Respuestas del Final Regular de Biofísica del 25/07/ Tema 5

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3 Repueta del Fnal Regular de Bofíca del 25/07/ Tema 5 1. Por el caño horzontal (1) ngrea fludo con caudal Q 1, e bfurca en otro Q 1 = 3. Q 3, 2. Q 1 = 3. Q 2 2. En el crcuto la retenca on de: R 1 = 100 Ω, R 2 = 300 Ω 17,5 V 3. Un ga deal evolucona reverblemente egún el proceo CBA ndcado L CBA > 0; U CBA = 0; S CBA > 0 4. En el crcuto de la fgura, la fuente e de 20 V y lo capactore on de 10 mj 5. Un recpente e dvde vertcalmente en do compartmento guale Paará parte del agua de 2 a 1 hata que e etablezca un denvel de equlbro 6. Un vehículo e mueve con MRUV. En certo ntante t 0 tene una velocdad 40 km/h 7. Se nyecta agua con un caudal Q y a una preón p e en un caño p S < p E ; v = v e 8. El equema repreenta una máquna cíclca. En la mma e extrae Q Q Q T >T ; > 0 ; L=Q -Q >0 Q Q T >T ; > 0 ; L=Q -Q <0 T T (cualquera de ella podría er poble) 9. Para enfrar un proceador Pentum 4 e utlza un dpador de calor 37,5 C 10. En un edfco (tenón de red 220 V) e deea ntalar una llave 32 A 11. A un cuerpo de maa m que e mueve obre una uperfce horzontal F = m. v 2 /(2D) 12. En un plano nclnado 37 repecto a la horzontal, n rozamento E ca = E tb = E gc Reolucón del Fnal Regular de Bofíca del 25/07/ Tema 5 1. Como lo caño 2 y 3 parten del mmo lugar, ambo tenen la mma preón de entrada, y dado que ambo tenen la mma preón a la alda (dato), entonce la dferenca de preón entre u extremo e la mma: ( p) 2 = ( p) 3 Uando la Ley de Poeulle para cada uno de ello: Q 2. R 2 = Q 3. R 3, Dado que R 2 = R 3 /2, queda: Q 2. R 3 /2 = Q 3. R 3 Q 2 /2 = Q 3 Q 2 = 2. Q 3 (1) Con ete reultado, ya e decartan la opcone 1ra., 5ta. y 6ta., ya que en toda ella e afrma que Q 2 = Q 3. Y tambén e decarta la 3ra. opcón ya que la mma afrma que Q 3 = 2. Q 2 (e al revé). Veamo qué paa con el caudal Q 1 : como el caudal total e conerva, entonce: Q 1 = Q 2 + Q 3 Reemplazando Q 2 = 2. Q 3, queda: Q 1 = 2. Q 3 + Q 3 Q 1 = 3. Q 3 (2) Eto decarta la 2da. opcón, ya que éta afrma que Q 1 = (3/2). Q 3, lo cual e contradce con lo anteror. Para analzar la opcón que queda, que e la 4ta., necetamo una relacón entre Q 1 y Q 2. S de (1) depejamo Q 3 = Q 2 /2 y reemplazamo eto en (2), queda: Q 1 = 3. Q 2 /2 2. Q 1 = 3. Q 2 Y eta últma expreón e la egunda afrmacón de la 4ta. opcón. La prmera parte de la 4ta. opcón e la ecuacón (2); por lo tanto la 4ta. opcón e verdadera. Repueta: Q 1 = 3. Q 3, 2. Q 1 = 3. Q 2 2. La corrente de 75 ma que crcula por R 3, e la mma que crcula por R 4 ya que R 3 y R 4 etán en ere; la llamaremo 34. Calculemo entonce la dferenca de potencal entre lo extremo de la rama R 3 -R 4 :

4 V 34 = 34. R 34 = 75 ma. (60 Ω + 40 Ω) = 75 ma. 100 Ω = 7500 mv = 7,5 V donde hemo llamado R 34 a la retenca equvalente entre R 3 y R 4 : R 34 = R 3 + R 4. La dferenca de potencal V 34 e la mma que hay entre lo extremo de R 2, ya que R 2 etá en paralelo con la ere R 34 : V 34 = V 2 V 2 = 7,5 V Uamo V 2 para calcular la corrente por R 2 : V 2 = 2. R 2 2 = V 2 /R 2 = 7,5 V / 300 Ω =0,025 A = 25 ma S umamo la corrente por R 2, con la corrente por R 34, obtendremo la corrente total que entra a ete paralelo, la cual e gual a la que paa por R 1 (ya que R 1 etá en ere con el paralelo R 234 ) 1 = = 25 ma + 75 ma = 100 ma = 0,1 A Con eta corrente, podemo calcular la dferenca de potencal obre la retenca R 1 : V 1 = 1. R 1 = 0,1 A. 100 Ω = 10 V Fnalmente, la tenón de la fuente va a er gual a la uma entre la dferenca de potencal V 1 y V 2. Eta dferenca de potencal e uman, ya que R 1 etá en ere con el paralelo R 234 : e = V 1 + V 2 = 10 V + 7,5 V = 17,5 V. Hagamo alguna comprobacone de que todo etá ben: 1) Otra forma de calcular e, e con la expreón: e = tot. R equv, donde R equv e la retenca equvalente total. La corrente que entra a la fuente ( tot ) e gual a la corrente que paa por R 1 ( 1, ver fgura), e decr: tot = 0,1 A. La retenca equvalente total e calcula hallando: - la retenca en ere R 34 = R 3 + R 4 = 100 Ω - el paralelo entre R 34 y R 2 : R 234 = (1/R 2 + 1/R 34 ) -1 = (1/300 Ω + 1/100 Ω) -1 = 300/4 Ω = 75 Ω - la ere entre R 1 y R 234 : R 1234 = R 1 + R 234 = 100 Ω + 75 Ω = 175 Ω R equv = 175 Ω e = 0,1 A. 175 Ω = 17,5 V 2) Comprobemo que la potenca entregada por la fuente dé gual a la uma de la potenca dpada en la retenca: P fuente = tot. e = 0,1 A. 17,5 V = 1,75 W P 1 = 1 2. R 1 = (0,1 A) Ω = 1 W P 2 = 2 2. R 2 = (0,025 A) Ω = 6, W = 0,1875 W P 3 = R 3 = (0,075 A) Ω = 5, W = 0,3375 W P 4 = R 4 = (0,075 A) Ω = 5, W = 0,225 W P 1 + P 2 + P 3 + P 4 = 1 W + 0,1875 W + 0,3375 W + 0,225 W= 1,75 W = P fuente Repueta: 17,5 V 3. Analcemo por eparado el trabajo L CBA, la varacón de energía nterna U CBA y la varacón de entropía S CBA : Trabajo L CBA : Se puede exprear: L CBA = L CB + L BA ; como el tramo CB e ocórco, entonce L CB = 0 L CBA = L BA. Y como el tramo BA e una expanón, entonce L BA > 0 (el trabajo e el área dede el egmento BA hata el eje V, tomándoe potva en ete cao). Concluón: L CBA > 0.

5 Varacón de energía nterna U CBA : Como la energía nterna e funcón de etado, la varacón de energía nterna entre do etado, ólo depende de lo etado ncal y fnal, y no depende del camno. E decr: el proceo comenza en C y termna en A, no mporta cuál haya do el camno ntermedo la varacón de energía nterna e la mma. Aí que, podemo ecrbr drectamente: U CBA = U CA. Por otra parte, abemo que para un ga deal, la varacón de energía nterna entre do etado e drectamente proporconal a la varacón de temperatura entre lo mmo: U CA = n. cv. (T A - T C ). Y como en ete cao, C y A e encuentran ubcado obre la mma oterma, e cumple que T A = T C. Por lo tanto: U CBA = U CA = 0. Nota: quéramo calcular U CBA por el camno CBA, debería dar lo mmo: U CBA = U CB + U BA = n. cv. (T B - T C ) + n. cv. (T A - T B ), dtrbuyendo: U CBA = n. cv. T B - n. cv. T C + n. cv. T A - n. cv. T B, y mplfcando lo térmno con T B queda: U CBA = - n. c v. T C + n. c v. T A = n. c v. (T A - T C ) = 0 ya que T A = T C. Varacón de entropía S CBA : La entropía tambén e funcón de etado, por lo tanto, tambén e cumple que la varacón de entropía entre do etado ólo depende de lo etado ncal y fnal, y no del camno ntermedo. Aí que, tambén vale: S CBA = S CA. Dado que T C = T A, vale la guente expreón para el cálculo de S CA : S f = n. R. ln(v f /V ) válda para cualquer proceo donde T = T f, para un ga deal Por lo tanto, S CA = n. R. ln(v A /V C ), y como V A > V C, el logartmo e potvo y reulta S CBA = S CA > 0. Conclumo entonce que L CBA > 0, U CBA = 0 y S CBA > 0 (2da. opcón), eto decarta toda la otra opcone. Repueta: L CBA > 0; U CBA = 0; S CBA > 0 4. Como e pde la energía almacenada total, podemo hallar la capacdad equvalente de lo tre capactore, y calcular la energía almacenada por ee capactor equvalente. - Lo capactore C 2 y C 3 etán en paralelo; llamaremo C 23 a u capacdad equvalente: C 23 = C 2 + C 3 = 40 µf + 60µF = 100 µf - El reultado de ete paralelo etá en ere con C 1 ; llamaremo C 123 a la capacdad equvalente de C 1 con C 23 : C 123 = (1/C 1 + 1/C 23 ) -1 = (1/100 µf + 1/100µF) -1 = 50 µf. Ahora conderamo el crcuto equvalente formado por la fuente de 20 V y el capactor C 123 de 50 µf. Una vez que ete capactor equvalente e cargue por completo, u energía almacenada erá: U = (1/2). C 123. V 2 donde V e la dferenca de voltaje entre lo extremo del capactor C 123, que e la mma dferenca de potencal de la fuente, o ea: V = 20 V: U = (1/2). 50 µf. (20V) 2 = µj = µj = 10 mj Otra forma (má larga): e puede hacer calculando la energía almacenada por cada capactor, y umando la tre. Para eo necetaremo conocer la carga (o la dferenca de potencal) obre cada capactor, podemo hacerlo en lo guente pao: - Una vez conocda C 123 = 50 µf, ale la carga total: Q = Q 123 = C 123. V = 50 µf.20 V = 1000 µc. - Como el capactor equvalente e la ere entre C 1 y C 23, eta carga Q e la mma para C 1 y para C 23. O ea que C 1 etá cargado con Q 1 = Q = 1000 µc, y C 23 tambén etá cargado con Q = 1000 µc. - Sabendo la carga de C 23, calculamo la df. de potencal obre C 23 : V 23 = Q 23 /C 23 = 1000 µc/100 µf = 10 V - Como C 2 y C 3 etán en paralelo, tenen la mma dferenca de potencal, e decr que obre cada uno de ello hay 10 V ( V 2 = V 3 = V 23 ), por lo tanto:

6 Q 2 = C 2. V 2 = 40 µf. 10V = 400 µc Q 3 = C 3. V 3 = 60 µf. 10V = 600 µc - Ahora que conocemo la carga obre cada capactor, podemo calcular u energía almacenada: U 1 = (1/2). Q 1 2 /C 1 = (1/2). (1000 µc) 2 / 100 µf = 5000 µj = 5 mj U 2 = (1/2). Q 2 2 /C 2 = (1/2). (400 µc) 2 / 40 µf =2000 µj = 2 mj U 3 = (1/2). Q 3 2 /C 3 = (1/2). (600 µc) 2 / 60 µf =3000 µj = 3 mj Por lo tanto la energía almacenada total e U = U 1 + U 2 + U 3 = 5 mj + 2 mj + 3 mj = 10 mj Repueta: 10 mj 5. El oluto no puede paar a travé de la membrana empermeable; eto decarta la 3ra. opcón. S hay dferenca de omolardad entre ambo compartmento, í va a haber paaje de olvente (fenómeno de ómo); eto decarta la 6ta. Opcón. El olvente va a paar dede el compartmento de meno omolardad, haca el de má omolardad. Como la omolardad del agua pura e cero (compartmento 2), entonce, la omolardad má grande e la del compartmento con agua alada (compartmento 1). E decr que va a paar agua dede el compartmento 2 haca el 1; eto decarta la opcone 1ra. y 4ta. Ademá, abemo que en el fenómeno de ómo, el olvente paa hata que la dferenca de preón hdrotátca e guala a la dferenca de preón omótca, a aber: δ. g. h = O. R. T, donde h e la dferenca de altura entre el nvel de lo compartmento 1 y 2, en el equlbro. Por lo tanto, el agua va a paar dede 2 haca 1, hata que e etablezca un denvel h de equlbro, y no hata que e vacíe el recpente 2. Eto hace que la 2da. opcón ea fala, y que la 5ta. opcón ea verdadera. Repueta: Paará parte del agua de 2 a 1 hata que e etablezca un denvel de equlbro. 6. Aummo que la do velocdade dada tenen el mmo entdo. Entonce, elegmo un tema de referenca con el eje x apuntando en el entdo del movmento. - Planteamo el problema para la prmera etapa: entre el ntante ncal t 0, donde v o = 10 km/h, y el ntante para el cual v 1 = 20 km/h (ver fgura). Entre ambo ntante, la dtanca recorrda por el vehículo e gual a u deplazamento -ya que el móvl no camba de entdo-, aí que x 1 - x 0 = 50 m. Como no e dan n e pden ntervalo de tempo, convene plantear la ecuacón complementara: v v 0 2 = 2. a. (x 1 - x 0 ) (20 km/h) 2 - (10 km/h) 2 = 2. a. 50 m 400 km 2 /h km 2 /h 2 = 100 m. a a = 300 (km 2 /h 2 ) / 100m = 300 (km 2 /h 2 ) / 0,1 km = 3000 km/h 2 - Ahora planteamo el problema para el movmento total: dede el ntante ncal t 0, donde v 0 = 10 km/h, y el ntante fnal, para el cual la velocdad v 2 e ncógnta. Entre ambo ntante, el vehículo e deplaza x 2 - x 0 = 250 m. Nuevamente planteamo la complementara, pero ahora ya conocemo la aceleracón: v v 0 2 = 2. a. (x 2 - x 0 ) v 2 2 = v a. (x 2 - x 0 ) v 2 2 = (10 km/h) km/h m v 2 2 = 100 km 2 /h km/h 2. 0,25 km v 2 2 = 1600 km 2 /h 2 v 2 = 40 km/h Repueta: 40 km/h 7. Como el fludo e agua, entonce e aume que e ncompreble. Tambén upondremo que el flujo e etaconaro. Entonce: Q entrante = Q alente El caudal entrante e el caudal por el caño orgnal; y el caudal alente, e la uma de lo caudale que van por lo 4 caño:

7 Q caño orgnal = Q total en lo 4 caño En el enuncado e aume que la velocdad v a la alda de lo caño, e la mma para lo cuatro. Y como lo cuatro tenen gual rado, entonce el caudal por cada uno de lo 4 caño e el mmo: Q caño orgnal = 4. Q en cada caño de alda A e. v e = 4. A. v donde A e e la eccón del caño de entrada (de rado R), y A e la eccón de cada uno de lo 4 caño de alda, (lo 4 de rado R/2). Expreando a la eccone en la forma A = π. (rado) 2, queda: π. R 2. v e = 4. π. (R/2) 2. v π. R 2. v e = 4. π. (R 2 /4). v, y mplfcando queda: v e = v. Eto ya decarta cuatro de la opcone. Veamo cómo relaconar la preone: como la vcodad e deprecable, entonce, uponemo que el flujo e lamnar, vale el Teorema de Bernoull. En el enuncado e aume que la preón p a la alda de lo caño e la mma para lo cuatro. Entonce, planteamo el teorema de Bernoull para una línea de corrente que conecta: un punto E tuado a la entrada del prmer caño, y un punto S tuado en la alda de uno cualquera de lo 4 caño (ver fgura): p e + (1/2). ρ. v e 2 + ρ. g. h e = p + (1/2). ρ. v 2 + ρ. g. h Tomando h e = 0, queda que h = H. Nota: etamo tomando la altura H dede la línea de corrente, como e ndca en la fgura, eto e aproxmadamente lo mmo que tomarla dede el punto má bajo del caño horzontal, ya que H > > R. La velocdad en E e v e, y en S e v, y ya vmo que v = v e, aí que lo térmno de velocdad e mplfcan. Reemplazando y mplfcando, queda: p e = p + ρ. g. H Y como el térmno ρ. g. H e potvo, entonce obvamente p e e má grande que p : p < p e, y eto permte elecconar entre la do opcone que quedan. Repueta: p < p e ; v = v e 8. Notar que cada una de la 6 opcone tene tre condcone, que de ahora en má llamaremo (1), (2) y (3): (1) da una relacón entre la temperatura, (2) exprea la uma de varacone de entropía de la fuente, y (3) exprea la relacón entre lo calore ntercambado y el trabajo, dando un gno para ete últmo. La condcón (2) "tene que ver" con la varacón de entropía del unvero, la cual e puede exprear como la uma de: - la varacón de entropía de la máquna que e cero en un cclo - la varacón de entropía de la fuente a T, que e S = - Q /T, porque de ella ale calor. - la varacón de entropía de la fuente a T, que e S = Q /T, porque recbe calor Por lo tanto, la varacón de entropía del unvero e puede exprear: S unvero Q Q =. Para que una máquna funcone, tenen que cumplre: S unvero > 0 para una máquna rreverble, o ben S unvero = 0 para una máquna reverble. Por lo tanto, debería cumplre: S unvero Q = T Q T y eto ya decarta la opcone 1ra., 3ra. y 5ta. En la otra tre opcone, la parte (2) exprea la degualdad anteror etrcta, aí que e trataría de máquna rreverble. Ahora hay que analzar la condcone (1) y (3) de cada opcón, para aber todo e contente. Analcemo una por una: 0

8 Q Q 2da.) (1) T < T ; (2) > 0 ; (3) L = Q - Q > 0. En eta opcón, de acuerdo a (1), la temperatura fría e T entonce, para un proceo cíclco, etá paando calor dede la fuente de menor temperatura haca la fuente de mayor temperatura, y ademá, de acuerdo a (3), la máquna etá entregando trabajo! (magnemo una heladera que, para enfrar u nteror, no ólo no requere electrcdad, no que ademá entrega trabajo para er utlzado!!) Sabemo que de acuerdo a la termodnámca eto e mpoble ( porque contradce el egundo prncpo!); vamo a demotrar formalmente que combnando la condcone dada e llega a un aburdo: De acuerdo a (1), T < T < (a) T T - De acuerdo a (3), Q - Q > 0 Q < Q (b) - Como lo membro de la degualdade (a) y (b) on potvo, entonce e pueden "multplcar membro a Q Q Q Q membro la degualdade" y queda: <, pero eto equvale a decr que < 0!, y eto ería lo mmo que decr que S unvero < 0. Dcho en forma breve: la condcone (1) y (3), combnada, contradcen la condcón (2). Ya que (2) dce que S unvero > 0, pero combnando (1) con (3), ale que S unvero < 0, entonce no puede er! Aí que la 2da. opcón e fala. Q Q 4ta.) (1) T > T ; (2) > 0 ; (3) L = Q - Q > 0. En eta opcón, la máquna extrae calor de una fuente calente (a T ), entrega un trabajo L y el calor redual e entregado a una fuente a T. E una máquna térmca rreverble. La condcón (3) aegura la valdez del prmer prncpo, y la condcón (2) aegura la valdez del egundo prncpo, y no hay contradccone entre la tre condcone; aí que eta opcón e verdadera. Veamo un ejemplo de valore numérco que cumplen (1), (2) y (3) multáneamente: Prmero elegmo T y T, con la únca condcón de que T > T. Por ejemplo: T = 400 K y T = 100 K. Al valor de Q lo elegmo lbremente, n nnguna condcón. Ejemplo: Q = 1000 J. En una máquna térmca, el trabajo efectuado tene que er menor que el calor extraído Q de forma tal, que el rendmento de la máquna η = L/Q no upere al rendmento deal, que en ete cao e η deal = 1 - T /T = 1-100K/400K = 1-1/4 = 3/4. Eljamo entonce, un rendmento menor que el deal (ya que la máquna tene que er rreverble), por ejemplo, η = 1/4. Eto no permte depejar el trabajo: L = η. Q = (1/4) J = 250 J. Entonce, tomamo L = 250 J > 0. Falta hallar Q : ya no podemo elegrlo; lo depejamo del 1er. prncpo: Q = L + Q Q = Q - L = 1000 J J = 750 J. Por la forma de la eleccone, e claro que (1) y (3) e cumplen. Verfquemo (2): Q Q 750J 1000J = = 5J / K> 0 100K 400K Vemo que que e verfcan (1), (2), y (3). Q Q 6ta.) (1) T > T ; (2) > 0 ; (3) L = Q - Q < 0. En eta opcón, la máquna extrae calor de una fuente calente (a T ); ademá recbe un trabajo L = -L (L < 0) y tranforma a ete trabajo en calor. La máquna entrega a una fuente fría (a T ) el calor total Q : Q = Q - L = Q + L

9 Aí que, la afrmacón (3) verfca el prmer prncpo. Ademá, e eguro que e va a cumplr el egundo prncpo, ya que empre e puede tranformar trabajo en calor en lo proceo cíclco, n nnguna retrccón. Como e verfcan el 1er. y el 2do. prncpo, eta opcón e Verdadera. Notemo lo guente: De acuerdo a (1), T > T > (a) T T - De acuerdo a (3), Como Q - Q < 0 Q > Q (b) - Como lo membro de amba degualdade on potvo, entonce e pueden "multplcar membro a membro la degualdade", y queda: Q Q Q Q > eto equvale a: > 0, o ea, a: S unvero > 0. Dcho en forma breve: la condcone (1) y (3), junta, aeguran el cumplmento automátco de la condcón (2). Veamo un ejemplo numérco: Prmero elegmo T y T, con la únca condcón de que T > T. Por ejemplo: T = 400 K y T = 100 K. A lo valore de Q y L lo elegmo lbremente, con la únca condcón de que L < 0. Ejemplo: Q = 1000 J, L =-2000 J. A Q no lo elegmo, no que lo calculamo con (3): Q = Q - L = Q + L = 1000 J J = 3000 J. Vemo que con la eleccone realzada, eguro e cumple el prmer prncpo. De acuerdo a lo que e dedujo má arrba, tambén debería cumplre el egundo; verfquémolo: Q Q 3000J 1000J Su = = = 27,5J / K> 0 100K 400K Aí que, e verfcan (1), (2), y (3). Repueta: cualquera de la guente opcone e poble: Q Q Q Q 4ta) T > T ; > 0; L = Q - Q > 0, 6ta.) T > T ; > 0; L = Q - Q < El calor fluye dede la uperfce de mayor temperatura haca la de menor temperatura, e decr, de zquerda a derecha. Suponendo que el flujo de calor e etaconaro, entonce el calor por undad de tempo que atravea el materal 1, tene que er gual al calor por undad de tempo que atravea el materal 2, e decr: la capa 1 y 2 etán conectada "en ere": Q 1 / t = Q 2 / t P 1 = P 2 Expreamo a amba potenca por medo de la Ley de Fourer, uponendo que el área A de amba placa e la mma: k 1. (A/e). (T p - T u ) = k 2. (A/e). (T u - T v ) donde llamamo: e al epeor de cada placa (e el mmo para amba), T p a la temperatura en la uperfce de contacto proceador-placa 1, T v a la temperatura en la uperfce de contacto placa 2-ventlador, y T u a la temperatura de unón entre 1 y 2. Como la conductvdad térmca del materal 2 e el trple que la del materal 1, entonce: k 2 = 3.k 1. Reemplazando eta relacón, y mplfcando k 1 y (A/e), queda: T p - T u = 3. (T u - T v ) T p - Tu = 3. T u - 3. T v T p + 3. T v = T u + 3. T u 4. T u = T p + 3. T v T u = (T p + 3. T v ) /4 = (60 C C) /4 = 37,5 C Repueta: 37,5 C

10 10. La potenca entregada por una fuente e P entregada = V fuente. I fuente, donde I fuente e la corrente que ale de la fuente. En ete cao, V fuente = 220 V. Como ete valor etá fjo, entonce al aumentar la corrente, aumentará la potenca, eo gnfca que el valor de corrente máxma e dará para el valor de potenca máxma, que e de 8300 W. Por lo tanto: P entregada(máxma) = V fuente. I fuente(máxma) 8300 W = 220 V. I fuente(máxma) I fuente(máxma) = 8300 W/220 V = 37,73 A Entre toda la repueta dada, el valor que má e parece al anteror e el de 40 A. Pero. lo que queremo e que la potenca conumda no upere lo 8300 W (porque el enuncado dce que entre todo lo departamento, el conumo no puede paar de ee valor), entonce hay un problema: compramo una llave térmca que corte la corrente cuando éta llega a 40 A, podría paar que en alguno momento la corrente llegue juto a 40 A, y en ea ocaone la potenca entregada erá: P fuente = 220 V. 40 A = 8800 W E decr, que la potenca entregada puede llegar a paare del valor máxmo permtdo para el total de departamento. S queremo que la potenca no pueda uperar nunca lo 8300 W, entonce la llave térmca adecuada tene que er una que no permta que la corrente pae de 37,73 A y de la que tenemo para elegr, la "mejor" e la que permte una corrente máxma de 32 A. Eta llave térmca va a cortar la corrente cuando éta llegue a lo 32 A, o ea, cuando la potenca llegue a P fuente = 220 V. 32 A = 7040 W. De la 6 llave que no ofrecen, éta e la que má e acerca a la condcón olctada obre la potenca. Repueta: 32 A. 11. Como la fuerza F detene al cuerpo, tene que tener entdo opueto al de u velocdad ncal v ( no, el cuerpo comenzaría a r cada vez má rápdo). Entonce, tomando un eje x horzontal que apunta en el entdo de v, y un eje y haca arrba, y planteando la 2da. Ley de Newton en x y en y, e tene que: En x: -F = m. a En y: N - m. g = 0 donde hemo ndcado a lo valore aboluto de la fuerza con barra de módulo, para evtar confuone. La aceleracón a e contante, ya que F tambén lo e; por lo tanto, el cuerpo e moverá con MRUV. La aceleracón a debe er tal que el cuerpo e detenga (v fnal = 0) depué de deplazare en x = D. Y como la velocdad ncal e v ncal = v, entonce, planteamo la complementara y reemplazamo: v fnal 2 - v ncal 2 = 2. a. x v 2 = 2. a. D a = - v 2 /(2D) Reemplazando la expreón de a en la ecuacón en x de la 2da. Ley, queda: -F = m. (-1). v 2 /(2. D) F = m. v 2 /(2. D) eta expreón correponde a la opcón verdadera. La otra opcone on: F = m. g, F = N + m. g, F = N - m. v 2 /(2. D), F = N + mv 2 /(2. D), F = N - mg Eta opcone on toda fala porque: etán mezclando una fuerza horzontal que e F, con fuerza vertcale que on: la Normal y el Peo. No tene por qué haber relacón alguna entre F y P, o entre F y N; eto e ve en la expreone de la 2da. Ley en x y en y, má arrba. Sí hay relacón entre N y P, ya que amba on vertcale y por lo tanto etán relaconada: ya vmo que e cumple N = m. g. Repueta: F = m. v 2 /(2. D)

11 12. Como no hay rozamento, y la pelota etá en contacto olamente con el plano nclnado, entonce la únca do fuerza obre la pelota depué de que e lanzada, on: la Normal (fuerza de contacto con la uperfce), y el Peo (fuerza de accón a dtanca, hecha por la terra). El Peo e una fuerza conervatva. La Normal e no conervatva, pero en ete cao empre e perpendcular a la dreccón de movmento de la pelota, por lo tanto u trabajo e cero. Por lo tanto, vale: E t = L FNC = 0 (no hay trabajo de fuerza no conervatva), y entonce: E tf - E t = 0 E tf = E t Podemo tomar "ncal" y "fnal" en do punto cualequera de la trayectora, entonce tene que valer: E ta = E tb, E tb = E tc, E ta = E tc - Como e conerva la energía mecánca, eo quere decr que e conerva la uma de la energía cnétca y potencal: E c + E g. Entonce, como a medda que ube el cuerpo aumenta E g -porque aumenta la altura-, tene que dmnur E c (la velocdad va dmnuyendo gradualmente). O ea: E ca > E cb > E cc. - Por otra parte, como e condera que E ga = 0, entonce: E ta = E ca + E ga = E ca - Como la pelota llega a u altura máxma en C, eo quere decr que v c = 0. Por lo tanto, la energía cnétca en C e cero: E cc = 0, y toda la energía mecánca e potencal en dcho punto: E tc = E cc + E gc = 0 + E gc = E gc Uando todo lo anteror, analcemo cada una de la opcone: 1) E ca = E cb = E cc. Eta opcón e fala porque E ca > E cb > E cc (donde E cc = 0). 2) E ga = E ca ; E tc = 0. La do afrmacone on fala: abemo que E ga = 0 (H A = 0), pero E ca > 0, por lo tanto la prmera parte e fala. La egunda parte tampoco e cumple ya que en C, la energía mecánca e gual a la energía potencal, que no e cero. 3) E cc = E tb = E ga. Sabemo que E ga = 0, y que E cc = 0, pero la energía total en B, no e cero, ya que en B el cuerpo tene certa velocdad no nula (E cb > 0), y ademá tene certa altura H B > 0. Por lo tanto, E tb > 0, y la opcón e fala. 4) E ca = 2 E tb ; E cc = 0. Ya vmo que la egunda gualdad e cumple. La prmera gualdad e fala porque, por conervacón de la energía mecánca, vale E tb = E ta, y como en A ólo hay energía cnétca, entonce E tb = E ca, pero eto contradce abertamente a la afrmacón E ca = 2 E tb, aí que, la opcón e fala. 5) E ca = E tb = E gc. Ya vmo que, efectvamente, E ca = E tb. La egunda gualdad tambén e verdadera porque, por conervacón de la energía, E tb = E tc, y como en C ólo hay energía potencal, entonce E tb = E gc. Aí que eta opcón e verdadera. 6) E ta = E cb = E gc. Sabemo que E ta = E tb E ta = E cb + E gb. Y como E gb > 0, entonce E ta > E cb y, por lo tanto la prmera gualdad no e cumple, y eta opcón e fala. Aunque ya podemo decartarla, analcemo tambén la egunda gualdad: como E tb = E tc = E gc E cb + E gb = E gc. Como E gb > 0, entonce E cb < E gc ; aí que tampoco e cumple la egunda gualdad. Nota: obervar que no hzo falta uar el dato de que B e el punto medo del plano nclnado. Sólo uamo que B etá entre A y C. Repueta: E ca = E tb = E gc - MATERIAL NO OFICIAL El contendo de ete trabajo e halla ometdo a la guente condcone de uo: Atrbucón-NoComercal-SnDervada 3.0 Unported (CC BY-NC-ND 3.0)