. POTENCIACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS Llos poteci de u úero reltivo, l producto de torlo coo fctor tts veces coo se quier. Si es u úero reltivo culquier es u úero turl, tedreos l otció, que se lee elevdo l eési (ifiit) poteci, e idic que dee torse coo fctor veces. Así: E l otció, llos poteci l producto, se l úero que toos coo fctor, expoete, que os idic ls veces que deeos tor coo fctor. A l operció de hllr el producto, l llos potecició o elevció poteci. Ejeplo: L Potecició es u operció iri que está coford por tres prtes, ser: BASE (): EXPONENTE (): POTENCIA (p): Ejeplo: BASE (), EXPONENTE () POTENCIA (p). p Es el úero que se ultiplic tts veces por sí iso, coo lo idique el expoete. Es el úero de veces e que se ultiplic l se por sí is, pr oteer l poteci. Es el resultdo de ultiplicr l se por sí is tts veces coo lo idic el expoete. 6 Por que 6 ( ) 6 Por que ( )( )( ) 6 Por que L potecició stisfce cutro codicioes, que so: CONDICIÓN SIMBOLOGÍA EJEMPLO Si l se es u úero etero positivo, el Si R ℵ, es pr, expoete es u úero pr positivo, l poteci es u úero etero positivo, p f0 Si l se es u úero etero positivo, el Si R ℵ, es ipr, expoete es u úero ipr positivo, l poteci es u úero etero positivo, pf0 Si l se es u úero etero egtivo, el expoete es u úero pr positivo, l poteci es u úero etero positivo Si l se es u úero etero egtivo, el expoete es u úero ipr positivo, l poteci es u úero etero egtivo Si R ℵ, es pr,, p f0 Si R ℵ, es ipr,, p p0 ( ) 6 ( ) 7 Ig. Idl Moto Aguilr
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: PROPIEDAD OPERACIÓN EJEMPLO POTENCIA DE IGUAL BASE + 6 + + 6 ( ) POTENCIA DE UNA POTENCIA ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 POTENCIA DE UN PRODUCTO ( ) ( ( ) ) ( ) POTENCIA DE UN COCIENTE POTENCIA DE UN COCIENTE DE IGUAL BASE POTENCIA DE UN COCIENTE DE IGUAL BASE, f, p 6 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 L poteci de u úero positivo siepre es positiv. L poteci de u úero egtivo será positiv si el expoete es etero pr: egtiv si el expoete etero es ipr. Así:. PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE IGUAL BASE. Pr ultiplicr dos potecis de igul se, se elev dich se l poteci que resulte de l su de los expoetes respectivos. Ejeplo:. POTENCIA DE UNA POTENCIA. Pr hllr l poteci de u poteci se ultiplic los expoetes se tiee l se priitiv. Ejeplo: H que poer especil cuiddo e o cofudir l poteci de u poteci, co l elevció de u úero u poteci cuo expoete, l vez esté fectdo por otro expoete. Así, o es lo iso. c. DIVISION DE NUMEROS RELATIVOS. Teiedo e cuet ls Lees forles de ls opercioes fudetles co úeros reles 7 de ls lees forles de l ultiplicció, que de cuerdo co el xio pricipio VI (existeci del iverso), todo úero rel, correspode u úero rel, sólo uo,, de odo que Este úero se ll iverso o recíproco de, se represet por. El iverso o recíproco de u úero reltivo culquier distito de cero tiee su iso sigo: Podeos eucir tres csos de l elevció poteci de u úero culquier.. Si u uero culquier, se elev l poteci, es igul. Así: Ig. Idl Moto Aguilr
. Si u úero culquier, se elev u expoete egtivo culquier es igul l reciproco de l poteci, de expoete positivo. Así:. L divisió de dos potecis de igul se es igul l se elevd l poteci que dé l difereci de os expoetes. Así: d. EXPONENTES FRACCIONARIOS POSITIVOS. Si se defie. RADICACIÓN: L Rdicció es u operció iri que está coford por tres prtes, ser: INDICE (), CANTIDAD SUBRADICAL (p) RAÍZ (). p INDICE u ORDEN DEL RADICAL (): Es el úero de veces e que se ultiplic l ríz por sí iso, pr oteer l ctidd surdicl. El ídice de u rdicl siepre es u úero turl or que uo. CANTIDAD SUBRADICAL o RADICANDO (p): Es el úero que se usc, ultiplicdo l ríz por si is tts veces coo lo idique el ídice. RAÍZ (): Es el úero que ultiplicdo por sí iso tts veces coo lo idic el ídice d coo resultdo l ctidd surdicl. Ejeplo: 6 Puesto que: 6 ± ó ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 Puesto que: ( ) ( ) ( ) 6 L Rdicció stisfce cutro codicioes, que so: CONDICIÓN SIMBOLOGÍA EJEMPLO Si l ctidd surdicl es u úero etero positivo, el ídice es u úero pr positivo, l ℵ, es pr, ríz puede ser u úero etero positivo o u úero etero egtivo, f0,, p0 6 ± Si l ctidd surdicl es u úero etero ℵ, es ipr, positivo, el ídice es u úero ipr positivo, l ríz es u úero etero positivo, f0 Si l ctidd surdicl es u úero etero ℵ, es pr, egtivo, el ídice es u úero pr positivo, l ríz o existe e los úeros reles, R 6 R Si l ctidd surdicl es u úero etero ℵ, es ipr, egtivo, el ídice es u úero ipr positivo, l ríz es u úero etero egtivo, p0 6 Ig. Idl Moto Aguilr
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN L operció de Rdicció stisfce ls siguietes propieddes: PROPIEDAD OPERACIÓN EJEMPLO RAIZ DE UN PRODUCTO 6 6 6 RAIZ DE UN COCIENTE RAÍZ DE UNA RAÍZ RAIZ DE UNA POTENCIA 000 000 7 7 0 0 7 7 L rdicció se puede idicr coo potecició, pero e expoete frcciorio Dode es el ídice de l ríz represet el deoidor del frcciorio. Ríz de u poteci: Ejeplos: ( ) ( ) Ejeplos: 6x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) Ríz de u producto Ejeplos: Ig. Idl Moto Aguilr
6 * 6* () () ( ) ( ) () Ríz de u cociete Ejeplos: x x x x 6x 6x (x) ( x) x x Riz de u ríz Ejeplos: 6 6 7 7 7 () (() ) 0 0 0 0 () (() ) BIBLIOGRAFIA Título Alger eleetl. Autor. Aurelio Bldor. Editor Culturl Veezol, 7 Titulo Alger eleetl. Autor. Brett Rich, Ph. D. McGrw-Hill. 0 Titulo Itroducció l Mteátic Moder. Autor. Elridge P. Vce. Fodo Eductivo Itererico Ig. Idl Moto Aguilr