OBSERVACIONES SOBRE ALGUNOS CRITERIOS DE DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS CON MARCOS DE CONCRETO REFORZADO

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1 Revista de Ingeniería Sísmia No (2002) OBSERVACIONES SOBRE ALGUNOS CRITERIOS DE DISEÑO SÍSICO DE EDIFICIOS CON ARCOS DE CONCRETO REFORZADO José Lis Lna Arroyo (1) y Artro Tena Colnga (2) RESUEN Se presenta n análisis de las disposiiones de las Normas Ténias Complementarias para Diseño y Constrión de Estrtras de Conreto (NTCC-96) del Reglamento de onstriones para el Distrito Federal (RCDF-93) asado en na omparaión on diferentes reglamentos internaionales, diha omparaión se enfoa en las disposiiones para maros dútiles y maros no dútiles ontemplando las diferenias desde el pnto de vista oneptal, nmério e intitivo. Se toma omo ase de la omparaión el reglamento del ACI , ya qe la mayoría de los ódigos se apoyan en ss espeifiaiones y se analizan los reglamentos resaltando las diferenias existentes on el ódigo ase. Se presentan las diferenias más relevantes entre los reglamentos internaionales y el RCDF-93. Las formlaiones y riterios exlsivos de las NTCC-96 pareen no estar apoyados sfiientemente en investigaiones analítias o experimentales. Se hae patente qe algnas de ellas, peden llegar a ompliar y a haer tedioso el proeso de diseño injstifiadamente. Se omentan algnas modifiaiones a las NTCC-96 qe se inlyen en la Propesta de las Normas Ténias Complementarias para Diseño y Constrión de Estrtras de Conreto (NTCC-2001) atalmente en evalaión. SUARY The reommendations ontained in the onrete norms (NTCC-96) of exio s Federal Distrit Code (RCDF-93) for speial moment and ordinary moment resisting reinfored onrete (RC) frames are ompared with the speifiations made y other different RC international odes. This stdy onsiders the reglations of the ACI as a ase for omparison with NTCC-96. The formlations and riterions, whih are exlsive for NTCC-96, are not spported y extensive analytial or experimental investigations. It is evident that some of these additional provisions old ompliate and make tedios the design proess of RC strtres withot any jstifiation. Some hanges made for the draft version of the new onrete norms (NTCC-2001) are also ommented. Artílo reiido el 9 de agosto de 2000 y aproado para s pliaión el 15 de enero de Se aeptarán omentarios y/o dissiones hasta ino meses despés de s pliaión. (1) Institto exiano del Petróleo. Sdireión de Ingeniería. Competenia de Ingeniería Civil. Eje Central Lázaro Cárdenas No. 152, éxio, D.F. jllna@imp.mx (2) Universidad Atónoma etropolitana Azapotzalo. Departamento de ateriales. Av. San Palo No. 180, Col. Reynosa Tamalipas, éxio, D.F. at@orreo.az.am.mx 1

2 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga INTRODUCCIÓN Los reglamentos internaionales para diseño de estrtras de onreto presentan algnas diferenias en el rro de diseño de maros de onreto reforzado. A ontinaión se presenta na omparaión entre los sigientes ódigos: - Bilding Code Reqirements for Strtral Conrete (ACI ) and Commentary (ACI 318R-95), del Institto Ameriano del Conreto (ACI-95, 1997) Uniform Bilding Code (UBC-97, 1997). - New Zealand Standard: Code of Pratie for the Design of Conrete Strtres NZS 3101:1982 (NZS-82, 1982), omplementado on Park (1995 y 1997). - Arhitetral Institte of Japan: Standard for Strtral Callation of Reinfored Conrete Strtres y Design Gidelines for Earthqake Resistant Reinfored Conrete Bildings Based on Ultimate Strength Conept (AIJ-90, 1994). - Canadian Standards CAN-A , la revisión de este reglamento se hizo asado en Haillah (1992). - Normas Ténias Complementarias para Diseño y Constrión de Estrtras de Conreto (NTCC-96, 1996) del Reglamento de Constriones para el Distrito Federal (RCDF-93, 1993). En el estdio original (Lna, 1999) se omparan on detalle las espeifiaiones relaionadas on maros de onreto. En este traajo la omparaión se enfoará en las disposiiones para maros dútiles y maros no dútiles, ontemplando las diferenias desde el pnto de vista oneptal, nmério e intitivo en el aso en qe los reqisitos no estén soportados en estdios o investigaiones. CONSIDERACIONES GENERALES Sposiiones de diseño Los reqisitos generales y sposiiones de diseño oiniden en la mayoría de los reglamentos estdiados, salvo algnas espeifiaiones qe se extienden a onsiderar asos más pntales. A ontinaión se presenta n resmen de algnas diferenias entre dihos reqisitos: - Las deformaiones en el aero de referzo y en el onreto se deen sponer diretamente proporionales a la distania desde el eje netro (fig. 1). Para este pnto el ACI, UBC, CAN y el NZS estaleen qe se deerá onsiderar na distriión no lineal de la deformaión para elementos de gran peralte sjetos a flexión, es deir, no se asmirá en este aso la distriión mostrada en la fig La relaión entre la distriión del referzo por ompresión en el onreto y s deformaión se pede sponer qe es retanglar (fig. 1), trapezoidal, paraólia o de alqier otra forma 2

3 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado qe reslte de la prediión de la resistenia y qe oinida sstanialmente on los resltados de preas a la ompresión (ACI 95, 1997). Figra 1. Hipótesis sore la distriión de deformaiones y esferzos. Las NTCC-96 no plantean esta última alternativa, úniamente dan la opión de tilizar el loqe de esferzos retanglar eqivalente. Por otro lado, el AIJ estalee n planteamiento diferente, involrando araterístias físias y meánias del onreto y del aero y araterístias geométrias de la seión en las ondiiones de eqilirio de la misma. k 1 Tala 1. Comparaión de las espeifiaiones para el loqe de esferzos. ACI UBC NZS CAN NTCC si f ' 280kg/m 2 ( f ' 280) si f ' > 280 kg/m si f ' 305kg/m 2 ( f ' 305) si f ' > 305 kg/m si 0.8 f ' 250 kg/m 2 k f ' (1.05 ) si 0.8f ' > 250kg/m 2 Notas: En las NTCC f * = k 1 f ' y f '' = k 3 f '. En la tala 1 se estalee la omparaión de las espeifiaiones de ada reglamento para el loqe de esferzos retanglar eqivalente (fig. 1), siendo éste el qe oinide en la mayoría de los ódigos estdiados, además de ser el más omúnmente tilizado en el diseño estrtral. A diferenia de los demás reglamentos, en las NTCC-96 se hae disminir el esferzo medio de ompresión del loqe de esferzos omo fnión de f ', en lgar de s profndidad, lo qe implia qe el razo de palana es onstante. Desde el Reglamento (RCDF) de 1966 se 3

4 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga adoptó este riterio, porqe permite onstrir jegos de rvas de interaión qe no dependen de f ' para dimensionamiento de olmnas, y onde a resltados my semejantes a los otenidos on el del ACI ( Comentarios, 1991). Si se pretende qe los valores sean semejantes a los del ACI, se pede omproar qe esto orre úniamente para el aso en qe se está analizando flexión y no en flexoompresión. Analizando na olmna típia de 70x70 m on porentajes de referzo mínimo y máximo (figs. 2 y 3), se pede oservar qe al omparar los diagramas de interaión realizados on los respetivos loqes de esferzos eqivalentes del ACI y las NTCC-96, la zona de flexoompresión es distinta, deido a qe el loqe propesto por las NTCC-96 da origen a ferzas de ompresión y momentos flexionantes menores qe la del loqe del ACI, y esto neesariamente rednda en na arga axial menor ando se sa el eqilirio de ferzas en la onstrión de n diagrama de interaión. Por otro lado, se oserva tamién qe los valores allados para flexión pra y para flexotensión son sensilemente igales. Para oservar el efeto qe tiene el inremento de la resistenia a ompresión del onreto en el loqe de esferzos, se hizo variar el valor de f ' de 250 kg/m 2 a 400 kg/m 2 onstryendo diagramas de interaión normalizados respeto a la arga axial y momento máximos del ACI (figs. 2 y 3). En dihos diagramas se oserva qe, onforme amenta el valor de f ', la diferenia entre el ACI y las NTCC-96 en la zona de flexoompresión amenta hasta en más de 20%, y qe esta diferenia es mayor en los asos en qe se tilizó el porentaje mínimo de aero de referzo, deido a qe la ontriión del aero de referzo es menor. La variaión de la proporión del momento máximo de las NTCC-96 respeto al del ACI on el inremento de f ' es menos signifiativa. Otra diferenia de las NTCC-96 es tilizar f * en lgar del f ' ; jstifiándose de la sigiente manera: El valor nominal, f *, representa na resistenia tal qe la proailidad de qe la resistenia del onreto en la estrtra sea menor qe f * es aproximadamente de dos por iento. El perentil dos orresponde al planteamiento general de los niveles de segridad adoptados en el Reglamento del Distrito Federal. Por otra parte, en f * está inlida la tendenia oservada en el sentido de qe la resistenia del onreto en la estrtra es menor qe la otenida en los ilindros de ontrol. Esta disminión es n efeto normal de las operaiones de oloaión (transporte, hasta los moldes, ompataión, et.), así omo de la menor efiaia qe normalmente tiene el rado del onreto en la estrtra on relaión al rado de los ilindros ( Comentarios, 1991). Pdiera pensarse qe las diferenias entre los resltados de apliar las NTCC-96 y el ACI prinipalmente se deerían a la redión de f ' qe haen las NTCC-96 al emplear f *, en las figs. 2 y 3 se mestran tamién diagramas de interaión donde no se onsidera el efeto de f *, y se advierte qe esta oservaión es orreta en tanto no se inremente el valor de f ' por los motivos qe se omentan a ontinaión; si onsideramos las eaiones de las NTCC-96 sin tomar en enta la redión de f ' qe se hae al tilizar f * tendrían la sigiente forma: k 1 =0.8 k 3 =0.85 f ' si f ' 250 kg/m 2 f ' k3 = (1.05 ) si f ' > 250kg/m

5 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado Figra 2. Comparaión de diagramas de interaión otenidos on loqes de esferzos del ACI y las NTCC para f ' =250 kg/m 2, onsiderando y sin onsiderar f *. Figra 3. Comparaión de diagramas de interaión otenidos on loqes de esferzos del ACI y las NTCC para f ' =400 kg/m 2, onsiderando y sin onsiderar f *. Así, al allar los respetivos valores de los parámetros k 1 y k 3, y de la ferza de ompresión del loqe eqivalente asmiendo diferentes valores de f ' tendríamos tanto para las NTCC-96 omo para el ACI lo sigiente: 5

6 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga NTCC-96 sin f * ACI f ' (kg/m 2 ) k 1 k 3 C (kg) k 1 k 3 C (kg) Nota: anho del elemento, profndidad del eje netro, C ferza de ompresión. Se apreia qe aún y ando se ignora la redión de f ' qe haen las NTCC-96, los valores de las ferzas de ompresión y por onsigiente, de momentos flexionantes, son menores qe los allados on el loqe del ACI, redndando en argas axiales menores ando se estalee el eqilirio de ferzas internas y externas en la onstrión del diagrama de interaión. En la fig. 4 se omparan los parámetros k 1 y k 3 qe definen las propiedades del loqe retanglar eqivalente para ada reglamento, y donde se pede oservar lo sigiente: a) Para el parámetro k 3 todos los reglamentos oiniden al proponer n valor onstante, exepto las NTCC-96 qe, omo se menionó anteriormente, varían el esferzo medio del loqe en lgar de s profndidad. ) Para el parámetro k 1 el ACI y UBC son sensilemente igales al NZS y CAN, existiendo na leve diferenia deida al manejo de nidades. En este aso las NTCC-96 estaleen n valor onstante de k 1 (razo de palana onstante). ) Oservando amas gráfias, se peden intir valores más onservadores en las NTCC-96 para el állo de ferzas a ompresión y momentos flexionantes, lo qe se omprea aalmente en las figs. 2 y 3. El ACI estalee n límite para el valor de β 1 (k 1 ). En el splemento al ACI pliado en 1976, se adoptó n límite inferior de β 1 igal a 0.65 para resistenias de onreto mayores de 560 kg/m 2 (fig. 4). Los datos otenidos en preas de onreto de alta resistenia respaldaron el loqe de esferzos retanglar eqivalente, para resistenias de onreto qe exedan los 560 kg/m 2, on n β 1 igal a El so de la distriión retanglar eqivalente espeifiada en el ACI sin límite inferior en β 1 tvo omo resltado diseños inongrentes para onreto de alta resistenia para elementos sjetos a argas axiales y de flexión ominadas (ACI-95, 1997). Las NTCC-96 no estaleen ningún límite en el valor de k 3, qe es el valor qe varía respeto al inremento en la resistenia a ompresión (fig. 4). En virtd de lo anteriormente expesto, y de la oservaión qe el loqe eqivalente de esferzos no era ongrente para el diseño de onretos de alta resistenia, en la propesta para las NTCC-2001 existe na modifiaión mayor on respeto al loqe eqivalente de esferzos qe venían adoptando las NTCC-96 y versiones anteriores. En ella, al igal qe los reglamentos ACI, UBC, CAN y NZS, se espeifia n loqe de esferzos on na resistenia niforme f'' =0.85 f *, es deir, k 3 =0.85(0.8)=0.68, mientras qe el parámetro k 1 (β 1 ) es ahora el qe deree linealmente de 0.85 a partir de f * > 280 kg/m 2. Las NTCC-2001 estaleen los sigientes límites en el valor de f ' para los onretos de alta resistenia: (1) f ' =550 kg/m 2 para estrtras diseñadas on n fator de omportamiento sísmio Q=4 o en estrtras on miemros a flexoompresión qe formen parte de maros qe resistan más del 50% de las 6

7 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado aiones sísmias y ya arga axial de diseño exeda el 20% de la arga axial resistente de diseño y, (2) f ' =700 kg/m 2 para todos los demás asos no inlidos en el iniso 1 anterior. Figra 4. Comparaión de los parámetros k 1 y k 3 qe definen las propiedades del loqe retanglar eqivalente de esferzos a ompresión. ESPECIFICACIONES GENERALES PARA ARCOS NO DÚCTILES iemros a flexión Fator de redión de resistenia Los valores de los fatores de redión de resistenia para el aso de flexión se presentan en la tala 2 y se oserva qe todos los reglamentos onsideran el mismo valor de 0.9. El reglamento anadiense inorpora fatores de redión de resistenia qe dependen del material y no de las aiones a las qe estén sometidos los elementos, tales fatores se definen de la sigiente forma: 7

8 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga ϕ =0.60 para onreto. ϕ s =0.85 para aero. El AIJ define esferzos permisiles para el onreto y el aero, y los inorpora en ss formlaiones. Referzo mínimo En la tala 2 se mestran las áreas de aero mínimas propestas por ada reglamento y se oserva qe las expresiones son my similares, en todos los reglamentos se estalee qe no es neesario apliar la fórmla de área mínima de aero si el área de referzo a tensión proporionada es por lo menos n terio mayor qe la reqerida por el análisis. Cae haer notar qe las expresiones de la tala 2 referentes a referzo mínimo en tensión se niformizaron respeto a las nidades y a la definiión de área de aero mínimo, ya qe, por ejemplo, en el NZS se propone la expresión ρ mín =1.4/f y, donde f y está en Pa y ρ mín =As mín /d es el porentaje de aero de referzo mínimo a tensión. El riterio de las NTCC-96 se mantiene en las NTCC Referzo máximo En la tala 2 se presentan las onsideraiones de los reglamentos estdiados para limitar el porentaje de referzo máximo en elementos a flexión las ales oiniden en todos ellos. El ACI estalee qe la limitaión del 0.75ρ proporionará el omportamiento dútil neesario para la mayoría de los diseños, a menos qe se reqieran antidades no sales de dtilidad. De la misma forma, omenta qe para el omportamiento de las vigas on referzo de ompresión, úniamente deerá limitarse aqella porión de la totalidad del aero en tensión alaneada por la ompresión en el onreto; la otra porión de la totalidad del aero en tensión en la al la ferza está alaneada por el referzo en ompresión no neesita estar limitada por el fator de 0.75 (ACI-95, 1997). Las NTCC-96 sgieren qe el área máxima de aero de tensión en seiones de onreto reforzado qe no dean resistir ferzas sísmias será la qe orresponde a la falla alaneada de la seión onsiderada y en elementos a flexión qe formen parte de sistemas qe dean resistir ferzas sísmias, el área máxima de aero de tensión será 75 por iento de la orrespondiente a la falla alaneada. En las NTCC-2001 no hay amio en anto al área máxima de aero en tensión en elementos qe dean resistir ferzas sísmias; sin emargo, ahora limitan al 90% de la orrespondiente a la falla alaneada para elementos qe no dean resistir argas sísmias. Reqisitos para referzo transversal El ACI estalee qe el referzo de ompresión en vigas dee estar onfinado para evitar el pandeo, tilizando estrios qe satisfagan las limitaiones de tamaño y espaiamiento propestos 8

9 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado para el aso de olmnas; el UBC, CAN y el NZS proponen los mismos valores, las NTCC-96 no proponen ningna limitaión para esta ondiión. Tala 2. Comparaión de las espeifiaiones generales para maros. F L E X I Ó N ACI UBC CAN NZS NTCC-96 AIJ φ o F R A smín ρ máx 0.8 f y f ' w d wd A s mín > 14.5 f 0.75ρ y 0.8 f y f ' w d d 14.28wd f w A s mín > 14.5 y fy 0.75ρ 0.75ρ F L E X O C O P R E S I Ó N Y F L E X O T E N S I Ó N 0.7 f y f ' d ρ No sísmio. 0.75ρ Sísmio d ACI UBC CAN NZS NTCC-96 AIJ φ o F R 0.70 a a y s< 16φ l 48φ e 16φ l 48φ e φ= φ l 20 m ρ mín φ=0.7 16φ l 48φ e 850 φ ρ máx Notas: En la seión de separaión de referzo transversal (s), representa la menor dimensión de la olmna, φ l el diámetro de la arra longitdinal más delgada y φ e el diámetro del estrio. Unidades de esferzo en kg/m 2, de área en m 2 y, dimensiones y diámetros en m. f y 48φ e f y l iemros a flexoompresión Fator de redión de resistenia Los valores de los fatores de redión de resistenia para el aso de flexoompresión se presentan en la tala 2. Si los elementos sometidos a flexión y arga axial mplen on los reqerimientos de referzo transversal más estritos, los reglamentos asignan n valor mayor para el fator de redión de resistenia, de lo ontrario se asigna el valor mínimo. El ACI, UBC y NZS ontemplan el aso en qe el elemento esté sjeto a argas axiales peqeñas y varían 9

10 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga linealmente el fator de redión de resistenia respeto a diha arga axial, entre más peqeña es la arga axial, mayor es el fator de redión de resistenia: a) Tensión axial y tensión axial on flexión ) Compresión axial y flexoompresión axial: Elementos on referzo en espiral Otros elementos reforzados Exepto qe para valores ajos de ompresión axial, φ se pede inrementar de aerdo on lo sigiente: Para elementos en los ales f y no exeda de 4200 kg/m 2, on aero de referzo simétrio, φ se pede amentar linealmente hasta 0.90, en tanto qe φp n disminye de 0.10f ' A g, a ero. Para otros elementos on aero de referzo, φ se pede inrementar linealmente hasta 0.90 en tanto φp n disminye de 0.10f ' A g φp, según el qe sea menor, a ero (ACI-95, 1997). Por otro lado, las NTCC-96 estaleen qe, en flexoompresión F R se tomará igal a 0.8 ando el núleo esté onfinado on n znho o on estrios, y tamién ando el elemento falle en tensión. Si el núleo no está onfinado y la falla es en ompresión, F R se spondrá igal a 0.7. Para aplastamiento F R valdrá 0.7 (NTCC-96, 1996). Este riterio se mantiene en la propesta de las NTCC Geometría Las NTCC-96 y la propesta de NTCC-2001 estiplan qe la relaión entre la dimensión transversal mayor de na olmna y la menor no exederá de atro, y qe la dimensión transversal menor será por lo menos igal a 20 m (NTCC-96, 1996). Los demás ódigos no presentan na restriión explíita en este sentido. Referzo máximo En la tala 2 se mestra la relaión máxima entre el área de aero de referzo y el área total de la seión planteada por ada reglamento. Las NTCC-96 y la propesta de NTCC-2001 sgieren la relaión menor de las máximas de todos los reglamentos 0.06, en los otros ódigos el valor de 0.08 oinide. Referzo mínimo En la tala 2 se mestra la relaión mínima entre el área de aero de referzo y el área total de la seión planteada por ada reglamento. Las NTCC-96 y la propesta de NTCC-2001 sgieren la relaión menor de todos los reglamentos ya qe si se sstitye el valor de f y =4200kg/m 2 en la 10

11 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado expresión la relaión reslta ser 0.005, pero reslta interesante qe se haga variar respeto al esferzo de flenia del aero y no qe se estaleza n valor fijo omo en los otros reglamentos. En todos los reglamentos se sgiere qe el número mínimo de varillas sea seis en olmnas irlares y atro en retanglares. El ACI estalee qe para otras formas, dee proporionarse na varilla en ada vértie o esqina y apliarse referzo lateral apropiado. Reqisitos para referzo transversal Todas las olmnas deen mplir on los reqisitos mínimos sigientes planteados por los reglamentos, pero además el referzo transversal no será menor qe el neesario por resistenia a ferza ortante y torsión. La separaión máxima de estrios de referzo para elementos sjetos a ompresión se ompara en la tala 2, la intenión de redir la separaión de estrios es de proveer de ierta dtilidad a las olmnas. Como se oserva, el reglamento neozelandés es el qe propone los valores más severos. En el NZS se estaleen diferentes fatores de redión de resistenia (φ) para miemros qe soportan arga axial on o sin flexión, si dihos miemros mplen on los reqerimientos de referzo transversal más estritos se espeifia n valor de φ=0.9, de no ser así, se estalee φ=0.7, permitiendo reqerimientos de referzo transversal menos rigrosos. Se propone el valor A g f ' del área de estrios, el al no dee ser menor de A sh = 0.3s h h' ' 1 A para φ=0.9; en el aso fy h de φ=0.7 el valor de A sh pede ser menor al presentado en la eaión anterior. Las olmnas on na gran antidad de referzo transversal onfinante mestran na dtilidad signifiativa ante grandes deformaiones axiales, despés de la arga última, ando se ha perdido el rerimiento. Esta dtilidad está asoiada al inremento de esferzo y de dtilidad en el núleo de onreto, y a la restriión en ontra del pandeo del referzo longitdinal, provisto por el referzo transversal onfinante (NZS-82, 1982). El ACI, UBC, NZS y CAN estaleen qe todas las varillas deen estar onfinadas por medio de estrios laterales del #3, por lo menos, para varillas longitdinales del #10 o menores; del #4, omo mínimo, para varillas longitdinales del #11, 14 y 18 y paqetes longitdinales de varillas. En todos los reglamentos se estipla qe los estrios se deen disponer, de tal forma, qe ada varilla de esqina y varilla alternada longitdinal tenga apoyo lateral proporionado por el dolez de n estrio on n ánglo no mayor a 135, y ningna varilla dee estar separada más de 15 m lires en ada lado a lo largo del estrio, desde la varilla lateralmente soportada (ACI- 95, 1997). De la misma forma, se define qe en la parte de la olmna sitada por enima del nivel sperior de las losas de entrepiso o zapatas, los estrios se deen disponer vertialmente a no más de la mitad del espaiamiento entre estrios en el resto de la olmna; y en la parte inferior de la 11

12 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga olmna sitada por deajo del referzo horizontal más ajo de la losa o áao qe soporta, se deen espaiar los estrios a no más de la mitad del espaiamiento entre estrios (ACI-95, 1997). La intenión de redir la separaión de los estrios era de los ndos es amentar la dtilidad de la olmna en esas zonas, qe son rítias ajo argas sísmias. El AIJ estalee qe, para estrios del #3, la separaión en la zona erana a ndos no dee exeder de 10 m y qe el espaiamiento pede amentarse a 15 m en el resto de la olmna. Si se tiliza n diámetro mayor de estrios se pede a amentar apropiadamente la separaión a 20 m. Las NTCC-96 y la propesta de NTCC-2001 limitan la distania en la qe se disminirá a la mitad la separaión de estrios y se india qe diha longitd no sea menor qe la dimensión transversal máxima de la olmna, n sexto de s altra lire, ni qe 60 m, arria y deajo de ada nión de olmna on traes o losas, medida a partir del respetivo plano de interseión (NTCC-96, 1996). Ferza Cortante La mayoría de los reglamentos proponen qe la resistenia nominal al ortante, V n, se alle mediante la expresión: V = V + V (1) n s donde V es la resistenia nominal al ortante proporionada por el onreto y V s es la resistenia nominal al ortante proporionada por el aero de referzo para ortante. A ontinaión se presenta na omparaión entre las expresiones propestas por ada reglamento para tales resistenias. Fator de redión de resistenia Los valores de los fatores de redión de resistenia para ortante oiniden para el ACI, UBC y NZS on n valor de 0.85, las NTCC-96 y la propesta de NTCC-2001 onsideran n valor de 0.8. Resistenia al ortante proporionada por el onreto El ACI propone dos opiones para evalar la ferza ortante qe toma el onreto. Las eaiones (a) y () de la tala 3, para vigas y olmnas respetivamente, orresponden al método más senillo; para elementos sjetos a tensión axial signifiativa, el referzo por ortante se dee diseñar para qe resista el ortante total, a menos qe se haga n análisis más detallado tilizando la eaión (f). 12

13 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado Tala 3. Comparaión de las espeifiaiones para la resistenia al ortante proporionada por el onreto. Vigas Colmnas A C I U B C C A N V = 0.55 f ' wd (a) N V f ' 2000A d = + w () g V Vd = 0.50 f ' + 175ρ w wd 0.93 f ' wd () < Vd 1.0 L/h > 5 N T C C-96 * ρ < 0.01 V = d( ρ) f (g) CR * ρ 0.01 V = 0.5d f (h) CR L/h<4 * VCR = 0.5d f (i) Vd > 1.0 Vd * V CR < 1.5d f V m = 0.50 f ' + 175ρ w ( 4h d) Vd = N (d) 8 V + V N < 0.93 f ' wd 1 (e) 35A g N = f ' wd (f) 35A g V >0; N es negativa a la tensión. * P < 0.7f A g + m 2000A * ρ < 0.01 ( ) P V CR = d ρ f (j) A g ρ 0.01 V CR = 0.5d * P f (k) A g P * > 0.7f A A Variar linealmente V CR en fnión de P hasta V CR =0 para P =A g f '' +A s f y. Flexotensión * ρ < 0.01 ( ) P V CR = d ρ f (l) A g * ρ 0.01 P V CR = 0.5d f (m) A g g s s w d v ( ρ w ) 3.19 f ' = (n) 0.26 f ' v 0.64 Cortante y Flexión v = (o) v f ' N Z S Cortante, Flexión y Compresión axial v se sstitye por 3P 1 + v (p) A gf ' Cortante, Flexión y Tensión axial v se sstitye por 12P 1 + v (q) ; P es negativo. A gf ' Notas: = w. Unidades de esferzo en kg/m 2, de área en m 2, de ferza en kg, de momento en kg-m y dimensiones en m. 13

14 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga La eaión () de la tala 3 es la expresión ásia para la resistenia al ortante de elementos sin referzo por ortante. Se dee tener en enta qe las tres variales de la eaión (), f (omo medida de la resistenia a tensión del onreto), ρ w, y V d/ afetan la ' resistenia al ortante, anqe algnos datos de investigaión indian qe la eaión () sorestima la inflenia de f ' y sestima la inflenia de ρ w y V d/ (ACI-95, 1997). La informaión adiional india qe la resistenia al ortante disminye a medida qe amenta el peralte total del elemento. El valor mínimo de igal a V d en la eaión () sirve para limitar V era de los pntos de inflexión. Para la mayoría de los diseños es onveniente sponer qe el segndo término de la eaión () es igal a 0.03 f ' y tilizar V 0.53 f ' d = w onforme a la eaión (a) (ACI-95, 1997). Las eaiones (d) y (e) de la tala 3, para elementos sjetos a ompresión axial, además de ortante y flexión, se han derivado del informe del Comité ACI-ASCE 326. A medida qe N amenta, el valor de V allado por medio de las eaiones () y (d) exederá el límite sperior otenido por la eaión (e) antes de qe llege a ser negativo el valor de m dado por la eaión (d). El valor de V otenido on la eaión () no tiene ningna interpretaión físia si se sstitye n valor negativo de m. Para esta ondiión deen tilizarse las eaiones (e) o () para allar V. Deido a la omplejidad en la tilizaión de las eaiones () y (d), se permite na disposiión alternativa de diseño, la eaión () de la misma tala (ACI-95, 1997). La eaión (f) de la tala 3 pede tilizarse para allar V en elementos sjetos a tensión axial signifiativa. El referzo por ortante pede entones diseñarse para V n -V. Los ajos niveles de tensión axial orren a mendo deido a amios de volmen, pero no son importantes en estrtras on adeadas jntas de expansión y on referzo mínimo. Pede ser deseale diseñar el referzo por ortante para resistir el ortante total, si hay inertidmre aera de la magnitd de la tensión axial (ACI-95, 1997). Algnas diferenias se oservan en el reglamento anadiense respeto al ACI en el állo de la ferza ortante en olmnas, tilizando expresiones my pareidas a las del reglamento neozelandés (Haillah, 1992). Para ompresión axial: V P 3 = 0.64ϕ f ' d 1 + A f ' w g (2) para tensión axial P es negativa y: P 3 V = 0.64ϕ f ' 1 + d f A (3) 1.92ϕ w ' g Las expresiones qe se presentan en la tala 3 orrespondientes a las NTCC-96 son apliales ando la dimensión transversal, h, del elemento, paralela a la ferza ortante, no es mayor qe 70 m y, además, la relaión h/ no exede de seis ( h 6). Por ada na de las dos 14

15 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado ondiiones anteriores qe no se mpla, se redirá V R dado por dihas expresiones en 30 por iento (NTCC-96, 1996). Las rediones en V R tienen omo anteedentes los ensayes sore el efeto del tamaño de la seión. Los resltados de dihos ensayes indian qe V R disminye al amentar el tamaño y la relaión peralte-anho ( Comentarios, 1991). La propesta de NTCC introde na orreión para ando el peralte del elemento exede de 70 m. Para este aso, el valor de V CR se rede linealmente a partir de n peralte de h=70 m de la sigiente manera: ( [ 70] ) VCR = VCR h (4) En ningún aso el valor de V CR será inferior a 0.8 V CR. Esta modifiaión se dee a qe se onsideraa insatisfatoria na redión arpta de la resistenia para peraltes mayores a 70 m, sore todo si el peralte exedente era my redido en proporión (es deir, algnos entímetros de más). En vigas on relaión laro a peralte total, L/h, no menor qe ino ( L < 5), la ferza h ortante qe toma el onreto, V R, se allará on las eaiones (g) y (h) de la tala 3 según las NTCC-96. En la propesta de NTCC-2001, el límite de ρ amia en las eaiones (g) y (h) de ρ=0.01 a ρ= En onseenia, la eaión (g) se adapta y ahora es: V CR * ( ρ ) f = d (5) L y las argas y reaiones omprimen diretamente las h aras sperior e inferior de la viga, V R se otendrá mediante la eaión (i) de la tala, tanto para las NTCC-96 omo para la propesta de NTCC Si las argas y reaiones no omprimen las aras sperior e inferior de la viga, se apliará la eaión (h). Para relaiones L/h omprendidas entre atro y ino, V R se hará variar linealmente hasta los valores dados por las eaiones (g) y (h) (NTCC-96, 1996). Estas últimas disposiiones se mantienen en lo general en las NTCC Si L/h es menor qe atro ( < 4) Se ha demostrado en diversos estdios la neesidad de haer depender la ferza ortante qe toma el onreto de la antía de aero longitdinal de tensión en forma más direta, este riterio ha sido adoptado tamién por reglamentos eropeos. Lo qe en na viga on referzo transversal se llama ontriión del onreto, V R, onsta en realidad del omponente vertial de la ferza qe atúa en el onreto arria de la grieta, de la friión qe se genera en ésta entre las sperfiies de onreto en ontato, y de la ferza ortante qe toma el propio referzo longitdinal. Si disminye la antía de referzo longitdinal, disminye la ferza ortante qe toma diho referzo y, por otra parte, la grieta diagonal se hae más larga y anha, on lo qe se rede la apaidad de la zona de ompresión y disminye la friión a lo largo de la grieta. El fator ( /Vd) toma en enta qe las ondiiones de eqilirio de na viga despés del agrietamiento diagonal mejoran onforme disminye la relaión laro de ortante a peralte ( Comentarios, 1991). 15

16 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga Las expresiones de las NTCC-96 orrespondientes a miemros sjetos a flexión y arga axial se mestran en la tala 3. De aerdo on los omentarios de las NTCC-96 ( Comentarios, 1991) dihas expresiones están asadas en el Reglamento ACI y ss omentarios ACI 318R-83, y toman en enta qe la resistenia a tensión diagonal amenta o disminye según si el miemro está sjeto a ompresiones o tensiones axiales. A pesar de qe los Comentarios de las NTCC-96 menionan qe ss formlaiones orrespondientes a miemros sjetos a ortante, flexión y arga axial están asadas en el Reglamento ACI y ss omentarios ACI 318R-83, resltaría evidente despés de oservar las expresiones de los reglamentos, reprodidas en la tala 3, qe las formlaiones de las NTCC-96 referentes a ortante provendrían más ien de las propestas por el reglamento neozelandés (NZS), no solamente las qe orresponden a flexión y ompresión axial, sino aqellas relaionadas on flexión y flexotensión. Sin emargo, la semejanza qe se oserva se dee más ien a qe el reglamento NZS se asa en este riterio en las reomendaiones del Comité ACI-ASCE 426 de 1973 ( Revisor, 2001). En la tala 3 tamién se presentan las expresiones propestas por el NZS para ortante, se estalee la expresión ásia de esferzo ortante qe toma el onreto (eaión n) y on ella se forman diferentes eaiones dependiendo de las ondiiones de arga del elemento. En la eaión (n) primero se determina el referzo longitdinal de flexión y posteriormente se verifia la apaidad a ortante tomando en enta los ortes qe se haen en el referzo a flexión. Sólo se deen tomar en enta las arras qe tienen na longitd de desarrollo ompleta en el állo de ρ w. Por failidad, v se hizo independiente del valor /Vd qe se tiliza en el ACI. El valor del esferzo ortante v se inrementa ando existe ompresión axial, de la misma forma disminye en la presenia de tensión axial, por eso el segndo término de la eaión (q) siempre es negativo (NZS-82, 1982). V Vd En la fig. 5 se hae na omparaión gráfia de la variaión de respeto a f ' w d ontemplando, además, otros términos involrados en las formlaiones de ortante para vigas mostradas en la tala 3. El ortante qe toma el onreto es afetado primordialmente por el esferzo en el onreto representado en las expresiones omo f ', por la relaión de aero longitdinal ρ w; y para laros de ortante (L/h) ortos por la relaión de laro de ortante ontra peralte (NZS- Vd 82, 1982). En la gráfia de la fig. 5 orrespondiente a los reglamentos ACI, UBC y CAN se oserva V Vd qe la variaión de respeto a depende, en la eaión () del ACI, de f ' y ρ w, y f ' d w V d qe omo se menionó anteriormente, se permite n valor máximo de no para la relaión, a fin de limitar V era de los pntos de inflexión (en estos pntos es igal a ero o es my 16

17 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado kg kg peqeño); los valores propestos de f ' en diha gráfia de 200 y 350 orresponden a lo 2 2 m m qe se tiliza omúnmente en la prátia. En la gráfia relaionada on el NZS y las NTCC-96, la V Vd variaión de respeto a no depende de f '. f ' d w Figra 5. Comparaión de la variaión de V on f ', ρ w, la relaión f ' d w para vigas en los reglamentos estdiados. V d y la relaión L/h, 17

18 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga Vd Sin emargo, la eaión () del ACI (tala 3) no limita la relaión por el laro de ortante (L/h) omo lo haen las NTCC-96, qe tilizan esta relaión úniamente en laros peqeños, ya qe no sólo es poo signifiativa para vigas on laros largos, sino qe, además, na vez qe se desarrolla el agrietamiento inlinado, se presenta ierta aión de aro en la viga y, omo onseenia de esta aión, la distriión de esferzos de flexión no orresponde ya al Vd diagrama de momentos flexionantes, por lo qe el signifiado del término pierde sentido (agregor y Gergely, 1977). En las eaiones de las NTCC-96 se toman en enta todas las relaiones y términos qe afetan al ortante qe toma el onreto. Como se oserva en la fig. 5, a diferenia del ACI, la Vd relaión dee ser mayor qe no, el fator toma en enta qe las ondiiones Vd de eqilirio de na viga despés del agrietamiento diagonal mejoran onforme disminye la relaión laro de ortante a peralte ( Comentarios, 1991). En el aso del NZS, se meniona qe, por simpliidad, el esferzo ortante se hizo independiente del parámetro qe se sa en el Vd ACI y las NTCC-96, por lo qe en la fig. 5 se oservan onstantes las rvas relaionadas on el NZS. La fig. 6 es resltado de las gráfias mostradas en la fig. 5, igalmente se hae na V V d omparaión de la variaión de respeto a, pero manteniendo fijos los valores de f ' d w kg f ' = 200 y 2 w 01 m ρ = 0., e involrando a todos los reglamentos en na misma gráfia, a fin de evideniar más ss diferenias y similitdes. En esta figra se hae aún más evidente qe las L expresiones de las NTCC-96 para > 5 están más relaionadas on el ódigo neozelandés qe h on las del ACI, o en otras palaras, en el Comité ACI 426 de La gráfia presentada en la fig. 7 para el ACI y UBC mestra los límites aproximados de los valores de V para seiones sjetas a ompresión axial, otenidos a partir de las eaiones () y (d) de la tala 3. Los valores orresponden a na viga de 15 x 30 m on n peralte efetivo de 27.4 m. Tamién se indian las rvas orrespondientes a las expresiones alternas para V dadas por las eaiones () y (e) de la misma tala, así omo las orrespondientes a la eaión (f) para miemros sometidos a tensión axial (Ghosh et al., 1996). De la misma manera, la gráfia para las NTCC-96, NZS y CAN mostrada en la fig. 7 presenta los límites de los valores de V otenidos a partir de las eaiones (q) y (p) de la tala 3 para los ódigos anadiense y neozelandés, y los límites otenidos para las NTCC-96 mediante las eaiones (m) y (k), para porentajes de aero de referzo mayores o igales a no por iento ( ρ 0.01), así omo los límites allados on las eaiones (l) y (j) para porentajes de aero de referzo menores. 18

19 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado Figra 6. Comparaión de la variaión de V on f ' d w V d y ρ w para vigas en los reglamentos estdiados. manteniendo fijos los valores de f ' Se oserva en estas dos gráfias qe, en el aso de flexotensión, el ACI presenta valores speriores a los de los ódigos qe toman en enta la variaión respeto al porentaje de aero de referzo, y dihos valores resltan ser poo onservadores respeto a los otros ódigos para porentajes de aero de referzo menores al 1.5%. En el aso de flexoompresión, los límites estaleidos por el ACI resltan ser tamién mayores, aún y ando las formlaiones para esta ondiión de arga si toman en enta el porentaje de aero de referzo. El heho de onsiderar la relaión laro de ortante ontra peralte inrementa los valores allados, anqe omo se ha venido menionando, diha relaión es poo signifiativa en laros largos. Resistenia al ortante proporionada por el aero de referzo Las espeifiaiones y las expresiones orrespondientes al aero de referzo por ortante (tala 4) son ásiamente las mismas en todos los reglamentos, difiriendo entre ellos los fatores de redión por resistenia y, en el aso de las NTCC-96, la tilizaión de f * (Lna, 1999). En las NTCC-2001 existe na ligera modifiaión en anto al állo del referzo mínimo on respeto a las NTCC-96. En las NTCC-2001 el referzo mínimo estará dado por la sigiente expresión: 19

20 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga ws A v = 0.25 f * (6) f y Figra 7. Comparaión de las eaiones de diseño por ortante y arga axial. 20

21 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado Tala 4. Resistenia al ortante proporionada por el aero de referzo. ACI UBC CAN NZS NTCC-96 AIJ s< Referzo Perpendilar: d ó 60 m 2 Si V s > 1.1 f ' d s 2 w Vigas La ferza ortante permisile en vigas se alla omo sige: Q A = j s + { αf 0.5 f ( p ) } w t w Referzo ínimo 1 Cando V > 2 ws A v = 3.5 f y V donde: 4 α = y 1 α Qd Referzo áximo V s < 2.1 f ' d w 1 Cando V > 2 V Diseño del aero de referzo por ortante Referzo perpendilar: V s = Avf yd s Referzo inlinado: A vf y V = s ( sen α + osα) Varillas misma distania del apoyo: V = A f sen α < s v y s d 0.8 f ' wd Varillas distania diferente del apoyo: A vf V = s y ( sen α + os α) s d Colmnas La ferza ortante permisile en olmnas para argas permanentes Q AL y para argas súitas Q AS se alla omo sige: donde: Q AS = j Q = jα AL f s { f f ( p 0.002) } s 4 α = y 1 α Qd w t w Notas: V s, resistenia nominal al ortante proporionada por el aero de referzo; V, resistenia nominal al ortante proporionada por el onreto; V, ferza de ortante fatorizada; f y, resistenia espeifiada a la flenia del aero de referzo; f ', resistenia espeifiada a ompresión del onreto; d, peralte del elemento; s, espaiamiento del aero de referzo por ortante; A v, área de aero de referzo por ortante dentro de na distania s; w, anho del alma de la viga; α, ánglo omprendido entre los estrios inlinados y el eje longitdinal del elemento. Unidades de esferzo en kg/m 2, de área en m 2, de ferza en kg y dimensiones en m. 21

22 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga El amio se dee a qe de esta manera el referzo mínimo dependerá de la resistenia nominal del onreto a ompresión, tomando en enta qe la expresión anterior se formló para onretos normales on resistenias nominales f ' entre 200 kg/m 2 y 250 kg/m 2 y, de heho, el valor fijo de 3.5 de la propesta de las NTCC-96 orresponde a na f ' =250 kg/m 2. La neva eaión pretende garantizar enos diseños para onretos de mayor resistenia, qe están siendo atalmente tilizados en éxio, donde resistenias nominales f ' entre 300 kg/m 2 y 450 kg/m 2 ya son omnes en el diseño de estrtras de onreto en el Distrito Federal. Espeifiaiones del AIJ para ortante El AIJ no onsidera independientes las omponentes de ferza ortante qe toma el onreto y la qe toma el aero, sino qe las agrpa y propone expresiones qe inlyen amas ontriiones, dihas expresiones se reproden en la tala 4 y se explian a detalle en AIJ-90, 1994 y Lna, ESPECIFICACIONES PARA ARCOS DÚCTILES El proedimiento de diseño en maros resistentes a sismos onsiste en detallar las vigas y las ases de las olmnas, de tal manera, qe drante n sismo severo peda desarrollarse n meanismo dútil disipador de energía en esos pntos, mediante la formaión de artilaiones plástias, mientras se proporiona na reserva de resistenia sfiiente, y mientras sea peqeña la proailidad de qe flyan las olmnas orra na falla de ortante o adherenia (Park y Palay, 1992). Los reglamentos de diseño no son espeífios respeto al nivel del fator de dtilidad de rvatra qe dee disponerse en las seiones rítias, pero reomiendan los proedimientos de detallado qe tienden a lograr na dtilidad adeada. La dtilidad disponile de las seiones de onreto reforzado depende primordialmente del ontenido de aero longitdinal de tensión y ompresión, del ontenido de aero transversal para el onfinamiento del onreto y la restriión ontra el pandeo de las varillas, de las resistenias del onreto y del aero, y de la magnitd de la arga axial (Park y Palay, 1992). Reqisitos generales Propiedades de los materiales En los reglamentos estdiados se espeifia na resistenia del onreto mínima a la ompresión (f ' ) de 200 kg/m 2, exepto el AIJ qe estalee omo mínimo 210 kg/m 2. La propesta de NTCC-2001 estaleen ahora na resistenia mínima f ' =250 kg/m 2. El ACI, CAN y UBC espeifian n límite máximo de 280 kg/m 2 para f ' úniamente para onreto de agregado ligero. El reglamento NZS propone n valor máximo de 560 kg/m 2 y el AIJ de 360 kg/m 2. Las NTCC-96 no estaleen n valor máximo de f ' ; sin emargo, la propesta de NTCC

23 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado estaleen n límite de 550 kg/m 2 para el diseño de estrtras on n fator de omportamiento sísmio Q=4. Se estalee en los reglamentos qe las arras longitdinales de vigas y olmnas deerán tener flenia definida, ajo n esferzo qe no exeda el esferzo de flenia en más de 1300 kg/m 2, y s resistenia real dee ser por lo menos igal a 1.25 vees s esferzo real de flenia. El NZS estipla qe el esferzo espeifiado de flenia del aero de referzo tilizado en zonas donde potenialmente se presentará na artilaión plástia, no deerá exeder los 4200 kg/m 2. Fatores de redión de resistenia Se mantienen ásiamente los mismos valores qe se plantearon en la seión de espeifiaiones generales para maros, salvo algnos asos en los qe diho fator se modifia y qe se expliarán más adelante en ss seiones espeífias. iemros a flexión Se onsidera n elemento traajando a flexión aqel qe soporta argas axiales menores de A g f ', se inlyen traes y aqellas olmnas on argas axiales peqeñas. 10 Reqisitos geométrios En la tala 5 se mestran los reqisitos geométrios de ada reglamento para elementos sjetos a flexión. El ACI estalee además qe el anho no dee ser mayor qe el anho del elemento de apoyo (medido en n plano perpendilar al eje longitdinal del elemento en flexión), más las distanias a ada lado del elemento de apoyo (ACI-95, 1997). Las NTCC-96 estiplan qe el anho de la viga no exederá el anho de las olmnas a las qe llega y qe el eje de la viga no deerá separarse horizontalmente al eje de la olmna más de n déimo de la dimensión transversal de la olmna normal a la viga. Además, estalee qe en sistemas de viga y losa monolítia, la relaión entre la separaión de apoyos qe eviten el pandeo lateral y el anho de la viga no dee exeder de treinta (NTCC-96, 1996). Las NTCC mantienen los mismos riterios en este respeto qe las NTCC-96. El riterio qe relaiona el laro, el peralte y el anho de elementos retanglares sjetos a flexión en el ódigo neozelandés (NZS), proviene de las limitaiones geométrias estaleidas en el ódigo ritánio (British Code of Pratie CP 110). Dihas limitaiones están relaionadas on la degradaión de rigidez qe orre en n elemento a flexión drante ilos reversiles de arga en el intervalo de flenia y on la onsideraión qe estalee qe na viga ontina sjeta a momentos en ss extremos originados por arga lateral es eqivalente a tener na viga en 23

24 José Lis Lna Arroyo y Artro Tena Colnga voladizo on n largo igal a dos terios del largo de la viga ontina y teniendo n fator de largo efetivo de 0.75 (NZS-82, 1982). Los reqisitos estiplados en el AIJ no son neesariamente asados en preas experimentales o desarrollos matemátios, sino qe algnos de ellos provienen de la experienia prátia en ingeniería y de reqisitos propestos en ódigos internaionales, onsiderando salvagardar la dtilidad en las estrtras y la failidad de onstrión de las mismas. Se propone n anho mínimo en las traes de 25 m, on el ojeto de prevenir el pandeo en el referzo a ompresión y la falla por adherenia en el referzo a tensión, además de onsiderar tamién la failidad en el olado (AIJ-90, 1994). Tala 5. Comparaión de las espeifiaiones de flexión para maros dútiles. ACI UBC CAN NZS NTCC-96 AIJ Reqisitos Geométrios L>4h > 0.3 d >25m 3 d 4 l n 25 w ln h w L>4h > 0.3 d >25m >25m d > 4 en art. plástia. A smín 0.8 f ' wd fy wd A s mín > 14 fy ρ t máx RE + RCL ± s< RE 2 ± RE 4 d 4 8φ l 24φ e 30m 14.28wd fy f ' ρ' ρ f y RE en toda la viga. 2 a) d 4 6φ l 15m ± RE 4 ) d 3 12φ l 20m 0.7 f ' d fy 0.75ρ RE 2 - RE en toda la viga. 2 ± RE 4 d - A.P. No A.P. 4 (#3) 15m 20m 8φ l 20m 30m 24φ e +(#3) 8φ l 10φ l d d 30m 3 2 Notas: L y l n representan el laro lire, y w el anho del elemento, h el peralte total y d el peralte efetivo. ρ representa el porentaje de referzo a tensión y ρ' el porentaje de referzo a ompresión. + RE, es el momento resistente positivo en el extremo de la viga, - RE, es el momento resistente negativo en el extremo de la viga, ± RCL, es el momento resistente positivo o negativo en el entro del laro. En la seión de separaión de referzo transversal, φ l es el diámetro de la arra longitdinal más delgada, φ l el diámetro de las arras longitdinales a ompresión y φ e el diámetro del estrio. Unidades de esferzo en kg/m 2, de área en m 2 y, dimensiones y diámetros en m. Algnos ódigos internaionales proponen n anho máximo en las vigas para asegrar qe el anlaje del referzo a flexión de la viga se loalie dentro de la olmna. Sin emargo, el 24

25 Oservaiones sore algnos riterios de diseño sísmio de edifiios on maros de onreto reforzado anho de la olmna es salmente más grande qe el de la trae en la prátia japonesa y el referzo longitdinal de la viga se ia dentro de la esqina del referzo longitdinal de la olmna en la onexión trae-olmna, de ahí qe no sea neesario proponer n límite sperior en el anho de las traes (AIJ-90, 1994). d La limitaión qe relaiona el anho y el peralte de la viga > tiene qe ver on la 4 dtilidad. Una relaión peralte-anho my grande impliaría prolemas omo pandeo del miemro. La deformaión por ortante afeta el prinipio qe estalee qe las seiones permaneen planas antes y despés de la deformaión ando el laro de la trae es orto en relaión a s peralte. La relaión del laro de ortante se toma en enta en los reqisitos de ortante, por lo qe no hay ningún límite relaionado on el laro de ortante en las espeifiaiones de flexión (AIJ-90, 1994). Referzo longitdinal En la tala 5 se omparan los límites máximo y mínimo de aero longitdinal qe se estaleen en los diferentes reglamentos. En la tala 2, qe ompara las espeifiaiones generales para maros, se oserva qe el porentaje de referzo de tensión en n elemento sometido a flexión se limita a na fraión de la antidad qe prodiría ondiiones alaneadas. En seiones sometidas sólo a flexión y argadas monótonamente hasta la flenia, este enfoqe es fatile porqe la proailidad de falla a la ompresión pede estimarse onfialemente on el modelo de omportamiento adoptado para determinar el porentaje de referzo orrespondiente a na falla alaneada. El mismo modelo de omportamiento (deido a sposiiones inorretas tales omo la distriión lineal de deformaiones, el pnto de flenia ien definido para el aero, la deformaión limitante de ompresión en el onreto de 0.003, así omo los esferzos de ompresión en el onreto del rerimiento) no pede desriir las ondiiones de n elemento en flexión sometido a inversiones de los desplazamientos my dentro del intervalo inelástio. Por lo tanto, existen poos razonamientos para ontinar refiriéndose a ondiiones alaneadas (omo lo haen las NTCC-96 y la propesta de NTCC-2001) en el diseño de estrtras de onreto reforzado resistentes a sismos (ACI-95, 1997). El reomendar limitar el porentaje de aero a 2.5% (tala 5) se asa prinipalmente en ondiiones de ongestión de aero e, indiretamente en esferzos limitantes de ortante en las traes de proporiones omnes (ACI-95, 1997). Para prevenir el desprendimiento del rerimiento del onreto o qe el aero de ompresión flya, el referzo a tensión en na viga no dee ser mayor de 2.5% (AIJ-90, 1994). Todos los ódigos estdiados estaleen qe al menos dos varillas deen disponerse en forma ontina tanto arria omo aajo; sin emargo, el ACI no sgiere n diámetro mínimo explíito en esta seión, las NTCC-96 y las NTCC-2001 sgieren qe sean del #4, el NZS del #5 25