DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL APLICADA AL ESTUDIO DE REGENERADORES TÉRMICOS

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1 DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL APLICADA AL ESTUDIO DE REGENERADORES TÉRMICOS CESAR NIETO LODOÑO, I.M. Escuela de Procesos y Energía, Unversdad Naconal de Colomba Sede Medellín. cneto@unalmed.edu.co RICARDO MEJIA ALVAREZ, I.M., MSc. Departamento de Ingenería Mecánca, Unversdad de Antoqua. rmeal@udea.edu.co JOHN R. AGUDELO SANTAMARIA, I.M., Ph.D. Departamento de Ingenería Mecánca, Unversdad de Antoqua. radan@udea.edu.co Recbdo para revsar 25 de Enero de 2004, aceptado 12 de Julo de 2004, versón fnal 20 de Agosto de 2004 RESUMEN: En el presente artículo, muestra los resultados logrados durante la smulacón de un regenerador térmco de lecho poroso empacado, sometdo a conveccón forzada transtora y su respectva verfcacón expermental. Para vsualzar la aplcacón de la Dnámca de Fludos Computaconal (en nglés Computatonal Flud Dynamcs, CFD) en regeneradores de calor, se realza un estudo detallado de los elementos que conforman la malla; analzando su dstrbucón, tamao y respectvo efecto sobre la precsón de los resultados. Se establecen las smplfcacones y alcances de los modelos empleados. Se comprueba la veracdad de los resultados obtendos, medante la valdacón expermental de estos en un modelo físco déntco al empleado durante la smulacón. Estas etapas permteron observar que el comportamento exponencal de la temperatura en los elementos empacados durante el perodo de calentamento, fue déntco al observado por Meía [8]. Los resultados obtendos aquí, verfcan la capacdad de la CFD para el estudo de los regeneradores térmcos. PALABRAS CLAVE: CFD, regeneradores térmcos, conveccón forzada transtora, lecho empacado. ABSTRACT: In ths artcle, results obtaned by smulatng a packed bed under unsteady forced convecton and ther expermental verfcaton are shown. To vsualze Computatonal Flud Dynamcs (CFD) applcaton n thermal regenerators, a detaled study of mesh conformatng elements s done by analyzng dstrbuton, sze and effect on precson results. Addtonally, smplfcatons and bounds of the study are establshed. Fnally, results accuracy s corroborated by expermental valdaton n a physcal model lke the smulated one. After followng these steps, t s observed that packed solds temperature has an exponentally behavor dentcal to observed by Meía [8] n hs prevous work. Regardng smulaton results obtaned by ths work, CFD ablty to study packed beds under unsteady forced convecton s verfed. KEYWORDS: CFD, thermal regenerators, unsteady forced convecton, packed bed. Dyna, Ao 71, Nro. 143, pp Medellín, Novembre de ISSN

2 82 Neto et al 1. INTRODUCCIÓN El contnuo nterés por emplear tecnologías más lmpas y amgables con el ambente, han llevado a la mplementacón de equpos que permtan aprovechar al máxmo la energía dsponble para su respectvo funconamento. Además, se observa la necesdad de recuperar y reutlzar energía aún aprovechable en las sustancas y desechos resultantes de procesos ndustrales, como gases de combustón provenentes de hornos empleados en la ndustra metalúrgca, cerámca o ladrllera, entre otras. Los regeneradores de calor son dspostvos empleados para ncrementar la efcenca de los sstemas de produccón, medante la utlzacón de la energía presente en los gases de la combustón, para el precalentamento del are necesaro en el desarrollo de este proceso. La mplementacón de un sstema como este en un horno de cublote de la Unversdad de Antoqua [6, 7], permtó elevar la temperatura del are de combustón desde un promedo de 25 ºC, hasta un valor en el ntervalo de 350 ºC a 400 ºC. Como consecuenca, el horno aumentó su productvdad en un 50%, se elevó la temperatura del metal un 7% y dsmnuyó el contendo de azufre en un 60% respecto a la operacón con soplo frío. La optmzacón de cualquer equpo ndustral, tene como etapa fundamental conocer el funconamento de este y determnar los factores que afectan su desempeo. La Dnámca de Fludos Computaconal (CFD) es una herramenta que permte estudar el fluo de los gases al nteror del regenerador térmco, medante la solucón aproxmada de las ecuacones de contnudad, cantdad de movmento y energía. Esta técnca numérca permte evdencar el efecto de la geometría empacada y la condcón de los gases a la entrada del regenerador, sobre su respectva operacón. Los valores obtendos medante este método, deben ser valdados medante medcones expermentales en modelos físcos déntcos a los empleados durante las smulacones. 2. ESTADO DEL ARTE Al observar los modelos exstentes para estudar la transferenca de calor y el fluo de fludos en lechos empacados, se nota un enorme vacío que mpde la comprensón y el dseo efcente de esta clase de sstemas. Las ecuacones de balance que permten determnar el comportamento de un regenerador de calor, forman un sstema de ecuacones en dferencas parcales no lneales, con pocas probabldades de ser soluconado medante métodos drectos. La CFD es una técnca numérca que permte soluconar de manera aproxmada las ecuacones gobernantes de un medo contnuo en específco, permtendo comprender el efecto de la geometría empacada en los patrones de fluo y de transferenca de calor. Las prmeras smulacones de lechos empacados de esferas empleando CFD, fueron reportados por Lloyd y Boehm (ctado en [3]) y Dalman et al. (ctado en [5]). En estos ensayos se emplearon geometrías muy smplfcadas y modelos en 2D. Un prmer ntento de emplear modelos trdmensonales fue realzado por Derkx y Dxon [1]. En este estudo, ellos obtuveron resultados para el número de Nusselt en la pared del regenerador (Nu w ) en un modelo de tres esferas, al estudar el fluo alrededor de dcha geometría. Los valores obtendos, presentaron buena correlacón con pruebas expermentales realzadas. Un modelo más compleo, conformado por ocho esferas, fue empleado por Logtenberg y Dxon [3, 4]. En este estudo, ellos observaron la varacón en los fenómenos de transporte de masa y energía, cuando el lecho empacado es sometdo a dferentes cargas externas (calentamento y enframento desde la parte exteror del lecho empacado). Para evtar problemas de establdad durante la solucón de las ecuacones gobernantes, el modelo fue construdo de forma tal que no exstese contacto entre las esferas y la pared del tubo. En un estudo posteror, Logtenberg et al. [5], emplearon un modelo de dez esferas, en el que observaron formacones de remolnos cerca al punto de contacto entre las esferas y la pared, dando lugar a un

3 Dyna 143, ncremento en la transferenca de calor en estas zonas. Además de dchas zonas, puderon observar regones en las que aparecía contra fluo, concdendo con observacones hechas empleando resonanca magnétca [13, 15]. Fnalmente, concluyen que la geometría del lecho empacado nfluye notablemente en el comportamento de los parámetros de transferenca de calor, ustfcando las varacones entre dferentes resultados reportados por varos autores. En una modelacón más recente realzada por Nemesland [12], fue empleado un modelo de 44 esferas, en el que se evtó el contacto entre dchos elementos y la pared. Además, efectuó medcones en un modelo físco con una confguracón geométrca déntca a la empleada para la modelacón por CFD. A partr de dferentes pruebas, establecó que la reduccón en el tamao de las esferas del modelo computaconal debía ser de 1% con respecto las dmensones del modelo físco. Esta pequea separacón facltó la convergenca al soluconar las ecuacones de turbulenca, mantenendo la dstrbucón de velocdades orgnal alrededor de los puntos de contacto entre las esferas tanto en régmen lamnar como turbulento. En un artículo posteror, Dxon y Nemesland [2] concluyen que es necesara la exstenca de esta separacón, debdo a que los elementos que conforman la malla deben ser lo más regular posble y evtar al máxmo la deformacón de estos en las zonas de contacto. La correlacón entre los datos obtendos expermentalmente y a través de la smulacón por CFD presentó una excelente concordanca, mostrando la vabldad para aplcar esta técnca al análss de estos sstemas térmcos. 3. MODELACIÓN DE REGENERADO- RES TÉRMICOS CON DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL Las aplcacones de CFD en el estudo de equpos conformados por lechos empacados, se lmtan al comportamento estaconaro de la transferenca de calor y al fluo de fludos en reactores químcos, ya que estos funconan bao condcones smlares durante sus perodos de trabao. Contraro a esta clase de dspostvos, los regeneradores de calor son sstemas que permten almacenar energía provenente de una corrente a temperatura elevada, para luego cederla a otra con temperatura cercana a la ambente; debdo esto, los regeneradores térmcos trabaan en estado transtoro. A contnuacón se muestra el trabao desarrollado para realzar la modelacón de un recuperador de calor de lecho poroso empacado sometdo a conveccón forzada transtora. 3.1 ECUACIONES DE BALANCE Las ecuacones de balance que gobernan el fluo de fludos y la transferenca de calor son las de contnudad, cantdad de movmento y energía, las cuales forman un sstema de ecuacones dferencales parcales acopladas cas de manera lneal. Estas ecuacones en su forma más general se presentan a contnuacón. Las ecuacones de contnudad, cantdad de movmento y conservacón de la energía se presentan a contnuacón [14]: ( u ) ( u ) ( uu ) t (1) = 0 x x p = x ô x (2) ( E) t x T ( u ( ) ) ( ) E p = keff u ô eff x x (3)

4 84 Neto et al Donde ρ es la densdad del fludo, u es la componente de la velocdad en la dreccón, p es la presón estátca, ô es el tensor de esfuerzos, µ es la vscosdad molecular, E es la energía nterna especfca, keff es la conductvdad térmca efectva compuesta por la conductvdad molecular k, mas la conductvdad térmca turbulenta k t, que es defnda según el modelo de turbulenca empleado. y T es la temperatura. Además de la transferenca de calor a través del fludo, es posble el fluo de esta cantdad en la parte sólda. Para obtener este resultado se emplea la sguente ecuacón dferencal que resulta del balance de energía en la parte sólda del sstema: ( h) t = x k s T x (4) Donde h es la entalpía especfcad y k s es la conductvdad térmca de los elementos sóldos. Cuando el fluo se desarrolla en régmen turbulento, es necesaro modfcar las ecuacones de cantdad de movmento y energía, para determnar el patrón de fluo en esta condcón. Entre otros, el modelo å puede ser empleado para smular el fluo en lechos porosos empacados, bao régmen de fluo turbulento [2]. Este es un modelo semempírco; las ecuacones para este modelo se dervan medante el empleo de las ecuacones de Naver-Stokes con los esfuerzos promedo de Reynolds. El modelo -å ƒnsolo puede emplearse cuando el fluo es completamente turbulento y los efectos de la vscosdad molecular pueden ser descartados. Otros modelos para fluo turbulento han sdo probados en lechos empacados [2, 12]. Resultados obtendos con los modelos -å de Grupos Renormalzados (RNG) y de Esfuerzos de Reynolds en ésta clase de sstemas, fueron comparados con los obtendos con el modelo -å smple. No se observó mayor dferenca entre los tres modelos; por lo tanto es preferble emplear modelo -å smple, ya que requere menos recursos computaconales que los demás. Con los esfuerzos promedos de Reynolds las varables en las ecuacones de Naver-Stokes se descomponen en dos térmnos, uno es el valor promedo u y el otro es la parte ' fluctuante u. Cuando se aplca a las ecuacones de Naver-Stokes, el resultado es: t t ( å ) ( u å ) x ( ) ( u ) ìt = ì x x ó ìt å = ì C x ó å x G x 1å å G b å { G ( 1 C ) G } 3å b C 2å 2 å (5) (6) Las velocdades y otras varables son representadas ahora por valores promedados en el tempo; los efectos turbulentos son defndos por los esfuerzos de Reynolds, que son modelados medante la hpótess de Boussnesq, que se muestra a contnuacón: ρu u ' ' u µ = t x u x 2 ρκ µ t 3 u x l l δ La vscosdad turbulenta µt, es defnda por, la energía cnétca turbulenta y å, su velocdad de dspacón. El modelo de turbulenca -å fue desarrollado y descrto por Launder y Spaldng [14]. En tal modelo, la vscosdad turbulenta se defne medante la sguente expresón: (7) µ t ρcµ 2 κ ε = (8)

5 Dyna 143, La energía cnétca turbulenta y su velocdad de dspacón se obtenen a partr de la adaptacón de las ecuacones de transporte: ( ) ( u ) t ( å) ( u å) t x = x x ì = x ì ó t å ì å x ì ó t C x 1å å G G å { G ( 1 C ) G } b 3å b C 2å å 2 (9) (10) En un sstema con transferenca de calor y masa se ncluye un factor de turbulenca extra, k t. Este térmno es dervado de la ecuacón de energía adaptada. La transferenca de calor por turbulenca es dctada por la vscosdad turbulenta, µt, y el número de Prandtl turbulento, P rt. 3.2 MÉTODO NUMÉRICO Los térmnos no lneales presentes en las ecuacones expuestas anterormente, dfcultan el empleo de los métodos analítcos para dar solucón a estas. Para emplear las dstntas técncas analítcas, es necesaro efectuar certas smplfcacones que permtan elmnar los térmnos no lneales (por eemplo, fluo completamente desarrollado en ductos y fluos en los que no hay rotacón) o esperar a que dchos térmnos sean pequeos comparados con otros para poder ser gnorados (como es el caso de fluos con números de Reynolds menores que uno). En la mayoría de los casos ndustrales estos térmnos no pueden ser descartados y es necesaro emplear solucones numércas para aproxmarse a la solucón de las ecuacones que domnan el fluo. Para dar solucón a las ecuacones que gobernan el fluo en un regenerador térmco, se emplea el programa comercal Fluent, que utlza el método de los volúmenes fntos [14]. Este método se vale de dvdr el domno a estudar en un número determnado de volúmenes de control no superpuestos unos sobre otros, cada uno de estos con un nodo en el centro. La aplcacón de un método como el anteror tene como una de sus ventaas, la posbldad de utlzar mallas no estructuradas. Esto faclta la modelacón de geometrías compleas e ntrncadas. Fnalmente la solucón obtenda mplca la conservacón exacta de cantdades como masa, movmento y energía sobre cualquera de los volúmenes de control empleados y tambén sobre el domno de nterés, dsmnuyendo el error obtendo en comparacón a la aplcacón de otro tpo de método. 3.3 GEOMETRÍA Y MALLA Los resultados desarrollados a través de las solucones por CFD, son valores aproxmados del comportamento de las varables termodnámcas de cada sstema. Cuando no se cuenta con modelos teórcos que permtan comprobar la certeza de estos valores, es necesaro realzar pruebas expermentales que permtan determnar el error cometdo durante las smulacones hechas por CFD. En el momento en que la dferenca entre los resultados entregados por ambas técncas sea mínma, las solucones de CFD pueden consderarse como datos generales para la modelacón de esta clase de geometrías o confguracones. Como prmera aproxmacón al estudo de regeneradores térmcos en estado transtoro, se emplea un modelo como el que se observa en la Fgura 1. Se decde utlzar una geometría como la mostrada debdo a que, en su trabao Logtenberg et. al. [5] mostraron la capacdad de una plataforma computaconal comercal para realzar la smulacón de reactores químcos conformados por un lecho empacado déntco al elegdo en aplcacones de estado estaconaro. Además, el uso de una confguracón geométrca ordenada permte aprehender la metodología para ser utlzada

6 86 Neto et al posterormente, en modelos de mayor compledad. Fgura 1. Modelo de dez esferas empleado para determnar el funconamento de un lecho empacado smplfcado, sometdo a conveccón forzada transtora utlzando CFD y pruebas expermentales. Como se observa en la Fgura 1, el lecho empacado esta conformado por dez esferas dstrbudas en cuatro capas. La poscón de estos elementos fue determnado medante un programa CAD y son las sguentes: 0, 0, 0.017; ± 0.017, ± 0.017, 0.041; 0, ± 0.024, 0.069; ± 0.024, 0, 0.069; 0, 0, Las esferas tenen un dámetro de y están contendas en un tubo con dámetro nterno gual a m y una altura de 0.35 m. Para valdar los resultados obtendos durante las modelacones, se dspone de un banco de pruebas con una confguracón geométrca déntca a la mostrada anterormente. Luego de determnar la poscón de las esferas en el modelo computaconal, este se dscretza medante la generacón de un número determnado de volúmenes de control. Como es sabdo de la dnámca de fludos y transferenca de calor, los mayores gradentes de velocdad y temperatura se encuentran en las paredes del sstema. Debdo a esto, es necesaro controlar la densdad de la malla en estas zonas, para obtener una mayor cantdad de elementos y de esta manera representar acertadamente el fluo alrededor de estas zonas. Por otro lado, la compledad de la geometría que conforma al modelo en estudo, requere el empleo de elementos tetraédrcos para la generacón de la malla. Acorde a lo anteror, se procede a elaborar una malla superfcal relatvamente densa sobre las esferas, conformada por elementos trangulares. Luego se proyectan estos elementos para obtener volúmenes de control con forma tetraédrca. La densdad de malla adecuada, fue determnada medante dstntas pruebas y varacones en el modelo ndcado. El procedmento llevado a cabo para determnar la malla apropada, que no comprometa los recursos computaconales pero a su vez pueda representar con gran fdeldad los fenómenos de transporte deseados (desarrollo y desprendmento de capa límte, formacón de vórtces, zonas de estancamento y refluo), consste en desarrollar una malla no muy fna la cual se va refnando a partr de los resultados obtendos. El proceso se detene cuando la varacón entre los parámetros de

7 Dyna 143, comparacón sea mínma. La confguracón fnal consta de elementos tetraédrcos, conformados por nodos en cada una de las esqunas. Fnalmente, este estudo permtó establecer el tamao y dstrbucón de los volúmenes fntos dentro del modelo, mostrando la nfluenca drecta de estos factores sobre la precsón de la solucón numérca. Como se descrbó anterormente, Dxon y Nemesland [2] determnaron medante dstntas pruebas que no puede exstr contacto esfera-esfera y esfera-pared en el modelo. Esta smplfcacón fue mplementada durante el desarrollo del modelo empleado para este trabao y de esta manera fue posble dar solucón a las ecuacones que domnan el fluo en esta clase de sstemas. 3.4 CONDICIONES DEL PROBLEMA Para modelar la conveccón forzada en estado transtoro alrededor del modelo de dez esferas, es necesaro establecer las condcones de frontera guales a las presentes en la prueba expermental. Es por esto que se ntroduce el valor de la velocdad del are a la entrada del modelo, a partr de las medcones hechas. A la salda del regenerador, los gases no encuentran mayor restrccón que la que hace el ambente, entonces la presón allí es atmosférca. Las propedades de los materales empleados en las smulacones permanecerán constantes y en nngún momento dependerán de la temperatura, la poscón o el tempo. El fludo empleado es are y el valor de la densdad, conductvdad, calor específco y vscosdad del are son kg/m 3, W/m.K, J/kg.K y x10-5 kg/m.s, respectvamente. Las esferas empleadas en el modelo expermental son de alumno y su densdad, calor específco y conductvdad son 2719 kg/m 3, 871 J/kg.K y W/m.K, respectvamente. La pared del regenerador está bao condcones de conveccón natural y el valor para el coefcente de transferenca es 10 W/m 2.K y la temperatura de K. Las modelacones en estado transtoro, requeren la defncón de las condcones ncales del fluo además de las de frontera. Estas smulacones son empleadas para determnar el tempo necesaro para que las esferas alcancen una temperatura de equlbro. Por lo tanto, la velocdad ncal se hace cero para los elementos fludos dentro del modelo y la temperatura ncal de estos será la ambente, 298 K. Para las esferas de alumno, sólo se especfca como condcón ncal la temperatura desde la que se nca, que en este caso es la msma del fludo. 4. COMPARACIÓN DE LAS SIMULA- CIONES Y LAS MEDICIONES En estudo prevo, R. Meía et al [9] demostraron que los elementos, la pared y los gases en los regeneradores térmcos de lecho poroso empacado, pueden modelarse con ecuacones de temperatura como las que se usan para los cuerpos con resstenca nterna desprecable. A partr de la anteror afrmacón es de esperar que los datos obtendos durante las medcones hechas para esta nvestgacón se comporten de gual forma. Para comprobar esto, se realza una regresón de las medcones y se emplea como modelo de correlacón la ecuacón mostrada a contnuacón. T t ( t) a b e c = (11) La anteror ecuacón permte asocar el valor de temperatura T en el regenerador con el tempo t, a partr de la determnacón de las constantes de auste a, b y c. Para facltar la vsualzacón y permtr la comparacón de los resultados expermentales con las smulacones de CFD, se han construdo gráfcas de temperatura contra tempo para cada una de las seales adqurdas. Los valores obtendos numércamente se muestran en la Fgura 2. Es fácl observar que estos resultados muestran un comportamento exponencal, smlar al ndcado por la anteror ecuacón. Es posble observar en la gráfca, que la temperatura en las esferas crece más rápdo que en la pared del regenerador. Esto se debe prncpalmente a la nerca térmca que tene esta últma, que es

8 88 Neto et al mucho mayor debdo a la dferenca de materales entre ambos medos Temperatura (K) esfera1 esfera2 esfera3 pared1 pared Tempo (s) Fgura 2. Datos de temperatura en las esferas y la pared del regenerador obtendos numércamente. La comparacón entre los resultados obtendos medante la smulacón por volúmenes fntos y los obtendos expermentalmente, pueden ser observados en la Fgura 3. Estos resultados muestran que el comportamento de ambos procedmentos es exponencal, pero los valores obtendos a través la solucón numérca crecen más rápdo que los meddos. Puede observarse que la temperatura alcanza valores más elevados en la prmera esfera que las demás, tanto en las medcones como en las smulacones. Esta esfera es la que prmero entra en contacto con los gases y es de esperar que alcance una temperatura más alta que las otras. Igualmente, en ambas técncas puede determnarse que la dferenca entre la temperatura de una esfera y otra es muy pequea debdo al tpo de confguracón que se empleó, que faclta el calentamento homogéneo y cas déntco de las dez esferas empacadas. Al observar los resultados, puede notarse que el error entre ambos métodos ncrementa a medda que las curvas tenden a establzarse. El máxmo error se alcanza a los 400 segundos y llega a ser del 18%. Este error es asocado a un ncremento en transferenca de calor por adveccón, dando lugar a un crecmento más acelerado de la temperatura a medda que se acercan al estado estaconaro. Es posble llegar a esta conclusón debdo a que el coefcente que acompaa al térmno exponencal en la ecuacón de temperatura para cuerpos sóldos en condcones transtoras, nvolucra el factor de transferenca de calor por conveccón. En el modelo computaconal empleado, se ntroduce una separacón entre esfera-esfera y esfera-pared. El espaco entre estas zonas de contacto da lugar a una pequea cantdad de fluo que ncrementa la transferenca de calor por conveccón en estos lugares y por lo tanto, favorecendo las condcones para una transferenca de calor más acelerada haca el nteror de los elementos. Como se expuso anterormente, esta reduccón es necesara para obtener el modelo deseado y poder soluconar las ecuacones gobernantes. La explcacón a este

9 Dyna 143, hecho puede obtenerse al analzar los resultados obtendos por Neto [11]. La Fgura 4 muestra una expermentacón desarrollada durante el trabao menconado, que fue desarrollada bao condcones smlares a las reportadas anterormente. Se observa que el máxmo error se produce en torno a 400s y que los modelos se gualan para t 0 y t Temperatura (K) Tempo (s) esfera1 (numerco) esfera2 (numerco) esfera3 (numerco) esfera1 (expermental) esfera2 (expermental) esfera3 (expermental) Fgura 3. Comparacón de resultados obtendos por solucón numérca y medcón expermental. Temperatura (K) Tempo (s) Temp. esfera 1 (CFD) Temp. esfera 1 (exp) Fgura 4. Comparacón entre modelo CFD (línea contnua) y datos expermentales (nube de puntos) [11].

10 90 Neto et al Por lo anteror, no es de extraarse que la Fgura 3 presente errores comparatvos tan grandes, dado que el tempo de smulacón es de apenas 400s, tempo en el cual se producen los mayores errores. A pesar de las dferencas entre ambos resultados, es posble conclur que la aplcacón de CFD en el estudo de regenerador térmcos es vable y arroa resultados que facltan comprender el comportamento de estos sstemas bao condcones de conveccón forzada transtora. Esta afrmacón está apoyada en los estudos prevos desarrollados por Logtenberg y Dxon [3, 4], Logtenberg et al [5], Nemesland [12], Dxon y Nemesland [2] y Nandakumar [10]. Además de ser posble determnar el comportamento transtoro de varables como temperatura, presón o velocdad, medante las smulacones realzadas anterormente, es posble vsualzar el efecto de la geometría sobre el comportamento de estas msmas. Esta últma es responsable de la aparcón de varas formas de fluo que determnan la transferenca de calor en certas zonas del regenerador. Los puntos de contacto entre esfera y esfera, dan lugar a la formacón de remolnos corrente abao y al estancamento del fludo en éste lugar. Debdo a estas condcones, la conduccón de calor es el fenómeno de transporte domnante en la proxmdad a estos stos. Los vórtces ncrementan el tempo de contacto entre el are y las esferas, facltando la conveccón desde el are calente haca las esferas (proceso de calentamento) o la evacuacón del calor de las últmas, cuando se nverta el funconamento del equpo. Otro lugar en el que se presenta un efecto smlar, es el contacto entre las esferas y la pared del regenerador. Allí aparecen vectores con dreccón opuesta a los del fluo domnante. Este refluo extende gualmente el perodo de resdenca del fludo en la proxmdad a la pared. Además es posble observar certa cantdad de fluo en la dreccón radal del regenerador ncrementando el transporte de energía haca las fronteras de este, efecto no deseado durante el funconamento de esta clase de equpos en aplcacones de regeneracón térmca. La caída de presón afecta notablemente la efcenca de los regeneradores de calor conformados por lechos empacados, ya que está relaconada drectamente con el trabao que debe hacerse para que pase fludo a través de estos y es afectada prncpalmente por la geometría y caldad superfcal de los elementos que consttuyen al regenerador. A través del estudo de los contornos de presón y esfuerzo cortante sobre la superfce del medo empacado, es posble determnar qué formas favorecen o no el fluo en el nteror del equpo, presentando la posbldad de relaconarlo con la forma en que se acumula la energía térmca para cada confguracón. Fgura 5. Líneas de corrente que descrben el fluo a través de las esferas empacadas.

11 Dyna 143, A partr de los resultados obtendos, es posble obtener el coefcente de transferenca de calor en la perfera de las esferas. Para evaluar este parámetro se emplea la sguente ecuacón: h = T pared q T (12) Donde q es el fluo de calor, Tsup es la temperatura superfcal de las esferas y T.es la temperatura de entrada del fludo. Esta funcón permte estmar el valor del coefcente por conveccón alrededor de las esferas y determnar el comportamento del msmo a medda que el regenerador alcanza el equlbro térmco. Los resultados se observan en la Fgura 8. h (W/m2K) Tempo (s) Fgura 6. Varacón del coefcente de transferenca de calor por conveccón promedo respecto al tempo en la perfera de las esferas. Puede observarse en la Fgura 6 que el coefcente de transferenca, al comenzo del proceso de calentamento parte desde un valor de W/m 2.K y a medda que las esferas van aumentando de temperatura este coefcente decae hasta que el lecho alcanza el estado estable. Este comportamento es razonable, ya que en el nco el gradente de temperatura entre el are y las esferas es el mayor y a medda que el lecho acumula calor la dferenca de temperaturas dsmnuye hasta llegar a cero. Los valores para el coefcente convectvo concuerdan de manera aceptable con resultados conocdos para el ntercambo de calor sóldo-gas en esferas. Dado que este parámetro se calculó para una esfera ndependente, es convenente comparar los datos con correlacones propuestas para fluo alrededor de esferas. Hacendo uso de la correlacón de Ranz-Marshall, se obtene un valor gual a W/m 2.K. Por su parte, la correlacón de Whtaker arroa W/m 2.K como resultado. En el presente estudo, basándose en la Fgura 6, el valor promedo del coefcente convectvo fue de W/m 2.K, lo que muestra resultados coherentes. La Fgura 6 muestra una clara dependenca temporal del coefcente convectvo, concordando con los resultados presentados por R. Meía [8]. Es partcularmente mportante tener en cuenta este resultado en los cálculos de transferenca de calor en regeneradores térmcos, pues el msmo es determnante en la efcenca térmca de los sstemas. En trabaos prevos, los modelos contnuos homogéneos de regeneradores

12 92 Neto et al térmcos nvolucran el coefcente convectvo como constante [16, 17], o ben han smulado el efecto transtoro medante la varacón de propedades físcas en las correlacones expermentales de estado estaconaro para el coefcente convectvo [18]. Un estudo más detallado del comportamento de este parámetro, permtrá meorar de manera sgnfcatva los resultados hasta ahora obtendos. A partr de la modelacón realzada es posble amplar las conclusones de Dxon y Nemesland [2], de tal manera que ahora puede afrmarse que la CFD es una herramenta válda tambén para el análss de los procesos transtoros en regeneradores térmcos de lecho empacado. 5. CONCLUSIONES La dstrbucón y tamao de los elementos que conforman la malla de los modelos computaconales, son factores que afectan drectamente la precsón de la solucón. Igualmente nfluyen en el tempo y cantdad de recursos computaconales necesaros para aplcar el método numérco empleado. Es necesaro construr modelos con dstrbucones de malla adecuados, en los que la mayor cantdad de elementos se encuentre en zonas en las que se presenten los gradentes de velocdad y temperatura mayores como son las paredes del modelo y los lugares de contacto entre pared y componentes del regenerador. La establdad de la solucón además de ser nfluencada por la densdad de la malla lo es tambén por la deformacón de los elementos que la conforman. El efecto de la dstorsón se hace mayor en la medda en que la smulacón ncluye fenómenos más compleos como los asocados a la turbulenca. A partr de la modelacón realzada en este trabao y su respectva valdacón expermental, es posble conclur que las smulacones por CFD son una herramenta válda para el análss y estudo de los regeneradores de calor sometdos a conveccón forzada en estado transtoro. En la medda que sea posble obtener un modelo computaconal más completo de un regenerador, que contemple dversas formas en poscones elegdas al azar y en el que la dferenca entre los resultados obtendos medante smulacones numércas no varíe consderablemente respecto a los expermentales, es váldo aceptar este tpo de estudo como una herramenta para el dseo y optmzacón de equpos tan compleos como el analzado. RECONOCIMIENTOS Profesor Héctor Danel Meía, Unversdad de Antoqua, por facltar las nstalacones del Laboratoro de Fundcón para la realzacón de las meddas expermentales y generar las nquetudes sobre las cuales se fundamenta este trabao. Profesor Pedro Rvero Forero, Unversdad Naconal de Colomba, por defender un espaco en la Unversdad Naconal. BIBLIOGRAFÍA 1. Derkx, O.R. and A.G. Dxon. Determnaton of the fxed bed wall heat transfer coeffcent usng computatonal flud dynamcs. Numercal Heat Transfer, Part A. Vol. 29 (1996), p Dxon, A.G. y M. Nemesland. CFD as a desgn tool for fxed-bed reactors. Industral and Engneerng Chemstry Research. Vol. 40 (2001), p Logtenberg, S. and A.G. Dxon. Computatonal flud dynamcs studes of the effects of temperature-dependent propertes on fxed-bed heat transfer. Chemcal Engneerng Scence, Vol. 37 (1998a), p Logtenberg, S. and A.G. Dxon. Computatonal flud dynamcs studes of fxed bed heat transfer. Chemcal Engneerng and Processng. Vol. 37 (1998b), p Logtenberg, S. et al. Computatonal flud dynamcs smulatons of flud flow and heat transfer at the wall-partcle contact ponts n a fxed-bed reactor. Chemcal Engneerng Scence. Vol. 54 (1999), p Meía, H.D. y A. Gómez. Planta Ploto Eco-efcente, Conveno PROPEL - U DE A. Medellín: U. DE A., 1996a.

13 Dyna 143, Meía, H.D., A.R. Oquendo, J.J. Butrago y A. Gomez. Dseo De Sstema de Recuperacón de Calor y Control de Emsones para Horno de Cublote Industral. Unversdad de Antoqua, Furma S.A., Fundacón Propel. Medellín, 1996b. 9. Meía, R. Planteamento de un Modelo Teórco de Cálculo para Regeneradores Térmcos. Trabao Drgdo de Grado, Unversdad Naconal de Colomba, Sede Medellín, 2000, 228 p. 10. Mea, R., P. Rvero y H.D. Meía. Aproxmacón a la funcón de dstrbucón de temperatura de un regenerador térmco de lecho empacado. Revsta Facultad de Ingenería Unversdad de Antoqua, Septembre de 2001, No. 23, pp Nandakumar, K. Predctng geometrcal propertes of random packed beds from computer smulaton. AIChE Journal, 1999, p Neto, C. Dnámca de Fludos Computaconal en Regeneradores Térmcos de Lecho Poroso Empacado Sometdos a Conveccón Forzada Transtora. Trabao Drgdo de Grado, Unversdad Naconal de Colomba, Sede Medellín, 2003, 65 p. 13. Nemesland, M. Verfcaton studes of computatonal flud dynamcs n fxed bed heat transfer. MSc. Thess, Worcester Polytechnc Insttute, Worcester, 2001, 121 p. 14. Park, J. and S.J. Gbbs. Mappng flow and dsperson n a packed column by MRI. AIChE Journal. Vol. 45, No. 3 (1999), p Patankar, S.V. Numercal Heat Transfer and Flud Flow. Mnnesota: Taylor and Francs, p Sederman, A. J. et al. Magnetc resonance magng of lqud flow and pore structure wthn packed beds. Chemcal Engneerng Scence. Vol. 52 (1997), p Chene, F., J.C. Ruz and J.M. Bade. Mathematcal model for energy savng n nduraton of ron ore pellets. Ironmakng and Steelmakng, Vol. 23, No. 5 (1996), p Crtoph, R.E. and R. Thorpe. Momentum and heat transfer by forced convecton n fxed beds of granular actve carbon. Appled Thermal Engneerng, Vol. 16, No. 5 (1996), p Hastaoglu, M.A. Transent modellng of a packed tower: mass and heat transfer wth reacton. Fuel, Vol. 74, No. 11 (1995), p