Fundamentos topológicos y teóricos matemáticos del análisis microeconómico

Transcripción

1 Fundamentos topológicos y teóricos matemáticos del análisis microeconómico Prof. Daniel Jimenez M. Economista y Data Scientist, Maestrante en Ciencias Económicas

2 Contenido Funciones Gráficos Variaciones y tasa de variación Pendientes y coordenadas Valor absoluto y logaritmos Optimización Taller

3 Funciones Una función es una estructura que describe o determina la relación existente entre objetos estudiados: sean números u letras deterministas La característica principal de las funciones es determinar que variable depende de la independiente EL porque depende de las transformaciones que se le den a las variables

4 Funciones Las Funciones pueden ser: Continuas-> es aquella donde la pendiente es determinista. Monotonas-> Aquellas en las cuales las transformaciones tienden a ser crecientes o decrecientes y por ultimo inversas: Donde la tendencia cambia.

5 Gráficos Los gráficos son aquellos que representan la conducta de la función, en lenguaje matemático la variable independiente se gráfica X y la dependiente en la Y

6 Gráficos y y=2x x

7 Variaciones y tasas de variación En las ecuaciones, por lo general se cuestiona la relación que existe entre los resultados y las operaciones La solución es la ecuación que satisfaga las propiedades

8 Variaciones y tasas de variación En el ejemplo anterior encontramos el resultado en x=4, pero en siguiente la historia es diferente 4, es el numero que satisface la ecuacion, lo obtenemos usando raiz cubica o elevando 1/3 el numero 81.

9 Variaciones y tasas de variación Una identidad es una relación entre variables que se cumple cualesquiera que sean los valores de dichas variables

10 Variaciones y tasas de variación Las funciones lineales tienen la siguiente forma, donde a y b son valores constantes Las funciones que tienen la siguiente forma: y=ax+b son funciones a fin, mientras y=ax son llamadas funciones lineales

11 Variaciones y tasas de variación Las funciones lineales pueden representarse de la manera ax+by=c, en este caso despejamos y y tenemos lo siguiente La notación de un triángulo seguido por una variable categórica, representan variaciones de las funciones

12 Variaciones y tasas de variación Normalmente cuando las variables sufren pequeñas ecuaciones decimos en términos técnicos: Variaciones marginales y las representamos de la siguiente forma.

13 Variaciones y tasas de variación Una variación marginal, representa los cambios de y cuando cambia x. En una función lineal x tiende a ser constante y lo demostramos de la siguiente manera:

14 Pendientes y coordenadas La tasa de variación se representa graficamente en la pendiente y=x^2 y=-2x+4-2 Pendiente=2

15 Valor absoluto y logaritmos Los valores absolutos se definen por la siguiente estructura. Los valores absolutos son aquellos que eliminan el signo negativo

16 Valor absoluto y logaritmos Los logaritmos son especificaciones de las variables a estudiar, generalmente suelen representarse de la siguiente forma: y=lnx. Los logaritmos son usados para suavizar las funciones

17 Valor absoluto y logaritmos Las funciones logaritmicas tiene propiedades tales como la siguiente cuando sus determinantes son positivos

18 Valor absoluto y logaritmos La derivada es: el limite de la tasa de variacion de y con respecto de x cuando la variación de x esta cercana a cero

19 Valor absoluto y logaritmos Cuando la función no es lineal, la variable y tiende a depender de x si f(x)= x^2 entonces

20 Valor absoluto y logaritmos La segunda derivada de una función mide la curvatura de la operación estudiada, por lo cual determina si la operación es creciente o decreciente, si la función es creciente, es porque esta alejada de cero. Si la segunda derivada esta cerca de cero es decreciente

21 Optimización Si g(x) y h(x) son funciones de x y f(x), la función que representa su producto es Por ejemplo si g(x)= (x^2 ) y h(x)= 2y+3, la función compuesta

22 Optimización Derivadas Parciales: son las variaciones de y, cuando existe mas de una x y se opera de la siguiente manera:

23 Optimización

24 Optimización

25 Taller Relajese, esta es una clase extra, pero si le tengo un reto y es el siguiente:

26 Agradecimiento Muchachos, espero que el curso le sea completamente útil en toda su vida, y me alegro de haber sido su profesor, espero desde lo más profundo del corazón que continúen sus carreras y estén orgullosos de lo que decidieron hacer por su futuro Si alguna vez necesitan ayuda con algo mi correo personal es cjimenez187@aol.com El mayor orgullo que yo me llevo es de saber que tengo a los mejores estudiantes del mundo gracias!