BACHILLERATO Matemáticas I
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- Cristóbal Ortíz Lagos
- hace 6 años
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1 Unidad. Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas 5 Sobre la gráfica de la siguiente función f (), halla: a) lm " " f () b) lm f () c) lm f () " " d) lm f () e) lm f () f ) lm f () " " a) b) c) d) e) f) 6 Relaciona cada una de estas epresiones con su gráfica correspondiente: a) lm f () b) lm f () c) lm f () no eiste " " " I II III Alguna de ellas es continua en? a) III b) I c) II Ninguna es continua en. 7 Calcula los siguientes lmites: a) lm b5 l b) lm " ) c) lm " " e) lm " d) lm " 5, f ) lm log g) lm cos h) l m " " a) 5 b) c) d) e) f) g) h) e 8 Dada la función f () si <, halla: si a) lm f () " b) lm f () " c) lm f () " a) 5 b) c) lm " f () f () f () " " " e 5
2 Unidad. Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas 9 Comprueba si las siguientes funciones son continuas en los puntos que se indican: si < si < a) f () ) en b) f () ) si en si > si < si < c) f () en d) f () en si 6 si 5 si < e) f () en si Todos los puntos analizados son "puntos de ruptura", luego los lmites en ellos se estudian mediante los lmites laterales. a) f () () lm ( ) lm f () " " lm ( La función es continua en. ) " b) f () no está definido. lm lm f () " " lm La función tiene una discontinuidad del tipo III en. " c) f () lm lm f () " La función tiene una discontinuidad de salto finito (tipo II) en. " lm ( ) " d) f () 6 lm ( ) lm f () " La función es continua en. " lm ( 6) e) f () lm f () [ " Página 96 " lm ( 5 ) " lm " La función es continua en. Estas funciones, son discontinuas en algún punto?: si < si a) f () b) f () c) f () si < d) f () si si si si si < > a) La función está formada por un trozo de parábola y otro de recta, luego el único punto posible de discontinuidad sera el punto de ruptura. Estudiamos la continuidad en él. f () lm ( ) lm f () " " lm ( ) " La función también es continua en, por tanto, no es discontinua en ningún punto. 6
3 Unidad. Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas b) Esta función coincide con la parábola y salvo en el punto. Luego tiene una discontinuidad de tipo IV en dicho punto. c) La función está formada por un trozo de hipérbola y otro de recta, luego el único punto posible de discontinuidad sera el punto de ruptura. Estudiamos la continuidad en él. f () lm f () lm " [ " lm " La función también es continua en, por tanto, no tiene discontinuidades. d) La función está formada por dos trozos de funciones cuyas epresiones analticas son elementales (correctamente definidas), luego el único punto posible de discontinuidad sera el punto de ruptura. Estudiamos la continuidad en él. f () no está definido. lm lm f () " En el punto hay una discontinuidad de salto finito (tipo II). " lm " si Dada la función f () 9 calcula: si > a) lmf () b) lmf () c) lmf () " " " a) Como <, lm f (). " " 5 b) es el punto de ruptura. Usaremos lmites laterales. lm 6 lm f () " [ " lm 9 8 Indeterminación. " Para calcular el lmite por la derecha necesitamos simplificar la fracción: 9 ( )( ) ( ) lm 9 " " Luego los lmites laterales son distintos y lm f () no eiste. " c) Como 5 >, lm f () 9 " 5 " si < En la función f () si < halla: si a) lm f () " b) lmf () " c) lmf () " 9 a) es un punto de ruptura. Usaremos lmites larerales para calcular el lmite. lm " lm ( ) " f () Por tanto, no eiste el lmite. lm ( ) " 7
4 Unidad. Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas b) es un punto de ruptura. Usaremos lmites laterales para calcular el lmite. lm f () lm ( ) " " lm ( ) Por tanto, lm f () " " c) Como 9 >, lm f () ( ) 5 " 9 " 9 Calcula los siguientes lmites: a) lm " e) lm " b) lm " f ) lm " a) lm " " ( ) b) lm ( ) " " c) lm " g) lm " d) lm " h) lm " c) lm ( )( ) " " ( ) d) lm " " e) lm ( ) " " ( )( ) f ) lm ( )( ) " " ( ) g) lm ( ) " " ( )( ) h) lm " ( )( ) " ( )( ) " ( ) Resuelve los siguientes lmites y representa los resultados que obtengas: a) lm " b) lm " c) lm " d) lm " a) lm " ± Si 8 8 af() k f () 8 Si 8 8 b f () l f () 8 8
5 Unidad. Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas b) lm " 8 Indeterminación. ( ) ; lm " " Si 8 8 af() k f () 8 Si 8 8 b f () l f () 8 c) lm " ± Si 8 8 b f () l f () 8 Si 8 8 af() k f () 8 d) lm 8 Indeterminación. " ( ) lm " " f () no está definido. Si <, f () > y si >, f () < 5 Calcula los siguientes lmites y representa los resultados que obtengas: a) lm 6 " d) lm " b) lm " e) lm " a) lm 6 8 Indeterminación. " 6 ( )( ) ( ) lm 6 " 5 " Dando a valores próimos a podemos averiguar cómo se acerca por ambos lados. c) lm " f ) lm 8 " 9
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Cálculo de límites. Continuidad
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Continuidad, límites y asíntotas. Funciones
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LIMITES Y CONTINUIDAD
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Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
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4. Funciones racionales. e irracionales
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Límite de una función
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Profesor: Fernando Ureña Portero
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