Métodos Actuariales de Primas de Fianzas

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1 Méodos Acuaales de mas de Fazas o Ac. edo Agula Belá * Resume: La faza ee macadas dfeecas co las opeacoes de seguos. Los pocedmeos acuaales paa el cálculo de pmas de seguos, esula muy poco aplcable a fazas. Exse mucha leaua acuaal sobe seguos, s embago, la cas absolua fala de leaua de maemácas acuaales e el campo de fazas ha plaeado gades eogaes especo de los méodos que debe aplcase e pmas y eseas de fazas. E ese documeo se pesea los pocedmeos acuaales paa el cálculo de pmas de fazas que ha sdo desaollados po el auo co fudameos acuaales sóldos y co base e los dfeees supuesos e que se puede ealza ua opeacó de faza.. laeameo El coso asocado a u coao de faza pma, que geea oblgacoes de facameo de pago de eclamacoes, se puede aloa acuaalmee a pa de u aálss cualao de la foma e que se desaolla dcha opeacó. Exse alguos aspecos que debe expoese co cladad paa compede de maea adecuada los modelos acuaales de aloacó de la pma que se pesea e ese lbo. o lo aeo se pesea u aálss cualao de los cosos asocados al esgo e el poceso de pago de eclamacoes y ecupeacó de gaaías. La pemsa pcpal que daá suseo a lo que sgue, es que la pma ea de faza debe coespode al coso que epesea el facameo de las eclamacoes, duae el empo que ascue desde que se paga la eclamacó hasa que se ecupea las gaaías. Es mpoae señala que el mayo esgo de ua opeacó de faza se ecuea e el poceso de suscpcó, específcamee e la seleccó de las gaaías apoadas po los fados ya que la suscpcó defcee puede geea péddas mpoaes paa la sucó afazadoa pues ésa debeá paga la eclamacó auque o cuee co gaaías o que dchas gaaías, sea de mala caldad y po ello o sea de fácl ealzacó. * ofeso de la lcecaua e acuaía de la Uesdad Nacoal Auóoma de Méxco. El pesee documeo coespode a u fagmeo del lbo del msmo auo ulado Fudameos Acuaales de mas y Reseas de Fazas. ága de

2 E ua opeacó usa, la pma ea debe coespode al coso de facameo del pago de las eclamacoes, desde el momeo e que se ealza dchos pagos, hasa el momeo e que se ecupea las gaaías apoadas po los afazados. embago, s se acepa que exse sempe el esgo de o ecupea alguas de las gaaías apoadas po los fados o que la cadad ecupeada pueda se feo al moo eclamado, eoces debe copoase el coso espeado de las eclamacoes que o edá ecupeacó de gaaías. o lo aeo, el modelo acuaal que se pesea, copoa como pae de la pma ea de u coao de faza, el coso espeado de eclamacoes pagadas, que se espea que o se pueda ecupea o que la ecupeacó sea meo al moo de la eclamacó. No obsae lo aeo, e ua suacó dode el esgo de suscpcó ha sdo educdo de maea que o haya expecaas eleaes de péddas deadas de al suacó, la pma ea de ua faza depedeá e su mayo pae del coso faceo asocado a la opeacó, e foma muy semeae a ua opeacó cedca.. Aálss cualao del esgo cubeo La pma ea de los coaos de faza es equalee al coso faceo espeado. e dce que es coso faceo po que equale al alo del edmeo del capal edo e el facameo de las eclamacoes y se dce que es espeado po que el moo de las eclamacoes a faca coespode a u alo espeado. E coclusó la pma ea de fazas coespode a u coso faceo basado e u alo espeado po lo que el émo coeco es coso faceo espeado. aa compede lo que es el coso faceo espeado de ua opeacó de faza, supoga dealmee que exsea u deemado po de faza e el que se cooce que, e foma poseo al coao se poduce de foma segua la eclamacó y que dcha eclamacó es de $,. Asmsmo supogamos además que esa faza ee u po de gaaía que co segudad le pemá ecupea el moo u año después de habe pagado la eclamacó. De esa maea, el esosa debeá ocupa ecusos po $,, duae u año, paa ealza la opeacó. upoedo que ese msmo moo, hubese sdo edo e sumeos que hubese dado u edmeo seguo a ua asa del 5%, eoces el esosa hubese edo u edmeo de $5,. Lo aeo peme compede que la pma ea que se cobe po la opeacó de faza señalada debeía se cuado meos el msmo edmeo faceo que el esosa hubese poddo obee de ua esó segua ya que de lo coao la opeacó o seía eable. Hay que oma e cuea que las asas de edmeo y los ídces flacoaos so aables, po lo cual la asa de edmeo que se puede espea a fuuo, sólo puede se esmada co base e los desos esceaos y expecaas macoecoómcas del luga dode se ealce la asaccó. o ello, s la esó de ecusos debe hacese paa el pago de eclamacoes, cobado u coso po ello, dcho coso debeía coespode al Nóese que los $,, que fueo pagados po eclamacoes so ecupeados u año después, po lo que o seía coeco esablece que la pma ea coespode al moo esmado de las eclamacoes pagadas. ága de

3 edmeo espeado po el esosa e el meo de los esceaos, cluso copoado el luco que se espee de la opeacó. De esa maea, e ua opeacó de fazas dode o haya expecaas de péddas po suscpcó, la pma ea seía equalee al alo pesee acuaal de los edmeos que se podía o se quee obee del capal edo e el facameo del pago de las eclamacoes, desde el momeo e que se poduce la eclamacó, hasa el momeo e que se ealza las gaaías asocadas a la eclamacó y se puede ecupea los ecusos ocupados paa el efedo pago. Oo aspeco mpoae que se puede obsea es que exse ua ga dfeeca ee los ecusos edos paa faca el pago de la eclamacó $,, y el coso que mplca la esó de dchos ecusos que seía la pma ea $5,. Además del coso faceo de ua faza, se puede defca oo po de cosos asocados a la opeacó como so: el coso de admsacó, el coso de adquscó y los cosos uídcos. De odo ello podemos coclu que los cosos asocados a ua opeacó de faza so esecalmee cco:. Coso faceo espeado: coespode al coso de facameo espeado del pago de eclamacoes cofome a lo explcado e ese documeo, y es el que cosuye la pma ea de la opeacó de fazas.. Coso de admsacó: so los cosos popos de las opeacoes admsaas de la compañía, afazadoa. 3. Coso de adquscó: so los cosos asocados al pago de comsoes, boos y gasos de publcdad y gasos de esgacó de las opeacoes de faza. 4. Cosos uídcos: so los cosos asocados a los pocesos uídcos que mplca la adudcacó y ealzacó de bees dados e gaaía, que ealza la sucó afazadoa, deado de las eclamacoes. 5. Coso de esgo de suscpcó: es el coso que puede efea la compañía, po las péddas deadas de eclamacoes y ecupeacoes de gaaía. e geea u coso cuado se ecupea u moo de gaaías meo que el moo de las eclamacoes que fueo pagadas. 6. Coso de eafazameo: el coso de easeguo o eafazameo coespode al coso que ee la poeccó coaada po la compañía co los easeguadoes, e el caso de coaos de cobeuas co excesos de pédda. 7. Coso de Capal Regulaoo: es el coso que coespode al edmeo del capal que debe emplea la compañía afazadoa paa cub el equemeo de capal esablecdo po la egulacó, de acuedo al po de gaaía apoado po el fado e el coao de faza. Esos cosos debe copoase e las pmas de afa, po lo que es eleae cooce la foma apopada de copoalos. E el desaollo del pesee capíulo se expoe pocedmeos que peme al acuao aplca éccas paa ega ales cosos a las pmas de afa. ága 3 de

4 3. El coso de facameo aa da ua dea claa del cálculo de ua pma ea de fazas, es coeee, ealza u aálss sobe lo que es el coso de facameo de ua eclamacó. E ua opeacó de fazas, e foma semeae a lo que ocue e ua opeacó cedca, la sucó afazadoa debe paga al beefcao de u coao de faza, el moo del daño causado po el fado. Dcho pago mplca u desembolso empoal de ecusos paa la sucó afazadoa, hasa e ao loga ecupea esos ecusos al ealza las gaaías que el fado había apoado al momeo de coaa la faza. E ua opeacó usa, la afazadoa debe ecupea, de las gaaías, sólo el moo que pagó po la eclamacó y dsbu el coso faceo que mplcó el facameo del pago de la eclamacó así como los oos cosos desos asocados a la opeacó, ee la colecdad de afazados: Lo aeo peme que la faza ega u coso basado e los pcpos de coopeacó y muualdad semeae al seguo. upogamos que ua afazadoa paga ua eclamacó de moo MR y que dcho moo lo ecupea u año después. el capal edo e el pago de la eclamacó hubese sdo edo e sumeos faceos co asa de edmeo fo, eoces la compañía podía habe obedo po la esó, edmeos a ua deemada asa. De esa maea se puede e que a la compañía afazadoa le cuesa faca el pago de la eclamacó y dcho coso debe se equalee, como mímo, al edmeo que se equea obee paa maee el mecoado capal a alo cosae, de lo coao la compañía edía pédda po musalía del capal ulzado paa faca las eclamacoes. La asa de coso de facameo debe se al meos la que coespoda al alo espeado de la flacó, duae el peodo de facameo de las eclamacoes, ello asegua que el capal edo se maega al meos a alo cosae. No obsae, s cosdeamos que exse u coso de opoudad de dcho capal, eoces la asa de coso de facameo debe se aquella que sea compea co las asas de edmeo de sumeos de esó de ea fa más aacas del mecado, de al maea que el egoco de la faza sea aaco fee a oos pos de esó. o lo aeo, debe esablecese paa efecos de se ulzada e el cálculo de pmas de fazas, ua asa de coso de facameo basada e aloes de asas de edmeo omal guales o supeoes a las asas de edmeo que se hubese poddo obee po ua esó e sumeos de ea fa a plazos semeaes al plazo pomedo de facameo de las eclamacoes, es dec, el plazo esmado que ascue desde que se paga las eclamacoes, hasa que se ealza las gaaías de ecupeacó coespodees a dchas eclamacoes. No obsae que la sucó puede caga dcha pédda al afazado, cobádole eeses, o se cosdea ua foma saa de opeacó que además pesea alguas deseaas uídcas, po lo que esula coeee que se ealúe como pae de la pma de esgo. ága 4 de

5 El coso de facameo poyecado al fal de u peodo de facameo de años CF, coespodee a u moo de eclamacoes MR y a ua asa de facameo, seía de CF MR [ ] aa hace ua aloacó más exaca del coso de facameos hagamos las sguees cosdeacoes: El coso de facameo se maealzaá al fal del peodo de facameo, es dec e el momeo, después del co de geca de la faza e el momeo y poseo al pago de la eclamacó e el momeo éase Fgua 4. Coao de faza eodo de facameo del pago de la eclamacó Momeo de co de geca Momeo de pago de la eclamacó Momeo de ealzacó de las gaaías de ecupeacó Fgua 4. se le cobaa al fado el coso de facameo de la opeacó a alo acual CF, ecoocedo que lo cobado uo co los edmeos geeados po dcho cobo debe se equalee a los edmeos de la esó de capal duae el peodo de facameo de las eclamacoes [ ] CF MR De dode se obee que el coso de facameo, pueso a alo del momeo que se ealza la asaccó alo acual, debe calculase como MR CF [ ] ága 5 de

6 La asa de descueo se debe basa e la asa a la cual la sucó afazadoa puede e los ecusos poeees de las pmas pagadas po el aseguado. Esa asa de descueo o ee que cocd ecesaamee co la asa de facameo ya que ésa coespode al coso de opoudad del capal que los esosas quea ee, e ao que la asa de descueo coespode a la asa de edmeos que la sucó afazadoa pueda loga de acuedo a sus esaegas de esó y al égme de esó a que se ecuee sueas po efecos de la egulacó. De maea que la asa de coso de facameo debeía se sempe mayo o gual a la asa de descueo. la asa de descueo fuea gual que la asa de facameo eoces el coso de facameo se podía calcula medae la fómula: CF MR [ ] MR 4. El modelo básco de la pma ea E esa seccó se haá el plaeameo y desaollo de u modelo acuaal co hpóess que smplfca de maea mpoae el poblema, po lo que se le llama modelo básco. Auque es u modelo smplfcado y que puede se poco pecso, ee alo ddácco ya que peme lusa de maea seclla el poblema y dea seadas las bases paa el plaeameo de modelos más compleos. E ese modelo se supodá que el momeo e que se poduce las eclamacoes es fo e el empo. Bao el supueso adopado, a ua see de pólzas suscas e u deemado año coespodeá u couo de eclamacoes que se efecuaá e algú año poseo al de la suscpcó ealzada. Claamee, eso o sucede así e la pácca, ya que e ealdad las eclamacoes pobablemee se peseaá duae aos años e el fuuo, depededo del po de fazas suscas y de su peíodo de geca, s embago, como ya se explcó, es ua foma ddácca de ca el desaollo de modelos acuaales más compleos. Adopado ese supueso y cosdeado que la pma ea esá defda como coso de facameo del pago de las eclamacoes, desde el momeo e que se ealza el pago hasa el momeo e que se ecupea las gaaías apoadas po el fado, eoces, dcha pma coespode al alo pesee acuaal de las oblgacoes fuuas que puede ee la compañía de fazas, eo de los cosos de admsacó y adquscó, así como de la ecupeacó de gaaías. Aes de comeza co el desaollo del modelo acuaal, es ecesao def alguos momeos que so deemaes e el cclo de opeacó de ua faza, desde empeza a ee geca hasa el momeo e que se poduce la eclamacó y ecupeacó de gaaías. ága 6 de

7 Momeo de co de la geca de la faza, : se efee al momeo e que ca la geca de ua faza, co depedeca del momeo e que ésa se ema. Ese momeo es mpoae, e el ámbo écco, ya que es el puo de efeeca paa calcula el alo pesee de gesos y egesos po cocepo de eclamacoes y ecupeacó de gaaías. A meudo os efeemos a ese momeo como año de suscpcó. Momeo de pago : es el momeo e que se paga la eclamacó ecbda. Momeo de ecupeacó de la gaaía, : es cuado la afazadoa ecupea el moo pagado, medae la ealzacó de las gaaías coespodees. Como podá obsease, los momeos e que se da cada uo de los eeos ee la popedad de que se ecupea e foma oal, medae las gaaías de ecupeacó el moo pagado de las eclamacoes, eoces el coso de facameo coespodee a u deemado moo de eclamacoes MR, seía dode CF MR [ ] asummos que las eclamacoes so de caáce cogee, eoces el moo de las eclamacoes seá u alo que debe se esmado medae éccas acuaales, cosdeado la pobabldad de que ocua dchas eclamacoes. upogamos que paa u deemado po de fazas se cuea co la expeeca esadísca que peme calcula la fecueca de ese po de eclamacoes, la cual deoaemos como. Co esa pobabldad, es posble deema el úmeo espeado de eclamacoes que ocuá, e u deemado momeo poseo al año de co de geca de las fazas. E efeco, s supoemos que las eclamacoes se poducá e u momeo co ua pobabldad, eoces el úmeo espeado de eclamacoes seá gual al úmeo de udades expuesas al esgo N, po la pobabldad de que se poduzca dchas eclamacoes E el esquema egulaoo mexcao la oblgacó se ecooce e esulados hasa el momeo e que se paga, po lo que ese supueso podía efese al momeo e que se ecbe la eclamacó e el caso de oos esquemas egulaoos e que las eclamacoes deba eflease e esulados al momeo que se cooce, co depedeca de cuado se pague. ága 7 de

8 ˆ N odas las eclamacoes fuea po el moo afazado oal MA, seía posble, e ua caea co homogeedad de moos afazados, esma el coso de facameo C de ua caea oal, como u alo espeado [ ] C MA N e luga de oda ua caea, se qusea calcula el coso po cada peso de moo afazado, eoces obedíamos la cuoa o faco de pma de esgo que seía C [ ] E ese caso se supuso que el moo de las eclamacoes ea el % de los moos afazados de las udades sesadas, s embago, e la ealdad o se eclamaá el % del moo afazado so ua pae de ése. o lo aeo, es ecesao oduc e la fómula el cocepo de ídce de seedad de las eclamacoes, que se efee al alo esmado del moo de la eclamacó meddo e émos de los moos afazados expuesos. La seedad de las eclamacoes e el momeo, que deoaemos como, queda defda como el poceae que epesea el moo de las eclamacoes, especo de los moos afazados expuesos, coespodees a dchas eclamacoes. E ese sedo, la seedad o puede se u úmeo supeo al % ya que lo máxmo que puede eclama u fado es el moo afazado esablecdo e la pólza. se cuea co u esmado del ídce de seedad de las eclamacoes, se puede calcula el coso de facameo de las eclamacoes, e fucó de cada peso de moo afazado cuoa, como [ ] C El poduco fomado po es equalee al ídce obedo de la dsó del moo de las eclamacoes ee el moo afazado de la colecdad coocdo como ídce de eclamacoes. E ese caso seía equalee ulza el ídce de eclamacoes calculado como el moo de las eclamacoes especo del moo de las esposabldades de fazas e go de las pólzas expuesas ω. o lo aeo la fómula puede ambé aplcase co el ídce de eclamacoes e luga de la fecueca y la seedad, es dec [ ] C ω ága 8 de

9 Como se explcó aeomee, bao la hpóess de que los moos pagados po cocepo de eclamacoes se ecupea e foma oal, es dec al %, eoces la pma ea coespodeía al coso de facameo de las eclamacoes, po lo ao O be N C N [ ] ω [ ] Esa es la fómula de pma ea de fazas más smple que se puede aplca. la asa de descueo fuea gual que la asa de facameo eoces la fómula de pma ea seía N ω 5. El modelo básco co expecaa de péddas e gaaías E la seccó aeo se plaeó la hpóess de que el moo de ecupeacó de las gaaías es gual al moo de las eclamacoes. embago, e la pácca se puede cosdea la posbldad de que el moo de las gaaías ecupeadas sea feo al moo de las eclamacoes, poducédose ua pédda paa la compañía. aa plaea ua fómula de pma ea, haemos la suposcó de que ua pae del moo pagado o se ecupea. E ese sedo supodemos que del moo oal de eclamacoes pagadas, ua pae o podá ecupease. upodemos que es posble med esa pédda e émos del moo de eclamacoes pagadas, a dcho alo le llamaemos, ése epesea el poceae de las eclamacoes esmadas que o podá ecupease y que se aducá e péddas. o lo aeo, al coso de facameo se le sumaá u ueo coso que coespode a las péddas po fala de ecupeacó de gaaías. Dchas péddas puede se esmadas medae la sguee fómula éddas ága 9 de

10 De esa maea la pma ea de pólzas de faza e las que se cosdee que exse pobabldad de pédda e la ecupeacó de gaaías, se puede calcula como N [ ] De dode se cocluye que la fómula de pma ea dode se esma que ua pae de las eclamacoes pagadas o podá ecupease, queda dada po [ ] N 4. Es mpoae aalza las popedades cualaas de la fómula 4.. A couacó se pesea u eemplo del compoameo de la pma de esgo, e fucó del empo que ada la compañía e ecupea el moo pagado medae la ealzacó de las gaaías, es dec Daos del caso: N f Compoameo de la pma de esgo, e fucó del empo de ecupeacó de gaaías:.5. ma de Resgo empo de Recupeacó Gáfca 4. ága de

11 Como puede obsease la fómula muesa que la pma ea ceceía defdamee, s el empo de ecupeacó de las gaaías es famee gade, ya que lm lm lm lm lm N eo como lm y lm Eoces R lm E coclusó, la pma ea ceceá s líme, meas el empo de ecupeacó de gaaías se haga famee gade sempe que <., eoces lm Eso haá que la pma ea eda a u alo deemado que es el alo pesee de las eclamacoes espeadas fuuas éase Gáfca 4., es dec: lm N E efeco lm lm N ága de

12 ..8 ma de Resgo empo de Recupeacó Gáfca 4. Esa popedad expesa que cuado el empo de ecupeacó de gaaías sea elaamee gade, se adope el alo líme de la pma ea que es el alo pesee de las eclamacoes fuuas. De esa maea el cálculo de ua pma de faza se coeía, al o espea ecupeacó de gaaías, e ua pma semeae a la de ua opeacó de seguo, es dec, la pma seá el alo pesee acuaal de las eclamacoes fuuas. 6. El modelo geeal de pma ea E los modelos aeoes, se hceo alguas hpóess que smplfca e foma mpoae el modelo acuaal, s embago, ésas puede o cumplse e la pácca, po lo que es mpoae hace el plaeameo de u modelo co hpóess más geeales. Ua de las hpóess que se hceo e el modelo básco, es que el momeo de la eclamacó es fo e el empo. embago, cosdeado que se aa de ua opeacó que cosse e la emsó de u couo de fazas e deemado año, las eclamacoes que se dea de ésas, se dsbuá duae odo u peíodo de años fuuos, po lo que se debe oma e cuea u esceao de desaollo de las eclamacoes, como se muesa e la fgua. eodo de desaollo de las eclamacoes uscpcó MR MR MR... 3 MR MR o Fgua 4. E ese esquema se muesa los dsos momeos del empo e que se poduce las eclamacoes de u couo de fazas emdas e el momeo cal. ága de

13 aa copoa el esquema de eclamacoes e el modelo, se puede pesa e ua clasfcacó de dchas eclamacoes e peíodos de u año **. Como ya se demosó, el moo de las eclamacoes e el momeo, efedo al moo afazado oal al co del empo, es u alo esmado de la pobabldad de eclamacó e el momeo, po el ídce de seedad de la eclamacó e el año. Eoces, el alo pesee acuaal de las eclamacoes puede se expesado maemácamee como: VA Co la expesó aeo, se puede esma el coso de las oblgacoes fuuas po cocepo de eclamacoes. A pa de ese alo esmado de eclamacoes, es posble esma el coso de facameo de ales eclamacoes. upodemos que las eclamacoes de cada año se ecupea e los sguees m años. aa calcula el coso de facameo co ecupeacó de gaaías, supodemos que se cooce la foma e que se dsbuye la ecupeacó de gaaías, e los m años fuuos. Deoaemos como α, α α m a las pocoes ecupeadas e el año,,, m, especamee, de maea que α L α α m Co ese esceao de ecupeacó, el coso de facameo de las eclamacoes pagadas e el año, supoedo que las eclamacoes se poduce al fal del año y que las ecupeacoes se ealza a pa del año de pago, debeá calculase como m [ ] [ ] [ ] α α L α m m El coso de facameo de las eclamacoes que se pague e el año esaá dado po m [ ] [ ] [ ] α α L α m m El coso de facameo de las eclamacoes que se pague e el año 3 seá m [ ] [ ] [ ] α α L α m m ** El peíodo de empo paa clasfca las eclamacoes puede se mesual, mesal, ec. y el modelo quedaía e los msmos émos. ága 3 de

14 E geeal, el coso de facameo de las eclamacoes que se pague e el año seá [ ] [ ] [ ] m m m α α α L E esa fómula le llamaemos faco de facameo espeado F a [ ] [ ] [ ] m m m F α α α L Bao u esceao dámco de pago de eclamacoes y ecupeacó de gaaías, la pma ea esaá dada po F R Cuado se esme que o seá posble la ecupeacó oal de las eclamacoes pagadas, eoces se debeá suma el alo pesee de dcho coso a la pma de esgo. supoemos que de eclamacoes que se paga e cada año, ua pae o se ecupeaá, deomado a cada pae como,, especamee, eoces la fómula de pma ea seía: F R 4. No exse edeca empíca que haga supoe que la pédda e ecupeacó de gaaías ega elacó co el año e el que se paga las eclamacoes po lo que podemos supoe que el paámeo o depede del año. o ao la fómula 4. se puede escb así F R ambé se puede expesa e émos del ídce de eclamacoes como F R ω ω F R ω ω ága 4 de

15 De esa maea queda defda la fómula geeal que peme esma el alo de la pma ea asocada a u deemado po de faza. El paámeo F depede de la elocdad de ecupeacó de las gaaías, po lo que esula edee que el alo de dcho paámeo depede del po de gaaías que espalda la opeacó de deemado po de faza. o lo aeo es ecomedable que el alo de la pma ea coespodee a ua faza que se ecuea espaldada po u deemado po de gaaía g se expese e émos del alo espeado del coso de facameo coespodee a dcho po de gaaía, es dec R g ω F g ω e luga de u solo po de gaaía se uea k deemada pólza de faza, eoces la pma seía pos de gaaías espaldado a ua R βf β F β k Fk ω L ω Dode β se efee a la pocó del moo afazado espaldado po la gaaía po, e ao que F se efee al faco de ecupeacó de gaaías de po. 7. oceso esocásco paa esma la pma ea De acuedo co los modelos acuaales de cálculo de pmas, el paámeo que ee mayo flueca e la deemacó de ua pma de fazas, es el empo de ecupeacó de gaaías. Ese paámeo es u alo que sólo puede se esmado debdo a que e la pácca, el empo de ecupeacó de gaaías depede de muchos facoes alguos de los cuales so cogees. Es po ello que ese paámeo ee u compoameo que se puede cosdea aleaoo, y po ao puede smulase a aés de u poceso esocásco. Dado que el empo de ecupeacó de las gaaías es la aable que ee mayo flueca e las pma eas de fazas, y cosdeado además que dcha aable puede ee u alo que depede de desos facoes dfícles de pee, es able plaease el cálculo de la pma ea de fazas, como u alo esmado a pa de los esulados de la aplcacó de u poceso esocásco sobe los aloes de la aable aleaoa que epesea del empo de ecupeacó de las gaaías. Como la fómula de pma ea copoa la aable que epesea el empo que ada la ecupeacó de las gaaías, y cosdeamos que dcha aable puede se epeseada como ua aable aleaoa, eoces la pma puede se calculada como u alo esmado, a pa de los aloes que oma dcha aable aleaoa smulado dchos aloes medae u poceso esocásco. ága 5 de

16 aa ealza el poceso esocásco es ecesao coa co la fucó de pobabldad f de la aable aleaoa, cosuda a pa de la esadísca de mecado. La fucó de pobabldad se e como e la gáfca 4.3. Fucó de obabldad del empo de Recupeacó de Gaaías Gáfca 4.3 empo e días se omo como base paa el poceso esocásco, la fómula 4., eoces la pma ea paa u alo específco, deemado medae dcho poceso esocásco oma la foma N k [ ] medae el poceso esocásco se geea los desos aloes de, y paa cada uo se calcula la especa pma ea N, se podá ee ua esadísca de aloes co la cual se puede calcula el alo esmado de la pma ea como N k k [ ] k ˆ O be, s a pa de los aloes de N, geeados e el poceso esocásco se puede cosu la fucó de dsbucó f N, eoces se puede calcula u alo esmado de la pma ea como: ˆN N f N dn ága 6 de

17 La dfculad de ese méodo esba e esablece la fucó de pobabldad paa medae la cual se ealzaía el poceso esocásco. No obsae, ua esadísca de mecado dode se cuee co el empo que se ada la ecupeacó de gaaías pemía cooce los aloes que oma esa aable y se podía cosu la fucó de pobabldad equeda. Esa dea se puede exede a cualquea de las fómulas de cálculo de pma ea que se desaollao y a cualquea de los paámeos de los cuales depede la pma. Medae ese po de pocedmeos ua compañía puede deema co pecsó el alo que debe da a sus pmas de fazas, esablecedo mágees de cofabldad que le pema esablece pmas adecuadas, o modfca sus polícas de suscpcó e fucó de los esulaos obedos. 8. La pma de afa La pma de afa de ua faza coespode a la pma ea N, más los gasos de admsacó GA, cosos de adquscó CA, cosos uídcos CJ, coso de capal egulaoo CR y mage de uldad U. Los gasos uídcos y el coso de capal egulaoo so cosos que se eoga e u solo momeo, e ao que los gasos de admsacó adquscó y mage de uldad so auales. Es po ello que e émos geeales la pma de afa de ua faza se puede expesa e émos de la pma ea más el alo espeado de los cosos fuuos asocados a la faza, y el mage de uldad, po lo que acuaalmee se puede calcula medae la sguee fómula: N CJ CR CA GA U Las pmas de afa de fazas, a dfeeca de las pmas de seguo, so pmas úcas debdo a que po su aualeza uídca de gaaza oblgacoes co eceos, el coao o puede queda codcoado al pago de pmas fuuas. Es po ello que lo ecomedable e la pácca es que la pma sea u pago úco ya que ae la adopcó de u esquema de pagos elados, se da la posbldad de que el fado dee de paga la pma y la sucó afazadoa ega que maee la faza gee absobedo las péddas po las pmas o pagadas. E ese sedo odos los cosos asocados a la opeacó de ua faza debe se cobados a pma úca, esulado esgosa la adopcó de esquemas de pagos auales. Hablaemos a couacó de cada uo de los cosos que ega la pma de afa y peseaemos los esquemas de cobos auales. ága 7 de

18 Los cosos uídcos Los cosos uídcos se efee a los cosos asocados al poceso de suscpcó de la faza y al poceso de ealzacó de las gaaías cuado ocue las eclamacoes. Los cosos uídcos asocados a la suscpcó de la faza depede de la compledad de los pocedmeos uídcos que mplca la suscpcó de la faza de que se ae, debdo al po de gaaías de ecupeacó que eedá e la opeacó. Ua compañía puede esablece cosos uídcos e émos del po de gaaías apoadas y al po de faza de que se ae. Es ecomedable que los cosos uídcos de esa aualeza se cobe como pae de la pma de esgo, ya que ee ua coelacó co el alo de las eclamacoes. Es fecuee que e la pácca las sucoes afazadoas cobe al fado los cosos uídcos como pae de los saldos ecupeados de las gaaías, peo eso es coao a los pcpos de poeccó que busca el fado, ya que dchos cosos puede esula muy oeosos paa el fado poducédole posblemee u quebao faceo adcoal al que efea. Lo más adecuado es caga e la msma pma de esgo, el alo espeado de los cosos uídcos asocados a la ecupeacó de gaaías, y que e esa foma quede dsbudos e la muualdad, salo e los casos excepcoales e que se ae de ua opeacó de admsacó de pagos. E al sedo, el alo de los gasos uídcos debe deemase e fucó de u poceae θ de las eclamacoes pagadas, es dec: GJ θ De esa maea la compañía afazadoa puede copoa e la pma de afa el coso de los gasos uídcos, y o edía que cobalos a cada ua de las pesoas que pesee eclamacoes. Es coeee maea el paámeo de cosos uídcos, e foma depedee a la pma de esgos popamee, ya que esula se eaoso al momeo de cea eseas y eflea pasos e los esados faceos de la compañía afazadoa. Los cosos de capal egulaoo Los cosos de capal egulaoo se efee al edmeo mpuable al capal que la afazadoa debe ocupa paa cumpl co los equemeos de capal cuado las gaaías apoadas po el fado so de mala caldad o cuado el fado ee aecedees cedcos egaos, mplcado equemeos de capal que o se daía e oas ccusacas. Ello como cosecueca de los esquemas de mage de soleca aplcado po los eguladoes e Méxco éase mage de soleca, que esablece equemeos de capal e casos dode u fado ee aecedees cedcos egaos y/o apoa gaaías que po su po o so de fácl ecupeacó y po lo cual mplca u esgo. ága 8 de

19 la afazadoa cooce el moo de equemeo de capal R que edá po pae de las auodades debdo a la suscpcó de deemada faza, y quee cagale al fado u edmeo sobe dcho capal, eoces, cosdeado que el equemeo dua meas due gee la faza, el coso coespodee al edmeo mpuable seá de CR R Dode es la asa de edmeo omal mpuable al capal ocupado paa cumpl co el equemeo de capal egulaoo de la faza, es la asa de eés écco, y es el empo de ecupeacó de gaaías f de geca de la faza. Los gasos de admsacó La opeacó de ua faza geeaá gasos de admsacó po cada uo de los años que se ecuee gee. La compañía afazadoa debeá ee ua dea del moo aual de gasos de admsacó que se eogaá y co ello calcula el moo oal de gasos de admsacó duae el peíodo de geca de las fazas. De esa maea, el gaso de admsacó oal seá el alo esmado de los gasos auales fuuos GAN, es dec GA GAN f Dode f es la pobabldad de pesseca de la pólza, e ao que es la asa de edmeo eal. El paámeo de gasos de admsacó puede se esablecdo como ua cadad cosae aual o como u poceae de ecago a las pmas. E caso de que ua sucó quea expesa el gaso como u poceae α de ecago a la pma de afa, eoces el gaso de admsacó so como u cobo úco seá: GA α se quee pasa de ese poceae a u esquema de cobos auales duae el peodo de geca de la faza, eoces se debe cumpl GA α GAN f ága 9 de

20 De dode se obee el gaso aual equalee GAN α f Coso de adquscó El coso de adquscó es u paámeo que esá asocado al momeo de la suscpcó de la pólza. Auque puede exs esquemas de cobo de comsoes auales, ya que la faza es u egoco a pma úca, o es ecomedable que exsa esquemas de cosos de adquscó auales pues caece de suseo debdo a que la pma úca se paga e el pme año y e los años sguees de geca de la pólza, lo úco que puede pacase, es el cobo de los gasos de admsacó y mage de uldad, sobe los cuales o ee sedo el pago de comsoes. Lo más comú es que el coso de adquscó se defa como u poceae de la pma de afa, po lo que dcho coso se calcula po CA β E alguos casos el coso de adquscó podá expesase e émos de u moo deemado y o como ecago a la pma. Eso se puede hace cuado la pma ea sea muy pequeña de maea que def el coso de adquscó e émos de u poceae pueda se adecuado. El mage de uldad La uldad de ua opeacó de fazas es u paámeo que puede queda mplíco e la asa ulzada paa calcula el coso de facameo. E dcha asa queda expesado e foma mplíca el mage de uldad que quee ee el esosa, específcamee e el dfeecal spead que exse ee la asa supuesa y la asa de edmeo que pudea habe obedo po sus esoes. o lo aeo, el mage de uldad, so como u poceae de la pma de afa, o ecesaamee ee que aplcase e susucó a la uldad supuesa e la asa de facameo. No obsae lo aeo, s se qusea copoa u mage de uldad e fucó de la pma, ése edía que se U μ Eeualmee se puede plaea u esquema de cobos auales e cuyo caso el coso elado aual se puede deema como UAN μ f ága de

21 De dode se llega a que la fómula de pma de afa es N CR CJ k β μ k GA k O be se puede esablece ua pma dode los cosos y gasos o se esablezca como u ecago so como moos absoluos R GJ CR CA GA U 9. Coclusoes Como pudo mosase, los pocedmeos de cálculo de pmas de fazas ee macadas dfeecas especo de los pocedmeos de cálculo de pmas de seguo. La dfeeca fudameal esá e que la pma de fazas coespode al alo espeado de u coso faceo, co u pequeño compoee de esgo. Las fómulas muesa que u elemeo fudameal e la pma de fazas es el poceso de ecupeacó de gaaías. A dfeeca de los seguos, la sufceca de la pma se ecuea fueemee culada a la elocdad de ecupeacó de las gaaías, más que a la fecueca y seedad de las eclamacoes El empo de ecupeacó de gaaías es sólo u alo esmado po lo que puede llegase a cosdea como la aable esocásca fudameal paa la esmacó de pmas de fazas. Los pocedmeos ambé muesa la foma e que fluye sobe la pma, oos cosos faceos como so los cosos faceos asocados a los pos de gaaías apoados po los fados. Los pocedmeos acuaales que se pesea cosuye ua heamea sólda paa el cálculo de pmas de fazas. ága de

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