10. MOLECULAS DIATÓMICAS. H r. r r

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Rosario Moreno Godoy
hace 6 años
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1 SBCÓ CAÓCA G. AASCÉS 8//4 87. OLCLAS AÓCAS OBLA CAOCÁCO a paícula sféca oblma d la paícula lb: dod: m cua solucó gal s: s sdo paa odo m S la paícula sá cada ua caa la qu las pads ocs l úmo cuáco sá lmado d la foma: z x L π la gía: 8 z x z x ml ml π olécula daómca S z ua paícula sféca s más gados d lbad qu los d aslacó mos ua molécula l poblma s complca omm; l plaamo más gal paa ua molécula daómca o omoucla s: dod las so las poscos d los lcos d los úclos spcam l amloao s: ' m dado cua sucsam d las gías céca d los lcos pocal lcos pocal lcos úclos pocal úclos céca d los úclos. m so las masas d los lcos los úclos. Apoxmacó d Bo-Oppm: m<< : los lcos sgu cas saáam l momo d los úclos s dc a cada cofguacó ucla s pud dma la cofguacó lcóca o lo qu s lo msmo s pud dsacopla las aabls d los úclos d las d los lcos: lc la cuacó paa la pa lcóca s: lc lc lc lc co ' lc m qu a qu sol paa cada cofguacó ucla. s poblma s más qu dfícl s á oa asgaua d la caa. Aquí amos a xpo usa los sulados d foma más ua po basa

2 SBCÓ CAÓCA claa. mo obsa qu las dsas cofguacos uclas s dfca solam po la dsaca los dos úclos - po lo ao la gía lcóca sólo pud dpd d sa lc dsaca. Así cada sado -ésmo ua gía. amos a llama a la suma d la gía lcóca más la lcosáca d los úclos: lc lc sa fucó sá psada la fgua adua paa los dos ls lcóca más baos. fas qu a dsacas coas la gía cc omm. sa pulsó s dbda a la lcosáca paículas guals ambé al pcpo d aul qu mos más adla. A ua ca dsaca a u mímo qu cospod a la dsaca d qulbo d los úclos d la molécula. A mdda qu los úclos s spaa la gía d al alo qu cospod a spaacó fa qu usualm s oma como co d gías. Salo xcpcos la dsaca l mímo dl sado fudamal lcóco l mímo dl pm sado xcado: - s dl od d uos pocos lcoolos como K s dl od d.6 sa dfca s dl od d dcas d mls d l. s dc qu la moléculas daómcas salo xcpcos sá su l fudamal lcóco. A pa d aoa supodmos qu samos l l lcóco fudamal paa scb mos usaé lc lc lc lc lc lc lc As d aboda l so d gía gía céca ucla cud qu los sados lcócos pud sa dgados po causa d los sps lcócos uclas. o a llama δ a la dgacó dl sado fudamal. Cobucó céca d los úclos: La cuacó aoa s: co uclos uclos uclos uclos o s mo scbla d oa foma la gía céca clásca la podmos scb: d d dod d d d d d d s la masa fca ucla s la masa oal l co d masas. sado coodadas sfécas paa : xz la gía céca d la masa fca s scb como: d d d d d d usado la dfcó d momo d ca d d d d d d s d s d d d G. AASCÉS 8//4 88

3 SBCÓ CAÓCA G. AASCÉS 8//4 89 ulzado los momos caócos d : d d m d d d d s sula: s d d co l momo agula s L quda L d d La gía d la molécula quda falm d la foma: L d d qu psa spcam la gía lcóca más la lcosáca la céca d aslacó la céca d bacó la céca d oacó. asa aoa xaco salo la apoxmacó Bo-Oppm. Obsa qu las ss coodadas d los dos úclos a sdo susudas po las dl co d masas la dsaca úclos los dos águlos d oacó d la molécula. d d sd d d La cuacó d Scoodg cospod s: co s dod las coodadas dl co d masas sá dsacoplada d las d. po ao la fucó d oda s pud facoza las cospods gías suma smplm: so ASLACÓ o lo ao l poblma s dsdobla d momo dos: ASLACÓ s so

4 SBCÓ CAÓCA aslacó La solucó dl poblma d la aslacó s d a qu s l msmo qu l d ua paícula so al pcpo: ASLACÓ x z L 8 Los salos sa gía so pquñísmos cluso paa al áomo d mo masa l dógo; s cas so dl od d d -8 s dc dl od d - K!!! paa u olum d cm. sacoplo bacó-oacó Los dos émos asocados a la oacó dpd ambé d a aés dl momo d ca. aa dsacopla sas aabls amos apoxma l momo d ca usado la dsaca d qulbo las úclos. sa sguda apoxmacó os pm facoza la fucó d oda suma las gías cospods: so bacó oacó Las cuacos aoa so: bacó oacó s oacó La solucó d la pa d oacó s mdaa la cospod gía s: oacó L L BL L co / 4 L... B π ua dgacó gual a L. B s dl od d -4 dl od d l. bacó a ca apoxmacó sob la pa d bacó smplfca basa l poblma. La smplfcacó s susu la fucó qu dscb la gía lcóca lcosáca po ua paábola. La apoxmacó s azoabl a qu a las mpauas usuals la dsaca los úclos o df muco d la d qulbo. l poblma s scb aoa: bacó s dc s l poblma dl osclado amóco cua gía s bacó ω co ω magud d... l od d ω s d.. uos 5K. lc lc G. AASCÉS 8//4 9

5 SBCÓ CAÓCA Compaacó d las gías aa cada sado lcóco las gías l msmo po d cobucos auqu omalm sólo l sado fudamal s l qu mpoa: GÍA xpsó gacó K aslacó x... δ -8 - K z 8L xz oacó BL L L... δ L -4 K bacó / ω... δ ;. 5K lcóca δ 5 6K L L L L aslacó oacó bacó lcos La gía d ua paícula s falm lcóc a bacó oacó aslacó ω BL L x z 8L l sado fudamal s ocs: ω 8L Coocdas las gías sus dgacos s pud alua la fucó d pacó. G. AASCÉS 8//4 9

6 SBCÓ CAÓCA FCÓ ACÓ L GAS La fucó d pacó d moléculas s pud facoza po la dpdca d las aabls d dsas moléculas salo la d aslacó moléculas lo qu spca al faco d Gbbs d las aabls as sí d foma qu dbdo a: molécula molécula molécula molécula [ lcóca bacó oacó aslacó ] molécula dpds uas d oas [ ] [ ]!! Fucó d pacó d aslacó La fucó d pacó d aslacó a la coocmos po pquña qu sa la mpaua l spco d gía pud s cosdado l lím clásco. Obsa qu samos co u gas po ao codcos omals más o mos K mas qu la dsaca ls d aslacó s d s l lím clásco xp - x z 8L Λ co Λ! Λ π d gías los dos sados más baos s usualm dl od d 6K. Fucó d pacó d bacó La fucó d pacó d u osclado s mu sclla s pud ob fáclm ua xpsó Fucó d pacó lcóca La lcóca s mu smpl sólo dos émos. cluso la maoía d los casos basa co l pmo las gías d los dmás so a gads qu a mpauas xmas ua pobabldad azoabl d s ocupados: xp- xp- dod la dfca aalíca xp[- ½ ω] - xp[-ω] - xp[- /] dod ω mpaua caacísca s la gía l sado fudamal l pm / δ δ xp[-ω / ] xp[- / ] sado xcado udads d mpaua os da ua da d la mpaua a la qu dbmos llga paa qu l pm sado xcado ga ua pobabldad sgfcaa d s ocupado. l ago d alos d la mpaua caacísca a dsd 6K.5 dl asa los K. dl. Obsa qu ω / así qu cuao más ígda mos masa ga la molécula más gad sá la mpaua caacísca Obsa ambé qu mos sumado los sados dl osclado asa l fo cuado aldad la dsbucó d sados s mu df como s musa la fgua: ω G. AASCÉS 8//4 9

7 SBCÓ CAÓCA s mbago la pobabldad d ocupacó d más dl pm sado xcado s laam pquña la adcó d más émos spuos o la fala d émos als odos llos co cobucos dspcabls ac qu la apoxmacó sugda sa basa acpabl. oas palabas la maoía d las moléculas sá l sado fudamal o pasa la mao pa d su mpo l sado fudamal uas pocas l pm sado xcado. oa foma: l lac s sufc m ígdo paa qu o sa sufc la gía émca paa alagalo a mpauas odaas. Fucó d pacó d oacó s s l caso qu a qu suda co más dall a qu la dsaca ls s dl od d ls así qu los fcos d la mpaua s pud mafsa claam. La fucó d pacó s: L L L L ] L s la mpaua o s sufcm baa s pud cosda pasa al couo: L L L xp[- ] L xp[- L L L L x L xp[- ]dl xp[- ]dll xp[- ]dx s s df como mpaua caacísca la fucó d pacó s scb:. La pma coccó sob l couo s La mpaua caacísca ul a s s caso la dsaca ls d oacó así qu da ua da d cómo s a ocupado los sados cofom s auma la mpaua. Los agos d sa mpaua caacísca a dsd.54k.5 dl asa 85.4K.7 dl. Obsa qu / / así qu cuao más coa sa mos masa ga la molécula más gad sá la mpaua caacísca a da sug s xpsa sa fucó d pacó como: dod Λ ω π 4π π π π π π logud d oda d Bogl agula. π π Λ ω c d oacó o s a do cua la oacó alddo dl popo d la molécula. l momo d ca d sa s ífmo a qu l ado d go s dl od dl úclo po ao la dsaca ls s om. Sólo l l más bao d sa oacó L sá ocupado s dc. oléculas omouclas S la molécula s omoucla o podmos dsgu dos cofguacos qu dfa ua oacó d p adas po lo ao o podmos cosda como dfs sos sados. aa pod ac las cuas fáclm clumos l faco d Gbbs qu s caso s smplm! la fucó d pacó l supuso qu samos l lím clásco. Así la fucó d pacó oacoal s scb paa ua molécula daómca como: dod σ paa moléculas ouclas dod σ paa las omouclas. σ G. AASCÉS 8//4 9

8 SBCÓ CAÓCA sum la fucó d pacó coada s: Fucó d acó d paícula aslacó Λ oacó σ bacó Λ π.5k 85K σ ± ω / K 6K 6 K OÁCA: La gía lb d lmolz s: F L L! L! L! L L L L L L F F F F F F F F L La suma d gías dpds popocoa ua facozacó d la fucó d pacó qu a su z ga d uo ua suma d gías lbs mos qu falm ua suma d gías mdas como dbía s azoabl spa. Cada ua d sas cobucos s: L Λ F L σ F F xp L xp - xp[- /] xp[- / ] lcóca δ xp- δ xp- F L[ δ xp- δ xp- ] L[ δ ] G. AASCÉS 8//4 94

9 SBCÓ CAÓCA G. AASCÉS 8//4 95 La gía mda: La gía mda s ob d la fucó d pacó usado: L <.Así s ob las dsas cobucos a la gía oal paa cada paícula: < < < < <. olamos a coda qu samos co u gas así qu las mpauas o pud s dmasado pquñas spcalm paa la gía d aslacó paa la qu samos l lím clásco: L L Λ < La gía d oacó a s más dfícl po aú los sados so ccaos paa pod sa páccam l couo: < L L σ Obsa qu l lím d alas mpauas s podía ab pso co l oma d qupacó. La gía d bacó s: [ ] [ ] < L L / xp / xp [ ] / xp A la qu ambé s l podía ab pso su lím a alas mpauas. Y falm la gía lcóca: [ ] < L L xp- xp- δ δ [ ] L xp- δ / ½ ω /

10 SBCÓ CAÓCA La xpsó más amplam aplcabl paa la gía s s o s dmasado baa: xp[ / ] 7 5 Obsacó. l sado fudamal s: ω 8L ω qu sá lacoado co la gía d dsocacó. gía d dsocacó ω / G. AASCÉS 8//4 96

11 SBCÓ CAÓCA Capacdad caloífca la dfcó C s ob las dsas cobucos: aslacó C oacó C bacó C lcóca C C po molécula: C C C C aslacó / oacó / xp bacó / lcóca / xp salo qu ga l pm sado xcado. C 7 5 K K K G. AASCÉS 8//4 97

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