ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FLUJO TRANSITORIO DE GAS EN TUBERÍA

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1 ESTUDIO COMPARATIVO DE MODELOS DE FLUJO TRANSITORIO DE GAS EN TUBERÍA Ronald E. Vera U. Pot Grado de Ingenería Mecánca, Unverdad de Lo Ande. Mérda, 50 Venezuela. Carlo F. Torre-Monzón Laboratoro de Turbomáquna, Facultad de Ingenería, Unverdad de Lo Ande. Mérda, 50 Venezuela. Reumen. En el preente etudo e comparan dferente método para la reolucón del tema de ecuacone dferencale parcale no lneale, que decrben el flujo otérmco de ga en tubería. Tre de eto equema ncluyen un multplcador de nerca, guendo el método de la caracterítca. La dferenca prncpal entre do de eto modelo e determnada por el planteamento de lo térmno de la ecuacón de momento para flujo undmenonal. El tercer modelo comparado, plantea la olucón utlzando un procedmento em-analítco que nvolucra la teoría de mpedanca para la varable con oclacone etable. El cuarto modelo preentado, e baa en la reolucón mplícta de la aproxmacón por dferenca fnta de la varable del tema de ecuacone. Se preentan alguno ejemplo numérco y una verfcacón con data de campo, que permten etablecer comparacone para dferente condcone de flujo en una eccón de tubería. Palabra Clave: Flujo Trantoro de Ga, Método de la Caracterítca, Dferenca Fnta.. INTRODUCCIÓN La ocurrenca de dferente tpo de flujo trantoro en un tema depende bácamente de la geometría y de la caua de la netabldad. Idealmente, un modelo para el cálculo de flujo trantoro debe producr un reultado atfactoro para toda eta condcone. En el preente etudo e analza el comportamento de cuatro modelo numérco medante la comparacón de lo reultado ante tre tuacone epecífca de flujo: la varacón nuodal de flujo en la alda de una tubería con preón contante en la entrada; cerre total de una válvula ubcada a la alda de una tubería; y la comparacón con una data de campo para un flujo de ventcuatro hora de una línea de tranmón de gran longtud.

2 . ECUACIONES BÁSICAS Para decrbr el movmento de ga en una tubería e realzan la guente upocone: ) flujo compreble otérmco undmenonal; ) factor de frccón para etado etable; 3) expanón deprecable de la parede de la tubería debdo a lo cambo de preón. Sguendo ete planteamento, la ecuacone que decrben el flujo trantoro de ga en tubería on la ecuacón de etado Ec. (), la ecuacón de contnudad Ec. () y la ecuacón de momento Ec. (3): P = zρrt, () P V m + = 0, () t A x m mv P fvm Pg + n θ =, (3) A t x PA x DA P V donde P e la preón aboluta, z e el factor de comprebldad, R e la contante del ga, T e la temperatura aboluta, m e el flujo máco de ga, A e el área tranveral de la tubería, D e el dámetro de la tubería, θ e el ángulo de nclnacón de la tubería, g e la contante de aceleracón debda a la gravedad, y f e el factor de frccón de Darcy. En el preente etudo e aume un factor de comprebldad contante de z =.0. Bajo la upocón de flujo otérmco con temperatura contante, la velocdad de onda, V e zrt. Wyle y Streeter [], aumendo una velocdad de flujo pequeña en relacón a la velocdad otérmca de onda ( v/ V << ) conderan que el egundo térmno de nerca de la Ec. (3) puede er deprecado, lo cual reulta en: m P fv m Pg nθ = 0. (4) A t x DA P V 3. MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS Para la ecuacón de momento, Yo [] ncrementa el prmer térmno de nerca la Ec. (4) medante la multplcacón por una contante α : ( m / t) en α m P fvm Pg n θ = 0 A t x DA P V (5) El multplcador de nerca α = V t/ L( ), aumenta el tamaño del pao temporal y tambén permte obtener un mayor control obre la olucón en el cao de flujo trantoro rápdo.

3 3. Modelo MOC-I Empleando el método de la caracterítca, Wyle y Streeter [] obtuveron la ecuacone de compatbldad para la ecuacone de flujo trantoro Ec. () y Ec. (5). Aplcando el método de lo ntervalo de tempo epecífco, al multplcar e ntegrar la ecuacone caracterítca (Wyle y Streeter []) e obtenen la ecuacone de compatbldad dcretzada: αv fv x e P e + m P + m A m P + m A C = ( m P m A) + ( P PA) A ( P + PA) DA =,(6) ( P + PA) αv fv x e PB e m P + m B m P + m B C = ( m P m B) ( P PB) + + = 0 A ( P + PB) DA,(7) ( P + PB) donde = g xn θ / V. Lo ubíndce de la ecuacone ndcan la pocón de la varable en el plano x-t. Eta ecuacone on reuelta multáneamente empleando una olucón teratva para reolver el tema de ecuacone algebraca no-lneale reultante (Burden y Fayre [3]). 3. Modelo MOC-II Lou [4] ntrodujo un térmno adconal para balancear la ecuacón de momento y reolver la Ec. (4). Sguendo el procedmento dearrollado para el modelo anteror, e obtenen la forma dcretzada de la ecuacone de compatbldad para el egundo modelo baado en el método de la caracterítca. El equema computaconal de olucón e mlar al utlzado para el modelo MOC-I. Lo térmno adconale en la Ec. (6) y (7) on repectvamente: C C V + = α ( m + m ), (8) A α Lou P A V = α ( m + m ) = 0. (9) A α Lou P B 4. MODELO SEMI-ANALÍTICO Yo [] dearrolló un procedmento para obtener la olucón de la Ec. (), Ec. () y Ec. (4) utlzando la teoría de mpedanca, junto con una técnca numérca para obtener la matrz de tranferenca a lo largo de la longtud de la tubería. La ecuacone no-lneale reultante de la aplcacón del método, e obtenen a travé de un proceo de aproxmacone uceva. Ete modelo fue utlzado para valdar y etmar lo errore de lo equema numérco empleado. 5. MÉTODO IMPLÍCITO El modelo mplícto reuelve la Ec. () y Ec. (3), empleando la aproxmacón por dferenca fnta centrada. El reultado de eta aproxmacón e:

4 n+ n+ n n n+ n+ P+ + P P+ P V m + m + = 0, (0) t A x n+ n+ ( + ) ( ) ( ) n+ n+ n n m m m m m m m P P + + m m + m ta x P + P A V x P + P A V n+ n+ n+ n+ n+ n+ n+ n n+ n+ n+ n+ + + n+ n+ n+ n+ n+ n+ P+ P f V m + + m P+ + P g + + n 0. + θ = x DA P + P V () La Ec. (0) y Ec. () algebraca no-lneale forman un tema de ecuacone que debe reolvere multáneamente. Aí, para cada tamaño de pao temporal ( t ), exten N eccone en el tema, extrán N pare de ecuacone má una condcón de frontera para cada extremo. Ete conjunto de N + ecuacone no-lneale debe er reuelto para la N + varable deconocda de preón y flujo máco. 6. EJEMPLOS NUMÉRICOS 6. Varacón nuodal de flujo en la alda de una tubería En ete cao la olucón em-analítca de la ecuacone caracterítca e compara con lo modelo MOC-I y II y con el modelo mplícto (IMPLICIT). El ejemplo conderado e una tubería horzontal de 000 m, 500 mmde dámetro nterno, con una preón fja en la entrada de 5 MPa y un flujo máco varable a la alda de m = m 0 + m n( πt/ τ ). El flujo máco ncal en etado etable e de m 0 =80 kg/, la ampltud de la varacón del flujo e m =40 kg/, t e el tempo en, y τ e el perodo de la oclacón en. La mulacón e realzo para un perodo de oclacón; 800. La velocdad V fue de 340. m/ con f = El tempo de mulacón fue de En la Fg. e muetran lo reultado. 6. Cerre de válvula a la alda de una tubería En ete cao, e condera el flujo de ga a travé de una tubería horzontal de 000 m, 500 mmde dámetro nterno, con una preón fja en la entrada de 5 MPa. Luego de mantener el flujo contante durante 49, la válvula e cerra totalmente. El tempo de mulacón luego del cerre de la válvula fue de 750. Para la prueba e elecconó un factor de frccón contante de f = La velocdad V fue de 340. m/. Ete tema e mlar al empleado por Kuch [5] para comparar modelo de flujo trantoro. En la Fg. y 3 e muetran lo reultado. 7. COMPARACIÓN CON DATA DE CAMPO En eta prueba expermental e condera el flujo otérmco de un ga en una tubería de 7 km de longtud con un dámetro de 00 mm (Zhou y Adeum [6]). En la entrada de la tubería e mantene una preón contante de 4. MPa mentra que el flujo máco en la alda varía en un perodo de de acuerdo a lo cambo en el conumo de ga. out

5 Flujo máco [k g/] Tempo [] SEMI MOC I MOC II IMPLICIT a] Preón [P 5.00E E E E E E E E E E Tempo [] SEMI MOC I MOC II IMPLICIT a) Flujo máco de entrada b) Preón de alda Fgura - Comparacón de modelo MOC I, MOC II (α=0.68, t=0. ), e IMPLICIT ( t=0, x=50 m) para τ =800. a) MOC-I (α=0.47, t=0.07) b) MOC-II (α=0.47, t=0.07) c) Implct ( t=50, x=50m) Fgura - Perfl de flujo máco en lo nodo para Modelo MOC I y II e IMPLICIT. a) MOC-I (α=0.47, t=0.07) b) MOC-II (α=0.47, t=0.07) c) Implct ( t=50, x=50m) Fgura 3 - Perfl de preón en lo nodo para Modelo MOC I, MOC II e IMPLICIT. Se uaron do modelo MOC-I y MOC-II, (α=.5, t =4 y x =000 m), y e compararon con la data de preón medda a la alda de la tubería, y con cuatro modelo de flujo trantoro dponble en la lteratura (el equema TVD de Zhou y Adeum [6], el modelo de Taylor [7], el modelo FSM dearrollado por Behbahan-Nejad y Shekar [7] y el método de la línea aplcado por Tent et al. [8]). Lo reultado e muetran en la Fg. 4. Como e puede obervar, lo modelo MOC-I y MOC-II muetran reultado mlare a lo equema menconado anterormente. La egunda comparacón e realzó con lo modelo MOC-I, MOC-II y el modelo TVD para dtnta longtude en la tubería.

6 Preón [Pa] 8. CONCLUSIONES.60E+06.40E+06.0E+06.00E+06.80E+06.60E+06.40E+06.0E+06.00E Tempo [] DATA MOC I MOC II TVD TAYLOR FSM TENTIS Fgura 4 - Comparacón de la preón de alda para varo método. En el preente etudo e comparó medante ejemplo numérco y dato de campo, lo modelo para la mulacón de la condcone trantora de flujo otérmca de ga en tubería. Lo valore obtendo para lo modelo, en el cao de la varacón nuodal de flujo a la alda de una tubería con preón contante en la entrada, concuerdan con lo obtendo para la olucón em-analítca de la ecuacone. Para el cao de cerre de válvula, el modelo baado en la reolucón mplícta de la ecuacone de flujo, preenta bueno reultado debdo a la etabldad del mmo y a la ncluón del egundo térmno de nerca en la ecuacón de momento. La comparacón con la data de campo, y otro equema dearrollado en anterore etudo, arrojó bueno reultado para el cao de lo modelo baado en el método de la caracterítca REFERENCIAS [] Wyle, E. B., & Streeter, V. L. Flud Tranent. McGra Hll, 978. [] Yo, W. Analy and Control of Tranent Flo n Natural Ga Ppng Sytem. Ph.D. Dertaton, Unverty of Mchgan, 97. [3] Burden, R. L., & Fare, D. J. Numercal Analy. Brook Cole, 00. [4] Lou, C. P. Calculaton of Tranent n Batched Ppelne. 4th Int. Conf. Preure Surge. BHRA, Bath, UK, pp. 3-5, 983. [5] Kuch, T. An Implct Method for Tranent Ga Flo n Ppe Netork. Int. J. Heat and Flud Flo, vol. 5, n. 5, pp , 994. [6] Zhou, J., & Adeum M. A. Smulaton of Tranent Flo n Natural Ga Ppelne. Ppelne Smulaton Interet Group (PSIG) Conference, 995. [7] Behbahan-Nejad, M. & Shekar, Y. Reduced Order Modelng of Natural Ga Tranent Flo n Ppelne. Proceedng of World Academy of Scence, Engneerng and Technology, Volume 33, September, 008. [8] Tent, E., Margar D., & Papanka D. Tranent ga flo mulaton ung an Adaptve Method of Lne. C. R. Mecanque, vol. 33, pp , 003.