OMBINTORI. 4º E.S.O. OLEGIO LSNIO. MDRID. RINIIO GENERL DEL REUENTO. S u expereto se copoe de vrs prtes y cd u de ells puede suceder de,, c posles ers, el úero de fors e que puede ocurrr el expereto copuesto es c d uo de los resultdos so los pres o ters del producto crteso xbx Ejeplo: u luo dspoe de 3 jerseys, ptloes y pres de zptos. De cuáts fors puede r vestdo? 3 = fors. Ejeplo: u lu dspoe de pñuelos, 3 vestdos y pres de zptos. De cuáts fors puede vestrse? 3 = fors Ejeplo: u resturte ofrece e l crt 3 preros pltos, segudos y 4 postres. uátos eús dferetes puede copoerse? 3 4=4 eús DIGRMS EN ÁRBOL. osste e represetr gráfcete cd u de ls fors e que puede ocurrr u expereto. E el últo ejeplo tedríos: RI RI RI3 S S S S S S RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RIS RI3S RI3S RI3S RI3S RI3S RI3S RI3S RI3S
VRIIONES ORDINRIS o vrcoes s repetcó) Vrcoes ordrs o vrcoes s repetcó de eleetos todos de e so los grupos de eleetos dsttos, elegdos etre los, que se puede forr, dferecádose uos grupos de otros e lgú eleeto o e el orde. or ejeplo, plrs de 3 letrs dstts que se puede forr co ls letrs de l plr OLE L prer puede ser culquer de ls cutro. L sguete, culquer de ls otrs tres que qued. L últ, u de ls dos que todví o heos seleccodo. Segú el prcpo geerl del recueto: 4 3 = 4 Es decr, V4,3=4 3 Geerlzdo: V,=-)-) -+) Ejeplos: uáts plrs de 4 letrs dstts, co o s setdo, se puede forr co ls 7 letrs del lfeto? V7,3=7 6 5 4= 4 De cuts fors puede setrse 5 persos e 7 setos? V7,5=7 6 5 4 3=5 De cuts fors puede otorgrse u prer y u segudo preo etre 3 persos? V3,=3 =6 Otecó de ls vrcoes l derech de cd vrcó de orde se v ñdedo cd uo de los - eleetos resttes. E el ejeplo teror: Supoeos edro, y rlos. º º
VRIIONES ON REETIIÓN Vrcoes co repetcó de eleetos todos de e, so los grupos de eleetos, gules o o, elegdos etre los que se puede forr, dferecádose uos grupos de otros e lgú eleeto o e el orde. Ejeplo: VR uáts plrs de 3 letrs se puede forr co ls 7 letrs del lfeto? VR7 3 =7 3 uáts puests puede rellerse e u quel? 4 resultdos, elegdos etre, x ó VR3 4 =3 4 De cuts fors se puede reprtr preos etre 3 persos? VR3 =3 =9 De cuts fors se puede reprtr 3 preos etre persos? VR 3 = 3 =8 ERMUTIONES So u cso prtculr de ls vrcoes ordrs, cudo toos todos los eleetos. erutcoes de eleetos so los dferetes grupos que podeos forr co los eleetos, dferecádose uos de otros e el orde. =!=-)-) 3 or coveo,!=!= Ejeplo: De cuáts fors se puede colocr 5 lros e u estte? 5=5!=5 4 3 = Ejeplo: De cuts fors puede setrse 4 persos e 4 setos? =4!=4 3 =4! o est otcó, V, ) ) ) )! ERMUTIONES ON REETIIÓN erutcoes de eleetos etre los cules hy eleetos gules etre sí, eleetos gules etre sí, c eleetos gules etre sí, etc. so los dferetes grupos de eleetos que puede forrse, dferecádose uos de otros e el orde de,,,! coloccó de los eleetos. y que los eleetos c,!! c! gules puede tercr sus poscoes de! fors, los de! fors, etc, ls cules o supodrí grupcoes dferetes. Ejeplo: u reuó cude 3 luos de 4º y de 4ºB de cuáts fors 3, 5! puede setrse tededo exclusvete l curso? 5 3!! 3
OMBINIONES udo dferete orde de los eleetos o deter grupcoes dferetes. or ejeplo: equpos de locesto que se puede forr e u clse. S supoeos u cojuto de eleetos, el úero de grupos de eleetos, que se puede forr, dferecádose uos de otros e el orde, es: V,=-)-) -+). oo cd u de ests grupcoes puede vrr el orde de =! fors, el úero de grupcoes e ls que el orde o fluye es: V,, Es decr: V, ) ) ) ) ) 3!! )! ) ) ) ) ) 3 ) ) 3 )! L expresó teror se deo úero cotoro o coefcete óco, y se represet edte: Ejeplos: De cuáts fors se puede forr grupos de 5 luos e u clse de 8?. 8 V85 8! 3 8,5 5 5 5! V 6 49,6 uáts lotos dferetes so posles? 49 = 6 NÚMEROS OMBINTORIOS O OEFIIENTES BINÓMIOS. ls, se les deo úero cotoro o coefcete óco y se represet!. Es decr:,! )! ropeddes de los úeros cotoros. ostruos el trágulo de scl. 3 3 3 3 3 3 3................................................. 4
5 Oservos que: Los úeros cotoros de l for y vle Los deás se otee sudo los dos que está ec, es decr: Los úeros cotoros sétrcos vle gul, es decr: L su de los úeros cotoros de l fl vle BINOMIO DE NEWTON. Se trt de oteer el desrrollo de l potec +) +)=+ +) = ++ +) 3 = 3 +3 +3 + 3 oservos que: los coefcetes so los téros de l eés fl del trágulo de scl. los coefcetes de epez e el expoete de l potec y v desuyedo de e, hst llegr l cotrro que los de ) l su de los expoetes de y d el expoete de l potec de + segú lo teror: slrete: ) ) ) El téro que ocup l poscó es )