( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )

Transcripción

1 SOLUCIONARIO DE LA CUARTA PRUEBA DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA Factrice P( x ) =x +x +x +x +x +1, y dé cm respuesta un factr prim dble. a) x+1 b) x - x+1 (*) c) x +x+1 d) x-1 e) x +1 Señalams ls términs que agruparems ( ) ( 4 ) ( 4 ) P x =x +x +x +x +x +1 P(x)=x x +x +1 + x +x +1 Factrizams (factr cmún plinmi) Factrizams ls ds factres 4 3 P(x)= ( x +x +1) ( x +1 ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) P x = x +x+1 x - x+1 x+1 x - x+1 P(x)= x +x+1 x - x+1 x+1 El factr prim dble es x - x+1 Respuesta b 0. La edad en añs del abuel de Luis es igual a la cantidad de númers que se escriben cn tres cifras a la vez en base 5; 6 y 7. Cuánts añs tiene el abuel de Luis? a) 5 b) 53 c) 64 d) 76 (*) e) 89 Prcedems a calcular ls númers que se escriben cn tres cifras en base 5; 6 y 7. En base n < 5 n : 5 ; 6 ; En base n < 6 n : 36 ; 37 ; En base n < 7 n : 49 ; 50 ; Siend ls númers que se escriben cn tres cifras en las tres bases. n : 49 ; 50 ; = 76 Respuesta d Pág. 1

2 03. El prduct de ds plinmis es ( x -1) y el cciente de su MCM y MCD es ( x-1 ), calcule el MCD. a) x+1(*) b) x -1 c) x +1 d) x-1 e) ( x+1 ) Sean ls plinmis A(x) y B(x) Pr prpiedad ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A x B x = x -1 (1) MCM A,B = ( x - 1 ) MCM = ( x - 1 ) MCD MCD A,B Reemplazams las expresines (1) y () en (3) Resulta (A, B) (A, B) () A ( x) B ( x ) = ( MCM (A, B) ) ( MCD (A, B) ) (3) ( ) ( ) ( (A, B) ) ( (A, B) ) ( ) x -1 = x-1 MCD MCD x-1 = x -1 MCD(A, B) ( x - 1 ) = ( x + 1) ( x - 1) MCD (A, B) = x + 1 Respuesta a 04. Un prfesr al escribir 17( a+)( b+4 ), cmetió un errr y escribe el númer 17ab, cn l cual btiene una diferencia de ( ab ) unidades. Calcule la suma de las cifras del máxim valr de la expresión ( a + b ). a) 9 b) 4(*) c) 8 d) 7 e) 5 Según el enunciad Si a 17 ( a + ) ( b + 4) - 17ab = ab a 7 ; b 5 ; a b = 1 b = 1, se presentan ds cass a=4; b=3 a + b =5 a=6; b= a + b =40 Cm el máxim valr de a + b es 40, la suma de sus cifras es = 4 Respuesta b Pág.

3 05. En el gráfic se bserva una circunferencia inscrita en el cuadrad ABCD cuy lad mide 6 cm. Calcule BP. B C P A D a) 3 3 cm (*) b) 6 cm c) 3 cm d) 5 cm e) 3 5 cm Prcedems a trazar las diagnales del cuadrad AC y BD, dnde AC BD B x P C r O r A 6 D Se bserva que AO=BO=OC=OD=3 cm Entnces r = 6cm r = 3 cm Aplicams el terema de Pitágras en BOP ( ) x =3 + 3 x=3 3 cm Respuesta a Pág. 3

4 06. Si ab tiene 1 divisres psitivs y ab tiene 64 divisres psitivs, calcule la 3 cantidad de divisres psitivs cuadrads perfects que tiene ab. a) 16 (*) b) 3 c) 1 d) 17 e) 19 3 Designams div ( ) m n ( ) ( ) # ab = 1 ab = p q m + 1 n + 1 = 1 5 ab = p q m = 5 n = ab = 3 ab = 96 Entnces ( 3 ) 3 5 ( ) ( )( ) # ab = 64 ab = p q ab = p q = 64 div Se cncluye ( ) ( ) ( ) ab = 3 ab = 3 3 ab = Siend el númer de divisres cuadrads perfects de ab # : = 8 = 16 div ( ) ( ) Respuesta a 07. Sabiend que tds ls países báltics pertenecen a la Unión Eurpea, hay 5 países que sn miembrs de la Unión Eurpea sn países báltics; y hay 8 países que sn miembrs de la Unión Eurpea países báltics. Cuánts países báltics pertenecen a la Unión Eurpea? a) 4 b) 3 (*) c) d) 5 e) 6 Designams Del enunciad Graficams - Cnjunt de países báltics : A - Cnjunt de países de la Unión Eurpea : B A B n ( A B ) = n ( B - A ) = 5 B A 3 5 U Entnces n( A B ) = n( A ) = 3 Respuesta b Pág. 4

5 08. Se tiene 50 fichas rdenadas de manera ascendente y numeradas de la siguiente manera Calcule la numeración de la ficha cincuenta. a) 880 b) 160 c) 45 (*) d) 1960 e) 010 Numerams cada ficha (F) y expresams cada términ de manera adecuada F1 F F3 F4 F (1) () En la expresión () se bserva que el términ que resta es unidades menr que la base del primer términ, y resulta F = F = 45 Respuesta c 09. Se define Calcule el valr de n en n a = a ( a - 3 ) -n+4 = 10 ( n ) a) 5 b) 1 c) 3 (*) d) e) 4 Del enunciad a = a ( a - 3) -3 Hacems un cambi de variable y designams n -n+4 = x x = 10 x ( x - 3 ) = 10 x = 5 Entnces n -n+4 = 5 n - n + 4 = 10 n - n = 6 n ( n - 1 ) = 6 n = 3 Respuesta c Pág. 5

6 10. Si la diferencia entre un númer de tres cifras, cuya suma de cifras es 0 y el que resulta de invertir el rden de ellas es 693. Calcule el prduct de las cifras del númer. a) 88 b) 16 c) 16 (*) d) 80 e) 56 Sea el númer de tres cifras abc, dnde a +b+c=0 Del enunciad abc - cba = 693 Descmpnems plinómicamente ( 100a + 10b + c) - ( 100c + 10b + a ) = 693 (1) Efectuams, factrizams y simplificams 99a - 99c = ( a - c ) = 693 a - c = 7 () Cm a, b y c sn númers de una sla cifra empleams las expresines (1) y () abc 7 0 b = b = 11 9 b= 9 Se cncluye abc = 99, siend el prduct de sus cifras 9 9 = 16. Respuesta c 11. Cuánt se le debe sumar a 0; 50 y 100, para que ls resultads estén en prgresión gemétrica? a) 10 b) 5 (*) c) 15 d) 0 e) 40 Sea x el númer que se debe sumar, resulta ( 0 + x ) ; ( 50 + x ) y ( x ) : Cm ls resultads están en prgresión gemétrica, el cciente (razón) de ds términs cnsecutivs es el mism ( 0 + x ) : ( 50 + x ) : ( x ) Planteams y efectuams Se btiene 50 + x x = 50 + x = 0 + x x 0 + x 50 + x ( ) ( ) ( ) x + x = x + x 0x = 500 x = 5 Respuesta b Pág. 6

7 1. El gast semanal de Rdlf para transprtarse a su centr de trabaj es de S/ ba. Si el númer abab es divisible pr 99. Cuánt diner gastará durante ch semanas? a) S/ 568 (*) b) S/ 576 c) S/ 560 d) S/ 480 e) S/ 588 Según el enunciad abab = 99, cm 99 = 9 11, se cncluye abab = 9 abab = 11 Aplicams en la expresión (1) la regla respectiva. a+b+a++b=9 a+b+=9 Factrizams y cncluims Asimism en la expresión () ( ) (1) () a+b+1 =9 a+b+1=9 (3) a - b + a - + b = 11 a - = 11 Agrupams y cncluims Sustituims (4) en (3), y resulta ( ) a-1 =11 a-1=11 a=1 (4) 1+b+1=9 b+=9 b=7 Si cada semana gasta S/ ba en transprte, el valr btenid es S/ ba = S/ 71, entnces en ch semanas se gastará 8 S/ 71 = S/ 568. Respuesta a 13. Carls es emplead de una tienda de cmputación y se le paga un salari base mensual de $ 1075, más un 10% de cmisión pr las ventas que realice y superen ls $ 3500 (la cmisión será sbre el exces a $ 3500) durante ese perid. Cuánt debe vender para ganar $ 1635 al mes? a) $ 9600 b) $ c) $ 8400 d) $ 9100(*) e) $ 8000 Sea n la venta que debe realizar en el mes, para tener una cmisión del 10%, debe cumplirse n > 3500, dnde el 10% es sbre el exces a 3500 ( n ). Para ganar $ 1635 se debe tener presente que tiene un salari base mensual de $ 1075; planteams % ( n ) = 1635 Efectuams y resulta 10% ( n ) = 560 n = 5600 n = $ 9100 Respuesta d Pág. 7

8 14. María tiene en una ánfra 10 fichas de clr verde, 7 rjas y 6 negras, tdas del mism tamañ, pes y material. Cuántas fichas debe extraer, al azar y cm mínim, para tener la certeza de haber extraíd 7 fichas de clr verde; 1 rja y negras? a) 0 (*) b) 17 c) 3 d) 19 e) 1 Designams las fichas pr la inicial de su clr verde (V), rja (R) y negra (N). Esta clase de prblemas se resuelven de manera que un debe estar en la situación mens favrable, y esta se presenta cuand 10V 7R 6N Se extraen Quedan Se bserva que en ningun de ls cass se ha cumplid la cndición (extracción), entnces el prblema cntinúa cn las fichas restantes, y primer dnde hay mayr númer de fichas que restan 10V 6(4) 7R 0(7) 1(6) 6N 1(5) 1(4) El númer de fichas que deben ser extraídas para tener la certeza de cumplir las cndicines es =0. Respuesta a 15. Qué letra cntinúa en la siguiente sucesión: O, T, F, S, N,? a) K b) E (*) c) M d) R e) T En la sucesión las letras sn las iniciales en inglés de ls primers númers impares cnsecutivs. O, T, F, S, N, 1, 3, 5, 7, 9, Cntinúa E (11) Respuesta b Pág. 8

9 16. Andrea y Bertha fuern de cmpras y cada una cmpró tants artículs cm sles pagó pr cada un. Si Bertha pagó S/ 600 mens que Andrea y en ttal cmprarn 30 artículs. Cuánt gastó Andrea? a) S/ 60 b) S/ 5 (*) c) S/ 40 d) S/ 15 e) S/ 0 Según el enunciad el númer de artículs que cmpró cada una es igual al númer de sles que se pagó pr cada artícul. Númer de artículs cmprads Númer de sles pagads Pag ttal Andrea a a a Bertha b b b Si Bertha pagó $ 600 mens que Andrea, establecems y factrizams a - b = 600 a + b a - b = 600 (1) ( ) ( ) Cm junts cmprarn 30 artículs a + b = 30 () Sustituims la expresión () en (1) 30 ( a - b ) = 600 a - b = 0 (3) Sumams las expresines () y (3), y btenems a = 50 a = 5 Respuesta b 17. Tres jóvenes buscan trabaj cm ayudantes en una panadería que tiene seis lcales. Si cada un debe trabajar en un lcal diferente. De cuántas maneras distintas pueden trabajar en la panadería? a) 9 b) 34 c) 18 d) 96 e) 10 (*) Sean ls lcales P1 P P3... P6 El primer de ls jóvenes puede elegir cualquiera de ls 6 lcales, el segund cualquiera de ls 5 restantes y el tercer cualquiera de ls trs 4, siend el númer de maneras que pueden elegir su lcal: = 10. Respuesta e Pág. 9

10 18. En un desfile de mdas participan 96 señritas cuyas edades sn de 5 a 8 añs. Sabiend que - Un grup de cuatr señritas n emplearn vestid negr ni blanc y n sn menres de 7 añs. - Hay tres dcenas de señritas que tienen vestid negr, per n tienen 5 añs. - De las que n sn mayres de 6 añs, ds dcenas de señritas n tiene vestid negr ni blanc. - Cada vestid es de un sl clr. Cuánts señritas de 5 añs tienen vestid negr, si este númer es la tercera parte del ttal de señritas que tienen vestid blanc? a) 9 b) 7 c) 10 d) 6 e) 8 (*) Graficams y empleams ls diagramas de Lewis Carrll. Edades Negr Blanc Otr clr Clr de vestid Del enunciad: Un grup de cuatr señritas n emplearn vestid negr ni blanc y n sn menres de 7 añs Negr 4 Blanc Otr clr A su vez: Hay tres dcenas de señritas (36) que tienen vestid negr, per n tienen 5 añs Negr Blanc 4 Otr clr Pág. 10

11 Asimism: De ls que n sn mayres de 6 añs; ds dcenas de señritas (4) n tienen vestid negr ni blanc Negr 4 Sea x el númer de señritas de 5 añs que tienen vestid negr, que equivalen a la tercera parte del ttal de señritas que tienen vestid blanc. 4 Blanc Otr clr x 36 Negr Blanc 4 4 Otr clr (3x) Si en ttal participan 96 señritas planteams y reslvems x x = 96 4x = 3 x = 8 Respuesta e 19. La empresa de lavandería Antimugre cbra $ p pr lavar una camisa y $ q pr lavar un sac. Si Artur envió a lavar n prendas entre camisas y sacs, y en ttal pagó $ t. Cuántas camisas envió a lavar? ( p>q ) a) t - qn p-q (*) t + qn b) p+q c) t - qn pq Designams el númer de prendas que se envía a lavar. - Númer de camisas : x - Númer de sacs : n - x d) pq t + qn e) npq t-p Cm el preci de lavad de cada camisa es de $ p y de cada sac $ q, a su vez en ttal pagó $ t, planteams p( x ) +q( n-x ) =t Efectuams Factrizams y resulta px + qn - qx = t ( ) x p-q =t-qn px - qx = t - qn t - qn x= p-q Respuesta a Pág. 11

12 0. Calcule S= Dé cm respuesta la suma de las cifras del resultad. a) 9 b) 15 c) 1 (*) d) 16 e) 10 En relación al primer factr de cada términ, se bserva S= El segund factr es tres unidades mayr que el primer. S= Aplicams el símbl sigma dnde el límite inferir es 1 y el superir es 40, a su vez el índice de la sumatria presenta ds factres, dnde el segund tiene 3 unidades más que el primer. Planteams y efectuams x = 40 x = 40 ( ) ( ) k k+3 = k +3k k = 1 k = 1 Prcedems a emplear las prpiedades de n = 40 n = 40 k + 3 k = 1 k = 1 Empleams las fórmulas respectivas y reslvems ( ) = = k Siend la suma de sus cifras =1 Respuesta c Pág. 1