Realizo las operaciones algebraicas necesarias para presentar la función en potencias.

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Cristina Molina Tebar
hace 6 años
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1 de 9 Manizales, 04 de Mayo de 011 1. Realizar al análisis de la siguiente función cuadrática: a Concaidad. b Coordenada del értice. c Ecuación del eje de simetría.

1 1 de 9 Manizales, 04 de Mayo de Realizar al análisis de la siguiente función cuadrática: a Concaidad. b Coordenada del értice. c Ecuación del eje de simetría. d Coordenadas de Los ceros de la función cuadrática. y = + Realizo las operaciones algebraicas necesarias para presentar la función en potencias. y = y = La función es cóncaa hacia abajo, lo anterior por cuanto el coeficiente de la ariable eleada al cuadrado es menor que cero. Para obtener las coordenadas del értice: b = = = = = 1 a y = + + y = + + y = y = Coordenada del ertice = 5 1,5 También se hubiera podido solucionar la obtención de la coordenada del értice, reformulando la ecuación general a la forma del értice.

2 de 9 Manizales, 04 de Mayo de 011 y = y = y = y = y = y = { y = , y = 1,5 Ecuación del eje de simetría: = 1 Coordenadas de los ceros de la función cuadrática: y = Con base en la forma de la epresión cuadrática, analizo inicialmente el alor del discriminante: = b 4ac = = = 0 Con base en el signo del discriminante, esto significa que la función tiene dos raíces diferentes.

3 de 9 Manizales, 04 de Mayo de 011 ± 0 ± 4 5 ± 5 = = = 1± =, = = 1± 1 5 = 1 = 1, =, = 1, Escriba la ecuación para la parábola que pasa por las tres coordenadas. 5 5, 5 ;, ; 1,7 Método de la ecuación general: Con base en las dos coordenadas suministradas, puedo obtener dos ecuaciones con base en la forma general: y = a + b + c Con base en el hecho de que las dos coordenadas suministradas pertenecen a la función, lo anterior significa que éstas coordenadas cumplen con la ecuación general:

4 4 de 9 Manizales, 04 de Mayo de = a + b + c = a + b + c 7 = a 1 + b 1 + c 5 = 4a + b + c = a b + c 9 7 = 144a + 1b + c Solucionando por el método de determinantes: , , a= , , a= 0,1547

5 5 de 9 Manizales, 04 de Mayo de , , b= , , b= -0, , , , c= , , c= -,69606 > sole { 4 * a + * b + c=-5, 5/9 * a - 5/ * b + c= -5/,144 * a + 1 * b + c= 7} ; { c =, b =, a = } y = y =

6 6 de 9 Manizales, 04 de Mayo de 011. En cada una de las esquinas de una plancha de cartón de forma cuadrada se recorta un cuadrado de 5 cm de lado y doblando y pegando, se forma una caja de 189 cm. Hallar el lado de la hoja inicial. = = = = = = = ±

7 7 de 9 Manizales, 04 de Mayo de ± = ± ± = = = 10 ± = = 10 ± = Con base en el conteto del problema, las dimensiones de longitud son únicamente positias. = cm Lado = + 10 = Lado = 6cm 4. Un contenedor de líquidos de un camión tiene la forma de un cilindro con hemisferios esféricos en cada etremo, como se muestra en la figura. El cilindro y los hemisferios tienen el mismo radio. La longitud total del contenedor es de 140 pies. Determine el olumen V del 140 contenedor como función del radio.

8 8 de 9 Manizales, 04 de Mayo de Esfera = π r Cilindro = πr h Con base en la imagen, se puede obtener la ecuación del del recipiente: h = Contenedor = π + π Contenedor = π + 140π π 4 Contenedor = π π + 140π Contenedor = π + π 4 6 Contenedor = π + 140π Contenedor = π + 140π

9 9 de 9 Manizales, 04 de Mayo de 011 V = π + 140π V = π 140

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