7 2. ANALISIS DE OIENES DE OESO A temperaturas presones entre las del punto de urua la de rocío una mecla este en dos ases líqudo vapor en equlro cuas cantdades composcones dependen de las condcones de la mecla. Los cálculos de la raccón de la mecla que consttue la ase vapor las composcones de cada una de las ases en equlro se pueden realar medante el modelamento del enómeno de la separacón de la mecla en dos ases en equlro. 2.. OIENES DE OESO En los dagramas de luo de procesos químcos además de las correntes de matera suelen representarse en orma de correntes los requermentos energétcos o calórcos que se requeren en certas undades como omas compresores calentadores enradores demás. orrentes de matera La undad más senclla que se manea en un proceso químco es una corrente de matera. uando una corrente de matera es consderada las varales usualmente adas son: omposcones emperatura resón luo para un gran total de 2. No ha relacones de restrccón cuando una corrente de una ase se consdera en e un punto de tal manera que N c 0. El número de varales de dseño en una corrente de e e matera es por lo tanto: N N 2 v orrente de energía uando se consdera una corrente que representa el luo calórco requerdo en una undad la únca varale que se requere para especcarla es el luo calórco. En este e caso no ha relacones de restrccón por lo tanto N 0. El número de varales de e e dseño es por lo tanto: N N v c onstante de equlro líqudo vapor en una corrente de matera Especcadas la temperatura la presón de una corrente de matera se puede calcular su eecto en el valor de las relacones de equlro líqudo vapor medante algunas
8 ecuacones que contenen dos o tres coecentes que son aplcales en ntervalos amplos. Una epresón de dcha relacón en uncón de la temperatura es de la orma: B A 2. Y la sguente ecuacón epresa la dependenca de la relacón de equlro con la presón a 2.2 Sendo A B a constantes o coecentes evaluados al austar las lecturas realadas en las cartas de valores de constantes de equlro a derentes temperaturas o presones. emperatura o resón de Burua de una corrente de matera La temperatura de urua de una corrente de composcón conocda a una presón determnada se calcula con la sguente ecuacón 2.3 Al aplcar el método de Newton aphson para la determnacón de la temperatura de urua de acuerdo a la ecuacón 2.3 el procedmento de ensao error es 2.4 ' ' Aplcando las ecuacones 2. 2.3 para evaluar la ecuacón 2.4 se transorma en
9 B 2 2.5 La presón de urua de una corrente líquda a una temperatura determnada se puede calcular medante un procedmento smlar aplcando el procedmento de Newton aphson a la uncón: 2.6 utlando la ecuacón 4.2. De tal manera que el procedmento de ensao error se desarrolla con la sguente ecuacón [ ] a a 2.7 emperatura o resón de ocío de una corrente de matera La temperatura de rocío de una corrente de composcón conocda a una presón determnada se calcula con la ecuacón: 2.8 La temperatura de rocío de una corrente se puede calcular con la ecuacón
20 B 2 2.9 La presón de rocío de una corrente de composcón conocda a una temperatura determnada se calcula con la ecuacón: 2.0 La presón de rocío de una corrente se puede calcular con la ecuacón: 2. 2.2. VAOIZAIÓN ISOÉMIA DE UNA OIENE Los cálculos de Vaporacón Espontánea Isotérmca se reeren a la determnacón de las dos ases líqudo vapor en equlro cuando se especcan las condcones de temperatura presón de la mecla. En la gura 2. se oserva una corrente especcada completamente que luego de atravesar una válvula es separada en sus dos ases líqudo vapor en equlro a temperatura presón constantes gura 2.. Separacón de ases sotérmca
2 Los luos se smolan por V L respectvamente las composcones correspondentes. La raccón de almento vaporada V/ se smola como. Los alances de matera para cada componente sus respectvas relacones de equlro líqudo vapor la dencón de raccón vaporada se plantean con las sguentes ecuacones: L V V. 2.2. 2.3 2.4 La condcón para la vaporacón espontánea es: 2.5 omnando las ecuacones 2.2 2.3 2.4 se demuestra la ecuacón 2.6 que relacona la concentracón de la ase líquda con la concentracón del almento la raccón vaporada la constante de equlro: 2.6 Susttuendo la ecuacón 2.6 en la condcón 2.5 ésta se transorma a la sguente ecuacón: 2.7 Aplcando el método de Newton aphson a la ecuacón 2.7 se puede estmar el valor de la raccón vaporada así:
22 [ ] 2 2.8 on el valor calculado de la raccón de vaporacón medante la ecuacón 2.8 la composcón de la ase líquda se calcula con la ecuacón 2.6 la composcón de la ase de vapor se calcula con la ecuacón 2.3. Un valor ncal de uno para la raccón vaporada es mu recomendado para alcanar una convergenca en el procedmento de ensao error desarrollado medante la ecuacón 2.8 Ecuacón de achord ce para cálculos de vaporacón sotérmca Una uncón oetvo que a menudo permte una convergenca más rápda para la determnacón de la raccón vaporada en una corrente a temperatura presón constante es la Ecuacón de achord ce que se plantea así: 2.9 omnando la ecuacón 2. con las ecuacones 2.3 2.6 la uncón de achord ce se transorma a la sguente ecuacón: 2.20 El procedmento de ensao error correspondente al método de Newton aphson aplcado con la ecuacón 2.20 se desarrolla con la sguente ecuacón: 2 2.2
23 2.3. VAOIZAION ISOENALIA DE UNA OIENE Los cálculos de Vaporacón Espontánea Isoentálpca se reeren a la determnacón de las dos ases líqudo vapor en equlro cuando se especcan las condcones de temperatura entalpía de la mecla o presón entalpía de la mecla. En la gura 2.2 se oserva una corrente especcada completamente que luego de atravesar una válvula de epansón soentálpca o Válvula de Joule hompson es separada en sus dos ases líqudo vapor en equlro. gura 2.2. Separador de ases soentálpco Los alances de matera para cada componente sus respectvas relacones de equlro líqudo vapor la dencón de raccón vaporada se plantean con las ecuacones 2.2 2.3 2.4: El alance de entalpía de acuerdo a la gura 2.2 es: 2.22 L V Susttuendo las ecuacones 2.3 2.6 en la ecuacón 2.22 se transorma de la sguente orma: 2.23 L V Se completa un conunto de dos ecuacones con dos ncógntas la raccón de vaporacón la temperatura así:
24 0 2.24 0 V L g 2.25 Método smplcado de solucón del sstema de ecuacones Un procedmento para determnar la temperatura la raccón vaporada en un proceso de vaporacón espontánea a entalpía presón adas consste en asumr un valor para la temperatura en la ecuacón 2.24 hallar en la msma el valor de la raccón vaporada medante el método de Newton aphson para una ecuacón con una sola varale Los valores de la raccón vaporada la temperatura otendos se compruean en la ecuacón 2.25 susttuéndolos en ésta vercando su cumplmento. Es posle que se requeran varos ensaos con derentes temperaturas. Método de Newton aphson para la solucón del sstema de ecuacones La solucón del sstema de ecuacones 2.24 2.25 permte la determnacón de la raccón de vaporacón la temperatura cuando las relacones de equlro líqudo vapor las entalpías se conocan en uncón de la temperatura. on el método de Newton aphson se puede resolver dcho sstema medante la solucón del sstema de ecuacones eales: 0 2.26 0 g g g g 2.27 Sendo h k ara unos valores ncales asumdos o o el sstema de ecuacones 2.26 2.27 permte la otencón de valores corregdos necesaros para utlarlos en el
25 sguente ensao s es necesaro así sucesvamente. El procedmento converge cuando se alcance un valor de h k lo sucentemente apromado al valor mínmo ado para cada uno de ellos 2.4. VAOIZAION ISOENOIA DE UNA OIENE Los cálculos de Vaporacón Espontánea Isoentrópca se reeren a la determnacón de las dos ases líqudo vapor en equlro cuando se especcan las condcones de temperatura entropía de la mecla o presón entropía de la mecla. En la gura 2.3 se oserva una corrente especcada completamente que succonada por una oma es descargada a una maor presón medante una operacón realada a entropía constante luego esta corrente mpulsada es separada en sus dos ases líqudo vapor en equlro. osterormente se estuda para una determnada ecenca soentrópca. gura 2.3. Separador de ases soentrópco Los alances de matera para cada componente sus respectvas relacones de equlro líqudo vapor la dencón de raccón vaporada se plantean con las ecuacones 2.2 2.3 2.4: La condcón de reerenca es el estado líqudo a una temperatura a una presón con un calor latente de vaporacón λ. La corrente de almento a la temperatura presón en condcones de reerenca se epandrá soentrópcamente a una presón nal a la cual se alcance una raccón vaporada V /. El alance de entropía es: λ λ d d L V 2.28
26 La ecuacón 2.28 puede reorganarse de la sguente orma: V L d d - - λ λ 2.29 Susttuendo a por la ecuacón 2.6 a por la ecuacón 2.3 la ecuacón 2.29 se smplca a una uncón de dos varales la raccón de vaporacón la temperatura V L d d - - λ λ 2.30 La uncón 2.29 se puede resolver smultáneamente con la uncón 2.24 para determnar la raccón vaporada la temperatura medante el procedmento de Newton aphson descrto para un sstema de ecuacones no eales con dos ncógntas. on estos valores estmados se calculan las composcones de la ase líquda la ase vapor. Nuevamente el procedmento se aplca cuando las entalpías las relacones de equlro vapor se conocen en uncón de la temperatura. 2.5 VAOIZAIÓN DE UNA OIENE A AION DE VAOIZAION ONSANE S se a la raccón de vaporacón la ecuacón 2.24 se transorma en una uncón de la temperatura solamente es decr que en este caso la condcón que se cumple es:
27 0 2.3 Un procedmento de ensao error se dee aplcar para vercar la convergenca de la ecuacón 2.3. Al encontrar la temperatura que satsace dcha ecuacón se pueden calcular las composcones en cada una de las ases el calor requerdo medante el alance de energía: V L Q 2.32 El método de Newton aphson se puede aplcar para la solucón de la ecuacón 2.3 con la sguente epresón: [ ] 2.33