Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cuet que ls frccioes so cocietes idicdos y que l poteci de u cociete es igul l cociete de potecis, se puede decir que: Ls potecis que tiee como se u frcció so igules u frcció que tiee como umerdor l poteci del umerdor y como deomidor l poteci del deomidor. 9 7 7 : : RECUEDA: - Ls potecis de se positiv so siempre positivs, se el epoete pr o impr. 1 1 1 1 1 1 - Ls potecis de se egtiv y epoete pr so siempre positivs. u. culquier pr úmero es
- Ls potecis de se egtiv y epoete impr so siempre egtivs. 1 1 es u 1 1 1 úmero impr culquier. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 POTENCIAS ESPECÍFICAS DE BASE FRACCIONARIA - Potecis de epoete 0: Siempre es igul 1, se cul se l se. 0 0 0 = 1 = 1 7 = 1 - Potecis de epoete 1: Siempre es igul l se, se cul se l se. Por ello el epoete 1 o se suele epresr. Así que, cudo o hy u epoete epresdo, el epoete es 1. 1 1 1 7 = = 7 = ====================================================================== ACTIVIDADES Lee deteidmete e l pági del liro l cuestió 1, Potecis de se eter y epoete turl y e l pági l cuestió, Potecis de se frcciori y epoete turl, refleio y estudi lo destcdo. Complet el estudio co los putes teriores y cosult tus duds co el profesor. Cuádo pieses que y lo ses resuelve ls siguietes ctividdes. 1.- Pági, ctividd 7..- Hll el vlor de ls siguietes potecis: 0 m 1 18 1 9 0 ) = ) = c) = d) = y 17
.- Epres ls siguietes potecis co otrs equivletes co se positiv: 1 ) ) c) d) 7 e) 9 1 f) 9 =======================================================================================..- PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON POTENCIAS DE FRACCIONES -Producto de potecis de l mism se: Se puede reducir u sol poteci que teg de se l mism y de epoete l sum de sus epoetes. m m + + 8 = = = + 1 + 7 = = 7 7 7 7 7 - Cociete de potecis de l mism se: Se puede reducir u sol poteci que teg de se l mism y de epoete l difereci de sus epoetes. m m- - : = : = = : = -1 = 7 7 7 7 7 7-7 0 : = = =1 7
-Poteci de u poteci: Se puede reducir u sol poteci que teg de se l mism se de l poteci se y de epoete el producto de sus epoetes. m m 1 = = = -Producto de potecis del mismo epoete: Se puede reducir u sol poteci que teg de se el producto de ls ses y de epoete el mismo. m m m c c 8 = = = d d 1 1 = 1 = 1 7 7 L plicció de est propiedd de form ivers permite trsformr o descompoer l poteci de u producto e u producto de potecis del mismo epoete y de ses cd uo de los fctores de l se. c c d d 7 9 7 9 1 1 - Cociete de potecis del mismo epoete: Se puede reducir u sol poteci que teg de se el cociete de ls ses y de epoete el mismo. m m m m c c d 1 : = : = : = : = d d c 7 7 1 L plicció de est propiedd de form ivers permite trsformr o descompoer l poteci de u cociete e u cociete de potecis del mismo epoete y de ses el dividedo y el divisor de l se. c c : : d d 8 : 10 8 : 10 ======================================================================
ACTIVIDADES Lee deteidmete, e ls págis y del liro, l cuestió 1.1, Propieddes de ls potecis y, e ls págis y del liro, l cuestió.1, Propieddes, refleio y estudi lo destcdo. Complet el estudio co los putes teriores y cosult tus duds co el profesor. Cuádo pieses que y lo ses resuelve ls siguietes ctividdes..- Pági, ctividd 9..- Reduce primero u sol poteci y clcul el resultdo: 9 8 ) ) : c) 7 7 9 1 d) : e) f) : 7 7 10.- Elimi los prétesis y corchetes. m m ) = ) : = c) = y y y 7.- Reduce u sol poteci: 8 7 z ) = ) : = c) = y y y y 1 9 9 y y d) : = e) = f) : = z z z y y y ======================================================================
..- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO Ls potecis de epoete egtivo o se puede clculr directmete. Hy que trsformrls e otrs equivletes co epoete positivo. (0) 0 1 : 1: 1 9 9 10 1 10 1 9 8 1 8 Pr trsformr u poteci de epoete egtivo e otr equivlete co epoete positivo, se ivierte l se y se le cmi el sigo l epoete. ======================================================================== ACTIVIDADES Lee deteidmete, e ls págis 7 y 8, l cuestió, Potecis de epoete etero o turl, refleio y estudi lo destcdo. Complet el estudio co los putes teriores. Cosult tus duds co el profesor. Cuádo pieses que y lo ses resuelve ls siguietes ctividdes. 8.- Clcul su vlor de ls siguietes potecis epresádols primero co se y epoete positivos. -1 - - - - 1 1 1 1-10 ) = ) = c) - = d) = e) = - - - - = -1 = (-) - = -10 - = 10 f) g) h) i) j)
9.- Reduce u sol poteci co epoete positivo. ) - 1 ) 1 c) m - - d) - e) - 1 1 1 f) g) - h) - y 1 : 1 i) z m : m j) : k) l) 1 10.- Pági 8, ctividd 11. 11.- Pági 8, ctividd 1. 1.- Pági, ctividd 1. ========================================================================..- POTENCIAS DE BASE 10 -CON EXPONENTE POSITIVO: Se clcul escriiedo l uidd seguid de ttos ceros como idic el epoete. 10 0 = 1 10 1 = 10 10 = 100 10 = 1.000 10 = 10.000 10 = 100.000 Ls potecis de se 10 permite epresr ctiddes grdes de form revid. 1 1 000.000 = 10 10 1 000.000 = 10 7 100 1 000.000 = 10 8 1.000 1 000.000 = 10 9 0.000 1 000.000 = 10 10 00.000 1 000.000 = 10 11 80 000.000 1 000.000 = 80 10 1 Y culquier ctidd tmié se puede epresr revidmete de form proimd co potecis de se 10..87 1 8.91.000 1 000.000 = 10 9.87 1 8.91 0.000 1 000.000 = 10 10
- CON EXPONENTE NEGATIVO: Epres u vlor deciml formdo por l uidd precedid de ttos ceros como el vlor soluto del epoete, siedo el primero el de l prte eter. 1 1 1 1 1 1 10-1 = = = 0'1 10 - = = = = 0'01 10 10 10 10 100 1 1 1 10 - = = = = 0'001 10 10 1000 10 - = 0 0001 10 - = 0 00001 10 - = 0 000001 10-7 = 0 0000001 Esto permite epresr ctiddes muy pequeñs de mer revid. Pr ello se multiplic el úmero que form ls cifrs que sucede los ceros iiciles por u poteci de se 10 y epoete egtivo igul l úmero de cifrs decimles que form el úmero. 0 00000001 = 10-8 0 000000001 = 10-9 0 000000000 = 0 0000000001 = 10-10 0 00000000078 = 78 0 00000000001 = 78 10-11 0 0000000009 = 9 10-1 0 000 = 10-0 0070 = 70 10-0 0080 = 8 10 - Est form de epresr u ctidd muy grde o muy pequeñ utilizdo ls potecis de se 10 es lo que se cooce como otció cietífic. (E ls págis y del liro puedes oteer más iformció sore l otció cietífic. Cosúltls) DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO DECIMAL EN POTENCIAS DE BASE 10 Se puede descompoer u úmero deciml epresádolo como u sum de los productos de cd cifr por su vlor de posició epresdo co u poteci de se 10. El vlor de posició de ls cifrs que ocup u orde deciml se epres co u poteci de epoete egtivo. 1 08 = 1 10 + 1 + 0 1 + 0 0 01 + 8 0 001 = 10 + 10 0 + 10-1 + 8 10-09 1000 = 10 + 9 10 0 + 10-1 + 10 - + 10 - + 10-0 00801 = 8 10 - + 10 - + 10 - Teiedo e cuet lo terior se puede relizr el proceso iverso recompoiedo u ctidd prtir de su descomposició poliómic: 10 + 10 + 10 0 + 10-1 + 8 10 - =.01 08 10 - + 10 - + 10 - + 7 10 - = 0 0107 10 9 + 10 8 + 10 =.0 1 000.000 ======================================================================
ACTIVIDADES Lee deteidmete, e ls págis y, l cuestió, Notció cietífic, refleio y estudi lo destcdo. Complet el estudio co los putes teriores. Cosult tus duds co el profesor. Cuádo pieses que y lo ses resuelve ls siguietes ctividdes. 1.- Escrie revidmete ls siguietes ctiddes utilizdo ls potecis de se 10. ) 10.000 = ) 0 0001 = c) 0 00001 = d) 100.000 = e) 0 000001 = f) 11000.000 = g) 8100.000 = h) 0 0007 = i).001 000.000 = j) 0 0001 = k) 1.0001000.000 = l) 0 000000 = m) 000.0001000.000 = ) 0 00000000008 = 1.- Epres co tods ls cifrs: ) 10 7 = ) 10 - c) 10 = d) 10 - = e) 10 = f) 10 - = g) 10-7 = h) 10 7 = i) 10 10 = j) 10-10 = k) 7 10 7 = l) 10 - = m) 10 11 = ) 10-7 = 0) 10 1 = p) 10-8 = 1.- Escrie l descomposició poliómic de ls siguietes ctiddes: ) 7.0 = ) 8.08 9 = c) 0 8 = d) 8 = e) 18 08 = f) 0 0 = g) 0 000009 = h) 7 = i) 18.1 10 = 1.- Recompó ls siguietes ctiddes: ) 10 + 10 + 10 0 + 10-1 + 10 - = ) 8 10 - + 10 - + 8 10 - + 10 - = 17.- Pági, ctividd. 18.- Pági, ctividd. ========================================================================
..- RAÍCES CUADRADAS DE NÚMEROS RACIONAIS Oserv: 1 1 1 1 1 1 1 Te e cuet que los úmeros egtivos o tiee ríz cudrd y que los úmeros positivos tiee dos ríces cudrds co el mismo vlor soluto pero distito sigo. Teiedo e cuet esto, se puede decir que l ríz cudrd de u frcció es igul l ríz cudrd del umerdor prtido por l ríz cudrd del deomidor. =± PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON RAICES CUADRADAS Recuerd: - Producto de ríces cudrds: Es igul l ríz cudrd del producto de sus rdicdos. 100 100 10 10 = = = = = = = 9 9 9 9 1 1 1 9 9 7 1 c c = d d - Cociete de ríces cudrds: Es igul l ríz cudrd del cociete de sus rdicdos. 9 9 1 8 9 8 : = : = = = = = : = : = = 1 1 9 1 1 1 c c : = : d d OJO! L sum o l rest de ríces cudrds o es igul l ríz cudrd de l sum o de l rest de sus rdicdos. c c c c + + - - d d d d ========================================================================
ACTIVIDADES Lee deteidmete e ls págis 9 y 0 del liro l cuestió, Ríz cudrd, refleio y estudi lo destcdo. Complet el estudio co los putes teriores y cosult tus duds co el profesor. Cuádo pieses que y lo ses resuelve ls siguietes ctividdes. 19.- Pági 0, ctividd 1. 0.- Pági 0, ctividd 18. 1.- Pági 0, ctividd 19..- Pági 0, ctividd 0. ========================================================================..- OPERACIONES COMBINADAS JERARQUIZACIÓN DE LAS OPERACIONES - Primero hy que resolver ls opercioes que v etre prétesis y etre corchetes, repitiedo ls que o se hce e el mismo orde e que prece. - Se puede quitr los prétesis, primero, y los corchetes, después, tes de operr, teiedo e cuet el sigo que llev delte (si o hy sigo o es el sigo de sumr, +, se suprime los prétesis ó corchetes si cmir d de lo que hí detro; si es el sigo de restr, se suprime, cmido el sigo todo lo que i detro de los prétesis o corchetes). Si tes o después de los prétesis o corchetes v los sigos de multiplicr o de dividir, o se dee quitr los prétesis o corchetes tes de operr. Se podrí hcer plicdo l propiedd distriutiv pero o es coveiete. - Ls opercioes multiplictivs (potecició, rdicció, multiplicció y divisió) se hce tes que ls ditivs (sum y rest), o ser que los prétesis o corchetes idique lo cotrrio, repitiedo siempre e el mismo orde e que prece ls opercioes que o correspode hcer e este pso. - Se hce primero ls potecicioes y rdiccioes e el orde e que prece. E ls rdiccioes hy que resolver primero ls opercioes que v e el rdicdo, se cules se. - Etre multipliccioes y divisioes o etre sums y rests o hy prefereci y se resolverá e el mismo orde e que prece. ======================================================================
ACTIVIDADES Lee deteidmete, e ls págis 1 y del liro, l cuestió, Opercioes comids, refleio y estudi lo destcdo. Complet el estudio co los putes teriores y cosult tus duds co el profesor. Cuádo pieses que y lo ses resuelve ls siguietes ctividdes..- Pági, ctividd 1..- Pági, ctividd. ====================================================================== ACTIVIDADES FINALES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN.- Pági 7, ctividd..- Pági 7, ctividd. 7.- Pági 7, ctividd 7. 8.- Pági 7, ctividd 8. 9.- Pági 7, ctividd 9. 0.- Pági 7, ctividd 0. 1.- Pági 7, ctividd..- Pági 8, ctividd 7..- Pági 8, ctividd 8..- Pági 8, ctividd 9..- Pági 8, ctividd 71..- Pági 8, ctividd 7. 7.- Pági 9, ctividd 8. 8.- Pági 9, ctividd 8.