SISTEMS DE REPRESENTIÓN PERSPETIVS ISMÉTRI LLER
SISTEMS PERSPETIVS ISMÉTRI LLER SISTEMS DE REPRESENTIN Toos los sistems e representción, tienen como objetivo representr sobre un superficie biimensionl, como pueen ser un hoj e ppel, un pizrr o un pntll, los objetos que son triimensionles. Toos ellos cumplen un conición funmentl, l reversibili, es ecir, que si bien prtir e un objeto triimensionl, poemos obtener un representción biimensionl el mismo, e igul form, l representción biimensionl, el sistem permite obtener l posición en el espcio e c uno e los elementos e icho objeto. Toos los sistems, se bsn en l proyección e los objetos sobre un plno, que se enomin plno el curo o e proyección, meinte los enominos ryos proyectntes, estos son línes imginris, que psno por los vértices o puntos el objeto, proporcionn en su intersección con el plno el curo, l proyección e icho vértice o punto. El número e plnos e proyección utilizos, l situción reltiv e estos respecto l objeto, sí como l irección e los ryos proyectntes, son ls crcterístics que iferencin los istintos sistems e representción. V Ryo proyectnte Ryo proyectnte Ryo proyectnte ' ' ' ' ' ' ' Plno e Proyección ' Plno e Proyección ' Plno e Proyección PREIÓN ILÍNDRI RTGNL PREIÓN ILÍNDRI LÍU PREIÓN ENTRL ÓNI Si el origen e los ryos proyectntes es un punto el infinito, lo que se enomin punto impropio, toos los ryos serán prlelos entre sí, no lugr l que se enomin, proyección cilínric. Si ichos ryos resultn perpeniculres l plno e proyección estremos nte l proyección cilínric ortogonl, en el cso e resultr oblicuos respecto icho plno, estremos nte l proyección cilínric oblicu. Si el origen e los ryos es un punto propio, estremos nte l proyección centrl o cónic. Depenieno el tipo e proyección y el número e plnos utilizos, se obtienen los iferentes sistems e representción. De toos los sistems, nosotros nos centrremos en el Sistem xonométrico Isométrico y el l Perspectiv bller. LÓPE GRÍ, n elén 1
PERSPETIVS ISMÉTRI LLER SISTEMS SISTEMS PREIÓN ILÍNDRI RTGNL SISTEM TD PREIÓN ILÍNDRI PREIÓN ILÍNDRI LIU PERSPETIV MILITR PREIÓN ENTRL ÓNI PERSPETIV ÓNI FRNTL H(0) D(2) G(0) (2) E(0) (2) F(0) (2) SISTEM DIÉDRI PERSPETIV LLER PERSPETIV ÓMI LÍU SISTEM NMÉTRI TRIMÉTRI DIMÉTRI ISMÉTRI 2 LÓPE GRÍ, n elén
SISTEMS PERSPETIVS ISMÉTRI LLER 1. SISTEM NMÉTRI Triero trirrectángulo Plno el uro Sus elementos son tres plnos que se cortn ortogonlmente os os, los cules eterminn un triero trirrectángulo, limito por tres ejes, perpeniculres entre sí, os os. L proyección xonométric e un cuerpo u objeto es l proyección ortogonl el mismo sobre el plno el curo. Se enomin plno el curo un plno culquier que cort el triero en tres puntos. Est perspectiv present tres ejes, que se socin con ls letrs,, no existieno perpeniculri lgun entre ellos. El origen el sistem es el punto,, en el que concurren los ejes. En el sistem xonométrico, el plno el curo cort los tres ejes e proyección,, formno un triángulo y queno el vértice o centro e l perspectiv en el rtocentro e icho tringulo. omo los ángulos que formn entre sí, no son rectos, los tres ejes sufren un reucción respecto l mei rel. Est reucción epenerá el vlor e los ángulos que los ejes formen entre sí. El sistem xonométrico tiene tres vrintes: Isométric: uno el triángulo, nteriormente escrito, es equilátero, el sistem recibe el nombre e ISMÉTRI. sí, los ejes quen plsmos en el plno el ppel formno tres ángulos igules e 120º. Por tnto, los tres ejes experimentn l mism eformción e reucción. Triángulo equiltero Triángulo isósceles Dimétric: uno el triángulo resultnte es isósceles, estmos nte un xonometrí DIMÉTRI. Hy os ejes que tienen l mism inclinción respecto l plno el ppel, lo que signific que os ejes experimentn l mism eformción e reucción, existieno un istint pr el tercer eje. sí, los ejes quen plsmos en el plno el ppel formno os ángulos igules y uno istinto. Trimétric: uno el triángulo resultnte es escleno, tenemos un sistem xonométrico TRIMÉTRI. Ls posiciones e los ejes son totlmente libres, formno el plno tres ángulos totlmente istintos, por lo que l eformción e reucción que experimentn los tres ejes es iferente pr c uno e ellos. Triángulo escleno LÓPE GRÍ, n elén 3
PERSPETIVS ISMÉTRI LLER SISTEMS EFIIENTE DE REDUIÓN: omo hemos visto, culquier mgnitu sobre culquier e los ejes en el espcio sufre un reucción l proyectrse sobre el plno el curo y est eformción será myor o menor en función e l oblicui que presenten ichos ejes sobre el plno funmentl. Pr eterminr el gro e reucción que experiment un mgnitu rel l proyectrse, plicmos los llmos coeficientes e reucción, que vienen os por el cociente que result l iviir l escl xonométric por l escl nturl. Dicho e form más prctic: ls meis reles e un objeto, ispuests prlelmente los ejes, hy que multiplicrls por el coeficiente e reucción corresponiente c eje. Vemos cómo obtener gráficmente los coeficientes e reucción. 1. Pr hllr el triángulo funmentl, relizmos un prolongción e los ejes, y meinte perpeniculres ichs prolongciones, trzmos el triángulo. () () 2. on centro en el punto meio el segmento, trzmos un semicircunferenci e iámetro. Prolongmos el eje hst que corte ich semicircunferenci, obtenieno el btimiento el origen (). Unieno este punto con y con, obtenemos el triángulo (), que correspone l triángulo btio. () 4 LÓPE GRÍ, n elén
SISTEMS PERSPETIVS ISMÉTRI LLER 3. El lo () coincie con el eje btio, es ecir (), sobre el cul y poemos tomr meis reles. Sobre este eje, tommos un segmento culquier e (), mrcno el punto (N), y l esbtir icho punto comprobmos que el segmento N, es más pequeño en escl xonométric. N () () (N) () 4. Proceemos el mismo moo en el lo (), pr obtener el coeficiente e reucción el eje. M (M) () () () 5. Pr hllr el coeficiente e reucción el eje, repetimos too el proceso btieno el triángulo o el. () (L) () L () LÓPE GRÍ, n elén 5
PERSPETIVS ISMÉTRI LLER SISTEMS SISTEM NMÉTRI ISMÉTRI 1 cm 120 120 120 0,8 cm 0,8 cm 0,8 cm 1 cm 1 cm omo y se h icho nteriormente, este sistem es un cso prticulr el xonométrico generl, en el cul el triángulo funmentl es un triángulo equilátero. Los ejes quen plsmos en el plno el ppel formno tres ángulos igules e 120º. Por tnto, los tres ejes experimentn l mism eformción e reucción. LÍNES ISMÉTRIS: Son tos ls línes que sen prlels culquier e los tres ejes isométricos. En el ibujo isométrico e un sólio regulr (cubo, prlelepípeo) tos ls línes son isométrics. Línes Isométrics LÍNES N ISMÉTRIS: Son tos quells línes N prlels ningún eje isométrico. Ls línes no isométrics no se tomn en su verer mgnitu, es ecir, no se pueen meir irectmente el objeto (como sucee en ls línes isométrics). En consecuenci eben construirse eterminno sus puntos extremos, meinte ls línes isométrics (es ecir, línes prlels los ejes). Igulmente los ángulos no se proyectn l ibujo en su verer mgnitu sino prtieno e sus proyecciones ortogonles (perpeniculres). Línes No Isométrics 6 LÓPE GRÍ, n elén
SISTEMS PERSPETIVS ISMÉTRI LLER L IRUNFERENI EN PERSPETIV ISMÉTRI: 1. onocio el iámetro e l circunferenci en escl nturl,, poemos clculr su mei en escl xonométric multiplicánolo por el coeficiente e reucción, 0,8. Est mei nos servirá pr trzr en perspectiv isométric el curo en el que inscribiremos l circunferenci. 0,8 0,8 2. Si trzmos perpeniculres los los el curo por sus puntos meios, encontrremos en centro e l circunferenci y sus cutro puntos e tngenci. 3. hor trzmos ls igonles el curo y colocmos el iámetro,, en verer mgnitu sobre el l igonl myor, con lo que obtenremos el eje myor e l elipse que represent l circunferenci en isométric. 0,8 LÓPE GRÍ, n elén 7
PERSPETIVS ISMÉTRI LLER SISTEMS 0,8 4. Pr hllr los puntos que efinen el eje menor e l elipse, bst con trzr prlels los ejes el sistem por uno e los extremos el eje myor. 5. Solo flt unir los puntos y y tenemos nuestr circunferenci en perspectiv isométric. 0,8 8 LÓPE GRÍ, n elén
SISTEMS PERSPETIVS ISMÉTRI LLER 2. SISTEM DE PERSPETIV LLER omo el plno funmentl e proyección o plno el curo es frontl, l ser prlelo l plno, mbos se ientificrn en uno solo; y los otros os plnos el triero, el y el se verán e cnto, sí como el eje e punt. sí, culquier objeto proyecto ortogonlmente sobre el plno el curo (coinciente con el ) se representrí bjo l prienci e os imensiones, ncho y lto, y, sin que pue precirse l profuni,. Triero trirrectángulo Plno el uro L perspectiv cbller const, l igul que el sistem xonométrico, e cutro plnos e proyección, tres e ellos formn un triero trirrectángulo y un curto plno, llmo plno el curo, que cort os e los nteriores sieno prlelo l tercero. Es ecir, l iferenci funmentl respecto l sistem xonométrico estrib en que el plno el curo es prlelo uno e los plnos el triero, concretmente l plno y por tnto, tmbién es prlelo los ejes y por lo que solo cortr l eje. Pr evitrlo, se opt por situr el eje oblicuo respecto l plno, e form que y no se verá e punt y, por tnto, los ryos proyectntes irigios sobre icho plno, y no serán normles él, sino oblicuos, y que son prlelos l irección mrc por el eje. () () Por tnto, el sistem e proyección e perspectiv cbller pertenece los sistems e proyección cilínric oblicu. PLN DEL UDR DE PREIÓN LÓPE GRÍ, n elén 9
PERSPETIVS ISMÉTRI LLER SISTEMS ÁNGUL DE INLINIÓN DE LS RS PRETNTES. EFIIENTE DE REDUIÓN: omo hemos visto, los ejes y son prlelos l plno e proyección, por lo que culquier mgnitu prlel ellos, no sufrirá reucción ni eformción lgun. En cmbio, ls mgnitues que sen prlels l eje sufrirán un reucción l proyectrse sobre el plno el curo, por ser l proyección el eje oblicu respecto l plno el curo y est eformción será myor o menor en función es oblicui. Se suelen optn pr icho eje, un vez proyecto, uns reucciones cepts generlmente, comprenis entre 1/2 y 2/3 e l imensión rel en el espcio, y que sí l visión el objeto result más relist, como poemos ver en l figur siguiente. /2 Generlmente se opt l reucción l mit por l fcili que represent. Por tnto, el coeficiente e reucción pr el eje, comúnmente cepto es 0.5, es ecir, tos ls imensiones prlels icho eje, hbrá que multiplicrls por 0,5, o lo que es lo mismo, iviirls por 2. No obstnte, no ebemos olvir que se nos pueen presentr otros csos. Igulmente, unque el eje puee optr infinits irecciones, ls más consejbles son 45º, 135º, 225º y 315º, meios estos ángulos en sentio horrio prtir el eje. 135º 225º 45º 315º 10 LÓPE GRÍ, n elén
SISTEMS PERSPETIVS ISMÉTRI LLER L IRUNFERENI EN PERSPETIV LLER: 1. Se inscribe l circunferenci en un curo, el cul trzmos en perspectiv cbller plicno en el eje el corresponiente coeficiente e reucción. En este cso, utilizremos 0,5. /2 2. Si trzmos perpeniculres los los el curo por sus puntos meios, encontrremos en centro e l circunferenci y sus cutro puntos e tngenci. 3. hor trzmos ls igonles el curo y vemos que cortn l circunferenci un istnci el lo el curo. Trslmos es istnci l curo que hemos ibujo en perspectiv y quí trzmos prlels l eje. Ls intersecciones e ests línes con ls igonles el curo, se corresponen con los puntos e tngenci buscos. 4. Solo flt unir los puntos y y tenemos nuestr circunferenci en perspectiv cbller. LÓPE GRÍ, n elén 11