Oposiciones Secundaria Física y Química Antonio Abrisqueta García, 1999 Temario Específico Tema 19

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1 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 TEMA DE FÍICA Y QUÍMICA (Oposiciones de Enseñanza ecundaia) TEMA 9 NATURALEZA ELÉCTRICA DE LA MATERIA. ELECTROTÁTICA. DI- CONTINUIDAD Y CONERVACIÓN DE LA CARGA. CARÁCTER CONERVA- TIVO DEL CAMPO ELECTROTÁTICO. ETUDIO ENERGÉTICO DE LA IN- TERACCIÓN ELÉCTRICA. Esquema. Antecedentes históicos de la electicidad... Fenómenos elécticos conocidos en la antigüedad... Nacimiento de la electicidad. Estudios de Gilbet... Fenómenos electostáticos ente los cuepos.. Electostática... Estudios expeimentales de Coulomb. Ley de Coulomb... La cuantificación de la caga eléctica.... Expeimento de Millikan.... Estuctua eléctica de la mateia... El Campo Eléctico.... Fueza eléctica de una caga en el vacío.... Genealización a vaias cagas y distibuciones de caga..4. Intensidad del Campo Eléctico..4.. Definición de Intensidad de Campo..4.. Líneas de Campo eléctico..4.. Flujo de Campo a tavés de una supeficie.. El campo eléctico es consevativo... Demostación de que el campo eléctico es iotacional... Definición de Potencial Eléctico.... Potencial del campo ceado po una caga.... Potencial ceado po vaias cagas y po una distib ución de caga... Difeencia de potencial ente dos puntos. 4. Teoema de Gauss del Campo Eléctico. 4.. Flujo a tavés de una supeficie Concepto de ángulo sólido. 4.. Demostación del teoema de Gauss. 4.. Foma integal y difeencial del teoema de Gauss Aplicaciones del teoema de Gauss Campo debido a una caga puntual Campo debido a una distibución de caga esféica unifome Campo debido a un conducto lineal cagado Campo debido a una lámina plana cagada Campo debido a un condensado plano cagado. 5. Enegía del campo eléctico 5.. Enegía potencial eléctica 5.. Enegía potencial de una caga puntual. 5.. Enegía potencial de una distibución de caga. /

2 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 TEMA 9 NATURALEZA ELÉCTRICA DE LA MATERIA. ELECTROTÁTICA. DI- CONTINUIDAD Y CONERVACIÓN DE LA CARGA. CARÁCTER CONERVA- TIVO DEL CAMPO ELECTROTÁTICO. ETUDIO ENERGÉTICO DE LA IN- TERACCIÓN ELÉCTRICA.. ANTECEDENTE HITÓRICO DE LA ELECTRICIDAD.. Fenómenos elécticos conocidos en la antigüedad. Desde la más emota antigüedad ya ean conocidos po el hombe cietos fenómenos, de los que hoy llamamos elécticos y que entonces no tenían elación ente ellos ni una explicación azonable. Podemos cita, el ayo y el elámpago, las descagas de cietos peces como el anguila, las luminosidades de cuepos puntiagudos en noches de tomenta (fuego de an Telmo), la atacción que ejecen al fotalas cietas esinas, como el ámba, sobe cuepos ligeos y pequeños, etc. Ante la falta de explicaciones azonables, estos fenómenos ean atibuidos a causas misteiosas o exotéicas a veces sobenatuales. Incluso, las atacciones que ejecen las esinas como el ámba, sobe cuepos ligeos ean confundidas con las atacciones que cietos mineales (magnetitas) ejecen sobe cuepos de hieo y fue en este tipo de fenómenos de donde evolucionó la vedadea teoía explicativa de los fenómenos elécticos. Las atacciones que los cuepos fotados ejecen sobe otos póximos, petendían se explicados buscando un contacto físico ente ambos, aunque no existía ninguna conexión ni contacto visible o mateial. e consideaba que existía un contacto "invisible", una especie de emanación o efluvios del cuepo atacto sobe los cuepos ataídos. Esta idea, aunque pintoesca, epesentaba el gemen de la actual teoía del campos... Nacimiento de la Electicidad. Estudios de Gilbet. Los pimeos estudios cuantitativos se debieon a William Gilbet, médico inglés, que llegó a difeencia los cuepos que pesentan magnetismo de los que pesentan el efecto de atacción del ámba al fotalo. Llegó a descubi numeosas sustancias que, como el ámba, pesentan capacidad de atacción a cuepos ligeos y destacamos ente ellos el diamante, zafio, azabache, vidio, amatista, etc. y muchas más que son ataídas po éstas. Clasificó como sustancias elécticas (del giego electón -ámba-) a las que pesentan el efecto ámba y como no elécticas las que no pesentan este efecto al se fotadas. Gilbet explicaba el efecto ámba mediante la teoía de los efluvios, sin embago ésta hubo de se modificada paa explica un fenómeno descubieto posteiomente: la epulsión eléctica. En ocasiones, cuando un cuepo fotado atae a oto, éste es epelido violentamente después de hace contacto con el pimeo. Esta epulsión no ea poduc i- da po los efluvios que poducían la atacción. /

3 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 Ya en el siglo XVIII se llamaba electicidad a la popiedad de éstos cuepos, los elécticos de Gilbet, de poduci atacción o epulsión sobe cuepos póximos. Posteiomente tephen Gay descubió la popiedad de la conducción de esta electicidad de un extemo al oto de un cuepo alagado y clasificó los mateiales en dos clases: conductoes y no conductoes. Los conductoes coincidían con los "no elécticos de Gilbet y los no conductoes con los "elécticos"... Fenómenos electostáticos ente los cuepos. De los múltiples expeimentos ealizados a pati de entonces se obtuvieon impotantes consecuencias: a) Todo cuepo fotado es electizado o sea adquiee electicidad y puede atae a otos cuepos póximos. b) Estos cuepos ataídos, tas el contacto, quedan igualmente electizados y son epelidos. c) Dos tozos de un mateial (vidio) al se fotados ambos en una seda se electizan y se epelen. Análogamente dos tozos de oto mateial (ámba) fotados con una piel se electizan y se epelen, sin embago un tozo de vidio y oto de ámba, ambos fotados se ataen. d) e deduce que hay dos clases de electicidad: vítea y esinosa. Los cuepos con electicidades iguales se epelen y los de electicidades distintas se ataen. Veamos la evolución del concepto de electicidad. Pimeo se popuso que ea una sustancia o fluido contenido en los cuepos electizados y más tade se popuso que ean dos fluidos: víteo y esinoso, existentes a pates iguales en los cuepos y que al se fotados, se poducía una tansfeencia de fluidos de unos a otos, quedando cagados elécticamente con un exceso de fluido. A su vez, Benjamín Fanklin en Améica popuso la existencia de un único fluido. Los cuepos contienen una cantidad de fluido consideada nomal. i po fotamiento adquieen más fluido, quedan cagados positivamente y si pieden fluido quedan cagados negativamente. Paa explica la conducción, Fanklin consideaba que el fluido se tansmite desde un cuepo que lo contiene en exceso a oto que contiene menos, no lo contiene o lo contiene en defecto, o sea, desde un cuepo cagado positivamente a oto cagado negativamente o no cagado, citeio éste de tansmisión de fluido que aún hoy se aplica a las cagas elécticas y po tanto a la coiente eléctica. Fanklin no conocía los nombes de víteo y esinoso paa los dos fluidos de electicidad y popuso su popia nomenclatua de positiva y negativa concodante con la existencia de un fluido. Peo la ciencia de la electicidad avanzaba lentamente po la falta de expeimentos cuantitativos ente conceptos elécticos pefectamente definidos. La atacción de la gavedad podía sevi de modelo paa establece elaciones cuantitativas en los fenómenos elécticos, pues gavedad y electicidad tenían suficientes semejanzas paa pemiti un paalelismo ente ellas. En base a esto, Piestley y Cavendish demostaon que la atacción eléctica ea invesamente popocional al cuadado de la distancia que sepaa las cagas. /

4 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9. ELECTROTÁTICA... Estudios expeimentales de Coulomb. Ley de Coulomb. Los expeimentos cuantitativos más impotantes sobe las atacciones y epulsiones elécticas fueon ealizados po el fancés Chales A. Coulomb (785) utilizando una balanza cuidadosamente constuida po él, que podía detecta fuezas extaodinaiamente pequeñas, del oden de -8 N. Realizó muchos expeimentos cagando las esfeas de la balanza de tosión y situándolas a difeentes distancias midiendo con gan cuidado la fueza ejecida. Constuyó otos apaatos difeentes paa compoba la misma fueza y ealizó un completo estudio de los eoes expeimentales. De ello, demostó que la fueza es invesamente popocional al cuadado de la distancia ente las cagas: F eguidamente estudió la vaiación de la fueza cuando se modificaban las cagas elécticas sobe las esfeas. En expeimentos cuidadosos, Coulomb midió la fueza ente dos cagas Q y Q y compobó que esta fueza aumentaba popocionalmente al incementa las cagas Q y Q. Estableció, po analogía con la Ley de Newton de la Gavitación Univesal, que: F Q Q De ambas expesiones se puede establece: QQ QQ F y po tanto F = k siendo k una constante cuyo valo hay que detemina expeimentalmente y dependeá del sistema de unidades y de la unidad que se establezca paa la caga eléctica. Esta ecuación constituye la Ley de Coulomb de la fueza electostática, efeida a cagas en eposo. Coulomb, además de establecela, la compobó expeimentalmente a pesa de que no disponía de métodos adecuados paa medi las cagas, ni siquiea se disponía de unidad patón de caga. Paa establece una Unidad de Caga tendíamos que dispone de alguna patícula mateial de caga conocida y constante que siviese de patón univesal. Como esto no ea posible en tiempos de Coulomb, ya que no se conocían las patículas constituyentes del átomo, fue necesaio establece la unidad de caga a pati de la popia Ley de Coulomb, empleando las unidades de longitud y fueza ya definidas en Mecánica. Inicialmente se definió la unidad de caga como "aquella caga que colocada fente a ota idéntica, a la distancia de cm se epeliesen o atajesen con la fueza de una Dina (unidad de fueza del sistema C.G..)", paa lo cual se eligió abitaiamente el valo de la constante k más sencillo, k=. La Unidad de Caga, así definida, fomaba pate de las cuato magnitudes fundamentales (junto con las tes de Mecánica: Masa, Longitud y Tiempo) que constituían las magnitudes fundamentales necesaias del sistema de unidades en Electicidad. Posteiomente se adoptó el sistema Giogi o M.K.., con el nombe de istema Intenacional (.I.). En éste, la Caga Eléctica es una magnitud deivada de la Intens i- dad de Coiente, definida a pati de consideaciones electomagnéticas e independie n- temente de la ley de Coulomb. La unidad de Caga es el Culombio y la constante de la Ley de Coulomb tiene un valo, distinto de, que depende de las unidades empleadas. Dicho valo en el vacío es: 4/

5 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema k = 8'988. N. m / C 9. N. m / C esta constante depende del medio y toma su valo máximo en el vacío, po lo que esulta más útil sustituila po ota constante invesa, ε, tal que: k = donde ε se llama Constante dieléctica o Pemitividad eléctica del medio, que tomaá un valo mínimo paa el vacío po se éste el medio menos dieléctico o aislante posible. El valo de la Constante dieléctica del vacío seá: ε = = = 8'857. C / N. m 9 4π.8'988. N. m / C y las unidades de la constante dieléctica, pueden tansfomase así: C C C Faadio F = = = = Jul =Volt N. m J. m V. m m m Cul En cualquie oto medio que no sea el vacío, la constante dieléctica o pemitividad ε se obtiene multiplicando la pemitividad del vacío ε o, po el númeo adimensional llamado Constante dieléctica elativa o Pemitividad elativa ε', definida po: ε ε ' = de donde ε = ε'ε ε El facto 4π se intoduce en la constante k paa simplifica y acionaliza otas ecuaciones más útiles en la páctica, que deivan de la Ley de Coulomb y evita así la apaición del númeo iacional π, po lo que el sistema de unidades así establecido se llama sistema acionalizado. Las fuezas elécticas, a difeencia de las fuezas gavitatoias, dependen del medio en que actúan... La cuantificación de la Caga Eléctica.... El expeimento de Millikan. Un expeimento cucial en la deteminación de la caga eléctica fue el ealizado po Millikan, al compoba que las gotitas de agua o aceite podían mantenese estacionaias ente las dos placas de un condensado,ajustando convenientemente la tensión ente ellas, de foma que el peso de la gota fuese equilibado po la fueza eléctica. Al tabaja con estas "gotitas equilibadas" obsevaba que algunas iniciaban un movimiento más o menos busco, hacia aiba o hacia abajo. Evidentemente estas gotitas habían captuado un ion positivo en un caso y negativo en el oto. Esto pemite calcula la caga de un ion independientemente de la caga oiginal de la gota. Utilizó paa ello un apaato como el descito en la fig. debidamente potegido. e ociaban gotas de aceite po R, que atavesaban la abetua C y se intoducían en el campo eléctico del condensado. La obsevación se hacía con un anteojo adecuado. En ausencia de campo eléctico en el condensado, las fuezas actuantes sobe ca- 5/

6 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 da gota son: su peso m g, hacia abajo, el empuje de Aquímedes, m g, hacia aiba y una fueza debida al ozamiento de la viscosidad del medio, que es popocional a la velocidad de la gota, o sea Kv, (que viene fomulada po la ley de tokes). se estableceá un equilibio, v =cte, cuando la esistencia al avance, Kv, sea igual al peso efectivo de la gota: m g-m g, o sea: m g-m g=kv i conectamos la bateía a las placas del condensado, se estableceá un campo eléctico E=V/d y una gota cagada sufiá una fueza nueva F E =q.e=qv/d. i la caga de la gota es negativa, la fueza eléctica es hacia aiba y tendá una nueva velocidad v y se cumpliá el equilibio: F E -(m g-m g)=kv (v =Cte ) llamando mg=m g-m g peso efectivo de la gota, esultaá: V q m. g = Kv d En el expeimento de Millikan el aie del condensado se ionizaba con adiación (po la pesencia de alguna sustancia adiactiva) y las gotas adquiían ocasionalmente un ion adicional positivo o negativo, y la gota vaiaba su velocidad. i tas la captua de un ion, la nueva velocidad es v se obtiene: V ( q + qn ) m. g = Kv q n =caga del ion captuado d eliminando mg ente ambas ecuaciones. esulta: d = v v ( ) K q n V El expeimento consistía en detemina q n, las cagas de los iones captuados o pedidos po la gota. Las velocidades se deteminaban po la obsevación diecta y la constante K de popocionalidad se evaluaba mediante la ley de tokes modificada paa gotas pequeñas. Tas muchas deteminaciones de q n se encontó que podía siempe deteminase po q n =n.e donde n es un númeo enteo y e la caga elemental equivalente a la de un electón. e=4'77. - uee caga='6. -9 Culombios... Estuctua eléctica de la mateia. La caga eléctica está cuantizada. Es deci, que en la natualeza existe una caga mínima o cuanto de electicidad que es la caga negativa que posee un electón o la caga positiva que posee un potón, y no se encuentan facciones de ésta. Consecuencia de este pincipio es que la caga de un cuepo no cece o decece de una manea continua; o sea, a un cuepo le podemos añadi o quita múltiplos enteos del cuanto de caga, peo nunca una facción, ya que es indivisible. Esta hipótesis nos lleva a la conclusión de la existencia de una unidad natual de caga, que seá la caga negativa del electón o la positiva del potón. Antes de conoce de esta unidad natual de caga se estableció la unidad electostática de caga (u.e.e.) o Fanklin, deducida de la ley de Coulomb aplicada al vacío: QQ' F = K La unidad electostática de caga o Fanklin es la caga que colocada fente a ota igual, en el vacío (K=) a distancia de cm, la epele o atae con la fueza de Dina. 6/

7 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 Como la unidad de caga en el.i. es el Culombio, sus elaciones son: Culombio =. 9 u. e. e. Culombio = 6'. 8 unidades natuales de caga... El Campo Eléctico. La teoía de los efluvios emanados de las cagas elécticas paa ejece fuezas sobe las cagas póximas fue definitivamente abandonada cuando Michael Faaday, tas muchos expeimentos y estudios, popuso la teoía del Campo Eléctico, análogo al Campo Gavitatoio ceado po una masa. Toda caga eléctica cea a su alededo un campo de fuezas, que se manifiesta po la fueza que se ejece sobe cualquie caga de pueba positiva situada en un punto del campo. El campo epesenta una petubación enegética del espacio estableciéndose una distibución continua de niveles de enegía, tal que las cagas elécticas positivas inmesas en el campo se moveán hacia niveles de enegía infeioes.... Fueza eléctica de una caga en el vacío. La fueza eléctica que mueve a la caga de pueba dento del campo se detemina aplicando la Ley de Coulomb. Así, consideemos una caga Q ceadoa de un campo y situada en el oigen de coodenadas. Ota caga Q positiva, de pueba, situada en un punto dado po el vecto sufiá una fueza F, po la acción del campo, dada po: QQ QQ F = u = donde F> (positiva), la fueza F es de epulsión si las cagas son del mismo signo y F<O (negativa), la fueza F es de atacción si las cagas son de signo distinto. El vecto: u = es un vecto unitaio en la misma diección y sentido que el vecto que une ambas cagas.... Genealización a vaias cagas y distibución de caga. En el caso de que el campo eléctico esté ceado po un conjunto de cagas elécticas puntuales Q i (i=,,,4,...) situadas en distintas posiciones dadas po los vectoes de posición i, la fueza ejecida sobe la caga de pueba +Q' en la posición ', aplicando el pincipio de supeposición, vendá dada po la expesión: n Q' Qi F = ( ' i ) FIG. i= ' i También podemos considea el campo eléctico ceado po una caga extensa, distibuida de manea continua en todo el volumen de un cuepo y deteminada po la densidad volúmica de caga definida en cada punto del cuepo po: 7/

8 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 dq ρ = (C/m ) dv En este caso, todo elemento de caga dq=ρdv del cuepo, ejeceá sobe la caga positiva de pueba Q', una fueza difeencial df : Q' dq df = ( ' ) ' y la fueza que ejece toda la distibución continua de caga sobe la caga Q' se obtiene integando paa todo el volumen de la caga ceadoa: Q' dq Q' ρdv F = df = ( ' ) = ( ' ) V V ' ' i la caga eléctica ceadoa del campo está distibuida supeficialmente sobe un cuepo, la caacteizaemos mediante su densidad supeficial de caga: σ=dq/d y la fueza eléctica ejecida po una densidad supeficial sobe una caga de pueba Q' seá: Q' σd F = ( ' ) ' Y si la caga está distibuida únicamente a lo lago de una línea se caacteiza po su densidad lineal de caga: λ=dq/dl y la fueza eléctica ejecida po una densidad lineal de caga sobe una caga de pueba Q' seá: Q' λdl F = ( ' ) L ' Paa todos los casos y a excepción de que la distibución de cagas sea homogénea, as densidades de caga (ρ,σ y λ) así como el vecto unitaio ' u = ' son funciones de la posición del punto. Igualmente hemos de supone que la caga positiva de pueba Q' es una caga puntual cuya pesencia en el campo no altea la distibución oiginal de la caga ceadoa del campo..4. Intensidad del campo Eléctico..4.. Definición de Intensidad de Campo. Intensidad del Campo Eléctico E en un punto o simplemente Campo Eléctico, se define como la fueza del campo po unidad de caga de pueba colocada en el punto. F E = Q' El Campo Eléctico E ceado en un punto a una distancia de una caga puntual ceadoa del campo, vendá dado po la expesión vectoial: F Q E = = (N/C) Q' La intoducción de este concepto de Campo pemite intepeta la inteacción de dos cagas elécticas Q y Q', como la acción del campo de una de ellas sobe la ota caga situada en su poximidad: 8/

9 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 Q F = = Q'. E Q' o donde ambas fuezas son iguales y opuestas pues Q' F = = Q. E' Q ' = '. La intensidad del Campo Eléctico debida a un conjunto de cagas puntuales o a una distibución volúmica de caga, seá: Qi E = ( ' i ) ' i ρdv E = ( ' ) 4 V πε '.4.. Líneas de Campo Eléctico. El campo eléctico, se epesenta po líneas de fueza o líneas de campo que se caacteizan poque son tangentes al vecto campo E en todos los puntos. Teóicamente po cada punto pasa una línea de campo, sin embago se ha establecido un citeio convencional paa limita el flujo de líneas de manea popocional a la intensidad del campo en cada zona. egún este citeio, el númeo de líneas (definido po el Flujo del campo) que ataviesa la unidad de supeficie nomal al campo, colocada en el punto, es igual al valo del vecto Intensidad del Campo en dicho punto. Es deci: E = Φ o en foma vectoial: Φ = E El concepto básico de campo fue desaollado po Faaday y utilizó las líneas de campo paa hace una epesentación gáfica de las fuezas elécticas que actúan en el espacio que odea a un cuepo cagado. El concepto matemático de campo fue una abstacción posteio de la popia epesentación gáfica, y las líneas de fueza siguen siendo una heamienta muy útil a la hoa de esolve poblemas elécticos y magnéticos. Las líneas de fueza son las tayectoias que seguiía una caga puntual positiva, sometida a la influencia del campo, en una sucesión de caminos elementales, patiendo en todos ellos del eposo. Imaginemos una caga positiva que abandonamos en un campo eléctico. Come n- zaá a movese po la influencia del campo, al esta sometida a una fueza que viene dada po la ley de Coulomb. En cuanto ha iniciado su movimiento la detenemos, volviendo a abandonala de nuevo y a detenela y así sucesivamente. De esta foma descibiía una tayectoia (sucesión indefinida de espacios elementales) que se llama línea de fueza. Las líneas de fueza del campo eléctico ceado po una caga positiva y una caga negativa aisladas en el espacio vacío se epesentan en la figua 5. Líneas de fueza, del campo eléctico ceado po dos cagas puntuales, positiva y negativa en un caso y positivas ambas en oto caso se epesentan en la figua 6. El vecto Intensidad de Campo o Vecto Campo en un punto es siempe tangente a 9/

10 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 la línea de fueza en dicho punto. Las líneas de fueza eléctica van siempe desde las cagas positivas a las negativas, según convenio establecido..4.. Flujo de campo a tavés de una supeficie e define el flujo de un campo eléctico en un punto, como el conjunto de líneas de campo que ataviesan la unidad de supeficie colocada en el punto. El flujo de E a tavés de la supeficie elemental da viene dado po: d = E da Φ = E da = E. da.cosϕ A A Φ luego En algunos casos, esta magnitud ayuda a calcula la expesión del campo electostático (en todos los puntos del espacio) ceado po algunas distibuciones de caga.. EL CAMPO ELÉCTRICO E CONERVATIVO.. Demostación de que el campo eléctico es Iotacional. Una caga puntual Q poduce en el espacio un campo de fuezas centales con simetía esféica, puesto que cumple con las caacteísticas establecidas paa las fuezas centales. Estas son: ) cualquiea que sea (posición en el espacio de la caga puntual Q' especto de la Q), la diección de F pasa po el punto en que se encuenta Q y ) el módulo de dicha fueza es el mismo en puntos equidistantes de Q. Consideemos el campo eléctico ceado po la caga puntual Q (fig 7) y dento de él una caga de pueba se mueve desde el punto al (lentamente paa no modifica las condiciones electostáticas) a lo lago de un camino M y luego vuelve a po una tayectoia difeente N. Cuando la caga de pueba ecoe el tayecto difeencial d en el camino de, el tabajo ealizado vendá dado po: dw = F d = F. d En la vuelta, po el camino N, se ealiza un tabajo opuesto al anteio, cuyo valo es: dw = F d = F. d umando todos los tabajos elementales coespondientes a los tayectos completos de, obtenemos: F d + F d = F. d F. d F d = = ( M ) ( N ) ( M ) ( N ) La ciculación de la fueza eléctica a lo lago de una tayectoia ceada es nula. /

11 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 Esta popiedad del campo, que hemos demostado paa el caso paticula de una caga puntual, tiene validez geneal paa cualquie distibución de caga, puesto que ésta se puede imagina dividida en cagas puntuales y paa cada una de éstas, la ciculación de la fueza en tayectoia ceada, seá nula, luego también lo seá paa la fueza esultante. Consecuencia inmediata de esto es que: E d = y si aplicamos el teoema de tokes, a este esultado esulta: E d = E da = C A donde A es una supeficie cualquiea limitada po la tayectoia C luego E = es deci, el campo eléctico es Iotacional o sea Consevativo... Definición de Potencial Eléctico. El campo eléctico ceado po cagas en eposo, o campo electostático, como campo newtoniano de fueza cental, es consevativo o sea, la ciculación del campo a lo lago de una tayectoia ceada es nula, ecuación () y puede definise, po tanto, una función escala del punto llamada "potencial eléctico o electostático. V = E d Físicamente se intepeta el potencial en un punto como "el tabajo ealizado po una fueza exteio opuesta a la del campo, paa taslada la unidad de caga positiva desde el infinito hasta el punto". e debe cumpli la condición E = V (el vecto campo es igual al gadiente de potencial cambiado de signo), donde el signo negativo significa que el Campo Eléctico tiene el mismo sentido que el de la disminución del potencial. El caácte consevativo del campo eléctico se mantiene paa cagas estacionaias pues en el caso de cagas en movimiento: E d y tendíamos un campo electomagnético y el gadiente de potencial V sólo descibiía pate de dicho campo.... Potencial del campo ceado po una caga. Paa una caga puntual ceadoa de un campo, el Potencial Electostático en un punto deteminado po el vecto de posición seá: Q Q d Q Q V E d d = = = = = y paa el cálculo, se ha tomado como tayectoia de integación, el adio vecto que une el punto hasta el infinito, punto de potencial ceo, y a lo lago de dicha tayectoia: o d =. d. cos =. d () /

12 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9... Potencial del campo ceado po vaias cagas y po una distibución de cagas. En el caso de que el campo esté ceado po un conjunto de cagas puntuales o po una distibución volúmica de caga definida po la densidad de caga: ρ=dq/dv, las expesiones del potencial electostático, seán: Qi ρ. dv V = y V = 4 πε ' V i '.. Difeencia de potencial ente dos puntos. Cuando una caga de pueba Q' se desplaza desde un punto inicial hasta un punto final, bien po la acción de una fueza exteio al campo o bien po la fueza del popio campo, se ealiza un tabajo que no depende de la tayectoia seguida sino de la posición inicial y final del desplazamiento. Paa detemina este tabajo consideaemos la difeencia de potencial (ddp) ente los puntos y (inicial y final) del desplazamiento: V = V = E d E d = E d + E d = E d = = F d = W( ) expesión que puede escibise W = Q' ( V V ) Q' Q' es deci, el tabajo que se ealiza paa taslada la caga positiva Q desde un punto inicial a oto final es el poducto de la caga po la difeencia de potencial ente ambos puntos. En el campo ceado po una caga puntual Q, la difeencia de potencial ente los puntos y, de posiciones dadas po los vectoes y vendá dada po: Q V = V Recodemos que paa visualiza el campo consevativo se utilizan dos tipos de epesentaciones gáficas: a) Líneas de campo, tangentes en cada punto al vecto intensidad del campo E y b) upeficies equipotenciales, lugaes geométicos de todos aquellos puntos que tienen el mismo valo del Potencial V. Ambas gáficas, líneas de campo y supeficies equipotenciales son pependiculaes ente sí en cada punto del campo. Análogamente al campo gavitatoio, el potencial del campo eléctico en un punto epesenta la Enegía Potencial adquiida po la unidad de caga positiva cuando es desplazada po una fueza extena desde el infinito hasta el punto consideado, ya que el infinito se establece como el oigen de potenciales, o sea paa = es V=. /

13 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 La Enegía Potencial adquiida po una caga Q', situada en posición de un campo eléctico ceado po una caga Q, vendá expesada po: Q. Q' E P = Q'. V = con expesiones análogas cuando el campo el campo está ceado po un conjunto de cagas y po una distibución volúmica de caga. 4. TEOREMA DE GAU DEL CAMPO ELECTRICO 4.. Flujo a tavés de una supeficie. Anteiomente hemos visto que el flujo a tavés de una supeficie epesenta el númeo de líneas que ataviesa la unidad de supeficie; y lo definimos como el poducto escala del vecto campo E po el vecto supeficie d, es deci: d Φ = E d = E.d.cosα El flujo seá máximo cuando E y d sean paalelos y nulo cuando sean pependiculaes. El Flujo se consideaá positivo si E y d son vectoes de igual sentido, lo que detemina un flujo saliente, o negativo, cuando E y d son de sentidos opuestos, que detemina un flujo entante. En el caso de una supeficie abieta peo finita, esultaá: Φ = dφ = E d y en el caso de una supeficie ceada, se escibiá: Φ = E d si esta última expesión fuese nula, significaía que el flujo entante es igual al flujo saliente, po lo que no existiían dento de la supeficie ceada, fuentes ni sumideos de líneas de campo. i esta condición se cumple en todos los puntos del campo, las líneas habían de se ceadas, pues no tendían pincipio ni fin y el campo se llamaía campo solenoidal. Las unidades de Flujo paa el Campo Eléctico, en el istema Intenacional son: d Φ E = E d (N.m /C=V.m) El flujo a tavés de un elemento de upeficie d que foma un ángulo α con el vecto Intensidad del Campo E, seá: M A d.cosα Φ = E d = k u d = k. M A 4... Concepto de ángulo sólido. Hemos de intoduci ahoa el concepto de ángulo sólido. Consideemos la supeficie d, en geneal, oblicua especto al vecto campo E, fomando con él un ángulo α. Dicha supeficie subtiende, desde O, un cono visual de longitud que enciea una supeficie d n pependicula a y que es la poyección, sobe un plano nomal a, de la supe- /

14 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 ficie d, tal que se cumple: d n = d.cosα A semejanza de la definición de "ángulo" como el aco de cicunfeencia dividido s( aco) po su adio: ϕ( ángulo ) = ( adio) podemos defini el "ángulo sólido" como la supeficie pependicula subtendida desde un punto a distancia, dividido po el cuadado de, es deci, según la fig.9, tendemos: dn d. cosα dω( ángulo sólido) = = Es una magnitud sin dimensiones y se mide en el istema Intenacional, en Esteeoadianes. ustituyendo en la expesión anteio, esulta paa el flujo del campo: Q d.cosα Q Q Φ = = dω = Ω donde Ω es el ángulo sólido subtendido po la supeficie finita y que es atavesada po el flujo Φ. El fluyo pues, depende del ángulo sólido y no depende de la distancia que sepaa el punto de la supeficie consideada. 4.. Demostación del Teoema de Gauss. Vamos a estudia el Flujo, a tavés de una supeficie ceada, del campo ceado po una caga Q cuando se encuenta en el exteio de la supeficie. Paa ello, consideemos el flujo elemental canalizado a tavés de un elemento de ángulo sólido dω, de vétice en la caga Q. Este flujo detemina en la supeficie ceada, dos elementos de supeficie d l y d y el flujo elemental que ataviesa ambos elementos, seá: Q Q dφ = E d = dω y dφ = E d = dω Estos flujos son iguales y de signo contaio pues dφ es un flujo entante y dφ es un flujo saliente, y se cumple: dφ +dφ = y genealizando a toda la supeficie, el flujo total a tavés de ella es nulo. e cumpliá: Φ = E d = i la caga Q está situada en el inteio de la supeficie ceada, consideaemos el flujo elemental canalizado a tavés de un ángulo sólido elemental dq que ataviesa la supeficie po el elemento d y esultaá: Q dφ = dω integando la ecuación a todos los elementos de la supeficie, se obtendá el flujo total a tavés de ella: Q ΦT = dφ = dω y la integal del segundo miembo es el ángulo sólido subtendido po toda la supeficie esféica, cuya áea es 4π, luego: ΩT = dω = = 4π = 4π dn Esteeoadianes 4/

15 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 esultando: Φ = Q π 4 Φ = Q T T ε Es el flujo total que ataviesa la supeficie ceada (supeficie gausiana) debido a la caga Q situada en el inteio. i en el inteio de la upeficie ceada existen vaias cagas ΣQ i, o una distibución extensa de caga dq= ρdv siendo ρ la densidad volúmica de caga, el flujo total a tavés de la supeficie ceada seá: 4π ΦT = Φi = Qi = Qi ε ΦT = dφ = dq = ρdv ε ε Estas son expesiones del "Teoema de Gauss" que se enuncia: "El flujo total que ataviesa una supeficie ceada es popocional a la suma de las cagas enceadas en el inteio". El Teoema de Gauss tiene caácte geneal, aunque se aplica fundamentalmente al campo eléctico, pues, mientas es impotante calcula los campos elécticos que odean pequeños conductoes y otos elementos cagados en electicidad, electónica y micoelectónica, sin embago, los campos gavitatoios de masas pequeñas no son significativos. Al aplica el Teoema de Gauss al campo gavitatoio esulta: Φ G = 4πGM o ΦG = 4πG. M 4.. Foma integal y difeencial del Teoema de Gauss. i consideamos que en el inteio de la supeficie existe una distibución continua de caga, de densidad volúmica ρ=dq/dv el Teoema, de Gauss se fomulaá así: Φ = ρdv ε V y como el flujo, po definición, es Φ = E d igualando ambas expesiones: E d = ε V ρdv Expesión Integal del Teoema de Gauss "El flujo a tavés de una supeficie ceada es igual a la suma de todas las cagas enceadas o a la caga total enceada, dividida po la constante dieléctica del medio". Aplicando a esta ecuación el Teoema de la Divegencia: E d = E. dv esultaá: E. dv = V ρdv V ε po lo que igualando los integandos tendemos paa el Teoema de Gauss: ε V ρ E = Expesión difeencial del Teoema de Gauss i 5/

16 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 que es la foma difeencial del Teoema de Gauss y constituye la pimea ecuación de Maxwell de la teoía del Campo Electomagnético. Como el campo eléctico es consevativo, existe la función potencial (escala) V tal que: E = V que sustituyendo en la anteio esultaá: ρ ρ V = o bien V = ε ε que es la ecuación de Poisson donde el opeado (laplaciana) efectuado sobe el Potencial V esulta igual a ρ/ε. El opeado laplaciana es: = + + x y z En toda egión del espacio, donde la densidad de caga es nula, se cumpliá: V = Ecuación de Laplace El Teoema de Gauss constituye una de las leyes fundamentales del electoma g- netismo, de ahí su impotancia. Además, su aplicación esulta un método cómodo paa calcula campos electostáticos en algunos casos deteminados, en los que pueden conocese las condiciones geométicas de los campos Aplicaciones del Teoema de Gauss Campo debido a una caga puntual. Vamos a calcula la Intensidad del campo eléctico E en un punto a distancia de una caga Q situada en el oigen del sistema coodenado. Paa ello dibujaemos alededo de Q y concéntica con ella, una supeficie esféica de adio que pase po el punto consideado y que llamaemos supeficie gausiana. Esta ha de cumpli dos condiciones paa pode esolve fácilmente la integal del teoema de Gauss, y son: l.- En todos los puntos de la supeficie gausiana el campo, E ha de se pependicula a la supeficie es deci, el vecto campo paalelo al vecto supeficie: E d v.- En todos los puntos de la supeficie gausiana, el campo tiene un valo constante, o sea: E = E = cte Aplicando el Teoema de Gauss: E d = Φ = E d = o E. d.cos = Q y despejando E: E = 4 πε Q ε E. d = E d = E. = E.4π Q = ε 6/

17 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema Campo debido a una distibución de caga unifome. Consideemos una esfea maciza con una caga Q distibuida unifomemente con una densidad de caga constante ρ (ρ=dq/dv). En un punto exteio a la caga a distancia (>R) de su cento, el campo ceado es E o y se detemina po aplicación del Teoema de Gauss a una supeficie gausiana esféica de adio y concéntica con la caga, que cumple las dos condiciones anteioes (fig.): E d y E = cte En dicha supeficie se cumple: Q Φ = E d = Ed = E d = E = E 4π = ε Q de donde: E = 4 πε Esta expesión nos indica que el campo E debido a la caga esféica es idéntico al campo que ceaía si la caga Q fuea puntual y situada en el cento de la esfea. Paa el cálculo del campo E i en un punto del inteio de la esfea cagada, a ' del su cento ( <R), consideemos una supeficie gausiana esféica intena, de adio y concéntica con la caga. Esta supeficie enciea una caga q meno que la caga total Q, popocional al volumen enceado. La caga situada en la exteio a ' no afecta al campo en ese punto. egún esto: 4 4 π q = q = Q Q πr R q y aplicando el Teoema de Gauss: E d = ε ' Q Ei d = Eid = Ei d = Ei 4π ' = Q E ' ε R 4 R i = πε dq i intoducimos la densidad de caga: ρ = la caga enceada po la supeficie gausiana seá: q = π ' ρ dv 4 4 π π E ' ρ i 4 ' = luego ' ε E ρ i = ε La epesentación gáfica de las ecuaciones de E y E i en un sistema de coodenadas E- viene en la fig.. El campo E s coesponde a la supeficie de la caga, =R y ambas ecuaciones toman el mismo valo. En el inteio de la caga, el campo E i es función lineal de ' y en el exteio, el campo E es invesamente popocional al cuadado de. FIG Campo debido a un conducto lineal cagado. Vamos a considea un lago hilo conducto AB cagado con una caga unifomemente distibuida a lo lago de su longitud con una densidad lineal λ=dq/dl que cea 7/

18 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 un campo cuyo valo en el punto P a distancia, queemos detemina. Paa ello dibujemos una supeficie gausiana ceada, cilíndica, cuyo eje de simetía coincida con el conducto, de adio y longitud b. Las líneas de fueza del campo ceado po el conducto indefinido son adiales y pependiculaes a él y a las supeficies cilíndicas coaxiales que se constuyan. Po simetía, el campo E en cada punto de la supeficie gausiana es constante en módulo. Todo el flujo del campo sale po la supeficie lateal, de áea πb, mientas que po las bases no sale ningún flujo y estas supeficies no contibuyen a la integal del Teoema de Gauss, luego: Q E d = o sea: E. πb = λb ε ε siendo λb la caga total enceada en la supeficie gausiana cilíndica: λb λ E = = πε b πε Campo debido a una lámina plana cagada. upongamos una supeficie plana infinita sobe la que hay una distibución unifome de caga de densidad supeficial dada po σ=dq/d. Po simetía, el campo en un punto P es pependicula a la supeficie de la lámina. En los puntos a y b siméticos especto a la lámina, el campo tiene el mismo valo y sentidos opuestos, y las líneas de fueza son ectas que salen pependiculaes de la lámina cagada. Paa detemina el campo en a (idéntico y opuesto al de b), dibujaemos una supeficie gausiana en foma de cilindo ecto pependicula a la lámina de sección tansvesal A y cuyas bases pasen po a y su simético b, como se indica en la fig.5. La caga enceada en la supeficie gausiana seá pues Q=σA y como el flujo del campo eléctico no ataviesa la supeficie lateal cilíndica, las únicas contibuciones a la integal del Teoema de Gauss son las bases en a y en b, nomales al campo, en las cuales se cumplen las dos condiciones: E d y E = cte luego aplicando la ley de Gauss: σa σ E d = E.A = E = ε ε lo que nos indica que el campo eléctico debido a una caga plana unifome e indefinida, es constante en todo el espacio e independiente de la distancia del punto consideado a la caga Campo debido a un condensado plano cagado. Dos placas metálicas paalelas con cagas iguales y de signo opuesto, constituyen un condensado plano, donde σ es la densidad supeficial de caga (σ=dq/d) de las láminas y E la intensidad del campo eléctico que existe ente ellas a la distancia d de la placa positiva, fig.6. Po azones de simetía se deduce que el campo es pependicula a las placas. 8/

19 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 upondemos que la sepaación ente las placas, a, es pequeña compaada con sus dimensiones lineales a fin de evita la dispesión del campo hacia el exteio, en los bodes de las placas. Como supeficie ceada ga u- siana constuyamos una supeficie pismática o cilíndica con una base ABB'A' en el inteio de la placa positiva, de tal manea que no está atavesada po líneas de fueza (las líneas de campo van desde la caa inteio de la placa positiva a la caa inteio de la caa negativa, pues las caas extenas no poseen caga). La caa opuesta a la anteio, DCC'D' estaá FIG. 6 situada en el inteio del condensado, pasando po el punto P y atavesada pependiculamente po las líneas del campo. Las estantes caas de la supeficie ABCD, A'B'C'D', BB'C'C y AA'D'D esultan paalelas a las líneas del campo, no son atavesadas po el flujo y no contibuyen a la integal del teoema de Gauss. La caga enceada po esa supeficie gausiana seá: dq = σ.da o Q = σa Aplicando el teoema de Gauss a la única caa atavesada po flujo, en la cual, se cumplen las dos condiciones anteioes de: E d y E = cte esultaá: σda E. da = ε σ E = ε es deci, el campo eléctico en el inteio del condensado plano es independiente de las dimensiones del condensado y sólo depende de la distibución de caga y del medio intepuesto y esulta constante en todo el espacio ente las placas. 5. ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO 5.. Enegía Potencial Eléctica. Hemos visto que la ciculación de la fueza electostática en una tayectoia ceada es nula. Esta consecuencia se puede expesa de oto modo: "En un campo electostático, el tabajo de la fueza eléctica en una tayectoia ceada es nulo", que es la condición de un campo consevativo, y se expesa así: W = F d = upongamos que la caga pasa desde el punto al po el camino M, y luego volvemos al punto po oto camino difeente N, completando así la tayectoia ceada. La ecuación anteio la podemos escibi: F d + = ( M ) F d W = ( N ) F d = F d FIG. 7 ( M ) ( N ) i en luga de volve po el camino N lo hubiea hecho po el camino P, esulta: W = F d = F d Genealizando: W = ( M ) F d = ( M ) ( P) F d = ( N ) F d ( P ) 9/

20 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 Ecuación que expesada en palabas nos dice: "si una caga puntual q pasa de un estado inicial a un estado final, dento de un campo eléctico, el tabajo ealizado po la fueza del campo es independiente de los caminos intemedios, dependiendo única y exclusivamente de la posición del punto inicial y final. Este tabajo lo podemos iguala con la vaiación de una función llamada Enegía Potencial (EP) de la caga en un punto del campo" W = F d = EP ( xy z) EP ( x yz) Obsevemos que se escibe EP -EP, es deci: "La enegía potencial es una función de la caga en el punto tal que la difeencia ente sus valoes en las posiciones inicial y final, es igual al tabajo efectuado po la fueza consevativa del campo al se desplazada la caga desde la posición inicial a la final'. O lo que es lo mismo: "El tabajo ealizado po la fueza del campo es igual al incemento de la enegía potencial cambiado de signo". La expesión difeencial seá: En una dimensión, se escibiá: dw = F d = dep dep = F. dx F = dep dx ecuación que nos da la vaiación de la enegía potencial po unidad de longitud. i queemos escibi esta ecuación en tes dimensiones tenemos que ecui a la notación de deivadas paciales y seá así: EP EP EP F = i j k = EP x y z 5.. Enegía potencial de una caga puntual. Consideemos un campo electostático ceado po una caga puntual q. Calculemos el tabajo que se ealiza al taslada la caga puntual de pueba desde el punto al del campo, paa ello, mediemos la difeencia de enegía potencial ente los puntos y del campo. El movimiento de la caga lo ealizamos infinitamente lento, de foma que todos los puntos intemedios de la tayectoia sean estados de equilibio de la caga puntual, de esta foma, en un punto cualquiea, la fueza que actúa sobe viene medida po la ley de Coulomb: q. F = 4 πε y sustituyendo en la ecuación de la enegía potencial: q. EP EP = d Po se el valo de esta integal independiente de la tayectoia a segui, teniendo en cuenta la fig.8, podemos escibi: ' q. q. EP EP = d + d ' La pimea integal es nula, ya que F y el camino ecoido d son pependiculaes, además, en la segunda integal podemos pescindi de la notación vectoial po tene F y d la misma diección, luego: EP EP = ' q. q. d = q. = + ' ' /

21 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 Al se en módulo = ', sustituyendo esulta: q. q. EP EP = + = Expesión que nos mide el tabajo ealizado paa taslada la caga de un punto a oto del campo electostático ceado po la caga q. No se puede calcula la enegía potencial absoluta de una caga que se encuenta en un campo electostático. in embago, si establecemos po convenio, un punto del espacio donde la enegía potencial sea nula (oigen de enegías potenciales), llamaemos Enegía Potencial en un punto cualquiea del campo, a la difeencia de enegía potencial ente este punto oigen (EP=) y el punto consideado. La hipótesis que nomalmente hacemos es que paa =, la enegía potencial es nula EP=, o lo que es lo mismo: La enegía potencial de una caga en un punto en el infinito del campo eléctico (punto lo suficientemente alejado paa que pácticamente no exista influencia del campo) es nula", con lo que la expesión paa cualquie punto q. seá: EP = 4 πε que nos mide el tabajo que ha de ealiza una fueza exteio paa taslada la caga desde el infinito al punto en pesencia de la caga ceadoa del campo q. Esta enegía potencial electostática es semejante a la enegía potencial gavitatoia; sin embago, mientas esta última es siempe negativa (con EP( )=), la enegía potencial eléctica puede tene ambos signos. Así, si q.>, entonces EP() es positiva, y si q.<, la enegía potencial eléctica EP() es negativa. 5.. Enegía Potencial de una distibución de cagas. Teniendo en cuenta que las contibuciones de Enegía Potencial se suman escalamente, podemos deci que la Enegía Potencial de una caga puntual colocada en un punto del campo electostático debido a un sistema disceto de cagas puntuales, es: qi EP = i La Enegía Potencial de una caga puntual colocada en un punto del campo electostático debido a una distibución continua supeficial o volúmica de caga, la podemos escibi como una genealización de la expesión anteio. Paa calculala ealizamos la integal de las contibuciones de enegía potencial de cada uno de los elementos de supeficie o volumen que compongan la distibución, que seán, espectivamente: dq = σ. da y dq = ρ. dv siendo: σ =la densidad supeficial de caga que existe en el punto ocupado po el elemento de supeficie da. ρ =la densidad volúmica de caga que existe en el punto ocupado po el elemento de volumen dv. y la contibución a la Enegía Potencial de colocada en el punto a distancia del elemento, seá: dep = ' σ. y q dv q da dep = ' ρ. /

22 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 luego la Enegía Potencial de debida a la distibución supeficial A o volúmica V, vendá dada po las siguientes expesiones: σ. da EP = dep = A ρ. dv EP = dep = V i el campo está ceado po un sistema de cagas puntuales, una distibución supeficial de caga definida po σ( ) y una distibución volúmica de caga definida po ρ( ), la Enegía Potencial de una caga puntual q colocada en un punto de dicho sistema seá: EP( ) = + + q i σ( ). da ρ( ). dv A V i BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Geald HOLTON y Duane H.O.ROLLER. Fundamentos de Física Modena. Ed i- toial Reveté. 96. BARCELONA. antiago BURBANO DE ERCILLA, Enique BURBANO GARCÍA y Calos GRACIA MUÑOZ. Física Geneal. XXXI Edición. Mia Editoes. 99.ZARAGOZA. Jesús RUIZ VÁZQUEZ. Física. Edit. elecciones Científicas MADRID Macelo ALONO y Edwad J.FINN. Física. Volumen I: Mecánica. Addison- Weslwy Ibeoameicana. 97. MEJICO. Fancis W.EAR. Fundamentos de Física II. Electicidad y Magnetismo. Editoial Aguila MADRID. Joaquín CATALA DE ALEMANY. Física Geneal. abe, Entidad Española de Libeía VALENCIA. Robet M.EIBERG y Lawence.LERNER. Física: Fundamentos y Aplicaciones. Volumen. Ediciones McGaw-Hill. 99. MADRID. /

23 Oposiciones ecundaia Física y Química Antonio Abisqueta Gacía, 999 Temaio Específico Tema 9 Tatamiento Didáctico OBJETIVO Mosta la natualeza eléctica de la mateia de los componentes íntimos de los átomos que constituyen la mateia que nos odea, con la intoducción de una nueva entidad física que denominamos caga eléctica. Estudia las leyes básicas que egulan el compotamiento de estas nuevas entidades. Demosta el caácte consevativo del campo eléctico y defini la enegía potencial eléctica, de impotancia fundamental en la química. UBICACIÓN El pesente tema se inicia básicamente en el 4º cuso de EO, aunque el estudio completo del campo eléctico se ealiza en º cuso de bachilleato LOGE. TEMPORALIZACIÓN Puede desaollase el tema en un peiodo de 6 hoas de clase y completase con hoas paa esolución de poblemas de electostática y páctica de cáteda. METODOLOGÍA El tema debe explicase exhaustivamente, patiendo de los conceptos básicos de caga eléctica, hasta los más complejos de intensidad y potencial, siguiendo métodos vectoiales. La explicación debe se ágil y paticipativa, ecuiendo a las similitudes con el campo gavitatoio, dada la dificultad de ecui a fenómenos electostáticos familiaes. La explicación debe esta salpicada de esolución de poblemas numéicos sobe distibuciones de caga que ilusten la explicación teóica. Pueden demostase en el laboatoio los fenómenos electostáticos mediante la utilización de tanspaencias electostáticas paa etopoyecto. CONTENIDO MÍNIMO Concepto de caga eléctica. Ley de Coulomb. Constante dieléctica del medio. istemas de unidades. Intensidad de campo eléctico. Distibuciones más impotantes. Líneas de fueza. Flujo eléctico. Potencial eléctico. Enegía potencial eléctica. Enegía de una distibución de caga. upeficies equipotenciales. Teoema de Gauss. Aplicaciones al cálculo de E en algunas distibuciones sencillas. MATERIALE Y RECURO DIDÁCTICO Libo de Texto complementado con apuntes de clase. Lectuas históicas sobe los tabajos de investigación en electicidad. Mateial de laboatoio: equipos de electostática, tanspaencias paa etopoyecto sobe configuaciones de campo eléctico. Hojas de poblemas de Electostática de dificultad ceciente y a nivel del cuso. Pogama de odenado de CAMPO CONERVATIVO paa la demostación cualitativa y cuantitativa de la intensidad de campo eléctico y del potencial eléctico, de difeentes distibuciones de cagas. EVALUACIÓN Puebas objetivas sobe los conceptos fundamentales del tema, valoando compensión, memoización y aplicación de estos conceptos a situaciones eales. Puebas escitas con poblemas numéicos exigiendo esolución completa con utilización de máquinas calculadoas. Valoación de las pácticas ealizadas en el aula o en el laboatoio. Puebas de opción múltiple con peguntas de vaias espuestas ( falsas y cieta) que obligue al alumno al azonamiento de las situaciones planteadas. /