rists en un plno proyetnte. pr determinr de uno en uno los puntos de interseión del plno on d un de ls rists. º- Repetimos l operión on el resto de rists que prten del értie superior de l pirámide. Tods bjo el mismo proedimiento. Hemos hlldo l interseión A de l ret V on el plno. º- Un ez obtenids ls dos proyeiones de l seión del plno on l pirámide proedemos btir el plno sobre el H de proyeión. Contenemos uno de los érties de l seión en un ret horizontl perteneiente l plno. L trz ertil de est ret nos yudrá determinr l trz ertil del plno btido y sobre est mism ret btid el értie btido de l seión. () () º- Contenemos en rets horizontles el resto de los érties de l seión on el fin de btir ests rets y sobre ells enontrr los érties btidos. () INTERSECCIÓN IRÁMIDE- LANO OBLICUO roedimiento: Sistem diédrio genério.
Dds ls proyeiones horizontl y ertil de l pirmide de bse tringulr y ls trzs del plno determinr l seión produid en erdder mgnitud y form. OR HOMOLOGÍA Y AFINIDAD ' º- roedemos hllr l seión, pr ello ontendremos d un de ls rists en un plno proyetnte. pr determinr de uno en uno los puntos de interseión del plno on d un de ls rists. ' ' ' Hst quí el proedimiento es el mismo que el proedimiénto que emplemos en diédrio. A prtir de hor resoleremos l seión por un relión homológi entre l seión produid por el plno y l bse de l pirámide. ' ' ' ' ' Hemos hlldo l interseión C de l ret V on el plno. Ambos son triángulos homológios. El entro de homologí es el értie superior (ls rdiiones son ls rists desde el értie hst l bse. L ret límite es l trz horizontl del plno, en ell onergen (en los puntos dobles) ls rets homólogs que ontienen los ldos homólogos de los triángulos. ' ' º- rolongmos el ldo - de l bse (en proyeión horizontl) hst ortr l trz en un punto doble que unimos on. En l prolongión de es ret enontrmos sobre l rist - el ' ' ' ' punto. - es homólogo de -. ' ' ' ' ' ' ' ' ' b º- rolongmos el ldo de l bse - hst ortr en el punto doble que unimos on. L ret desde el punto doble hst ort l rist de l pirámide - en el punto b. º Subimos l seión l proyeión ertil. Debemos de tener en uent l isibilidd del ontorno de l seión en l proyeión ertil. Un ez hemos obtenido ls proyeiones de l seión pln mos proeder btirl por medio de l AFINIDAD. ' Abtimos un értie de l seión pln : - rlel l eje de finidd (trz horizontl del plno o hrnel) por l proyeión horizontl del punto. sobre l prlel situmos l ot del punto. - Direión de finidd perpendiulr l eje de finidd. - btimiento del punto sobre H. 5 b ' ' ' ' ' b 6 ' ' ' ' () 5º- Desde () trzmos un ret l punto doble sobre de l ret. Desde trzmos l direión de finidd que ort l nterior ret en (). - es fín de ()-(). b (b) () () Desde () trzmos un ret hst el punto doble de -b sobre. Desde b trzmos l direión de finidd pr obtener (b) sobre l ret fín. -b es fín de ()-(b). De este modo es muho más senillo, rápido y limpio resoler l seión pln en proyeiones y en erdder mgnitud del plno on l pirámide. INTERSECCIÓN IRÁMIDE- LANO OBLICUO roedimiento: Afinidd / Homologí.
Dds ls proyeiones del prism reto de bse pentgonl y el plno proyetbte ertil, determin ls proyeiones de l seión produid y bátel sobre el H de proyeión. º- Ls interseiones entre plnos oblíuos y rets ertiles se resuelen omo y hemos isto onteniendo en el plno rets frontles l mismo lejmiento que ls rets ertiles. Un un sí, resolemos l seión en mbs proyeiones. Si bien pr btir sobre el plno horizontl nos oniene ontener los puntos que desemos btir en rets horizontles, pr btir sobre el plno ertil ontenemos los puntos en rets frontles. () ABATIMOS EL RIMER UNTO DE LA SECCIÓN º- Así un primer pso serí btir en primer lugr un de ls trzs horizontles lo ul nos drá l trz horizontl del plno btid y l ret btid pr finlmente obtener el punto btido. Tmbien podrímos hber btido el punto por el método del btimiento del punto sin btir l trz, en ese so sobre l prlel l hrnel siturímos el lejmiento del punto, el resto del proedimiento es idéntio). A prtir de quí podemos btir l seión bien por finidd o bien btiendo ls demás rets frontles on sus orrespondientes érties de l seión. º- Abtimos el resto de los érties: Abjo l izquierd emos el proedimiento btiendo ls rets frontles y on ells los puntos que son érties de l seión. () A l dereh emos omo hemos btido los restntes érties de l seión por finidd. () Apoyndonos en el primer punto btido en el nterior pso hemos proehdo los puntos dobles en el eje de finidd (hrnel del btimiento) pr obtener pres de ldos y / o digonles fines. Y sobre estos, pres de puntos fines. SECCIÓN RISMA RECTO-LANO OBLICUO ABATIMIENTO SOBRE V (metodos genério y finidd)
Con los plnos proyetntes tenemos l entj o filidd de que l interseión es diret sobre un de ls proyeiones y tn solo es neesrio bjr (o subir) los puntos l otr proyeión. El btimiento tmpoo tre nun myor problem. Dds ls proyeiones del prism reto de bse hexgonl y el plno proyetbte ertil, determin ls proyeiones de l seión produid y bátel sobre el H de proyeión. º- Determinmos l seión en l trz obliu LT bjndo los puntos l otr proyeión. º- Abtimos d uno de los puntos. () ' ' ' Dds ls proyeiones de un pirámide de bse hexgonl y el plno proyetnte ertil, determin ls proyeiones de l seión produid y bátel sobre el H de proyeión. Con Un pirámide el proedimiento serí idéntio. Cbe destr que unque no estmos representndo en est págin los proedimientos de btimientos por finidd este reurso o propieddes tmbién est presente en estos ejeriios. ' ' ' Dds ls proyeiones de un prism de bse udrd y el plno proyetnte horizontl, determin ls proyeiones de l seión produid y bátel sobre el V de proyeión. Este so no nos port nd nueo. Quizás podrímos destr que pr este so l utilizión de l finidd es lgo más rebusd y que el retángulo resultnte de l seión no tiene ningún ldo obliuo l hrnel. Esto no es del todo determinnte pr desehr l finidd omo mñetodo pr resoler este ejeriio y que si bien los ldos del retángulo son prlelos o perpendiulres l hrnel o eje de finidd este ontiene digonles que filitn l posible resoluión por finidd. Nun debemos de olidrnos de prestr tenión l isibilidd del ontorno de l seión. Con los plnos proyetntes suele ser muy senillo l ez que fáil de psr por lto. Este ejeriio se prest perfetmente l btimiento sobre el V de proyeión. No obstnte es tmbien pposible btir sobre H de proyeión en uyo so l trz ertil btid formrí 90º on l hrnel, eje de finidd o trz horizontl del plno. SECCIONES CON LANOS ROYECTANTES ABATIMIENTOS SOBRE V Y H
Seion pln en erdder mgnitud y form del tetredro regulr btiendo l seión sobre H º- Trzmos l terer proyeión del tetredro y del plno. En est terer proyeión Se obser diretmente ls interseiones del plno on d un de ls rtists que prten de l bse hst el értie superior del tetredro. º- Llemos proyeiones horizontl y ertil ls interseiones del plno on ls rists. Debemos de prestr tenión l isibilidd de l seión en proyeiones, sobre todo en l proyeión ertil. º- r obserr l erdder mgnitud de l seión primero btiremos el plno y l seión sobre el H de proyeión EN TERCERA ROYECCIÓN. Después lleremos l proyeión horizontl l trz ertil btid en terer proyeión y d uno de los puntos btidos. En este pso solo hemos btido l trz del plno y uno de sus puntos pr obserr mejor l meáni. En el pso º hemos btido sobre el H el resto de érties de l seión. Existen otros modos de resoler este ejeriio, omo es el método más generio pr resoler l interseión ret plno: Contendrímos d un de ls rists que prten l ertie superior en plnos proyetntes pr determinr ls interseiones. Esto nos horrrí l terer proyeión pr hllr l interseión. r enontrr l trz btid sobre uno de los plnos de proyeión no nos qued otr más que relizr el btimiento primero en terer proyeión. ero este ejeriio se puede resoler por finidd y homologí de modo rápido, limpio y senillo sin btir el plno por ompleto sino uno de sus puntos. SECCIONES CON LANOS ARALELOS A LT Emplendo terer proyeión o métodos genérios de SDO.
Seion pln en erdder mgnitud y form del tetredro regulr btiendo l seión sobre H (por homologí y finidd) º-Contenemos un de ls rists en un plno proyetnte pr determinr en proyeión horizontl el punto de interseión del plno prlelo LT on l rist. º- L rist de l bse es homólog del ldo de l seión. prolongmos el ldo de l bse de l pirámide hst l trz horizontl del plno enontrndo el punto doble que unimos on l interseión obtenid en el primer pso. Obtenemos sobre un segund rist un segundo punto de interseión en proyeión horizontl. º- Hemos lo mismo on otro ldo de l bse y otro ldo de l seión. Obtenemos el terer punto de ionterseión y por lo tnto l seión omplet en proyeión horizontl, que subimos proyeión ertil. A prtir de quí debemos resoler el btimiento. 5 º- Abtimos un punto trzndo sobre su proyeión horizontl un prlel l hrnel siutundo sobre dih prlel l ot del punto. Trzmos l direión de finidd, perpendiulr l hrnel y en l interseión de est on l hrnel hemos entro y on rdio hst l ot del punto sobre l prlel girmos l distni de diho rdio hst ortr l direión de finidd. 5º- Hllmos el triángulo fín de l seión en proyeión horizontl on eje de finidd l hrnel de giro y un punto fín ddo que es el que y hemos btido. odemos empler los mismos puntos dobles que y utilizmos en l nterior finidd. El inoneniente de este método pr este so prtiulr es que el triángulo tiene un ldo CASI perpendiulr l hrnel de giro y otro CASI prlelo. Ests irunstnis nos oblign disponer de grn ntidd disponible de espio gráfio pr hllr el punto doble de l ret que ontiene l ldo CASI prlelo o nos ondiionn un posible impreisión pr l ret que ontiene el ldo CASI perpendiulr. SECCIONES CON LANOS ARALELOS A LT Emplendo ropieddes de homologí y finidd.
Seion pln en erdder mgnitud y form del prism obliuo btiendo l seión sobre H (por homologí y finidd) º- Hllmos l interseión de un de ls rists on el plno prlelo LT onteniendol en un plno proyetnte... º- or finidd determinmos el resto de ls interseiones de ls rists on el plno. Nótese que se h determindo un interseión "imginri" onsiderndo que l rist ontinu, pr poder seguir on el proeso de l finidd. º- Un ez determindos todos los puntos de interseión subimos los puntos determinndo l proyeión ertil de l seión. º- Abtimos uno de los puntos de l seión y determinmos, medinte un segund finidd el resto de puntos de l seión btid. A l izquierd emos el ejeriio soluiondo hiendo uso de l terer proyeión. Este método requiere más trzdos uxilires y más tiempo. Fijémonos omo mbs soluiones, sobre todo en l seión btid, son ligermente diferentes. Esto se debe pequeñs impreisiones que segurmente hn sido produids por l nturlez del proedimiento de l finidd (onergenis en puntos e interseiones). Sin embrgo mbs soluiones son orrets. Cbe destr en este ejeriio que l igul que ls bses y ls rists del prism gurdn reliones de prlelismo tmbien gurd dihs reliones l seión produid por el plno en mbs proyeiones sí omo en su erdder mgnitud y form. Est propiedd puede sernos de grn utilidd en osiones (podrímos hber reurrido ell en este problem tmbien) horrndonos trzdos uxilires neesrios pr determinr un értie o dos de l seión. SECCIONES CON LANOS ARALELOS A LT