Filtros para reverberació verberació es ua palabra que desiga e geeral el proceso por el cual u soido, al dejar su fuete soora, rebota e las paredes y otros elemetos de ua sala y se mezcla co sus propios ecos para llegar al oyete. fuete camio directo eco oyete La forma más secilla de reverberació ocurre etre dos paredes paralelas (como las que hay e los cañoes y desfiladeros de motaña). U modelo matemático burdo de tal proceso cosistiría e la llegada de réplicas del soido origial, equiespaciadas e tiempo. Cada ua de las réplicas se vería reducida e amplitud ua catidad fija respecto a la aterior. Supoiedo que formulamos el proceso e el domiio del tiempo discreto, podemos escribir la señal reverberate como: y( ) = x( ) + x( L) + x( L) + dode x ( )es la señal soora origial. Este proceso de reverberació se puede asimilar a la acció de u sistema lieal co fució de trasferecia: Yz () L L L z z z z L Xz () = + + + = z cuyas frecuecias de resoacia viee dadas por: L L L z = z = zp = e, k = L Es decir que la fució de trasferecia cotiee polos equiespaciados π L. El característico aspecto de la respuesta e frecuecia da lugar a que este sistema reciba el ombre de filtro. πk j x ( ) y ( ) z.5 Filtro para L=8 y =.7.5 H( ).5.5.5..5..5..5..5.5 frecuecia discreta (Hz).5 -.5 - - -.5.5 h().8.6.. 6 8 El parámetro Les el tiempo de ida y vuelta del eco, medido e muestras. Para ua sala de tamaño medio la distacia de ida y vuelta puede ser de m, lo que correspode a u tiempo de ida y vueltade uos 6 msg. La resoacia más baja del c 5m/ sg filtro correspodiete será de = = = = 7Hz. LT. 6 m s
U filtro es u modelo secillo de u sólo par de superficies reflectates. Ua sala cualquiera cotiee muchas de éstas, por lo cualquier reverberador práctico combia varios de estos filtros. Obsérvese que promete lograr respuestas al impulso largas co ua complejidad reducida, como se desprede de su diagrama de bloques. Ua sóla multiplicació por muestra es suficiete para realizar u peiado de la señal de etrada. La realizació directa del reverberador a partir de medidas de respuestas de salas implica respuestas al impulso típicas de sg de duració.para 8 khz de frecuecia de muestreo esto coduciría a filtros co 8 coeficietes, que so iviables e la práctica. Los mejores reverberadores desarrollados ha sido logrados e buea medida mediate u proceso de esayo y error, co la ayuda de medidas de salas reales y mucha ituició. Ajustar la respuesta de u reverberador hecho co filtros a ua respuesta real tiee más de arte que de ciecia, pero es posible obteer bueos resultados geerales siguiedo alguos pricipios básicos (James Moorer, 979). x ( ) paso-todo y ( ) K U bue reverberador puede coseguirse co 6 filtros e paralelo, coectados e serie co u filtro paso todo. Se añade además ua rama directa hacia la salida que represeta el camio directo de propagació fuete-oyete. E ua sala real tras las primeras reflexioes llega tal úmero de ellas de todas direccioes, que se habla de ua reflexió difusa, como la producida por ua multitud de reflectores idepedietes. Lograr algo parecido co sólo 6 filtros exige cuidados especiales para evitar la regularidad e la forma de oda de la respuesta total. Así es habitual que los retardos de los s medidos e muestras sea úmeros primos etre sí, de forma que se evite la acumulació de muestras e putos especiales del eje de tiempos. Este es tambié el motivo de la itroducció del filtro paso-todo, el cual - si ateuar uas frecuecias respecto a las otras - sí cambia su fase relativa, acetuado la dispersió temporal del cojuto. Es clásico emplear filtros paso-todo de poca complejidad tales como: m z + a HT ()= z m + az que sólo requiere dos multiplicacioes por muestra. La respuesta e frecuecia es de módulo costate e igual a la uidad. La respuesta al impulso y el retardo de fase puede verse a cotiuació Filtro paso todo para m=8 y a=.5 -Arg[H( )]/ 8 6.5..5..5..5..5.5 / (Hz).8.5.6 h().. -.5 - - -.5.5 -. -. 6 8
E su trabajo origial Moorer recomieda mts = 6 msg y a = 7, E lo que se refiere a los filtros, Moorer itroduce ua modificació adicioal. Para teer e cueta que las frecuecias altas se absorbe co mayor facilidad que las bajas e reflexioes sucesivas, itroduce u filtro paso-bajo secillo e la rama realimetada del filtro. De esta forma la fució de trasferecia global del filtro paso-bajo resulta ser: H P z ()= z gz z x ( ) y ( ) z gz La respuesta e frecuecia, al impulso y el diagrama de polos puede verse a cotiuació. Podemos observar que las resoacias del filtro so meores al aumetar la frecuecia. 5 Filtro paso-bajo para L=8, =.7 y g=. H( ).5..5..5..5..5.5 / (Hz).5 -.5 - - -.5.5 h().8.6.. 6 8 Aquí es coveiete hacer alguas cosideracioes acerca de la estabilidad del filtro. E el ormal basta co que < para garatizar la estabilidad, puesto que todos los polos tiee el mismo radio. Aquí el polo más cercao a la circuferecia uidad es el que se ecuetra e el semieje real positivo (para g, cosa que siempre ocurre si el filtro ha de ser paso-bajo). Esto podemos ilustrarlo tambié dibujado el lugar geométrico de los polos de la fució de trasferecia al variar g, como vemos e la figura siguiete. Lugar geometrico de los polos de u paso bajo. L=, =.5, g=....8.6.. -. -. -.6 -.8 - - -.5.5.5 Así pues el primer polo que alcaza la circuferecia uidad lo hace e z =, por lo que el valor del deomiador e ese puto debe ser:
= = g g lo que os lleva a impoer la siguiete restricció para mateer la estabilidad del filtro: ( ) < g Moorer sugiere el siguiete cojuto de valores para ua frecuecia de muestreo de 5 khz. ama º 5 6 LTs (msg) 5 56 6 68 7 78 g..6.8.9.. ( ) A esto se añade la codició = 8. g para todas las ramas. La señal de la rama directa tedrá u valor 9 veces mayor que la salida del paso-todo. El reverberador que hemos descrito es moofóico ya que tiee ua sóla etrada y ua sóla salida. Es posible modificarlo ligeramete para obteer dos salidas icorreladas. Estas salidas se evía cada ua a u oido por medio de auriculares, lo que crea ua especie de estéreo sitético de bastate efectividad. Para ello basta reordear el diagrama de bloques del reverberador de forma que el filtro paso-todo aparezca directamete e la etrada. Para simplificar elimiaremos la rama directa. A cotiuació se utiliza las salidas de los filtros e ua matriz de mezclas para formar las dos salidas. Alguos autores recomieda matrices de mezcla co valores + ó -, haciedo además que sus columas sea ortogoales. Por ejemplo, ua matriz de mezclas válida sería: + + + + + M = + + + + co lo que el vector de las dos salidas se obtedría como: y y ( ) y ( ) t ( ) t ( ) t ( ) t ( ) t ( ) t ( ) M = [ ]= [ 5 6 ] t ( t ( x ( ) paso-todo t ( ) t( ) M y ( y ( t ( 5 t ( 6
Ejercicios: El directorio de la práctica cotiee fucioes de MATLAB que realiza las fucioes descritas ateriormete para el método de reverberació de Moorer: moorer, fpb y pasotodo. Utillícelas e lo que sigue. Debe preparar u breve iforme describiedo el resultado de los siguietes ejercicios. Itroduzca u impulso e la fució moorer.m y escuche el resultado.. Puede estimar la logitud de la respuesta al impulso a partir del valor de?. Itroduzca u pulso siusoidal de Hz de frecuecia y corta duració. escuche el resultado y trate de idetificar las compoetes especular y difusa de la reverberació.. Procese los ficheros voz.wav y piao.wav para darles reverberació. Comete el resultado. 5. Geere ua señal estéreo a partir voz.wav. Para ello debe modificar la fució moorer. Escuche el resultado y compárelo co la reverberació moo. Comete el resultado. NOTAS: I. Para cargar los archivos.wav e MATLAB puede utilizar la fució loadwav. Dicha fució devuelve las muestras e formato de 6 bits, co valores eteros etre±768. Para ajustar la señal cargada al formato habitual de MATLAB (p.e. la fució soud admite sólo valores etre ±), es coveiete dividirla por 768. II. La respuesta al impulso es estrictamete de logitud ifiita. Su duració efectiva puede defiirse de varias maeras, auque es muy corriete utilizar el tiempo que tarda la eergía de la respuesta e bajar 6 db; este parámetro recibe el ombre de tiempo de reverberació. Es equivalete a que la amplitud se reduzca e u factor de. E uestro caso u factor de ó resultará más práctico. A la hora de utilizar el reverberador se parte del tiempo de reverberació requerido para especificar los parámetros de los filtros. Como ese tiempo está relacioado co las dimesioes de ua sala, es muy corriete que los reverberadores comerciales tega ua lista de tipos de sala como parámetro de cotrol. Del tipo de sala se obtiee el tiempo de reverberació, y de éste los parámetros de los filtros para ua aplicació cocreta. III. cuerde que la compoete especular de la reverberació correspode a las primeras pocas reflexioes, que está bie separadas y produce ua sesació de eco. La compoete difusa se debe a las muchas reflexioes tardías y produce ua sesació de siseo. Separar ua de otra es u proceso perceptual y debe realizarse mediate escucha de las señales 5