2 x. x y &

Transcripción

1 Sea y(x) = 3 sen(x) con x(t) = t - 3 a) d y d t no se puede calcular pues depende de la variable x y no de la variable t b) 3 cos (t -3) c) 3 cos (t -3) 4 t 4.- Cuál es la verdadera? e % x a) d x no existe pues no existe ln (-) b) x & e % x x & d x e % x = c) d x = arcsen e% ç d) x & NDLA 5.- Dada la siguiente tabla de valores x y & a) No se puede hacer Sipson, porque no es derivable b) " " " " " " hay valores negativos c) " " " " " " hay un núero ipar de intervalos Dada f(x,y ) sen (x,y ) (,) x % y (x,y ) (,) - Su doinio esœ - (x o,y o ) / f(x o,y o ) = 35 - No está definida en el origen Dada f(x,y) sen x % y (x,y) (,) (x,y) (,) - Su doinio esœ - (x o,y o ) / f(x o,y o ) = 35 - No está definida en el origen

2 x 6.- F( x) = para x [,3] t d t a) Es derivable en [,3] y F ' (x) = /x b) " " " " " F ' (x) = -/x c) Es continua pero no derivable.-la integral &4 e x e x % a) no existe b) vale ð/ c) vale ð/4.- La integral da cot x cos x dx sen x a) cos x b) -csc x - sen x cos x c) sen x 3.- La integral ð cos x & senx dx a) es divergente b) no se puede calcular c) toa el valor 4).- El voluen del sólido de revolución generado al girar la región acotada por las gráficas de y =, x=4, alrededor de la recta x = 4 es: a) b) 8ð c) 56ð/5 5).- La integral 4 e & x dx a) toa el valor b) no existe c) es divergente 6).- Las diensiones de un capo de fútbol rectangular, con un área seicircular en cada fondo de fora que el períetro del capo constituya una pista de atletiso de 4., tales que el terreno de juego tenga área áxia son, salvo truncaiento decial :

3 a) 5 x 7.5 b) x 63.6 c) 96.4 x Sea f (x, y) xy x % y ( x,y) (,) (x, y) (, ) a) para cada x fijo, f(x,y) no es una función continua de x b) f(x,y) es continua en (,) c) para cada x fijo, f(x,y) es una función continua de y 8.- La ecuación del plano tangente a xy +3x-z =4 en el punto (,,-) es: a) x+y+z+- = b) x-z = c) x -y-z = 9.- Los tres núeros positivos tales que la sua es 3 y la sua de sus cuadrados es ínia son a), 5, 5 b) /3, 4/3, c),,.- La ecuación h(x,y) = 4 -. x -.4 y describe la superficie de una ontaña. Si un alpinista está en el punto (5,3, 339) la dirección en la que debe overse para ascender lo ás rápido posible es: a) (-,-,4) b) (,-,4) c) (-,,4) dx 3 x &.- La integral verifica a) su valor es b) es divergente c) la función que se integra es continua xœ.- La función f(x,y ) x 4 y y 4 % x 8 (x,y ) (,) (x,y ) (,) a) tiene líite en e l origen y vale cero

4 b) no existen líites iterados en (,) c) no tiene líite en el origen según la recta y=4x 3.- li x 6 4 ( ln x & l n ( x ) ) a) b) - 4 c) La curva nivel de valor de f(x,y) = x +y a) es un subconjunto de œ b) es una circunferencia de radio c) es una recta de pendiente 5.- f ( x ) x 3 x & a) no tiene asíntotas verticales b) no tiene asíntotas horizontales c) x = y es asíntota oblícua 6.- La derivada de f(x) = x x a) f'(x) = x x (+lnx) b) f'(x) = + ln x c) f'(x) = x ln(x) x & 9 x & 3 x f ( x ) - a x 3 a) solo es continua en x = 3 si a = 6 b) no es continua en x = 3 para ningún a c) solo es continua en x = 3 si a = 8.- La derivada direccional de x. sen ( x,y) (,) x % y f(x,y) en (x,y) () el punto (,) con vector (,): a) no existe b) valor cero c) toa valor ð/

5 d)ndla 9.- f(x) = e x a)no está definida en x= b) li f(x) 4 x 64 c) li f(x) & 4 x 6& 4 d)ndla.- f(x) = x a) No tiene áxio ni ínios en (-,) b) Es continua en x= y por tanto derivable en x= c) No es derivable en x= porque no es continua en x=.- 4 dx 3 x & a) Toa el valor b) es divergente c) la función bajo la integral es continua x œ.- f ( x ) x % x % si x si x a) no es continua en x = - b) es continua x R c) no tiene liite por la derecha en x = Dop f(x) = ln x a) R - {} b) R c) x R / x > 4.- f(x,y) = y sen x y si y, ) si y ) La d f d x d y (, ) a) No existe

6 b) toa el valor c) tyoa el valor 5.- x y 4 x 4 % y 8 si ( x, y ) (, ) si ( x, y ) (, ) a) Tiene liite en el origen y vale cero b) no existen sus liites reiterados en (,) c) no tiene liite porque sus reiterados no coinciden 6.- La derivada direccional de f(x,y) vale en el punto (,) f ( x, y ) x & y x % y si ( x, y ) (, ) si ( x, y ) (, ) a) Según la dirección del vector, & b) Según la dirección del vector c) en ninguna dirección d)ndla, & 7.- f ( x ) e x & a) no tiene asíntotas verticales b) no tiene asíntotas c) tiene asíntotas en y = 8.- z(x,y) = (x-) + y 3 - y a) no tiene extreos b) tiene un ínio en (,) c) tiene un áxio en (,) 9.- li x 64 x % x x

7 a) no existe b) existe y vale cero c) existe y es 3.- z = u+v con u = x + e y+x y v = ln (x+y) (x+y)> la derivada parcial de dz/dx : a) no existe b) toa el valor x + e y+x + /(x+y) c) toa el valor dz/dx = e y+x + /(x+y) 3.- f ( x ) sen x x ð e x& ð < x < ð x $ ð a) no continua en x= ð/ b) no tiene derivada por la derecha en x= ð/ c) no tiene derivada por la izquierda en x=ð/ 3.- La función f(x) = x- a) no adite derivada en x = b) f'() = c) f'() = La superficie de un lago está representada por una región D en el plano (x,y) de anera que la profundidad en etros bajo el punto correspondiente a (x,y) es f(x,y) = 3 - x -y Una niña está en el agua en el punto (,). En qué dirección debe nadar para que la profundidad del agua bajo ella disinuya ás rapidaente. a) v 8, 8 b) v 5, 5 c) (,-) El voluen de un cilindro de r= y h=, se puede calcular haciendo A) B) /3 ð

8 C) d x d y D) & & 4& x d y & 4 & x d x - La integral D f ( x, y ) d A D ( x, y ) R / # x # y, x % y # es igual a: y A ) d x d y B ) x x % y & x x f ( x, y ) d y d x & x C ) f ( x, y ) d x d y D ) x ð cos x 3 - Al cabiar el orden de integración f( x, y ) d y d yx es igual a : ð arc cos y A ) f( x, y ) d x d xy B ) & a rc cos y cos x f( x, y ) d x d xy ð arc cos y C ) f( x, y ) d x d y D ) f( x, y ) d x d y 4 - La integral D x 3 y d A D ( x, y ) R / # x #, # y # x vale: A ) -5/ B ) / C ) D ) -/ 5 - La solución general de la ecuación diferencial y``- 6 y` + 9 = viene dada por la expresión: A) y = c sen(3x) + c cos(3x) con c y c R B) y = c e 3x + c xe 3x con c y c R C) y = c e 3x + c xe -3x c y c R

9 D) NDLA 6 - La ecuación diferencial e t y es: & y e t dt % e t y & e t dy A) Hoogénea con c R B) exacta con c R C) lineal con c R D) NDLA 7 - La solución general de la ecuación diferencial & y % x dx viene dada por: A) e x y + x y - 3 = con c R B) x - y + c x = con c R C) y = cx + (cos x) con c R D) NDLA y y x % y 8 - La solución del problea de valor inicial x es: A) y = x - + e x B) y = x e x C) y = x + x e x + D) NDLA y ( ) e La altitud sobre el nivel del ar edida en etros de un punto (x,y) de la superficie de una ontaña viene dada por la ecuación z(x,y) = -x -y, donde z representa la altura, x las coordenadas este - oeste e y las coordenadas nort - sur. Si un alpinista esta en (,) la dirección en la que deberá avanzar para llegar ás rapidaente a la cubre es: a) v = (,3) b) v = (5,) c) v= (-,-) La función f(x) x x % y ( x, y ) (, ) ( x, y ) (, ) - Tiene líite en el origen y vale cero - No existen sus líites reiterados en (,) - No tiene líite en el origen pues sus reiterados en (,) existen pero no coinciden La función z(x,y) = (x-) + y tiene: - ínio en (,) - áxio en (,)

10 - No tiene extreos en (,) Se puede hacer continua en el origen la función f(x,y) x y x % y definiéndola de fora adecuada? - Si, porque lí x y = lí lí x y = lí lí x y = (x,y)6(,) x % y x6 y6 x % y y6 x6 x % y - No, porque lí (x,y)6(,) f(x,y) 4 - No, porque el punto (,) no es del doinio de la función Sea la función f(x,y ) si x o y en otro caso Mf Mf - f es contínua en (,) porque (,), y si una función Mx My (,) tiene derivadas parciales en un punto es - f es contínua en (,) porque lí (x,y)6(,) contínua en ese punto. f(x,y) f(,) - f no es contínua en (,) porque lí (x,y)6(,) f(x,y ) f(,) Sea la función f(x,y ) si x o y en otro caso - {(x,y)œ / x= o y=} es el cjto. de nivel de f de valor - {(x,y) œ / x +y =} es el cjto. de nivel de f de valor - No existe conjunto de nivel de valor dos Calcular el gradiente de la función f:œ --->œ definida por f(x,y)= cos y e x y senx en el punto (,). Para la función anterior, calcular la tasa de cabio en el punto (,) en la dirección del vector (,) Supongaos que una ontaña tiene fora de paraboloide elíptico z= h(x,y) = c - ax - by, donde a,b, y c son constantes positivas, x e y representan las

11 coordenadas E-O y N-S, y z es la altitud sobre el nivel del ar. Si quereos hacer una pista forestal que parta del punto (,), en qué dirección teneos que coenzarla de fora que la pendiente sea de un,3 (3%)?. Localizar los áxios, ínios y los puntos de silla de la función g:r ---->œ definida por g(x,y) = ln(x +y +) Dónde falla el siguiente arguento? Supongaos que w = f(x,y) = sen y definida en [,] X [,ð] e y = x. Aplicando la regla de la cadena teneos que: dw dx Mw Mx Mw dx Mx dx % x Mw My % Mw dy My dx x Mw My si dw dx entonces: x Mw My 6 Mw My 6 cosy 6 y ð - La regla de la cadena está al aplicada. Mw - En la tercera igualdad se supone que y no es cierto Mx - x Mw no iplica necesariaente que My Mw My.- 4 e x % e x dx - No existe - Toa valor ð/ - Toa valor ð/4 x.- f (x) d t x [,3] t - Es derivable en [,3] y f'(x) = /x - Es derivable en [,3] y f'(x) = -/x - f es continua pero no derivable 3.- El área encerrada por la gráfica de f(x) = sen(x) y el eje OX entre x = y x = ð vale - - 4

12 - No se puede calcular 4.- g(x) = ln(x) verifica que: - Su doinio es œ - lì g(x) 4 y x64 lì g(x) %4 x6 % - lì g(x) 4 y x64 lì g(x) &4 x6 % 5.- Lí x6 x ln( % x) 3x - / - /3 - no existe 6.- Cal cul a x dx & Tiene derivada la función f(x) en x=? f(x) & cos x x para x para x 7.- Encontrar la distancia ás corta del punto (,b) a la parábola x -4y = En la linea que define el suelo f(x) = e x sen(x) se coloca un balón en el punto x = - El balón se ueve hacia delante - El balón se ueve hacia atrás - El balón no se ueve 8.- Si se divide el núero en dos partes de fora que el producto de una de ellas por el cuadrado de la otra es áxio, estas partes son: - y -, - 4/3, /3 x. sen ( x,y) (,) x % y 9.- La derivada direccional de f(x,y) en el punto (,) con vector (,): (x,y) ()

13 no existe valor cero toa valor ð/ NDLA.- f(x) = e x no está definida en x= li f(x) 4 x 64 li f(x) & 4 x 6& 4 NDLA.- f(x) = x No tiene áxio ni ínios en (-,) Es continua en x= y por tanto derivable en x= No es derivable en x= porque no es continua en x= NDLA.- 4 dx 3 x & - Toa el valor - es divergente - la función bajo el singo de integral es continua x œ 3.- La función z(x,y) = (x-) +y 3 -y - No tiene extreos - Tiene un ínio en el punto (,/3) - Tiene un áxio en el punto (,/3) 4.- Sea z = e 3x+y con x = cost e y = t. La derivada respecto de t de la función z es: - e 3 cost% t ( 4 t & 3sent ) - No se puede calcular 3 cost% t - 3 e 5.- Sea f(x) = ln (x+). Su polinoio de Taylor de grado centrado en x = a) no se puede calcular b) corresponde a P, = x & x c) Su fórula es P, = % x % x 6.- Sea la función definida por f ( x, y, z ) ( %x ) y z. La M f M x a) no se puede calcular

14 b) vale x y z ( % x ) y z& c) vale z l n ( % x ) ( % x ) y z