Mó duló 09: Funciónes

Transcripción

1 INTERNADO MATEMÁTICA 2016 Guía del estudiante Mó duló 09: Funciónes Objetivo: Conocer el concepto de función, sus diversas representaciones y aplicaciones. Qué es una función? Es una regla f que asigna a cada elemento x de un conjunto A, un único elemento, llamado f(x), de un conjunto B. Los nombres que reciben las componentes de una función son variable independiente y variable dependiente y se anotan como x y f(x), respectivamente. Qué no es una función? De los siguientes diagramas sagitales explique cuál de ellos es una función y cuál de ellos no. 1

2 Variable Dependiente e Independiente? Dadas las siguientes funciones determine cuál es la variable dependiente y cuál la independiente c es la función que modela el mes de cumpleaños de los integrantes del equipo de matemática p modela el puntaje obtenido por los estudiantes de ingeniería en la prueba de ecuaciones diferenciales Variable dependiente: Variable Independiente: Variable dependiente: Variable Independiente: 2

3 Dominio y Recorrido? Si f es una función, al conjunto A se le conoce como Dominio de la función f, y se denota por Dom(f) y a B se le conoce como el conjunto de llegada o codominio. El conjunto de valores que la función puede tomar se conoce como imagen o recorrido, denotado como Rec(f). Notar que no siempre se cumple que el codominio y el recorrido de una función son iguales. En este caso el dominio y recorrido de la función f se escriben como: Dom(f) = {x 1, x 2, x 3 } Rec(f) = {f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 )} En palabras más simples, el dominio de una función es el conjunto de los valores para los cuales la función está definida, mientras que el recorrido es el conjunto que contiene a los valores que efectivamente toma la variable dependiente. Ejemplo: Sea f(x) = 5x, determine el dominio de la función f. x 1 3

4 Analizando la definición, se sabe que el denominador nunca puede ser cero, esto es que haciendo el despeje correspondiente se obtiene:, por lo Por lo tanto, la función no está definida para del dominio. Luego, el dominio de la función =, de modo que este valor se descarta del conjunto es el siguiente: ( ) = { } Ejemplo: Sea g(x) = (x ) 2, determine el recorrido de la función g. Si se reemplaza por cualquier número real, se puede concluir que no existe restricción en el dominio. Por otro lado, de todos los valores que puede tomar en, sólo toma el cero y los reales positivos, por lo que se tiene: ( ) = { } Cómo representar una función? Eduardo camina todos los días distintas distancias, a una rapidez de dos metros por segundo, manteniendo el ritmo constante. Cómo se podría modelar esta situación como una función? Cómo se representaría gráficamente esta función? Una posible solución es: Paso 1: La distancia que recorre Eduardo depende del tiempo empleado en caminarlo, por lo tanto, estas corresponden a las variables dependiente e independiente, respectivamente. Esta relación es una función, ya que a cierto tiempo empleado en caminar le corresponde una única distancia recorrida. 4

5 Paso 2: Variable Independiente Variable Dependiente Tiempo ( ) Distancia ( ) Paso 3: ( ) Par Ordenado Paso 4: ( ): metros de distancia recorridos. : tiempo empleado Los metros de distancia recorridos están en función del tiempo empleado, por lo que la función que modela esta situación es: ( ) = 5

6 Actividad 1 Un barco lanza una luz de bengala desde la cubierta. La tabla que se muestra a continuación representa la relación entre la altura sobre la cubierta con respecto al tiempo transcurrido. Corresponde esta relación a una función? Justifique su respuesta. Tiempo (seg) 5 Altura (m) Actividad 2 Encuentre el dominio y recorrido de las siguientes funciones: Función Dominio Recorrido a. f(x) = x2 x + b. c. x g(x) = 9x 2 h(x) = x d. i(x) = 3 x 6

7 Actividad 3 Con los datos del gráfico siguiente, obtenga los valores que se piden a continuación: a. f( ) = b. f( ) = c. f( ) = d. f( ) + f( ) = e. f( ) + f(5) = f. f( ) f( ) = g. f( ) 2 f( ) = h. f(7) f(2) = i. 3f(3) + f( 1) = f(9) f(5) f(8) 7