UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA Deprtmento de Ingenierí Eléctric, Electrónic de Control ASIGNATURA: TÉCNICAS AVANZADAS DE CONTROL E3. INTRODUCCIÓN EJERCICIOS DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 3 Los ejercicios que se proponen tienen como objeto ilustrr l plicción práctic de los conceptos en los que está bsdo el diseño de sistems dpttivos desde l perspectiv de l estbilidd desrrolld en est Unidd Didáctic. Los ejercicios considerrán l operción de sistems dpttivos, bjo control mnul o bjo control dpttivo predictivo (AP) del proceso, tnto en el cso idel como en el cso rel sin diferenci de estructurs. El lumno deberá disponer de un entorno de progrmción similr l considerdo en ls Uniddes Didáctics nteriores. Como en dichs Uniddes Didáctics, el progrm tipo de simulción que se utilizrá en los ejercicios consistirá en un bucle for cuo índice representrá el tiempo de simulción, medido en períodos de control, cuo vlor inferior será 0 vlor superior l durción del experimento. En cd ejecución de dicho bucle, l secuenci de operciones, será l siguiente:. Ejecución de l ecución del proceso pr obtener l correspondiente slid.. Ejecución del sistem dpttivo, clculndo el error de estimción priori dptndo los prámetros del proceso según l ecución (5.0) en el cso idel ls ecuciones (6.3) (6.4) en el cso rel. En l ecución (5.0) el lumno puede elegir l mtriz B igul l mtriz identidd o culquier otr mtriz que desee experimentr. En l ecución (6.4) el vlor del límite b será oportunmente definido en el ejercicio en cuestión. 3. Bjo control mnul, determinción de l cción de control plicr en el instnte siguiente. 4. Bjo control predictivo, cálculo de l slid desed en k + emplendo pr ello l ecución (3.9), posteriormente cálculo de l cción de control predictivo medinte l ecución (3.0). Es decir, en estos ejercicios utilizremos únicmente l plicción de l estrtegi básic de control predictivo. Pr permitir el correspondiente nálisis, el progrm tipo deberá simismo proveer el lmcenmiento l relizción de gráfics, en el intervlo de durción de los ejercicios, de ls vribles de entrd slid del proceso, de l slid predich (bjo control mnul) o de l slid desed (bjo control utomático), los prámetros del modelo AP, de ls funciones f (k) f (k) que definimos continución: - f (k) es l sum de los cudrdos de los errores de estimción posteriori en los instntes en los que se produce dptción de los prámetros del modelo AP,
donde e(k k) = 0 k en el que no se ejecute l estimción prmétric. f - f (k) es igul un medio del cudrdo de l norm del error de estimción prmétric, es decir: ~ ( k) = θ ( k) En los ejercicios de est Unidd Didáctic se utilizrá un escenrio de simulción estándr, que se define con l ud de l Gráfic E3.. s(k) 0 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 0 40 60 80 300 k Gráfic E 3..- Escenrio de simulción En l Gráfic E3., el eje de bsciss represent el instnte simuldo de control, el eje de ordends, l vrible s(k), que bjo control mnul será igul l señl de control plicr l proceso u(k), bjo control AP será igul l consign sp (k). Cundo se plique control mnul, los ejercicios pueden considerr como lterntiv el generr l señl de control por medio de un pseo letorio, hciendo l señl de control igul l integrl de un ruido blnco gussino, tl como se indic en el ejercicio en cuestión. E3. EJERCICIOS EN EL CASO IDEAL E3..Control Mnul f ( k) = k i= e( k k) Los ejercicios E3. E3.8 que se proponen continución pretenden ilustrr, en el cso idel, l operción del mecnismo de dptción frente diferentes tipos de señl de entrd.
Ejercicio E3.. Aplicr un sistem dpttivo en el escenrio de simulción estándr bjo control mnul, un proceso definido por l ecución ( k) = ( k ) + ( k ) + b u( k ) + b u( k ) cuos prámetros reciben los siguientes vlores:,008; = -0,534; b 0,738; b = 0,388. donde los vlores iniciles de los prámetros del modelo dpttivo son: â = ; â = 0; bˆ 0,; bˆ 0. Ejercicio E3.. Aplicr un sistem dpttivo l cso descrito en el ejercicio E 3., pero donde los vlores iniciles de los prámetros del modelo dpttivo tengn los siguientes vlores iniciles: â = ; â = 0,; bˆ 0,; bˆ 0,. Ejercicio E3.3. Aplicr un sistem dpttivo l cso descrito en el ejercicio E 3., pero donde l señl de control se un pseo letorio generdo por un ruido blnco gussino de medi cero desvición tipo 0,. Ejercicio E3.4. Aplicr un sistem dpttivo l cso descrito en el ejercicio E 3., pero donde l señl de control se un pseo letorio generdo por un ruido blnco gussino de medi cero desvición tipo 0,. Ejercicio E3.5. Aplicr un sistem dpttivo l cso descrito en el ejercicio E 3., pero cmbindo l gnnci del proceso de en el instnte 50. Ejercicio E3.6. Aplicr un sistem dpttivo l cso descrito en el ejercicio E 3., pero cmbindo l gnnci del proceso de en el instnte 50. Ejercicio E3.7. Aplicr un sistem dpttivo l cso descrito en el ejercicio E 3.3, pero donde l gnnci del proceso cmbie de en el instnte 90. Ejercicio E3.8. Aplicr un sistem dpttivo l cso descrito en el ejercicio E 3.4, pero donde l gnnci del proceso cmbie de en el instnte 90. 3
E3..Control dpttivo predictivo Los ejercicios E3.9 E3.4 que se proponen continución pretenden ilustrr, en el cso idel, l operción del mecnismo de dptción bjo control AP, cundo l slid del proceso se proxim l consign cundo se estbiliz en ell. Ejercicio E3.9. Aplicr control dpttivo predictivo en el escenrio de simulción estándr pr control utomático, l proceso considerdo en el ejercicio E3., signndo los prámetros del modelo AP los mismos vlores iniciles que en dicho ejercicio definiendo l dinámic desed por un polo doble igul 0,6. Ejercicio E3.0. Aplicr control dpttivo predictivo, tl como se h indicdo en el ejercicio E3.9, pero signndo los prámetros del modelo AP los siguientes vlores iniciles: = ; â = 0,; bˆ = 0,05; bˆ 0,05; â = Ejercicio E3.. Aplicr control predictivo sin dptción, en un ejercicio equivlente l E3.0, pero en el cul el sistem dpttivo no está en operción. Ejercicio E3.. Aplicr control dpttivo predictivo en un ejercicio equivlente l E3.9, pero en el que l gnnci del proceso cmbie de en el instnte 50. Ejercicio E3.3. Aplicr control dpttivo predictivo en un ejercicio equivlente l E3.0, pero en el que l gnnci del proceso cmbie de en el instnte 50. Ejercicio E3.4. Aplicr control predictivo sin dptción, en un ejercicio equivlente l E3., pero en el que l gnnci del proceso cmbie de en el instnte 50, signndo los prámetros del modelo predictivo los siguientes vlores: â = ; â = 0,; bˆ 0,; bˆ 0,; E3.3 EJERCICIOS EN EL CASO REAL SIN DIFERENCIA DE ESTRUCTURAS E3.3. Control Mnul Los ejercicios E3.5 E3.8 que se proponen continución pretenden ilustrr, en el cso rel sin diferenci de estructurs, bjo control mnul, l operción del mecnismo de dptción l influenci de l elección del prámetro b. Ejercicio E3.5. Se el proceso definido medinte ls ecuciones: 4
( k) = ( k ) + ( k ) + b u( k ) + b u( k ) ( k) = ( k) + n ( k) cuos prámetros reciben los siguientes vlores:,008; = -0,534; b 0,738; b = 0,388. el ruido de medid n (k) es un ruido blnco gussino de medi nul de desvición estándr 0,0. Aplicr, en el escenrio de simulción estándr bjo control mnul, un sistem dpttivo definido por los lgoritmos (6.3) (6.4), donde b se le sign un vlor igul dos veces l desvición estándr de (k) los vlores iniciles del modelo AP son: â = ; â = 0; bˆ 0,; bˆ 0; Ejercicio E3.6. Repetir el ejercicio E3.5, pero eligiendo un vlor de b igul 3 veces l desvición estándr de (k). Ejercicio E3.7. Repetir el ejercicio E3.5 eligiendo experimentlmente un vlor conveniente pr b. Ejercicio E3.8. Repetir el ejercicio E3.7 pero plicndo como entrd l proceso un pseo letorio generdo por un ruido blnco gussino de medi cero desvición tipo 0,. E3.3. Control dpttivo predictivo Los ejercicios E3.9 E3. que se proponen continución pretenden ilustrr, en el cso rel sin diferenci de estructurs,, l operción del mecnismo de dptción bjo control AP con un prámetro b convenientemente elegido. Ejercicio E3.9. Se el proceso definido medinte ls ecuciones: ( k ) = ( k ) + ( k ) + b u ( k ) + b u ( k ) ( k ) = ( k ) + n ( k ) cuos prámetros reciben los siguientes vlores: Pr relizr este cálculo, debe tenerse en cuent que (k) está definid, se relcion con el ruido de medid n (k), medinte l ecución (.8), que l vrinz de l sum de vribles letoris independientes es igul l sum de l vrinzs. 5
,008; = -0,534; b 0,738; b = 0,388. el ruido de medid n (k) es un ruido blnco gussino de medi nul de desvición estándr 0,0. Aplicr este proceso, en el escenrio de simulción estándr, control AP, en el que l dinámic desed está definid por un polo doble igul 0,6, el sistem dpttivo por los lgoritmos (6.3) (6.4), eligiendo experimentlmente un vlor conveniente pr b, los vlores iniciles del modelo AP son: â = ; â = 0; bˆ 0,; bˆ 0; Ejercicio E3.0. Repetir el ejercicio E3.9 pero eligiendo como vlores iniciles del modelo AP los siguientes: â = ; â = 0,; bˆ 0,; bˆ 0,; Ejercicio E3.. Repetir el ejercicio E3.9 pero cmbindo l gnnci del proceso de en el instnte 50. Ejercicio E3.. Repetir el ejercicio E3.0 pero cmbindo l gnnci del proceso de en el instnte 50. E3.4 COMENTARIOS A LOS EJERCICIOS Los relizción de los ejercicios conllev l generción de ls gráfics de ls funciones f (k) f (k), que son indictivs del rendimiento del sistem dpttivo predictivo nos permiten interpretr su operción. EjerciciosE3. E3.8: En el cso idel, bjo control mnul, podemos observr que en ls trnsiciones de l señl de control se producen errores de estimción posteriori, que hcen crecer l función f (k). Sin embrgo, cundo l señl de control se estbiliz, el error posteriori tiende cero rápidmente, en consecuenci, l función f (k) no continú incrementándose. En consecuenci, l función f (k) es no decreciente v creciendo intervlos. Por su prte, l función f (k), que es indictiv del error de estimción prmétrico, es un función con evolución exctmente invers l función f (k), es decir, en los intervlos en los que el error de estimción posterior es diferente de cero, decrecerá, indicndo que el error de identificción prmétric decrece; en los intervlos en los que el error de estimción se cero, permnecerá constnte. Ejercicios E3.9 E3.4: En el cso idel, bjo control AP, podemos observr que en ls trnsiciones de l slid del proceso hci l consign, se producen errores de estimción posteriori, mientrs que un vez estbilizd l slid del proceso en l consign, el error de estimción se hce rápidmente cero l vrición en los prámetros estimdos ces. Cd un de ests trnsiciones se reflej en un cercmiento 6
de los prámetros del modelo los prámetros del proceso en términos de un reducción del cudrdo de l norm del error de identificción prmétric. A medid que este prendizje ocurre, l trectori de slid del proceso se proxim cd vez más l trectori desed. El funcionmiento del mecnismo de dptción que podemos observr en los ejercicios, pone de relieve que, en pocos períodos, el sistem puede lcnzr un rendimiento de control stisfctorio, que este resultdo se consigue pesr de que exist un error de identificción prmétric significtivo. Es decir, no es necesri un identificción precis del proceso pr obtener un rendimiento de control stisfctorio l operción del mecnismo de dptción tiende reducir el error de estimción hci cero de mner eficz estbilizr el vlor de los prámetros estimdos, verificándose estrictmente ls condiciones de l Conjetur estblecid en el cpítulo, lo que grntiz el menciondo rendimiento de control. El comportmiento de ls funciones f f es nálogo l que hemos observdo en los experimentos bjo control mnul, previmente comentdos. Ejercicios E3.5 E3.: En el cso rel sin diferenci de estructurs, l elección de un prámetro b reltivmente grnde con respecto l señl de perturbción (k), conllevrá un menor número de ejecuciones del mecnismo de dptción. Ello puede rlentizr el proceso de identificción, simismo, cundo l vrible del proceso se estbiliz en l consign l dptción ces, resultrá en un error de predicción, en consecuenci, en un error de control, de mor mgnitud, de cuerdo con (6.4). En este cso l función f crecerá con ls ejecuciones del mecnismo de dptción, l función f generlmente decrecerá con dichs ejecuciones, l mismo tiempo que se reduce el error de identificción prmétric ls condiciones de l Conjetur se verificrán después de cd trnsición. Por el contrrio, si el prámetro b es reltivmente pequeño con respecto l señl de perturbciones, el número de ejecuciones del mecnismo de dptción será mor, pero no podemos segurr que en todos los csos el error de identificción prmétric se reduzc l función f puede eventulmente crecer. El lumno debe comentr los resultdos obtenidos l signr diferentes vlores l prámetro b, evlur l convenienci de elegir un vlor, ni reltivmente grnde, ni reltivmente pequeño, pr optimizr el rendimiento del mecnismo de dptción. 7