ACTIVIDAD #6 PENDIENTE EN DOS Y TRES DIMENSIONES Y CAMBIO VERTICAL EN UN PLANO

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1 ACTIVIDAD # PENDIENTE EN DOS Y TRES DIMENSIONES Y CAMBIO VERTICAL EN UN PLANO Nombre: CAMBIO VERTICAL Y PENDIENTE EN DOS DIMENSIONES Los primeros tres problemas tratan de que usted compute pendientes mirando la figura, SIN USAR FÓRMULAS; con solo mirar puede determinar el signo (creciente-positivo o decreciente-negativo) de la pendiente puede determinar las magnitudes del cambio vertical el cambio horiontal contando En los dibujos a continuación, cada cuadrito mide una unidad de largo por una de alto En cada caso: Determine el signo de la pendiente de la recta Escoja dos puntos en la recta, halle la magnitud del cambio vertical de un punto a otro halle el cambio horiontal de un punto a otro (SIN USAR FÓRMULAS) Halle la pendiente de la recta (SIN USAR FÓRMULAS) SIN USAR FÓRMULAS, halle la pendiente de cada una de las rectas a continuación (cada cuadrito mide una unidad de largo por una de alto) SIN USAR FÓRMULAS, halle la pendiente de cada una de las rectas a continuación (cada cuadrito mide una unidad de largo por una de alto)

2 Como la pendiente de una recta es el cambio vertical sobre el cambio horiontal, o sea, m V / H, entonces V m H, o sea: El cambio vertical es la pendiente por el cambio horiontal Para cada una de las rectas a continuación, use el hecho que el cambio vertical es la pendiente por el cambio horiontal para computar el cambio vertical que corresponde a cada cambio horiontal dado Recta horiontal vertical H V H V H V H V H V H V H V H V H V H V PENDIENTES EN DIRECCIONES X Y DE UN PLANO Una recta no vertical en el espacio se dice que está en dirección si están en un plano de la forma c para alguna constante c Oscureca tres rectas que están en dirección en el plano de la iquierda abajo: Una recta no vertical en el espacio se dice que está en dirección si está en un plano de la forma c para alguna constante c Oscureca tres rectas que están en dirección en el plano de la derecha arriba

3 La pendiente de una recta en dirección se computa como siempre, teniendo en cuenta que en tres dimensiones vertical quiere decir hacia arriba hacia abajo, o sea, en dirección de : Decida el signo: si cuando aumenta, aumenta entonces el signo es positivo; si cuando aumenta, disminue entonces el signo es negativo Tome dos puntos que están en la recta en dirección La magnitud de la pendiente es igual al cambio vertical d de un punto al otro ( final inicial ) sobre el cambio horiontal d, ( final inicial ), de un punto al otro La pendiente de una recta en dirección se define de manera similar; cambio vertical sobre cambio horiontal, d / d (donde d final inicial d final inicial ), con el signo dependiendo de si la aumenta (positivo) o disminue (negativo) cuando la aumenta En cada uno de los planos a continuación, identifique una recta en dirección halle su pendiente (use una recta con puntos cuas coordenadas pueda identificar fácilmente): En cada uno de los planos a continuación, identifique una recta en dirección halle su pendiente (use una recta con puntos cuas coordenadas pueda identificar fácilmente): 9 Sea P el plano con ecuación a La intersección de P con el plano fundamental es una recta de pendiente m? b La intersección de P con el plano fundamental es una recta de pendiente m? c La intersección de P con el plano fundamental es una recta de pendiente m? d La intersección de P con el plano fundamental es una recta de pendiente m? e La intersección de P con el plano fundamental es una recta de pendiente m? f La intersección de P con el plano fundamental es una recta de pendiente m? Se puede mostrar que en un plano todas las rectas en dirección son paralelas por ende tienen la misma pendiente; ésta se llama m, la pendiente en dirección del plano Similarmente, en un plano todas las rectas en dirección tienen la misma pendiente que se llama en dirección del plano m, la pendiente Halle la pendiente en dirección la pendiente en dirección de cada uno de los siguientes planos: a b c

4 CAMBIO VERTICAL EN UN PLANO En el siguiente problema recuerde que en una recta: vertical = Pendiente horiontal a Use la fórmula de arriba para llenar fila a fila la tabla a continuación si comiena en el punto dado del plano que se representa debajo de la tabla b Refleione sobre lo que hio en la parte anterior para eplicar en sus propias palabras como se puede hallar cambio vertical en un plano Punto inicial horiontal en dirección d vertical en dirección d horiontal en dirección d (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) ( abc,, ) d d vertical en dirección d vertical total d d d

5 La siguiente es una tabla de valores de un plano: a Halle m b Halle m 9 c Eprese el cambio vertical d como función del cambio horiontal en dirección, d, el cambio horiontal en dirección, d El siguiente es un diagrama de contorno de un plano: a Halle m b Halle m c Eprese el cambio vertical d como función del cambio horiontal en dirección, d, el cambio horiontal en dirección, d