Número de oro l número de oro es l relción de proporcionlidd entre dos ojetos (líne, plno o volumen) su símolo es φ y su vlor es de 1,61803. L proporción áure se logr l dividir un segmento en dos prtes desigules, cuyo resultdo dee ser el número de oro. Tomemos el segmento y dividámoslo en dos prtes donde el todo es l myor como l prte myor es l menor. 1/ + 1 + si denominmos x l cociente Otenemos l ecución 1 + 1 x x 1 + 5 de donde otenemos x 1.618034 L spirl Áure se construye prir de dos figurs geométrics muy diferentes el rectángulo áureo y el pentágono que sedujo los pitgóricos y que encierr muchs relciones que nos llevn l número de oro (φ). l rectángulo áureo estudido por mtemáticos y rtists, empledo en ls ors rquitectónics de todos los tiempos, relciondo con el crecimiento de plnts y los nimles, l que se le triuyen entre otrs, el poder de l rmoní, el equilirio de l nturlez, nos cerc l perfección es l se de nuestr primer espirl. Un trmdo de rectángulos áureos que crecen y decrecen indefinidmente, limitdos por el espcio sore el cul lo diujmos pero ilimitdos en l imginción, uno l ldo del otro, principio del siguiente y fin del nterior un secuenci sin límites. Psemos construir el rectángulo áureo tl como lo indicmos continución: Trzr el cudrdo () y mrcr el punto medio de con l letr. Trzr un rco con centro en y rdio que corte l prolongción del ldo, mrcr el punto con l letr. Prolongr el segmento y cortrlo con l perpendiculr levntd desde, mrcr este punto con l letr, de est form qued construido el rectángulo áureo. UNIVRSI OR TO LOZNO T lumno ech PRTNTO INIS ÁSIS l PROPORIONLI Profesor áp. Sección OTRÍ SRIPTIV I NÚRO ORO II 0-03
l número de oro (φ) presente en el rectángulo áureo se clcul de l siguiente form: 5 1 1 1 @ @ 1 ( ) + () 1 (Teorem de Pitágors) ( ) 1 + 1 4 1 5 + 1 4 4 5 omo + 1 5 + + φ 1 + 5 ste vlor corresponde l número de oro (φ) φ 1,618033989 l número de oro es especil por ls múltiples relciones que sólo se dn en el como por ejemplo, pr otener el número l cudrdo (onell,. pág. 19) st con sumrle l unidd, su inverso se logr l restrle l número de oro l unidd y otrs propieddes que hcen del número de oro un número mítico. omo hemos visto el número de oro est presente en el rectángulo áureo, esto lo hce diferente de culquier otro rectángulo que logremos construir. UNIVRSI OR TO LOZNO T lumno ech PRTNTO INIS ÁSIS l PROPORIONLI Profesor áp. Sección OTRÍ SRIPTIV I NÚRO ORO.. O. II 0-03
Psemos hor construir l estructur sore l cul diujremos l espirl, tomemos pr inicir el rectángulo que cmos de construir. on centro en y rdio trzmos un rco que se corte con l prolongción del ldo, mrcmos est intersección con l letr. n el punto levntmos un perpendiculr que corte l prolongción del ldo y mrcmos est intersección con l letr quedndo construido el nuevo rectángulo. l proceso nterior se repite tomndo como se el rectángulo tl como se puede ver continución. ste proceso se repite tnts veces como se necesrio pr logrr l espirl desed. P N ste proceso que cmos de hcer nos permite construir un espirl que crece, si lo que desemos es que l espirl se hg cd vez más pequeñ, como si uscr su centro, lo hremos de l siguiente mner: Tommos el rectángulo y con centro en y rdio trzmos un rco que corte en ldo y mrcmos l intersección con l letr. on centro en trzmos un perpendiculr que corte el segmento y mrcmos el punto con l letr, l unir los puntos otenemos el rectángulo. on el rectángulo repetimos el proceso nterior, tnts veces como se necesrio. UNIVRSI OR TO LOZNO T lumno ech PRTNTO INIS ÁSIS PROPORIONLI Profesor áp. Sección OTRÍ SRIPTIV I NÚRO ORO.. O. II 0-05
Un vez construid l estructur y se pr mostrr el crecimiento de l espirl o el decrecimiento de l mism, procedemos construir l espirl de l siguiente form: Trzr el rco con centro en y rdio Trzr el rco con centro en y rdio y se emplm con el rco ontinumos este proceso siempre continundo donde termino el rco nterior mos procesos son igules continución mostrmos el crecimiento de l espirl. l en el pentágono tmién encontrmos l mnifestción del número de oro φ, en l relción del ldo del pentágono convexo y el ldo del pentágono estrelldo, como veremos más delnte. l pentgrm utilizdo por los pitgóricos 1 como símolo que represent l perfección, l rmoní y l ellez; en el medioevo y en el rencimiento símolo de perfección, como lo present en el microcosmos de enri orneille-grip, proporción del cuerpo humno en el pentágono. ste contiene 5 triángulos isósceles denomindos sulimes por l relción de sus ángulos de 36º pr l se y 7º en l cúspide, se pr l construcción de l espirl áure, que l cul nos ocupremos hor. 1 riño S., R., pág. 87-89 prece en el trtdo e Ocult Philosophi (1533), en el cpitulo dedicdo l Proporción, edid y rmoní del cuerpo humno) Puesto que el homre es or de dios, l más ell, l más perfect, su imgen, y compendio del mundo universl, es por ello llmdo el pequeño mundo, y por consiguiente encierr en su composición más complet, en su rmoní todos los números, ls medids, los pesos, los movimientos onell., pág. 4 UNIVRSI OR TO LOZNO i T lumno ech PRTNTO INIS ÁSIS PROPORIONLI Profesor áp. Sección OTRÍ SRIPTIV I NÚRO ORO II 0-06
P Q T S Tomemos uno de los triángulos del pentágono y hciendo centro en y rdio trzmos un rco que corte l segmento, mrquemos este punto con l letr es sí como se form un nuevo triángulo que conserv ls misms propieddes del nterior. on centro en y rdio trzmos un rco que corte l rect, continumos con este proceso dependiendo del lrgo de l espirl que deseemos construir. UNIVRSI OR TO LOZNO T lumno ech PRTNTO INIS ÁSIS PROPORIONLI Profesor áp. Sección OTRÍ SRIPTIV I NÚRO ORO.. O. II 0-07