CAPÍTULO 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

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1 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos CAPÍTULO : CONCEPTOS INTRODUCTORIOS.. SEGUROS DE VIDA: CONSIDERACIONES PREVIAS En los úlmos años, uno de los secoes empesaales que ha epemenado un mayo cecmeno es el seco aseguado. Los seguos pemen a las pesonas, ano íscas como uídcas, cubse del esgo que supone el acaecmeno de sucesos desavoables, ándose el peco de dcha segudad a avés de la pma a paga. Respeco a los seguos de vda, que seá el obeo de análss de esa pae de la ess, la mayo popensón al ahoo epemenado en esa úlma década po la socedad española, ano a lago plazo como a medo plazo ha evalzado la demanda de esos poducos. Respeco al lago plazo, el seguo de vda es un poduco de ahoo compevo a la hoa de complemena las pesacones de ublacón de la segudad socal. Pese a no ene las venaas scales que pesenan los planes de pensones, es un poduco mucho más leble, ya que los seguos de vda pueden se escaados anes de la ublacón con ndependenca de las azones po las que se poduzca dcho escae. Los seguos de vda ípcos en ese caso son los planes de ublacón. Asmsmo, el seguo de vda ambén es una buena oma de ahoo a medo plazo. Las venaas scales que ésos pesenan ene a los depósos a plazo y a los ondos de nvesón, y la posbldad de alcanza enabldades nanceas semeanes a esos úlmos con seguos de neés vaable como los un lnked, han mpulsado ambén la demanda del seguo de vda como poduco de ahoo a medo plazo. Peo el seco aseguado no sólo ha epemenado un uee auge en cuano a su volumen de negoco, sno que ambén se ha convedo en un seco nnovado. Dcha nnovacón se ha plasmado en la ceacón de nuevos poducos cuya naldad ya no es la adconal, es dec, la cobeua del acaecmeno de un suceso: apaecen seguos que cuben conngencas elavas a la ncedumbe que lleva apaeada abaa con pevsones uuas (po eemplo, seguos de po de cambo). Esos seguos se conunden, en ocasones, con poducos nanceos ambén elavamene novedosos y que nenan educ esa ncedumbe (uuos, opcones, ec.). En ese abao no se peende aboda la compledad que supondía analza los deenes pos de seguos y que epesenaía una aea mucho más eensa. Hemos cenado nueso esudo en 85

2 . Concepos noducoos los seguos de vda, como ya ha sdo comenado. Dcha eleccón se ha undamenado en la consaacón de una cea nconguenca en el cálculo de las pmas, al basase ese análss, hasa hace elavamene pocos años, en la consdeacón de un po de neés ceo en la valoacón acuaal. Nos paece neesane noduc bevemene algunos concepos elaconados con los seguos de vda y que nos pemá ena gadualmene en su análss. Sguendo a Pnés y Tonl denmos un seguo de vda como un conao po el cual una de las paes, el aseguado, se compomee medane una pma únca o peódca que ecbe del omado del seguo, a paga al benecao la candad o candades espuladas s acaece en el plazo convendo paa la duacón del conao, la evenualdad pevsa en el msmo sobe la vda del aseguado. Los seguos de vda se ncluían, asmsmo, deno de un gupo más amplo que son los seguos pesonales. El peco del seguo de vda se concea en la pma del seguo. Deno del concepo de pma debemos deenca la denomnada pma pua, que cube, con caáce geneal, úncamene el cose que la snesaldad supone paa el aseguado; de la pma de aa, que ncluye la epecusón sobe el aseguado de los coses de admnsacón, de comecalzacón, ec. Respeco a los acoes que ncden en la deemnacón de la pma son báscamene: a) La edad del aseguado, la cual deemnaá el uuo compoameno de la moaldad, la nvaldez, ec. en los sucesvos peodos. Dcho compoameno se ecoge en la abla de moaldad o elmnacón que elea el compoameno del enómeno paa el colecvo al que peenece la cabeza aseguada. A pa de ésa se deducen las pobabldades báscas que se ulzan a la hoa de deemna la pma y que analzaemos con poseodad. La nclusón de la posbldad de nvaldadez, mplca abaa con un poceso esocásco makovano donde los posbles esados y anscones son: a donde es el esado de allecmeno, a es el esado de acvdad, e es el esado de nvaldez o nacvdad. Tomado de Péez Toes (986), p.. 86

3 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos En cualque caso, nosoos no consdeaemos la posbldad de nvaldez, es dec, úncamene abaaemos con seguos de vda donde sólo se consdean dos esados: supevvenca o muee. En ese caso, el poceso esocásco con el que abaamos es más sencllo, sendo los posbles esados y anscones: s sendo el esado de supevvenca, s, y el de allecmeno,. Deno de los seguos que úncamene conemplan la supevvenca o allecmeno de la cabeza aseguada, deencamos es pos: ) Seguos paa caso de muee: Cuben la conngenca de allecmeno del aseguado. El benecao ecbe un capal a la muee del msmo. ) Seguos paa caso de vda: Cuben la conngenca de supevvenca del aseguado. El benecao ecbe un capal o ena s el aseguado sobevve a pa de una echa deemnada. ) Seguos mos: Se oman a pa de la combnacón de los pos aneoes, es dec, el aseguado coba una candad s allace duane la duacón del seguo y oa s sobevve a dcho plazo. b) El neés écnco, que puede se dendo como el po de neés que se gaanza al aseguado po sus apoacones. Así, ése debe elea el endmeno que el aseguado ancpa paa la nvesón que ealce con las pmas que pecba, es dec, se aa un endmeno a medo y lago plazo. Dado que la novedad que apoamos en el esudo que ealzamos en la pesene pae de la ess se localza en ése segundo aspeco al consdea el neés de valoacón dendo a avés de un númeo booso, su deemnacón seá obeo de especal aencón. c) Gasos de admnsacón y comecalzacón paa el aseguado. Ésos son cagados po el aseguado al aseguado bao los concepos de gasos de gesón eena los gasos de comecalzacón o comsones que coba el nemedao, las cuales suele pecblas po ancpado-, y los gasos de gesón nena -los gasos admnsavos-. En cualque caso, aunque econozcamos la mpoanca de esos concepos en la omacón del peco en los seguos, no seán obeo de nueso análss, a n y a eeco de acoa el obeo de esudo. El conaane del seguo, y po ano, el pagado de las pmas es el omado del seguo, no el aseguado. Sn embago, en los seguos de vda, a ecepcón de que el omado sea una empesa que conae un seguo de vda paa sus empleados, el aseguado y omado concde. Po esa azón nosoos dencaemos omado y aseguado. 87

4 . Concepos noducoos Asmsmo, los esudos acuaales de los seguos de vda se cenan, adconalmene, en la deemnacón de la pma pua. De esa oma, paa ealza la valoacón de un seguo de vda, pecsamos de la modelzacón de dos enómenos, uno de caáce demogáco el compoameno de la moaldad en un deemnado colecvo -, y oo de caáce nanceo: la esmacón de los pos que egán en el uuo en una economía, y que son los que como mámo puede oece el aseguado como emuneacón de las pmas que pecba. Podemos dsngu es ambenes dsnos en los que enmaca esos enómenos: a) Ceeza: se conocen los deenes esados de la naualeza o concecones posbles del enómeno obeo de esudo que pueden pesenase, y en cada momeno se conoce cual seá el que se pesene. b) Resgo: supone conoce las posbles concecones que puede oma el enómeno, peo no cual se va a da en cada momeno, s ben s puede asgnase una deemnada pobabldad de ocuenca de que el enómeno ome una u oa concecón. c) Incedumbe: se conocen los esados de la naualeza que pueden pesenase, peo no dsponemos de nomacón paa asoca una pobabldad de que se pesene uno u oo. Respeco a la moaldad, podemos ama que se aa de un enómeno naual, no ese en la acualdad nnguna conovesa sobe su caáce emnenemene esocásco, es dec, que ese enómeno se enmacaía deno de un ambene de esgo. S las ablas de moaldad que se ulcen esán ben ausadas, la nomacón que oecen es sucene paa calcula la pobabldad de ocuenca sobe cualque suceso elaconado con la vda de un ndvduo. De hecho, el maco concepual paa ese enómeno sobe el que abaan los acuaos daa de los sglos XVIII y XIX, donde Dobson, Gompez o Makeham son auoes undamenales a ese especo. Sn embago, el esuezo de la cenca acuaal en los úlmos años se cena en omalza la ncedumbe nheene al enómeno nanceo asocado al seguo de vda, sendo ulzado en la mayo pae de abaos, la eoía de los pocesos esocáscos, con lo cual se súa al neés en un ambene de esgo. Ceemos que, s ben esa meodología puede da éos elavos, no es quzá el nsumeno más ealsa paa omalza el po de neés, sendo en nuesa opnón, más aceado, sua ése en un ambene de ncedumbe, y ulza paa su omalzacón un nsumeno más adecuado y leble paa abaa con la vaga nomacón de que se dspone sobe el neés a lago plazo, cuancándolo a avés de númeos boosos. 88

5 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos.. BREVE ANÁLISIS SOBRE EL TRATAMIENTO DEL FENÓMENO DE LA MORTALIDAD EN LOS SEGUROS DE VIDA El esudo de enómenos bológcos como la moaldad, la nvaldez, ec. en un colecvo deemnado es ealzado desde el puno de vsa esadísco po la bomeía. En el caso de la moaldad, su compoameno queda eleado en las ablas de moaldad, las cuales apoman numécamene dcho enómeno. En ellas se ndca, paa un colecvo ncal de ecén nacdos abao ( o de pesonas habualmene) cual es el númeo de supevvenes de cada edad, y paa edades eneas. De esa oma, s denomnamos como a una edad cualquea, el númeo de supevvenes de esa edad l es de lo que nos nomaá una abla de moaldad. Así, noaemos como l 0 al númeo de ndvduos del colecvo ncal. Dado que el se humano no vve eenamene, ese una edad a pa de la cual no esá vvo nngún ndvduo del colecvo, que noaemos como w, es dec, l w 0. A w ambén se le denomna pmea edad no alcanzable o nno acuaal, el cual, po supueso, es un númeo no. Paa el enoque de valoacón acuaal po el que opaemos nosoos, y paendo de que la posble cabeza a asegua ene una edad, la vaable aleaoa sobe la cual se basa odo el planeameno a ealza es el númeo de años eneos que puede sobevv una cabeza de dcha edad,, la cual debeá se neda de la abla de moaldad ulzada y que seá noada como T. El conuno de sucesos elemenales asocados a esa vaable aleaoa es Ω{0,,,,,w--}, sendo la pobabldad de que el aseguado de edad sobevva años eneos, o lo que es lo msmo, que allezca duane el -ésmo año: q l l l A pa de esa pobabldad básca podemos, halla las pobabldades de los sguenes sucesos, elevanes en la valoacón acuaal: a) Pobabldad de que un ndvduo de edad sobevva a la edad n, n p : n p w n q l l n b) Pobabldad de que un ndvduo de edad allezca en los n años sguenes, n q : n q n 0 q l l l n l l n n p 89

6 . Concepos noducoos Un concepo undamenal paa el ause de las ablas de moaldad o ley de moaldad de una deemnada poblacón es el ano nsanáneo de moaldad, que paa una edad noamos como µ. Dcho ano ndca la asa unaa y anual connua de dececmeno de la poblacón paa un elemeno de edad. Analícamene su epesón es: d ln l dl µ d d l Conocendo la epesón analíca del ano nsanáneo de moaldad podemos ne las magnudes bomécas ya dendas aneomene -su análss más deallado puede enconase en Vegas (98, p )-. Así obenemos: a) Los ndvduos supevvenes del colecvo ncal de edad, l son: l w l µ 0 d b) La pobabldad de que un ndvduo de edad sobevva n años a su edad, n p : n p n ep µ d 0 c) La pobabldad de que un ndvduo de edad sobevva eacamene años eneos: q p µ d d) La pobabldad de que un ndvduo de edad allezca en los pómos n años: n q n p µ 0 d Respeco a las epesones analícas del ano nsanáneo de moaldad más ulzadas en aplcacones académcas po eemplo en la valoacón acuaal en el campo connuo- o páccas, podemos mencona la ley de Move, la ley de Gompez y las dos leyes de Makeham. La ley Move posula paa el ano nsanáneo de moaldad la epesón: A µ, con A>0 B A menas que la ley de Gompez se dene como: 90

7 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos µ A B, con A>0 y B>. La pmea ley de Makeham no es más que una pequeña vaacón de la ley de Gompez, y según ésa: µ C A B, con A>0 y B>. Y la segunda ley de Makeham nos ndca que: µ C D A B, con A>0 y B>. Las ablas de moaldad paa una deemnada poblacón suelen se consudas ausando medane méodos economécos mámo-veosímles alguno de los anos nsanáneos de moaldad ecén epuesos. Nomalmene, la poblacón paa la que se desea consu una abla de moaldad suele dvdse en es segmenos: el segmeno de edades pequeñas po eemplo, hasa 0 años-, el eemo de edades elevadas po eemplo, a pa de 85 años- y el segmeno de edades cenales, que compendeá el especo de edades más elevado e mpoane desde el puno de vsa del negoco del aseguado. Paa los segmenos eemos suele ausase una ley de Gompez, y paa el segmeno cenal suele ulzase la pmea ley de Makeham. En el análss que ealzaemos de los seguos de vda supondemos un devengo de capales anual, ya que pem un devengo neo, s ben es un supueso ealsa, no apoaía nada elevane al análss que llevaemos a cabo además de complca más la noacón. S peendemos abaa con una peodcdad neo al año y dado que las ablas de moaldad nos noman sobe el compoameno de la moaldad paa edades eneas, debeíamos ealza algún supueso adconal sobe el compoameno del ano nsanáneo de moaldad deno de un año con el n de obene el númeo de supevvenes paa una edad l sendo 0<<. Algunas apomacones usualmene ulzadas en la pácca, y que venen comenadas con más dealle en Bowes e al. (986. p.67-7) son: a) Supone que la moaldad se dsbuye unomemene deno de las edades. En ese caso: q l (-)l l, sendo µ 0<<. q b) Que el ano nsanáneo de moaldad en (, ) es consane. En ese caso µ µ ln p. De esa oma: l l e -µ 9

8 . Concepos noducoos c) La hpóess de Balducc, según la cual: q µ, 0<< ( ) q y po ano, paa halla l debemos esolve: l l l.. PROPUESTAS SOBRE EL INTERÉS A APLICAR EN LOS CONTRATOS DE SEGUROS DE VIDA... Consdeacones pevas El po de neés écnco es el po de neés ulzado en la valoacón de un seguo de vda y en geneal se acepa que la deemnacón de su valo debe basase en el endmeno medo que conseguá la compañía duane la duacón del conao nvendo las apoacones de los aseguados, sendo en muchos casos, la duacón de dchos conaos muy elevada. Sn embago, especo a la concepualzacón del po de neés de valoacón de los conaos de seguos, podemos encona vaas concepcones. La pmea es la que posulaía que, en geneal, la valoacón debe ealzase a una únca asa. En esa línea, Peo (99) consdea que el neés écnco en las opeacones del Seguo de Vda peme: ) El esablecmeno de la equvalenca nanceo-acuaal ene pmas y pesacones, así como el cálculo de la eseva maemáca en peodos nemedos de la opeacón. ) Epesa el ano de neés mínmo gaanzado al aseguado po sus apoacones o pmas. Asmsmo, dado que el endmeno que ene que oece un poyeco de nvesón paa pode se acepado es: I I L P π donde I es la enabldad po eemplo, la TIR- del poyeco, I L la asa eal de neés sn esgo, P la pma de esgo, que omaá mayo valo s el poyeco es más aesgado y π la asa de nlacón, Peo consdea que el neés écnco, únco paa odo el conao, debe nclu I L y π - ése úlmo dado genealmene vía epao de benecos- y nunca un neés supeo. En ese úlmo caso se oeceía al aseguado una pma de esgo, y es el aseguado el que coe con el esgo de nvesón de las pmas que sasace el aseguado, y no ése úlmo. 9

9 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos En la msma línea se manesa Devolde (988), el cual concepualza el neés écnco ambén como un neés únco, que debe elea el po de neés que se espea que a a lago plazo en una ecomomía. En ese caso, el po de neés écnco a oece en un conao debe se : Tpo écnco Tasa eal de neés a lago plazo λ Tasa ancpada de nlacón a lago plazo. Donde 0 λ ndca el pocenae de la nlacón ancpada que se ene en cuena, a po, paa a las pmas del seguo. A poseo, medane una clausula de epao de benecos, se dsmnuyen las pmas a paga o ben se evalozan los capales aseguados, poegéndose de esa oma oalmene al aseguado de la dsmnucón que causa la nlacón en el valo de dchos capales. Asmsmo, Devolde ndca que el po de neés eal que debe consdease a lago plazo, debe esa alededo del %-%, sendo necesao paa la deemnacón del neés écnco a oece, úncamene, la ancpacón de una nlacón que sea azonable a lago plazo. Sn embago, muchos auoes acepan la ulzacón de deenes pos de neés a lo lago del empo. Po eemplo Gebe (995, p. 57) acepa que es posble ealza la valoacón acuaal medane la ulzacón de pos de neés owad. De esa oma, a nueso enende, en ese caso quedaían ecogdas las epecavas que enen los agenes económcos especo al compoameno del neés sn esgo a lo lago del empo, y que pueden se nedas a avés de la ETTI, como ya hemos epueso. Oos auoes como Osasewsk (99) o Babbell y Mell (997) poponen, dado que el neés que oece el aseguado debe se un neés sn pma de esgo, y po ano, ínmamene lgado con la enabldad de la deuda públca, ulza una esucua empoal de pos de neés de la deuda públca en la valoacón de los conaos, es dec, acualza cada uno de los luos (pmas y pesacones) que conoman el conao al po de neés spo que les coesponde po su vencmeno. Es emacable que esa alenava esá conemplada po la egulacón española paa el cálculo de las povsones maemácas que no es más que el valo de las oblgacones pendenes debdas a los conaos en vgo-, s el conuno de pólzas que se analzan enen un conuno de acvos epesamene asgnado. Paa un deallado análss de la nomava española en maea del po de neés a consdea en la valoacón de los seguos de vda puede consulase en Lozano (999). Obsévese que en ambos casos subyace la dea de que n π, donde n es el neés nomnal, el neés eal y π la asa de nlacón. Ello es sólo una apomacón a la elacón de Fshe que ndca que n π π. El úlmo sumando suele ene un 9

10 . Concepos noducoos... Modelzacón de la ncedumbe del po de neés écnco en la leaua acuaal En geneal, las compañías de seguo ulzan un neés écnco conocdo, o, únco y sucenemene pudene paa el cálculo de la pma, y en el meo de los casos, ecalculan anualmene dcha pma en uncón de la vaacón del neés esmado. Resula paadóco que paa el cálculo de la pma de seguo, cuya naldad es la cobeua de un esgo, se ome una magnud ncea como es el po de neés uuo, o el po de neés que el aseguado conseguá nvendo las pmas del seguo, como s uea conocda, y más paadóco odavía es que esa ccunsanca no haya sdo obeo de aencón de los académcos hasa hace elavamene pocos años, sendo la maea, cas eclusva de su aencón, el análss del esgo de los conaos de seguos de vda úncamene en la veene boméca. Hasa nales de los 70 y pncpos de los 80 no apaecen deenes abaos que ncopoan la ncedumbe sobe el po de valoacón a aplca suponéndose que ése es una vaable aleaoa. En ese caso, la aleaoedad asocada al valo acual de las pesacones de un seguo ene una doble veene aleaoa: el compoameno de la moaldad y el po de neés de valoacón, que se supone que ene un compoameno esocásco. Así pues, paa cada conngenca comemplada po el conao supevvenca o allecmeno-, aunque las pesacones sean ceas, su valo acual es aleaoo, ya que el neés de valoacón lo es. Po ano, en el análss de los seguos de vda con esa meodología seá necesao abaas con dsbucones de pobabldad (po la naualeza esocásca del neés) condconadas (a cada una de las posbles conngencas que sobe la vda del aseguado conempla el conao). Uno de los pmeos auoes en consdea la aleaoedad del po de neés es Boyle (976). En ese abao supone que los pos de neés de valoacón paa cada año (pos owad) son vaables aleaoas ndependenes e déncamene dsbudas, hacéndose especal hncapé en el caso en que la asa nsanánea de neés coespondene a cada peodo sgue una dsbucón nomal, sendo po lo ano, el aco de acualzacón coespondene a cada peodo una vaable aleaoa logaímco-nomal. En dcho abao se dan, bao las hpóess de pada, las epesones de la espeanza maemáca y de la vaanza del valo acual de algunas de las esucuas acuaales más habuales en la pácca aseguadoa. En esa línea Pane y Bellhouse (980) y (98), abundando en la nomaldad de la asa nsanánea de valoacón, suponen que ésa se compoa según una see empoal auoegesva valo elavamene pequeño, y ecoge la depecacón de los neeses debdos a la nlacón, el cual, como puede compobase, en los casos que analzamos es despecado. 94

11 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos de oden o, y, como Boyle, hallan el valo espeado y la vaanza maemáca de capales de allecmeno y enas de supevvenca. A pesa de la soscacón conseguda con ese enoque, Gaccoo (986) demuesa que en los úlmos años el compoameno del neés no ha sdo esaconao, e nena esolve esa poblemáca planeando dos enoques alenavos. En el pmeo de ellos se dscue la posbldad de modelza medane una see ARMA(p,q), la vaacón que a lo lago de la vda del conao epemena el neés coespondene a cada año, de oma que ese enoque no es más que una genealzacón del enoque popueso po Pane y Bellhouse. La segunda popuesa consse en la ulzacón del conocdo modelo de valoacón paa opcones sobe pos de neés de Vascek, y en ella se popone que los deechos o las oblgacones coespondenes a cada peodo sean valoados con el po spo coespondene al bono cupón ceo con el msmo vencmeno del ngeso o gaso. Así pues, se popone paa la valoacón de los seguos de vda uno de los modelos de equlbo dnámco de la ETTI que ueon eseñados en el apaado.4.. de la segunda pae de la ess. Po oa pae, Beekman y Fuellng (990) y (99) analzan los paámeos esadíscos más mpoanes asocados al valo acual de las enas acuaales, bao la hpóess de que el po de neés sgue un poceso de dusón de Onsen-Uhlenbeck, ambén conocdo como de evesón a la meda, sendo dcho poceso esocásco, po oa pae, muy ulzado en economía nancea paa modelza el compoameno del po de neés a coo plazo. Asmsmo, en el ya menconado abao de Babbell y Mell se aboga po la ulzacón de modelos de esucua empoal de pos de neés esocáscos que sean al menos bacoales, como el ya menconado modelo de Heah, Jaow y Moon. Remacamos que hemos eseñado los abaos que nos han paecdo más sgncavos en ese sendo, ya que desde nales de los 70 hasa la acualdad, la leaua que analza el poblema del neés écnco desde una veene del esgo ha sdo muy abundane. Sn embago, no odos los auoes esán de acuedo en modelza la ncedumbe en el po de neés consdeando ése aleaoo. Gebe (995) sosene que s ben, a coo plazo, podemos consdea que el neés se compoa de oma aleaoa, los seguos de vda esán paculamene elaconados con el compoameno del po de neés a lago plazo, el cual no ene un compoameno aleaoo. En ese sendo, Kaumann y Gl Alua (986, p. 74) aman no sólo ese una gan vaedad de pos de mecado, según el momeno y la empesa a quen coesponde ealza la nvesón, sno que ésos esulan vaables a lo lago del empo. S a eso se añade la ncedumbe con que se planea el uuo, no es eaño que se haya ecudo 95

12 . Concepos noducoos a la ulzacón de pos de neés boosos. Lemae (990) esboza posbles aplcacones de la eoía de los subconunos boosos en la cenca acuaal. Deno de esa agenda ncluye la valoacón acuaal medane neeses boosos. Lemae consdea que la esmacón de los pos de neés uuos es ndudablemene uno de los más compleos poblemas de modelzacón, y sobe odo cuando se peende esma neeses a an lago plazo como un seguo de vda, ya que en su omacón se enemezclan vaables polícas, socales, ec. es dec, vaables humanas de dícl modelzacón esocásca. Lemae popone la ulzacón de un únco po de neés en la valoacón acuaal esmado a avés de un númeo booso, de oma que ése nos pema obene, dada nuesa gnoanca sobe el compoameno del neés uuo, una medda pacal de la enabldad que se obendá nvendo las pmas del conao. Un someo análss de la valoacón acuaal con neeses boosos ambén puede se enconado en Osasewsk (99). Las azones que ése úlmo apuna paa consdea esa modelzacón como vable paa los pos de neés que deben neven en la valoacón acuaal son: ) La enome compledad del poceso de omacón de los pos de neés nomnales en el mecado y po ano su esmacón, la cual se vuelve más complea, s cabe, s se peenden esma los pos de neés eales y la nlacón. Ello hace nvable una modelzacón esocásca en el lago plazo paa el neés. ) Po oa pae, la endenca de las vaables que elean el compoameno de los mecados de capales, en nueso caso, el neés, esán evdenemene macadas po los agenes económcos que en ellos nevenen, y po ano po la pacula pecepcón del esgo de cada uno de los agenes, po sus epecavas, ec., con un uee compoameno subevo. Es ndscuble que una heamena naual paa modelza dchas apecacones subevas es la eoía de los subconunos boosos. Asmsmo, oos auoes que modelzan el po de neés écnco a avés de númeos boosos son Teceño e al. (996), Bone e al. (999) y Bezuen e al. (997), esos úlmos en la deemnacón del pocenae de salao a deae a los abaadoes paa consu un plan de pensones de pesacón denda.... Popuesas paa la deemnacón del po (los pos) a aplca en el cálculo de la pma de un seguo de vda A connuacón poponemos algunas alenavas paa la esmacón de el po o los pos de valoacón de los conaos de los seguos de vda, la mayo pae de las cuales esaán basadas en la ulzacón de una oma u oa de la ETTI boosa. Asmsmo, esas popuesas pueden dvdse en dos gupos dsnos: 96

13 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos a) La esmacón de un po de neés únco de valoacón. Medane esa vía, lo que peendemos aplca es el po de neés medo que se esma que se obendá con la nvesón de las pmas duane odo el hozone empoal del seguo de vda. La ulzacón de una únca asa de neés es lo más habual en la pácca, lo cual peme, asmsmo, una mayo acldad en el cómpuo de valoes nanceo o acuaales. b) La ulzacón de más de un po de neés, ben sea poque paa cada peodo se esmen unos pos dsnos (los pos owad), o ben poque los luos asocados al conao se descuenen al po spo sn esgo coespondene que ge en el mecado.... Popuesas paa la esmacón de un po de neés únco Popuesa Una pmea dea es pa de la concepualzacón del po de neés que se planea en el ya menconado abao de Devolde (988), es dec, a pa de la concepcón más clásca del po de neés écnco. En ese caso, consumos el po de neés écnco como la suma de el po de neés eal a lago plazo más un pocenae de la nlacón ancpada a lago plazo. Aunque dcho auo no lo eplca, n pobablemene enga concenca de ello, podemos compoba que su concepo de neés écnco es booso o uzzy más que esocásco o ceo. Respeco al neés eal consdea que debe se alededo del % o % y que la poyeccón de la nlacón debe se una esmacón azonable a lago plazo. De esa oma, podemos modelza el po de neés écnco como un po de neés booso: [ ] { / µ ()} { ( ), ( ) / 0 } que se halla como: λπ R Donde: : Es el neés eal, epesenado po el númeo booso apomadamene el 5%, o el R 0 '05. Asmsmo ambén vendá dado po su uncón de peenenca y po sus -coes como: { / µ ()} R [ R ( ), R ( ) ] { / 0 } R R λ: Es el pocenae de la nlacón poyecada que se epecue al aseguado. π : Es la nlacón a lago plazo que se esma como azonable. Evdenemene esa concepualzacón, adme su esmacón a avés de númeos boosos, sendo de uldad paa su pedccón la ulzacón de un haz de númeos boosos, donde a cada epeo que 97

14 . Concepos noducoos nevene en el poceso se le da un peso pobablísco, o la meodología del Fuzzy Delph desca en Kaumann y Gl Alua (986). La nlacón boosa vendá dada asmsmo po un númeo booso como: { [ ]/ 0 } { / µ ()} π π ( ), π ( ) π π Po eemplo, en el coneo acual, as la consucón de la Unón Moneaa Euopea, una esmacón del neés eal y la nlacón al lago plazo azonable, podía se ealzada a avés de los númeos boosos angulaes: R (0'05, 0'05, 0'05), π (0'0, 0'05, 0'045) Así, paa una pacpacón en la nlacón ancpada del 50%, el neés écnco a aplca seía el númeo booso angula (0 05, 0 05, 0 05) 0 5 (0 0, 0 05, 0 045) (0 0, 0 075, ) Popuesa El neés écnco a aplca duane oda la vda del conao es un númeo booso coespondene a una popocón del neés pomedo que el aseguado puede consegu s adquea en el momeno de valoacón una caea de ena a y esoeía que eplcaa la que acualmene ene en vgo. Un eemplo de la valoacón acuaal consuyendo el po de neés de valoacón de esa oma puede se enconado en Vegés 4 (995). S la caea del aseguado se compone de m íulos, una apomacón a la enabldad global de la caea vendía dada po: m C w Donde C seía el númeo booso coespondene a la enabldad de la caea, w la popocón que el íulo del po ene deno de la caea de ena a del aseguado y el númeo booso esmado paa el endmeno medo del íulo. De esa oma λ C con 0<λ<, sendo λ la popocón de la enabldad de la caea del aseguado que se oece como emuneacón al aseguado. 4 Al menos en España, según Vegés (995) la caea acva del aseguado de vda conene apomadamene un 75% en ena a y esoeía, de oma que, ulzando esa concepualzacón del neés enemos en cuena el endmeno coespondene a la mayo pae de nvesones del aseguado, que suele maealzase en nsumenos nanceos de poco o nngún esgo de nsolvenca. 98

15 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos Asmsmo, s abaamos con númeos boosos, no vemos nnguna azón po la cual el aseguado no pueda epecu un neés écnco C. En ese cas el aseguado esaía consdeando, de enada, odos los escenaos posbles que especo a las enabldades que po émno medo conseguá nvendo las pmas. La pudenca podá se noducda en un momeno poseo, cuando desuzzyque el valo esulane de las valoacones ealzadas y se deba deemna el peco del seguo como un valo ceo. Evdenemene, aunque la caea del aseguado se componga, báscamene, de acvos de ena a o moneaos, no podemos conoce en muchas ocasones su endmeno medo po las sguenes azones: a) Ya comenamos que, en pme luga, el peco de los íulos de ena a (y po ano ambén de ena vaable) que se negocan duane una sesón en los mecados no se manesan de oma cea, sno que sus pecos se negocan deno de un nevalo, que puede cuancase a avés de un númeo booso. b) Paa los endmenos nemedos de los íulos, es dec, los cupones, no se suele conoce el po de neés de envesón uuo. En cualque caso, nosoos consdeamos que, en base a los daos acuales, esos pueden se esmados po los pos mplícos coespondenes que se deducen de la esucua empoal de los pos de neés paa el mecado de deuda públca esaal. c) S no se desea manene el íulo hasa el vencmeno, aunque los cupones suelen ven peados desde el nco de la emsón, no se conoce el neés que egá en el mecado en el momeno de vena, el cual deemnaá el peco del íulo en dcho momeno. Sn embago, hemos popueso en la segunda pae de la ess nsumenos paa pode esmalo a avés de númeos boosos. De esa oma, s el endmeno del -ésmo íulo ha sdo esmado como: { / µ ()} { [ ( ), ( ) ]/ 0 } la uncón de peenenca de C vendá dada po: µ ) m µ ( ) m w ( c y po ano, sus -coes seán: 99

16 . Concepos noducoos 00 ( ) ( ) m m C w, w Po supueso, s,,,,m son númeos boosos angulaes, y po ano los podemos epesena medane pleas como (,, ), la enabldad global de la caea ambén lo seá, de oma que: m m m C w, w, w La úlma cuesón que nos queda po esolve es la obencón del endmeno medo hasa el vencmeno paa un íulo de ena a. Esen es enoques báscos, cuyo análss en un ambene de ceeza puede se enconado en Mascaeñas (99a), (99b) y Haugen (990). a) El enoque de la meda améca En ese caso, el endmeno del -ésmo íulo,, cuyo vencmeno es se halla como la meda améca de la asas de endmeno a un año esmadas paa cada uno de los años de vda del íulo, es dec, la meda améca de los pos mplícos. En la segunda pae de esa ess ya ha sdo popuesa una meodología de deemnacón de esos pos uuos. De esa oma, s denomnamos como al po mplíco del -ésmo año de vda del íulo y es eneo: Así, los -coes de vendán dados a avés de los de como: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ),, S los pos owad venen dados a avés de númeos boosos angulaes, ambén seá un númeo booso angula que paa ( ),,, se hallaá como:

17 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos (,, ),, Esa oma de cálculo del endmeno medo de los íulos mplca asum que se manene la msma nvesón en peseas duane oda la vda del íulo, de oma que las ganancas que se obenen al nal de un peodo, sean cupones o ncemenos de capal, son eadas y no envedas po eemplo, vendendo la popocón que coesponda del íulo paa manene el msmo saldo que supone la nvesón ncal- y que las péddas, s esean, seían epuesas con nuevas apoacones. b) El enoque de la meda geoméca En ese caso, el endmeno del íulo,, cuyo vencmeno es se halla como la meda geoméca de la asas de endmeno a un año es dec, pos owad- esmadas paa cada uno de los años de vda del íulo. S la coespondene al -ésmo año se ha esmado a avés de y es eneo: ( ) Es dec, el endmeno del íulo con vencmeno en se denca con el po spo a dcho vencmeno. En esa oma de calculo del endmeno medo de un íulo ambén subyace una hpóess claa: el nveso no haá eecvas las ganancas de capal hasa el vencmeno del íulo, menas que los cupones que sean pecbdos se enveán a los pos owad esmados. c) El enoque de la asa nena de enabldad (TIR) Ya comenamos con aneodad que la TIR de un íulo de ena a negocable duane una sesón no suele se un númeo ceo, sno que paa dcho íulo se negoca una hoqulla de pecos, y po ano, de TIRes. S cuancamos dcha hoqulla de pecos a avés de un númeo booso, la TIR que obendemos seá ambén un númeo booso cuya oma de cálculo ue comenada en la segunda pae de la ess. Oas alenavas paa esma con ese enoque la 0

18 . Concepos noducoos enabldad del -ésmo íulo de ena a que compone la caea del aseguado a avés de un númeo booso, podían se asmla la TIR a la enabldad coespondene a su vencmeno,, en la cuva de endmeno ausada según los pocedmenos epuesos en el apaado... de la segunda pae de la ess. De esa oma obendíamos decamene como un númeo booso angula s los paámeos que denan la cuva de enabldades son angulaes. Tambén podíamos pa del peco booso que obendemos paa dcho íulo de los paámeos que denen al aco de descueno spo ausados ya medane númeos boosos, sendo las posbles omas paa ealza dcho ause, las ya analzadas en el apaado.. de la segunda pae de esa ess. A pa de los méodos popuesos en ese subepígae se obene un po de neés únco paa oda la vda del conao a aplca en la valoacón de los conaos de seguos. De esa oma, a pa de podemos halla el aco de acualzacón de una undad moneaa con vencmeno a años como el númeo booso : ( ) Su uncón de peenenca se obene aplcando el pncpo de eensón de Zadeh, y se halla a pa de la de como: µ ( ) µ y los -coes de, : [( ( ) ), ( ( ) ] ) S se esma como un númeo booso angula, (,, ), obendemos el aco de descueno de una undad moneaa con vencmeno a años, como un númeo booso, cuya uncón de peenenca epesamos a avés de µ () como: µ ( ) () 0 s ( s ( ) ) en oocaso < ( ) < ( ) 0

19 Pae III: Análss de la deemnacón de las pmas en los seguos de vda y de la solvenca dnámca del aseguado cuando los pos de neés de valoacón venen esmados a avés de númeos boosos sendo sus -coes, [( ( ) ), ( ( ) ] )... Popuesas paa la deemnacón de un po de neés vaable Popuesa La pmea alenava que poponemos es oece al aseguado una popocón de los pos uuos o odos, ya que pamos de escenaos opmsas y pesmsas con un gado de vedad asgnado- que han sdo esmados a avés de la ETTI. El hecho de que el hozone paa el que somos capaces de esma la ETTI sea neo a la duacón del conao de seguo povoca que, a pa de ceo vencmeno, el aseguado no enga un neés de eeenca con el que valoa los luos con dcho o supeo vencmeno. Podemos popone dos omas de solvena ese poblema: ) Una alenava es oma el po owad paa el vencmeno más leano esmado y aplcalo en los peodos más aleados, paa los cuales no se ene nomacón de las epecavas del mecado sobe los pos que egán en los msmos. Como ue comenado, los agenes económcos son menos capaces de dscen ene pos owad a medda que los vencmenos esán más aleados, de oma que, con esa solucón, esaíamos suponendo que el po owad ene un compoameno asnóco, lo cual es, cuano menos, azonable. ) Alenavamene, paa los peodos en los que no se dsponga de una esmacón de los pos owad podemos ulza un po de neés únco esmado po los pocedmenos popuesos en el apaado... S se opa po noduc esa oma de vaabldad en el po de neés de acualzacón, el neés a aplca duane el -ésmo año del conao vendá dado po el númeo booso: { / µ ()} ( ), ( ) { [ ]/ 0 } - de esa oma, el aco de acualzacón paa una cuanía con vencmeno a años seá el númeo booso, que se hallaá como: ( ) Sendo enonces sus -coes: 0

20 . Concepos noducoos [ ( ) ], ( ) [ ] y su uncón de peenenca: µ ) m µ ( ) ( ) ( Desde esa ópca, la ulzacón de un po de neés únco en la valoacón acuaal podía se nepeado como la consecuénca de ulza una ETTI boosa plana. Podíamos compoba que en ese caso, podemos halla una coespondenca con abaos que aan el neés como una vaable aleaoa, como el ya menconado abao de Boyle (976), donde la hpóess que se ealza es que los neeses coespondenes a cada peodo de la vda del conao son vaables aleaoas déncamene dsbudas. Popuesa Oa alenava, ya popuesa en el menconado abao de Osasewsk (99), conssía en ulza una ETTI boosa, cuya consuccón ha sdo el obeo de análss de la segunda pae de la ess. Cuando ulzamos un po de neés únco booso, esamos suponendo una ETTI plana. Sn embago, en conadas ocasones la ETTI de un mecado en nueso caso nos neesa el de deuda públca-, endá esa oma. Así, Osasewsk consdea que una alenava válda seía oma una ETTI uzzycada, de oma que con dcha uzzycacón quede plasmada la ncedumbe que ene el aseguado sobe los pos de neés uuos, la vaguedad de los mecansmos de políca económca en su nluenca sobe los pos de neés a lago plazo, la ancpacón de la nlacón po pae de los agenes económcos, ec. Ben es ceo, como ya ha sdo comenado con aneodad, que posblemene la ETTI esmada no cuba los vencmenos de las pmas o pesacones más aleadas en el empo. En ese caso, paa esma los pos spo más leanos, podemos supone que a pa de un deemnado vencmeno ése es un po únco. Paa la esmacón de dcho po spo consane podemos oma el más aleado esmado se asume un compoameno asnóco de la ETTI- o un po de neés esmado con los méodos popuesos en el apaado... De esa oma, paa un vencmeno, s hemos esmado el po spo booso como: { / µ ()} ( ), ( ) { [ ]/ 0 } El aco de descueno paa un vencmeno, se obendá como: 04